[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] D ízima periódica
Por esse raciocínio, 17/4 não geraria dízima na base 10, uma vez que 4 não divide 10? Acho que está faltando algum detalhe ;-) []´s Vinícius Fernandes dos Santos 2010/10/19 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá! Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente! Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 19:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Caro Bouskela, A condição é necessária e suficiente? Isto é, a fração dada NÃO gera dízima periódica se, e somente se, a nova base for um múltiplo de 6? Um abraço do Pedro Chaves! From: bousk...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Date: Mon, 18 Oct 2010 15:12:18 -0200 Olá! A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não é divisor de 10 (i.e., a própria base). Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja múltipla de 6 (6, 12, 18...). Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6), nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2 divisores (2 e 5). Sds., AB De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dízima periódica A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] D�vida �lgebra Linear [ URGENTE ]
O que voce esta chamando de P3(t,R) From: Hugo Henley [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida Álgebra Linear [ URGENTE ] Date: Tue, 8 Jul 2008 16:53:06 -0300 Alguém poderia me ajudar a resolver a seguinte questão ? Seja T: R4 - P3(t,R) dado por T(a,b,c,d) = at² + (b-c)t + d a) Determine KerT, ImT e explicite uma base para cada um desses subespaços. b) Descreva geometricamente os subespaços do item anterior como subespaços de R3. Obrigado, Hugo Henley = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l] d emonstração: pequeno teorema de FERMAT
Pensei que o link tivesse ido... http://primes.utm.edu/notes/proofs/FermatsLittleTheorem.html Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de ralonso Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 16:25 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT qual link? Artur Costa Steiner wrote: Neste limk há uma provaArtur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [ mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Cientista Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 13:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT Salhab, realmente houve uma falha o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos... seja x um resto qualquer da divisão de n por p, tal que n == x mod p seja um k qualquer tal que x-k = 1 (chamarei de r) e n-k = w, assim n == x mop p é equivalente a n - k == x - k mop p que pode ser reescrito como w == r mod p w == r mod p implica w^p == r^p mod p w^p -w == r^p - r == 0 mod p, assim w^p == w == 1 mod p (oq só demonstra o teorema quando w deixa resto 1 na divisão por p, tentei provar por indução para w+1, mas não saiu...) - Mensagem original De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 24 de Novembro de 2007 20:16:58 Assunto: Re: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT Olá Rodrigo, não entendi essa passagem: x^p - x == n^p - n == 0 mod p ... de onde veio o 0? abraços, Salhab On Nov 24, 2007 6:01 PM, Rodrigo Cientista mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Em primeiro lugar olá a todos, sou novo na lista, e gostaria de saber se uma demonstração que dei para o pequeno teorema de fermat está equivocada ou não, conforme segue: o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos... escreverei n == x mod p, assim n == x mod p implica n^p == x^p mod p (das propriedades de congruência) n^p == x^p mod p equivale a x^p == n^p mod p (das propriedades de congruência) se n == x mod p e x^p == n^p mod p então n + x^p == x+ n^p mod p (das propriedades de congruência) assim x^p - x == n^p - n == 0 mod p implica n^p == n mod p como queríamos demonstrar Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = _ Abra sua conta no Yahoo! http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/ Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Res: [obm-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l] d emonstração: pequeno teorema de FERMAT
Obrigado Artur, mas eu estava tentando mesmo era uma prova mais simples das que eu conheço, só por distração... conheço uma prova com fatoriais. Valeu - Mensagem original De: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2007 15:20:51 Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT Neste limk há uma prova Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Cientista Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 13:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT Salhab, realmente houve uma falha o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos... seja x um resto qualquer da divisão de n por p, tal que n == x mod p seja um k qualquer tal que x-k = 1 (chamarei de r) e n-k = w, assim n == x mop p é equivalente a n - k == x - k mop p que pode ser