Obrigado pelo aviso. De fato, constatei um Haptime em varios arquivos meus.
JP
- Original Message -
From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 05, 2002 8:28 PM
Subject: Vírus na mensagem [obm-l] Implicação
Gente,
a mensagem do JP sobre
- Original Message -
From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 06, 2002 10:38 AM
Subject: [obm-l] Re: Vírus na mensagem [obm-l] Implicação
Obrigado pelo aviso. De fato, constatei um Haptime em varios arquivos
meus.
JP
- Original Message
T eh a reta gerada por
(0;-1;1), ou seja areta definida por
x=0 e y+z=0.
Agora, estah claro que S+T eh todo o R^3,
nao?
JP
- Original Message -
From:
Jose Paulo
Carneiro
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, April 04, 2002 10:42
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re
O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem
numeros x,y,z,t tais que
v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) =
z(0;1;-1)+t(1;2;1).
Isto conduz a resolucao do sistema
homogeneo:
x+2y=t
-x+y=z+2t
2x+y=-z+t
Resolvendo, acha-se
x=-2/3 z
y=1/3 z
t=0
z varia em R.
Ou seja, v=z(0;1;-1). Nao somente se calculou
Muito obrigado mesmo por esta interessantissima referencia!
Aproveito para comentar que a demonstracao de Euler (que foi a primeira),
reproduzida pelo Paulo Santa Rita (estava sumido, hein?) emprega seres muito
estranhos (tais como relacoes de Girard para polinomios infinitos[sic])
que hoje nao
no plano S, isto eh,
T=S.
Mas entao a intersecao de T com S eh o proprio plano T=S,
e nao uma reta, como eu "provei" antes.
Exercicio: qual dos dois estah errado?
JP
- Original Message -
From:
Jose Paulo
Carneiro
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, April 04, 2002
e^i = cos 1 + i sen 1 = 0,5403 + i 0,8415 aproximadamente.
JP
- Original Message -
From: Alexandre Tessarollo [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 02, 2002 6:36 PM
Subject: [obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)
Agradeço às respostas sucintas do N e do Morgado e em
A solucao do Morgado eh mais inteligente e mais elegante do que a qeu eu dei
por
congruencias.
Mas confirma o resultado achado.
JP
- Original Message -
From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 30, 2002 12:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Quais
Este assunto ja foi tratado aqui na lista, nao me lembro quando.
Ha um artigo meu O problema do amigo oculto na Revista do Professor de
Matematica no 28, ano 1995, onde tambem estah demonstrada esta formula.
JP
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Trata-se de achar o resto da divisao de N=19^97 por 100.
Testando as potencias de 19, voce encontrarah que, modulo 100:
19^2=61
19^3=59 (Eh claro que nao precisa elevar 19 ao cubo; basta aproveitar o
resultado anterior)
19^4=21
19^5=-1
Logo N=[19^(10)]^9 * 19^7 = (-1)*19^2=-61=39
Salvo erro de
Boa pergunta.
Alguem havia dito que os coeficientes deveriam ser inteiros.
A rigor, neste tipo de problema, deve-se dizer onde devem estar os
coeficientes.
mas muitas vezes fica implicito na cabeca de todo mundo que os coficientes
devem ser reais; se possivel, racionais; se possivel, inteiros.
Ola Ricardo:
1) Voce pode me dizer qual eh o problema 6 da IMO
2001, a que voce se refere?
2) Por que adoro os complexos? Eh uma longa historia, e
creio que ja falei sobre isto aqui. Por isto, para nao encher a paciencia dos
outros, vou acrescentar alguma coisa em mensagem diretamente a voce
pedia a diferenca entre a maior e a menor raizes de uma
equacao do quarto grau que tinha duas raizes complexas, e um aluno perguntou
qual das complexas era a maior. Que prato cheio para falar de relacoes de
ordem, hein??? Ele conseguiu mudar totalmente a aula... Abracos, olavo.
From: Jose Paulo
Pondo x^5=z, o polinomio p(x)=x^2+x^5+1 fica z^2+z+1=(z-a)(z+a)=0, onde
a=cis(2pi/3).
