[obm-l] Escola Naval

[arkon]

Alguém se habilita???
O valor da área da superfície S, definida por x²+y²=16, limitada pelos planos z=1, z=2, y=0 e y=x no 1° octante, vale, em unidades de área,(A) pi/2.(B) pi.(C) 3pi/2.(D) 2pi.(E) 4pi.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Escola Naval

[Fabio Bernardo]

Somando as equações, teremos:

a^2 + 6a + b^2 + 2b + c^2 + 6a = - 14

completando os quadrados do lado esqurdo, teremos:

a^2 + 6a + 9 + b^2 + 2b + 1+ c^2 + 4c + 4 = - 14 + 14

(a+3)^2 + (b+1)^2 + (c+2)^2 = 0

onde essa igualdade só é satisfeita se a = -3, b = -1 e c = -2

logo, a^2+b^2+c^2 = 14 

--- Em sáb, 4/7/09, Patricia Ruel  escreveu:

De: Patricia Ruel 
Assunto: [obm-l] Escola Naval
Para: "OBM" 
Data: Sábado, 4 de Julho de 2009, 15:03




#yiv1690081008 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1690081008 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}

"a", "b" e "c" sao numeros reais. Determine a^2+b^2+c^2 tais que:

 

a^2+2b=7

b^2+4c=-7

c^2+6a=-14

 

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[obm-l] Escola Naval

[Patricia Ruel]

"a", "b" e "c" sao numeros reais. Determine a^2+b^2+c^2 tais que:

 

a^2+2b=7

b^2+4c=-7

c^2+6a=-14

 

Peço ajuda!

_
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Re: [obm-l] ESCOLA NAVAL - ESCADA

[J. R. Smolka]

 

Comece pelo seguinte raciocínio: eu posso subir esta escada com uma
sequência de passos 1, 1112, 122, 111222 ou 1. 

De quantas maneiras diferentes cada uma destas sequências de passos
pode ocorrer? 

[ ]'s
 J. R. Smolka   

QUAL O BIZU?
 Uma escada possui nove degraus. De quantas maneiras pode-se chegar
ao nono degrau, percorrendo-se um ou dois degraus a cada passo?

[obm-l] ESCOLA NAVAL - ESCADA

[arkon]

QUAL O BIZU?Uma escada possui nove degraus. De quantas maneiras pode-se chegar ao nono degrau, percorrendo-se um ou dois degraus a cada passo?(A) 55.   (B) 64.   (C) 95.    (D) 128.     (E) 256.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ESCOLA NAVAL

[arkon]

Pessoal desculpem pelo furo, pois omiti o 36 da questão.Segue o enunciado correto.Os 36 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:(A) 6.  (B) 8.   (C) 26. (D) 30. (E) 32. Em 23/10/2008 15:18, arkon   escreveu: Pessoal, uma atual da EN.Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:(A) 6.  (B) 8.   (C) 26. (D) 30. (E) 32.  = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = 

Re: [obm-l] ESCOLA NAVAL

[Samuel Carvalho]

desculpe mas...
em que parte da questão fala que são 36 alunos?

2008/11/6 arkon <[EMAIL PROTECTED]>

> Pessoal, consegui a resolução.
>
>
>
> 1. Candidatos que acertaram somente a primeira questão: 5
>
> 2. Candidatos que acertaram somente a segunda questão: 6
>
> 3. Candidatos que acertaram somente a terceira questão: 7
>
> 4. Candidatos que acertaram todas as questões: x
>
> 5. Candidatos que acertaram a primeira e a segunda questão: 9
>
> 6. Candidatos que acertaram somente a primeira e a segunda questão: 9-𝑥
>
> 7. Candidatos que acertaram a primeira e a terceira questão: 10
>
> 8. Candidatos que acertaram somente a primeira e a terceira questão: 10-𝑥
>
> 9. Candidatos que acertaram a segunda e a terceira questão: 7
>
> 10. Candidatos que acertaram somente a segunda e a terceira questão: 7-𝑥
>
> 11. Candidatos que não acertaram nenhuma questão: 4
>
> Perceba que os conjuntos 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 e 11 são disjuntos e sua
> união gera o universo dos 36 alunos. Logo, 5+6+7+x+9-x+10-x+7-x+4=36  ∴ x=6.
> Logo a quantidade dos que não acertaram todas as questões foi 30. *(D) *
>
>
>
>
> http://www.rumoaoita.com/ - PSAEN 2009/Matemática - Resolução por: Marlos
> Cunha (Nepotista T-12) ; Édipo Crispim (Menino T-12) ; Iuri de Silvio
> (Sereia T-11).
>
>
>
>
> Em 23/10/2008 15:18, *arkon  * escreveu:
>
>
> *Pessoal, uma atual da EN.
>
> Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões
> para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5
> só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira,
> 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7
> acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos
> afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual
> a:*
>
> *(A) 6.  (B) 8.   (C) 26. (D) 30. (E) 32.*
>   =
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
>
>

