Re: [obm-l] Fatorar!Primalidade!Função Discreta!Tudo se realaciona?
Pelo que eu entendi, voce tem uma expressao do tipo:
y = (ax + b)/(cx + d), com a, b, c, d inteiros conhecidos e quer saber se
existe algum inteiro positivo x tal que y seja inteiro positivo.
Se esse for o caso, faca o seguinte:
Caso 1: c = 0.
Nesse caso, d tem que dividir ax + b, ou seja, ax == -b (mod d).
Essa congruencia soh terah solucao se mdc(a,d) dividir b.
Em caso afirmativo, a solucao no intervalo [1,d] serah unica.
Chame-a de x_0.
O conjunto-solucao serah:
{x_0 + md | m = 0, a(x_0 + md)/c 0 e ambos sao inteiros}
Caso 2: c 0 .
Re-escreva a expressao como y = (1/c)*(a + (bc - ad)/(cx + d)).
Pra y ser inteiro positivo, eh necessario que cx + d divida bc - ad.
Assim, teste os valores inteiros de x no intervalo [1,b-(a+1)d/c]
(se b-(a+1)d/c 1, entao nao existe solucao).
De qualqyer forma, o numero de candidatos a solucao serah finito.
Para cada x candidato, teste pra ver se c divide (a + (bc-ad)/(cx+d)).
Se algum divir e o quociente for positivo, voce teha achado o y
correspondente.
[]s,
Claudio.
on 02.11.05 15:21, Lestat di Lioncourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bem eu tô com uma relação interessante que dá para associar a
primalidade de um número, a fatoração de um número qualquer...
acho que não é nada especial
Mas tô pricisanu de uma ajuda!
eu tô quereno analisar a seguinte função...
y= (c1 -10*x*c2)/(100*x+10c3)
é o seguinte...eu tenho c1,c2,c3 mas não x...nem y
logo é uma função em x e y
Quero saber quando essa função vai ter um y natural para um x também
natura
Tem algum procedimento, raciocínio, fórmula para dizer se essa função
tem par (x,y) natural?
Ou alguma função que retorne se uma função tem par (x,y) natural num
intervalo qualquer?
Obirgado pela atenção!
Vocês não sabem que grande ajuda seria!!!
Por favor respondam!!!
Brigadão!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Fatorar!Primalidade!Função Discreta!Tudo se realaciona?
Uma correcao:
No Caso 1, se mdc(a,d) dividir b, entao a solucao serah unica no intervalo
[1,d/mdc(a,d)].
on 03.11.05 07:08, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pelo que eu entendi, voce tem uma expressao do tipo:
y = (ax + b)/(cx + d), com a, b, c, d inteiros conhecidos e quer saber se
existe algum inteiro positivo x tal que y seja inteiro positivo.
Se esse for o caso, faca o seguinte:
Caso 1: c = 0.
Nesse caso, d tem que dividir ax + b, ou seja, ax == -b (mod d).
Essa congruencia soh terah solucao se mdc(a,d) dividir b.
Em caso afirmativo, a solucao no intervalo [1,d] serah unica.
Chame-a de x_0.
O conjunto-solucao serah:
{x_0 + md | m = 0, a(x_0 + md)/c 0 e ambos sao inteiros}
Caso 2: c 0 .
Re-escreva a expressao como y = (1/c)*(a + (bc - ad)/(cx + d)).
Pra y ser inteiro positivo, eh necessario que cx + d divida bc - ad.
Assim, teste os valores inteiros de x no intervalo [1,b-(a+1)d/c]
(se b-(a+1)d/c 1, entao nao existe solucao).
De qualqyer forma, o numero de candidatos a solucao serah finito.
Para cada x candidato, teste pra ver se c divide (a + (bc-ad)/(cx+d)).
Se algum divir e o quociente for positivo, voce teha achado o y
correspondente.
[]s,
Claudio.
on 02.11.05 15:21, Lestat di Lioncourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bem eu tô com uma relação interessante que dá para associar a
primalidade de um número, a fatoração de um número qualquer...
acho que não é nada especial
Mas tô pricisanu de uma ajuda!
eu tô quereno analisar a seguinte função...
y= (c1 -10*x*c2)/(100*x+10c3)
é o seguinte...eu tenho c1,c2,c3 mas não x...nem y
logo é uma função em x e y
Quero saber quando essa função vai ter um y natural para um x também
natura
Tem algum procedimento, raciocínio, fórmula para dizer se essa função
tem par (x,y) natural?
Ou alguma função que retorne se uma função tem par (x,y) natural num
intervalo qualquer?
Obirgado pela atenção!
Vocês não sabem que grande ajuda seria!!!
Por favor respondam!!!
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[obm-l] Seqüência (x, f(x), f(f(x)),...)
