[obm-l] Escola Naval
Alguém se habilita??? O valor da área da superfÃcie S, definida por x²+y²=16, limitada pelos planos z=1, z=2, y=0 e y=x no 1° octante, vale, em unidades de área,(A) pi/2.(B) pi.(C) 3pi/2.(D) 2pi.(E) 4pi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Escola Naval
a, b e c sao numeros reais. Determine a^2+b^2+c^2 tais que: a^2+2b=7 b^2+4c=-7 c^2+6a=-14 Peço ajuda! _ Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
Re: [obm-l] Escola Naval
Somando as equações, teremos:
a^2 + 6a + b^2 + 2b + c^2 + 6a = - 14
completando os quadrados do lado esqurdo, teremos:
a^2 + 6a + 9 + b^2 + 2b + 1+ c^2 + 4c + 4 = - 14 + 14
(a+3)^2 + (b+1)^2 + (c+2)^2 = 0
onde essa igualdade só é satisfeita se a = -3, b = -1 e c = -2
logo, a^2+b^2+c^2 = 14
--- Em sáb, 4/7/09, Patricia Ruel pattyr...@hotmail.com escreveu:
De: Patricia Ruel pattyr...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Escola Naval
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 4 de Julho de 2009, 15:03
#yiv1690081008 .hmmessage P
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#yiv1690081008 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
a, b e c sao numeros reais. Determine a^2+b^2+c^2 tais que:
a^2+2b=7
b^2+4c=-7
c^2+6a=-14
Peço ajuda!
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[obm-l] ESCOLA NAVAL - ESCADA
QUAL O BIZU?Uma escada possui nove degraus. De quantas maneiras pode-se chegar ao nono degrau, percorrendo-se um ou dois degraus a cada passo?(A) 55.  (B) 64.  (C) 95.   (D) 128.    (E) 256. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] ESCOLA NAVAL
Pessoal desculpem pelo furo, pois omiti o 36 da questão.Segue o enunciado correto.Os 36 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:(A) 6. (B) 8. (C) 26. (D) 30. (E) 32. Em 23/10/2008 15:18, arkon escreveu: Pessoal, uma atual da EN.Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:(A) 6. (B) 8. (C) 26. (D) 30. (E) 32. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] ESCOLA NAVAL
Pessoal, consegui a resolução. 1. Candidatos que acertaram somente a primeira questão: 5 2. Candidatos que acertaram somente a segunda questão: 6 3. Candidatos que acertaram somente a terceira questão: 7 4. Candidatos que acertaram todas as questões: x 5. Candidatos que acertaram a primeira e a segunda questão: 9 6. Candidatos que acertaram somente a primeira e a segunda questão: 9-푥 7. Candidatos que acertaram a primeira e a terceira questão: 10 8. Candidatos que acertaram somente a primeira e a terceira questão: 10-푥 9. Candidatos que acertaram a segunda e a terceira questão: 7 10. Candidatos que acertaram somente a segunda e a terceira questão: 7-푥 11. Candidatos que não acertaram nenhuma questão: 4 Perceba que os conjuntos 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 e 11 são disjuntos e sua união gera o universo dos 36 alunos. Logo, 5+6+7+x+9-x+10-x+7-x+4=36 ∴ x=6. Logo a quantidade dos que não acertaram todas as questões foi 30. (D) http://www.rumoaoita.com/ - PSAEN 2009/Matemática - Resolução por: Marlos Cunha (Nepotista T-12) ; Édipo Crispim (Menino T-12) ; Iuri de Silvio (Sereia T-11).Em 23/10/2008 15:18, arkon escreveu: Pessoal, uma atual da EN.Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:(A) 6. (B) 8. (C) 26. (D) 30. (E) 32. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] ESCOLA NAVAL
desculpe mas... em que parte da questão fala que são 36 alunos? 2008/11/6 arkon [EMAIL PROTECTED] Pessoal, consegui a resolução. 1. Candidatos que acertaram somente a primeira questão: 5 2. Candidatos que acertaram somente a segunda questão: 6 3. Candidatos que acertaram somente a terceira questão: 7 4. Candidatos que acertaram todas as questões: x 5. Candidatos que acertaram a primeira e a segunda questão: 9 6. Candidatos que acertaram somente a primeira e a segunda questão: 9-푥 7. Candidatos que acertaram a primeira e a terceira questão: 10 8. Candidatos que acertaram somente a primeira e a terceira questão: 10-푥 9. Candidatos que acertaram a segunda e a terceira questão: 7 10. Candidatos que acertaram somente a segunda e a terceira questão: 7-푥 11. Candidatos que não acertaram nenhuma questão: 4 Perceba que os conjuntos 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 e 11 são disjuntos e sua união gera o universo dos 36 alunos. Logo, 5+6+7+x+9-x+10-x+7-x+4=36 ∴ x=6. Logo a quantidade dos que não acertaram todas as questões foi 30. *(D) * http://www.rumoaoita.com/ - PSAEN 2009/Matemática - Resolução por: Marlos Cunha (Nepotista T-12) ; Édipo Crispim (Menino T-12) ; Iuri de Silvio (Sereia T-11). Em 23/10/2008 15:18, *arkon * escreveu: *Pessoal, uma atual da EN. Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:* *(A) 6. (B) 8. (C) 26. (D) 30. (E) 32.* = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