Logo qualquer raiz quinta de a eh raiz de p(x).
Porem b=cis(4pi/3) eh uma raiz quinta de a. De fato: b^5=cis(20pi/3)=
cis(2pi/3)=a.
Logo b (e seu conjugado ~b) sao raizes de p(x), o qual eh, portanto,
divisivel
Eu sei que a lingua eh viva e vai incorporando novidades, principalmente as
que derivam de transcricoes literais do ingles, como eh o caso de
expositorio (expository).
Mas ainda eh tempo de usarmos o vernaculo expositivo (veja Aurelio), e
tentar impedir que se consagre este parente proximo do
Caro Claudio.
Vejo que voce pegou o espirito humoristico da minha observacao.
Mas, falando serio, e para todos, alguns termos matematicos derivam do nome
dos supostos autores (como teorema de Euler), mas a maioria toma
emprestado termos existentes em cada lingua (inumeros exemplos: conjunto,
Em primeiro lugar, parabens pelo uso de complexos (atencao, Olavo! mais
um!).
A solucao do Marcio estah correta (e tambem nao conheco melhor),
mas acho melhor substituir a frase o que voce pede eh a parte real de
I=... por
considere a integral I(R)=
JP
- Original Message -
From:
: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra
Quer dizer que Gauss é o principal responsável pela criação da Análise
Complexa. E qual foi então o papel de Cauchy?
Pensei que este fosse o principal responsável pela criação da Análise
Complexa.
- Original Message -
From: Jose Paulo Carneiro
Eh isto mesmo, meu caro Olavo!
Eu ia faze-lo, mas alguem ja tinha usado complexos.
Na realidade, como muitas coisas envolvendo complexos, a identidade
que resulta entre reais quando se explicita o fato de que o produto dos
quadrados dos modulos eh igual ao quadrado do modulo do produto de dois
O coeficiente angular da reta tangente a f(x) no ponto (x;f(x))
eh f'(x)=15x^5+20x^3+2.
A derivada disto eh 60x^2(x+1), que eh negativo para x-1 e positivo para
x-1.
Logo, f(x) tem um minimo absoluto para x=-1, que eh -3. Este eh o valor
minimo do coeficiente angular, e ocorre no ponto (-1;-33).
, Mar 14, 2002 at 09:48:55AM -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:
Ou seja, a eq. original tem solucao unica se e so se m=1
JP
E se m 0? A solução t' = 2m não corresponde a nenhum valor real de x...
[]s, N.
- Original Message -
From: Rubens Vilhena
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent
Creio que deve ser ax^3+bx^2+cx+d.
Sugestao: utilizar a formula de Taylor para polinomios,
isto eh:
f(m+hp) = f(m) + hp (3am^2+2bm+c) + h^2p^2 (2am+b) +
h^3p^3 . a.
Como f(m)=p,
f(m+hp) = p [1+ h (...)].
Para h=0, f(m+hp) eh composto.
Para h diferente de 0, etc.
JP
- Original Message
Alegro-me de ver, nesta lista, um pouco de
"movimento" na geometria.
O ensino da geometria precisa dar mais importancia
ao estudo das transformacoes geometricas, no plano e no espaco.
Ha um problema de nomenclatura.
Parece que a palavra "simetria" no e-mail abaixo
quer dizer "isometria",
Ou seja, a eq. original tem solucao unica se e so se
m=1
JP
- Original Message -
From:
Rubens
Vilhena
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 14, 2002 7:24
AM
Subject: Re: [obm-l] bizarrice
Amigo, dê uma arrumada na equação e ela fica assim 2^x+4m 2^-x
Esta eh uma das vantagens dos complexos sobre os reais.
O lado esquerdo f(z) tem uma singularidade evitavel em z=0
[ou seja, defina f(0) como sendo 1 = lim f(z) qunado z tende a 0];
por outro lado o denominador e^z-1 so se anula em z=i 2k pi.