Olá pessoal, Ficaria grato com qualquer ajuda para resolver esse problema: Suponha que f seja contínua e que a seqüência x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), ... converge para L. Prove que L é um ponto fixo para f, i.e., f(L) = L Eu não sei como se traduz fixed point para literatura portuguesa, se não for ponto fixo, por favor me corrijam. []s Bruno -- Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the GNU/Linux! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Calculo
Este enunciado estah contraditorio. Diz que f nao eh derivavel em c e depois diz que f eh derivavel em c. Um resultado valido eh o seguinte: suponhamos que f:I - R seja definida em um intervalo I, seja continua em c pertencente a I, seja derivavel em todo x c de I e lim (x --c) f'(x)= a. Entao f e derivavel em a e f'(c) = a. Uma forma simples de ver isto eh usar a regra de L'Hopital. Para todo x de I distinto de c, seja g(x) = ((f(x) - f(c))/(x-c). As funcoes do numerador e do denominador sao derivaveis eh a relacao entre suas derivadas eh f'(x)/1 = f'(x). Por hipotese, lim (x --c) f'(x)= a. Como f eh continua em c, lim (x --a) f(x) - f(c) = 0. E como x-c nao se anula em I para xc, as condicoes requeridas pela Regra de L'Hopital sao satisfeitas, dela deduzindo-se que lim (x --c) g(x) = lim (x--c)((f(x) - f(c))/(x-c) = a. Pela definicao de derivada, concluimos que f eh derivavel em c e que f'(c) = a. Uma conclusao adicional deste fato eh que f' eh continua em c, pois lim (x--c) f'(x) = f'(c). Assim, se f eh derivavel em c e f' tem limite em c, entao f' eh continua em c. Logo, se f' for descontinua em c, entao f' nao pode apresentar limite em c, o que nos remete aa conhecida conclusao de que derivadas nunca apresentam descontinuidades do tipo salto. Consideracoes similares valem aa direita e aa esquerda de c. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de guilherme S. Enviada em: quarta-feira, 2 de novembro de 2005 20:03 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Calculo Pessoal, Queria uma ajuda nessa questão aqui oh: seja A contido em IR aberto e f: A -- IR contínua. Se c pertence a A e f so não eh derivavel no conjunto A em c e existe o limite lim (x --c) f ' (x)=alpha, então f eh derivavel em c e vale f ' (c)=alpha . valeu pessoal. []'s guilherme. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Seqüência (x, f(x) , f(f(x)),...)
A traducao de fixed point eh de fato ponto fixo. Este eh um resultado muito conhecido. Sejam x_1 = x, x_2 = f(f(x). Entao, lim x_n = L. Como f eh continua em L, temos que a sequencia f(x_n) converge para f(L). Mas os termos de f(x_n) sao f(x_1), f(x_2),de modo que os seus termos sao x_2, x_3... Logo, f(x_n) eh a subsequencia de x_n que se inicia em seu segundo termo. Como x_n -- L, segue-se que f(x_n) -- L. Mas como temos tambem que f(x_n) -- f(L), segue-se da unicidade do limite que f(L)= L , de modo que L eh ponto fixo de f. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno Pereira Dias Enviada em: quinta-feira, 3 de novembro de 2005 09:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Seqüência (x, f(x), f(f(x)),...) Olá pessoal, Ficaria grato com qualquer ajuda para resolver esse problema: Suponha que f seja contínua e que a seqüência x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), ... converge para L. Prove que L é um ponto fixo para f, i.e., f(L) = L Eu não sei como se traduz fixed point para literatura portuguesa, se não for ponto fixo, por favor me corrijam. []s Bruno -- Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the GNU/Linux! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Economia na lista obm-l
Seja P o preco que vc paga hoje pelo direito de adquirir o bilhete daqui hah um ano pelo preco K e seja j a taxa mensal efetiva de juros (j = i/12, segundo a convencao usual).Com probabbilidade p, dentro de 1 ano o bilhete vai valer H. Para este caso, vc tem como ganho o valor presente liquidoV1, referenciado ao momento de termino do sorteio,dado por V1 = H - K - P*((1+j)^12) De modo analogo, com probabilidade 1-p vctem um valor presente liquido V2 dado por V2 = L - K- P*((1+j)^12). O seu valor esperado de VPL eh entao V = p*V_1 + (1-p)*V_2 = H*p + L(1-p) - K - P*((1+j)^12). O valor maximo que compensa pagar pelo direito de adquirir o bilhete eh o valor de P que anula V2, dado porP* =(H*p + L(1-p) - K)/((1+j)^12). Eh claro que, em termos praticos, so faz sentido se P*=0.O valor depende de p, se eu entendi certo. Mas nao depende de S, o valor inicial do bilhete. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffaraEnviada em: terça-feira, 1 de novembro de 2005 14:17Para: obm-lAssunto: [obm-l] Economia na lista obm-l Um dos problemas mais interessantes de economia (ou, mais precisamente, de finanças) e queé 100% "on-topic" (na minha opinião) é o da avaliação de uma opção de compra. Eu acho "on-topic" porque, entre outras coisas,o IMPA oferece um curso de mestrado em métodos matemáticos para finanças, que trata principalmente da avaliação de derivativos (dos quais as opções são um exemplo importante) A versão mais básica do problema é ilustrada pelo seguinte exemplo: Hoje, você compra por $100 um bilhete de uma loteria que, daqui a um ano, vai pagar R$200 com probabilidadep ou R$50 com probabilidade 1-p. Supondo que você pode aplicar ou tomar emprestado reais a 20% ao ano, quanto você pagaria hoje pelo direito (mas não a obrigação) de comprar um dado bilhete, 1 minuto após o sorteio (mas antes do pagamento do prêmio), por R$150 ? Isso significa que se o bilhetepagar R$200, o seu lucro terá sido deR$50. Caso contrário, seu lucroterá sidozero (você não terá prejuízo, pois tem o direito mas não a obrigação de adquirir o bilhete e, naturalmente, não vai comprar por R$150 um bilhete que só vale R$50). A pergunta interessante é: a resposta depende de p? Dica: suponha que você pode comprar frações de bilhete. Em geral, se o bilhete vale hoje S e, daqui a um ano, vai valer H com probabilidade p e L com probabilidade 1-p, e se você aplica ou toma emprestado reais auma taxa de juros de i, quanto você paga pelo direito de adquirir um bilhete, logo após o sorteio, pelo preco de K? []s, Claudio.