[obm-l] ESCOLA NAVAL
Pessoal, uma atual da EN.Os melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova de 3 questões para estabelecer a antiguidade militar. Sabendo que dentre estes alunos, 5 só acertaram a primeira questão, 6 só acertaram a segunda, 7 só a terceira, 9 acertaram a primeira e a segunda, 10 acertaram a primeira e a terceira, 7 acertaram a segunda e a terceira e, 4 erraram todas as questões, podemos afirmar que o número de alunos que não acertaram todas as 3 questões é igual a:(A) 6. (B) 8.  (C) 26.    (D) 30.    (E) 32. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] escola naval
Alguem poderia me enviar provas da escola naval do anos anteriores... obrigado
Re: [obm-l] escola naval
Tb gostaria de receber provas da EN e se alguém tiver provas do CN...obrigadoMarcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem poderia me enviar provas da escola naval do anos anteriores... obrigado Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Olá !
Não li o problema, mas acredito que deva ser n+1
soluções inteiras, ou seja,
Existem n+1 pares (x,y) de solução do sistema acima,
pertencentes a: {(0,n),(1,n-1),...,(n,0)}
Até mais.
Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1
soluções, para qualquer
numero n? Pelo principio de indução finita?
Amplexos
Rick
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM
Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um
erro de concordância
verbal. Retificando:
Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é
60 + 60 = 120
Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão
leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Brigado Fael, brigado marcelo
Agora entendi
Muito obrigado
Um abraço
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] Em
nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval
Faça o seguinte:
O problema se reduz a resolver a equação x` + y`
+ z`+ w` = 7
Pensemos nos casos
a + b = 0 (1 solução)
a + b = 1 (2 soluções)
a + b = 2 (3 soluções)
a + b = 3 (4 soluções)
a + b = n (n + 1 soluções)
x` + y` + z`+ w` = 7
(x` + y`) + (z`+ w`) = 7
Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:
a + b = 7 (8 soluções)
a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e
(z`+ w`) = 7 (8
soluções) 8*1 = 8
a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e
(z`+ w`) = 6(7
soluções)2*7 = 14
a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e
(z`+ w`) = 5(6
soluções)3*6 = 18
a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e
(z`+ w`) = 4(5
soluções)4*5 = 20
8 + 14 + 18 + 20 = 60
Mas devemos contar também o outro lado da
simetria, ou seja, os casos:
b = 0 e a = 7
b = 1 e a = 6
b = 2 e a = 5
b = 3 e a = 4
Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é
60 + 60 = 120
Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão
leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola Marcelo como vai?
Muito obrigado, mas não entendi o final da
resolução
Esta parte
O número de soluções inteiras e positivas desta
equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
Você pode explicar melhor?
Desculpa a chatice, um abraço
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Marcelo Ribeiro
Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] escola naval
Oi, Bruno, tudo bom?
Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às
quatro bibliotecas.
Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2,
portanto façamos a
seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2.
Agora, podemos resolver
x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0
O número de soluções inteiras e positivas desta
equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
espero ter esclarecido
abração
Marcelo
Brunno [EMAIL PROTECTED]
Ola Pessoal tudo bem?
