Boa noite! Cláudio, o problema tem restrição r>0. Não dá para seguir nessa linha de r< 0. Saudações, PJMS
Em 25 de abr de 2018 21:42, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > > Boa tarde! > > Realmente o enunciado está mal feito. > > > > Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a > |R. > > > > x^2 -10x + 9 >0 ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo) > > > > então temos que escolher r de modo que quando resolvamos |x + 3| < r, > tenha > > x num subconjunto de A > > > > x < -3 ==> x+3 < 0 ==> -x -3 < r ==> r > x+3 Se r > 4 vai ter 1=< x =<9 > > atendendo |x +3| <4 + delta. Portanto x <4 > > então |x+3| < 4, conferindo > > x > -3 ==> x+3 <4 ==> x<1, atende. > > se x<-3 atende por hipótese. Mas se quiser conferir. -x - 3 < 4 : -x < > 7: x > >>7, mas x <-3, não tem solução. > > > > x>=- 3 ==> x+3>=0 ==> x+3 < r. Se r >=4, existirá solução em [1,9]. > > > > Portanto r pertence a (0,4) > > Só um detalhe: r = 4 também serve: se |x+3| < 4, temos -7 < x < 1, que > está contido em A. > > A minha forma preferida de resolver este exercício é gráfica: > desenhamos o conjunto A, depois tomamos P = -3, e traçamos um > intervalo simétrico em P de maior raio possível contido em A. Dá r <= > 4 ou r < 4 (no desenho, é difícil decidir entre o estrito ou não) e > daí tem que pensar um pouco para detectar se r = 4 serve. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