[obm-l] escola naval
Alguem poderia me enviar provas da escola naval do anos anteriores... obrigado
Re: [obm-l] prova psaEN2006
valeu manda , eu não tenho nunhuma 2006 --- Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] escreveu: quais provas você possui? eu tenho a de matemática, mas procuro as outras (física principalmente) posso te enviar se quiser a de matemática Um abraço - Original Message - From: mentebrilhante brilhante To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 12:41 AM Subject: [obm-l] prova psaEN2006 alguem tem a prova escola naval 2006 eu peguei a solução da questões , falta a prova -- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] escola naval
Tb gostaria de receber provas da EN e se alguém tiver provas do CN...obrigadoMarcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem poderia me enviar provas da escola naval do anos anteriores... obrigado Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] prova psaEN2006
pô eu so tenho de 2001 , manda a de matematica e se tiver a de matematica do ano passado tambem serveBrunn=o Fernandes [EMAIL PROTECTED] escreveu: quais provas você possui? eu tenho a de matemática, mas procuro as outras (física principalmente) posso te enviar se quiser a de matemática Um abraço - Original Message - From: mentebrilhante brilhante To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 12:41 AM Subject: [obm-l] prova psaEN2006 alguem tem a prova escola naval 2006 eu peguei a solução da questões , falta a prova Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
[obm-l] Links com Argumentos contra Cantor e Godel
Godel e Cantor estava errado? Esse refuta Cantor http://homepage.mac.com/ardeshir/ArgumentAgainstCantor.html Esse refuta o teorema de Godel. http://homepage.mac.com/ardeshir/Godel-SimpleRefutation.html Nao tive tempo de brincar com eles mas a primeira vista, parecem argumentos que valem a pena dar uma olhada...divirtam-se O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DIVERSÃO PROBABILÍSTICA!
on 03.11.05 11:27, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at [EMAIL PROTECTED] wrote: Turma! Gostaria de dedicar esse singelo artigo ao amigo postal Chicão Valadares, por três motivos pessoais: primeiro, por ter sido o único que encaminhou minhas mensagens à lista na ocasião do meu afastamento; segundo, por ter veiculado meu retorno à mesma e terceiro, por ser um assunto que faz parte da sua praia estatística. Existem bolas azuis e vermelhas em uma caixa. A probabilidade de sortear duas bolas de cores diferentes, ao retirar duas bolas ao acaso, é 1/2. Prove que o número de bolas na caixa é um quadrado perfeito. a bolas azuis e v bolas vermelhas na caixa. Bolas de mesma cor sao supostas indistinguiveis. 2 bolas de cores distintas podem ser retiradas de 2av maneiras 2 bolas podem ser retiradas de (a+v)(a+v-1) maneiras Prob(2 bolas de cores distintas) = 2av/((a+v)(a+v-1)) = 1/2 == a^2 + v^2 + 2av - a - v = 4av == (a - v)^2 = a + v == no. de bolas na caixa = a + v = quadrado perfeito Um jogador lança uma moeda não viciada e marca um ponto cada vez que obtém uma cara e dois pontos quando obtém coroa. Qual a probabilidade do jogador marcar exatamente n pontos? P(n) = P(n|n-1)*P(n-1) + P(n|n-2)*P(n-2) = (1/2)*P(n-1) + (1/2)*P(n-2) P(1) = 1/2 e P(2) = 1/2 + 1/4 = 3/4 Eq. caracteristica: t^2 = (t+1)/2 == 2t^2 - t - 1 = 0 == t = 1 ou t = -1/2 == P(n) = A + B*(-1/2)^n P(1) = A - B/2 = 1/2 P(2) = A + B/4 = 3/4 == A = 2/3 B = 1/3 == P(n) = 2/3 + (1/3)*(-1/2)^n Jogamos 10 dados comuns (com 6 faces equiprováveis numeradas de 1 a 6). Calcule a probabilidade de que a soma dos 10 resultados seja igual a 20. A probabilidade eh igual a N/6^10, onde: N = coeficiente