[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

[Anderson Torres]

Em seg, 16 de jul de 2018 às 12:17, Claudio Buffara
 escreveu:
>
> Dadas as regras dos jogos de dados usuais, se alguém for usar um dado 
> viciado, e se o único vício tecnicamente factível for "dar sempre o mesmo 
> número", então é de se esperar que um dado viciado vá produzir somente o 
> resultado 6 e, assim, se observarmos uma sequência de 10 x 6, nossa suspeita 
> será justificada.
>
> Mas podemos imaginar um jogo mais complexo e pouco ortodoxo, possivelmente 
> com dados virtuais (ou seja, em computador), no qual a sequência 
> (6,1,5,2,6,3,1,4,2,5) seja a mais desejável. Neste caso, se esta sequência 
> sair em 10 lançamentos, a suspeita de dado viciado será justificável.
> O dado terá que ser virtual pois é difícil (mas não impossível) imaginar um 
> dado físico "programado" para dar aquela sequência.

Nem tanto. É só fazer um dado oco, em que o "buraco" está mais próximo
de um número que de outro. Ou também lixar algumas arestas levemente,
de forma a deixar o dado imperceptivelmente irregular.

Agora, para gerar esse dado específico, isso depende de muito mais
ajuste fino do que eu posso imaginar. Mas a ideia é essa, hehe!

>
> Ou seja, a ocorrência ou não do (pseudo)-paradoxo psicológico depende das 
> regras do jogo.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner :
>>
>> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a probabilidade 
>> de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se jogarmos um 
>> dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há matematicamente 
>> nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso acontecer, quase 
>> todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o dado é viciado. Eu, 
>> por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis sequências são 
>> equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do dado.
>>
>> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar.
>>
>> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico?
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

[Ary Medino]

 Caros(s)
Existe a noção de "Probabilidade Subjetiva".  Sobre essa linha de pensamento 
probabilístico, pode-se dizer que:
- Deriva do julgamento próprio que cada um faz sobre o quão provável um 
determinado evento pode ser. - Não se baseia em cálculos matematicamente 
fundamentados.
- Reflete as opiniões e experiências passadas de cada indivíduo . 
- Difere de pessoa para pessoa. - É altamente parcial.
Por exemplo, no experimento que consiste de lançar um dado 10 vezes e observar 
o resultado, para alguém muito cético, o resultado 66 seria altamente 
improvável, quase impossível. Já para algumas pessoas, esse resultado pode ser 
tão provável quanto qualquer outro possível.
Obviamente, essa não é a abordagem adotada pela teoria matemática das 
probabilidades. Esta teoria desenvolveu-se ao longo dos séculos, até chegar á 
sua forma atual graças às contribuições de grandes matemáticos (Kolmogorov, 
Lebesgue, Borel, ... só para citar alguns). É ela que dá sustentação a tudo que 
pretende utilizar cálculos probabilísticos de modo racional. Esta teoria 
matemática ignora os pré-julgamentos que cada pessoa possa fazer sobre o grau 
de possibilidade que qualquer evento tenha de ocorrer.
Seguem algumas indicações de leitura para aprofundar, entre outras:
1- "Probability and certainty" by Emile Borel
2- "Probability, Inductions and statistics" by Bruno de Finetti3- "Lógica 
Indutiva e Probabilidade" por Newton da Costa4- "Philosophical lectures on 
probability" Bruno de Finetti
Espero ter contribuídoAbraçosAryEm segunda-feira, 16 de julho de 2018 
13:13:38 BRT, Claudio Buffara  escreveu:  
 
 Dadas as regras dos jogos de dados usuais, se alguém for usar um dado viciado, 
e se o único vício tecnicamente factível for "dar sempre o mesmo número", então 
é de se esperar que um dado viciado vá produzir somente o resultado 6 e, assim, 
se observarmos uma sequência de 10 x 6, nossa suspeita será justificada. 
Mas podemos imaginar um jogo mais complexo e pouco ortodoxo, possivelmente com 
dados virtuais (ou seja, em computador), no qual a sequência 
(6,1,5,2,6,3,1,4,2,5) seja a mais desejável. Neste caso, se esta sequência sair 
em 10 lançamentos, a suspeita de dado viciado será justificável.O dado terá que 
ser virtual pois é difícil (mas não impossível) imaginar um dado físico 
"programado" para dar aquela sequência.
Ou seja, a ocorrência ou não do (pseudo)-paradoxo psicológico depende das 
regras do jogo.
[]s,Claudio.

2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner :

Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a probabilidade de 
qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se jogarmos um dado, 
digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há matematicamente nenhuma 
evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso acontecer, quase todo mundo 
vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o dado é viciado. Eu, por exemplo, 
embora sabendo que todas as possíveis sequências são equiprováveis, vou ter 
sérias dúvidas sobre a honestidade do dado. 
Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar.

Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico?

Artur Costa Steiner
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.


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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
 acredita-se estar livre de perigo.  
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

[Claudio Buffara]

Dadas as regras dos jogos de dados usuais, se alguém for usar um dado
viciado, e se o único vício tecnicamente factível for "dar sempre o mesmo
número", então é de se esperar que um dado viciado vá produzir somente o
resultado 6 e, assim, se observarmos uma sequência de 10 x 6, nossa
suspeita será justificada.

Mas podemos imaginar um jogo mais complexo e pouco ortodoxo, possivelmente
com dados virtuais (ou seja, em computador), no qual a sequência
(6,1,5,2,6,3,1,4,2,5)
seja a mais desejável. Neste caso, se esta sequência sair em 10
lançamentos, a suspeita de dado viciado será justificável.
O dado terá que ser virtual pois é difícil (mas não impossível) imaginar um
dado físico "programado" para dar aquela sequência.

Ou seja, a ocorrência ou não do (pseudo)-paradoxo psicológico depende das
regras do jogo.

[]s,
Claudio.


2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner :

> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a
> probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se
> jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há
> matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso
> acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o
> dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis
> sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do
> dado.
>
> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar.
>
> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico?
>
> Artur Costa Steiner
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

[Rodrigo Ângelo]

Ops, rejeitar a hipótese que a distribuição é uniforme*

On Mon, Jul 16, 2018 at 10:13 AM Rodrigo Ângelo 
wrote:

> Sem ser muito rigoroso, a variável aleatória X = 'soma das faces que
> saíram para cima em n lançamentos de um dado honesto' tem uma distribuição
> que se aproxima da normal à medida que n aumenta.
>
> Com n = 3, a distribuição de X já fica da seguinte maneira:
>
> [image: image.png]
> Ou seja, assumindo que o evento "lançar um dado e observar a face virada
> para cima" tem distribuição uniforme (tal dado é honesto), quando
> construímos a V.A. X, temos que P(X=6n)=1/(6^n), enquanto a probabilidade
> de X estar próximo de 3,5*n é muito grande. Então se ao lançar um dado n
> vezes e ocorrer 6 em todas as n vezes, temos evidências sim de que a
> distribuição de cada lançamento do dado pode não ser uniforme e rejeitar
> essa hipótese fixando algum nível de significância.
>
> On Sat, Jul 14, 2018 at 11:31 PM Artur Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
>
>> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a
>> probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se
>> jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há
>> matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso
>> acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o
>> dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis
>> sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do
>> dado.
>>
>> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar.
>>
>> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico?
>>
>> Artur Costa Steiner
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>
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[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

[Rodrigo Ângelo]

Sem ser muito rigoroso, a variável aleatória X = 'soma das faces que saíram
para cima em n lançamentos de um dado honesto' tem uma distribuição que se
aproxima da normal à medida que n aumenta.

Com n = 3, a distribuição de X já fica da seguinte maneira:

[image: image.png]
Ou seja, assumindo que o evento "lançar um dado e observar a face virada
para cima" tem distribuição uniforme (tal dado é honesto), quando
construímos a V.A. X, temos que P(X=6n)=1/(6^n), enquanto a probabilidade
de X estar próximo de 3,5*n é muito grande. Então se ao lançar um dado n
vezes e ocorrer 6 em todas as n vezes, temos evidências sim de que a
distribuição de cada lançamento do dado pode não ser uniforme e rejeitar
essa hipótese fixando algum nível de significância.

On Sat, Jul 14, 2018 at 11:31 PM Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:

> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a
> probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se
> jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há
> matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso
> acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o
> dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis
> sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do
> dado.
>
> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar.
>
> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico?
>
> Artur Costa Steiner
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Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

[Ary Medino]

 Se a pessoa acredita (ou admite) que o dado é "honesto", então ela não tem 
razões (matemáticas) para duvidar da "honestidade" do dado, com base na 
ocorrência de qualquer um dos 6^10 resultados possíveis.
Por outro lado, se a pessoa não acredita que o dado é "honesto", então ela deve 
pensar em qual a probabilidade de ocorrência para cada um dos 6^10 resultados 
possíveis. Por exemplo, se ela acha que o resultado 6152631425 é mais provável 
do que o 66, então ela precisa determinar de algum modo, as 
probabilidades de ocorrência desses resultados.
Um experimento alternativo, mas equivalente, pode ser pensado assim: Considere 
6^10 bolas idênticas numeradas com os 6^10 resultados possíveis nos 10 
lançamentos do dado {11, 12, ..., 65, 66}. 
Ponha essas 6^10 bolas em um globo lotérico (ou urna) e extraia uma delas, após 
girar bem o globo para poder admitir a aleatoriedade e a equiprobabilidade 
nessa extração. Assim, fica menos difícil de acreditar que os resultados 
6152631425 e 66 têm a mesma chance de serem extraídos.
Se ficar muito trabalhoso lidar com essas 6^10 bolas nesse experimento, faça 
com 6^2 que dá no mesmo.
AbraçosAryEm domingo, 15 de julho de 2018 00:22:24 BRT, Artur Steiner 
 escreveu:  
 
 Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a probabilidade de 
qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se jogarmos um dado, 
digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há matematicamente nenhuma 
evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso acontecer, quase todo mundo 
vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o dado é viciado. Eu, por exemplo, 
embora sabendo que todas as possíveis sequências são equiprováveis, vou ter 
sérias dúvidas sobre a honestidade do dado. 
Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar.

Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico?

Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
 acredita-se estar livre de perigo.  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

{Disarmed} [obm-l] {Disarmed} Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

[Claudio Buffara]

Acho que este é só um "pseudo-paradoxo".

Suponha que um dado tomado ao acaso é viciado para só dar 6 com
probabilidade p e honesto com probabilidade 1 - p.
Se você jogar este dado N vezes e obtiver 6 todas as vezes, qual a
probabilidade deste dado ser viciado?
Ou seja, quanto é a probabilidade condicional P(viciado|Nx6) ?

P(viciado|Nx6) = P(viciado e Nx6)/P(Nx6)
= P(Nx6|viciado)*P(viciado)/(P(Nx6|viciado)*P(viciado) +
P(Nx6|honesto)*P(honesto))
= 1*p/(1*p + (1/6)^N*(1-p))
= p/(p + (1-p)*(1/6)^N)
= 1/(1 + (1/p -1)*(1/6)^N)

Por exemplo, se 1 em cada 1 milhão de dados for viciado desta forma (p =
1/1.000.000) e se, jogando um certo dado 10 vezes obtivermos 10 x 6, então
a probabilidade deste dado ser viciado será  1/(1 + 999.999/6^10) = 98,37%.

Ou seja, neste caso, a suspeita é justificada.

Mas se p = 1/1.000.000.000, então P(viciado|10x6) = 5,7% e, neste caso,
precisaremos jogar o dado mais vezes pra justificar a suspeita.
Mas não muito mais vezes: P(viciado|14x6) = 98,74%.

[]s,
Claudio.






2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner :

> Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a
> probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se
> jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há
> matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso
> acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o
> dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis
> sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do
> dado.
>
> Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar.
>
> Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico?
>
> Artur Costa Steiner
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Rogerio Ponce]

Ola' Nicolau e amigos,
estava "passeando" por mensagens antigas quando encontrei essa, e me ocorreu o 
seguinte:

O erro no raciocinio do aluno esta' em que
 se ele deduz que na sexta-feira o teste nao pode acontecer  (pois senao eles 
ja' saberiam na quinta feira sobre o teste de sexta), entao os alunos irao 
dormir tranquilos, "sabendo" que o teste "nao acontecera' " na sexta-feira.

Portanto, o teste pode ser dado na sexta-feira! (pois sera' surpresa para os 
alunos).

O ponto e': como de fato os alunos nao podem concluir nada, o teste pode ser 
dado em qualquer dia, inclusive na sexta-feira.

Abracos a todos,
Rogerio Ponce


"Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: On Tue, Jan 30, 2007 at 
04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
> Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a 
> resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.

Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte.

Um professor anuncia numa 6a feira que vai dar um teste surpresa
durante a semana seguinte (os alunos tem aula de 2a a 6a).
Os alunos se reunem e um deles diz:
"O teste não pode ser na 6a feira, senão na noite de 5a feira
nós saberiamos muito bem que o teste seria na 6a logo não seria uma surpresa.
Pelo mesmo raciocínio, o teste não pode ser na 5a feira:
como já sabemos que o teste não pode ser na 6a,
se o teste não for aplicado até 4a ficará claro que o teste deve ser na 5a
e portanto não seria uma surpresa.
Novamente pelo mesmo raciocínio o teste não pode ser na 4a:
se o teste não for aplicado até 3a feira, como já sabemos que o teste
não será aplicado nem na 5a nem na 6a, ficará evidente que o teste será
na 4a e novamente não haveria surpresa.
Repetindo o raciocínio, o teste não pode ser na 3a.
Assim o teste só pode ser na 2a, mas então não é uma surpresa.
O professor mentiu."
Os alunos discutem os méritos deste argumento e vão embora sem concordar.
Na 3a feira o professor aplica o teste: um aluno diz "Eu já sabia!",
outro diz "Não sabia nada!", mas a discussão é interrompida
pois o teste deve comecar.

A pergunta é: onde está o erro, se é que há erro, no raciocínio do aluno?

Um paradoxo deste tipo não tem resposta única que satisfaca a todos.
Se você procurar no Google por "surprise test paradox" você encontrará
muitos artigos bons sobre o paradoxo.

Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão
satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que 
o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste
deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente
do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir
o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas 
precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa.
Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade
não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer
parecida.

Acho este paradoxo parecido com o seguinte.

Alguns números naturais podem ser descritos com frases curtas,
outros precisam de frases mais longas. Como o número de frases com menos
de 1000 caracteres é finito, é bem óbvio que só um número finito de naturais
pode ser descrito com uma frase de menos de 1000 caracteres. Assim, existem
muitos naturais que não podem ser descritos por uma frase com menos de 1000
caracteres. Considere N, "o menor natural que não pode ser descrito por
uma frase com menos de 1000 caracteres". Ora, acabamos de descrever N
com menos de 1000 caracteres!

Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito
o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende
da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade.

[]s, N.


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Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS]

Olá,

Será que você pode enviar esse livro pra mim também?

[EMAIL PROTECTED]

Obg.

Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:   Olá Ronaldo,
  
 pode me enviar este livro também?
  
 Obrigado.
 Um abraço,
 Salhab
- Original Message - 
   From:Ronaldo Alonso 
   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
   Sent: Thursday, February 01, 2007 9:10AM
   Subject: Re: [obm-l] Paradoxo do testesurpresa
   



   On 2/1/07, FernandoLukas Miglorancia <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
Prezado Nicolau,
  
Obrigado pelo encorajamento- vou  procurar no Google  e visitar 
alguns links sim.
Aproveitando também o ensejo  e  o conhecimento seu e dos 
demais membros da lista,
 estou começando o estudo da  ´Inteligência Artificial´, que 
julgo ser um assunto fascinante,
 e gostaria de algumas dicas  sobre links , livros, etc. sobre 
oassunto.

   Olá Fernando, esse campo de pesquisa é bastante abrangente.  Se você
quiser ter uma visão
   geral pode simplesmente começar pelo livro da Elaine Rich "Artificial
Intelligence" ou do 
   Nilson "Principles of Artificial Intelligence" .   
Se quiser algo prático e rápido (que nãodepende
   de saber linguagens lógicas como PROLOG e LISP) vcpode consultar o livro 
do Herbert Schildt:
   "Artificial Intelligence Using C".  Essa é uma referência dotipo "quick 
and dirt" não muito padrão em
   relação ao que é feito na área.   
De qualquer forma vc deve escolheruma subárea em que vc estiver mais
interessado para se aprofundar.  Por exemplo: Existem sistemasbaseados 
em lógica de primeira
   ordem que conseguem provar teoremas simples, talvez isso interesse mais
ao pessoal da lista.
  Há também uma de pesquisa fortemente relacionada que é oestudo das 
redes neurais artificiais.
   Tenho um livro aqui de licenca pública e vou enviar para vc pore-mail.

   []s




   
 
 
 Obrigado. 
  
  Cordialmente,
  
Fernando.   

 
 2007/1/31, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>:   On
Wed, Jan 31, 2007 at 11:59:40AM -0200, Fernando Lukas Migloranciawrote:
> Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelotraçado- muito 
> obrigado, Nicolau!

Obrigado pelos elogios,mas se o assunto é do seu interesse não deixe
de fazer a busca pelogoogle que eu sugeri. O que eu escrevi é mínimo
comparado com o quemuita gente séria já escreveu e pensou sobre o 
assunto. 

Umacitacão:

The story described above is the well-known Surprise TestParadox,
also known as the Class A Blackout, the Hangman Paradox,the
Prediction Paradox, etc. It was circulated by word of mouth in
the 1940s, and was first discussed in print in 1948 [OC].Interestingly
enough, the first few authors who discussed it viewed itsimply as an
example of a statement that could not be fulfilled, andwere unaware
of the potential "twist" at the end. It was not until 1951that Scriven
pointed out that the teacher can give the test andsurprise the students
[Sc]. Since then, numerous authors have discussedthe problem and 
presented solutions, although none apparentlydefinitive. (See [Ga]
for an eminently readable introduction to theparadox, and [MB] for
a thorough survey of the literature, with abibliography listing 40
papers). 

JOSEPH Y. HALPERN AND YORAMMOSES
TAKEN BY SURPRISE: THE PARADOX OF THE SURPRISE TESTREVISITED
Journal of Philosophical Logic 15 (1986)281-304.

Alguns links:

http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox
http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/
http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3742/is_199801/ai_n8774321

[]s,N.
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Ronaldo Luiz Alonso
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Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Nicolau C. Saldanha]

Oi Ralph, vou mandar um e-mail um pouco repetitivo com o seu e com
os meus anteriores. Desculpem...

On Sun, Feb 04, 2007 at 07:59:35PM -0300, Ralph Teixeira wrote:
> O que eu vou falar me parece ser mais ou menos equivalente ao que o Nicolau
> falou, mas eu vou escrever assim mesmo pois foi o pensamento que mais me
> satisfez (e me *parece* correto, corrijam-me se eu falei besteira).
>  
> Quando alguem diz "o teste eh surpresa", eu entendo assim: "usando os dados
> que voce tem e **TODOS OS RACIOCINIOS LOGICOS POSSIVEIS** voce nao consegue
> concluir que o tester eh naquele dia".
>  
> O problema eh que esta frase nao eh valida. Em logica (pelo menos na logica
> arroz-com-feijao que eu conheco), eh proibido classificar como V ou F uma
> frase que cite a propria logica como um todo ("todos os raciocinios logicos
> possiveis"). Neste sentido, a frase eh auto-referencial... Minha mente acaba
> botando esta frase no mesmo saco que "Esta frase eh falsa" ou "O conjunto de
> todos os conjuntos"...

De fato, isto é bem parecido com o que eu tentei dizer. O grande complicador
é que os "raciocínios lógicos" em questão envolvem o próprio conceito
de surpresa (que é o que nós estamos tentando definir).
  
> Como a frase eh invalida (nem V nem F), raciocinios nelas baseados estao
> destinados a criar contradicoes sem solucao.

Como a frase é inválida o paradoxo não é uma contradicão na matemática. Mas...
  
> Isto indica que esta definicao de surpresa nao presta. Acho que isto eh uma
> faceta do que o Nicolau falou: nao consigo imaginar uma definicao de
> "surpresa" que seja precisa o suficiente para permitir analise logica.

... acho que o mais interessante é o outro lado da moeda: como usando
o "conceito" de surpresa caímos numa contradicão, o raciocínio é uma prova
(ou pelo menos uma tentativa razoavelmente convincente de prova)
de que é impossível "dar a volta", isto é, conseguir uma outra definicão
de surpresa que (1) seja perfeitamente sólida e legítima, sem circularidades
implícitas ou explícitas (2) corresponda aproximadamente a nossa idéia
intuitiva do que significa "surpresa".

Note que existe o conceito apenas vagamente relacionado de ficar
*psicologicamente* surpreso. Um aluno fica psicologicamente surpreso
por um teste quando ele diz: "Meu Deus! O teste é hoje! Eu não sabia!
Eu não estudei nada!" ou algo do gênero. Acho que todos nós sabemos
muito bem por experiência com nossos colegas ou alunos que o aluno
pode muito bem ficar psicologicamente surpreso com um teste que foi
anunciado explicitamente (por exemplo, por que o aluno não leu
o quadro de avisos, não prestou atencão quando o professor avisou,
faltou no dia, ...). Dualmente, mesmo num teste que seja realmente
(ou logicamente) surpresa, outro aluno pode não ficar psicologicamente
surpreso: ele pode se sentir tão seguro que não se importa,
ou ele pode ser um neurótico que *toda* aula acha que o professor
vai dar um teste surpresa ("Vai ser hoje! Eu sei que vai ser hoje!",
e fica psicologicamente surpreso quando *não* há teste).
O paradoxo não deveria tratar deste tipo de consideracão:
os alunos aqui são seres racionais idealizados.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Ralph Teixeira]

O que eu vou falar me parece ser mais ou menos equivalente ao que o Nicolau 
falou, mas eu vou escrever assim mesmo pois foi o pensamento que mais me 
satisfez (e me *parece* correto, corrijam-me se eu falei besteira).
 