reescrito como w == r mod p w == r mod p implica w^p == r^p mod p w^p -w == r^p - r == 0 mod p, assim w^p == w == 1 mod p (oq só demonstra o teorema quando w deixa resto 1 na divisão por p, tentei provar por indução para w+1, mas não saiu...) - Mensagem original De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 24 de Novembro de 2007 20:16:58 Assunto: Re: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT Olá Rodrigo, não entendi essa passagem: x^p - x == n^p - n == 0 mod p ... de onde veio o 0? abraços, Salhab On Nov 24, 2007 6:01 PM, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote: Em primeiro lugar olá a todos, sou novo na lista, e gostaria de saber se uma demonstração que dei para o pequeno teorema de fermat está equivocada ou não, conforme segue: o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos... escreverei n == x mod p, assim n == x mod p implica n^p == x^p mod p (das propriedades de congruência) n^p == x^p mod p equivale a x^p == n^p mod p (das propriedades de congruência) se n == x mod p e x^p == n^p mod p então n + x^p == x+ n^p mod p (das propriedades de congruência) assim x^p - x == n^p - n == 0 mod p implica n^p == n mod p como queríamos demonstrar Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
[obm-l] Res: [obm-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l] d emonstração: pequeno teorema de FERMAT
Por indução, é simples!! Sabemos que n^p == n mop p para algum n(n=1, por exemplo), queremos saber se é válido para todo n. expandindo, (n+1)^p = n^p + C_p,1*a^p-1 + ... + C_p,k*a^p-k + ... + 1 obs*** C_x,y = combinação de x e y Como p divide C_p,k (pois o numerador é p! = p(p-1)(p-2)...), segue (n+1)^p == n^p + 1 mod p Mas por hipótese de indução, já estava provado que n^p == n mop p oq implica n^p +1 == n + 1 mop p Assim, (n+1)^p == n + 1 mod p, provando Fermat por indução sobre n Realmente, essa é a prova mais simples, mas não é minha -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rodrigo Cientista Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2007 13:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Res: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT Salhab, realmente houve uma falha o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos... seja x um resto qualquer da divisão de n por p, tal que n == x mod p seja um k qualquer tal que x-k = 1 (chamarei de r) e n-k = w, assim n == x mop p é equivalente a n - k == x - k mop p que pode ser reescrito como w == r mod p w == r mod p implica w^p == r^p mod p w^p -w == r^p - r == 0 mod p, assim w^p == w == 1 mod p (oq só demonstra o teorema quando w deixa resto 1 na divisão por p, tentei provar por indução para w+1, mas não saiu...) - Mensagem original De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 24 de Novembro de 2007 20:16:58 Assunto: Re: [obm-l] demonstração: pequeno teorema de FERMAT Olá Rodrigo, não entendi essa passagem: x^p - x == n^p - n == 0 mod p ... de onde veio o 0? abraços, Salhab On Nov 24, 2007 6:01 PM, Rodrigo Cientista [EMAIL PROTECTED] wrote: Em primeiro lugar olá a todos, sou novo na lista, e gostaria de saber se uma demonstração que dei para o pequeno teorema de fermat está equivocada ou não, conforme segue: o teorema diz que n^p ==n mod p, o que não sabemos... escreverei n == x mod p, assim n == x mod p implica n^p == x^p mod p (das propriedades de congruência) n^p == x^p mod p equivale a x^p == n^p mod p (das propriedades de congruência) se n == x mod p e x^p == n^p mod p então n + x^p == x+ n^p mod p (das propriedades de congruência) assim x^p - x == n^p - n == 0 mod p implica n^p == n mod p como queríamos demonstrar Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
Re: [obm-l] RES: [obm-l] d úvida sobre Limite
On Thu, Jun 28, 2007 at 12:35:11PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3!..Eh uma serie de potencias. Conforme se sabe, funcoes dadas por series de potencia, ditas analiticas, sao continuas em seu dominio e apresentam derivadas de todas as ordens. Logo, em virtude da continuidae em 0, lim (x - 0) e^x = e^0 = 1 + 0 + 0 =1. É um pouco estranho discordar de uma definição, mas eu discordo que esta (a definição via séries de potências) seja a melhor definição de exponencial. A minha favorita é que e^x = f(x) onde f é a única solução de f'(x) = f(x), f(0) = 1 (chamemos esta de definição via EDOs). Outra definição popular é definir exp como a inversa de log (ou ln) e definir log como a integral de 1/x, i.e., $\log(x) = \int_0^x (1/t) dt$ (definição via integral). A mais elementar é dizer que para todo a 1 existe uma única função crescente f: R - R satisfazendo f(0) = 1, f(1) = a, f(x1+x2) = f(x1)*f(x2); chamemos f(x) de a^x (definição elementar). Existem outras. Pelas três primeiras definições a continuidade é trivial, pela definição elementar nem tanto. Por outro lado, o Kleber (que mandou a pergunta para a lista) não esclareceu com qual definição de exponencial ele está trabalhando. Sem responder isso o problema fica sem sentido. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] D�vida
Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)... Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu pragmatismo...!!! Sua primeira solução (que eu havia conseguido fazer) e me lembra um exercício de 2005 do IME (que segue a mesma idéia da recorrência): IME 2005: Sejam a, b e c as raízes do polinômio p(x) = x^3 + r x - t onde r e s são números reais não nulos. a) Determine a^3 + b^3 + c^3 em função de r e s; b) Demostre que S^(n+1) + rS^(n-1) -t S(n-2) = 0 para todo número natural n=2, onde S(k) = a^k + b^k +c^k para qualquer número natural k. Mas quando eu percebi que tinha que fazer aquelas contas desisti deste caminho, pois fui menos pragmático (um dos grandes defeitos que tenho) e pensei: e se o enunciado pedisse a^2001+b^2001+c^2001? O que eu faria? Certamente não seriam contas como aquelas. Pensamento talvez romântico, mas ai fiquei tentando chegar no 21 sem passar pelas contas e confesso que não consegui... Até usei o fato que p_(n+4) - p_(n+3) = p_(n+3) - p_(n) para as contas ficarem mais rápidas (pelas diferenças), mas não me satisfiz... Ah perfeccionismo... Vivendo e aprendendo Um grande abraço, Nehab At 11:15 21/6/2007, you wrote: On Thu, Nov 01, 2001 at 02:02:41AM -0300, Pedro Costa wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: Se a, b e c são números complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21. Sejam X = ab+ac+bc, Y = a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2, Z = abc. Temos (a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2) + 2(ab+ac+bc) 1 = 3 + 2X X = -1 (ab+ac+bc)(a+b+c) = (a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2) + 3abc -1 = Y + 3Z (a+b+c)^3 = (a^3+b^3+c^3) + 3(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2) + 6abc -1 = 7 + 3Y + 6Z Y = -4, Z = 1 Assim a, b, c são as raízes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0. Podemos observar que a seqüência p_n = a^n+b^n+c^n satisfaz p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n donde obtemos os valores abaixo para p_n: p_1 = 1 p_2 = 3 p_3 = 7 p_4 = 11 p_5 = 21 p_6 = 39 p_7 = 71 p_8 = 131 p_9 = 241 p_10 = 443 p_11 = 815 p_12 = 1499 p_13 = 2757 p_14 = 5071 p_15 = 9327 p_16 = 17155 p_17 = 31553 p_18 = 58035 p_19 = 106743 p_20 = 196331 p_21 = 361109 Assim a^21+b^21+c^21=p_21=361109. Alternativamente, depois de encontrar o polinômio de raízes a,b,c podemos considerar a matriz N = [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,1]] cujos autovalores são a,b,c. [001] N = [101] [011] Temos [011] N^2 = [012] [112] [124] N^4 = [236] [247] [24 7] N^5 = [3611] [4713] [44 81149] N^10 = [68125230] [81149274] [1951335890 66012] N^20 = [3012255403101902] [3589066012121415] [35890 66012121415] N^21 = [55403101902187427] [66012121415223317] Observe que cada matriz pode ser calculada como um produto de duas das matrizes anteriores. Finalmente temos a^21+b^21+c^21=traço(N^21)=361109 (e chegamos na mesma resposta). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] D�vida
Oi, gente, Não acho que a solução por complexos dê frutos. Mas a questão é mesmo nojentinha. No sábado terei mais tempo e tentarei fechá-la como o Rennó comentou (ainda não consegui e não foi por preguiça, não). Claro que se algum colega souber o pulo do gato não faça cerimônia... Adorarei não ter que torrar parte dos poucos neurônios que ainda funcionam... Abraços, Nehab At 19:23 20/6/2007, you wrote: Olá Ronaldo, Será que a solução do problema seguiria por esse caminho? Não seria possível utilizar apenas produtos notáveis para resolver? Assim como o Nehab e o Salhab estavam tentando? On 6/20/07, ralonso mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Henrique. Você tem 3 equações e três incógnitas alfa, beta e gamma. Resolva o sistema, ache alfa, beta e gamma. Escreva alfa como: alfa = cos w + i sen w, alfa^21 = cos 21w + i sen 21w fazendo o mesmo para beta e gamma e some os três. []s Ronaldo. Henrique Rennó wrote: Olá Pedro, Você poderia dizer qual a fonte deste problema? De onde ele foi tirado? On 11/1/01, Pedro Costa mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: Se [] e [] são números complexos tais que [] , [] e [] , determine o valor de [] . -- Henrique -- Henrique Content-Type: image/gif; name=clip_image004.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.2 Content-Disposition: inline; filename=clip_image004.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image008.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.4 Content-Disposition: inline; filename=clip_image008.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image012.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.6 Content-Disposition: inline; filename=clip_image012.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image002.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.1 Content-Disposition: inline; filename=clip_image002.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image010.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.5 Content-Disposition: inline; filename=clip_image010.gif Content-Type: image/gif; name=clip_image006.gif Content-ID: [EMAIL PROTECTED] X-Attachment-Id: 0.1.3 Content-Disposition: inline; filename=clip_image006.gif inline: e963c.gifinline: e9646.gifinline: e9650.gifinline: e965a.gifinline: e9664.gifinline: e966e.gif
