Igor,
no ultimo, perceba que como os valores do seno estao em [-1, 1], a
funçao cujo limite voce quer calcular estah "ensanduichada" por x e -x.
Nos outros, ja que, mais do que resolve-los, o que voce deseja eh fazer
com que recaiam nos limites "fundamentais", faça x = 1+h.
Igor GomeZZ wrote
Sejam a,b,c,d pertencentes aos NATURAIS com b e d diferentes de zero,
tais que a/b e c/d sao fracoes reduzidas.
Mostre que se a/b + c/d pertencem aos NATURAIS entao b=d.
Seja um numero a pertencente aos NATURAIS, mostre que se
a raiz setima de a pertence aos RACIONAIS entao a raiz setima de
Caro jgb1,
sua ajuda nao me parece fazer nenhum sentido... de onde vc tirou que
"Dividindo n³ + 100 por n+10, resta 900"? O proprio enunciado da
questao afirma que dividindo n³ + 100 por n+10, resta 0.
Sera que vc pode 'post' aqui o raciocinio usado na sua afirmacao?
O racioicínio do Fábio
Muito
obrigado a todos que puderam me ajudar.
Abs
Fabricio Taschetto
-Original Message-From: Tesche, Eduardo
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: quinta-feira, 27 de
março de 2003 19:24To: [EMAIL PROTECTED]Subject:
[obm-l] RE: [obm-l] onde está o erro
Fabricio,
Q
Oi, JP:
De qualquer forma, com um no. finito N de células (contando-se mod N, ou,
equivalentemente, com as células em torno de um círculo como disse o Gugu),
o processo pára qualquer que seja k, pois pelo princípio das casas de
pombos, depois de no máximo N passos haverá necessariamente uma célula
Notação: sqrt() é a raiz quadrada de em número
sqrt(5 - sqrt(5 - x)) = x
Por Favor me ajudem!!
--
--|-|
** | Rodrigo Badia Piccinini |
* | [EMAIL PROTECTED] |
* |
´ vc dividiu por x-x dos dois lados.ai esta o erro pois
x-x=oou seja vc dividiu por zero, o que não pode
acontecer pois caso contrário 1=2e + q isso todos os
reais seriam iguais e a matemática não faria sentido.em
questões desse tipo(kd o erro)vc atribui valores e ve a
partir de onde a relaçã
> Sejam a,b,c,d pertencentes aos NATURAIS com b e d diferentes de zero,
> tais que a/b e c/d sao fracoes reduzidas.
> Mostre que se a/b + c/d pertencem aos NATURAIS entao b=d.
>
a/b + c/d = n ==>
ad + bc = nbd ==>
ad = nbd - bc ==>
ad = b(nd - c) ==>
d divide b(nd - c)
c/d é reduzida ==>
mdc(c,d)
-questãoL---
Lim[x>1]((1-x^2)/(sin(Pi*x))
Resposta: 2/Pi
--
Fala Igor!
note que sin(Pi.x) = -sin(Pi.x-Pi)
entao
lim[x->1] (x^2 -1)/sin(Pi.x-Pi)
faca Pi.X - Pi = t , dai (x-1) = t/PI
entao
lim[t->0] (1/Pi)( ((t+Pi)/Pi) +1)/sin(t)
1/Pi . lim[t->0] (t/sint) . lim[
Desculpe,foi mal...temos n celulas em circulo.
Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Nao entendi: se as fichas sao colocadas muma fileira infinita indexadapor |N o processo nao para nunca, nao e'? Ou voce esta' colocando as fichasnum circulo ? Nesse caso, com quantos com
Esse tem um na Rioplatense:mostre que existem termos dessa sequencia tao afastados quanto se queira(tipo,dois termos cuja diferença e mais de 1 mol)
Helder Suzuki <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
matteus barreto escreveu:>Sera que alguem poderia me sugerir, se nao uma forma>fechada, um passo a passo (um
Claudio,
Acho ki o problema inicial nao e so saber que o
processo para, mas como determinar em qual valor de k o processo pararia para a
given N.