de x^20 na expansao de (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^10 Guilherme lançou uma moeda quatro vezes. A probabilidade de ele obter no mínimo tantas caras quanto coroas é ? Supondo a moeda honesta, P(2, 3 ou 4 caras) = (6+4+1)/2^4 = 11/16. A propósito, quantos dados devem ser lançados ao mesmo tempo para maximizar a probabilidade de se obter exatamente um 2? Lancemos N dados honestos. Escolha do dado que vai dar 2: N Escolha dos resultados dos outros N-1 dados: 5^(N-1) Probabilidade = f(N) = N*5^(N-1)/6^N = f'(N) = (5^(N-1)/6^N)*(1 + N*log(5/6)) = 0 == N = 1/log(6/5) ~ 5,48 N = 5 e N = 6 dao a mesma probabilidade maxima, igual a (5/6)^5. Acho que eh isso. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Links com Argumentos contra Cantor e Godel
Eu vi a parte referente a Cantor, nao pude ainda ler a de Godel. Nao eh preciso dizer que os argumentos do cara sao totalmente falaciosos e demonstram desconhecimento de pontos basicos da matematica. Ao derrubar a prova diagonal de Cantor de que os reais nao sao enumeraveis, o autor recorre ao sofisma de que nao se pode afirmar que o numero decimal 0,x1x2x3... nao estah na lista porque depois de cada natural n hah uma infinidade de outros naturais. Nada mais absurdo, verficamos facilmente que, a despeito da lista ser infinita, o numero 0,x1x2x3... difere para todo k de 0,dk1dk2dk3., porque d_kk x_k. Eh pelo menos argumento pelo qual, embora haja uma infinidade de numeros inteiros, posso afirmar que 2,3 nao eh igual a nenhum inteiro. Hah uma infinidade de naturais cujo algarismo das unidades eh 2, mas ainda assim posso afirmar que 17 eh diferente de todos eles. Ao usar o argumento de Canor para demonstrar que ele leva ao absurdo de que os naturais nao podem ser colocados em correspondencia biunivoca com eles mesmos, o autor, sim, usa um argumento absurdo no qual mostra desconhecer que a representacao de um natural na base 10, ou emesmo em qualquer outra base, eh FINITA, ao passo que a representacao decimal de um elemento de [0,1] pode ser muito bem ser infinita (eh e sempre infinita quando o numero eh irracional). O argumento de Cantor eh rigoroso. Eh, alem disto, hah outras provas de que o conjunto dos reais nao eh enumeravel (eu conheco 2 outras, mas creio que hah mais). O que nao faltam sao desocupados que de vez em quando escrevem artigos dizendo coisas como os reais sao enumeraveis, 0,... eh diferente de 1, 2 = 3, etc. Creio que, acima de tudo, falta a estes caras a humildade de reconhecer que nao possuem conhecimento suficiente. Eu mesmo jah ouvi de uma pessoa ateh bem intencionada o seguinte argumento. Na realidade, nao podemos afirmar que raiz(2) eh irracional. O que acontece eh que ainda nao se descobriram inteiros m e n tais que m/n = raiz(2). Mas algum dia estes inteiros serao conhecidos... E o mesmo vale para os outros numeros ditos irracionais. Bom, pelo menos ele acabou pelo menos considerando o meu argumento de que ha provas concretas de que nao existem tais inteiros e de que eh mais facil o sertao virar mar do que irracional virar racional... Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Chicao Valadares Enviada em: quinta-feira, 3 de novembro de 2005 13:42 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Links com Argumentos contra Cantor e Godel Godel e Cantor estava errado? Esse refuta Cantor http://homepage.mac.com/ardeshir/ArgumentAgainstCantor.html Esse refuta o teorema de Godel. http://homepage.mac.com/ardeshir/Godel-SimpleRefutation.html Nao tive tempo de brincar com eles mas a primeira vista, parecem argumentos que valem a pena dar uma olhada...divirtam-se O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DIVERSÃO PROBABILÍSTICA!