Re: [obm-l] ESCOLA NAVAL

[arkon]

Pessoal, consegui a resolução.  1. Candidatos que acertaram somente a primeira questão: 5 2. Candidatos que acertaram somente a segunda questão: 6 3. Candidatos que acertaram somente a terceira questão: 7 4. Candidatos que acertaram todas as questões: x 5. Candidatos que acertaram a primeira e a segunda questão: 9 6. Candidatos que acertaram somente a primeira e a segunda questão: 9-𝑥 7. Candidatos que acertaram a primeira e a terceira questão: 10 8. Candidatos que acertaram somente a primeira e a terceira questão: 10-𝑥 9. Candidatos que acertaram a segunda e a terceira questão: 7 10. Candidatos que acertaram somente a segunda e a terceira questão: 7-𝑥 11. Candidatos que não acertaram nenhuma questão: 4 Perceba que os conjuntos 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 e 11 são disjuntos e sua união gera o universo dos 36 alunos. Logo, 5+6+7+x+9-x+10-x+7-x+4=36  ∴ x=6. Logo a quantidade dos que não acertaram todas as questões foi 30. (D)   http://www.rumoaoita.com/ - PSAEN 2009/Matemática - Resolução por: Marlos Cunha (Nepotista T-12) ; Édipo Crispim (Menino T-12) ; Iuri de Silvio (Sereia T-11).Em 23/10/2008 15:18, arkon   escreveu: Pessoal, uma atual da EN.Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:(A) 6.  (B) 8.   (C) 26. (D) 30. (E) 32.  = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = 

[obm-l] ESCOLA NAVAL

[arkon]

Pessoal, uma atual da EN.Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:(A) 6.  (B) 8.   (C) 26.     (D) 30.     (E) 32. 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] escola naval

[aguinaldo goncalves jr]

Tb gostaria de receber provas da EN e se alguém tiver provas do CN...obrigadoMarcus Aurélio <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:







Alguem poderia me enviar provas da escola naval do anos anteriores...
obrigado
		 
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[obm-l] escola naval

[Marcus Aurélio]

Alguem poderia me enviar provas da escola naval do anos anteriores...

obrigado

Re: RES: RES: [obm-l] escola naval

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Olá !
Não li o problema, mas acredito que deva ser n+1 
soluções inteiras, ou seja,
Existem n+1 pares (x,y) de solução do sistema acima, 
pertencentes a: {(0,n),(1,n-1),...,(n,0)}

Até mais.


> Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 
soluções, para qualquer
> numero n? Pelo principio de indução finita?
>  Amplexos
>   Rick
>   - Original Message - 
>   From: [EMAIL PROTECTED]
>   To: [EMAIL PROTECTED]
>   Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM
>   Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
> 
> 
>   Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um 
erro de concordância
> verbal. Retificando:
> 
>   Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 
60 + 60 = 120
> 
> 
> 
>   Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão 
leste da Am. Sul,
> [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> 
> 
> 
> 
> 
> Brigado Fael, brigado marcelo
> Agora entendi
> Muito obrigado
> Um abraço
> 
> 
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] Em
> nome de [EMAIL PROTECTED]
> Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23
> Para: [EMAIL PROTECTED]
> Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval
> 
> 
> Faça o seguinte:
> O problema se reduz a resolver a equação x` + y` 
+ z`+ w` = 7
> Pensemos nos casos
> a + b = 0 (1 solução)
> a + b = 1 (2 soluções)
> a + b = 2 (3 soluções)
> a + b = 3 (4 soluções)
> a + b = n (n + 1 soluções)
> 
> x` + y` + z`+ w` = 7
> (x` + y`) + (z`+ w`) = 7
> Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:
> 
> a + b = 7 (8 soluções)
> 
> a = 0 e b = 7 <> (x` + y`) = 0 (1 solução) e 
(z`+ w`) = 7 (8
> soluções) 8*1 = 8
> a = 1 e b = 6 <> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e 
(z`+ w`) = 6(7
> soluções)2*7 = 14
> a = 2 e b = 5 <> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e 
(z`+ w`) = 5(6
> soluções)3*6 = 18
> a = 3 e b = 4 <> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e 
(z`+ w`) = 4(5
> soluções)4*5 = 20
> 
> 8 + 14 + 18 + 20 = 60
> 
> Mas devemos contar também o outro lado da 
simetria, ou seja, os casos:
> b = 0 e a = 7
> b = 1 e a = 6
> b = 2 e a = 5
> b = 3 e a = 4
> 
> Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 
60 + 60 = 120
> 
> 
> Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão 
leste da Am. Sul,
> [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> 
> 
> 
> 
> 
> Ola Marcelo como vai?
> Muito obrigado, mas não entendi o final da 
resolução
> Esta parte
> O número de soluções inteiras e positivas desta 
equação é dado por
> 10 escolhe 3, que dá 120. =)
>     Você pode explicar melhor?
> Desculpa a chatice, um abraço
> 
> 
> 
> 
> 
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] Em
> nome de Marcelo Ribeiro
> Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
> Para: [EMAIL PROTECTED]
> Assunto: Re: [obm-l] escola naval
> 
> 
> Oi, Bruno, tudo bom?
> 
> 
> 
> Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às 
quatro bibliotecas.
> Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, 
portanto façamos a
> seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. 
Agora, podemos resolver
> 
> 
> 
> x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0
> 
> 
> 
> O número de soluções inteiras e positivas desta 
equação é dado por
> 
> 10 escolhe 3, que dá 120. =)
> 
> 
> 
> espero ter esclarecido
> 
> abração
> 
> Marcelo
> Brunno [EMAIL PROTECTED]
> 
> 
> 
> 
> 
> Ola Pessoal tudo bem?
> Estou com problema nessa questão da Escola Naval
> Alguém pode me ajudar?
> Obrigado
> 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 
bibliotecas. Cada
> biblioteca deve receber ao menos dois livros . O 
número de modos que esses
> livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a
> 
> (A) 1365
> (B) 840
> (C) 240
> (D) 120
> (E) 35
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 