Quando alguem diz "o teste eh surpresa", eu entendo assim: "usando os dados que 
voce tem e **TODOS OS RACIOCINIOS LOGICOS POSSIVEIS** voce nao consegue 
concluir que o tester eh naquele dia".
 
O problema eh que esta frase nao eh valida. Em logica (pelo menos na logica 
arroz-com-feijao que eu conheco), eh proibido classificar como V ou F uma frase 
que cite a propria logica como um todo ("todos os raciocinios logicos 
possiveis"). Neste sentido, a frase eh auto-referencial... Minha mente acaba 
botando esta frase no mesmo saco que "Esta frase eh falsa" ou "O conjunto de 
todos os conjuntos"...
 
Como a frase eh invalida (nem V nem F), raciocinios nelas baseados estao 
destinados a criar contradicoes sem solucao.
 
Isto indica que esta definicao de surpresa nao presta. Acho que isto eh uma 
faceta do que o Nicolau falou: nao consigo imaginar uma definicao de "surpresa" 
que seja precisa o suficiente para permitir analise logica.
 
Abraco,
Ralph 

-Original Message- 
From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Nicolau C. Saldanha 
Sent: Fri 2/2/2007 8:47 AM 
    To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Cc: 
Subject: Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa



On Thu, Feb 01, 2007 at 10:47:41PM +, Rogerio Ponce wrote:
> Ola' Nicolau e colegas da lista,
>
> eu acho intuitivo entender-se como "surpresa" (ou inesperado) o fato 
de um
> evento ocorrer sem conhecimento previo. Assim, o evento e' uma 
surpresa (o
> dia escolhido e' inesperado) quando os alunos nao sabem "in advance" 
qual a
> decisao do professor, antes que esta seja proclamada (manifestada).
>
> Consideremos que as aulas vao das 8hs ate' as 17hs, e que os testes 
tem uma
> hora de duracao.
>
> Entao vejamos o que aconteceu: alguns alunos afirmaram que se o teste 
nao
> fosse feito ate' a quinta-feira, entao a realizacao do mesmo na 
sexta-feira
> descaracterizaria a qualidade de "inesperado".
>
> Entretanto, ate' o ultimo segundo (15:59:59) em que fosse possivel ao
> professor optar pela realizacao do teste na quinta-feira, ninguem 
saberia em
> que dia o mesmo ocorreria. E mesmo durante o ultimo segundo, o 
professor
> poderia, ou nao, mudar de ideia. Dessa forma, somente exatamente na 
passagem
> do ultimo instante e' que se saberia da decisao do professor.
>
> Portanto, mesmo calado, o professor sempre surpreenderia os alunos ao 
decidir
> fazer o exame na sexta.
>
> E assim, toda a inducao dos alunos e' furada...
>
> E' interessante notar que o "ultimo instante" nada tem a ver com a 
meia-noite
> de quinta, mas com o final do intervalo de tempo destinado a decisao 
do
> professor (que neste exemplo ocorreria 'as 16hs de quinta-feira).

A idéia do paradoxo é que o conjunto de opcões para dia-hora-local do 
teste
é finito. Por exemplo, podemos entender que o teste será das 11hs às 
12hs
na sala 160L e que isto será anunciado no quadro de avisos da escola às
9hs no dia do teste. A única coisa que não se sabe é o dia do teste.

A idéia é que o teste deixa de ser surpresa se às 18hs da véspera os 
alunos
já sabem com certeza o dia do teste (antes do aviso ser afixado, 
portanto).

Se o teste não ocorreu até 5a feira, às 18hs de 5a feira os alunos sabem
com certeza que o teste será 6a feira (desde que os alunos possam 
considerar
certo que de fato haverá um teste em algum dia da semana, que eles não
tenham esquecido que o teste de fato já ocorreu na 3a feira, que o 
professor
não vá marcar o teste para o sábado, que o calendário não será 
reformulado
do dia para a noite e desde que os alunos sejam capazes de fazer 
raciocínios
simples sem errar).

Neste sentido acho bem razoável dizer que se o professor aplicar o teste
na 6a feira ele cumpriu sua promessa de aplicar o teste, mas não cumpriu
a promessa de que o teste seria surpresa. Claro que o professor pode ter
dado outra interpretacão para a palavra "surpresa"...

[]s, N.

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

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Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Ronaldo Alonso]

Neste sentido acho bem razoável dizer que se o professor aplicar o teste

na 6a feira ele cumpriu sua promessa de aplicar o teste, mas não cumpriu
a promessa de que o teste seria surpresa. Claro que o professor pode ter
dado outra interpretacão para a palavra "surpresa"...




 Novamente então toda a discussão se volta, como o ilustre
professor Nicolau havia colocado desde a primeira
mensagem, para a SEMÂNTICA da palavra "supresa" que não pode
ser definida com precisão.Sempre achei interessante o assunto de
representar a semântica de
algo de forma não equivocada.  Certamente com linguagens naturais como o
português não é possível fazer isso.
  Por exemplo, considere a frase:  Eu vi o robô idiota na montanha com o
telescópio.
   Note que há 4 ( !! ) ambiguidades:
  1) O robo poderia estar usando um telescópio e eu poderia estar na
montanha.
  2) O robo poderia estar na montanha com o telescópio e eu poderia estar
olhando para a paisagem
  3) Eu poderia estar olhando com um telescópio o robo que estava na
montanha
  4) Eu poderia estar na montanha com um telescópio olhando o robô.


 Cabe lembrar que o assunto "representação do conhecimento" é uma
das áreas de pesquisa da inteligência artificial.

   A maioria do pessoal aqui da lista lembra da tentativa de David Hilbert
de transformar a matemática em um "engenho mecânico" onde se colocava os
axiomas de um lado
e todo um conjunto de teoremas era gerado de outro.  Também lembramos a
crítica de Poincaré a essa abordagem dizendo
que um matemático que a aplicasse as regras formais sem entender seu
significado
poderia até deduzir bons teoremas, mas a essência deles sempre lhe
escaparia.

 Quem quiser ler mais sobre esses assuntos recomendo o artigo da
Scientific American do mês de dezembro do
ano passado:  "A vanguarda matemática e os limites da razão".

Um paradoxo interessante apresentado neste artigo, já que estamos
discutindo paradoxos, é o paradoxo de Russel:

  Seja X o conjunto de todos os subconjuntos de X que não contém X.
  Pergunta:   X está contido em si mesmo?

[]s a todos.

Ronaldo





[]s, N.

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Ronaldo Luiz Alonso
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Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Filipe de Carvalho Hasché]

Temos q levar em consideração a não-realização do teste.

Ou seja: se ele NÃO aplicar o teste 2ªf. já é uma surpresa.


O ideal seria q o professor não falasse q haveria teste. Aí sim seria 
surpresa! Hehehe


Abraços,
FC.

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Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Nicolau C. Saldanha]

On Thu, Feb 01, 2007 at 10:47:41PM +, Rogerio Ponce wrote:
> Ola' Nicolau e colegas da lista,
> 
> eu acho intuitivo entender-se como "surpresa" (ou inesperado) o fato de um
> evento ocorrer sem conhecimento previo. Assim, o evento e' uma surpresa (o
> dia escolhido e' inesperado) quando os alunos nao sabem "in advance" qual a
> decisao do professor, antes que esta seja proclamada (manifestada).
> 
> Consideremos que as aulas vao das 8hs ate' as 17hs, e que os testes tem uma
> hora de duracao.
> 
> Entao vejamos o que aconteceu: alguns alunos afirmaram que se o teste nao
> fosse feito ate' a quinta-feira, entao a realizacao do mesmo na sexta-feira
> descaracterizaria a qualidade de "inesperado".
> 
> Entretanto, ate' o ultimo segundo (15:59:59) em que fosse possivel ao
> professor optar pela realizacao do teste na quinta-feira, ninguem saberia em
> que dia o mesmo ocorreria. E mesmo durante o ultimo segundo, o professor
> poderia, ou nao, mudar de ideia. Dessa forma, somente exatamente na passagem
> do ultimo instante e' que se saberia da decisao do professor.
> 
> Portanto, mesmo calado, o professor sempre surpreenderia os alunos ao decidir
> fazer o exame na sexta.
> 
> E assim, toda a inducao dos alunos e' furada...
> 
> E' interessante notar que o "ultimo instante" nada tem a ver com a meia-noite
> de quinta, mas com o final do intervalo de tempo destinado a decisao do
> professor (que neste exemplo ocorreria 'as 16hs de quinta-feira).

A idéia do paradoxo é que o conjunto de opcões para dia-hora-local do teste
é finito. Por exemplo, podemos entender que o teste será das 11hs às 12hs
na sala 160L e que isto será anunciado no quadro de avisos da escola às
9hs no dia do teste. A única coisa que não se sabe é o dia do teste.

A idéia é que o teste deixa de ser surpresa se às 18hs da véspera os alunos
já sabem com certeza o dia do teste (antes do aviso ser afixado, portanto).

Se o teste não ocorreu até 5a feira, às 18hs de 5a feira os alunos sabem
com certeza que o teste será 6a feira (desde que os alunos possam considerar
certo que de fato haverá um teste em algum dia da semana, que eles não
tenham esquecido que o teste de fato já ocorreu na 3a feira, que o professor
não vá marcar o teste para o sábado, que o calendário não será reformulado
do dia para a noite e desde que os alunos sejam capazes de fazer raciocínios
simples sem errar).

Neste sentido acho bem razoável dizer que se o professor aplicar o teste
na 6a feira ele cumpriu sua promessa de aplicar o teste, mas não cumpriu
a promessa de que o teste seria surpresa. Claro que o professor pode ter
dado outra interpretacão para a palavra "surpresa"...

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] Paradoxo de Newcomb

[Fernando Lukas Miglorancia]

  Que nada, não precisa pedir desculpas de nada mas muito obrigado
pela cordialidade.
  De qualquer forma, está um pouco ´off- topic´ e também achei um
pouco ´enrrolado´ ou ´capenga´, não sei- então deixemos o ´Newcomb´ pra lá!

  Um abração,

 Miglo


2007/2/2, Paulo Cesar <[EMAIL PROTECTED]>:


Acredito que a simples idéia de onipotência e onisciência sempre nos
levará a paradoxos. "Poder tudo" e "Saber tudo" contradizem a própria
condição humana. O curioso é podermos "achar" que "poder tudo e saber tudo"
são idéias tangíveis ao nosso raciocínio. Eu, muito particularmente,
acredito que não.
Um paradoxo famoso é: "Se Deus é onipotente, pode Ele criar uma pedra que
Ele mesmo não consiga levantar?"

Excelente post este do Nicolau, mesmo que tenha "cara" de OFF-TOPIC. Se
algum religioso radical ler isto, seremos todos queimados numa enorme
fogueira!!

[]'s

PC

Re: [obm-l] Paradoxo de Newcomb

[Paulo Cesar]

Acredito que a simples idéia de onipotência e onisciência sempre nos levará
a paradoxos. "Poder tudo" e "Saber tudo" contradizem a própria condição
humana. O curioso é podermos "achar" que "poder tudo e saber tudo" são
idéias tangíveis ao nosso raciocínio. Eu, muito particularmente, acredito
que não.
Um paradoxo famoso é: "Se Deus é onipotente, pode Ele criar uma pedra que
Ele mesmo não consiga levantar?"

Excelente post este do Nicolau, mesmo que tenha "cara" de OFF-TOPIC. Se
algum religioso radical ler isto, seremos todos queimados numa enorme
fogueira!!

[]'s

PC

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Rogerio Ponce]

Ola' Nicolau e colegas da lista,

eu acho intuitivo entender-se como "surpresa" (ou inesperado) o fato de um 
evento ocorrer sem conhecimento previo. Assim, o evento e' uma surpresa (o dia 
escolhido e' inesperado) quando os alunos nao sabem "in advance" qual a decisao 
do professor, antes que esta seja proclamada (manifestada).

Consideremos que as aulas vao das 8hs ate' as 17hs, e que os testes tem uma 
hora de duracao.

Entao vejamos o que aconteceu: alguns alunos afirmaram que se o teste nao fosse 
feito ate' a quinta-feira, entao a realizacao do mesmo na sexta-feira 
descaracterizaria a qualidade de "inesperado".

Entretanto, ate' o ultimo segundo (15:59:59) em que fosse possivel ao professor 
optar pela realizacao do teste na quinta-feira, ninguem saberia em que dia o 
mesmo ocorreria. E mesmo durante o ultimo segundo, o professor poderia, ou nao, 
mudar de ideia. Dessa forma, somente exatamente na passagem do ultimo instante 
e' que se saberia da decisao do professor.

Portanto, mesmo calado, o professor sempre surpreenderia os alunos ao decidir 
fazer o exame na sexta.

E assim, toda a inducao dos alunos e' furada...

E' interessante notar que o "ultimo instante" nada tem a ver com a meia-noite 
de quinta, mas com o final do intervalo de tempo destinado a decisao do 
professor (que neste exemplo ocorreria 'as 16hs de quinta-feira).

[]'s
Rogerio Ponce.

"Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: On Tue, Jan 30, 2007 at 
04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
> Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a 
> resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.

Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte.

Um professor anuncia numa 6a feira que vai dar um teste surpresa
durante a semana seguinte (os alunos tem aula de 2a a 6a).
Os alunos se reunem e um deles diz:
"O teste não pode ser na 6a feira, senão na noite de 5a feira
nós saberiamos muito bem que o teste seria na 6a logo não seria uma surpresa.
Pelo mesmo raciocínio, o teste não pode ser na 5a feira:
como já sabemos que o teste não pode ser na 6a,
se o teste não for aplicado até 4a ficará claro que o teste deve ser na 5a
e portanto não seria uma surpresa.
Novamente pelo mesmo raciocínio o teste não pode ser na 4a:
se o teste não for aplicado até 3a feira, como já sabemos que o teste
não será aplicado nem na 5a nem na 6a, ficará evidente que o teste será
na 4a e novamente não haveria surpresa.
Repetindo o raciocínio, o teste não pode ser na 3a.
Assim o teste só pode ser na 2a, mas então não é uma surpresa.
O professor mentiu."
Os alunos discutem os méritos deste argumento e vão embora sem concordar.
Na 3a feira o professor aplica o teste: um aluno diz "Eu já sabia!",
outro diz "Não sabia nada!", mas a discussão é interrompida
pois o teste deve comecar.

A pergunta é: onde está o erro, se é que há erro, no raciocínio do aluno?

Um paradoxo deste tipo não tem resposta única que satisfaca a todos.
Se você procurar no Google por "surprise test paradox" você encontrará
muitos artigos bons sobre o paradoxo.

Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão
satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que 
o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste
deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente
do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir
o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas 
precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa.
Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade
não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer
parecida.

Acho este paradoxo parecido com o seguinte.

Alguns números naturais podem ser descritos com frases curtas,
outros precisam de frases mais longas. Como o número de frases com menos
de 1000 caracteres é finito, é bem óbvio que só um número finito de naturais
pode ser descrito com uma frase de menos de 1000 caracteres. Assim, existem
muitos naturais que não podem ser descritos por uma frase com menos de 1000
caracteres. Considere N, "o menor natural que não pode ser descrito por
uma frase com menos de 1000 caracteres". Ora, acabamos de descrever N
com menos de 1000 caracteres!

Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito
o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende
da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade.

[]s, N.



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Re: [obm-l] Paradoxo de Newcomb

[Nicolau C. Saldanha]

On Thu, Feb 01, 2007 at 04:36:28PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
> Obrigado, Nicolau
> 
>  Eu também estava achando esse problema meio que ´ matematicamente
> capenga´ , embora no Google haja uma série de discussões e 
> controvérsias,
> com nomes, datas, etc. sobre o ´paradoxo´ (vi até meso um *link* tentando
> fazer uma conexão  com a Teoria dos Jogos- embora eu tenha apenas lido o
> prefácio do artigo e não conheça praticamente nada de tal Teoria).
>  Por essa razão tinha me parecido um ´paradoxo sério´ , mas nunca 
>  foi
> minha intenção discutir nessa lista nenhum tipo de questão religiosa ou
> filosófica, pois compreendo que esse não é o intuito.
> 
>  Dessa forma, por favor me desculpe(m) pelo que agora vejo como tendo
> sido, no mínimo,  um ´off-topic´, senão uma divagação tola  de minha 
> parte.

Acho que eu é que devo pedir desculpas, se a minha resposta deixou
você com a sensacão de que isto é uma "divagacão tola".
Claro que é um paradoxo sério!

Quanto a ser off-topic...  bem, realmente não é exatamente
matemática olímpica, mas não me passaria pela cabeca reclamar.

[]s, N.
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Re: [obm-l] Paradoxo de Newcomb

[Fernando Lukas Miglorancia]

Obrigado, Nicolau

 Eu também estava achando esse problema meio que ´ matematicamente
capenga´ , embora no Google haja uma série de discussões e controvérsias,
com nomes, datas, etc. sobre o ´paradoxo´ (vi até meso um *link* tentando
fazer uma conexão  com a Teoria dos Jogos- embora eu tenha apenas lido o
prefácio do artigo e não conheça praticamente nada de tal Teoria).
 Por essa razão tinha me parecido um ´paradoxo sério´ , mas nunca foi
minha intenção discutir nessa lista nenhum tipo de questão religiosa ou
filosófica, pois compreendo que esse não é o intuito.

 Dessa forma, por favor me desculpe(m) pelo que agora vejo como tendo
sido, no mínimo,  um ´off-topic´, senão uma divagação tola  de minha parte.

  Cordialmente,

  Fernando.


Em 01/02/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


On Thu, Feb 01, 2007 at 01:32:57PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia
wrote:
>  Ok, vamos colocar o problema de forma ´políticamente correta´, me
> perdoem- ao
> invés de ´Deus´, vamos colocar ´um ser onisciente de outra galáxia´.

Nenhum ser onisciente, desta ou de outra galáxia, se é que existe
*algum* ser onisciente, participaria desta brincadeira!

Seriamente, este problema é uma destas formas de ver uma aparente
contradicão entre o livre arbítrio e o determinismo. Se você
realmente acredita no determinismo você só pega uma caixa.
Se voce realmente acredita no livre arbítrio você pega as duas.

A saída fácil é dizer que nem Deus nem nenhum "ser onisciente de outra
galáxia" pode prever se você vai ou não pegar as duas caixas
ou, se existir algum ser com este poder, ele nunca participaria
desta brincadeira.

[]s, N.
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Re: [obm-l] Paradoxo de Newcomb

[Nicolau C. Saldanha]

On Thu, Feb 01, 2007 at 01:32:57PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
>  Ok, vamos colocar o problema de forma ´políticamente correta´, me
> perdoem- ao
> invés de ´Deus´, vamos colocar ´um ser onisciente de outra galáxia´.

Nenhum ser onisciente, desta ou de outra galáxia, se é que existe
*algum* ser onisciente, participaria desta brincadeira!

Seriamente, este problema é uma destas formas de ver uma aparente
contradicão entre o livre arbítrio e o determinismo. Se você 
realmente acredita no determinismo você só pega uma caixa.
Se voce realmente acredita no livre arbítrio você pega as duas.

A saída fácil é dizer que nem Deus nem nenhum "ser onisciente de outra
galáxia" pode prever se você vai ou não pegar as duas caixas
ou, se existir algum ser com este poder, ele nunca participaria
desta brincadeira.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Ronaldo,

pode me enviar este livro também?

Obrigado.
Um abraço,
Salhab
  - Original Message - 
  From: Ronaldo Alonso 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, February 01, 2007 9:10 AM
  Subject: Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa





  On 2/1/07, Fernando Lukas Miglorancia <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Prezado Nicolau,

   Obrigado pelo encorajamento- vou procurar no Google  e visitar 
alguns links sim.
   Aproveitando também o ensejo e  o conhecimento seu e dos demais 
membros da lista,
estou começando o estudo da ´Inteligência Artificial´, que julgo 
ser um assunto fascinante,
e gostaria de algumas dicas sobre links , livros, etc. sobre o 
assunto.

  Olá Fernando, esse campo de pesquisa é bastante abrangente.  Se você quiser 
ter uma visão
  geral pode simplesmente começar pelo livro da Elaine Rich "Artificial 
Intelligence" ou do 
  Nilson "Principles of Artificial Intelligence" .   
   Se quiser algo prático e rápido (que não depende
  de saber linguagens lógicas como PROLOG e LISP) vc pode consultar o livro do 
Herbert Schildt:
  "Artificial Intelligence Using C".  Essa é uma referência do tipo "quick and 
dirt" não muito padrão em
  relação ao que é feito na área.   
   De qualquer forma vc deve escolher uma subárea em que vc estiver mais
   interessado para se aprofundar.  Por exemplo: Existem sistemas baseados em 
lógica de primeira
  ordem que conseguem provar teoremas simples, talvez isso interesse mais ao 
pessoal da lista.
 Há também uma de pesquisa fortemente relacionada que é o estudo das redes 
neurais artificiais.
  Tenho um livro aqui de licenca pública e vou enviar para vc por e-mail.

  []s





   

Obrigado. 

 Cordialmente,

  Fernando.   

 
2007/1/31, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>: 
  On Wed, Jan 31, 2007 at 11:59:40AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia 
wrote:
  > Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelo traçado- muito 
  > obrigado, Nicolau!