Portanto, f(z) eh analitica (holomorfa) no disco de
As tangentes dos angulos internos de um triangulo (nao retangulo, eh claro)
devem satisfazer a tg A + tg B + tg C = tgA. tgB. tgC
[Isto sai facil do fato de que C e A+B sao suplementares, e a formula da
tg(A+B).
Tal condicao, aplicada a questao, daria:
e^x + 2 = e^x (1-e^(2x)), ou
2=-e^(3x),
o
Por L'Hopital, por exemplo, voce pode mostrar que log(n)/rq(n) tende a 0
(quando n tende a infinito).
Logo, para n suficientemente grande, eh menor que ou igual a qualquer numero
positivo c.
Dahi segue.
JP
- Original Message -
From: Antonio Jose Gonzales Alves [EMAIL PROTECTED]
To:
Se 1 grau fosse construtivel, entao 20 graus tambem seria (facil).
No entanto, 20 graus nao eh construtivel, como estah em todos os livros
(por exemplo, Construcoes geometricas, de E.Wagner, apendice).
JP
- Original Message -
From: Alexandre Tessarollo [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Se voce domina a tecnica das congruencias (no caso,
modulo 9, representada por ==):
N=(8935013)^437==2^437==2^432 x 2^5==32==5, que eh
o resto porocurado.
A primeira passagem vem da "prova dos 9".
A terceira passagem se justifica porque 2^3=8== -1, e
portanto 2^6==1;
alem disto, 432 eh
Ha tambem o A Mathematician's Apology, do Hardy.
Nao eh bem uma (auto)biografia, mas eh algo parecido, e tem uma introducao
biografica do Snow.
JP
- Original Message -
From: Carlos Frederico Borges Palmeira [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 15, 2002
Defina f de [0;1] em ]0;1[ do seguinte modo:
f(0)=1/2
f(1)=1/3
f(1/n)=1/(n+2), para todo natural n1
f(x)=x, para todo x nao pertencente a {0;1;1/2;1/3;1/4; ...}
Verifique que f eh uma bijecao.
JP
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February
A formula esah errada.
O correto eh:
g'(x)=1/f'(g(x)),
onde g= f^(-1).
Naturalmente, esta formula eh a frase final de um teorema, que impoe
condicoes sobre
as funcoes e seus valores.
JP
- Original Message -
From: Marcos Aurélio Almeida da Silva [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
O comprimento do arco da curva y=f(x) entre x=a e x=b eh dado pela integral
de a ateh b
da raiz quadrada de 1+f'(x)^2 (quando esta integral existir, o que serah o
caso, por exemplo, se f for continua em [a;b]).
Escolhendo os eixos de modo conveniente, toda parabola pode vir a ter uma
equacao da
solução totalmente elementar que
prova que
sen a sen b sen c = (1/8)*(coisas) - (mais coisas)^2
para a,b,c positivos, a+b+c = pi/2. Só que não lembro
direito a identidade.
[]'s
Shine
--- Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED] wrote:
1) Usando as formulas de transformacao de soma em
produto, voce
1) Usando as formulas de transformacao de soma em
produto, voce mostra que o lado esquerdo eh igual a:
4 sen 2a sen 2b sen 2c,
enquanto o lado direito eh igual a:
4 cos a cos b cos c. Verifique se
confere.
2) A partir dahi (e usando sen 2a = 2 sen a cos a, etc.),
a questao se resume a
A Historia da Mat. do Bourbaki faz isto, mas eh resumida demais (ela eh uma
coletanea de comentarios de natureza historica aparecidos em cada volume do
Bourbaki).
Ha uma Historia da Mat. do Dieudonne (eu nao tenho, mas a biblioteca da UFRJ
tem, e a do IMPA certamente deve ter), se nao me engano,
Se x=r(a)+r(b) for racional, entao tambem o serah y=r(a)-r(b),
ja que y=(a-b)/x.
Mas entao r(a)=(x+y)/2 seria tambem racional, contrariamente a hipotese.
Obs: r(a) eh a raiz quadrada de a
JP
- Original Message -
From: David Daniel Turchick [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
O problema tambem caiu na Olimipiada do RJ e 97.