=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 

=
> 

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
2º ano em Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira

 
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: RES: RES: [obm-l] escola naval

[Faelccmm]

Não tentei provar. Mas, talvez, com PIF ou equações de recorrência prova-se isso.



Em uma mensagem de 1/9/2004 23:43:48 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer
numero n? Pelo principio de indução finita?
 Amplexos
  Rick
  - Original Message - 
  From: [EMAIL PROTECTED]
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM
  Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval


  Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância
verbal. Retificando:

  Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120



  Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:





    Brigado Fael, brigado marcelo
    Agora entendi
    Muito obrigado
    Um abraço


    De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de [EMAIL PROTECTED]
    Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23
    Para: [EMAIL PROTECTED]
    Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval


    Faça o seguinte:
    O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7
    Pensemos nos casos
    a + b = 0 (1 solução)
    a + b = 1 (2 soluções)
    a + b = 2 (3 soluções)
    a + b = 3 (4 soluções)
    a + b = n (n + 1 soluções)

    x` + y` + z`+ w` = 7
    (x` + y`) + (z`+ w`) = 7
    Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:

    a + b = 7 (8 soluções)

    a = 0 e b = 7 <> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8
soluções) 8*1 = 8
    a = 1 e b = 6 <> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7
soluções)2*7 = 14
    a = 2 e b = 5 <> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6
soluções)3*6 = 18
    a = 3 e b = 4 <> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5
soluções)4*5 = 20

    8 + 14 + 18 + 20 = 60

    Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos:
    b = 0 e a = 7
    b = 1 e a = 6
    b = 2 e a = 5
    b = 3 e a = 4

    Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120


    Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:





    Ola Marcelo como vai?
    Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
    Esta parte
    O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
    10 escolhe 3, que dá 120. =)
    Você pode explicar melhor?
    Desculpa a chatice, um abraço





    De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Marcelo Ribeiro
    Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
    Para: [EMAIL PROTECTED]
    Assunto: Re: [obm-l] escola naval


    Oi, Bruno, tudo bom?



    Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas.
Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a
seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver



    x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0



    O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por

    10 escolhe 3, que dá 120. =)



    espero ter esclarecido

    abração

    Marcelo
    Brunno [EMAIL PROTECTED]





    Ola Pessoal tudo bem?
    Estou com problema nessa questão da Escola Naval
    Alguém pode me ajudar?
    Obrigado
    1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada
biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses
livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a

    (A) 1365
    (B) 840
    (C) 240
    (D) 120
    (E) 35

Re: RES: RES: [obm-l] escola naval

[Rick]

Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer
numero n? Pelo principio de indução finita?
 Amplexos
  Rick
  - Original Message - 
  From: [EMAIL PROTECTED]
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM
  Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval


  Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância
verbal. Retificando:

  Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120



  Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:





Brigado Fael, brigado marcelo
Agora entendi
Muito obrigado
Um abraço


De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval


Faça o seguinte:
O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7
Pensemos nos casos
a + b = 0 (1 solução)
a + b = 1 (2 soluções)
a + b = 2 (3 soluções)
a + b = 3 (4 soluções)
a + b = n (n + 1 soluções)

x` + y` + z`+ w` = 7
(x` + y`) + (z`+ w`) = 7
Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:

a + b = 7 (8 soluções)

a = 0 e b = 7 <> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8
soluções) 8*1 = 8
a = 1 e b = 6 <> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7
soluções)2*7 = 14
a = 2 e b = 5 <> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6
soluções)3*6 = 18
a = 3 e b = 4 <> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5
soluções)4*5 = 20