Claudio, é preciso introduzir uma segunda variável t (o tempo, discreto) para que a questão Um jogador lança uma moeda não viciada e marca um ponto cada vez que obtém uma cara e dois pontos quando obtém coroa. Qual a probabilidade do jogador marcar exatamente n pontos? faça sentido. Você resolveu a recorrência P(n) = (1/2)*P(n-1) + (1/2)*P(n-2) como se essas probabilidades fossem definidas no mesmo instante, o que não é verdade. A equação correta é P(n,t) = (1/2)*P(n-1, t-1) + (1/2)*P(n-2, t-1). Se você introduzir uma função geradora (ou geratriz) g, pode obter uma recorrência (em t) para g, resolvê-la, e descobrir que P(n,t) é zero, se nt ou n2t, e que, para t = n = 2t, vale P(n,t) = [(1/2)^t] . C(t, n-t). []'s, Leo. On 11/3/05, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 03.11.05 11:27, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at[EMAIL PROTECTED] wrote: Turma! Gostaria de dedicar esse singelo artigo ao amigo postal Chicão Valadares, por três motivos pessoais: primeiro, por ter sido o único que encaminhou minhas mensagens à lista na ocasião do meu afastamento; segundo, por ter veiculado meu retorno à mesma e terceiro, por ser um assunto que faz parte da sua praia estatística. Existem bolas azuis e vermelhas em uma caixa. A probabilidade de sortear duas bolas de cores diferentes, ao retirar duas bolas ao acaso, é 1/2. Prove que o número de bolas na caixa é um quadrado perfeito.a bolas azuis e v bolas vermelhas na caixa.Bolas de mesma cor sao supostas indistinguiveis.2 bolas de cores distintas podem ser retiradas de 2av maneiras 2 bolas podem ser retiradas de (a+v)(a+v-1) maneirasProb(2 bolas de cores distintas) = 2av/((a+v)(a+v-1)) = 1/2 ==a^2 + v^2 + 2av - a - v = 4av ==(a - v)^2 = a + v ==no. de bolas na caixa = a + v = quadrado perfeito Um jogador lança uma moeda não viciada e marca um ponto cada vez que obtém uma cara e dois pontos quando obtém coroa. Qual a probabilidade do jogador marcar exatamente n pontos? P(n) = P(n|n-1)*P(n-1) + P(n|n-2)*P(n-2) = (1/2)*P(n-1) + (1/2)*P(n-2)P(1) = 1/2eP(2) = 1/2 + 1/4 = 3/4Eq. caracteristica: t^2 = (t+1)/2 == 2t^2 - t - 1 = 0 ==t = 1out = -1/2 == P(n) = A + B*(-1/2)^nP(1) = A - B/2 = 1/2P(2) = A + B/4 = 3/4 ==A = 2/3 B = 1/3 ==P(n) = 2/3 + (1/3)*(-1/2)^n Jogamos 10 dados comuns (com 6 faces equiprováveis numeradas de 1 a 6). Calcule a probabilidade de que a soma dos 10 resultados seja igual a 20.A probabilidade eh igual a N/6^10, onde:N = coeficiente de x^20 na expansao de(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^10 Guilherme lançou uma moeda quatro vezes. A probabilidade de ele obter no mínimo tantas caras quanto coroas é ?Supondo a moeda honesta, P(2, 3 ou 4 caras) = (6+4+1)/2^4 = 11/16. A propósito, quantos dados devem ser lançados ao mesmo tempo para maximizar a probabilidade de se obter exatamente um 2?Lancemos N dados honestos.Escolha do dado que vai dar 2: NEscolha dos resultados dos outros N-1 dados: 5^(N-1)Probabilidade = f(N) = N*5^(N-1)/6^N = f'(N) = (5^(N-1)/6^N)*(1 + N*log(5/6)) = 0 ==N = 1/log(6/5) ~ 5,48N = 5 e N = 6 dao a mesma probabilidade maxima, igual a (5/6)^5.Acho que eh isso.[]s,Claudio. =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Links com Argumentos contra Cantor e Godel
On Thu, Nov 03, 2005 at 12:41:35PM -0300, Chicao Valadares wrote: Godel e Cantor estava errado? Esse refuta Cantor http://homepage.mac.com/ardeshir/ArgumentAgainstCantor.html Esse refuta o teorema de Godel. http://homepage.mac.com/ardeshir/Godel-SimpleRefutation.html Nao tive tempo de brincar com eles mas a primeira vista, parecem argumentos que valem a pena dar uma olhada...divirtam-se Dando uma olhadinha na home page deste cara http://homepage.mac.com/ardeshir dá para ver que ele é um destes que se acha capaz de dar palpite em qq assunto: skills I am a generalist. My works at my Download Page reflect my skills as a thinker, writer, philosopher, scientist, inventor, computer expert and and composer. ... Talvez ele seja competente em algum outro assunto, mas em matemática ele só fala besteira: está tudo completamente errado. O cara nem entende o argumento de Cantor nem entende o que seja uma demonstração matemática (estou supondo que ele se leve a sério, claro que isto pode ser algum tipo de piada). O pior de tudo é o quanto o cara é arrogante: Actually, what's really absurd is the way people keep on repeating Cantor's argument, and affirming it to be a solid cast-iron proof, virtually ad nauseam, in all the high school, college and university mathematics textbooks -- and even in prestigious volumes such as those of the major Encyclopaedias. One wonders where their authors' and editors' heads are at! []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DIVERSÃO PROBABILÍSTICA!