  Obrigado pelos elogios, mas se o assunto é do seu interesse não deixe
  de fazer a busca pelo google que eu sugeri. O que eu escrevi é mínimo
  comparado com o que muita gente séria já escreveu e pensou sobre o 
assunto. 

  Uma citacão:

  The story described above is the well-known Surprise Test Paradox,
  also known as the Class A Blackout, the Hangman Paradox, the
  Prediction Paradox, etc. It was circulated by word of mouth in 
  the 1940s, and was first discussed in print in 1948 [OC]. Interestingly
  enough, the first few authors who discussed it viewed it simply as an
  example of a statement that could not be fulfilled, and were unaware
  of the potential "twist" at the end. It was not until 1951 that Scriven
  pointed out that the teacher can give the test and surprise the students
  [Sc]. Since then, numerous authors have discussed the problem and 
  presented solutions, although none apparently definitive. (See [Ga]
  for an eminently readable introduction to the paradox, and [MB] for
  a thorough survey of the literature, with a bibliography listing 40
  papers). 

  JOSEPH Y. HALPERN AND YORAM MOSES
  TAKEN BY SURPRISE: THE PARADOX OF THE SURPRISE TEST REVISITED
  Journal of Philosophical Logic 15 (1986) 281-304.

  Alguns links:

  http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox
  http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/ 
  http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3742/is_199801/ai_n8774321 

  []s, N.
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Re: [obm-l] Paradoxo de Newcomb

[Fernando Lukas Miglorancia]

 Ok, vamos colocar o problema de forma ´políticamente correta´, me
perdoem- ao
invés de ´Deus´, vamos colocar ´um ser onisciente de outra galáxia´.

  Para


Em 01/02/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


On Thu, Feb 01, 2007 at 10:37:16AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia
wrote:
> Prezados membros da lista, acabei achando mais um paradoxo, até então
> inédito para mim, e estou com dúvidas até para compreendê-lo bem. O que
> vocês acham?:
>
> Sds.,
> Fernando
> **
> **
> *PARADOXO DE NEWCOMB *
>
> Imagine que há duas caixas diante de você. Numa delas você pode ver que
> há
> 1.000 reais. A outra está fechada, e você não pode ver seu conteúdo.
> Você
> pode optar por levar uma delas com você, ou pode optar por levar as
duas.
> Mas você recebe a seguinte informação: Deus já colocou 100.000 reais na
> caixa fechada SE ele previu que era esta que você escolheria levar
> (deixando
> a outra para trás). Em caso contrário, ele não colocou nada nela. E
> parece
> que isso é mesmo verdade, pois dizem a você que todos os que escolheram
a
> caixa fechada acabaram encontrando 100.000 reais ali dentro, enquanto
todos
> os que levaram as duas faturaram apenas 1.000 reais. A questão é: você
> leva
> as duas caixas ou apenas a fechada?

Uma resposta fácil é que Deus (se existir!) não participaria desta
brincadeira.

Não tenho muita certeza se esta minha resposta deve ser levada a sério...

[]s, N.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Fernando Lukas Miglorancia]

Prezados membros da lista, acabei achando mais um paradoxo, até então
inédito para mim, e estou com dúvidas até para compreendê-lo bem. O que
vocês acham?:

Sds.,
Fernando
**
**
*PARADOXO DE NEWCOMB *

Imagine que há duas caixas diante de você. Numa delas você pode ver que há
1.000 reais. A outra está fechada, e você não pode ver seu conteúdo. Você
pode optar por levar uma delas com você, ou pode optar por levar as duas.
Mas você recebe a seguinte informação: Deus já colocou 100.000 reais na
caixa fechada SE ele previu que era esta que você escolheria levar (deixando
a outra para trás). Em caso contrário, ele não colocou nada nela. E parece
que isso é mesmo verdade, pois dizem a você que todos os que escolheram a
caixa fechada acabaram encontrando 100.000 reais ali dentro, enquanto todos
os que levaram as duas faturaram apenas 1.000 reais. A questão é: você leva
as duas caixas ou apenas a fechada?

É mais forte o argumento de que o certo é levar as duas caixas, pois Deus já
fez aquilo que quis fazer. Independentemente do que ele fez, você vai ganhar
1.000 reais mais o que estiver na caixa fechada, se escolher as duas. Mas há
ainda um excelente argumento de que o certo é levar só a caixa fechada. Nas
palavras de Blackburn, "o argumento para escolher apenas a caixa fechada é o
de que as pessoas que fazem essa escolha são as que acabam ficando ricas


Em 01/02/07, Biagio Taffarel <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:



Olá Ronaldo, qual livro que tu possui de redes neurais artificiais que é
de licença pública?
Podes mandar pra mim tbém?

Abraço,

Biagio

At 09:10 01/02/2007, you wrote:


On 2/1/07, *Fernando Lukas Miglorancia* < [EMAIL PROTECTED]>
wrote:
 Prezado Nicolau,

   Obrigado pelo encorajamento- vou procurar no Google  e visitar
alguns links sim.
   Aproveitando também o ensejo e  o conhecimento seu e dos demais
membros da lista,
estou começando o estudo da ´Inteligência Artificial´, que julgo
ser um assunto fascinante,
e gostaria de algumas dicas sobre links , livros, etc. sobre o
assunto.


Olá Fernando, esse campo de pesquisa é bastante abrangente.  Se você
quiser ter uma visão
geral pode simplesmente começar pelo livro da Elaine Rich "Artificial
Intelligence" ou do
Nilson "Principles of Artificial Intelligence" .
 Se quiser algo prático e rápido (que não depende
de saber linguagens lógicas como PROLOG e LISP) vc pode consultar o livro
do Herbert Schildt:
"Artificial Intelligence Using C".  Essa é uma referência do tipo "quick
and dirt" não muito padrão em
relação ao que é feito na área.
 De qualquer forma vc deve escolher uma subárea em que vc estiver mais
 interessado para se aprofundar.  Por exemplo: Existem sistemas baseados
em lógica de primeira
ordem que conseguem provar teoremas simples, talvez isso interesse mais ao
pessoal da lista.
   Há também uma de pesquisa fortemente relacionada que é o estudo das
redes neurais artificiais.
Tenho um livro aqui de licenca pública e vou enviar para vc por e-mail.

[]s







Obrigado.

 Cordialmente,

  Fernando.


2007/1/31, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED] >:
 On Wed, Jan 31, 2007 at 11:59:40AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia
wrote:
> Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelo traçado- muito
> obrigado, Nicolau!

Obrigado pelos elogios, mas se o assunto é do seu interesse não deixe
de fazer a busca pelo google que eu sugeri. O que eu escrevi é mínimo
comparado com o que muita gente séria já escreveu e pensou sobre o
assunto.

Uma citacão:

The story described above is the well-known Surprise Test Paradox,
also known as the Class A Blackout, the Hangman Paradox, the
Prediction Paradox, etc. It was circulated by word of mouth in
the 1940s, and was first discussed in print in 1948 [OC]. Interestingly
enough, the first few authors who discussed it viewed it simply as an
example of a statement that could not be fulfilled, and were unaware
of the potential "twist" at the end. It was not until 1951 that Scriven
pointed out that the teacher can give the test and surprise the students
[Sc]. Since then, numerous authors have discussed the problem and
presented solutions, although none apparently definitive. (See [Ga]
for an eminently readable introduction to the paradox, and [MB] for
a thorough survey of the literature, with a bibliography listing 40
papers).

JOSEPH Y. HALPERN AND YORAM MOSES
TAKEN BY SURPRISE: THE PARADOX OF THE SURPRISE TEST REVISITED
Journal of Philosophical Logic 15 (1986) 281-304.

Alguns links:

http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox
http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/

http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3742/is_199801/ai_n8774321

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Biagio Taffarel]

Olá Ronaldo, qual livro que tu possui de redes neurais artificiais que é de 
licença pública?

Podes mandar pra mim tbém?

Abraço,

Biagio

At 09:10 01/02/2007, you wrote:


On 2/1/07, Fernando Lukas Miglorancia 
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Prezado Nicolau,

   Obrigado pelo encorajamento- vou procurar no Google  e visitar 
alguns links sim.
   Aproveitando também o ensejo e  o conhecimento seu e dos demais 
membros da lista,
estou começando o estudo da ´Inteligência Artificial´, que julgo 
ser um assunto fascinante,
e gostaria de algumas dicas sobre links , livros, etc. sobre o 
assunto.



Olá Fernando, esse campo de pesquisa é bastante abrangente.  Se você 
quiser ter uma visão
geral pode simplesmente começar pelo livro da Elaine Rich "Artificial 
Intelligence" ou do

Nilson "Principles of Artificial Intelligence" .
 Se quiser algo prático e rápido (que não depende
de saber linguagens lógicas como PROLOG e LISP) vc pode consultar o livro 
do Herbert Schildt:
"Artificial Intelligence Using C".  Essa é uma referência do tipo "quick 
and dirt" não muito padrão em

relação ao que é feito na área.
 De qualquer forma vc deve escolher uma subárea em que vc estiver mais
 interessado para se aprofundar.  Por exemplo: Existem sistemas baseados 
em lógica de primeira
ordem que conseguem provar teoremas simples, talvez isso interesse mais ao 
pessoal da lista.
   Há também uma de pesquisa fortemente relacionada que é o estudo das 
redes neurais artificiais.

Tenho um livro aqui de licenca pública e vou enviar para vc por e-mail.

[]s







Obrigado.

 Cordialmente,

  Fernando.


2007/1/31, Nicolau C. Saldanha 
<[EMAIL PROTECTED]>:

On Wed, Jan 31, 2007 at 11:59:40AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
> Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelo traçado- muito
> obrigado, Nicolau!

Obrigado pelos elogios, mas se o assunto é do seu interesse não deixe
de fazer a busca pelo google que eu sugeri. O que eu escrevi é mínimo
comparado com o que muita gente séria já escreveu e pensou sobre o assunto.

Uma citacão:

The story described above is the well-known Surprise Test Paradox,
also known as the Class A Blackout, the Hangman Paradox, the
Prediction Paradox, etc. It was circulated by word of mouth in
the 1940s, and was first discussed in print in 1948 [OC]. Interestingly
enough, the first few authors who discussed it viewed it simply as an
example of a statement that could not be fulfilled, and were unaware
of the potential "twist" at the end. It was not until 1951 that Scriven
pointed out that the teacher can give the test and surprise the students
[Sc]. Since then, numerous authors have discussed the problem and
presented solutions, although none apparently definitive. (See [Ga]
for an eminently readable introduction to the paradox, and [MB] for
a thorough survey of the literature, with a bibliography listing 40
papers).

JOSEPH Y. HALPERN AND YORAM MOSES
TAKEN BY SURPRISE: THE PARADOX OF THE SURPRISE TEST REVISITED
Journal of Philosophical Logic 15 (1986) 281-304.

Alguns links:

http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox
http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/
http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3742/is_199801/ai_n8774321 



[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=





--
Ronaldo Luiz Alonso
--
Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.



[]´s

Biagio

We are a part of a gigantic creation, and it is not strange that everything 
does not work in perfection; our universe was not created in perfection. 
Perfection is our eternal goal, not our origin.

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Fernando Lukas Miglorancia]

Prezado Ronaldo,

 Muito obrigado pela sua resposta- bastante completa e elucidativa; se
você puder me mandar o livro
 agradeço muito também- me será muito bom.

  Ainda não sei exatamente em que área da AI desejo me focar, visto
estar ainda iniciando o estudo do assunto, que me parece, no momento,
igualmente fascinante em todos os seus aspectos ( me desculpe não conseguir
ser nem um pouco elucidativo ou definido nessa minha resposta, por favor).

  Sds.,

Fernando



2007/2/1, Ronaldo Alonso <[EMAIL PROTECTED]>:




On 2/1/07, Fernando Lukas Miglorancia <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:

> Prezado Nicolau,
>
>Obrigado pelo encorajamento- vou procurar no Google  e visitar
> alguns *links *sim.
>Aproveitando também o ensejo e  o conhecimento seu e dos demais
> membros da lista,
> estou começando o estudo da ´Inteligência Artificial´, que julgo
> ser um assunto fascinante,
> e gostaria de algumas dicas sobre *links* , livros, etc. sobre o
> assunto.
>

Olá Fernando, esse campo de pesquisa é bastante abrangente.  Se você
quiser ter uma visão
geral pode simplesmente começar pelo livro da Elaine Rich "Artificial
Intelligence" ou do
Nilson "Principles of Artificial Intelligence" .
 Se quiser algo prático e rápido (que não depende
de saber linguagens lógicas como PROLOG e LISP) vc pode consultar o livro
do Herbert Schildt:
"Artificial Intelligence Using C".  Essa é uma referência do tipo "quick
and dirt" não muito padrão em
relação ao que é feito na área.
 De qualquer forma vc deve escolher uma subárea em que vc estiver mais
 interessado para se aprofundar.  Por exemplo: Existem sistemas baseados
em lógica de primeira
ordem que conseguem provar teoremas simples, talvez isso interesse mais ao
pessoal da lista.
   Há também uma de pesquisa fortemente relacionada que é o estudo das
redes neurais artificiais.
Tenho um livro aqui de licenca pública e vou enviar para vc por e-mail.

[]s







>
> Obrigado.
>
>  Cordialmente,
>
>   Fernando.
>
>
> 2007/1/31, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>:
> >
> > On Wed, Jan 31, 2007 at 11:59:40AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia
> > wrote:
> > > Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelo traçado- muito
> > > obrigado, Nicolau!
> >
> > Obrigado pelos elogios, mas se o assunto é do seu interesse não deixe
> > de fazer a busca pelo google que eu sugeri. O que eu escrevi é mínimo
> > comparado com o que muita gente séria já escreveu e pensou sobre o
> > assunto.
> >
> > Uma citacão:
> >
> > The story described above is the well-known Surprise Test Paradox,
> > also known as the Class A Blackout, the Hangman Paradox, the
> > Prediction Paradox, etc. It was circulated by word of mouth in
> > the 1940s, and was first discussed in print in 1948 [OC].
> > Interestingly
> > enough, the first few authors who discussed it viewed it simply as an
> > example of a statement that could not be fulfilled, and were unaware
> > of the potential "twist" at the end. It was not until 1951 that
> > Scriven
> > pointed out that the teacher can give the test and surprise the
> > students
> > [Sc]. Since then, numerous authors have discussed the problem and
> > presented solutions, although none apparently definitive. (See [Ga]
> > for an eminently readable introduction to the paradox, and [MB] for
> > a thorough survey of the literature, with a bibliography listing 40
> > papers).
> >
> > JOSEPH Y. HALPERN AND YORAM MOSES
> > TAKEN BY SURPRISE: THE PARADOX OF THE SURPRISE TEST REVISITED
> > Journal of Philosophical Logic 15 (1986) 281-304.
> >
> > Alguns links:
> >
> > http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox
> > http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/
> > http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3742/is_199801/ai_n8774321
> >
> > []s, N.
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
> > =
> >
>
>


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Ronaldo Luiz Alonso
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Computer Engeener
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Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Ronaldo Alonso]

On 2/1/07, Fernando Lukas Miglorancia <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Prezado Nicolau,

   Obrigado pelo encorajamento- vou procurar no Google  e visitar
alguns *links *sim.
   Aproveitando também o ensejo e  o conhecimento seu e dos demais
membros da lista,
estou começando o estudo da ´Inteligência Artificial´, que julgo
ser um assunto fascinante,
e gostaria de algumas dicas sobre *links* , livros, etc. sobre o
assunto.



Olá Fernando, esse campo de pesquisa é bastante abrangente.  Se você quiser
ter uma visão
geral pode simplesmente começar pelo livro da Elaine Rich "Artificial
Intelligence" ou do
Nilson "Principles of Artificial Intelligence" .
Se quiser algo prático e rápido (que não depende
de saber linguagens lógicas como PROLOG e LISP) vc pode consultar o livro do
Herbert Schildt:
"Artificial Intelligence Using C".  Essa é uma referência do tipo "quick and
dirt" não muito padrão em
relação ao que é feito na área.
De qualquer forma vc deve escolher uma subárea em que vc estiver mais
interessado para se aprofundar.  Por exemplo: Existem sistemas baseados em
lógica de primeira
ordem que conseguem provar teoremas simples, talvez isso interesse mais ao
pessoal da lista.
  Há também uma de pesquisa fortemente relacionada que é o estudo das redes
neurais artificiais.
Tenho um livro aqui de licenca pública e vou enviar para vc por e-mail.

[]s









Obrigado.

 Cordialmente,

  Fernando.


2007/1/31, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>:
>
> On Wed, Jan 31, 2007 at 11:59:40AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia
> wrote:
> > Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelo traçado- muito
> > obrigado, Nicolau!
>
> Obrigado pelos elogios, mas se o assunto é do seu interesse não deixe
> de fazer a busca pelo google que eu sugeri. O que eu escrevi é mínimo
> comparado com o que muita gente séria já escreveu e pensou sobre o
> assunto.
>
> Uma citacão:
>
> The story described above is the well-known Surprise Test Paradox,
> also known as the Class A Blackout, the Hangman Paradox, the
> Prediction Paradox, etc. It was circulated by word of mouth in
> the 1940s, and was first discussed in print in 1948 [OC]. Interestingly
> enough, the first few authors who discussed it viewed it simply as an
> example of a statement that could not be fulfilled, and were unaware
> of the potential "twist" at the end. It was not until 1951 that Scriven
> pointed out that the teacher can give the test and surprise the students
> [Sc]. Since then, numerous authors have discussed the problem and
> presented solutions, although none apparently definitive. (See [Ga]
> for an eminently readable introduction to the paradox, and [MB] for
> a thorough survey of the literature, with a bibliography listing 40
> papers).
>
> JOSEPH Y. HALPERN AND YORAM MOSES
> TAKEN BY SURPRISE: THE PARADOX OF THE SURPRISE TEST REVISITED
> Journal of Philosophical Logic 15 (1986) 281-304.
>
> Alguns links:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox
> http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/
> http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3742/is_199801/ai_n8774321
>
> []s, N.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
> =
>





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Ronaldo Luiz Alonso
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Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Fernando Lukas Miglorancia]

Prezado Nicolau,

  Obrigado pelo encorajamento- vou procurar no Google  e visitar alguns
*links *sim.
  Aproveitando também o ensejo e  o conhecimento seu e dos demais
membros da lista,
   estou começando o estudo da ´Inteligência Artificial´, que julgo ser
um assunto fascinante,
   e gostaria de algumas dicas sobre *links* , livros, etc. sobre o
assunto.

   Obrigado.

Cordialmente,

 Fernando.


2007/1/31, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>:


On Wed, Jan 31, 2007 at 11:59:40AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia
wrote:
> Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelo traçado- muito
> obrigado, Nicolau!

Obrigado pelos elogios, mas se o assunto é do seu interesse não deixe
de fazer a busca pelo google que eu sugeri. O que eu escrevi é mínimo
comparado com o que muita gente séria já escreveu e pensou sobre o
assunto.

Uma citacão:

The story described above is the well-known Surprise Test Paradox,
also known as the Class A Blackout, the Hangman Paradox, the
Prediction Paradox, etc. It was circulated by word of mouth in
the 1940s, and was first discussed in print in 1948 [OC]. Interestingly
enough, the first few authors who discussed it viewed it simply as an
example of a statement that could not be fulfilled, and were unaware
of the potential "twist" at the end. It was not until 1951 that Scriven
pointed out that the teacher can give the test and surprise the students
[Sc]. Since then, numerous authors have discussed the problem and
presented solutions, although none apparently definitive. (See [Ga]
for an eminently readable introduction to the paradox, and [MB] for
a thorough survey of the literature, with a bibliography listing 40
papers).

JOSEPH Y. HALPERN AND YORAM MOSES
TAKEN BY SURPRISE: THE PARADOX OF THE SURPRISE TEST REVISITED
Journal of Philosophical Logic 15 (1986) 281-304.

Alguns links:

http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox
http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/
http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3742/is_199801/ai_n8774321

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Ronaldo Alonso]

A pergunta é se o professor pode incluir, digamos, a 5a feira como uma
possibilidade no sorteio sem violar o que ele falou.



   Acredito que sim porque na 5a feira ninguem sabe se o teste será "hoje"
ou
"amanhã". Há 50% de chance de ser em qualquer dia. Apenas a revelação do
professor faz o aluno ter certeza de algo.  Assim a revelação constitui a
própria
surpresa.


. Se o teste cair na 6a,

o teste não é surpresa (ou é?) logo se o que o professor disse é verdade
o teste deve ser na 5a... mas se os alunos sabem disso, o teste ainda
é surpresa?



 Esse tipo de raciocínio parece falacioso porque induz o professor a
admitir que
se o teste for 6a feira não será surpresa.  Isso faz com que o professor
assuma, induzido
por esse raciocínio, que não poderá dar o teste na 6a.   O restante da
lógica
segue por indução. Ora, claro que o professor pode dar o teste na sexta e
ele ser
supresa (revelada na 5a).  O problema parece ser mesmo a definição de
"surpresa"
como você colocou.   De qualquer maneira parece que esse assunto é bastante
intrincado.
Vou consultar consultar as referências. Obrigado.


Nicolau escreveu:
>Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito
>o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende
>da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma
>circularidade.

 E se você definir descrição como uma frase sintaticamente correta que
torne o número único dentro de um contexto aritmético?  A semântica da
frase

está implicita na definição de descrição, porque ela define o número
como
único.
Neste caso não há circularidade, há?  Se houver, onde ela pode estar?


Você não vai conseguir definir "sintaticamente correta" com muita
facilidade.
Especialmente se você aceitar o uso de uma linguagem como português
(ou inglês, chinês, esperanto, ou qualquer outra lingua "comum",
em oposicão a frases escritas em lógica de primeira ordem).
E mais especialmente ainda se você aceitar que no meio da descricão
apareca implicita ou explicitamente o conceito de descricão.