8 + 14 + 18 + 20 = 60

Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos:
b = 0 e a = 7
b = 1 e a = 6
b = 2 e a = 5
b = 3 e a = 4

Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120


Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:





Ola Marcelo como vai?
Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
Esta parte
O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
Você pode explicar melhor?
Desculpa a chatice, um abraço





De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Marcelo Ribeiro
Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
Para: [EMAIL PROTECTED]
    Assunto: Re: [obm-l] escola naval


Oi, Bruno, tudo bom?



Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas.
Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a
seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver



x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0



O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por

10 escolhe 3, que dá 120. =)



espero ter esclarecido

abração

Marcelo
Brunno [EMAIL PROTECTED]





Ola Pessoal tudo bem?
Estou com problema nessa questão da Escola Naval
Alguém pode me ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada
biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses
livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a

(A) 1365
(B) 840
(C) 240
(D) 120
(E) 35











=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: RES: RES: [obm-l] escola naval

[Faelccmm]

Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando:

Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 



Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:




Brigado Fael, brigado marcelo
Agora entendi
Muito obrigado
Um abraço
 

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval

 
Faça o seguinte: 
O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 
Pensemos nos casos 
a + b = 0 (1 solução) 
a + b = 1 (2 soluções) 
a + b = 2 (3 soluções) 
a + b = 3 (4 soluções) 
a + b = n (n + 1 soluções) 

x` + y` + z`+ w` = 7 
(x` + y`) + (z`+ w`) = 7 
Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: 

a + b = 7 (8 soluções) 

a = 0 e b = 7 <> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 
a = 1 e b = 6 <> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 
a = 2 e b = 5 <> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 
a = 3 e b = 4 <> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 

8 + 14 + 18 + 20 = 60 

Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: 
b = 0 e a = 7 
b = 1 e a = 6 
b = 2 e a = 5 
b = 3 e a = 4 

Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 


Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 





Ola Marcelo como vai? 
Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução 
Esta parte 
O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 
10 escolhe 3, que dá 120. =) 
Você pode explicar melhor? 
Desculpa a chatice, um abraço 





De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro 
Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 
Para: [EMAIL PROTECTED] 
Assunto: Re: [obm-l] escola naval 


Oi, Bruno, tudo bom? 



Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver 



x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 



O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 

10 escolhe 3, que dá 120. =) 



espero ter esclarecido 

abração 

Marcelo 
Brunno [EMAIL PROTECTED] 





Ola Pessoal tudo bem? 
Estou com problema nessa questão da Escola Naval 
Alguém pode me ajudar? 
Obrigado 
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a 

(A) 1365 
(B) 840 
(C) 240 
(D) 120 
(E) 35 




 

RES: [obm-l] escola naval

[Brunno]

 

Fael essa segunda forma que eu achei um
pouco confusa

Mas deu certo

Se tiver tempo pode explicar melhor

Um abraço,

UM ÓTIMA SEMANA PRA VOCÊ E PRA TODOS DA
LISTA









De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: domingo, 29 de agosto
de 2004 02:50
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] escola naval



 

Há mais uma forma para se resolver este problema: 

x` + y` + z` + w` = 7 

Distribuindo os 7 elementos graficamente no 1º membro, veremos que eles ficarão
entre os sinais de adição (+) que estão em número de 3. Então haverá 7 + 3 = 10
elementos a serem permutados, sendo que há repetição de 7 e de 3. Vejamos: 
P[3,7]_(10) = permutação de 10 elementos com repetição de 3 e 7. 
P[3,7]_(10) = 10! / 3!*7* = 10*9*8*7! / 6*7! = 720 / 6 = 120 




Em uma mensagem de 29/8/2004 01:46:40 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED]
escreveu: 






Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas. 

A idéia é usar o conceito de combinações completas: imagine que cada incógnita
da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possui sete
bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídas de tal modo que cada
recipiente receba de zero a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para
a escolha de um recipiente para cada bolinha é: 

*C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120 

Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de
[Somatório (x^k)]^4, com 2 =< k =< 15. 

[]s, 
Rafael 






- Original Message - 
From: Brunno 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Saturday, August 28, 2004
11:03 PM 
Subject: RES: [obm-l] escola naval



Ola Marcelo como vai? 
Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução 
Esta parte 
O número de soluções inteiras e positivas
desta equação é dado por 
10 escolhe 3, que dá 120. =) 
Você pode explicar melhor? 
Desculpa a chatice, um abraço 





De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo Ribeiro 
Enviada em: sábado, 28 de agosto
de 2004 10:36 
Para: [EMAIL PROTECTED]

Assunto: Re: [obm-l] escola naval 


Oi, Bruno, tudo bom? 



