Verdade! Reparei agora que deve ser r > 0. Então provavelmente o "para todo x real" não deveria estar lá. Neste caso, vira um problema com mais cara de EM:
Achar todos os r > 0 tais que SE x pertence ao intervalo (-3-r , -3+r ) ENTÃO x^2 - 10x + 9 > 0 x^2 - 10x + 9 > 0 sss x pertence a (-inf,1) união (9,+inf). Assim, observamos que se 0 < r <= 4, então (-3-r,-3+r) está contido em (-inf,1). Logo, se 0 < r <= 4 então a implicação acima é verdadeira. []s, Claudio. 2018-04-25 21:47 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > Boa noite! > Cláudio, > o problema tem restrição r>0. Não dá para seguir nessa linha de r< 0. > Saudações, > PJMS > > Em 25 de abr de 2018 21:42, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < > bernardo...@gmail.com> escreveu: > >> 2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: >> > Boa tarde! >> > Realmente o enunciado está mal feito. >> > >> > Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a >> |R. >> > >> > x^2 -10x + 9 >0 ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo) >> > >> > então temos que escolher r de modo que quando resolvamos |x + 3| < r, >> tenha >> > x num subconjunto de A >> > >> > x < -3 ==> x+3 < 0 ==> -x -3 < r ==> r > x+3 Se r > 4 vai ter 1=< x =<9 >> > atendendo |x +3| <4 + delta. Portanto x <4 >> > então |x+3| < 4, conferindo >> > x > -3 ==> x+3 <4 ==> x<1, atende. >> > se x<-3 atende por hipótese. Mas se quiser conferir. -x - 3 < 4 : -x < >> 7: x >> >>7, mas x <-3, não tem solução. >> > >> > x>=- 3 ==> x+3>=0 ==> x+3 < r. Se r >=4, existirá solução em [1,9]. >> > >> > Portanto r pertence a (0,4) >> >> Só um detalhe: r = 4 também serve: se |x+3| < 4, temos -7 < x < 1, que >> está contido em A. >> >> A minha forma preferida de resolver este exercício é gráfica: >> desenhamos o conjunto A, depois tomamos P = -3, e traçamos um >> intervalo simétrico em P de maior raio possível contido em A. Dá r <= >> 4 ou r < 4 (no desenho, é difícil decidir entre o estrito ou não) e >> daí tem que pensar um pouco para detectar se r = 4 serve. >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