JP
- Original Message -
From: Thiago Sobral [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, January 26, 2002 1:43 AM
Subject: Re:[obm-l] corredor
Essa mesma questao, com 100 portas, caiu na olimpiada
cearense a alguns anos
Se mdc(a;b) nao for divisor de c, nao ha solucao (reflita por que).
Se mdc(a;b) for divisor de c, divida tudo por ele.
Os novos a e b serao primos entre si.
Suponha entao que a, b e c ja sejam os novos.
Pelo teorema de Bezout, existem s e t tais que sa+tb=1
(voce sabe acha-los? isto pode ser
Sugiro reenviar este e-mail quando o Morgado voltar de ferias.
JP
- Original Message -
From: Carlos Frederico Borges Palmeira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 10, 2002 5:21 PM
Subject: Fwd: Livro de Richard Price (fwd)
talvez alguem possa responder ao
ele fez na
Teoria das Probabilidades.
Um grande abraco pro Sr
Paulo Santa Rita
5,1453,100102
From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Historia e Matematica
Date: Thu, 10 Jan 2002 14:34:16 -0200
Paulo, a sua resposta so demonstra
sera tao bonito=
...
Um abraco
Paulo Santa Rita
5,1314,100102
From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-Lista [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Historia e Matematica
Date: Wed, 9 Jan 2002 21:34:51 -0200
Achei curiosa esta expressao Teorema Russo.
Ja imaginou se
. Mas e igualmente verdade que se num concurso de beleza
nos fixarmos nossa atencao no dedo do pe da miss ele nao sera tao bonito
...
Um abraco
Paulo Santa Rita
5,1314,100102
From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-Lista [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Historia
Achei curiosa esta expressao Teorema Russo.
Ja imaginou se a moda pega?
Teorema americano, teorema ingles, teorema indiano (olha o Ramanujan ahi),
teorema frances, teorema brasileiro (eu tambem tenho um), ...
Poupem-me...
JP
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Na RPM 16 (Revista do Professor de Matematica) ha
um artigo meu com uma solucaco geometrica para este tipo de problema.
JP
- Original Message -
From:
Pedro Costa
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, January 07, 2002 11:19
AM
Subject: Idade
A
soma das idades
Title: Help
1) Nao eh dificil mostrar que f(x) tende a
-infinito quando x tende a 0 (pela direita, eh claro) e a +infinito, quando x
tende a s (pela esq.). Como f eh continua, isto prova que a imagem eh todo
R.
Calcule agora a derivada de f e voce verah que
f'(x)0 em todo o intervalo ]0;s[,
1) Leia a resposta do Morgado.
2) Regra de 3 eh um dispositivo pratico (as vezes
impratico) para lidar com proporcionalidade. So pode ser aplicada quando se tem
certeza de que se estah diante do fenomeno da proporcionalidade, isto eh, quando
voce tiver A variando com B de modo que se B for
Ha varios tipos de infinito.
Ha este infinito de cardinalidade, que voce mencionou.
Ha o +infinito usado em limites, que nao tem nada a ver com este;
ha o infinito que compatifica o plano complexo; etc.
O importante eh estar atento para o fato de que em Matematica, tudo tem uma
definicao precisa.
a 4ª linha (por que posso trocar - por +
).
From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Limite
Date: Fri, 14 Dec 2001 17:17:42 -0200
:
x^2/[(x^2-1)^(1/2)] - x=
[x^2-x(x^2-1)^(1/2)]/[(x^2-1)^(1/2)] =
[x-(x^2-1)^(1/2)] / [(1-1/x^2)^(1
:
x^2/[(x^2-1)^(1/2)] - x=
[x^2-x(x^2-1)^(1/2)]/[(x^2-1)^(1/2)] =
[x-(x^2-1)^(1/2)] / [(1-1/x^2)^(1/2)]=
[x+(x^2-1)^(1/2)] / [(1-1/x^2)^(1/2)]=
x [1+(1-1/x^2)^(1/2)] / [(1-1/x^2)^(1/2),
que tende a +infinito
JP
- Original Message -
From: Rogerio Fajardo [EMAIL PROTECTED]
To:
Para n real, ha que tomar cuidado com o
expoente.
