Olá!
PA será mínimo quando for perpendicular a CB.Idem
para PD. Como o triangulo ABC é equilátero, PA é
também mediana. Daí, PB/BC=1/2. Para o item b, basta
usar o teorema de Pitagoras.
Tertuliano Carneiro.
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Olá pessoal,
>
> Como se resolve esta questão
Olá!
A área lateral de um cone é dada por S=Pi*r*g, donde
g=6cm e h=sqrt20. Agora é só aplicar a fórmula do
volume.
Tertuliano Carneiro.
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Como se resolve esta
questão:
>
> (ITA-SP) Qual o volume de um cone circular reto, se
> a área de sua superfície
> la
Oi Claudio,
Nao ha erro. Claramente que se a-r,a,a+r (uma PA)e uma PG entao
a^2=(a-r)(a+r) => r=0, isto e, uma PA so e PG se os termos forem constantes.
No enunciado abaixo, onde se le PA, leia-se Propriedade Aritmetica :
An+1=An + An-1. Procura-se uma sequencia A1, A2, ... que tenha apropriedade
Sauda,c~oes,
Este livro tem uma teoria e um algoritmo
que resolvem definitivamente estas
questões, ou seja, se uma soma com
as características das discutidas sob este
assunto tem ou não uma forma fechada.
Sem contar que ele garante a existência
e fornece a recorrência satisfeita pela soma.
Exempl
Mas nas conas do JG a soma dos conjuntos dá 2002!!!
Veja isso de novo:
> > ( 1,1000,2001) não seria: (1, 1000, 2001)
> > ( 2,1001,1999)(2, 1001, 1999)
> > ( 3,1002,1997)(3, 1002, 1997)
> > ...
> > (333,1334,1335) (333, 1332, 1337)
> >
Numa camara de ar suficientemente cheia para ser utilizada como "bóia"
está impressa uma figura de área S. Se insuflarmos mais ar para dentro da
"bóia", tal que seu volume fique duplicado, então a figura passará a ter área
igual a: resp: S*(raiz cúbica de 4)
Área = k * L^2 (L representa
Uma cuba está cheia de
mercúrio e nela inseriu-se um cedro com a forma de um paralélepipedo
regular cujas dimensões de altura, comprimento e largura, são respectivamente:
5cm, 10cm e 8cm. Viu-se depois de um tempo, que parte do cedro havia afundado e
o restante boiava de modo que uma das fac
Oi Duda:
Com base no seu comentário dá pra provar algo mais geral:
Se uma PA e uma PG, ambas não constantes e de termos positivos, têm os dois
primeiros termos iguais, então o terceiro termo da PG é maior que o da PA.
A(1) = a
A(2) = b
A(3) = b + (b-a) = 2b - a
G(1) = a
G(2) = b
G(3) = b*(b/a) =
Title: Help
Caros colegas da lista:
Aqui vai um bonitinho de geometria espacial.
Um furo cilíndrico de 12 cm de comprimento é feito numa esfera, de forma
que o eixo de simetria do furo coincida com um diâmetro da esfera. Qual o volume
do sólido resultante?
Um abraço,
Claudio.
On Fri, Feb 21, 2003 at 02:05:38PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> Aqui vai um bonitinho de geometria espacial.
>
> Um furo cilíndrico de 12 cm de comprimento é feito numa esfera, de forma que
> o eixo de simetria do furo coincida com um diâmetro da esfera. Qual o volume
> do sólido resultante?
Oi, Rafael (e JG):
Bem observado, mas o engano é facilmente remediável. O que importa é que a
idéia do JG foi muito boa (e o que é melhor - produziu uma solução diferente
da que eu achei), mas ele errou nas contas e fez a quebra do conjunto do
meio (668 até 1334) no ponto errado. Ao invés de 1000,
Ok... Eu errei nas contas... Eu admito! Podem jogar as pedras! (rs)
Claudio, agora ficou fácil a proposta de generalizar o problema. Vou te
deixar pensando algum tempo e depois mando a resposta.
"3) Determine todos os inteiros positivos M tais que o conjunto {1 2,
...,kM} admite uma partição em M
Bom ponto.
Inicialmente, o sólido resultante a que me refiro é a Esfera Furada e não o
que foi retirado.