Re: [obm-l] D�vida
Oi, Salhab, Não consegui enxergar o enunciado do problema em meu Eudora, mas... acompanhando sua proposta de solução... Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que você mencionou: X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b) X = a^3 +b^3 + c^3 + (ab+bc+ac) - 3abc Logo, temos: 1.3 = 7 + (-1) - 3abc ou seja, abc = 1 Logo, seu polinomio é x3 - x2 -x -1 = 0. Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2 obtendo-se (se eu na errei nas contas) x^3 - 4/3 x - 38/27 =0 que é uma cubica padrão (modelito Cardano). Abraços, Nehab PS: Eu gosto de apresentar como produtos notáveis as relações que se seguem, muito uteis qdo rola cubo... (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) 3abc (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) At 21:51 17/6/2007, you wrote: Ola, Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao: a + b + c = 1 a^2 + b^2 + c^2 = 3 a^3 + b^3 + c^3 = 7 (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2 assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1 ab + bc + ac = -1 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1^3 7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6 (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2 bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o. grau... ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta acharmos as raizes.. abraços, Salhab On 11/1/01, Pedro Costa mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: See são números complexos tais que , e , determine o valor de . Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: unknown
Re: [obm-l] D�vida
Salhab Você poderia me mandar o enunciado do problema, pois não consegui lê-lo. O que se pede é a^7+b^7+c^7 ? Não vai dar para fazer a forma polar nao, pois não é nada fácil encarar isto no Cardano. De qualquer forma se você puder me mandar o enunciado, tentarei alguma solução mais acessível. Abraços, Nehab At 13:53 18/6/2007, you wrote: Olá Nehab, obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :) agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + b^7 + c^7.. hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :) abraços, Salhab On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Salhab, Não consegui enxergar o enunciado do problema em meu Eudora, mas... acompanhando sua proposta de solução... Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que você mencionou: X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b) X = a^3 +b^3 + c^3 + (ab+bc+ac) - 3abc Logo, temos: 1.3 = 7 + (-1) - 3abc ou seja, abc = 1 Logo, seu polinomio é x3 - x2 -x -1 = 0. Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2 obtendo-se (se eu na errei nas contas) x^3 - 4/3 x - 38/27 =0 que é uma cubica padrão (modelito Cardano). Abraços, Nehab PS: Eu gosto de apresentar como produtos notáveis as relações que se seguem, muito uteis qdo rola cubo... (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) 3abc (a + b + c)3 = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) At 21:51 17/6/2007, you wrote: Ola, Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao: a + b + c = 1 a^2 + b^2 + c^2 = 3 a^3 + b^3 + c^3 = 7 (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2 assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1 ab + bc + ac = -1 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1^3 7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6 (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2 bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o. grau... ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta acharmos as raizes.. abraços, Salhab On 11/1/01, Pedro Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão: See são números complexos tais que , e , determine o valor de . Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: unknown = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] d�vida reincidente
saudaões pro pessoal da lista.. to precisando da ajuda em um problema que eu vi aqui e não consegui fazer uma solução satisfatória. eu entro só nos fins de semanas na net e eu não vejo as msg diariamente, por isso provavelmente essa questão jáfoi resolvida mas eu não a vi. A questão era: Suprimindo um fos elementos do conjunto (1,2,n) a média aritmética dos elemntos restantes eu equacinonei o prolblema chamando de x o número suprimido e após fatorei a média aritmética em tres PA e a´pós fatorar a expressão obtive: x=n^2 - 16n +16 - (n-1)(5n+1)/10 , daí como n e x são interios e como 5n=1 não pode ser múltiplo de 10 , logo somente (n-1) podeser mult. de 10.. dai jogando valores para n eu obtive n=31 e x=19. Mas eu achei a solução mto grande e penso que deve existir métods mais rápidos.. eu observei que a média diminui ao retirar um num. generica , esse resultado ocorre sempre? tentei demosntar mas não consegui. seria possivel algume demonstrar pra mim?era possível ver que o número de elemnto era 31 ao obeser que o somatório da média normal era (1+n)n/2? _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] D�vida - probabilidades