Se o expoente estiver entre 0 e 1 (com
x-1), troca o sentido da desigualdade.
Para valores de x reais negativos, ha que analisar:
nunca fiz.
JP
- Original Message -
From:
Rodrigo
Villard Milet
To: [EMAIL PROTECTED]
que mais de 90%
das
pessoas que cursam cálculo 1 não tentaram demonstrar ou viram a
demonstração
da regra acima... isso não deveria ser assim... mas...
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL
Uma alternativa:
Mais ou menos pelos mesmos fatos trazidos pelo
Rodrigo, a reta y=1+x eh a tangente a curva y=e^x no ponto (0;1), e estah abaixo
da curva (nos outros pontos) justamente porque f''(x)=e^x0 para todo
x.
Mais uma alternativa :
Para x= -1, nao tem graca, pois e^x0=
1+x.
Para
cotg ^(1/log) eh o inverso de tg^(1/log) = e^(ln tg x / ln x).
Quando x-0 (pela direita, eh claro), ln tg x e ln x tendem ambos
a -infinito.
vale L'Hopital: o quociente das derivadas eh
(sec^2 x / tg x) / (1/x) = x / sen x cos x - 1.
Logo o limite eh: 1/e
(se nao houver erro de conta)
Quanto ao
Leia em duas Eurekas seguidas (nao me lembro os numeros) os meus
artigos:
Contando duas vezes para generalizar.
JP
- Original Message -
From: Gustavo Nunes Martins [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, December 04, 2001 7:57 PM
Subject: somatorio
Ha uma formula
A sua observacao eh excelente!
Faltou uma parcela, como o Morgado ja observou.
(S-xS) = (1-x)S = 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^k -(k+1)x^(k+1).
Eh so fazer este conserto e seguir o seu raciocinio.
JP
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, December
Voce poderah encontrar tudo sobre o Putnam (o cara) e a Putnam (a
competicao) em:
http://www.math.ufl.edu/dept_news_events/honors/putnam.html
- Original Message -
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, December 02, 2001 5:43 PM
Subject: Re: Fw:
1+ 2x + 3x^2+4x^3++ (k+1)x^k
eh a derivada de
x+x^2+ x^3+...+x^(k+1) = x(1-x^(k+1)) / (1-x),
para x diferente de 1.
Basta entao derivar o resultado.
JP
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, November 30, 2001 10:55 PM
Subject: soma
Ateh onde eu sei (de segunda mao, pelos compendios, isto eh, nao li todos os
textos originais):
Lagrange (1770) foi o primeiro a perceber a importancia das permutacoes nas
formulas para as raizes;
Ruffini (mesma epoca) foi o primeiro a afirmar que nao havia uma formula
geral para as raizes de uma
Atencao, jovens da lista! isto eh para voces verem
como eh importante o estudo de vetores no ensino elementar (medio e ateh mesmo
fundamental). Importante, bonito e facil .
Eh um retrocesso super-lamentavel que os vetores
tenham entrado e depois praticamente saido do ensino elementar, e
1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados
com a origem se e so se:
z/w eh real;
z/w eh o seu proprio conjugado;
zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de
z)
2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao
alinhados se e so se:
(z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w)
Esta condicao eh equivalente a
A segunda solucao, muito inteligente, ja havia sido dada por alguem na
lista.
Quanto a primeira, lembro que a area eh igual ao valor absoluto do referido
determinante. E como este eh um trinomio, ha que tomar cuidado (faca o
grafico do valor absoluto de um trinomio e verah o que estou dizendo).
Associo-me aos parabens desejados pelo
Marcelo,
a Leonardo, Livia, Martha, Priscilla,
a SBF e a OBM.
