^2]*...*[1 -
(x/n*pi)^2]*...
Um abraço a Todos !
Paulo Santa Rita
1250721151E
Um abraço a todos !
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de
bousk...@gmail.com
Enviado: domingo, 18 de julho de 2021 17:06
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Novos
Ola Fabiola, Prof da Fabiola e carissimo Ralph,
Vou fazer um esboço de prova aqui. Considere os triângulos OPiPi+1 e OQiQi+1.
Como as areas são iguais e PiPi+1 e igual a QiQi+1 e, além disso, PiPi+1 é
paralelo a QiQi+1 então as distancias OP ( de O ate PiPi+1) e OQ ( de O até
QiQi+1 ) são iguais
plano?
Date: Sun, 8 Feb 2015 04:41:10 +0300
Caro Paulo Santa Rita e demais colegas,
Existem também figuras não planas convexas. Por exemplo: os poliedros convexos.
Parece-me contudo que os polígonos convexos são, necessariamente, planos.
Será que estou certo?
Abraços do Pedro Chaves
Oi Pedro e demais membrosdesta lista de discussão ... obm-l,
Me parece que a *ideia de convexidade* é relativa a conjunto de pontos, em
particular, a conjunto de pontos de um plano :
"Um conjunto V de pontos de um plano é convexo se qualquer segmento de reta que
liga dois de seus pontos está int
Caro Bouskela e demais membrosde lista de discussão ... obm-l,
Se não me falha a memória, foi na transição entre os séculos XVII e XVIII que o
*Nicolau Bernoulli ( E onde está o Prof Nicolau Saldanha, também sumido ? )
propôs ao Euler o famoso problemas das "cartas embaralhadas" ( permutações
Caríssimo Bouskela,
Olha eu aqui ! Espera "um pouquinho" que vou voltar a participar. Aproveito a
oportunidade para sugerir a leitura de um artigo de divulgação científica que
aIolanda me convenceu publicar. Prometi a ela que tentaria falar de
MecânicaQuântica SEM USAR MATEMÁTICA.
O propósito
oi Marcone e demais colegasdesta lista ... OBM-L,
Voce deve agradecer ao Ralph, porque eu não li direito a sua questão e terminei
por abordar o problema da faixa de promoçãoe não de rebaixamento. Enfim, tratei
de uma outra questão.
Um AbraçãoPSR,52605110707
From: marconeborge...@hotmail.com
To:
.
Logo, ha' 165*286*816 formas diferentes de se distribuir todas bolas entre 4
pessoas.
Em 25 de maio de 2011 08:46, Paulo Santa Rita
escreveu:
Ola Rogerio e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Agora entendi. Esta solução está correta :
Se Y é o total de bolas de uma
) = 136 formas diferentes.
Logo, ha' 45*66*136 formas diferentes de se distribuir todas bolas entre 4
pessoas.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 25 de maio de 2011 00:38, Paulo Santa Rita
escreveu:
Oi Willy e Rogerio e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Não consigo entender o raciocínio
Ola Marcone e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Ou eu entendi mal ou esta questão é muito simplória para figurar aqui. Deveria
ser postada num desses Sites de Vestibular que há aosmontes ai pela internet.
Aqui nós queremos Matemática Olímpica, aquelas questões que exigem reflexão e
criativid
Olá Marcone e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Muito complicado porque não há resposta para o seu problema e a formulação está
errada, pois :
1) Existir algum critério de desempate é necessário2) Esta pontuação mínima
depende do "ponto" onde está o campeonato.
Explico.
Para facilitar a sua
Oi Willy e Rogerio e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Não consigo entender o raciocínio de vocês. Vejam se é isso que vocês estão
falando :
Uma das duas pessoas ( digamos, o "José" ) pode receber
1) 0,1,2, ..., 8 bolas brancas. Seja A o conjunto dessas possibilidades
2) 0,1,2,...,10 bolas p
articular pessoa ( e "33-K" a
outra ). Toda a dificuldade do problema consiste em saber como cuidardos
intervalos de K's : 0 =< K =< 8, 9=< K =< 15 e 16= #solucoes nao negativas), e multiplicar tudo no final.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 22 de maio de 2011 19:
10! 8!
15! 3!) = 36! / (10! 8! 15! 3!)