Title: Re: [obm-l] DIVERSÃO PROBABILÍSTICA! O que eu calculei (ou acho que calculei!) foi a probabilidade de que uma dada sequencia crescente de numeros gerados pelo lancamento da moeda contenha o numero n. Fiz isso porque o enunciado nao dava nenhuma dica de haver uma ordem temporal no problema. Mas admito que haja outras interpretacoes. []s, Claudio. on 03.11.05 16:32, leonardo maia at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio, é preciso introduzir uma segunda variável t (o tempo, discreto) para que a questão Um jogador lança uma moeda não viciada e marca um ponto cada vez que obtém uma cara e dois pontos quando obtém coroa. Qual a probabilidade do jogador marcar exatamente n pontos? faça sentido. Você resolveu a recorrência P(n) = (1/2)*P(n-1) + (1/2)*P(n-2) como se essas probabilidades fossem definidas no mesmo instante, o que não é verdade. A equação correta é P(n,t) = (1/2)*P(n-1, t-1) + (1/2)*P(n-2, t-1). Se você introduzir uma função geradora (ou geratriz) g, pode obter uma recorrência (em t) para g, resolvê-la, e descobrir que P(n,t) é zero, se nt ou n2t, e que, para t = n = 2t, vale P(n,t) = [(1/2)^t] . C(t, n-t). []'s, Leo. On 11/3/05, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 03.11.05 11:27, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis at [EMAIL PROTECTED] wrote: Um jogador lança uma moeda não viciada e marca um ponto cada vez que obtém uma cara e dois pontos quando obtém coroa. Qual a probabilidade do jogador marcar exatamente n pontos? P(n) = P(n|n-1)*P(n-1) + P(n|n-2)*P(n-2) = (1/2)*P(n-1) + (1/2)*P(n-2) P(1) = 1/2 e P(2) = 1/2 + 1/4 = 3/4 Eq. caracteristica: t^2 = (t+1)/2 == 2t^2 - t - 1 = 0 == t = 1 ou t = -1/2 == P(n) = A + B*(-1/2)^n P(1) = A - B/2 = 1/2 P(2) = A + B/4 = 3/4 == A = 2/3 B = 1/3 == P(n) = 2/3 + (1/3)*(-1/2)^n \
Re: [obm-l] Links com Argumentos contra Cantor e Godel
obrigado por me pouparem o trabalho de analisar o que o cara diz:p eu li duas linhas somente e achei que valia a pena dar uma olhada na refutacao dele matematica realmente eh para os que gostam de sutilidade e construcoes bem fundamentadas nao eh para qualquer aventureiro.chefs de cozinha conseguem ver sutilezas nos pratos servidos, tanto em gosto como em tempero, cor etc Eu juro que nao enxergo nada disso, nada alem do meu apetite, se eu for tentar fazer alguma coisa vou terminar falando besteira Lidar com matematica eh semelhante ao chef e seu prato...tem que gostar das sutilezase isso eu acho que ja vem no sangue de quem eh do ramo Por exemplo, meu amigo eh medico e qd tento explicar p/ ele o paradoxo do aniversario ele nao acredita,acha que eh apenas uma questao de fe minha, ele teima que deve haver 366 pessoas na sala Eu ja tentei fazer macarrao, mas parecia chiclete... Nós devemos ficar na matematica e na computacao e o chef na cozinha mesmo... Esse camarada tentou fazer matematica e terminou fazendo um macarrao pior que o meu ;p --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Nov 03, 2005 at 12:41:35PM -0300, Chicao Valadares wrote: Godel e Cantor estava errado? Esse refuta Cantor http://homepage.mac.com/ardeshir/ArgumentAgainstCantor.html Esse refuta o teorema de Godel. http://homepage.mac.com/ardeshir/Godel-SimpleRefutation.html Nao tive tempo de brincar com eles mas a primeira vista, parecem argumentos que valem a pena dar uma olhada...divirtam-se Dando uma olhadinha na home page deste cara http://homepage.mac.com/ardeshir dá para ver que ele é um destes que se acha capaz de dar palpite em qq assunto: skills I am a generalist. My works at my Download Page reflect my skills as a thinker, writer, philosopher, scientist, inventor, computer expert and and composer. ... Talvez ele seja competente em algum outro assunto, mas em matemática ele só fala besteira: está tudo completamente errado. O cara nem entende o argumento de Cantor nem entende o que seja uma demonstração matemática (estou supondo que ele se leve a sério, claro que isto pode ser algum tipo de piada). O pior de tudo é o quanto o cara é arrogante: Actually, what's really absurd is the way people keep on repeating Cantor's argument, and affirming it to be a solid cast-iron proof, virtually ad nauseam, in all the high school, college and university mathematics textbooks -- and even in prestigious volumes such as those of the major Encyclopaedias. One wonders where their authors' and editors' heads are at! []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Links com Argumentos contra Cantor e Godel
Este site esta começando a se espalhar. Vou colar aqui os comentarios que o prof. Daniel Tausk deu a respeito desse assunto em outra lista de discussao. Talvez seja suficiente para exorcizar esse assunto aqui nesta lista. Acabei de ler o site que contesta o método diagonal de Cantor. O teorema de Cantor pode ser formalizado numa teoria formal como ZF; eu esperava encontrar nesse site alguma discussão que fosse ao menos um pouquinho inteligente que, por exemplo, propusesse uma outra teoria formal (diferente de ZF) para formalizar a noção intuitiva de conjunto e que nessa outra teoria formal o teorema de Cantor não pudesse ser formalizado (não haveria nada de absurdo nisso). No entanto, o que aparece nesse site é completamente idiota e mostra que o autor não entende nada do que escreve. Sobre a primeira parte: o site diz que o argumento de Cantor prova apenas que o número real construído X não está na parte da lista