Sejam x,y,z,w as quantidades de
livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que
x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição
x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver 



x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 



O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 

10 escolhe 3, que dá 120. =) 



espero ter esclarecido 

abração 

Marcelo 
Brunno [EMAIL PROTECTED] 






Ola Pessoal tudo bem? 
Estou com problema nessa questão da Escola Naval 
Alguém pode me ajudar? 
Obrigado 
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas.
Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses
livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a 

(A) 1365 
(B) 840 
(C) 240 
(D) 120 
(E) 35










 

RES: RES: [obm-l] escola naval

[Brunno]

Brigado Fael, brigado marcelo

Agora entendi

Muito obrigado

Um abraço

 









De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: domingo, 29 de agosto
de 2004 00:23
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] escola
naval



 

Faça o seguinte: 
O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 
Pensemos nos casos 
a + b = 0 (1 solução) 
a + b = 1 (2 soluções) 
a + b = 2 (3 soluções) 
a + b = 3 (4 soluções) 
a + b = n (n + 1 soluções) 

x` + y` + z`+ w` = 7 
(x` + y`) + (z`+ w`) = 7 
Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: 

a + b = 7 (8 soluções) 

a = 0 e b = 7 <> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8
soluções) 8*1 = 8 
a = 1 e b = 6 <> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7
soluções)2*7 = 14 
a = 2 e b = 5 <> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6
soluções)3*6 = 18 
a = 3 e b = 4 <> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5
soluções)4*5 = 20 

8 + 14 + 18 + 20 = 60 

Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: 
b = 0 e a = 7 
b = 1 e a = 6 
b = 2 e a = 5 
b = 3 e a = 4 

Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 


Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu: 






Ola Marcelo como vai? 
Muito obrigado, mas não entendi o final da
resolução 
Esta parte 
O número de soluções
inteiras e positivas desta equação é dado por 
10 escolhe 3, que dá 120. =) 
Você pode explicar melhor? 
Desculpa a chatice, um abraço 





De: owner-[EMAIL PROTECTED]
[mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo Ribeiro 
Enviada em: sábado, 28 de agosto
de 2004 10:36 
Para: [EMAIL PROTECTED]

Assunto: Re: [obm-l] escola naval 


Oi, Bruno, tudo bom? 



Sejam x,y,z,w as quantidades de
livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que
x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição
x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver 



x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0 



O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 

10 escolhe 3, que dá 120. =) 



espero ter esclarecido 

abração 

Marcelo 
Brunno [EMAIL PROTECTED] 






Ola Pessoal tudo bem? 
Estou com problema nessa questão da Escola Naval 
Alguém pode me ajudar? 
Obrigado 
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas.
Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses
livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a 

(A) 1365 
(B) 840 
(C) 240 
(D) 120 
(E) 35 






 

Re: [obm-l] escola naval

[Marcelo Ribeiro]

Obrigado pela correção. Soluções inteiras e não negativas. Não sei se sua dúvida está atrelada a isto, mas conforme for, espero que tenha compreendido.
[]'s, MarceloRafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote:








Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas.
 
A idéia é usar o conceito de combinações completas: imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possui sete bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídas de tal modo que cada recipiente receba de zero a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha é: 
 
*C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120
 
Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 =< k =< 15.
 
[]s,
Rafael
 
 

- Original Message - 
From: Brunno 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM
Subject: RES: [obm-l] escola naval



Ola Marcelo como vai?
Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
Esta parte
O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
Você pode explicar melhor?
Desculpa a chatice, um abraço
 



 
 
 
De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo RibeiroEnviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] escola naval
 

Oi, Bruno, tudo bom?

 

Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver

 

x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0

 

O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por

10 escolhe 3, que dá 120. =)

 

espero ter esclarecido

abração

MarceloBrunno [EMAIL PROTECTED]
 

Ola Pessoal tudo bem?
Estou com problema nessa questão da Escola Naval
Alguém pode me ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
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Re: [obm-l] escola naval

[Faelccmm]

Há mais uma forma para se resolver este problema:

x` + y` + z` + w` = 7

Distribuindo os 7 elementos graficamente no 1º membro, veremos que eles ficarão entre os sinais de adição (+) que estão em número de 3. Então haverá 7 + 3 = 10 elementos a serem permutados, sendo que há repetição de 7 e de 3. Vejamos:
P[3,7]_(10) = permutação de 10 elementos com repetição de 3 e 7.
P[3,7]_(10) = 10! / 3!*7* = 10*9*8*7! / 6*7! = 720 / 6 = 120




Em uma mensagem de 29/8/2004 01:46:40 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:



Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas.
 