Estou meio ki stuck, quem sabe vc pode me
ajudar... vou tentar explicar minhas observacoes ate agora com alguns
exemplos:
para N=6
1 2 3 4 5
É isso aí. Parabéns.
Esse é o tipo de problema em que persistência é recompensada.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, March 28, 2003 1:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
> Acho que consegui:
>
> Vamos
Oi, Rodrigo:
Esse deu um certo trabalho, mas acho que consegui. Veja mais abaixo.
- Original Message -
From: "Rodrigo Badia Piccinini" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, March 28, 2003 10:36 AM
Subject: [obm-l] Como resolvo essa??
>
> Notação: sqrt() é a raiz quad
Em 28/3/2003, 06:34, A. Morgado ([EMAIL PROTECTED]) disse:
> Igor,
Fala profesor Morgado,
> no ultimo, perceba que como os valores do seno estao em [-1, 1], a
> funçao cujo limite voce quer calcular estah "ensanduichada" por x e -x.
> Nos outros, ja que, mais do que resolve-los, o que voce
Valeu , Claudio/Pratica/ .
Solução muito bonita , clara e principalmente CRIATIVA!.
Parabéns.
um grande abraço.
Amurpe
Oi, Rodrigo:
>
> Esse deu um certo trabalho, mas acho que consegui. Veja
mais abaixo.
>
> - Original Message -
> From: "Rodrigo Badia Piccinini" <[EMAIL PROTECTED
Em 28/3/2003, 16:17, Igor ([EMAIL PROTECTED]) disse:
> Jah último, o niski resolveu com mudança de variável tb. O Oswaldo me
> enviou a resolução do Iezzi:
>Lim[x>1]((1-x^2)/(sin(Pi*x)) =
>Lim[x>1](1/sin(Pi*x) - x^2/sin(Pi*x)) =
>Lim[x>1]([(1/Pi*x) * (Pi*x/sin(Pi/*x))] - [(Pi*x)/sin(Pi*x) * x/Pi
> É isso aí. Parabéns.
>
> Esse é o tipo de problema em que persistência é recompensada.
hehehe, é mesmo... esse problema era da IMO mesmo?
a propósito, a solução do Morgado é diferente da minha?
[ ]'s
=
Instruções para entr
Sauda,c~oes,
Sejam P(x) e Q(x) polinômios e a_k as
(todas) n raízes simples de Q(x).
Mostre que P(x) / Q(x) = \sum_{k=1}^n
[P(a_k) / Q'(a_k)] . [1 / x -
a_k] (*)
Ou em LaTeX:
\frac{P(x)}{Q(x)} = \sum_{k=1}^n
\frac{[P(a_k)}{Q'(a_k)}\frac{1}{x -
a_k}
Exemplos:
i)
P(x) = 2x + 1
Ola pessoal...se possivel gostaria que me ajudassem com essas
duvidas..fiquei um tempo pensando e conclui que estou empacado mesmo :)
1- Como posso provar que ((sen(x)/x)-1)/x é 0 quando x tende a 0?
Tentei chegar em alguma desigualdade e usar o teorema do confronto..mas
não tive sucesso...algue
Valeu mesmo, como eu peguei esse problema de uma prova do IME, eu estava
duvidando de que o único modo de resolver fosse por uma equação de 4º grau.
Desse jeito fica bem mais fácil e rápido. Eu já estava me convencendo a fazer
do outro jeito.
Valeu!!
Estou com dificuldades em entender a lógica desse exercício que encontrei no
livro "MATEMÁTICA E VIDA 2ª edição"
:
"163 - Dois dados são jogados. Qual é a probabilidade a soma dos pontos ser
um número primo?
Resposta: p = 5/36"
Existem somas que podem dar mais vezes (7 que pode dar com vários com
Alguem poderia me ajuadr com esses problemas?
Obrigado.
1) Na equação abaixo, cada uma das letras representa um
digito da base dez:
(YE) . (ME)= TTT
A soma E+M+T+Y é igaul a: 21
2) A, B e C tentam adivinhar um número selecionado ao
acaso no conjunto (1,2,3...,100). Ganha um premio quem mais
oi, gostaria de saber se a minha escola está inscrita na
obm 2003, pois o cordenador da minha escola inscreveu a
escola via internet, mas não veio nenhuma confirmação de
cadastro. Por favor gostaria de saber se há um meio de
saber sobre isso, pois eu já mandei um e-mail para
secretária da obm
Oi para todos!