[]s, N.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=




--
Ronaldo Luiz Alonso
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LSI-TEC/USP - Brazil.

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Nicolau C. Saldanha]

On Wed, Jan 31, 2007 at 11:59:40AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
> Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelo traçado- muito
> obrigado, Nicolau!

Obrigado pelos elogios, mas se o assunto é do seu interesse não deixe
de fazer a busca pelo google que eu sugeri. O que eu escrevi é mínimo
comparado com o que muita gente séria já escreveu e pensou sobre o assunto.

Uma citacão:

The story described above is the well-known Surprise Test Paradox,
also known as the Class A Blackout, the Hangman Paradox, the
Prediction Paradox, etc. It was circulated by word of mouth in
the 1940s, and was first discussed in print in 1948 [OC]. Interestingly
enough, the first few authors who discussed it viewed it simply as an
example of a statement that could not be fulfilled, and were unaware
of the potential "twist" at the end. It was not until 1951 that Scriven
pointed out that the teacher can give the test and surprise the students
[Sc]. Since then, numerous authors have discussed the problem and
presented solutions, although none apparently definitive. (See [Ga]
for an eminently readable introduction to the paradox, and [MB] for
a thorough survey of the literature, with a bibliography listing 40
papers).

JOSEPH Y. HALPERN AND YORAM MOSES
TAKEN BY SURPRISE: THE PARADOX OF THE SURPRISE TEST REVISITED
Journal of Philosophical Logic 15 (1986) 281-304.

Alguns links:

http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox
http://plato.stanford.edu/entries/epistemic-paradoxes/
http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3742/is_199801/ai_n8774321

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Nicolau C. Saldanha]

On Wed, Jan 31, 2007 at 12:15:15PM -0200, Ronaldo Alonso wrote:
> Nicolau escreveu:
> 
> Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão
> >satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que
> >o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste
> >deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente
> >do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir
> >o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas
> >precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa.
> >Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a 
> >circularidade
> >não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer
> >parecida.
> 
> 
>   E se, digamos, você diz define surpresa com algo que não seja dedução
> válida ou envolva
> outro conceito como por exemplo, o de sorteio.  Você sorteia um dentre os
> seis dias da
> semana e sabe que lá vai aplicar a prova. O aluno certamente não sabe 
> desta
> forma qual
> dia foi sorteado (somente o professor sabe) e como o aluno não "lê a mente
> do professor"
> ele não pode dizer que sabia quando a prova seria aplicada, certo?

A pergunta é se o professor pode incluir, digamos, a 5a feira como uma
possibilidade no sorteio sem violar o que ele falou. Sorteio ou não,
os alunos não precisam ler a mente de ninguém, exceto talvez a própria
memória e a própria capacidade de raciocinar, para saber que o teste 
deve necessariamente cair na 5a ou na 6a. Se o teste cair na 6a,
o teste não é surpresa (ou é?) logo se o que o professor disse é verdade
o teste deve ser na 5a... mas se os alunos sabem disso, o teste ainda
é surpresa?

> Nicolau escreveu:
> 
> 
> >Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito
> >o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende
> >da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma 
> >circularidade.
> 
>  E se você definir descrição como uma frase sintaticamente correta que
> torne o número único dentro de um contexto aritmético?  A semântica da 
> frase
> 
> está implicita na definição de descrição, porque ela define o número 
> como
> único.
> Neste caso não há circularidade, há?  Se houver, onde ela pode estar?

Você não vai conseguir definir "sintaticamente correta" com muita facilidade.
Especialmente se você aceitar o uso de uma linguagem como português
(ou inglês, chinês, esperanto, ou qualquer outra lingua "comum",
em oposicão a frases escritas em lógica de primeira ordem).
E mais especialmente ainda se você aceitar que no meio da descricão
apareca implicita ou explicitamente o conceito de descricão.

[]s, N.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Fernando Lukas Miglorancia]

Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelo traçado- muito
obrigado, Nicolau!

Fernando


Em 31/01/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


On Tue, Jan 30, 2007 at 04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia
wrote:
> Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a
> resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.

Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte.

Um professor anuncia numa 6a feira que vai dar um teste surpresa
durante a semana seguinte (os alunos tem aula de 2a a 6a).
Os alunos se reunem e um deles diz:
"O teste não pode ser na 6a feira, senão na noite de 5a feira
nós saberiamos muito bem que o teste seria na 6a logo não seria uma
surpresa.
Pelo mesmo raciocínio, o teste não pode ser na 5a feira:
como já sabemos que o teste não pode ser na 6a,
se o teste não for aplicado até 4a ficará claro que o teste deve ser na 5a
e portanto não seria uma surpresa.
Novamente pelo mesmo raciocínio o teste não pode ser na 4a:
se o teste não for aplicado até 3a feira, como já sabemos que o teste
não será aplicado nem na 5a nem na 6a, ficará evidente que o teste será
na 4a e novamente não haveria surpresa.
Repetindo o raciocínio, o teste não pode ser na 3a.
Assim o teste só pode ser na 2a, mas então não é uma surpresa.
O professor mentiu."
Os alunos discutem os méritos deste argumento e vão embora sem concordar.
Na 3a feira o professor aplica o teste: um aluno diz "Eu já sabia!",
outro diz "Não sabia nada!", mas a discussão é interrompida
pois o teste deve comecar.

A pergunta é: onde está o erro, se é que há erro, no raciocínio do aluno?

Um paradoxo deste tipo não tem resposta única que satisfaca a todos.
Se você procurar no Google por "surprise test paradox" você encontrará
muitos artigos bons sobre o paradoxo.

Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão
satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que
o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste
deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente
do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir
o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas
precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa.
Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade
não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer
parecida.

Acho este paradoxo parecido com o seguinte.

Alguns números naturais podem ser descritos com frases curtas,
outros precisam de frases mais longas. Como o número de frases com menos
de 1000 caracteres é finito, é bem óbvio que só um número finito de
naturais
pode ser descrito com uma frase de menos de 1000 caracteres. Assim,
existem
muitos naturais que não podem ser descritos por uma frase com menos de
1000
caracteres. Considere N, "o menor natural que não pode ser descrito por
uma frase com menos de 1000 caracteres". Ora, acabamos de descrever N
com menos de 1000 caracteres!

Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito
o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende
da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade.

[]s, N.


=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

[Ronaldo Alonso]

Nicolau escreveu:

Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão

satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que
o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste
deveria ser naquele dia. Ora, a "deducão" do aluno depende centralmente
do conceito de surpresa. Assim precisamos definir surpresa para definir
o que é uma deducão válida envolvendo o conceito de surpresa mas
precisamos da definicão de deducão válida para definir surpresa.
Há uma circularidade, e o paradoxo é a demonstracão de que a circularidade
não pode ser vencida dando alguma outra definicão equivalente ou sequer
parecida.



  E se, digamos, você diz define surpresa com algo que não seja dedução
válida ou envolva
outro conceito como por exemplo, o de sorteio.  Você sorteia um dentre os
seis dias da
semana e sabe que lá vai aplicar a prova. O aluno certamente não sabe desta
forma qual
dia foi sorteado (somente o professor sabe) e como o aluno não "lê a mente
do professor"
ele não pode dizer que sabia quando a prova seria aplicada, certo?

Nicolau escreveu:



Aqui, novamente, acho que o ponto fraco é que nunca foi explicado direito
o que é uma "descricão". E a descricão que queremos dar para N depende
da definicão do que seja uma descricão. Novamente temos uma circularidade.


 E se você definir descrição como uma frase sintaticamente correta que
torne o número único dentro de um contexto aritmético?  A semântica da frase

está implicita na definição de descrição, porque ela define o número como
único.
Neste caso não há circularidade, há?  Se houver, onde ela pode estar?

Ronaldo
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Ronaldo Luiz Alonso

Re: [obm-l] Paradoxo Complexo

[Eduardo Wilner]

 O problema parece residir no fato de que a funcao exponencial, no domínio complexo, eh plurivoca.  Davi de Melo Jorge Barbosa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:o  passo que o luis achou estanho eh o seguinte:e = e^(1+2*pi*i) =  (e)^(1+2*pi*i)Logo, pode-se substituir 'e' na ultima expressao por  e^(1+2*pi*i),pois e=e^(1+2*pi*i), entao:e = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i)o  erro esta no passo seguinte:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = e^(1 + 4*pi*i -  4*pi^2)Isso nao eh verdade, pois sendo x = e^(1+2*pi*i),  temos:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = x^(1+2*pi*i) = e^( ln(x) *  (1+2*pi*i))Onde ln eh o logatirmo principal de x na base e, mas ln(x) =  ln(e^(1+2*pi*i) ) NAO eh igual a 1+2*pi*i, ou  seja:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) != e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2)espero nao ter falado alguma besteiraOn 2/13/06, Luís   wrote:> &!
gt;
 e^(2*pi*i) = 1 =>e = e*e^(2*pi*i) oke = e^(1+2*pi*i)  oke = (e)^(1+2*pi*i) oke = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) operação ilegal  :pnão dá para elevar só um lado da equaçãotalvez vc quis fazer  assim:e^1 = (e^(1+2*pi*i))^(e^(2*pi*i))>  =>  Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista  em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>  =>=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
		 
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Re: [obm-l] Paradoxo Complexo

[Davi de Melo Jorge Barbosa]

o passo que o luis achou estanho eh o seguinte:e = e^(1+2*pi*i) = 
(e)^(1+2*pi*i)Logo, pode-se substituir 'e' na ultima expressao por 
e^(1+2*pi*i),pois e=e^(1+2*pi*i), entao:e = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i)
o erro esta no passo seguinte:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = e^(1 + 4*pi*i - 
4*pi^2)Isso nao eh verdade, pois sendo x = e^(1+2*pi*i), 
temos:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) = x^(1+2*pi*i) = e^( ln(x) * (1+2*pi*i))Onde ln 
eh o logatirmo principal de x na base e, mas ln(x) = ln(e^(1+2*pi*i) ) NAO eh 
igual a 1+2*pi*i, ou seja:(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) != e^(1 + 4*pi*i - 4*pi^2)
espero nao ter falado alguma besteira
On 2/13/06, Luís <[EMAIL PROTECTED]> wrote:> > e^(2*pi*i) = 1 =>e = 
e*e^(2*pi*i) oke = e^(1+2*pi*i) oke = (e)^(1+2*pi*i) oke = 
(e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) operação ilegal :pnão dá para elevar só um lado da 
equaçãotalvez vc quis fazer assim:e^1 = (e^(1+2*pi*i))^(e^(2*pi*i))> 
=> 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> 
=>
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Re: [obm-l] Paradoxo Complexo

[Luís]

> e^(2*pi*i) = 1 =>e = e*e^(2*pi*i) oke = e^(1+2*pi*i) oke = (e)^(1+2*pi*i) oke 
> = (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i) operação ilegal :pnão dá para elevar só um lado 
> da equaçãotalvez vc quis fazer assim:e^1 = (e^(1+2*pi*i))^(e^(2*pi*i))
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Re: [obm-l] paradoxo....

[Renan Machado]

tem um paradoxo que envolve o mesmo raciocinio, o paradoxo de Aquiles!

eh soh ver que os espaços que o sapo pula estao diminuindo em progressao 
geometrica, e a soma dos infinitos termos dessa progressao gera um numero 
finito!




- Original Message -
From: "Eduardo Wilner" <[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] paradoxo
Date: Wed, 27 Apr 2005 16:55:11 -0300 (ART)

> 
> 
>Olá Vinicius
> 
>Este é o famoso "Paradoxo de Zênon", com o adendo da
> velocidade, provávelmente para o sapo não morrer de
> velho antes de se levar ao limite.
> 
>   Abraço
>   Wilner
> 
> --- Vinícius Meireles Aleixo
> <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > oi, boa tarde
> >
> > Estive vendo sobre um interessante paradoxo
> > matemático.
> > Um sapo quer ir de A a B,pulando cada vez a metade
> > da distancia anterior.Se a distancia é 2m, sendo que
> > no 1º pulo atinge 1m, e a vel. é 1 m/s, o sapo
> > conseguirá alcançar seu objetivo?
> >
> > Abraços
> >
> > Vinícius Meireles Aleixo
> 
> 
>   
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Re: [obm-l] paradoxo....

[Eduardo Wilner]

  Olá Vinicius

  Este é o famoso "Paradoxo de Zênon", com o adendo da
velocidade, provávelmente para o sapo não morrer de
velho antes de se levar ao limite.
   
 Abraço
 Wilner
 
--- Vinícius Meireles Aleixo
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> oi, boa tarde
> 
> Estive vendo sobre um interessante paradoxo
> matemático.
> Um sapo quer ir de A a B,pulando cada vez a metade
> da distancia anterior.Se a distancia é 2m, sendo que
> no 1º pulo atinge 1m, e a vel. é 1 m/s, o sapo
> conseguirá alcançar seu objetivo?
> 
> Abraços
> 
> Vinícius Meireles Aleixo





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Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!

[Nicolau C. Saldanha]

On Tue, Jan 11, 2005 at 10:54:51PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Essa necessidade de
> correr para ficar no mesmo lugar me faz lembrar a afirmação de uma famosa
> modelo brasileira "Minha vida deu uma guinada de 360 graus".

Acho que a modelo estava pensando em spinores.  :-)

[]s, N.
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Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!

[André S Cardoso]

Vinícius Meireles Aleixo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

>Bem..como verá realizamos uma mudança de referencial de acordo com o 1ºpostulado de Einstein.
Na verdade eu acho q isso eh Galileu, não Einstein.
>t=tempoT=comp. do tremConsideremos somente o trem:S=vt => 6=60*t => t=0,1h
Como sabe que o espaço percorrido é 6km?
 
André Scaranto Cardoso=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!

[André S Cardoso]

Olá!
 
Quanto as guinadas de 360 graus, não culpo a tal modelo. Ninguem espera que elas pensem quando falam e, esse erro em especial, eu já vi cometerem-no centenas de vezes.
 
A posição de cabeça depende do eixo de rotação da moeda. Se for horizontal a cabeça estará para baixo, se for vertical, estara para cima, se não for nenhuma dessas, poderá estar de lado, ou até na diagonal
 
No problema do trem, depende. A velocidade do passageiro é em relação a que? A terra, ao trem?
 
 
André Scaranto Cardoso
[EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá, pessoal!"Na minha terra" replicou Alice ainda arquejante, "quem corre como nós corremoschega sempre a um ponto diferente de onde partiu". "Deve ser uma terra muitolenta essa", comentou a Rainha. "Aqui é preciso correr como corremos para ficarno mesmo ponto. Para mudarmos de lugar seria preciso que corréssemos o dobro"(Lewis Carroll, em Alice no País dos Espelhos - 1872). Essa necessidade decorrer para ficar no mesmo lugar me faz lembrar a afirmação de uma famosamodelo brasileira "Minha vida deu uma guinada de 360 graus".
Depois de girarmos uma moeda em um semicírculo, a cabeça em uma das faces damoeda, estando para cima no início, deve estar agora, para cima ou para baixo?No exato momento em que o trem sai da estação um passageiro começa a caminhardesde o último vagão em direção à locomotiva. Ao chegar dá meia volta e começa arefazer o percurso; ao alcançar o último vagão o trem percorreu seis quilômetrosexatamente. Se a velocidade do trem é de 60 Km/h e a do passageiro é de 3 Km/h,quanto mede o trem?Abraços!__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!

[Vinícius Meireles Aleixo]

> Depois de girarmos uma moeda em um semicírculo, a cabeça em uma das faces
da
> moeda, estando para cima no início, deve estar agora, para cima ou para
baixo?

Não compreendi claramente oq vc quis dizer com girar uma moeda em
simicirculo.

> No exato momento em que o trem sai da estação um passageiro começa a
caminhar
> desde o último vagão em direção à locomotiva. Ao chegar dá meia volta e
começa a
> refazer o percurso; ao alcançar o último vagão o trem percorreu seis
quilômetros
> exatamente. Se a velocidade do trem é de 60 Km/h e a do passageiro é de 3
Km/h,
> quanto mede o trem?
Bem..como verá realizamos uma mudança de referencial de acordo com o 1º
postulado de Einstein.
t=tempo
T=comp. do trem
Consideremos somente o trem:
S=vt => 6=60*t => t=0,1h

Consideremos agora o passageiro:
S=vt => T+T=3*0,1 => T=0,15Km=150m

=
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=

Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!

[Bruno Bruno]

Depois de girarmos uma moeda em um semicírculo, a cabeça em uma das
faces da moeda, estando para cima no início, deve estar agora, para
cima ou para baixo?

depende de como você gira. Se você determinar que um ponto e somente
ele da moeda esteja tangente ao semicirculo, a cabeça fica para baixo.
Agora se você nao se importa com isso, desde que a moeda esteja sempre
tangente ao semicirculo, a cara fica para cima.

No exato momento em que o trem sai da estação um passageiro começa a
caminhar desde o último vagão em direção à locomotiva. Ao chegar dá
meia volta e começa a refazer o percurso; ao alcançar o último vagão o
trem percorreu seis quilômetros exatamente. Se a velocidade do trem é
de 60 Km/h e a do passageiro é de 3 Km/h, quanto mede o trem?

Se o trem percorreu 6 km a 60 km/h, passaram-se 1/10 horas.
1/10 horas * 3 km/h = 3/10 km = 300 metros percorridos.
Como foi ida e volta, o trem mede 150 metros



On Tue, 11 Jan 2005 22:54:51 -0300, [EMAIL PROTECTED]
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá, pessoal!
> 
> "Na minha terra" replicou Alice ainda arquejante, "quem corre como nós 
> corremos
> chega sempre a um ponto diferente de onde partiu". "Deve ser uma terra muito
> lenta essa", comentou a Rainha. "Aqui é preciso correr como corremos para 
> ficar
> no mesmo ponto. Para mudarmos de lugar seria preciso que corréssemos o dobro"
> (Lewis Carroll, em Alice no País dos Espelhos - 1872). Essa necessidade de
> correr para ficar no mesmo lugar me faz lembrar a afirmação de uma famosa
> modelo brasileira "Minha vida deu uma guinada de 360 graus".
> 
> Depois de girarmos uma moeda em um semicírculo, a cabeça em uma das faces da
> moeda, estando para cima no início, deve estar agora, para cima ou para baixo?
> 
> No exato momento em que o trem sai da estação um passageiro começa a caminhar
> desde o último vagão em direção à locomotiva. Ao chegar dá meia volta e 
> começa a
> refazer o percurso; ao alcançar o último vagão o trem percorreu seis 
> quilômetros
> exatamente. Se a velocidade do trem é de 60 Km/h e a do passageiro é de 3 
> Km/h,
> quanto mede o trem?
> 
> Abraços!
> 
> __
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>

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[obm-l] Re: [obm-l] PARADOXO PERPÉTUO!

[Paulo Santa Rita]

Ola Felipe e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
E vantajoso definir 0!=1 : isso e tudo que, com sinceridade, um Matematico 
pode justificadamente dizer ... Alem disso, nao ha nenhuma construcao bem 
estabelecida e aceita da qual possamos derivar esta convencao como uma 
necessidade logica, apodictica.

Segue dai que, muito provavelmente, estamos tangenciando um objeto que ainda 
nao compreendemos bem e que devera nos trazer surpresas agradaveis, quem 
sabe, num futuro nao muito distante ...

Nao faz muito tempo que descobriram uma construcao dos numeros binomiais que 
permite extender este conceito, preservando as qualidades que conhecemos 
como um caso particular de uma visao mais ampla e que trouxe uma imensa e 
antes insuspeitada flexibilidade ... Veja o livro do Prof Nicolau a esse 
respeito :

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html
Quem sabe se a flexibilidade ali introduzida nao pode ser util em outros 
contextos, em Q-triangulos de Pascal, onde a convencao 0!=1 surja como uma 
necessidade ?

Uma outra maneira de se aproximar deste fenomeno e atraves da funcao gama. 
Muito ingenuamente afirma-se, com certa frequencia, que esta funcao e uma 
generalizacao do conceito de fatorial e justifica-se tal assercao 
apresentando uma propriedade daquela funcao. Ora, podemos contruir miriades 
de funcoes com esta propriedade e nao existe nenhuma razao mais forte para 
supormos que a gama e a que deve ser escolhida ...

A relacao entre a funcao gama e o fatorial e os Q-triangulos e um fenomeno 
muito interessante mas, sem duvida, ainda muito mal  ... Esta e sem duvida 
uma da lacunas da Analise, uma macula na Matematica,  que, mais dia  menos 
dia, vai ter que ganhar feicoes novas ...

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1442,061004
From: Felipe Torres <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] PARADOXO PERPÉTUO!
Date: Wed, 6 Oct 2004 09:00:30 -0700 (PDT)
A propósito, por que 0!=1? Afinal, qual o prejuízo
em se definir 0! como 0 e não
1?
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] PARADOXO PERPÉTUO!