Abraços,Salhab
2011/5/22 Paulo Santa Rita
Oi Pedro e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Este problema de dividir um conjunto em grupos de 2 ou mais subconjuntos é
relativamente bem conhecido ... um problema próximo
a este e talvez mais desafiador co
Santa Rita, há quanto tempo não conversávamos não é mesmo?
Olha meu erro foi fazer o "r" variar de 1 até n-r salvo o engano, depois somei
todos os resultados, por isso deu aquele somatório. Mas sua solução como sempre
foi brilhante.
Abração e muito obrigado.
Em 20 de maio de
Olá Bouskela e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Tão simples ! Tão simples quanto afirmar que para todo natural N > 2 não existe
inteiros A, B e C tais que A^N + B^N = C^N ? A beleza e a profundida estão
justamente na simplicidade ... O enunciado é pitoresco e talvez por isso mesmo
dá o
Oi Ralph e demais colegasdesta lista ... OBM-L,
Complicado ! Se eu estivesse ensinando indução matemática, não aceitaria como
demonstração poisneste ponto é natural requerer o reconhecimento explícito dos
passos e elementos da demonstração. Por outro lado, se fosse uma questão de
outro assunto,
Olá Pedro e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Se eu entendesse a sua notação, opinaria. Acredito que seja Latex, mas eu não
tenho aqui o plugin que permite a visualização.
PROBLEMA 1
Vou supor que "r" e "s" são inteiros não-negativos e que r + s =< n. Seja A
o conjunto original com n elem
Oi Paulo e demais colegasdesta lista ... OBM-L,
Da forma como você apresentou, não, pois a a passagem de "a_n=(a_n-1).q" para
"(a_1).[q^(n-1)]" não está suficientemente clara ... em verdade, nestapassagem
você "já esta utilizando "justamente "aquilo que voce dever provar". Em casos
simples tal
Olá a todos !
Total apoio ao que o Palmerim disse.
Um abraço a todos PSR,31412100A35
Date: Mon, 13 Dec 2010 19:23:02 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO AMT FINANCEIRA
From: palmerimsoa...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi Rogério,
está parecendo que você tem uma lista de exercício
Olá Luiz Antonio e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
No *Máxima" isso é imediato : integrate( ( x^2 - 3*x + 7 ) / (( x^2 - 4*x + 6
)^2 ) , x );O resultado foi ( 7*arctg( (x - 2) / ( rq(2) ) ) / 4*rq(2) )
+ ((3*x - 8 ) / ( 4*(x^2) - 16*x + 24 ) )
onde rq(n) é a RAIZ QUADRADA
Olá Luiz e demais colegasdesta lista ... OBM-L,
1) Quem provou que os números transcendentes são infinitos ?
Cantor demonstrou diretamente que os *NÚMEROS ALGÉBRICOS* são enumeraveis. Como
ele também havia demonstrado que os números reais não são enumeráveis, os reais
não-algébricos, vale dizer,
Olá Bruno e demais colegasdesta lista ... OBM-L,
Não entendi o enunciado da questão que você postou. Mas, por coincidência, eu
estava justamente tratando de um problema no N-cubo unitário - N-cubo
unitário e o conjunto de todas as N-uplas (x1, ..., xn) nas quais xi=0 ou xi=1
para todo i=1, ..
Olá Guilherme e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,
Em tese, qualquer afirmação que seja um axioma em sistema formal pode vir a a
ser um teorema em outro e vice-versa. Portanto, não tem sentido perguntarse uma
afirmação qualquer, em si e desvinculada de um contexto, é um axioma ou teorema
...
Ola a todos !
Eis aqui uma sugestão :
1) IMAGINE oito posições vazias, digamos : - - - - - - - - . Nestas posições
serão colocadas as letras. É fácil ver que se escolhermos as 4 posições que
serãoocupadas pelas vogais, as posições restantes só poderão ser preenchidas de
uma única maneira pelas
Olá a todos, membrosdesta lista ... OBM-L,
Essa mensagem não trata de uma particular questão matematica, mas eunão ficaria
bem comigo mesmo se não divulgasse aqui que no endereçoa seguir :
http://rinconmatematico.com/libros.htm
Existem muitos bons livros, a maioria em formato PDF, que podem
lega
Ola Lucas e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Numeros nao sao criacoes humanas ...