A idéia é usar o conceito de combinações completas: imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possui sete bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídas de tal modo que cada recipiente receba de zero a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha é: 
 
*C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120
 
Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 =< k =< 15.
 
[]s,
Rafael
 
 

- Original Message - 
From: Brunno 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM
Subject: RES: [obm-l] escola naval


Ola Marcelo como vai?
Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
Esta parte
O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
Você pode explicar melhor?
Desculpa a chatice, um abraço
 

 
 
 
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro
Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] escola naval

 
Oi, Bruno, tudo bom?

 

Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver

 

x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0

 

O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por

10 escolhe 3, que dá 120. =)

 

espero ter esclarecido

abração

Marcelo
Brunno [EMAIL PROTECTED]
 


Ola Pessoal tudo bem?
Estou com problema nessa questão da Escola Naval
Alguém pode me ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a 

(A) 1365 
(B) 840 
(C) 240 
(D) 120 
(E) 35

Re: [obm-l] escola naval

[Rafael]

Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e 
não negativas.
 
A idéia é usar o conceito de combinações 
completas: imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um 
recipiente e que você possui sete bolinhas de gude (idênticas), que devem 
ser distribuídas de tal modo que cada recipiente receba de zero 
a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um 
recipiente para cada bolinha é: 
 
*C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120
 
Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 
no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 =< k =< 15.
 
[]s,
Rafael
 
 

  - Original Message - 
  From: 
  Brunno 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 
  PM
  Subject: RES: [obm-l] escola naval
  
  
  
  Ola Marcelo como 
  vai?
  Muito obrigado, mas 
  não entendi o final da resolução
  Esta 
  parte
  O número de soluções inteiras e positivas desta 
  equação é dado por
  10 escolhe 3, que dá 120. 
  =)
  Você pode explicar 
  melhor?
  Desculpa a chatice, 
  um abraço
   
  
  
  
   
   
   
  De: owner-[EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] 
  Em nome de Marcelo 
  RibeiroEnviada em: sábado, 
  28 de agosto de 2004 10:36Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] escola 
  naval
   
  
  Oi, Bruno, tudo 
bom?
  
   
  
  Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas 
  às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que 
  x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição 
  x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos 
  resolver
  
   
  
  x'+y'+z'+w'=7 para 
  x',y',z',w'>0
  
   
  
  O número de soluções inteiras e positivas desta 
  equação é dado por
  
  10 escolhe 3, que dá 120. 
  =)
  
   
  
  espero ter 
  esclarecido
  
  abração
  
  MarceloBrunno [EMAIL PROTECTED]
   
  
Ola Pessoal tudo 
bem?
Estou com problema 
nessa questão da Escola Naval
Alguém pode me 
ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 
livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois 
livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa 
doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 
(C) 240 (D) 120 (E) 
35

Re: RES: [obm-l] escola naval

[Faelccmm]

Faça o seguinte:
O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 
Pensemos nos casos 
a + b = 0 (1 solução)
a + b = 1 (2 soluções)
a + b = 2 (3 soluções)
a + b = 3 (4 soluções)
a + b = n (n + 1 soluções) 

x` + y` + z`+ w` = 7
(x` + y`) + (z`+ w`) = 7
Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:

a + b = 7 (8 soluções)

a = 0 e b = 7 <> (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 
a = 1 e b = 6 <> (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 
a = 2 e b = 5 <> (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 
a = 3 e b = 4 <> (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20

8 + 14 + 18 + 20 = 60

Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos:
b = 0 e a = 7 
b = 1 e a = 6
b = 2 e a = 5 
b = 3 e a = 4 

Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120


Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:



Ola Marcelo como vai?
Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução
Esta parte
O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
Você pode explicar melhor?
Desculpa a chatice, um abraço
 

 
 
 
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro
Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] escola naval

 
Oi, Bruno, tudo bom?

 

Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver

 

x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0

 

O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por

10 escolhe 3, que dá 120. =)

 

espero ter esclarecido

abração

Marcelo
Brunno [EMAIL PROTECTED]
 


Ola Pessoal tudo bem?
Estou com problema nessa questão da Escola Naval
Alguém pode me ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a 

(A) 1365 
(B) 840 
(C) 240 
(D) 120 
(E) 35


 

RES: [obm-l] escola naval

[Brunno]

Ola Marcelo como vai?

Muito obrigado, mas não entendi o final da
resolução

Esta parte

O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por

10 escolhe 3, que dá 120. =)

Você pode explicar melhor?