Esfera Original = Esfera Furada + Cilindro + 2 Calotas.
12 cm = altura do cilindro (excluindo as calotas) ==> portanto, não é o
diâmetro da esfera.
Claudio.
- Original Message -
Fro
Valeu bichosEssa foi a melhor dica que ja me deram!Nao era nada trivial ,mas devia ter feito sozinho.Mas a vida e assim,fazer o que?Ah,Claudio,o endedreço direto para a revista da OIM(muito anunciada na OBM) e http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim e por la voce ve um artigo sobre o teorema
Ola Pessoal,
Os termos da sequencia 1, 3, 6, 10, ..., (n(n+1))/2, ... sao chamados
NUMEROS TRIANGULARES, pois considerando cada termo uma quantidade de pontos,
e sempre possivel desenhar um triangulo com esta quantidade de pontos. Ja os
termos da sequencia :
1, 4, 9, 16, 25, ..., n^2, ...
Sao
O interessante nesse problema é justamente a aparência estar mal
determinado.
Uma solução diferente da do Nicolau, mas que usa uma fórmula pronta para o
volume de uma calota (a qual pode ser obtida via cálculo integral, por
exemplo - em si só um bom exercício - ou então consultando algum livro de
Ola colegas da lista...
A alguns dias eu madei um e-mail pra lista com 3 problemas aparentemente trabalhosos,enquanto que na realidade sao apenas dificeis.Fiquei es
Para o caso de triangulares e quadrangulares, teremos:
T(M) = M(M+1)/2
Q(N) = N^2
O problema é determinar todos os pares de naturais (M,N) tais que T(M) =
Q(N) ==>
M(M+1) = 2N^2
Fazendo a mudança de variáveis:
x = 2M + 1 e y = 2N ( M = (x-1)/2 e N = y/2 ), teremos:
(x - 1)/2 * (x + 1)/2
Sauda,c~oes,
Num livro encontro o seguinte exercício:
mostre que \sum_{r >= 0} (-pi)^r / (2r+1)! = 0.
A única dica do livro é a série de \sin x:
\sin x = \sum_{r >= 0} (-1)^r x^{2r+1} / (2r+1)!
[]'s
Luís
=
Instruções par
Ola Pessoal,
Seguem abaixo tres problemas russos.
PROBLEMA 1) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de um poliedro
convexo qualquer é menor que 3 vezes a maior distancia entre dois vertices
do poliedro.
PROBLEMA 2) Um alienígena move-se na superfície de um planeta com velocidade
não sup
Este é um problema clássico de programação matemática: minimização de
uma função quadrática sujeita a uma restrição linear. O problema tem
solução analítica pelo método dos multiplicadores de Lagrange. Vamos
considerar uma situação mais geral:
Minimizar c_1 x_1^2 +... c_n x_n^2 sujeito a a_1 x1 +
sen(pi)=0...
Substitui na de baixo
- Original Message -
From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, February 21, 2003 6:29 PM
Subject: [obm-l] valor de uma serie
> Sauda,c~oes,
>
> Num livro encontro o seguinte exercício:
>
> mostre que \sum_{r >= 0} (
Oi Pessoal!
Recebi o seguinte problema:
Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de raio
igual a 3 tem 2 ângulos internos iguais. Um terceiro
ângulo interno mede 150°. A soma das diagonais é...
Resposta 9.
Quanto a resolver o problema, tudo bem, resolvi, mas
depois veio-me uma dúvida. Para
On Fri, Feb 21, 2003 at 03:13:11PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> Esfera Original = Esfera Furada + Cilindro + 2 Calotas.
> 12 cm = altura do cilindro (excluindo as calotas) ==> portanto, não é o
> diâmetro da esfera.
Observe que o problema omite o raio do furo (r) e o da esfera (R).
Sabemos ap
On Thu, Feb 20, 2003 at 12:55:28PM -0300, Luis Lopes wrote:
> Sauda,c~oes,
>
> \sum_k \frac{n+1}{2k+1} \binom{n+1}{2k+1} .
>
> \sum_{k\geq0} \frac{k}{n+k} \binom{n}{k} .
>
> \sum_{k\geq0} \frac{2k}{2n+k} \binom{n}{k} .
>
> Querendo conhecer as formas fechadas
> (se existentes) das três somas ac
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