A Fisica atual - em particular a Mecanica Quantica - nao admite uma
interpretacao pacifica, aceita por todos tal como ocorria com a Mecanica
Classica, havendo mesmo o bem colocado problema da interpretacao da
r
onstruir?
> (Engenhoso problema proposto pelo Paulo Santa Rita)
>
> Quantos são os anagramas da palavra MATEMATICA em que nenhuma das letras
> ocupa a posição ocupada na palavra MATEMATICA? Ou melhor, onde não há
> nenhuma coincidência de letra em nenhuma das posições? (Taí, um problema
esmo resultado.>> Abraço,>
Bruno>>> --> Bruno FRANÇA DOS REIS>> msn: brunoreis...@hotmail.com> skype:
brunoreis666> tel: +33 (0)6 28 43 42 16>> http://brunoreis.com>> GPG Key:
http://brunoreis.com/bruno-public.key>> e^(pi*i)+1=0>>>
Ola Carlos e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,( escreverei sem acentos)
Vou supor que ovelhas de mesmo peso sao indistinguiveis.
Nos temos 15 ovelhas. A soma dos pesos e 70 + 72 + 32 + 66 + 30 =270. Segue
que o valor medio sera 270/15 = 18. Somando a este valor25% dele mesmo,
teremos 22,5.
Ola Joao de demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Aqui ha uma boa descricao :
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teste_de_primalidade_AKS
Aqui ha uma implementacao em C++ :
http://gpoulose.home.att.net/gc/src/AKS_cpp.txt
Uma abraco a todos !
PSR,4091209082A
2009/12/8 João Paulo V. Bonifácio :
> Pess
Ola benedito e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
Seja An o conjunto de todos os triangulos cujos lados são numeros
inteiros menores ou iguais a N. Entao, claramente, An-1 esta contido
em An ... Significa isso que - representando por (A) o numero de
elementos do con
Olá Eric e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Sobre o ^ vou reproduzir aqui a belissima solucao do
Alessandro Madruga Correia, onde se sugere indiretamente a imensa
superioridade do Linux sobre o Windows
Alessandro Madruga Correia escreveu :
>Boa tarde,
>
>Já que é para usar recursos
Ola Gustavo e demais
colegas desta lista ... OBM,
Eu vejo as coisas assim :
Se cada exemplar for vendido ao preco unitario de 100 - 5X as vendas
subirao para 180+30X o que implicara numa receita bruta de
(180+30X)*(100-5X). Como cada exemplar custa 40, o lucro obtido sera
L(X) = (180+30X)(100-5X)
Ola Bluesman e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
Considerando que voce esta se referindo a uma prova que esta testando
conhecimentos de nivel medio, a sua resposta esta correta.
Alias. essa prova esta muito mais para "pegadinha" do que para
"afericao de conhecimento"
Ola Nehab e demais
colega desta lista ... OBM-L,
Eu tenho com o IME uma divida de gratidao impagavel ...
Eu ainda nao tive tempo para olhar a prova, mas, baseando-me nas declaracoes
( abaixo ) do carissimo Nehab, fico feliz ... parece que a mediocridade de
anos passados acabou.
Eu ja defendi aqu
Ola Marcelo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
1) Tradicionalmente, as letras "a" e "b" sao usadas para representar
os semi-eixos da elipse e da hiperbole. Ocorre que no software, o
programador tem a liberdade de representar estes objetos ao modo dele
... pode ocorrer
Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Supondo que num mesmo hotel voce diferencia os quartos disponiveis (
exemplo : (joao,hotel A,quarto 1) # (joao, hotel A, quarto 2) ), eu
pensaria assim :
O que caracteriza univocamente uma alocacao e um trio da forma
(hotel,rapaz, quarto). Conside
Olá Hermann,
Eu recebi esta mensagem.
um abraco
PSR,61007090922
2009/7/10 Hermann :
> Não estou recebendo mais os emails da lista?
> Estou enviando esta mensagem para ver se a lista recebe meus emails.
>
=
Instru��es para e
Ola Aline,
A demonstracao direta costuma esconder a "essencia da coisa". E
necessário voce visualiza-la antes de monta-la. No caso particular sob
consideracao, IMAGINE o ponto medio entre "a" e "b", isto e, imagine
c=(a+b) / 2. Vai chegar um momento que os Yn's ESTARAO e PERMANECERAO
a direita de
Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
>
> Dados n pontos no plano (n>=3), o número de distâncias distintas entre eles
> é, pelo menos (n-3/4)^1/2-1/2 . (Problema Difícil!)