Também achei isso. E para o A, 0,4673. Em (13:37:05), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: A moeda é perfeita, portanto tem 50% de chance de ser cara e 50% de chance de ser coroa, por isso, quando voce jogar a moeda n vezes, a probabilidade de sair mais caras que coroas eh a mesma de sair mais coroas que caras. Mas então qual a diferença entre lancar 11 e 12 vezes? A diferença eh que com 11 vezes as únicas possibilidades são: - Ocorrem mais caras que coroas - Ocorrem mais coroas que caras Não pode ocorrer empate no número de lançamentos! Entao a probabilidade para o jogador A eh 50%. Já para o jogador B, pode ocorrer empate (pode cair 6 caras e 6 coroas), entao a probabilidade de sair um numero diferente de caras e coroas é reduzida e como a probabilidade de ter mais caras que coroas é a mesma que ter mais coroas que caras, a probabilidade pro jogador B é menor que 50%. Portanto o jogador B tem menor probabilidade. Apesar de a questão não exigir, vou tentar calcular a probabilidade para o jogador B: Total de possibilidades: 2^12 Quantas possibilidades tem numeros iguais de caras e coroas: 12! / (6! 6!) Quantas possibilidades tem numeros diferentes de caras e coroas: 2^12 - 12! / (6! 6!) Probabilidade de numero diferente de caras e coroas: (2^12 - 12! / (6! 6!)) / 2^12 = 1 - 12! / (6! * 6! * 2^12) Probabilidade de mais caras que coroa: P = 1/2 do valor anterior = 1/2 - 12! / (6! * 6! * 2^13) Simplificando: P = 1/2 - (11 * 7 * 3) / (2^11) = 1/2 - 0,11279 = 0,3872 Espero nao ter errado as contas... On 10/15/06, Andrezinho wrote: Dois jogadores A e B, lançam uma moeda perfeita 11 e 12 vezes, respectivamente. Qual deles possui a menor chance de conseguir mais caras do que coroas? -- 142857 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
RE: [obm-l] Res: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
Eu achei que eu ja tinha mostrado isso. Mas eu vou tentar fazer mais obvio. f(a+1) = f(a+2) + f(a) f(a+2) = f(a+3) + f(a+1) somando os dois lados f(a+3) = - f(a) Ou seja, a cada 3 termos a funcao muda de sinal Se a quantidade de 3 termos (quantidade de mudancas de sinal) e impar a funcao acaba com sinal oposto, se nao acaba com o mesmo sinal se x = 3*n + a, entao f(x) = f(a) se n e par e f(x) = -f(a) se n e impar. Agora troca x por 2006 e a por 2. Melhorou? From: Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Sat, 7 Oct 2006 09:56:32 -0700 (PDT) Será que não daria pra provar sua conjectura ? Dizer que f(x) = f(2) se x for par e que f(x) = - f(2) se x for ímpar é insuficiente, vc não acha? - Mensagem original De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2006 18:54:26 Assunto: RE: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Vou tentar a primeira: f(3) = f(4) + f(2) f(4) = f(5) + f(3) somando os dois lados f(5) = -f(2) Mas f(6) = f(7) + f(5) f(7) = f(8) + f(6) e somando temos f(8)=-f(5)=f(2) logo se x = 3n + 2, f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar 2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1 From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
(a) f(3) = f(4) + f(2) f(4) = f(5) + f(3) f(5) = f(6) + f(4) f(6) = f(7) + f(5) . . ... f(2003) = f(2004) + f(2002) f(2004) = f(2005) + f(2003) f(2005) = f(2006) + f(2004) Se voce somar ambos os lados, vai perceber que alguns termos se cancelam, e os unicos que ficam sao: 0 = f(2) + f(2006) = f(2006)=-f(2)=-1. Se fiz algo errado, me avisem. Leandro From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
Na letra (b), toda a expressao esta elevada ao quadrado ou somente o ultimo termo? From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
Você se distraiu, Leandro... Nehab At 15:23 5/10/2006, you wrote: (a) f(3) = f(4) + f(2) f(4) = f(5) + f(3) f(5) = f(6) + f(4) f(6) = f(7) + f(5) . . ... f(2003) = f(2004) + f(2002) f(2004) = f(2005) + f(2003) f(2005) = f(2006) + f(2004) Se voce somar ambos os lados, vai perceber que alguns termos se cancelam, e os unicos que ficam sao: 0 = f(2) + f(2006) = f(2006)=-f(2)=-1. Se fiz algo errado, me avisem. Leandro From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] D�vida (Fun��o e Divisibilidade)
Vou tentar a primeira: f(3) = f(4) + f(2) f(4) = f(5) + f(3) somando os dois lados f(5) = -f(2) Mas f(6) = f(7) + f(5) f(7) = f(8) + f(6) e somando temos f(8)=-f(5)=f(2) logo se x = 3n + 2, f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar 2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1 From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] D�vida - mon�ide