[Felipe Torres]

Ora, então não é tão perpétuo assim.
Os répteis surgiram bem antes das galinhas e já
possuíam ovo amniótico (com casca).
[]s
Felipe

--- [EMAIL PROTECTED] wrote:

> "O que aparece primeiro, a teoria ou a observação?"
> - é uma pergunta perpétua,
> tipo galinha-e-ovo. Não precisamos tentar
> "resolvê-la". Pode-se afirmar que,
> sem alguma noção do que se procura ver, a observação
> é bastante inútil: existe
> um número infinito de fatos que se pode observar! E
> podemos dizer que, sem
> algumas observações, a teorização  também é bastante
> inútil: pode-se construir
> um número infinito de teorias! Desejamos que a
> observação e a teoria sigam
> juntas, mas sua precedência original ou protocolo
> não tem nenhum interesse. A
> observação sugere que os fenômenos exigem
> explicação; a teoria a oferece;
> utiliza-se então a observação para testar a teoria e
> inicia-se o ciclo seguinte
> de problemas. Quando dizemos "teoria", queremos
> referir a: um conjunto de
> suposições acerca do comportamento, uma análise
> lógica, um conjunto de
> conclusões ou "previsões". O papel da análise
> matemática situa-se no segundo
> estágio: "se fazemos tal suposição, o que se segue?"
> Fazemos isso através do
> raciocínio verbal comum, ou, no primeiro ano de
> Economia, com a ajuda da
> geometria euclidiana. Mas o raciocínio comum é
> lógica verbal e a geometria
> euclidiana é lógica bidimensional. "Matemática" é um
> título genérico para
> qualquer tipo de argumentação lógica realizada com a
> ajuda de símbolos. Podemos
> encarar o raciocínio verbal comum como um ramo da
> matemática, ou podemos encarar
> a matemática como o desenvolvimento do raciocínio
> comum para os casos em que os
> métodos verbais são complicados e ineficientes. Mas
> nada disso importa muito. O
> que interessa é que temos de dar o segundo passo,
> para descobrir as implicações
> lógicas de nossas suposições e para isso precisamos
> do instrumental lógico. A
> seleção do instrumental, em cada caso, é um problema
> de conveniência e de
> habilidade técnica. Quanto maior for nosso domínio
> do instrumental, mais
> complicadas e potencialmente férteis são as teorias
> que utilizamos." Se a
> teoria for simples, a análise verbal pode ser
> suficiente, mas se ela for
> complexa, quase sempre será necessário utilizar-se a
> análise matemática, e a
> tentativa de se basear apenas no raciocínio verbal
> nos deixará num estado de
> incerteza quanto à implicação lógica, pela teoria
> utilizada, de uma determinada
> previsão. Vemos assim que o economista matemático e
> o verbal não estão separados
> por seus objetivos ou por sua filosofia de ciência
> social, mas apenas pelo
> instrumental utilizado para dar um passo comum a
> ambos: a descoberta de todas
> as implicações de um determinado conjunto de
> hipóteses.
> 
> 
> A propósito, por que 0!=1? Afinal, qual o prejuízo
> em se definir 0! como 0 e não
> 1?
> 
> 
> 
> 
> __
> WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=
> 


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[obm-l] Re:[obm-l] PARADOXO PERPÉTUO!

[Osvaldo Mello Sponquiado]

> A propósito, por que 0!=1? Afinal, qual o prejuízo 
em se definir 0! como 0 e não
> 1?

Se 0! fosse definido como sendo zero, acarretaria 
alguns problemas.

Por exemplo

Combinação(n,n)= n!/n!.(n-n)!=1/0! logo 0! não pode 
ser igual a 0; o mesmo problema vai ocorrer em binom
(n,n), etc...

Da mesma forma: Por que a função exponencial complexa 
foi definida daquela maneira? em geral se escolhe o 
caminho para manter certas propriedades e não cair em 
absurdos ou inconvenientes.


Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
__
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Re: [obm-l] PARADOXO DE GIFFEN!

[Diogo Barbosa]

Olá

Tenho umas observações a fazer sobre sua mensagem:
- bem de Giffen, como vc mesmo disse, é um caso particular de bem inferior,
é simplesmente uma definição. Na minha opinião não há nehum paradoxo.
- Para não haver confusão geralmente anuncia-se a lei da demanda compensada,
que nada mais é que o efeito substituição. Quando o preço sobe, a lei da
demanda compensada diz que a quantidade demandada cai. E isso sempre é
verdade.
- Se o agente é vendedor líquido do bem, não se aplica a lei da demanda e
sim a lei da oferta.

- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:26 PM
Subject: [obm-l] PARADOXO DE GIFFEN!


> Trata-se de um bem inferior cujo efeito renda é mais forte do que o efeito
> substituição. Um preço mais alto reduz a renda real e, se o bem é inferior
e o
> efeito renda é realmente muito forte, esse preço mais alto poderia
resultar em
> mais compras do bem. (Nota: refere-se à quantidade comprada, não à quantia
em
> dinheiro!). A lei da demanda também estará errada se o consumidor também
for
> vendedor do bem. Desta forma, por que chamamos a isto lei da demanda
quando ela
> é, às vezes, violada? Em primeiro lugar, desde quando uma lei é sempre
> obedecida? Temos como melhor exemplo, as obras de arte.
>
> Vocês sabiam...que se a lei de produto marginal decrescente não fosse
válida,
> toda a oferta mundial de alimentos poderia ser cultivada num vaso de
flores...
>
> Aproveitando o assunto off-topic, fiquei curioso em saber, após assistir
ao
> filme "Olga Benário" se a bela atriz "Camila Morgado" faz parte da árvore
> genealógica do Prof. Augusto C. Morgado? Será que aquele lindo par de
olhos
> azuis foram herdados do avô. Pelo sim, pelo não, parabéns pela sua
magnífica
> atuação..Abraços!
>
>
>
> __
> WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
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Re: [obm-l] PARADOXO DE GIFFEN!

[niski]

Aproveitando o assunto off-topic, fiquei curioso em saber, após assistir ao
filme "Olga Benário" se a bela atriz "Camila Morgado" faz parte da árvore
genealógica do Prof. Augusto C. Morgado? Será que aquele lindo par de olhos
azuis foram herdados do avô. Pelo sim, pelo não, parabéns pela sua magnífica
atuação..Abraços!
Hhahaha pelo que eu me lembre o prof. Morgado carrega um par de olhos 
escuros

--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler
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RE: [obm-l] PARADOXO DA UNIDADE!

[Qwert Smith]

-1 = i . i ...OK
= (-1)^(1/2) . (-1)^(1/2) ... OK
= (-1) . (-1)^(1/2) ...epa! = ( i ) .(-1)^(1/2)
= (1)^(1/2) = 1
A propósito, por que o círculo trigonométrico tem raio igual a 1?
preguica... se o raio fosse h... ao invez de sen(x) = y
teriamos ki escrever sen(x) = y/h
Por que todo número elevado à zero é igual a 1?
a^n/a^n = a^(n-n) = a^0 = 1
Por que -1 multiplicado por -1 é igual a 1?
Porque n . -1 = - n para qualquer n, -(-1)=1
Sendo a>0 por que, quando n cresce indefinidamente, (a)^(1/n) tende a 1???
porque 1/n tende a 0 e como ja vimos a^0 eh 1
...
Por favor nao deixem que a alta formalidade das respostas em conjunto com a
aplicacao impecavel de teoria da matematica iniba vcs de responderem tambem.
Um dia vcs tb chegam la.
_
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Re: [obm-l] PARADOXO DO "JOGO SEM FIM"!

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Eu estava pensando em algo menos filosofico. Na apostila de jogos do Nicolau ha uma descriçao de um jogo que parece ter um fim mas nao tem.Va [EMAIL PROTECTED] wrote:
A expressão ilusão de alternativas foi usada, pela primeira vez, por Weakland eJackson, num relatório sobre as circunstâncias interpessoais de um episódioesquizofrênico. No Conto da Mulher de Bath, o climax está contido numa únicafrase: "I do no fors the whether of the two". As comunicações paradoxaisinvariavelmente vinculam todas as partes afetadas.Duas pessoas decidem fazer um jogo que consiste em substituir a afirmação pelanegação e vice-versa em tudo o que mutuamente comunicam. De acordo com a regrade inversão do significado, a mensagem "Vamos parar de jogar" significa "Vamoscontinuar jogando". Para que o jogo parasse, seria necessário sair do jogo ecomunicar sobre este. Uma tal mensagem teria de ser interpretada, claramentecomo uma metamensagem mas, qualquer que fosse o qualificador que se tentasseusar para tal fim estaria
 igualmente sujeito à regra de inversão do significadoe, portanto, seria inútil. A mensagem "Vamos parar de jogar" é indeterminável,porquanto (1) é significativa tanto no nível objetal (como parte do jogo) comono metanível (como mensagem do jogo); (2) os dois significados sãocontraditórios; e (3) a natureza peculiar do jogo não prevê um procedimento quepermita aos jogadores decidirem-se por um ou outro significado. Essaindeterminabilidade impede-os de parar o jogo, uma vez iniciado. Tais situaçõestêm o nome de jogo sem-fim. Que poderiam os jogadores ter feito para evitar oseu dilema, mesmo após o jogo iniciado?Resp: Os jogadores poderiam apresentar o seu dilema a uma terceira pessoa, com aqual ambos mantêm seu modo normal de comunicação, e fazer com que essa terceirapessoa decida que o jogo acabou.__WebMail UNIFOR -
 http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)
 
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Re: [obm-l] PARADOXO DO "JOGO SEM FIM"!

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Eu estava pensando em algo menos filosofico. Na apostila de jogos do Nicolau ha uma descriçao de um jogo que parece ter um fim mas nao tem.Va na [EMAIL PROTECTED] wrote:
A expressão ilusão de alternativas foi usada, pela primeira vez, por Weakland eJackson, num relatório sobre as circunstâncias interpessoais de um episódioesquizofrênico. No Conto da Mulher de Bath, o climax está contido numa únicafrase: "I do no fors the whether of the two". As comunicações paradoxaisinvariavelmente vinculam todas as partes afetadas.Duas pessoas decidem fazer um jogo que consiste em substituir a afirmação pelanegação e vice-versa em tudo o que mutuamente comunicam. De acordo com a regrade inversão do significado, a mensagem "Vamos parar de jogar" significa "Vamoscontinuar jogando". Para que o jogo parasse, seria necessário sair do jogo ecomunicar sobre este. Uma tal mensagem teria de ser interpretada, claramentecomo uma metamensagem mas, qualquer que fosse o qualificador que se tentasseusar para tal fim estaria
 igualmente sujeito à regra de inversão do significadoe, portanto, seria inútil. A mensagem "Vamos parar de jogar" é indeterminável,porquanto (1) é significativa tanto no nível objetal (como parte do jogo) comono metanível (como mensagem do jogo); (2) os dois significados sãocontraditórios; e (3) a natureza peculiar do jogo não prevê um procedimento quepermita aos jogadores decidirem-se por um ou outro significado. Essaindeterminabilidade impede-os de parar o jogo, uma vez iniciado. Tais situaçõestêm o nome de jogo sem-fim. Que poderiam os jogadores ter feito para evitar oseu dilema, mesmo após o jogo iniciado?Resp: Os jogadores poderiam apresentar o seu dilema a uma terceira pessoa, com aqual ambos mantêm seu modo normal de comunicação, e fazer com que essa terceirapessoa decida que o jogo acabou.__WebMail UNIFOR -
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Re: [obm-l] PARADOXO DO "JOGO SEM FIM"!

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Eu estava pensando em algo menos filosofico. Na apostila de jogos do Nicolau ha uma descriçao de um jogo que parece ter um fim mas nao tem.Va na pagina pessoal dele![EMAIL PROTECTED] wrote: 
A expressão ilusão de alternativas foi usada, pela primeira vez, por Weakland eJackson, num relatório sobre as circunstâncias interpessoais de um episódioesquizofrênico. No Conto da Mulher de Bath, o climax está contido numa únicafrase: "I do no fors the whether of the two". As comunicações paradoxaisinvariavelmente vinculam todas as partes afetadas.Duas pessoas decidem fazer um jogo que consiste em substituir a afirmação pelanegação e vice-versa em tudo o que mutuamente comunicam. De acordo com a regrade inversão do significado, a mensagem "Vamos parar de jogar" significa "Vamoscontinuar jogando". Para que o jogo parasse, seria necessário sair do jogo ecomunicar sobre este. Uma tal mensagem teria de ser interpretada, claramentecomo uma metamensagem mas, qualquer que fosse o qualificador que se tentasseusar para tal fim estaria
 igualmente sujeito à regra de inversão do significadoe, portanto, seria inútil. A mensagem "Vamos parar de jogar" é indeterminável,porquanto (1) é significativa tanto no nível objetal (como parte do jogo) comono metanível (como mensagem do jogo); (2) os dois significados sãocontraditórios; e (3) a natureza peculiar do jogo não prevê um procedimento quepermita aos jogadores decidirem-se por um ou outro significado. Essaindeterminabilidade impede-os de parar o jogo, uma vez iniciado. Tais situaçõestêm o nome de jogo sem-fim. Que poderiam os jogadores ter feito para evitar oseu dilema, mesmo após o jogo iniciado?Resp: Os jogadores poderiam apresentar o seu dilema a uma terceira pessoa, com aqual ambos mantêm seu modo normal de comunicação, e fazer com que essa terceirapessoa decida que o jogo acabou.__WebMail UNIFOR -
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[obm-l] Re: [obm-l] PARADOXO DA ÁGUA & DIAMANTE!

[Artur Costa Steiner]

Além disto, há um fato importante: a água, enquanto não a poluirem, é
abundante, e o diamante é raro. è por isso que o ar, essencial à vida, é de
graça.
Artur 


- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] PARADOXO DA ÁGUA & DIAMANTE!
Data: 27/07/04 20:11

Por que a água, que é essencial à vida, é tão barata enquanto o diamante,
que
não o é, é tão caro? Vejam a engenhosa explicação do "Pai da Teoria dos
Jogos"

Como a água é essencial à vida, a utilidade total recebida da água excede a
utilidade total recebida dos diamantes. Entretanto, o preço que desejamos
pagar
cada unidade de mercadoria não depende de utilidade total, mas de utilidade
marginal. Isto é, como consumimos tanta água, a utilidade marginal da última
unidade de água consumida é muito baixa. Assim sendo, desejamos pagar
somente
um pequeno preço para esta última unidade de água consumida. Como todas as
unidades de água consumidas são idênticas, pagamos o mesmo baixo preço por
todas as unidades consumidas. Por outro lado, já que compramos tão poucos
diamantes, a utilidade marginal do último diamante comprado é muito alta.
Assim
sendo, estamos dispostos a pagar um alto preço por este último diamante e
por
todos os outros diamantes comprados.

NOTA: Um dos maiores expoentes da matemática do século XX, John von Neumann
também contribuiu com diversos insights importantes para a física, ciência
da
computação e teoria econômica. Este, sim, merecia ter recebido todas as
medalhas e prêmios



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RE: [obm-l] PARADOXO FALACIAL!

[Daniel Regufe]

Vemos q no primeiro problema o autor considera o segundo homem e o sexto 
homem como sendo a mesma pessoa. Sendo então cinco homens ao inves de seis!

No segundo problema temos:
Supondo o preço da peça igual a x.
1° Comprar 4 peças e levar 5 ---> 4x/5 = 0,8x ... preço pago por peça
2° Levar 4 peças e pagar 3 ---> 3x/4 = 0,75x ... preço pago por peça
vemos q o 2° é mais vantajoso.
OBS: Desconsiderando erros no enunciado ...
[... comprar 4 e levar 5 ... comprar 4 e pagar 3 ..]
Qual seria a diferença entre comprar e pagar?

From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] PARADOXO FALACIAL!
Date: Wed,  7 Jul 2004 16:26:14 -0300
Turma! Um exemplo típico desta espécie de paradoxos é a história dos seis 
homens
que queriam seis quartos, um para cada um deles, enquanto que o hoteleiro 
só
dispunha de cinco. Ele "resolveu" o problema levando o primeiro homem para 
o
quarto nº1 e pedindo a um outro homem que esperasse alguns minutos junto ao
primeiro. Então levou o terceiro homem para o quarto nº2, o quarto homem 
para o
quarto nº3 e o quinto para o quarto nº4. Isto feito, o hoteleiro voltou ao
quarto nº1 e levou o sexto homem, que ali esperava, para o quarto nº5. Em 
que
fato reside a falácia?

A propósito, qual o mais vantajoso: comprar 4 peças e levar 5 ou comprar 4 
peças
e pagar 3?

Abraços!!!

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RE: [obm-l] PARADOXO DO EXAME!

[Rogerio Ponce]

Olá Jorge e colegas da lista!
Ninguém reclamou da minha resposta anterior...:-)
Bem, para não dar chances àquele tipo de resposta, vamos modificar levemente 
o enunciado para o entendimento adequado do paradoxo:

  "O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame 
EM UM DIA INESPERADO DA semana seguinte" .

Agora sim: o dia é que é inesperado, e não o exame ( que agora é mais do que 
esperado, pois é dado como certo!).

Após essa mudança, temos o seguinte:
Os alunos afirmaram que se o exame não fosse feito até a quinta-feira, então 
a realização do mesmo na sexta-feira descaracterizaria a qualidade de 
"inesperado".

Entretanto, até o último segundo em que fosse possível ao diretor optar pela 
realização do exame na quinta, ninguém saberia em que dia o mesmo ocorreria. 
Mesmo durante o último segundo, o diretor poderia ou não mudar de idéia. 
Dessa forma, somente exatamente na passagem do último instante é que se 
saberia da decisão do diretor. Portanto, mesmo calado, o diretor sempre 
surpreenderia os alunos ao decidir fazer o exame na sexta.

E assim, toda a indução dos alunos é furada...
Repare que o "último instante" não tem nada a ver com a meia-noite de 
quinta, mas com final do intervalo de tempo destinado à decisão do diretor. 
Isto poderia ser ao meio-dia de quinta-feira, por exemplo.

Grande abraço,
Rogério.


From: jorgeluis
Turma! No começo da década de 1940, surgiu um novo e particularmente 
fascinante
paradoxo. Embora a sua origem pareça desconhecida, conquistou rapidamente 
as
atenções e, desde então, tem sido extensamente tratada em numerosos 
artigos,
dos quais nada menos que nove foram publicados na revista Mind. Como 
veremos,
esse paradoxo é de particular importância porque deriva seu poder e 
fascínio do
fato de só ser concebível como uma interação em desenvolvimento entre 
pessoas.
Entre as muitas versões em que a essência desse paradoxo foi apresentada,
vejamos a seguinte:

O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame 
inesperado
na semana seguinte, isto é, em qualquer dia entre segunda-feira e 
sexta-feira.
Os estudantes, que parecem constituírem um grupo invulgarmente sofisticado,
assinalam ao diretor que, a menos que ele transgrida os termos do seu 
próprio
aviso e não pretenda realizar um exame inesperado, algum dia da semana
seguinte, tal exame não pode ter lugar. Argumentam eles que, se até
quinta-feira o exame não tiver sido efetuado, então será impossível 
realizá-lo
inesperadamente na sexta-feira, visto que a sexta-feira seria o único dia
possível que restava. Mas se a sexta-feira pode, assim, ser eliminada como 
um
possível dia de exame, então a quinta-feira também será eliminada pelo 
mesmo
motivo. Obviamente, na quarta-feira à noite restariam apenas dois dias: 
quinta
e sexta. Como já se viu, a sexta-feira pode ser eliminada. Isto só deixa a
quinta-feira, pelo que um exame realizado nesse dia já não seria 
inesperado.
Pelo mesmo raciocínio, é claro, a quarta, a terça e, finalmente, também a
segunda-feira, podem ser eliminadas: logo, não pode haver um exame 
inesperado. É
lícito supor que o diretor escute em silêncio a "prova" apresentada pelos
alunos e, depois, digamos, na quinta-feira de manhã, realize o exame. A 
partir
do instante em que fez o aviso, ele já tinha planejado realizar o exame 
nesse
dia. Por outro lado, eles defrontam-se agora com um exame totalmente
inesperado, precisamente porque se haviam convencido de que o exame não 
podia
ser inesperado.

NOTA: O aspecto mais surpreendente desse paradoxo é o fato de que uma
investigação mais meticulosa revela que o exame pode ter lugar mesmo na
sexta-feira e, no entanto, ser inesperado.
Abraços!!!
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RE: [obm-l] PARADOXO DA NOIVA!

[Daniel Regufe]

Definindo um tipo de subpontos para as tres coisa como:
x para cultura
y para beleza
z para finanças ... e assim temos :
(A a B) ->  3x + 2y + z > 2x + y + 3z  ---> x + y > 2z   (1)
(B a C) ->  2x + y + 3z > x + 3y + 2z   ---> x + z > 2y  (2)
Somando (1) e (2) temos :
2x > y + z  somando x + 2y + z dos dois lados temos:
3x + 2y + z > x + 3y + 2z
---
  A C
Logo seu preferido seria o A
Abraços
Daniel Regufe
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] PARADOXO DA NOIVA!
Date: Mon,  5 Jul 2004 19:46:56 -0300
Olá, meus amigos! A resposta do problema.1 à respeito da compensação do 
lucro e
prejuízo vale Cr$ 28,00. Agora, com relação à pergunta: quantos anos tem 
entre
os três não se está perguntando a diferença, até porque, não existe 
diferença
entre três coisas e sim quantos anos passaram-se entre os três (07 anos). 
Ok!

Uma noiva recebeu pedido de casamento de três pessoas A, B e C. Como 
desejava o
melhor casamento possível, dava importância igualmente a três coisas que os
candidados deveriam ter: cultura, beleza e situação financeira. Para melhor
avaliar os pretendentes, ela resolveu dar notas a esses quesitos para cada 
um
deles. Nota 3 significando "bom"; nota 2 significando "médio" e nota 1 para
"ruim". Eis os resultados abaixo:

CANDIDATOS  CULTURA  BELEZA  FINANÇAS
A  3   21
B  2   13
C  1   32
Se os candidatos fossem comparados aos pares, ela iria preferir A a B e B a 
C.
Mas, entre A e C, qual seria o seu preferido?   Divirtam-se!


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RE: [obm-l] PARADOXO DO EXAME!