acima de n, mas que não há nenhuma prova de que ele não esteja na parte da lista abaixo de n (que não pode ser explicitada). No entanto, o argumento de Cantor prova que o número real construído X não está na n-ésima linha da lista, qualquer que seja o número natural n. Isso significa que X não está em parte alguma da lista. É óbvio que nós não podemos escrever a lista inteira por extenso numa folha de papel (pois o papel é finito e a lista não). Mas isso não nos impede de apresentar um argumento que demonstre que alguma propriedade é satisfeita por todas as linhas da lista. Assim como eu não preciso listar todos os números pares numa folha de papel para demonstrar que a soma de dois números pares é par. Sobre a segunda parte: o site diz que qualquer número real X entre 0 e 1 está de fato em alguma parte da lista. Ele apresenta um argumento envolvendo probabilidades. Ocorre que a enumeração que supõe-se existir para os números reais entre 0 e 1 é fixada; as linhas da lista não são obtidas por sorteio, não há de se falar em probabilidade de uma certa linha da lista ser igual a uma coisa ou outra. Sobre a terceira parte: essa é a mais idiota de todas. O site apresenta uma prova de que, usando o argumento de Cantor, poderíamos demonstrar que o próprio conjunto N dos números naturais é não-enumerável. Essa foi muito idiota... o sujeito escreve uma enumeração dos números naturais e supõe que cada número natural da lista possui uma infinidade de dígitos LOL. Ele não percebeu que um número natural escrito em notação decimal possui apenas um número finito de dígitos? (mesmo que você acrescente uma infinidade de zeros a esquerda, o novo número natural construído pelo método de Cantor possuiria uma infinidade de dígitos não nulos, o que não corresponde a número natural algum; a não ser talvez na álgebra de idiota). Li agora a argumentação contra a prova de Gödel (sobre a existência de uma fórmula W na aritmética de Peano tal que nem W nem não(W) possam ser demonstradas na aritmética de Peano). Novamente, os argumentos são extremamente infantis; nada inteligente, simplesmente alguém que não entendeu a demonstração. Claro que, no caso da prova de Gödel, o não-entendimento é mais perdoável do que no caso do método diagonal de Cantor, já que a prova de Gödel é um tanto intrincada e envolve um interplay não-trivial entre matemática e meta-matemática. Em todo caso, a crítica é idiota e não possui nada de interessante. Falando de uma forma bem superficial a prova de Gödel consiste de dois passos: a) descrever um método para associar um número natural a cada fórmula da aritmética de Peano e também um número natural a cada possível demonstração feita na aritmética de Peano (o número natural associado a uma fórmula F é hoje conhecido como número de Gödel de F; similarmente, o número natural associado a uma demonstração é conhecido como número de Gödel da demonstração); b) produzir uma fórmula W que expressa a idéia: a fórmula com número de Gödel d não é demonstrável, sendo que d é o próprio número de Gödel da fórmula W. Daí a fórmula W diz que a fórmula W não é demonstrável e portanto pode-se concluir que, se a aritmética de Peano é consistente, então nem W nem não(W) podem ser demonstradas na aritmética de Peano. Agora, um ponto importante, é que a descrição que dei da prova de Gödel nos itens (a) e (b) acima é apenas um breve overview da idéia central da prova (algo que às vezes é usado para transmitir a idéia central da prova para não matemáticos). No entanto, a verdadeira prova de Gödel possui uma quantidade bem grande de detalhes técnicos que preenchem várias páginas de texto. É um tanto idiota um sujeito que apenas foi apresentado a um pequeno overview intuitivo (como aquele que eu fiz acima nos itens (a) e (b)) tente criticar a prova e querer concluir que a mesma não é correta. A crítica colocada é: como é possível que a fórmula W faça referência ao seu próprio número de Gödel d? uma fórmula que faz referência
[obm-l] para Claudio( n° complexos)
Oi Claudio, então a resposta seria apenas acondição a =b, para qualquer valor real.obrigado pela sua opinão. - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Tuesday, November 01, 2005 4:12 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Número Complexo Outra forma de resolver o problema é observar que, no plano complexo,o lugar geométrico dos complexos z tais que: |(z-i)/(z-1)| = 1 == |z-i| = |z-1| e z 1 é a mediatriz do segmento cujas extremidades são os complexos 1 e i, ou seja, a reta Re(z) = Im(z), bissetriz dos quadrantes ímpares. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 1 Nov 2005 13:42:04 -0200 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Número Complexo Bom, resolvendo aqui também encontrei a=b. Logo, qualquer a e b satisfazem a equacao, inclusive a = b = 0. Abraço, Marcelo - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 31, 2005 6:45 PM Subject: [obm-l] Número Complexo Sendo Z = a + bi, eI (Z - i)/ ( Z - 1) I = 1 , ou sejao módulo deste quocienteé igual 1.Encontrei apenas que a =bporémo gabarito que eu tenho informa que a =b = 1/2 ,porém testei a=b =3 , deu certo !! em tempo: não seria a = b e diferenre de zero ,desde já agradeçoqualquer ajuda !! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/05 No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/05
[obm-l] matrizes (olimpiada)