JP
- Original Message -
From:
Marcelo Rufino de Oliveira
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, October 26, 2001 11:29
PM
Subject: Iberoamericana de Física
Tenho
Se F(a,b)=F(c,d), entao
b=d
(1-b)a = (1-d)c
donde a=c (ja que b1).
Logo, F eh injetiva.
Dado (x,y) em T, tome (u,v) = (y/(1-x), x),
verifique que estah em D e que F(u,v)=(x,y).
Logo, F eh sobrejetiva.
JP
- Original Message -
From:
divaneto
To: [EMAIL PROTECTED]
Neste problema, voces entenderam que as solucoes eram teriam que ser numeros
naturais.
Era bom colocar isto no enunciado.
JP
2)determine o número de soluções da equação:
x + y + z = 15
Pode ser feito assim:
Coloca-se 15 pontos e e duas barras:
.||..
os pontos representando
Houve um evidente erro meu:
Onde se le 2^(-R(2)), leia-se (-2)^R(2), e o mesmo
nos termos da sequencia.
JP
- Original Message -
From:
Jose Paulo
Carneiro
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, October 07, 2001 3:59
PM
Subject: Re: Funcao exponencial
A questao
A questao eh como definir a^x para a e x reais
quaisquer.
Para x inteiro positivo, todo mundo conhece a
definicao como produto de x fatores iguais a a.E mesmo assim, para x=1, ja
tem que ser definido a parte.
Para x=0, ja comecam os problemas, quando a=0 (ver
RPM,no 1).
Para x inteiro
Isto ja foi feito na lista.
Na realidade, trat-se de uma parte da definicao de e^z, para z complexo.
Use a serie de Taylor e^x = soma de x^n / n! de 0 a infinito.
Substitua (formalmente) x por it, onde t eh real.
Separe parte real e imaginaria (supondo isto valido para series) e reconheca
as
Title: Help
Eu fui vitima dseste mesmo virus.
Se voce tiver Antivirus MacAffee atualizado, ele
limparah este virus.
JP
- Original Message -
From:
Eder
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, September 22, 2001 1:57
PM
Subject: vírus?
Bom,estou surpreso
Voce poderia deixar mais claro o enunciado?
JP
- Original Message -
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, September 22, 2001 7:18 PM
Subject: complexos-ita
Olá pessoal,
Olha só esta questão:
z=cos(t) + i sen(t) , qual o valor de w=1+z/1-z (
1) Parta do lado BC. O ponto A varia em L1
=arco capaz do angulo ^A sobre BC. O ponto N, medio de AC, varia e, L2 =
circunferencia de centro B e raio igual ao comprimento dado da mediana. A eh
homotetico de N numa homotetia de centro C e razao 2. Logo A tambem varia em L3
= circunferencia
Que otimo!
Parabens a nos todos.
JP
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED];
[EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, September 19, 2001 9:54 AM
Subject: SBM
Caros,
Na eleição pela Diretoria da Sociedade Brasileira de
Title: Help
Vamos logo ao caso geral:
a sen x + b cos x = r ( a/rsen x +
b/rcos x) = r sen (x+d)
onde r = raiz quadrada de (a^2+b^2)
e d eh determinado (a menos de 2 k pi)
por:sen d = b/r ecos d = a/r.
Agora, fica claro que os valores maximo e
minimosao r e -r.
JP
- Original Message
Acho que o Douglas se interessaria em que lhe explicassem por que isto
funciona.
Uma vez fatorado o numero N na forma p^m. q^n. ...
qualquer fator de N eh um produto dos mesmos primos p,q, etc., elevados a
expoentes que variam,
respectivamente, de 0 a m, de 0 a n, etc. (reflita sobre isto).
Entao
O pulo do gato do Cardano (na realidade, de del
Ferro e Tartaglia) eh a mudanca de variavel
x = y - p / 3y na equacao x^3 +px+q=0.
No nosso caso, x = y + 4 / 3y, que transforma a
nossa equacao em
y^6 - y^3 + 64/27=0.
Esta eh uma equacao do segundo grau t^2 - t
+64/27=0 em t = y^3.
Esta
Entre em cabri.com.br
e terah as informacoes.