Oi, Douglas Antes de mais nada recordando (to curioso para saber sua idade - a minha voce percebera adiante... ) o que eh uma inversa a direita e o que eh uma funcao sobrejetora: se k eh (uma) inversa a direita de f entao f o k = I onde I eh a funcao identidade em A Figurinha: A A +-+ ++ | | | | | p | f | q | | | | | | | | | | | | | +-+ +-+ Observe que como f eh sobrejetora, dado qualquer q em A (do lado direito) existe (pelo menos) um p em A (do lado esquerdo...) tal que f(p) = q. Defina k de tal forma que para todo cara em A (digamos q), k associe o tal sujeito p de A (ha pelo menos um deles) cuja imagem por f eh q... Logo para todo q em A , f(k(q)) = f(Z) onde Z = o cara cuja imagem por f eh q, ou seja o tal p escolhido, com f(p) = q; Logo, f(k(q)) = q So para provocar, seria interessante antes de brincar com as funcoes em A você brincar com as relacoes em A (nao necessariamente funcoes). Voce faria descobertas mais gerais e interessantes... Por exemplo, quando haveria uma relacao inversa a esquerda de uma relacao em A? Esta sua pergunta me suscita uma lembrancca e uma reflexao . Quando eu cursei engenharia (no IME) fui aluno de um cara dito excêntrico (no mínimo) chamado Barbosa (para não identifica-lo muito...:-)). Durante 2 anos o cara entupiu nossos olhos e ouvidos com Fundamentos da Matemática, Lógica Formal, Teoria dos Tipos, uma tal de Caliortografia Universal, etc, etc., Nicola Bourbaki e todos os demais delírios formais que você possa imaginar. Claro que eu e mais meia duzia eramos exceções. A turma odiava o cara. Mas a historia (que se passou em 1965/1966 - nao digitei errado não) se encarregou de lhe fazer justica. Por isto costumo defender a tese que a Teoria dos Conjuntos aliada ao Calculo Proposicional e Sentencial (na sua acepccao intuitiva, simples, com enfase nas pequenas demonstracoes formais) eh o melhor abre craneo do mundo para posteriormente os jovens se sentirem confortaveis com os demais formalismos. A teoria dos numeros e a geometria elementar caminham em paralelo para a abertura de craneo, mas agem em registros de pensamentos um pouco diferentes e sao mais ludicos e atraentes, reconhecco. Ou seja, necessarios mas nao suficientes... Abracos Nehab At 09:34 26/8/2006, you wrote: Sejam f, g pertencente a M(A), sendo M(A) o monóide das transformações de um conjunto não vazio A. Como mostro que se f é sobrejetora então existe um transformação k pertencente a M(A) que é inversa a direita de f. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] D�vida sobre Olimp �ada Brasileira de Matem�tica
On Sat, May 27, 2006 at 08:24:13AM -0300, fabiodjalma wrote: Sou responsvl, na OBM, da Escola Parque e do Colgo Zaccaria. Como os dois j participaram do evento anteriormente, considerei que j^J estive Parque (que j recebeu o material) mas o Colgo Zaccaria noo recebeu. Como devo proceder? A mensagem chegou um pouco danificada mas, se entendi bem, o material chegou bem na EP mas n�o no Zaccaria, certo? Se voc� mesmo levar uma c�pia do que voc� recebeu na EP para o Zaccaria estar� fazendo a coisa certa, um grande favor a todos. []s, N. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] D�vida sobre Olimp�ada Brasileira de Matem�tica
Sou responsável, na OBM, da Escola Parque e do Colégio Zaccaria. Como os dois já participaram do evento anteriormente, considerei que já estivessem automaticamente inscritas. De fato, isso ocorreu com a Parque (que já recebeu o material) mas o Colégio Zaccaria não o recebeu. Como devo proceder?Grato.Fabio Henrique
Re: [obm-l] Re: [obm-l] D úvida em Lógica
On Sat, Feb 25, 2006 at 01:18:10PM +, Rhilbert Rivera wrote: O problema que o livro nodeixa claro como se faz no caso, por exemplo de p ^ q v r, quando notemos parnese, pois pode-se ver que (p ^q) v r no quivalente a p ^( q v r). Pelo que o sr oloca o que devemos fazer mesmo para esclarecer o que queremos sar os parneses, sso? melhor modo de definir de maneira clara esse assunto de precednia dos conectivos? A minha opiniao pessoal, e as minhas recomendacoes, sao as seguintes: (a) Se estiver escrevendo, encha as suas expressoes de parentesis; um parentesis superfluo nao confunde ninguem (soh torna a expressao um pouco mais longa) e a falta de um parentesis, ou a interpretacao errada de um parentesis, pode atrapalhar muito. (b) Se estiver lendo e aparecer uma expressao duvidosa, tente ou perguntar (por exemplo, numa prova), ou procurar casos parecidos para ver qual a convencao do autor (por exemplo, num livro), ou, em ultimo caso, tentar ver qual das duas (ou mais!) interpretacoes faz sentido (em geral as interpretacoes erradas sao obviamente absurdas). (c) Se voce estiver redigindo uma prova, nao cobre de seus alunos que eles saibam interpretar corretamente parentesis; existe muita opcao mais interessante. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] D�vida - conjuntos
Nao, a segunda representacao estah errada. {1, 2, 3}
eh SUBCONJUNTO de {1, 2, 3, 4, 5}, mas nao eh
ELEMENTO Esta CONTIDO mas nao PERTENCE a {1, 2, 3 ,4 ,
5}.