[Rogerio Ponce]

Olá Jorge e colegas da lista!
Quando o diretor diz ¨exame inesperado na semana seguinte¨ , o grupo de 
alunos nem precisaria mais entrar em detalhes (especificando os dias) , pois 
se é inesperado, não poderia ser na ¨semana seguinte¨ como um todo . Afinal, 
o raciocínio que vale para a ¨sexta-feira¨ , também vale para a ¨semana 
seguinte¨ , e o grupo de alunos gastou mais palavras do que o necessário 
para argumentar com o diretor.

Mas, mesmo assim, o paradoxo continua!
Parece-me que a ¨pegadinha¨ está no anúncio do diretor. Se eu afirmo que 
você pode esperar por algo que, simultaneamente, digo ser inesperado, então 
, o ¨valor verdade¨ do meu anúncio é falso. E portanto, não se poderia 
concluir coisa alguma a partir dele.

Abraços,
Rogério.


From: jorgeluis
Turma! No começo da década de 1940, surgiu um novo e particularmente 
fascinante
paradoxo. Embora a sua origem pareça desconhecida, conquistou rapidamente 
as
atenções e, desde então, tem sido extensamente tratada em numerosos 
artigos,
dos quais nada menos que nove foram publicados na revista Mind. Como 
veremos,
esse paradoxo é de particular importância porque deriva seu poder e 
fascínio do
fato de só ser concebível como uma interação em desenvolvimento entre 
pessoas.
Entre as muitas versões em que a essência desse paradoxo foi apresentada,
vejamos a seguinte:

O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame 
inesperado
na semana seguinte, isto é, em qualquer dia entre segunda-feira e 
sexta-feira.
Os estudantes, que parecem constituírem um grupo invulgarmente sofisticado,
assinalam ao diretor que, a menos que ele transgrida os termos do seu 
próprio
aviso e não pretenda realizar um exame inesperado, algum dia da semana
seguinte, tal exame não pode ter lugar. Argumentam eles que, se até
quinta-feira o exame não tiver sido efetuado, então será impossível 
realizá-lo
inesperadamente na sexta-feira, visto que a sexta-feira seria o único dia
possível que restava. Mas se a sexta-feira pode, assim, ser eliminada como 
um
possível dia de exame, então a quinta-feira também será eliminada pelo 
mesmo
motivo. Obviamente, na quarta-feira à noite restariam apenas dois dias: 
quinta
e sexta. Como já se viu, a sexta-feira pode ser eliminada. Isto só deixa a
quinta-feira, pelo que um exame realizado nesse dia já não seria 
inesperado.
Pelo mesmo raciocínio, é claro, a quarta, a terça e, finalmente, também a
segunda-feira, podem ser eliminadas: logo, não pode haver um exame 
inesperado. É
lícito supor que o diretor escute em silêncio a "prova" apresentada pelos
alunos e, depois, digamos, na quinta-feira de manhã, realize o exame. A 
partir
do instante em que fez o aviso, ele já tinha planejado realizar o exame 
nesse
dia. Por outro lado, eles defrontam-se agora com um exame totalmente
inesperado, precisamente porque se haviam convencido de que o exame não 
podia
ser inesperado.

NOTA: O aspecto mais surpreendente desse paradoxo é o fato de que uma
investigação mais meticulosa revela que o exame pode ter lugar mesmo na
sexta-feira e, no entanto, ser inesperado.  Abraços!!!
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Re: [obm-l] PARADOXO DO EXAME!

[Nicolau C. Saldanha]

On Sat, Jul 03, 2004 at 09:32:40AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame inesperado
> na semana seguinte, isto é, em qualquer dia entre segunda-feira e sexta-feira.
> Os estudantes, que parecem constituírem um grupo invulgarmente sofisticado,
> assinalam ao diretor que, a menos que ele transgrida os termos do seu próprio
> aviso e não pretenda realizar um exame inesperado, algum dia da semana
> seguinte, tal exame não pode ter lugar.

Este é um paradoxo bem interessante e há vários bons artigos escritos sobre
ele, inclusive um numa Monthly.

A explicação mais simples (para mim) começa perguntando exatamente o que
significa a palavra "inesperado", ou, nas outras versões que eu já vi
do paradoxo, o que significa "surpresa". Se a palavra for tomada no
sentido comum então teríamos que levar em conta a possibilidade dos
alunos esquecerem o aviso, ou a possibilidade deles serem neuróticos
e todo dia acharem que o exame é *hoje*, e por aí vai, e o raciocínio
dos alunos não se aplica.

O raciocínio supõe alunos idealizados que acreditam totalmente no diretor
e que tiram todas as conclusões lógicas corretas e apenas estas, e que
a prova será surpresa se estes estudantes idealizados, no dia da prova,
não tiverem dados suficientes para provar que a prova será *hoje*.
Ora, para formalizarmos esta idéia do estudante idealizado precisamos
definir formalmente "surpresa" (ou definir o que é que o estudante
não deduz) e o nó está em que o raciocínio do estudante usa como dado
essencial que o diretor disse que a prova será surpresa. Ou seja, não
podemos definir surpresa sem antes termos uma definição de surpresa.

Este paradoxo a meu ver é análogo àquele em que definimos N como:
o menor natural que não pode ser definido em menos de 100 caracteres.
Ora, como só há um número finito de frases com menos de 100 caracteres
há obviamente muitos naturais que não podem ser definidos por tais frases
e portanto há um menor deles, então N parece estar muito bem definido e,
aí reside o paradoxo, parece ter sido definido em menos de 100 caracteres.
A resposta (ou pelo menos, uma resposta) é que "pode ser definido" não
é um conceito tão bem definido quanto parece a primeira vista.
O conceito de "surpresa" também não está tão bem definido quanto parece.

[]s, N.
=
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=

[obm-l] RE: [obm-l] PARADOXO DE "DE MÉRÉ"! - ERRATA

[Rogerio Ponce]

Olá Jorge e colegas da lista,
PRIMEIRO PROBLEMA:
Prob.  de pelo menos um  ¨1¨ , em 1 lancamento de 4 dados:
 1 - (5/6)^4
Prob. de pelo menos um duplo ¨1¨ em 24 lancamentos de 2 dados:
 1 - [ 1 - (1/6 * 1/6) ]^24, que é igual a  1 -   [(35/36)^6] ^4
Trata-se de mostrar que (5/6) ^4  <   (35/36) ^6 ,
ou que 6/7 <  sqrt (35/36) ,
ou que 36/49 <  35/36 , isto é , que 36*36 < 35*49 , o que é claramente 
verdadeiro  :  se em vez de 49, o último fator fosse 37, o segundo produto 
seria apenas uma unidade inferior ao primeiro. E a partir de 38 já tornaria 
o segundo produto maior que o primeiro.

SEGUNDO PROBLEMA (corrigido):
para cada dígito das dezenas, existem 6 dígitos de unidades  ( e 
vice-versa),
somando 1+...+6 = 7*3 = 21

Portanto, a soma total é 6*21*10 + 6*21 = 1386
[]s,
Rogério.

OK! Rogério e demais colegas! Grato pela resolução enviada, pois 
desconhecia
alguns detalhes quanto ao primeiro problema. Uma estória bastante 
divulgada
afirma ter esse problema abaixo se originado numa mesa de jogo e que foi
proposto por "De Méré", em 1654, a Pascal. Esse incidente supostamente 
influiu
bastante no desenvolvimento da teoria das probabilidades. Na realidade, o
problema foi tratado por Cardano por volta de 1501-1576.

Mostre que é mais provável conseguir pelo menos um resultado igual a um 
com
quatro dados do que pelo menos um duplo um em 24 lançamentos de dois 
dados. A
resposta é conhecida como o paradoxo de "De Méré"

Aproveitando a carona, vejam a pegadinha do dado: Com dois dados numéricos 
de 1
a 6, é possível compor vários números de dois dígitos, todos diferentes. 
Qual é
a soma de todos esses números?(DADOS NUMÉRICOS/DADOS PONTILHADOS)

Abraços!
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[obm-l] RE: [obm-l] PARADOXO DE "DE MÉRÉ"!

[Rogerio Ponce]

Olá Jorge e colegas da lista,
PRIMEIRO PROBLEMA:
Prob.  de pelo menos um  ¨1¨ , em 1 lancamento de 4 dados:
 1 - (5/6)^4
Prob. de pelo menos um duplo ¨1¨ em 24 lancamentos de 2 dados:
 1 - [ 1 - (1/6 * 1/6) ]^24, que é igual a  1 -   [(35/36)^6] ^4
Trata-se de mostrar que (5/6) ^4  <   (35/36) ^6 ,
ou que 6/7 <  sqrt (35/36) ,
ou que 36/49 <  35/36 , isto é , que 36*36 < 35*49 , o que é claramente 
verdadeiro  :  se em vez de 49, o último fator fosse 37, o segundo produto 
seria apenas uma unidade inferior ao primeiro. E a partir de 38 já tornaria 
o segundo produto maior que o primeiro.

SEGUNDO PROBLEMA:
para cada dígito das dezenas, existem 6 dígitos de unidades  ( e 
vice-versa),
somando 1+...+6 = 7*3 = 21

Portanto, a soma total é 21*10 + 21 = 231.
[]s,
Rogério.

OK! Rogério e demais colegas! Grato pela resolução enviada, pois 
desconhecia
alguns detalhes quanto ao primeiro problema. Uma estória bastante divulgada
afirma ter esse problema abaixo se originado numa mesa de jogo e que foi
proposto por "De Méré", em 1654, a Pascal. Esse incidente supostamente 
influiu
bastante no desenvolvimento da teoria das probabilidades. Na realidade, o
problema foi tratado por Cardano por volta de 1501-1576.

Mostre que é mais provável conseguir pelo menos um resultado igual a um com
quatro dados do que pelo menos um duplo um em 24 lançamentos de dois dados. 
A
resposta é conhecida como o paradoxo de "De Méré"

Aproveitando a carona, vejam a pegadinha do dado: Com dois dados numéricos 
de 1
a 6, é possível compor vários números de dois dígitos, todos diferentes. 
Qual é
a soma de todos esses números?(DADOS NUMÉRICOS/DADOS PONTILHADOS)

Abraços!
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Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!



Oi, pessoal:

Os dois problemas que propus abaixo e tambem o do Jorge Luis estao mal formulados, pois nao descrevem completamente a regra que o carcereiro segue para escolher o nome de um dos condenados a morte e revela-lo a A.

Por exemplo, o carcereiro poderia dizer o nome de A, caso este fosse um dos condenados? Ou ele sempre escolhe o nome de algum condenado diferente de A? Isso sempre eh possivel, pois existem 2 condenados.

Alem disso, de que forma o carcereiro escolhe o nome de um dos condenados que vai revelar? Estes nomes sao equiprovaveis? Ou serah que o carcereiro tem uma predilecao toda especial por B e diz seu nome com probabilidade > 1/2 (talvez ele sempre mencione B!)? 

O carcereiro sempre fala a verdade? De fato, ele sabe realmente quem sao os condenados?

E o mais importante: A sabe que regra o carcereiro segue? Pois se nao souber, a informacao do carcereiro, por mais precisa que seja, eh inutil e a sua estimativa da probabilidade nao deve mudar. 

Repare que, no problema das tres portas, eh extremamente razoavel supor que o apresentador sabe atras de que porta estah o premio e que ele jamais abriria tal porta. Logo, nao eh obvio que o problema original proposto pelo Jorge Luis seja equivalente ao das tres portas.


[]s,
Claudio.


PS: Agradeco ao amigo que me mandou uma mensagem dizendo que nao havia gostado dos meus problemas e me forcou a descobrir o porque.



on 22.05.04 20:04, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Duas variacoes:

1) Mesmo enunciado, mas A tambem sabe que o carcereiro diz a verdade com probabilidade p.
Qual a nova probabilidade dele viver?


2) Mude o problema para 4 prisioneiros, dos quais 2 vao ser libertados e os outros 2 executados.
A priori, A sabe que sua probabilidade de viver eh 1/2.
Apos o carcereiro lhe dizer que um dos executados serah B, qual a nova probabilidade?

[]s,
Claudio.

on 21.05.04 23:27, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Temos A, B e C.
Dois desses morrerão.
É sabido, desde que o carcereiro não esteja mentindo, que B irá morrer.
Se duas pessoas dentre as três vão morrer, e uma já é conhecida, então dentre as duas que sobraram, A e C, uma irá morrer.
Portanto, acredito que seja 1/2.
Guilherme Marques <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
1/3?

Em Sex 21 Mai 2004 20:27, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do "lance inicial" 
foi o
> "tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o enigma do "par ou ímpar" está
> indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! 
Abraços!!
> 
> 
> Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será
> libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os 
nomes.
> O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para
> descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos
> prisioneiros que será executado. O carcereiro diz "B". Com essa informação,
> qual a nova probabilidade de A sobreviver?
> 
> 
> 
> Bom Final de Semana!! 
> 

RE: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Rogerio Ponce]

Olá pessoal,
esta variação difere do programa de auditório porque lá , o apresentador 
deliberadamente não revela a escolha inicial do calouro. Aqui, o carcereiro 
não tem nenhum compromisso em não revelar o destino do prisioneiro A.

Alinhando os prisioneiros como "Livre Fuzilado Fuzilado" , temos:
A B C   - esta configuração ocorre com 1/3 de probabilidade. E aqui, o 
carcereiro diz B com 1/2 de probabilidade.

B A C   - esta configuração ocorre com 1/3 de probabilidade. E aqui, o 
carcereiro nunca diz B .

C A B   - esta configuração ocorre com 1/3 de probabilidade. E aqui, o 
carcereiro diz B com 1/2 de probabilidade.

Sabemos que o carcereiro disse B, portanto, a chance de A ser fuzilado é de
(1/3)*(1/2)  /   [ (1/3)*(1/2) + (1/3)*(1/2) ]  = 1/2
A resposta é 1/2.
Abraços,
Rogério.

From: [EMAIL PROTECTED]
Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do "lance inicial" 
foi o
"tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o enigma do "par ou ímpar" 
está
indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! 
Abraços!!

Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será
libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os 
nomes.
O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para
descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um 
dos
prisioneiros que será executado. O carcereiro diz "B". Com essa informação,
qual a nova probabilidade de A sobreviver?


Bom Final de Semana!
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Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!



Duas variacoes:

1) Mesmo enunciado, mas A tambem sabe que o carcereiro diz a verdade com probabilidade p.
Qual a nova probabilidade dele viver?


2) Mude o problema para 4 prisioneiros, dos quais 2 vao ser libertados e os outros 2 executados.
A priori, A sabe que sua probabilidade de viver eh 1/2.
Apos o carcereiro lhe dizer que um dos executados serah B, qual a nova probabilidade?

[]s,
Claudio.

on 21.05.04 23:27, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Temos A, B e C.
Dois desses morrerão.
É sabido, desde que o carcereiro não esteja mentindo, que B irá morrer.
Se duas pessoas dentre as três vão morrer, e uma já é conhecida, então dentre as duas que sobraram, A e C, uma irá morrer.
Portanto, acredito que seja 1/2.
Guilherme Marques <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
1/3?

Em Sex 21 Mai 2004 20:27, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do "lance inicial" 
foi o
> "tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o enigma do "par ou ímpar" está
> indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! 
Abraços!!
> 
> 
> Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será
> libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os 
nomes.
> O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para
> descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos
> prisioneiros que será executado. O carcereiro diz "B". Com essa informação,
> qual a nova probabilidade de A sobreviver?
> 
> 
> 
> Bom Final de Semana!! 
> 

Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Maurizio]

Eu mandei essa mensagem já faz + de 1 hora e não sei se foi enviada, se 
ja foi desculpe-me enviar novamente:

Eu acho o seguinte...
pra ele sobreviver ele deve ter sorte 2x, na primeira retirada de 
detento e na segunda...
isso seria 2/3.1/2=1/6
agora, se ele sabe que o B vai ser retirado, pode ser na primeira ou na 
segunda retirada...
Então ele deve torcer para q C seja sorteado na primeira ou na segunda 
vez...
1ª vez seria 1/3 de sair o C
E caso saia B antes, sobrará A e C, como ele não sabe quem sairá entre 
esses dois, vale meio a meio...
então 1/3+1/2=5/6
então a chance dele ficar eh de 5/6

Agora, montando uma arvorezinha das retiradas:
A primeira coluna sairá A antes, a segunda B e a terceira o C
  ABC  ABC  ABC
   BCAC AB
Se A sair antes ele não continua mais lá que acontece 1/3 das vezes 
de 1ª
se sair B antes, ele fica entre A e C, que seria 1/2
E se C sair antes, sabe que vai ficar, então seria 1/1
Somando 1/3+1/2+1/1=5/6

É a minha opinião
[]'s
MauZ
Fellipe Rossi escreveu:
Eu penso que será 1/2
Mas se fosse 1/2 essa questão não seria proposta (trivial) heheheh
então creio que estou errado, mas nao sei o por quê...
PS: aquilo que eu disse sobre o "par ou impar" ta errado?
Abraços
- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, May 21, 2004 8:27 PM
Subject: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!
 

Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do "lance inicial"
   

foi o
 

"tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o enigma do "par ou ímpar"
   

está
 

indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok!
   

Abraços!!
 

Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um
   

será
 

libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os
   

nomes.
 

O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para
descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um
   

dos
 

prisioneiros que será executado. O carcereiro diz "B". Com essa
   

informação,
 

qual a nova probabilidade de A sobreviver?

Bom Final de Semana!

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Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Fellipe Rossi]

Eu penso que será 1/2
Mas se fosse 1/2 essa questão não seria proposta (trivial) heheheh
então creio que estou errado, mas nao sei o por quê...


PS: aquilo que eu disse sobre o "par ou impar" ta errado?

Abraços
- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, May 21, 2004 8:27 PM
Subject: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!


> Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do "lance inicial"
foi o
> "tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o enigma do "par ou ímpar"
está
> indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok!
Abraços!!
>
>
> Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um
será
> libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os
nomes.
> O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para
> descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um
dos
> prisioneiros que será executado. O carcereiro diz "B". Com essa
informação,
> qual a nova probabilidade de A sobreviver?
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Maurizio]

Eu acho o seguinte...
pra ele sobreviver ele deve ter sorte 2x, na primeira retirada de detento e na 
segunda...
isso seria 2/3.1/2=1/6
agora, se ele sabe que o B vai ser retirado, pode ser na primeira ou na segunda 
retirada...
Então ele deve torcer para q C seja sorteado na primeira ou na segunda vez...
1ª vez seria 1/3 de sair o C
E caso saia B antes, sobrará A e C, como ele não sabe quem sairá entre esses dois, 
vale meio a meio...
então 1/3+1/2=5/6
então a chance dele ficar eh de 5/6

Agora, montando uma arvorezinha das retiradas:
A primeira coluna sairá A antes, a segunda B e a terceira o C

   ABC  ABC  ABC
BCAC AB

Se A sair antes ele não continua mais lá que acontece 1/3 das vezes de 1ª
se sair B antes, ele fica entre A e C, que seria 1/2
E se C sair antes, sabe que vai ficar, então seria 1/1
Somando 1/3+1/2+1/1=5/6

É a minha opinião

[]'s
MauZ

At 20:27 21/5/2004, you wrote:
>Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do "lance inicial" foi o
>"tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o enigma do "par ou ímpar" está
>indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! Abraços!!
>
>
>Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será
>libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os nomes.
>O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para
>descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos
>prisioneiros que será executado. O carcereiro diz "B". Com essa informação,
>qual a nova probabilidade de A sobreviver?
>
>
>
>Bom Final de Semana!
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re:[obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Welma Pereira]

Eu também vi este problema, ele está na Eureka nº1, lá a probabilidade de 
ganhar o premio se vc ficar na porta escolhida inicialmente é 1/3 e trocando 
de porta vc ganha se ocorrer o evento complementar, ou seja 1-1/3=2/3  (o 
evento é o premio esta na porta escolhida) acho que a unica diferença é que 
no caso do prisioneiro ele não tem a opção de mudar, entao se o carcereiro 
ja tiver definido quais serão mortos desde o inicio e não mudar de idéia a 
probabilidade continuará a ser 1/3

From: "Osvaldo" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re:[obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!
Date: Sat, 22 May 2004 02:24:58 -0300
   
 Tem um exercicio muito parecido ... na seção 
como
perder amigos e enganar pessoas
la era um apresentador de TV, e tinha um premio em uma
das portas e um burro nas outras duas.

Acredito que a prob. seja 2/3.
Me corrijam se estiver falando bobeira, pois é o que
eu mais tenho falado.
Valew


> Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à
respeito do "lance inicial" foi o
> "tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o
enigma do "par ou ímpar" está
> indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos
surpresas. Ok! Abraços!!
>
>
> Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os
informa que somente um será
> libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas
não pode revelar os nomes.
> O prisioneiro A sabe então que sua chance de
sobreviver é de 1/3. Para
> descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro
o nome de apenas um dos
> prisioneiros que será executado. O carcereiro
diz "B". Com essa informação,
> qual a nova probabilidade de A sobreviver?
>
>
>
> Bom Final de Semana!
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>
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==
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Osvaldo]

Como poderíamos definir um critério para decidir a 
veracidade da resposta do carcereiro?
alguma ideia? 
fiquei curioso.
Se o carcereiro tivesse mentido, qual seria a prob. de 
A nao morrer




> Temos A, B e C.
> Dois desses morrerão.
> É sabido, desde que o carcereiro não esteja 
mentindo, que B irá morrer.
> Se duas pessoas dentre as três vão morrer, e uma já 
é conhecida, então dentre as duas que sobraram, A e C, 
uma irá morrer.
> Portanto, acredito que seja 1/2.
> Guilherme Marques <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> 1/3?
> 
> Em Sex 21 Mai 2004 20:27, [EMAIL PROTECTED] 
escreveu:
> > Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à 
respeito do "lance inicial" 
> foi o
> > "tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o 
enigma do "par ou ímpar" está
> > indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos 
surpresas. Ok! 
> Abraços!!
> > 
> > 
> > Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os 
informa que somente um será
> > libertado e que os outros dois serão fuzilados, 
mas não pode revelar os 
> nomes.
> > O prisioneiro A sabe então que sua chance de 
sobreviver é de 1/3. Para
> > descobrir mais ele pergunta em segredo ao 
carcereiro o nome de apenas um dos
> > prisioneiros que será executado. O carcereiro 
diz "B". Com essa informação,
> > qual a nova probabilidade de A sobreviver?
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> > 
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> > Bom Final de Semana!
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Re:[obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Osvaldo]

Tem um exercicio muito parecido ... na seção como 
perder amigos e enganar pessoas
la era um apresentador de TV, e tinha um premio em uma 
das portas e um burro nas outras duas.