Eh atraves da PUC-SP
JP
- Original Message -
From: Nilson Eiji Narita [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, August 31, 2001 6:16 PM
Subject: Cabri Geometry
Como eu posso encontrar o programa full aqui no Brasil?
Consegui
Uma maneira simples de convencer os alunos de que
os quadrados perfeitos sao justamente os que tem um numero impar de divisores eh
observar que, a cada divisord de um numero n corresponde o divisor n/d.
Sed for sempre diferente de n/d, entao os divisores de n se grupam aos
pares. Mas quando
Complexos eh geometria plana.
Complexos significa o R2 dotado de sua adicao vetorial usual e mais uma
multiplicacao (que vem a ser uma composicao de rotacoes e homotetias). Isto
eh a mais legitima geometria plana.
O que estao querendo dizer provavelmente eh: usando so Pitagoras e
semelhanca.
E eu
A variancia (quadrado do desvio padrao) eh um polinomio, infinitamente
derivavel, etc.
O desvio medio eh uma soma de funcoes do tipo modulo de x menos a, que nao
eh derivavel em varios pontos.
Isto faz com que a variancia seja mais tratavel matematicamente e tenha
propriedades mais ricas, em
Eh Landau mesmo. Foi um grande matematico da escola de Goettingen, colega de
Hilbert, Courant, etc.
Ha uma construcao dos reais no livro de Algebra do Abramo Hefetz, editado
pela SBM.
Para os naturais, as ideias basicas estao no Halmos: Naive Set Theory.
JP
- Original Message -
From:
O problema com estas "contas" do tipo 0,444... * 9
= 3,9...96 me parece residir noseguinte.
Nos nos acostumamos, quando criancas, a fazer
certas contas sem discutir, e os procedimentos usados ganharam o status de
"teoremas", que logo em seguida sao generalizados para numeros ou contas com
;-)
[]'s
Alexandre Tessarollo
Jose Paulo Carneiro wrote:
Alguem sabe me
explicar o que significa esta mensagem que ja recebi mais de uma
vez?JP
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]To:
Jose Paulo
CarneiroSent: Monday, July 23, 2001 9:11 PMSubject
Eh interessante como muitos livros de ensino medio (se nao todos) dedicam
capitulos inteiros a inequacoes trigonometricas, a maioria inuteis, a nao
ser como elemento de manipulacao de formulas, e nao abordam a
importantissima inequacao
sen(x)=x (em valor absoluto), ou a aproximacao sen(x)~x para
Esta minha resposta nao eh para o Paulo, e sim a todas as mensagens sobre o
assunto da energia cinetica.
Em uma mensagem anterior, eu havia dito que ia mostrar como acho que se pode
fazer para justificar isto no ensino medio, como foi solicitado.
1) O argumento do Bruno eh muito interessante para
Ha uma maneira de fazer que nao tenho tempo de explicar aqui agora.
A ideia eh usar graficos e usar que a area debaixo de um certo grafico (que
serah um triangulo)
eh metade da base pela altura. No fim de semana eu faco.
JP
- Original Message -
From: Daniel [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Ou seja, todos os brasileiros ganharam medalhas na IMO.
Parabens!!! A todos!!! Alunos e mestres!!
JP
- Original Message -
From: Paulo Jose Rodrigues [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, July 12, 2001 6:21 AM
Subject: 4
Eu ja tinha dado os parabens aos alunos e professores, mas lendo esta
mensagem muito apropriada do Marcelo, quero acrescentar o seguinte:
Apos alguns anos de experiencia como coordenador regional das Olimpiadas no
RJ, vejo o nosso movimento olimpico como uma especie de piramide, cuja ponta
sao
1) "Como deduzir esta expressao...?"
"Deduzir" significa justificar a partir de certos
pressupostos. Ha varios caminhos, dependendo dos seus pressupostos, e dependendo
da sua definicao de e^z, onde z eh um complexo.