Desculpa a chatice, um abraço

 







 

 

 

De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo Ribeiro
Enviada em: sábado, 28 de agosto
de 2004 10:36
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] escola naval



 



Oi, Bruno, tudo bom?





 





Sejam x,y,z,w as
quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e
que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição
x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver





 





x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0





 





O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por





10 escolhe 3, que dá 120. =)





 





espero ter esclarecido





abração





Marcelo
Brunno [EMAIL PROTECTED]

 





Ola Pessoal tudo bem?

Estou com problema nessa questão da Escola
Naval

Alguém pode me ajudar?

Obrigado

1 - Uma livraria vai dor 15 livros
iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O
número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a 

(A) 1365 
(B) 840 
(C) 240 
(D) 120 
(E) 35



 

Re: [obm-l] escola naval

[Marcelo Ribeiro]

Oi, Bruno, tudo bom?
 
Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x>=2,y>=2,z>=2,w>=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver
 
x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'>0
 
O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
 
espero ter esclarecido
abração
MarceloBrunno <[EMAIL PROTECTED]> wrote:





Ola Pessoal tudo bem?
Estou com problema nessa questão da Escola Naval
Alguém pode me ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35__Do You Yahoo!?Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com 

[obm-l] escola naval

[Brunno]

Ola Pessoal tudo bem?

Estou com problema nessa questão da Escola
Naval

Alguém pode me ajudar?

Obrigado

1 - Uma livraria vai dor 15 livros
iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O
número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a 

(A) 1365 
(B) 840 
(C) 240 
(D) 120 
(E) 35

Re: [obm-l] Escola Naval 2004

[Jefferson Franca]

Como w e v são perpendiculares, então os prováveis quadriláteros formados por esses vetores só poderiam ser o quadrado ou o retângulo, de qualquer maneira o vetor que representa a soma de w v tem o mesmo tamanho que o vetor que representa o vetor diferença, ou seja, o módulo da diferença entre w e v é o módulo do vetor uIgor Castro <[EMAIL PROTECTED]> wrote:




(sem as setinhas de vetor):
U = (2,1,-3)
P= (3,-1,0)
Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f)
W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 (produto escalar=0)
2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2
1 =  b^2 + 2be + e^2
 9 = c^2 +2cf + f^2
-> 14 =  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2
V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B)
Avisem se tiver algo errado..
[]´s
Igor

- Original Message - 
From: João Vitor 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004

Essa é de Vetores
 
    ->->    ->    ->  ->   ->    ->  ->  -> ->   ->  ->
Sabendo q:   U  = 2i +  j  -  3k  ;   U = V + W   onde V  é paralelo a    P  =  3i   - j e   W  é
 
   ->   ->  ->
perpendicular a P ; Podemos Afirmar q    |V - W|   é:
 
A) Sqrt(19)/2
 
B) Sqrt(14)
 
C) Sqrt(27)/4
 
D) Sqrt(20)
 
E) Sqrt(53)/2
 
Essa caiu ano passado na Escola Naval!
 
 
 
João Vitor, Fortaleza - CE

 - Original Message - 
From: Robÿe9rio Alves 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM
Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?

Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se 
a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?
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Re: [obm-l] Escola Naval 2004

[Marcos Paulo]

At 21:14 18/7/2004, you wrote:
(sem as setinhas de vetor):
U = (2,1,-3)
P= (3,-1,0)
Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f)
W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 (produto escalar=0)
2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2
1 =  b^2 + 2be + e^2
 9 = c^2 +2cf + f^2
-> 14 =  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + 
c^2 + d^2 + e^2
V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 
e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B)
Avisem se tiver algo errado..
[]´s
Igor
Suas contas estão certas.
Mas se dois vetores (como v e w) são perpendiculares, então a norma da sua 
soma é igual a norma da sua diferença e portanto bastaria fazer |u| = 
SQRT(2^2 + 1^1 + (-3)^2) = SQRT(14)
[]'s MP


- Original Message -
From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>João Vitor
To: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004
Essa é de Vetores
->->->->  ->   ->->  -> 
-> ->   ->  ->
Sabendo q:   U  = 2i +  j  -  3k  ;   U = V + W   onde V  é paralelo 
aP  =  3i   - j e   W  é

   ->   ->  ->
perpendicular a P ; Podemos Afirmar q|V - W|   é:
A) Sqrt(19)/2
B) Sqrt(14)
C) Sqrt(27)/4
D) Sqrt(20)
E) Sqrt(53)/2
Essa caiu ano passado na Escola Naval!

João Vitor, Fortaleza - CE
 - Original Message -
From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>Robÿe9rio Alves
To: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM
Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?
Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro 
ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou 
com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a 
metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se
a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?