Acredito que a prob. seja 2/3.
Me corrijam se estiver falando bobeira, pois é o que 
eu mais tenho falado.

Valew





> Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à 
respeito do "lance inicial" foi o
> "tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o 
enigma do "par ou ímpar" está
> indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos 
surpresas. Ok! Abraços!!
> 
> 
> Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os 
informa que somente um será
> libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas 
não pode revelar os nomes.
> O prisioneiro A sabe então que sua chance de 
sobreviver é de 1/3. Para
> descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro 
o nome de apenas um dos
> prisioneiros que será executado. O carcereiro 
diz "B". Com essa informação,
> qual a nova probabilidade de A sobreviver?
> 
> 
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=

Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Alan Pellejero]

Temos A, B e C.
Dois desses morrerão.
É sabido, desde que o carcereiro não esteja mentindo, que B irá morrer.
Se duas pessoas dentre as três vão morrer, e uma já é conhecida, então dentre as duas que sobraram, A e C, uma irá morrer.
Portanto, acredito que seja 1/2.Guilherme Marques <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

1/3?Em Sex 21 Mai 2004 20:27, [EMAIL PROTECTED] escreveu:> Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do "lance inicial" foi o> "tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o enigma do "par ou ímpar" está> indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! Abraços!!> > > Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será> libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os nomes.> O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para> descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos> prisioneiros que será executado. O carcereiro diz "B". Com essa informação,> qual a nova probabilidade de A sobreviver?> > > > Bom Final de Semana!>
 > > > __> WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> => > =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

Re: [obm-l] PARADOXO DO PRISIONEIRO!

[Guilherme Marques]

1/3?

Em Sex 21 Mai 2004 20:27, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> Ok! Rogério e demais colegas! Sua elucidação à respeito do "lance inicial" 
foi o
> "tiro de misericórdia". Agora, por enquanto, o enigma do "par ou ímpar" está
> indecifrável, mas aguardem que, em breve, teremos surpresas. Ok! 
Abraços!!
> 
> 
> Em uma prisão há três detentos. O carcereiro os informa que somente um será
> libertado e que os outros dois serão fuzilados, mas não pode revelar os 
nomes.
> O prisioneiro A sabe então que sua chance de sobreviver é de 1/3. Para
> descobrir mais ele pergunta em segredo ao carcereiro o nome de apenas um dos
> prisioneiros que será executado. O carcereiro diz "B". Com essa informação,
> qual a nova probabilidade de A sobreviver?
> 
> 
> 
> Bom Final de Semana!
> 
> 
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> WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] PARADOXO DO CARTÃO!

[Fabiano Cardoso]

 --- Daniel Silva Braz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Realmente não faz o menor sentido!!
> 
> Daniel S. Braz
> 
> 
>  --- niski <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >
> Suponha-se
> que numa das faces de um cartão esteja
> > escrita a frase (A sentença
> > > escrita no verso deste cartão é verdadeira) (A
> > sentença escrita no verso deste
> > > cartão é falsa). Pergunta-se, a sentença escrita
> > em cada um dos lados do cartão
> > > é verdadeira ou falsa?   (Proposto pelo
> matemático
> > britânico P. Jourdain)
> > 
> > Uma proposicao matematica nao pode ser verdadeira
> e
> > falsa. Se uma 
> > proposicao p for verdadeira então sua negacao ~p
> > sera falsa; e se ela 
> > for falsa, a sua negacao sera verdadeira.
> Portanto,
> > na minha opiniao 
> > agora, as sentenças dos cartoes quando analisadas
> em
> > conjuntos nao é uma 
> > proposicao matematica.
> > 
> > -- 
> > mais nao e esse o principio da indecidibilidade de Godel.

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Re: [obm-l] PARADOXO DO CARTÃO!

[Daniel Silva Braz]

Realmente não faz o menor sentido!!

Daniel S. Braz


 --- niski <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Suponha-se
que numa das faces de um cartão esteja
> escrita a frase (A sentença
> > escrita no verso deste cartão é verdadeira) (A
> sentença escrita no verso deste
> > cartão é falsa). Pergunta-se, a sentença escrita
> em cada um dos lados do cartão
> > é verdadeira ou falsa?   (Proposto pelo matemático
> britânico P. Jourdain)
> 
> Uma proposicao matematica nao pode ser verdadeira e
> falsa. Se uma 
> proposicao p for verdadeira então sua negacao ~p
> sera falsa; e se ela 
> for falsa, a sua negacao sera verdadeira. Portanto,
> na minha opiniao 
> agora, as sentenças dos cartoes quando analisadas em
> conjuntos nao é uma 
> proposicao matematica.
> 
> -- 
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> 
> [upon losing the use of his right eye]
> "Now I will have less distraction"
> Leonhard Euler
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] PARADOXO DO CARTÃO!

[niski]

Suponha-se que numa das faces de um cartão esteja escrita a frase (A sentença
escrita no verso deste cartão é verdadeira) (A sentença escrita no verso deste
cartão é falsa). Pergunta-se, a sentença escrita em cada um dos lados do cartão
é verdadeira ou falsa?   (Proposto pelo matemático britânico P. Jourdain)
Uma proposicao matematica nao pode ser verdadeira e falsa. Se uma 
proposicao p for verdadeira então sua negacao ~p sera falsa; e se ela 
for falsa, a sua negacao sera verdadeira. Portanto, na minha opiniao 
agora, as sentenças dos cartoes quando analisadas em conjuntos nao é uma 
proposicao matematica.

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Re: [obm-l] PARADOXO DOS INSOCIÁVEIS!

[Claudio Buffara]

on 07.05.04 20:32, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Oi, pessoal!
> 
> 
> Os habitantes de uma comunidade formam entre si vários tipos de associações ou
> clubes. Um habitante pode pertencer a mais de um clube. Cada clube tem o nome
> de um habitante. Não existem dois clubes diferentes com o nome do mesmo
> habitante. E todo habitante tem um clube com seu nome. Não é necessário que
> uma
> pessoa seja membro do clube que leva seu nome. Se a pessoa é membro do clube
> que leva seu nome, ela é chamada de uma pessoa sociável. Se a pessoa não é
> membro do clube que tem seu nome, ela é então chamada de uma pessoa
> insociável.
> É possível formar um clube contendo os insociáveis da comunidade?
> 
Se a pergunta se referir a um clube contendo todos os insociaveis e apenas
eles, entao a resposta eh nao.

Chame os habitantes (e os clubes) de 1, 2, 3, ..., n.

Se todos os habitantes forem sociaveis, entao eh claro que nao poderemos
formar um clube dos insociaveis, pois nao poderemos dar um nome a este
clube.

Suponhamos, portanto, que existam habitantes insociaveis, que (s.p.d.g.)
estes sejam 1, 2, ..., k  (k <= n), e que o clube deles seja o clube m.

Eh claro que m > k, pois caso contrario, um dos habitantes 1, 2, ..., k
pertenceria ao clube de mesmo nome, ou seja, seria sociavel, o que eh uma
contradicao.

Agora, o habitante m pertence ao clube m?
Em caso afirmativo, m serah sociavel, o que eh uma contradicao, pois o clube
m soh tem membros insociaveis.
Em caso negativo, m serah insociavel, o que tambem eh uma contradicao, jah
que os insociaveis sao 1, 2, ..., k e, como vimos acima, k < m.

Logo, nao pode haver um clube dos insociaveis.

[]s,
Claudio.


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Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Ola turma!!!Estou chegando dce Sao Paulo hoje, portant minha caixa esta realmente lotada.E estou atrasado com relaçao ao resto da lista.
De qualquer modo ai vai:
 
E, estao escritas varias verdades ai.
Alias eu tinha um professor de Historia realmente genial.Ele ate um certo tempo disse uma verdade muito dura (mas antes de tudo uma verdade): "Conhecimento nao e para todos". Ah, devo dizer que ele levava toda e qualquer especie de coisa com uma amargura enorme e (quase) incompreensivel...
Quanto a esse "numero limitado de genios", o que acontece e o contrario:os "genios" sentam ao lado de pessoas normais.
Ah, algo que eu digo sobre genios: eu nao acredito que existam genios mas apenas pessoas esforçadas e/ou com uma boa capacidade de assimilaçao.Por exemplo o Tengan e meio nesse estilo, sabe?
 
Ass.:Johannniski <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Sim é obvio que o convivio com os genios é algo produtivo para todos, mas voce tem que ver duas coisas
1- O numero de genios é limitado. Não é pq o primeiro lugar da FUVEST/ITA/UNICAMP/IME é do cursinho X que se voce se matricular em qualquer unidade do cursinho X vc vai se sentar ao lado de varias pessoas com a mesma capacidade do que passou em 1 no ano passado2- Quase ninguem ve o anuncio e pensa "eba vou estudar com os genios" o que as pessoas pensam é "vou por meu filho no cursinho X para ele SER igual a esse primeirão".Qwert Smith wrote:> > Acho que o convivio com os 'ja comprovados' genios, e muito util ao > estudante normal que esta se preparando pra um vestibular dificil e > concorrido. Saber que um desses genios aceitou ter bolsa em tal curso > tambem ajuda. Pra mim isso significa que o curso tem condicoes de > ensino condicentes com o sucesso. Se o cara e genio ele nao vai aceitar > qualquer bolsa num cursinho prego... o curso quer ele porque quer usar o > primeiro lugar na
 propaganda, mas o 'genio' quer um curso bom pq quer o > primeiro lugar. Diria que e uma relacao quase de simbiose.> > Mesmo que 90% dos problemas nessa lista passem longe da minha percepcao, > acho que e valido acompanhar as discussoes. Muitos dos problemas que > antes eu nao tinha nem idea, nao so eu sou capaz de enchergar o caminho, > mas ate sei resolver sozinho uns poucos. Prova viva de que o convivio > com genios ajuda ate alguem medicre como eu.> > Como nao podia deixar de ser... adiciono mes 2 centavos e aproveito pra > fazer as veses de advogado do diabo.> -Auggy> >> From: niski <[EMAIL PROTECTED]>>> Reply-To: [EMAIL PROTECTED]>> To: [EMAIL PROTECTED]>> Subject: Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos>> Date: Thu, 08 Apr 2004 13:26:00 -0300>>>> Claudio, compartilho da mesma opinião que você, e na minha modesta >>
 opinião, isso não passa de jogada de marketing sorrateira para atrair >> o publico ignorante. Veja que cursinhos como Objetivo e colégio Etapa >> tem politicas de bolsas integrais para quem eles reconhecem como >> gênios, dai fica facil o primeiro lugar no vestibular. O merito de um >> cursinho esta na porporção numero de alunos/numero de alunos >> aprovados multiplicado por um "peso" que teria relação com o numero >> relativo de alunos aprovados em vestibulares de maior qualidade.>>>> um abraço>>>> Claudio Buffara wrote:>>>>> Voces jah repararem que as propagandas de quase todos os cursinhos de>>> preparacao para o vestibular dao enfase aos primeiros lugares obtidos >>> por>>> seus alunos?>>>>>> Me parece obvio que quando um aluno obtem o primeiro lugar em algum>>> vestibular
 (especialmente se for um curso muito concorrido, tipo >>> medicina,>>> engenharia ou direito), o merito eh muito mais do aluno do que do >>> cursinho,>>> por melhor que seja o cursinho.>>>>>> Eu acredito que a maioria das pessoas tenha a mesma opiniao.>>> Portanto, se esse eh realmente o caso, nao seria melhor que os cursinhos>>> enfatizassem sua capacidade de aprovar alunos medianos ou mesmo fracos?>>>>>> Se eu sou um aluno mediocre e quero prestar vestibular pra >>> engenharia, por>>> exemplo, pouco me importa que um dado cursinho tenha obtido o >>> primeiro lugar>>> no IME, no ITA ou na Poli nos anos anteriores. O que me interessa eh que>>> este cursinho seja capaz de preparar uma besta quadrada que nem eu pra>>> passar no vestibular.>>>>>> Enfim, eu
 gostaria de ter uma explicacao convincente para este fenomeno.>>>>>>>>> []s e boa Pascoa,>>> Claudio.>>>>>>>> -- >> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski>>>> [upon losing the use of his rig

Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos

[niski]

Sim é obvio que o convivio com os genios é algo produtivo para todos, 
mas voce tem que ver duas coisas
1- O numero de genios é limitado. Não é pq o primeiro lugar da 
FUVEST/ITA/UNICAMP/IME é do cursinho X que se voce se matricular em 
qualquer unidade do cursinho X vc vai se sentar ao lado de varias 
pessoas com a mesma capacidade do que passou em 1 no ano passado

2- Quase ninguem ve o enuncio e pensa "eba vou estudar com os genios" o 
que as pessoas pensam é "vou por meu filho no cursinho X para ele SER 
igual a esse primeirão".

Qwert Smith wrote:

Acho que o convivio com os 'ja comprovados' genios, e muito util ao 
estudante normal que esta se preparando pra um vestibular dificil e 
concorrido.   Saber que um desses genios aceitou ter bolsa em tal curso 
tambem ajuda.  Pra mim isso significa que o curso tem condicoes de 
ensino condicentes com o sucesso.  Se o cara e genio ele nao vai aceitar 
qualquer bolsa num cursinho prego... o curso quer ele porque quer usar o 
primeiro lugar na propaganda, mas o 'genio' quer um curso bom pq quer o 
primeiro lugar.  Diria que e uma relacao quase de simbiose.

Mesmo que 90% dos problemas nessa lista passem longe da minha percepcao, 
acho que e valido acompanhar as discussoes.  Muitos dos problemas que 
antes eu nao tinha nem idea, nao so eu sou capaz de enchergar o caminho, 
mas ate sei resolver sozinho uns poucos.  Prova viva de que o convivio 
com genios ajuda ate alguem medicre como eu.

Como nao podia deixar de ser... adiciono mes 2 centavos e aproveito pra 
fazer as veses de advogado do diabo.
-Auggy

From: niski <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos
Date: Thu, 08 Apr 2004 13:26:00 -0300
Claudio, compartilho da mesma opinião que você, e na minha modesta 
opinião, isso não passa de jogada de marketing sorrateira para atrair 
o publico ignorante. Veja que cursinhos como Objetivo e colégio Etapa 
tem politicas de bolsas integrais para quem eles reconhecem como 
gênios, dai fica facil o primeiro lugar no vestibular. O merito de um 
cursinho esta na porporção numero de alunos/numero de alunos 
aprovados  multiplicado por um "peso" que teria relação com o numero 
relativo de alunos aprovados em vestibulares de maior qualidade.

um abraço

Claudio Buffara wrote:

Voces jah repararem que as propagandas de quase todos os cursinhos de
preparacao para o vestibular dao enfase aos primeiros lugares obtidos 
por
seus alunos?

Me parece obvio que quando um aluno obtem o primeiro lugar em algum
vestibular (especialmente se for um curso muito concorrido, tipo 
medicina,
engenharia ou direito), o merito eh muito mais do aluno do que do 
cursinho,
por melhor que seja o cursinho.

Eu acredito que a maioria das pessoas tenha a mesma opiniao.
Portanto, se esse eh realmente o caso, nao seria melhor que os cursinhos
enfatizassem sua capacidade de aprovar alunos medianos ou mesmo fracos?
Se eu sou um aluno mediocre e quero prestar vestibular pra 
engenharia, por
exemplo, pouco me importa que um dado cursinho tenha obtido o 
primeiro lugar
no IME, no ITA ou na Poli nos anos anteriores. O que me interessa eh que
este cursinho seja capaz de preparar uma besta quadrada que nem eu pra
passar no vestibular.

Enfim, eu gostaria de ter uma explicacao convincente para este fenomeno.

[]s e boa Pascoa,
Claudio.


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Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos

[Carlos Alberto]

  Isso não é nada, o pior é quando o cursinho, lhe faz uma revista mensal para os alunos no qual cita "O MAIOR INDICE DE APROVAÇÃO", logo abaixo universidades como UNICAMP / ITA / UNESP / FUVEST.
 
  Acima há uma foto com um rapaz, pintado no rosto as seguintes frases ITA/UNICAMP/FUVEST 2004. O que torna interesse é que esse "suposto" aluno, não está na lista de aprovados do cursinho!!!
Obs.: Na revista cita o nome do rapaz.
 
  O que me deixa incrívelmente curioso, é o fato desse mesmo cursinho lhe oferecer todo apoio necessário, não ser capaz, de lhe conseguir provas do ITA de 93/94/95/96...
 
  Sinto mais ainda, ao ver que a vitória do "aluno" para entrar na tão sonhada universidade, vire apenas um jogo de marketing de uma empresa, tirando todo o prestígio e trabalho do aluno.
 
  Costumo pensar que Cursinho é apenas "15%" da preparação do vestibulando.
 
 Os que consegue o "OBJETIVO" são aqueles que se esforçaram, além do cursinho!![EMAIL PROTECTED] wrote:
Provavelmente se tu fosses dono de cursinho não estaria com muitosalunos... ehhe :-)O que explica isso é a pragmática da linguagem, muito explorada pelomarketing. A pragmática da linguagem é o efeito causado no sujeito por umacomunicação. Provavelmente o efeito de dizer que cursinho tal passou xalunos em 1.o lugar em y concursos é algo do tipo: "poxa eles são bonsmesmos!". Temos que lembrar também que grande parte de nossas decisões (decompra nesse caso) não são tomadas a partir de um raciocínio lógico exato,embora gostaríamos que fossem. Muitas vezes até argumentamos lógicamentepara explicar uma decisão tomada, mas estudos comprovam que esses argumentosnão são necessáriamente decisivos. Isso pode ser claramente percebido naeconomia, onde altas e baixas de cotações são regidas por ondas deinsegurança, medo, boatos, etc..Provavelmente
 se tu fosses mais "honesto" em uma propaganda nãoconseguiria o efeito que desejas (mais vendas).- Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]>To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Thursday, April 08, 2004 12:36 PMSubject: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos> Voces jah repararem que as propagandas de quase todos os cursinhos de> preparacao para o vestibular dao enfase aos primeiros lugares obtidos por> seus alunos?>> Me parece obvio que quando um aluno obtem o primeiro lugar em algum> vestibular (especialmente se for um curso muito concorrido, tipo medicina,> engenharia ou direito), o merito eh muito mais do aluno do que docursinho,> por melhor que seja o cursinho.>> Eu acredito que a maioria das pessoas tenha a mesma opiniao.> Portanto, se esse eh realmente o caso, nao seria melhor que os cursinhos> enfatizassem sua
 capacidade de aprovar alunos medianos ou mesmo fracos?>> Se eu sou um aluno mediocre e quero prestar vestibular pra engenharia, por> exemplo, pouco me importa que um dado cursinho tenha obtido o primeirolugar> no IME, no ITA ou na Poli nos anos anteriores. O que me interessa eh que> este cursinho seja capaz de preparar uma besta quadrada que nem eu pra> passar no vestibular.>> Enfim, eu gostaria de ter uma explicacao convincente para este fenomeno.>>> []s e boa Pascoa,> Claudio.> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> ==Instruções
 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos

[Qwert Smith]

Acho que o convivio com os 'ja comprovados' genios, e muito util ao 
estudante normal que esta se preparando pra um vestibular dificil e 
concorrido.   Saber que um desses genios aceitou ter bolsa em tal curso 
tambem ajuda.  Pra mim isso significa que o curso tem condicoes de ensino 
condicentes com o sucesso.  Se o cara e genio ele nao vai aceitar qualquer 
bolsa num cursinho prego... o curso quer ele porque quer usar o primeiro 
lugar na propaganda, mas o 'genio' quer um curso bom pq quer o primeiro 
lugar.  Diria que e uma relacao quase de simbiose.

Mesmo que 90% dos problemas nessa lista passem longe da minha percepcao, 
acho que e valido acompanhar as discussoes.  Muitos dos problemas que antes 
eu nao tinha nem idea, nao so eu sou capaz de enchergar o caminho, mas ate 
sei resolver sozinho uns poucos.  Prova viva de que o convivio com genios 
ajuda ate alguem medicre como eu.

Como nao podia deixar de ser... adiciono mes 2 centavos e aproveito pra 
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From: niski <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos
Date: Thu, 08 Apr 2004 13:26:00 -0300
Claudio, compartilho da mesma opinião que você, e na minha modesta opinião, 
isso não passa de jogada de marketing sorrateira para atrair o publico 
ignorante. Veja que cursinhos como Objetivo e colégio Etapa tem politicas 
de bolsas integrais para quem eles reconhecem como gênios, dai fica facil o 
primeiro lugar no vestibular. O merito de um cursinho esta na porporção 
numero de alunos/numero de alunos aprovados  multiplicado por um "peso" que 
teria relação com o numero relativo de alunos aprovados em vestibulares de 
maior qualidade.

um abraço

Claudio Buffara wrote:

Voces jah repararem que as propagandas de quase todos os cursinhos de
preparacao para o vestibular dao enfase aos primeiros lugares obtidos por
seus alunos?
Me parece obvio que quando um aluno obtem o primeiro lugar em algum
vestibular (especialmente se for um curso muito concorrido, tipo medicina,
engenharia ou direito), o merito eh muito mais do aluno do que do 
cursinho,
por melhor que seja o cursinho.