Existe uma forma analítica de provar que essas
soluções existem, mesmo que a-b
seja maior que c?
André T.
- Original Message -
From:
A. C.
Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 27, 2003 11:46
PM
Subject: Re: [obm-l] Diafontina
> > raiz(5 - raiz(5 - x)) = x
Pode ser assim também:
Veja que se x = raiz(5 - raiz(5 - x)), podemos colocar
o valor de x no segundo lado da equação:
x = raiz(5 - raiz(5 - x))
x = raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - raiz(5 - x
Podemos fazer isso quantas vezes quisermos, infinitas
vezes. Suponha que voc
Essa pretensa "soluçao" do "iezzi" nao eh soluçao nem deve ser do Iezzi. Ela usa duas
vezes que o limite de (pi)x/sen(pi*x)vale 1 quando x tende para 1, O QUE EH FALSO.
Em Fri, 28 Mar 2003 16:36:47 -0300, Igor GomeZZ <[EMAIL PROTECTED]> disse:
>
> Em 28/3/2003, 16:17, Igor ([EMAIL PROTECTED])
Nao estah nao! O ponto critico voce entendeu:"Existem somas que podem dar mais vezes
(7 que pode dar com vários como por exemplo 3+4 e 5+2) do que outras (2 e 12 que só
podem dar apenas com 1+1 e 6+6 respectivamente).
Agora, eh so fazer as contas. Ha 36 resultados possiveis igualmente provaveis
Duas coisas:
1) Embora a soluçao do Claudio tenha sido muito interessante, o problema admite uma
soluçao muito mais natural e elementar. Chame
raiz(5-x)de y e temos um sistema
y = raiz(5-x) ; x = raiz(5-y)
Fazendo as simplificaçoes naturais,
y^2 = 5 - x
x^2 = 5 - y
Basta subtrair e chega-se a res
> 1- Como posso provar que ((sen(x)/x)-1)/x é 0 quando x tende a 0?
> Tentei chegar em alguma desigualdade e usar o teorema do confronto..mas
> não tive sucesso...alguem tem alguma ideia?
Decompondo essa função em duas frações, temos:
((sen(x)/x) - 1)/x = (sen(x)/x)/x^2 - 1/x
Multiplicando em ci
Epa, ha um errinho de conta por aih.
Morgado
Em Fri, 28 Mar 2003 20:30:12 -0300, Henrique Branco <[EMAIL PROTECTED]> disse:
> > 1- Como posso provar que ((sen(x)/x)-1)/x é 0 quando x tende a 0?
> > Tentei chegar em alguma desigualdade e usar o teorema do confronto..mas
> > não tive sucesso...alg
1) Esse negocio eh (senx - x)/ x^2. Calcule o limite quando x tende a zero (L1Hopital
duas vezes) que voce acha zero.
2) f(x) = f(-x)
Derive (regra da cadeia no lado direito!)
f'(x) = f'(-x) * (-1)
Faça x=0.
f'(0) = - f'(0)
2 f'(0) = 0
f'(0) = 0
Em Fri, 28 Mar 2003 12:06:49 -0300, niski <[EMAIL
Minha dúvida é bem básica, referente a seguinte afirmação:
- Dois vetores quaiquer são sempre coplanares.
Mas podemos imaginar dois segmentos orientados não
coplanares.Só que a teoria diz tbm que os vetores
representados por tais segmentos orientados são
coplanares pois podemos tomar repres
É simple, funciona com muitos e pode funcionar para VOCÊ.
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usando a ferramenta mais poderosa do mercado, >>> A INTERNER .
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comp
Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
1) Esse negocio eh (senx - x)/ x^2. Calcule o limite quando x tende a zero (L1Hopital duas vezes) que voce acha zero.
É verdade..mas o professor poderia resolver sem Lopitar?!