>
1) No excerto de mensagem acima voce deve estar se referindo a { [ N -
(3/4) ]^(1/2) } - (1/2) e nao a { [ (N -
Ola Eduardo e demais
colegas desta lista ... OBM-L
Eu disse que a solucao era "truculenta" porque nao parei para rever a
solucao, procurando melhora-la de alguma forma. Publiquei o que fui
escrevendo conforme vinha na minha cabeca. Mas o que eu queria mesmo e
ver voce novamente aqui, aumentando o
Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Voce gostou das "Investigacoes Aritmeticas" ? Fico feliz e obrigado
pelo elogio. Em verdade esta mensagem e a exposicao de estudos que eu
fiz quando ainda era muito jovem, crianca ainda. E apenas uma parte de
um estudo mais amplo. Na epoca o meu ob
ente e está 1000 vezes melhor.
>
> Dê também uma olhada em (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas
> Públicas)
> http://www.obmep.org.br/
>
> e veja se a gente não tem motivo para ficar orgulhoso de nosso país.
>
> Grande abraço,
> Nehab
>
>
> Paulo Sant
Ola a Todos !
Inspirado na questao do Eduardo Wilner, surgiu-me o seguinte problema :
Determine todos os triangulos nao retangulos de lados inteiros cujos raios
dos circulos inscrito e circunscrito sao ambos inteiros.
Um Abraco a Todos !
PSR,31905090B09
==
Ola Wilner e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Toc, toc .. toc, toc ... Acorda Eduardo ! Sai dessa cripta, homem !
Vem ajudar a levantar o nivel
de discussao da nossa lista !
Achei legal o problema que voce apresentou. Como ninguem quis fazer,
eu bolei essa solucao ai embaixo, um tanto trucul
e sim colou na mensagem... mas elas
> não aparecem aqui!
>
> ----- Original Message - From: "Paulo Santa Rita"
>
> To:
> Sent: Monday, May 18, 2009 10:22 AM
> Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita
>
>
> Ola joao e demais colegas
> desta lista
oca, [N/P]
>
> Se ainda não deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio
> completa pra você.
>
> Um abraço e muito obrigadoe pela sua atenção.
>
> João Luís.
>
> - Original Message - From: "Paulo Santa Rita"
>
> To:
> Sent: Monday, May
Ola Joao e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei
dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ...
De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema
particular de PA ou trata-se de uma possi
Ola Denisson, Nehab e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Pessoal, penso que e natural que esta convivencia informal que
cultivamos aqui inevitavelmente nos leva a desenvolver certa simpatia
por algumas pessoas... Estou seriamente preocupado com o nosso amigo
Nehab, pois, pelo que estou sabendo
Ola Vanderlei e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Nao sei se vou conseguir atender as suas expectativas ... Pelo que
entendi, voce quer reduzir o espaco das solucoes. Supondo que voce
esta pensando em "x" e "y" como numeros reais, as conhecidas
propriedades entre modulos
| A - B | = | B - A
Ola Denisson e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Eu acho que voce queria dizer : "trace a reta BP e a reta PC", certo ?
Se for assim, a sua questao e simples, pois, fazendo AP=X, e facil
ver que o triangulo ABP tem catetos 1 e X e o triangulo PCD tem
catetos 1 e 1-X. Isto implica que suas h
om os primeiros passos da Matemática. Em sendo
> assim, para que servem?
>
> Albert Bouskela
> bousk...@msn.com
>
>
>> -Original Message-
>> From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
>> On Behalf Of Paulo Santa Rita
>> Sent: Tuesday, May
ecedente e prossiga. Va em frente, Como dizia D'Alembert : " Avante,
que a fe vos vira depois ! "
E com os melhores
votos de paz profunda
para ti, sou
Paulo Santa Rita
2009/5/12 Paulo Santa Rita :
> Oi Eric e demais colegas
> desta lista ... OBM-L,
>
> Li com m
Ola a Todos !