__
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Escola Naval 2004

[Igor Castro]

(sem as setinhas de vetor):
U = (2,1,-3)
P= (3,-1,0)
Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f)
W e V são perpendiculares - > ad + be + cf = 0 
(produto escalar=0)
2 = a+d -> 4 = a^2 + 2ad + d^2
1 
=  b^2 + 2be + e^2
 
9 = c^2 +2cf + f^2
-> 14 =  a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + 
c^2 + d^2 + e^2
V - W = (a - d, b - e, c - f) - > |V - W| = 
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) =
sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = 
sqrt2(14) (letra B)
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Igor

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  From: 
  João Vitor 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM
  Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 
  2004
  
  Essa é de Vetores
   
      
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  Sabendo q:   U  = 2i +  
  j  -  3k  ;   U = V + W   onde V  é 
  paralelo a    P  =  3i   - 
  j e   W  é
   
     
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  perpendicular a P ; Podemos Afirmar q   
   |V - W|   é:
   
  A) Sqrt(19)/2
   
  B) Sqrt(14)
   
  C) Sqrt(27)/4
   
  D) Sqrt(20)
   
  E) Sqrt(53)/2
   
  Essa caiu ano passado na Escola 
  Naval!
   
   
   
  João Vitor, Fortaleza - CE
  
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Robÿe9rio Alves 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 
PM
Subject: [obm-l] Probleminha legal, 
como resolver ?

Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O 
primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo 
ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com 
a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se 
a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
c) Quantos ovos ficou a segunda ?
d) Quantos ovos ficou a terceira ?
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Re: [obm-l] Escola Naval 2004

[João Vitor]

Essa é de Vetores
 
    
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Sabendo q:   U  = 2i +  j  
-  3k  ;   U = V + W   onde V  é paralelo 
a    P  =  3i   - j 
e   W  é
 
   
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perpendicular a P ; Podemos Afirmar q   
 |V - W|   é:
 
A) Sqrt(19)/2
 
B) Sqrt(14)
 
C) Sqrt(27)/4
 
D) Sqrt(20)
 
E) Sqrt(53)/2
 
Essa caiu ano passado na Escola Naval!
 
 
 
João Vitor, Fortaleza - CE

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  Robÿe9rio Alves 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 
  PM
  Subject: [obm-l] Probleminha legal, como 
  resolver ?
  
  Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro 
  ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a 
  metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do 
  que sobrou mais um meio. Pergunta - se 
  a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ?
  b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ?
  c) Quantos ovos ficou a segunda ?
  d) Quantos ovos ficou a terceira ?
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[obm-l] Escola Naval - Geometria Vetorial

[João Vitor]

Alguem sabe onde tem resoluções das provas da Escola Naval?

Tô com muita dificuldade em aprender aquela parte de Geometria Veorial,
produto de vetores, soma de vetores,será q alguem saberia me indicar um
site onde tenha questões resolvidas, teoremas, propriedades e etc

Abraço!
João Vitor G.





- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, July 17, 2004 2:40 PM
Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do


> Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do
> quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é
> fundamental!
>
> [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> >
> >Essa parte é totalmente desnecessária:
> >==>> "e que esteja contido no
> >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice
> >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor
que
> >tal ponto é C (mesmo que PA = PC)."
> >[EMAIL PROTECTED] escreveu:
> >>
> >>Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC.
> >>
> >>Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido
no
> >>semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o
vértice
> >>mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor
que
> >>tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado.
> >>
> >>Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos
PC,
> >>CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta
> >>mostrar que CE == AP.
> >>
> >>Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE ==
BP
> >>(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes,
pois
> >>ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e
BCE
> >>são congruentes, e por isso AP = CE.
> >>
> >>Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2).
> >>
> >>
> >>[]s,
> >>Daniel
> >>
> >>
> >>Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
> >>>
> >>>Olá, pessoal,
> >>>
> >>>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA
> >>>+ PC  >= sqrt(2).PB
> >>>
> >>>-Mensagem original-
> >>>De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
> >>>nome de Guilherme
> >>>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14
> >>>Para: [EMAIL PROTECTED]
> >>>Assunto: [obm-l] Geometria plana
> >>>
> >>>
> >>>Olá, pessoal!
> >>>
> >>>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O
concurso
> >>>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como
> >>>resolvê-lo:
> >>>
> >>>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as
> >>>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC  >= PB  (maior ou
> >>>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao
quadrado.
> >>>A inequação é válida para todos os pontos P no plano).
> >>>
> >>>Agradeço a ajuda.
> >>>
> >>>Um grande abraço,
> >>>
> >>>Guilherme Marques.
> >>>
> >>>
> >>>
>
>>>
> >>>=
> >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>>>
> >>>=
> >>>
> >>>
> >>>
> >>>
>
>>>=
> >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>>>=
> >>>
> >>
>
>>=
> >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
>>=
> >>
> >
> >=
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=