2) f(x) = f(-x)
Derive (regra da cadeia no lado direito!)
f'(x) = f'(-x) * (-1)
F
Pessoal, meu professor de calculo divulgou uma demonstracao da regra da
cadeia que eu nunca vi antes...Ela me parece simples, e eu não consigo
identifcar erro algum nela. Gostaria de saber o que acham da demonstracao :
http://www.linux.ime.usp.br/~niski/rcadeia.pdf
obs: meu professor disse que e
Haha, o problema dois foi exatamente um problema que eu tive em aula com o Prof. Morgado na última terça feira! (para o primeiro eu preciso de mais tempo...eu não sou muito experiente em resolver esse tipo de problema...)2) Existem três possibilidades de escolha; entre o 33 e o 75, depois do 75 e
Caro Claudio,
Vou tentar comentar as suas observacoes sobre o meu argumento abaixo,
apos as mesmas. Sobre a independencia, pode-se usar o teorema chines dos
restos: modulo p_1.p_2.p_r (e em qualquer sequencia de k.p_1.p_2_p_r
inteiros consecutivos), os eventos do tipo "ser multiplo de
Caro Luis,
Isso so' vale se o grau de P for menor que n, por exemplo: x/(x-1) nao e'
igual a 1/(x-1), como o seu enunciado implicaria...
Seja R(x)=soma(k=1 ate' n)([P(a_k) / Q'(a_k)] . [1 / x - a_k]).
R(x) e' uma funcao racional cujo denominador e' o produto para k variando
entre 1 e n de (x
Caro Niski,
Eu olhei a demonstracao que voce mencionou e parece estar tudo certo. Nao
sei qual demonstracao voce conhece, mas nao achei essa revolucionariamente
mais simples que as usuais, embora a tenha achado bem simpatica...
Abracos,
Gugu
>
>Pessoal, meu profe
Niski, nao adianta provocar que eu nao vou entrar nessa nao!
Quando voce fez a pergunta, eu (e todos aqueles que ja estudaram um pouco mais de
Calculo) pensei assim: pelo teorema de Taylor, senx - x = - (x^3)/6 + (x^5)/120 -...
Portanto, para x proximo a 0, senx - x comporta-se como -(x^3)/6 e a s
Niski, nao adianta provocar que eu nao vou entrar nessa nao!
Quando voce fez a pergunta, eu (e todos aqueles que ja estudaram um pouco mais de
Calculo) pensei assim: pelo teorema de Taylor, senx - x = - (x^3)/6 + (x^5)/120 -...
Portanto, para x proximo a 0, senx - x comporta-se como -(x^3)/6 e a s
Ja tinha visto essa demonstraçao, se nao me engano no livro de Calculo do Kitchen.
Morgado
Em Fri, 28 Mar 2003 22:55:03 -0300 (EST), Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
<[EMAIL PROTECTED]> disse:
>Caro Niski,
>Eu olhei a demonstracao que voce mencionou e parece estar tudo certo. Nao
Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
Caro Niski,
Eu olhei a demonstracao que voce mencionou e parece estar tudo certo. Nao
sei qual demonstracao voce conhece, mas nao achei essa revolucionariamente
mais simples que as usuais, embora a tenha achado bem simpatica...
Abracos,
Bem, pela interpretacao abaixo, que parece razoavel, o problema e' achar
uma solucao de k(k+1)/2-r(r+1)/2=0 (mod n) com 1<=r 3 e' um primo impar, devemos
ter k=(n+1)/2 e r=(n-3)/2.Por outro lado, se n=(u+2)(u-1)/2 entao k=u e r=1;
esse e' o caso em que k=(sqrt(9+8n)-1)/2 e' o menor possivel com
Uma pequena distraçao: se um vertice for negativo, esse vertice que contribuia
com +1 para a soma, passa a contribuir com -1 e a soma diminui 2. Portanto,
o caso abordado mostra que a soma alcançavel eh 6 e nao 10.