Eu acredito que a maioria das pessoas tenha a mesma opiniao.
Portanto, se esse eh realmente o caso, nao seria melhor que os cursinhos
enfatizassem sua capacidade de aprovar alunos medianos ou mesmo fracos?
Se eu sou um aluno mediocre e quero prestar vestibular pra engenharia, por
exemplo, pouco me importa que um dado cursinho tenha obtido o primeiro 
lugar
no IME, no ITA ou na Poli nos anos anteriores. O que me interessa eh que
este cursinho seja capaz de preparar uma besta quadrada que nem eu pra
passar no vestibular.

Enfim, eu gostaria de ter uma explicacao convincente para este fenomeno.

[]s e boa Pascoa,
Claudio.


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Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos

[Claudio Buffara]

Oi, Niski:

Talvez a explicacao mais logica seja mesmo a de que as pessoas tenham um
raciocinio falacioso (na minha opiniao) e deem mais valor a capacidade de um
cursinho de obter primeiros lugares do que a capacidade de aprovar alunos
mediocres. 

Eu ateh concordo com o que voce e o Kara23 disseram, mas eu nao usaria as
palavras sorrateira e ignorante para descrever a estrategia de marketing do
cursinho e o seu publico-alvo.

Lembre-se de que um cursinho eh, antes de mais nada, um negocio. Assim, seu
objetivo principal deve ser maximizar os seus lucros. E a maneira de fazer
isso eh oferecer ao publico consumidor de seus servicos aquilo que este
publico mais valoriza. No caso, isso parece ser a capacidade do cursinho de
obter primeiros lugares. Logo, os cursinho nada mais fazem do que oferecer a
seus clientes em potencial aquilo que eles querem comprar.

Eh claro que algum cursinho poderia adotar a estrategia de tentar mudar o
modo de pensar do publico em geral mas, como o Kara23 disse, essa eh uma
estrategia arriscada e que pode ter consequencias economicas desastrosas
para quem decidir adota-la.

[]s,
Claudio.

on 08.04.04 13:26, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Claudio, compartilho da mesma opinião que você, e na minha modesta
> opinião, isso não passa de jogada de marketing sorrateira para atrair o
> publico ignorante. Veja que cursinhos como Objetivo e colégio Etapa tem
> politicas de bolsas integrais para quem eles reconhecem como gênios, dai
> fica facil o primeiro lugar no vestibular. O merito de um cursinho esta
> na porporção numero de alunos/numero de alunos aprovados  multiplicado
> por um "peso" que teria relação com o numero relativo de alunos
> aprovados em vestibulares de maior qualidade.
> 
> um abraço
> 
> Claudio Buffara wrote:
> 
>> Voces jah repararem que as propagandas de quase todos os cursinhos de
>> preparacao para o vestibular dao enfase aos primeiros lugares obtidos por
>> seus alunos?
>> 
>> Me parece obvio que quando um aluno obtem o primeiro lugar em algum
>> vestibular (especialmente se for um curso muito concorrido, tipo medicina,
>> engenharia ou direito), o merito eh muito mais do aluno do que do cursinho,
>> por melhor que seja o cursinho.
>> 
>> Eu acredito que a maioria das pessoas tenha a mesma opiniao.
>> Portanto, se esse eh realmente o caso, nao seria melhor que os cursinhos
>> enfatizassem sua capacidade de aprovar alunos medianos ou mesmo fracos?
>> 
>> Se eu sou um aluno mediocre e quero prestar vestibular pra engenharia, por
>> exemplo, pouco me importa que um dado cursinho tenha obtido o primeiro lugar
>> no IME, no ITA ou na Poli nos anos anteriores. O que me interessa eh que
>> este cursinho seja capaz de preparar uma besta quadrada que nem eu pra
>> passar no vestibular.
>> 
>> Enfim, eu gostaria de ter uma explicacao convincente para este fenomeno.
>> 
>> 
>> []s e boa Pascoa,
>> Claudio.
> 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos

[niski]

Claudio, compartilho da mesma opinião que você, e na minha modesta 
opinião, isso não passa de jogada de marketing sorrateira para atrair o 
publico ignorante. Veja que cursinhos como Objetivo e colégio Etapa tem 
politicas de bolsas integrais para quem eles reconhecem como gênios, dai 
fica facil o primeiro lugar no vestibular. O merito de um cursinho esta 
na porporção numero de alunos/numero de alunos aprovados  multiplicado 
por um "peso" que teria relação com o numero relativo de alunos 
aprovados em vestibulares de maior qualidade.

um abraço

Claudio Buffara wrote:

Voces jah repararem que as propagandas de quase todos os cursinhos de
preparacao para o vestibular dao enfase aos primeiros lugares obtidos por
seus alunos?
Me parece obvio que quando um aluno obtem o primeiro lugar em algum
vestibular (especialmente se for um curso muito concorrido, tipo medicina,
engenharia ou direito), o merito eh muito mais do aluno do que do cursinho,
por melhor que seja o cursinho.
Eu acredito que a maioria das pessoas tenha a mesma opiniao.
Portanto, se esse eh realmente o caso, nao seria melhor que os cursinhos
enfatizassem sua capacidade de aprovar alunos medianos ou mesmo fracos?
Se eu sou um aluno mediocre e quero prestar vestibular pra engenharia, por
exemplo, pouco me importa que um dado cursinho tenha obtido o primeiro lugar
no IME, no ITA ou na Poli nos anos anteriores. O que me interessa eh que
este cursinho seja capaz de preparar uma besta quadrada que nem eu pra
passar no vestibular.
Enfim, eu gostaria de ter uma explicacao convincente para este fenomeno.

[]s e boa Pascoa,
Claudio.


--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos

[kara23]

 Provavelmente se tu fosses dono de cursinho não estaria com muitos
alunos... ehhe :-)
O que explica isso é a pragmática da linguagem, muito explorada pelo
marketing. A pragmática da linguagem é o efeito causado no sujeito por uma
comunicação. Provavelmente o efeito de dizer que cursinho tal passou x
alunos em 1.o lugar em y concursos é algo do tipo: "poxa eles são bons
mesmos!". Temos que lembrar também que grande parte de nossas decisões (de
compra nesse caso) não são tomadas a partir de um raciocínio lógico exato,
embora gostaríamos que fossem. Muitas vezes até argumentamos lógicamente
para explicar uma decisão tomada, mas estudos comprovam que esses argumentos
não são necessáriamente decisivos. Isso pode ser claramente percebido na
economia, onde altas e baixas de cotações são regidas por ondas de
insegurança, medo, boatos, etc..
Provavelmente se tu fosses mais "honesto" em uma propaganda não
conseguiria o efeito que desejas (mais vendas).

- Original Message - 
From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, April 08, 2004 12:36 PM
Subject: [obm-l] Paradoxo dos Cursinhos


> Voces jah repararem que as propagandas de quase todos os cursinhos de
> preparacao para o vestibular dao enfase aos primeiros lugares obtidos por
> seus alunos?
>
> Me parece obvio que quando um aluno obtem o primeiro lugar em algum
> vestibular (especialmente se for um curso muito concorrido, tipo medicina,
> engenharia ou direito), o merito eh muito mais do aluno do que do
cursinho,
> por melhor que seja o cursinho.
>
> Eu acredito que a maioria das pessoas tenha a mesma opiniao.
> Portanto, se esse eh realmente o caso, nao seria melhor que os cursinhos
> enfatizassem sua capacidade de aprovar alunos medianos ou mesmo fracos?
>
> Se eu sou um aluno mediocre e quero prestar vestibular pra engenharia, por
> exemplo, pouco me importa que um dado cursinho tenha obtido o primeiro
lugar
> no IME, no ITA ou na Poli nos anos anteriores. O que me interessa eh que
> este cursinho seja capaz de preparar uma besta quadrada que nem eu pra
> passar no vestibular.
>
> Enfim, eu gostaria de ter uma explicacao convincente para este fenomeno.
>
>
> []s e boa Pascoa,
> Claudio.
>
>
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] PARADOXO DE SÃO PETERSBURGO

[Faelccmm]

Para qualquer um que souber me explicar,

No problema abaixo nao entendi uma parte do enunciado e uma parte da solucao

parte do enunciado:

[ ... O problema consiste em determinar qual deve ser a parada de Pedro, isto eh, a soma que ele tera de pagar a Paulo, antes de comecar o jogo,em troca das promessas que lhe sao feitas ... ]


parte da solucao:


[será 2/2 + 4/4 + ... + 2^20/2^20 + 2^20/2^20 = 21 francos]




Em uma mensagem de 16/1/2004 21:33:30 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:


On Fri, Jan 16, 2004 at 08:13:41PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Turma! a título de curiosidade, vale salientar que no século XVIII, os mais
> eminentes probabilistas franceses, numa correspondência trocada entre S.
> Petersburgo e Paris, enunciaram e estudaram de forma aprofundada o problema:
> 
> Pedro e Paulo combinam disputar, com as convenções abaixo, uma série de
> partidas de cara ou coroa ou de um jogo análogo em que ambos os parceiros
> possuem iguais possibilidades. Se Pedro ganhar a primeira partida, Paulo lhe
> pagará 2 francos e o jogo acabará. Se Pedro perder a primeira e vencer a
> segunda, Paulo lhe pagará 4 francos e o jogo terminará...; se Pedro perder as
> n-1 primeiras partidas e ganhar a n-ésima, Paulo lhe dará em francos 2
> elevado a n-ésima potência e o jogo acabará. O problema consiste em
> determinar qual deve ser a parada de Pedro, isto é, a soma que ele terá de
> pagar a Paulo, antes de começar o jogo,em troca das promessas que lhe são
> feitas.
> 
> NOTA: O resultado paradoxal é que esta parada deverá ser infinita; em outros
> termos, qualquer que seja a parada fixa que lhe fôr exigida, o partido de
> Pedro é vantajoso, isto é, Pedro poderá revender mais caro, antes de iniciar
> o jogo, as promessas que recebeu.

Eu pelo menos não acho isso tão paradoxal assim. Pedro estaria sendo ingênuo
se ele acreditasse que uma promessa destas iria ser honrada. Será que ele acha
mesmo que se ele perder 50 partidas e ganhar a de número 51 ele algum dia
vai ver a cor dos 2^51 francos que Paulo deveria pagar?!

Se você colocar um prêmio máximo que o Paulo *vai* pagar (ou seja, que ele
tem como pagar) e reconhecer que acima disso melou tudo, o Paulo paga apenas
o valor máximo mesmo, o valor fica sendo finito e o paradoxo desaparece.

Por exemplo, se Paulo pagar no máximo 2^20 francos o valor esperado do
pagamento de Paulo será 2/2 + 4/4 + ... + 2^20/2^20 + 2^20/2^20 = 21 francos.
Note que 2^20 é aproximadamente um milhão. Se Paulo puder pagar até 2^30
francos (pouco mais de um bilhão), o valor esperado fica sendo 31 francos.
Acima disso fica muito irreal (e note que o valor esperado sobe como o log
do valor máximo que Paulo paga, ou seja, muito devagar).

Ou seja, eu não recomendaria que Pedro pagasse mais do que 20 ou estourando
30 francos por esta aposta. Provavelmente até 20 é acreditar demais na palavra
do Paulo.

[obm-l] Re: [obm-l] PARADOXO DE SÃO PETERSBURGO

[Nicolau C. Saldanha]

On Fri, Jan 16, 2004 at 08:13:41PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Turma! a título de curiosidade, vale salientar que no século XVIII, os mais
> eminentes probabilistas franceses, numa correspondência trocada entre S.
> Petersburgo e Paris, enunciaram e estudaram de forma aprofundada o problema:
> 
> Pedro e Paulo combinam disputar, com as convenções abaixo, uma série de
> partidas de cara ou coroa ou de um jogo análogo em que ambos os parceiros
> possuem iguais possibilidades. Se Pedro ganhar a primeira partida, Paulo lhe
> pagará 2 francos e o jogo acabará. Se Pedro perder a primeira e vencer a
> segunda, Paulo lhe pagará 4 francos e o jogo terminará...; se Pedro perder as
> n-1 primeiras partidas e ganhar a n-ésima, Paulo lhe dará em francos 2
> elevado a n-ésima potência e o jogo acabará. O problema consiste em
> determinar qual deve ser a parada de Pedro, isto é, a soma que ele terá de
> pagar a Paulo, antes de começar o jogo,em troca das promessas que lhe são
> feitas.
> 
> NOTA: O resultado paradoxal é que esta parada deverá ser infinita; em outros
> termos, qualquer que seja a parada fixa que lhe fôr exigida, o partido de
> Pedro é vantajoso, isto é, Pedro poderá revender mais caro, antes de iniciar
> o jogo, as promessas que recebeu.

Eu pelo menos não acho isso tão paradoxal assim. Pedro estaria sendo ingênuo
se ele acreditasse que uma promessa destas iria ser honrada. Será que ele acha
mesmo que se ele perder 50 partidas e ganhar a de número 51 ele algum dia
vai ver a cor dos 2^51 francos que Paulo deveria pagar?!

Se você colocar um prêmio máximo que o Paulo *vai* pagar (ou seja, que ele
tem como pagar) e reconhecer que acima disso melou tudo, o Paulo paga apenas
o valor máximo mesmo, o valor fica sendo finito e o paradoxo desaparece.

Por exemplo, se Paulo pagar no máximo 2^20 francos o valor esperado do
pagamento de Paulo será 2/2 + 4/4 + ... + 2^20/2^20 + 2^20/2^20 = 21 francos.
Note que 2^20 é aproximadamente um milhão. Se Paulo puder pagar até 2^30
francos (pouco mais de um bilhão), o valor esperado fica sendo 31 francos.
Acima disso fica muito irreal (e note que o valor esperado sobe como o log
do valor máximo que Paulo paga, ou seja, muito devagar).

Ou seja, eu não recomendaria que Pedro pagasse mais do que 20 ou estourando
30 francos por esta aposta. Provavelmente até 20 é acreditar demais na palavra
do Paulo.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Paradoxo

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Interessante...Basta fazer o desenho e recortar as peças a mao livre e ver uma folga entre a diagonal e o desenho.
>From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] 
>To: [EMAIL PROTECTED] 
>Subject: [obm-l] Paradoxo 
>Date: Thu, 31 Jul 2003 19:22:27 -0300 
> 
>O Biagio Taffarel <[EMAIL PROTECTED]>mandou isto para a lista 
>em um arquivo grande demais. Normalmente eu não reenvio mas este paradoxo 
>é legal, aí vai a mesma figura em versão mais enxuta. 
> 
>[]s, N. 
><< pic111730.png >> 
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  Faça o seu agora.  
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[obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo

[yurigomes]

  O que acontece nessa figura é que os dois coeficientes angulares das retas
que são "coladas" não são os mesmos, de modo que fica sobrando um espaço
na colagem, equivalente a uma quadrado de lado um, exatamente a diferença
entre as áreas das duas figuras. 

-- Mensagem original --

>O Biagio Taffarel <[EMAIL PROTECTED]> mandou isto para a lista
>em um arquivo grande demais. Normalmente eu não reenvio mas este paradoxo
>é legal, aí vai a mesma figura em versão mais enxuta.
>
>[]s, N.
>

[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


--
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Re: [obm-l] Paradoxo

[Fabio Bernardo]

Já resolvi esse problema com meus alunos. É realmente muito interessante!
O que acontece é que a "diagonal" do retângulo não é bem uma diagonal. Na
verdade o que parece ser um segmento de reta não é. Aí é que está o erro.




- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, July 31, 2003 7:22 PM
Subject: [obm-l] Paradoxo


O Biagio Taffarel <[EMAIL PROTECTED]> mandou isto para a lista
em um arquivo grande demais. Normalmente eu não reenvio mas este paradoxo
é legal, aí vai a mesma figura em versão mais enxuta.

[]s, N.

Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
Scan engine: VirusScan / Atualizado em 30/07/2003 / Versão: 1.3.13
Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/









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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Paradoxo

[faccast]

Veja tal assunto, sendo detalhadamente exposto, no livro 
Matemática e Imaginação - Edward Kasner & James Newman (Zahar).

Um abraço. 

faccast.


Quoting "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>:

> On Mon, Jul 14, 2003 at 02:13:57PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune
> Dirichlet wrote:
> > Voce ja ouviu falar no paradoxo das 20
> > palavras??Era algo assim:pegue o conjunto dos
> > naturais que podem ser descritos com menos de 21
> > palavras em portugues.Este conjunto e finito pois
> > o vocabulario portugues e finito.Seja m o minimo
> > deste conjunto.Podemos dizer que m-1 e o menor
> > natural que nao pode ser descrito com menos de
> > vinte e uma palavras da lingua portuguesa.
> 
> Acho que voc^e queria dizer o seguinte.
> Seja X o conjunto dos naturais que podem ser
> definidos em portugues usando menos de 21 palavras.
> Seja m o m'inimo de N-X (existe pois X 'e finito).
> O natural m 'e o menor natural que n~ao pode ser definido
> com 20 palavras ou menos. Mas acabamos de defin'i-lo com 17 palavras!
> 
> A solu,c~ao do paradoxo 'e que a lingua portuguesa n~ao est'a bem definida,
> nem o conceito de defini,c~ao est'a bem definido.
> 
> []s, N.
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 




-
This mail sent through IMP: http://horde.org/imp/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Paradoxo da soma(quem e esse Cesaro?)

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Que significa esse treco de Cesaro?
 "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:> Alguém sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde está a falácia?> > Qual é a soma da série> 1-1+1-1+1-1+1-1+...?> Escrita na forma> (1-1)+(1-1)+(1-1).= 0> por outro lado, escrita > 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).= 1A contradição consiste em supor que toda soma infinita tem um valorbem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade)continuam valendo. Quem fez um bom curso de análise deve estar com o conceitode séries convergentes mas existem outras formas úteis de atribuir significadosa algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro "Divergent Series"de Hardy) mas não é consistente atribuir valores a *todas* as séries.Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de séries,mais frágeis se tornam as propriedades. A título de curiosidade, a série acimaé somável no sentido de Cezaro e seu valor é 1/2.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! 
O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet

Re: [obm-l] Paradoxo da soma

[Nicolau C. Saldanha]

On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Alguém sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde está a falácia?
>  
> Qual é a soma da série
> 1-1+1-1+1-1+1-1+...?
> Escrita na forma
> (1-1)+(1-1)+(1-1).= 0
> por outro lado, escrita 
> 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).= 1


A contradição consiste em supor que toda soma infinita tem um valor
bem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade)
continuam valendo. Quem fez um bom curso de análise deve estar com o conceito
de séries convergentes mas existem outras formas úteis de atribuir significados
a algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro "Divergent Series"
de Hardy) mas não é consistente atribuir valores a *todas* as séries.
Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de séries,
mais frágeis se tornam as propriedades. A título de curiosidade, a série acima
é somável no sentido de Cezaro e seu valor é 1/2.

[]s, N.

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Re: [obm-l] Paradoxo da soma

[Eduardo Azevedo]

Essa série nem converge. Se você pegar a soma 
parcial dos n primeiros termos, ela vai ser 1 se n for impar e zero se n for 
par.
 
Entao essa serie fica pulando entre zero e um, e 
não tem paradoxo nenhum.
 
 
 
Por outro lado, tem series que convergem para um 
numero, mas que se voce mudar a ordem dos termos convergem para outro numero ou 
ate para infinito!
 
Por exemplo 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
 
Voce consegue fazer essa serie dar outro resultado 
mudando a ordem do termos?
 
(Da pra fazer ela dar qualquer número, ou dar 
infinito)
 
Esse "paradoxo" é bem mais 
interessante!
 
 
 

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Saturday, January 11, 2003 2:50 
  AM
  Subject: [obm-l] Paradoxo da soma
  Alguém sabe me dizer 
  alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde está a falácia? Qual é a soma 
  da série 1-1+1-1+1-1+1-1+...? Escrita na forma 
  (1-1)+(1-1)+(1-1).= 0 por outro lado, escrita 
  1-(1-1)-(1-1)-(1-1).= 1 logo 0 = 1!   (???) 
  

Re: [obm-l] Paradoxo

[Nicolau C. Saldanha]

On Thu, Oct 17, 2002 at 05:33:42PM -0300, Wagner wrote:
> Oi para todos!
> 
> Quero saber se a afirmação abaixo é ou não um paradoxo:
> 
> --->  p = pi
> 
> Seja x^2p = a^2p.  Pelo teorema de De Moivre : x = a.(i.sen k + cos k)  para
> k inteiro.

Pq k seria inteiro?

> Seja n(k) o número de valores possíveis de k, tais que se k1 é
> diferente de k2, x1 é diferente de x2.

Não existe tal número n(k).

> Representando graficamente os valores
> de x, quando o número de valores de x tende a n(k), os pontos que representam
> os valores de x tendem a uma circunferência de raio a. Então isso quer dizer
> que se z é um número complexo qualquer, z^2p = |z|^2p, ou seja qualquer
> número complexo elevado a 2p é um número real.

Como n(k) não existe, isso não prova nada.
Ou sob um ponto de vista mais otimista, podemos inverter o raciocínio
e ver isso como uma demonstração de que não existe n(k).

[]s, N.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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