essa eh de uma olimpiada, esta na lista que o meu professor passou... AxB=A and BxA= B, A^2+B^2=? obrigado pela ajuda _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha para alunos de 6º série
Um certo número foi repartido em 3 parcelas inversamente proporcionais aos números 2, 5 e 3. A parcela correspondente ao último número é 270. Qual é o número que foi repartido? Abraços. --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] para Claudio( n° complexos)
Title: Re: [obm-l] para Claudio( n° complexos) Eh isso mesmo. Voce poderia tentar usar esse metodo geometrico (e compara-lo com o algebrico) pra resolver os quatro problemas abaixo. Achar os complexos z tais que: 1) |(z-i)/(z-1)| = a, para a 0 e a 1. 2) |z-i| + |z-1| = b (para que valores de b este conjunto eh nao vazio?) 3) |z-i| - |z-1| = c 4) |(z-i)*(z-1)| = d []s, Claudio. on 03.11.05 20:02, gustavo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Claudio, então a resposta seria apenas a condição a =b, para qualquer valor real.obrigado pela sua opinão. - Original Message - From: claudio.buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: obm-l mailto:obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, November 01, 2005 4:12 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Número Complexo Outra forma de resolver o problema é observar que, no plano complexo, o lugar geométrico dos complexos z tais que: |(z-i)/(z-1)| = 1 == |z-i| = |z-1| e z 1 é a mediatriz do segmento cujas extremidades são os complexos 1 e i, ou seja, a reta Re(z) = Im(z), bissetriz dos quadrantes ímpares. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 1 Nov 2005 13:42:04 -0200 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Número Complexo Bom, resolvendo aqui também encontrei a=b. Logo, qualquer a e b satisfazem a equacao, inclusive a = b = 0. Abraço, Marcelo - Original Message - From: gustavo mailto:[EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 31, 2005 6:45 PM Subject: [obm-l] Número Complexo Sendo Z = a + bi, e I (Z - i) / ( Z - 1) I = 1 , ou seja o módulo deste quociente é igual 1. Encontrei apenas que a =b porém o gabarito que eu tenho informa que a =b = 1/2 ,porém testei a=b = 3 , deu certo !! em tempo: não seria a = b e diferenre de zero ,desde já agradeço qualquer ajuda !! No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/05 No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/05
Re: [obm-l] Novo na lista
Descula amigo,mas não fiz assinatura da RPM nem tenho a 58.Dá pra você mandar a página pra mim por email? Se der pode mandar para: [EMAIL PROTECTED] ou [EMAIL PROTECTED] Grato, Adélman Villa On Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] Data: Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista veja a RPM 58 pagina 13 - Original Message - From: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] Novo na lista ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novo na lista
Acabei de ve a RPM 58 pagina 13.Acredito não ter sido claro,pois queria a demonstração da divisibilidade por 7 utilizando congruência. On Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] Data: Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista veja a RPM 58 pagina 13 - Original Message - From: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] Novo na lista ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novo na lista
Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você mesmo não substituiu?É exatamente isso que eu quero. On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:> De: Aldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]>> Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista> > Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do numero restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é:5932-10=5922Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não divisivel por 7.592-4=58858-16=42Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7.Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um delesé multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a seguinteequivalencia:10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7.Demonstração: (=>) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que imploca k-2i sermultiplo de 7.(<=) Se k-2i é multiplo de 7, entao existe um inteiro n, tal quek-2i=7n e, portanto, 10k+i=10(7n+2i)+i=70n+20i+i=70n+21i=7(10n+3i) oque implica 10k+i ser multiplo de 7. Isto conclui a prova.No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. Sendo588 divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste por 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7.Acho que isto prova o que você queria.Abraços,AldoClaudio Buffara wrote: Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido por umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED]wrote:ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros Villa Neto"<[EMAIL PROTECTED] br> escreveu: De: "Adélman de Barros Villa Neto" <[EMAIL PROTECTED]>Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Novo na listaOlá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2 ==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) <==> 7 divide 2a + 3b + c1000 == -11 == -310 == -2 ==>(abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) <==> 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E por ai vaiFicou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! ===! ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