Estou com problema nessa questão da Escola Naval
Alguém pode me ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4
bibliotecas. Cada
biblioteca deve receber ao menos dois livros . O
número de modos que esses
livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a
(A) 1365
(B) 840
(C) 240
(D) 120
(E) 35
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
UNESP - Ilha Solteira
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer numero n? Pelo principio de indução finita? Amplexos Rick - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando: Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Não tentei provar. Mas, talvez, com PIF ou equações de recorrência prova-se isso. Em uma mensagem de 1/9/2004 23:43:48 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer numero n? Pelo principio de indução finita? Amplexos Rick - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando: Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
Re: [obm-l] escola naval
Há mais uma forma para se resolver este problema: x` + y` + z` + w` = 7 Distribuindo os 7 elementos graficamente no 1º membro, veremos que eles ficarão entre os sinais de adição (+) que estão em número de 3. Então haverá 7 + 3 = 10 elementos a serem permutados, sendo que há repetição de 7 e de 3. Vejamos: P[3,7]_(10) = permutação de 10 elementos com repetição de 3 e 7. P[3,7]_(10) = 10! / 3!*7* = 10*9*8*7! / 6*7! = 720 / 6 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 01:46:40 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas. A idéia é usar o conceito de combinações completas: imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possui sete bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídas de tal modo que cada recipiente receba de zero a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha é: *C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120 Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 = k = 15. []s, Rafael - Original Message - From: Brunno To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM Subject: RES: [obm-l] escola naval Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
Re: [obm-l] escola naval
Obrigado pela correção. Soluções inteiras e não negativas. Não sei se sua dúvida está atrelada a isto, mas conforme for, espero que tenha compreendido. []'s, MarceloRafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas. A idéia é usaro conceito de combinações completas:imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possuisete bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídasde tal modo que cadarecipiente receba dezero asete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha é: *C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120 Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 = k = 15. []s, Rafael - Original Message - From: Brunno To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM Subject: RES: [obm-l] escola naval Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo RibeiroEnviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração MarceloBrunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35 Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
RES: RES: [obm-l] escola naval
Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
RES: [obm-l] escola naval
Fael essa segunda forma que eu achei um pouco confusa Mas deu certo Se tiver tempo pode explicar melhor Um abraço, UM ÓTIMA SEMANA PRA VOCÊ E PRA TODOS DA LISTA De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 02:50 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Há mais uma forma para se resolver este problema: x` + y` + z` + w` = 7 Distribuindo os 7 elementos graficamente no 1º membro, veremos que eles ficarão entre os sinais de adição (+) que estão em número de 3. Então haverá 7 + 3 = 10 elementos a serem permutados, sendo que há repetição de 7 e de 3. Vejamos: P[3,7]_(10) = permutação de 10 elementos com repetição de 3 e 7. P[3,7]_(10) = 10! / 3!*7* = 10*9*8*7! / 6*7! = 720 / 6 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 01:46:40 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na verdade, 120 é o número de soluções inteiras e não negativas. A idéia é usar o conceito de combinações completas: imagine que cada incógnita da equação x` + y` + z` + w` = 7 é um recipiente e que você possui sete bolinhas de gude (idênticas), que devem ser distribuídas de tal modo que cada recipiente receba de zero a sete bolinhas. O número de maneiras distintas para a escolha de um recipiente para cada bolinha é: *C(4,7) = C(4+7-1,7) = C(10,7) = 120 Por motivo semelhante, 120 é o coeficiente de x^15 no desenvolvimento de [Somatório (x^k)]^4, com 2 = k = 15. []s, Rafael - Original Message - From: Brunno To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 28, 2004 11:03 PM Subject: RES: [obm-l] escola naval Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando: Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
Re: [obm-l] escola naval
Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração MarceloBrunno [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
RES: [obm-l] escola naval
Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
Re: RES: [obm-l] escola naval
Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
[obm-l] escola naval
Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
[obm-l] Escola Naval - Geometria Vetorial
Alguem sabe onde tem resoluções das provas da Escola Naval? Tô com muita dificuldade em aprender aquela parte de Geometria Veorial, produto de vetores, soma de vetores,será q alguem saberia me indicar um site onde tenha questões resolvidas, teoremas, propriedades e etc Abraço! João Vitor G. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 2:40 PM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do Quero dizer que é desnecessário escolher PC = PA; mas a localização do quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é fundamental! [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa parte é totalmente desnecessária: == e que esteja contido no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC). [EMAIL PROTECTED] escreveu: Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE = PE. Resta mostrar que CE == AP. Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP (lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE são congruentes, e por isso AP = CE. Assim, PC + CE = PC + PA = PE = PB*sqrt(2). []s, Daniel Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Olá, pessoal, Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA + PC = sqrt(2).PB -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Guilherme Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Geometria plana Olá, pessoal! Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como resolvê-lo: ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC = PB (maior ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). Agradeço a ajuda. Um grande abraço, Guilherme Marques. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
(sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 =a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2+ 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor - Original Message - From: João Vitor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
At 21:14 18/7/2004, you wrote: (sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor Suas contas estão certas. Mas se dois vetores (como v e w) são perpendiculares, então a norma da sua soma é igual a norma da sua diferença e portanto bastaria fazer |u| = SQRT(2^2 + 1^1 + (-3)^2) = SQRT(14) []'s MP - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]João Vitor To: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores ---- - -- - - - - - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo aP = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q|V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Robÿe9rio Alves To: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
Como w e v são perpendiculares, então os prováveis quadriláteros formados por esses vetores só poderiam ser o quadrado ou o retângulo, de qualquer maneira o vetor que representa a soma de w v tem o mesmo tamanho que o vetor que representa o vetor diferença, ou seja, o módulo da diferença entre w e v é o módulo do vetor uIgor Castro [EMAIL PROTECTED] wrote: (sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 =a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2+ 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor - Original Message - From: João Vitor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