Um caminho eh definir diretamente e^z pela serie
"Soma de0 a infinito de z^n
Nao entendi este 9
O limite a esquerda da exp(2/n).
use o fato de que (1+1/u)^u tende ao numero e,
quando u eh qualquer coisa tendendo a infinito.
JP
- Original Message -
From:
Marcelo Roseira
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, July 10, 2001 8:30
PM
Subject:
Pequeno comentario:
Muitas vezes tocamos aqui no assunto Numeros complexos, e a preocupacao
que se encontra as vezes de evitar usar numeros complexos, seja porque sao
esquisitos (subjetivo), ou dificeis (serah mesmo?), ou porque sao pouco
ensinados (nao serah um preconceito?).
Espero que tenham
Caro Benedito:
Aproveito para lhe mandar um abraco, ja que nao nos vemos ha muito tempo
(estou um pouco afastado temporariamente das Olimpiadas, por estar envolvido
ateh o pescoco em outras atividades), e felicita-lo por esses dois bonitos
problemas.
Abracos.
Jose Paulo
- Original Message
precisa ser convertido.
From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Esta solucao nao estah correta, embora a resposta final pareca a mesma.
A equacao relevante eh:
2x+4 + 3x+2 = x^2 (o cem tambem tem que ser convertido);
ou seja: x^2-5x+6 = (x-2)(x-3) = 0.
As solucoes seriam 2 e 3, mas
Uma variante:
Sendo U, V nao nulos:
a)U eV sao colineares com a origem
(ou paralelos) sse U / V eh real (ou seja, U=tV, para algum real t), isto eh,
sse U / V eh o seu proprio conjugado, ou seja: U / V = U' / V'
(onde U' representa o conjugado de U), ou ainda: U V' = U' V.
Obrigado, Alexandre.
Insisto, para os que nao conhecem, que eh um livro muito bom de ler.
Eh um desses raros livros feitos para as pessoas entenderem.
O C de S.C. Coutinho eh do Collier, um expositor otimo, meu ex-colega no
Departamento de Matematica Pura na UFRJ, e que tem artigos expositivos
Esta solucao nao estah correta, embora a resposta final pareca a mesma.
A equacao relevante eh:
2x+4 + 3x+2 = x^2 (o cem tambem tem que ser convertido);
ou seja: x^2-5x+6 = (x-2)(x-3) = 0.
As solucoes seriam 2 e 3, mas nenhuma serve, pois nao haveria sentido em
escrever 24 ou 32 na base 2 ou 3.
Claro, existe o excelente livro do Collier, isto
eh: S.C.Coutinho: Criptografia SRA e Teoria dos Numeros (ou algo parecido),
editado pela SBM.
JP
- Original Message -
From:
Davidson
Estanislau
To: obm
Sent: Monday, June 04, 2001 7:48 AM
Subject: Olimpíada
Acrescentando ao que ja foi dito, os inteiros sao
um lugar mais "natural" (epa!) para trabalhar com divisibilidade, principalmente
pelo fato de que em Z todo elemento tem simetrico aditivo.
Por exemplo, o importantissimo e aplicadissimo
Teorema de Bezout (o m.d.c. de dois numeros pode ser
a)Um vetor normal ao plano ABC eh o produto
vetorial AB x AC =(1; -2; 1).
Agora voce obtem o ponto P como intersecao do plano
ABC, de equacao x-2y+z=0, com areta DP, de equacoes
x+2 / 1 = y-1 / -2 = z-4 / 1, resolvendo o sistema
linear correspondente.
b) este angulo eh o mesmo que o angulo
Em minha opiniao, este livro eh um marco na historia do ensino de matematica
no Brasil.
Ele desmistifica a matematica financeira, mostrando que so existe uma
formula de MF,
que alias eh a da soma dos termos de uma PG, a qual nao se precisa decorar,
pois se deduz em uma linha.
O resto sao nomes
Caro Paulo.
Obrigado pelas suas palavras, mas eu tenho escrito para a lista. Ontem
mesmo, mandei um sobre o somatorio de n/2^n.
JP
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, May 09, 2001 2:08 PM
Subject: A importancia dos Mestres
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