O conjunto {{1, 2, 3), 4, 5}, tem por elementos o
CONJUNTO {1, 2, 3} e os NUMEROS 4 e 5.
{{1, 2, 3), 4, 5} e {1, 2, 3, 4, 5} sao conjuntos
diferentes.
Artur
,
--- admath [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que agora está aparecendo.
http://www.admath.cjb.net
Obrigado.
Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
As imagens não estão aparecendo...
Em 27/07/05, admath escreveu:
A dúvida encontra-se em:
http://www.admath.cjb.net
Obrigado.
Matemáticos são máquinas de transformar café em
teoremas. (Paul Erdos)
-
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Re: [obm-l] D�vidas de matrizes. Algu�m pode me ajudar?
Oi gente, O 1 sai usando a útil identidade (que também vale para matrizes quadradas) A^k - I = (A - I)(A^(k-1) + A^(k-2) + ... + A + I) (para números complexos, troque I por 1). Por definição, uma matriz A é nilpotente quando A^m = 0 para algum m inteiro positivo. Observe que nem toda matriz nilpotente é nula; por exemplo, as matrizes A quadradas de ordem n que possuem todas as entradas nulas exceto uma que não esteja na diagonal principal satisfaz A^2 = 0. Neste caso, a matriz precisa ser n por n; o produto AB (nesta ordem) de duas matrizes A m por n e B p por q só é definido quando n = p. Então A^2, que é A vezes A, só está definido para A m por n quando n = m, ou seja, quando A é quadrada. OK, usando a identidade acima o problema de provar que A - I é inversível e mesmo o de achar o inverso fica simples: sendo k tal que A^k = 0, temos A^k - I = (A - I)(A^(k-1) + A^(k-2) + ... + A + I) = -I = (A - I)(A^(k-1) + A^(k-2) + ... + A + I) Logo A-I é inversível e sua inversa é -(A^(k-1) + A^(k-2) + ... + A + I). []'s Shine --- admath [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Seja A uma matriz nilpotente nxn, mostre que A -In é inversível e obtenha sua inversa. Gostaria de saber como resolvo este tipo de questão organizadamente, separando a hipótese a tese, essas coisas. 2) A matriz inversa é A-1, onde A-1.A = A.A-1=I Por que preciso garantir a matriz A sendo nxn? Obrigado. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] D�vida em Integral
Olá pessoal bom dia. Estava resolvendo uma equação com Integral, pelo método de substituição trigonométrica, quando me deparei com a integral de cos^2 xdx. E não sabia a fórmula dela...e não consegui ir adiante. Existe alguma maneira (sem saber a fórmula), de olhando para o interior da integral, calcular o resultado ? Assine o iBest Acelerado e aumente a velocidade da sua navegação em até 5 vezes! Para saber mais, acesse o endereço http://www.ibest.com.br/acelerado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] D
23@
[obm-l] d
d
[obm-l] D
D
FW: [obm-l] d?vidas (geometria)
on 21.11.03 22:26, Thais Spiegel at [EMAIL PROTECTED] wrote: N?o consigo resolver essas quest?es, se algu?m puder me ajudar ... -Sendo AA' , BB' , CC' e DD' arestas paralelas de um cubo cuja base ? o quadrado ABCD, calcule a medida da perpendicular comum ?s diagonais de faces AD' e BA' , em fun??o da aresta a do cubo. Oi, Thais: Uma ideia eh usar geometria analitica e vetores no R^3. Por exemplo, coloque a origem em A, o eixo x na direcao de AB, o eixo y na direcao de AD e o eixo z na direaco de AA'. Assim: A = (0,0,0) B = (a,0,0) A'= (0,0,a) D'= (0,a,a) Logo, os vetores correspondentes a AD' e BA' seriam: AD' = D' - A = (0,a,a) e BA' = A' - B = (-a,0,a) Equacao da reta AD': (x,y,z) = (0,0,0) + u*(0,a,a) = a*(0,u,u) Equacao da reta BA': (x,y,z) = (a,0,0) + v*(-a,0,a) = a*(1-v,0,v) onde u e v sao parametros reais independentes. Um vetor perpendicular a AD' e BA' seria dado pelo produto vetorial desses dois vetores: i j k 0 a a = a^2*i - a^2*j + a^2*k -a 0 a Ou seja, podemos usar (a,-a,a) = a*(1,-1,1). Agora fazemos a*(0,u,u) + k*a*(1,-1,1) = a*(1-v,0,v) onde k eh um parametro a ser determinado. O significado geometrico disso eh o seguinte: uma vez achado o vetor perpendicular comum (digamos