Ricardo Prins wrote:
3) Desmembrando... (talvez exista outra linha de
Caro Rafael:
A sua solucao estah correta porem incompleta. Voce ainda precisa provar que
a sua sequencia infinita de raizes quadradas converge (o que de fato
ocorre). Uma vez que a convergencia tenha sido provada, nao ha duvida de que
a sua solucao eh mais elegante. Entretanto, a que vai para o "L
Caro Rodrigo:
Apesar da minha solucao estar correta, use a do Morgado - eh muito mais
simples e elegante.
Da minha, fique apenas com duas coisas:
1) a forma de expressar sqrt(a +ou- sqrt(b)) como soma ou diferenca de duas
raizes quadradas. Pode ser util em outros problemas (pelo menos pra mim tem
Nao sei se eh da IMO ou nao. Eu vi num artiga da Eureka sobre o principio
das gavetas e a solucao do Morgado era essencialmente a mesma.
Alias, eu to bem enrolado na questao dos doces de jaca e jilo da vinganca
olimpica, apesar das dicas do Nicolau. Voce chegou a dar uma olhada?
Um abraco,
Claud
Em 28/3/2003, 19:41, Augusto Morgado ([EMAIL PROTECTED]) disse:
> Essa pretensa "soluçao" do "iezzi" nao eh soluçao nem deve
> ser do Iezzi. Ela usa duas vezes que o limite de (pi)x/sen(pi*x)
> vale 1 quando x tende para 1, O QUE EH FALSO.
Eh verdade, nem reparei a tendência da variável para a r
A sequencia que voce definiu foi a_1 = 1, a_n+1 = sqrt ( 5 - sqrt(5 -
a_n) ).
Tomando limites dos dois lados, o máximo que voce pode concluir assim
direto eh que L^2 = 5 - sqrt(5-L) (caso o limite exista).
Ou seja, vc cai exatamente na mesma equação. Para essa sua solução
funcionar voc
Title: Re: [obm-l] ajuda
Caro Daniel:
Segue uma solucao do primeiro.
on 28.03.03 19:34, Daniel Pini at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguem poderia me ajuadr com esses problemas? Obrigado.
1) Na equação abaixo, cada uma das letras representa um digito da base dez:
(YE) . (ME)= TTT
A soma E+M+T+Y
Foi da IMO de 1978, sim.
Morgado
Em Sat, 29 Mar 2003 00:57:08 -0300, Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> disse:
> Nao sei se eh da IMO ou nao. Eu vi num artiga da Eureka sobre o principio
> das gavetas e a solucao do Morgado era essencialmente a mesma.
>
> Alias, eu to bem enrolado na questao d
Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
Niski, nao adianta provocar que eu nao vou entrar nessa nao!
Quando voce fez a pergunta, eu (e todos aqueles que ja estudaram um pouco mais de Calculo) pensei assim: pelo teorema de Taylor, senx - x = - (x^3)/6 + (x^5)/120 -...
Portanto, para x proximo a 0,
Eu estou achando que esse problema nao tem soluao entre as escolhas
apresentadas: ao mudar o sinal de um vertice mudamos tambem os sinais de 3
faces, isto e' somamos +-2+-2+-2+-2 ao resultado, que portanto e' invariante
modulo 4. A unica opcao congruente a 14 modulo 4 e' 10, mas nao se pode
atin
Oi lista,
Mandaram-me hoje o seguinte problema.
Seja ABC um triângulo com AB = AC e ^A = 20 graus.
Seja P no lado AC com AP = BC.
Calcule o ângulo ^CBP.
O meu colega de sala Carlos Tomei já conhece
vários problemas parecidos e resolveu.
A, B e C são os vértices 1, z^4 e z^5 do
eneágono regular fo
meus parabéns,,, é isso mesmo..
valeu
w00w
- Original Message -
From: "marcio.lis" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, March 28, 2003 10:59 AM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] onde está o erro
´ vc dividiu por x-x dos dois lados.ai esta o erro pois
x-x=oou seja
Acho que consegui:
Vamos começar montando partições de forma a usar o menor número de elementos
necessários e sempre com a exigência de que nenhum elemento pode ser
expresso como soma de outros dois (possivelmente o mesmo).
Considere sempre que os elementos estão ordenados já que toda hora estare
58 matches
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