W = a*(1,-1,1)), temos que achar um ponto P sobre AD' e um escalar k, tal que o ponto P + k*W pertenca a BA'. a*(0,u,u) + k*a*(1,-1,1) = a*(1-v,0,v) == (k,u-k,u+k) = (1-v,0,v) == k = 1 - v u - k = 0 u + k = v == 1 - v = u 2u = v == u = 1/3, v = 2/3 == os pontos sobre AD' e BA', extremidades da perpendicular comum, sao, respectivamente: a*(0,1/3,1/3) e a*(1/3,0,2/3) == d^2 = a^2*(1/3^2 + 1/3^2 + 1/3^2) == d = a/raiz(3). Imagino que o outro problema saia de forma analoga. Um abraco, Claudio. -Sendo AA' , BB' , CC' e DD' arestas paralelas de um cubo cuja base ? o quadrado ABCD, calcule a medida da perpendicular comum ? diagonal AC' do cubo e ? diagonal BA' da face, em fun??o da aresta a do cubo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
=?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] d=FAvida???=
Em Mon, 30 Sep 2002 01:19:23 -0300, Mário_Pereira [EMAIL PROTECTED] disse: Amigos de lista, peço ajuda: Uma bola pula cada vez que bate no chão 2/3 da altura de onde caiu. Deixando-a cair da altura de 12 metros, pergunta-se: a) qual será a altura do terceiro pulo? b) Quanto percorreu ao bater no chão pela terceira vez? Obrigado pelo auxílio. Mário. A primeira queda é da altura 12, a segunda da altura 12*(2/3)=8, a terceira da altura 8*(2/3) = 16/3, a quarta 32/9. a) 32/9 metros b)12+8+8+16/3+16/3 = (38 + 2/3)metros = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] D E S A F I O
USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. Grato desde já. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] D E S A F I O
USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. Grato desde já. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] D E S A F I O
USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. Grato desde já. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] D E S A F I O
a quantidade de respostas recebidas é inversamente proporcional aa quantidade de mensagens enviadas. -- Mensagem original -- USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. Grato desde já. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] D E S A F I O
Gente, Lembrem-se de que alguns programas de email às vezes replicam as mensagens mandadas, e não é culpa da pessoa. Tão chato quanto receber diversas vezes a mesma mensagem, é recebem mensagens sem conteúdo nenhum apenas reclamando de uma coisa que provavelmente não foi de propósito. A pergunta do problema é qual a velocidade do centro de massa quando a esfera passa pelo ponto B? Estou percebendo que não me lembro de nada disso... Não sei como resolver o problema!! - Juliana - Original Message - From: Marcelo Ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 22, 2002 11:04 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] D E S A F I O Que coisa chata!!! basta enviar uma mensagem. Se alguém estiver interessado em responder, vai responder a esta única mensagem . Lembre-se que aqui ninguém é obrigado a responder a sua pergunta. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 22, 2002 9:58 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] D E S A F I O a quantidade de respostas recebidas é inversamente proporcional aa quantidade de mensagens enviadas. -- Mensagem original -- USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. Grato desde já. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] D E S A F I O
From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] CC: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] D E S A F I O Date: Fri, 22 Mar 2002 00:07:47 -0300 USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. Grato desde já. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Este problema é clássico! Não é um problema tão complicado assim, mas exige certos conhecimentos Vc já estudou a Dinâmica dos Corpos Rígidos? Um abraço, Rogério. _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
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