Ha alguns anos atras um hungaro chamado Erno Rubik inventou um
quebra-cabeca tridimensional agora muto conhecido, batizado-o de "cubo
magico". Este quebra-cabeca e tambem conhecido como "cubo de rubik" e
todos devem estar sabendo ao que me refiro.
Seguindo este exemplo, eu inventei
Oi Eric e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Li rapidamente o seu livro e gostei. Vou le-lo com mais vagar,
adiante. Por oportuno gostaria de saber se voce ja se ocupou com a
questao sobre a influencia dos inteiros gaussianos na distribuicao dos
primos.
Nos sabemos que muitos numeros primos pa
Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Nao entendi bem o excerto abaixo ... Voce que uma prova para esta desigualdade ?
> A propósito, como valer a desiguldade para qualquer n natural maior que 1?
> 1/n-1 + 1/n + 1/n+1 > 3/n
Existem muitas maneiras de fazer isso, vou usar a que me
nidimensional), encontre o seu centro de gravidade,
> utilizando-se apenas de desenho geometrico.
> (ou seja, a solucao tem que ser tracada, nao podendo ser apenas
> expressa por meio de equacoes.)
>
> Abracos a todos,
> Rogerio Ponce
>
>
>
> 2009/5/9 Paulo Santa Rita :
>
Ola Ponce, Nehab, Luis Lopes
e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Ponce, a sua solucao, simples e bela, e tipica de uma Matematica de
qualidade. Parabens por ela !
Fico feliz por ter iniciado uma discussao que lhe interessou, trouxe o
Ralph, o Shine e levou outros Matematicos de qualidade a se
Ola Luis e Nehab e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Bom, eu nao conheci qualquer dos grandes Mestres citados abaixo e,
muito menos, tive o prazer de estudar por qualquer dos livros deles.
Assim, se por omissao cometi alguma injustica, asseguro que foi
involuntária.
Eu so estudei em escolas p
questao ja constava
no livro dele ou se ele dispunha de tempo pra apresentar uma solucao,
caso exista.
Um Abracao
PSR, 40605091048
2009/5/6 Bernardo Freitas Paulo da Costa :
> Grande Paulo ! Mas eu gostaria de tentar dar um "palpitezinho"... e
> vou acabar dando dois :
>
> 200
Ola Luis e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
1) O valor de uma serie ( sua "soma" ) e formalmente definido como em
qualquer serie, vale dizer, como limite das suas reduzidas. Assim, se
:
S = a1 + a2 + a3 + ... = L
Entao a sequencia Rn = a1 + ... + an e tal que Lim Rn = L. Neste
particular c
Ola Pessoal,
Correcao :
No item I) eu quis dizer :
"o determinante da matriz dos coeficientes da incognitas E IGUAL A ZERO"
2009/5/5 Paulo Santa Rita :
> Ola Vanderlei e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Nos podemos pensar em A como os coeficientes numeros d
Ola Vanderlei e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Nos podemos pensar em A como os coeficientes numeros das incoginitas
de um sistema ( linear ) de tres equacoes a tres incognitas. Olhando
assim :
I ) Obviamente verdadeira, pois um sistema homogeneo so admite solucao
diferente da trivial ( so
Ola Luis e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
A expressao 1(2n(2n-1)) pode ser olhada assim ::
1/(2n(2n-1)) = ( 1/(2n-1) ) - ( 1/2n )
Assim, para n=1, 2, 3, ...
1 - (1/2) + 1/3 - (1/4) + 1/5 - (1/6) + ... = Ln(2)
De maneira geral, se A1, A2, A3, ... e uma PA, a expressao
soma de 1/(Ai+1*
uma forma de um Matematico (
Eu, Paulo Santa Rita ) homenagear outro Matematico ( Nicolau Saldanha
).
Um Abraco a Todos
PSR, 10305091629
2009/5/3 Carlos Nehab :
> Oi, Paulo,
>
> Simplemente delicioso o texto e o conteúdo, mas... implore a sua esposa para
> não acordá-lo quando dormir sobr
Ola Jorge, Albert e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Talvez esteja ocorrendo alguma confusao aqui ... E possivel fazer o seguinte :
1/3 > 1/4
1/4 >= 1/4
somando as duas desgigualdades : 1/3 + 1/4 > 1/4 + 1/4 = 1/2
1/5 > 1/8
1/6 > 1/8
1/7 > 1/8
1/8 >= 1/8
somando as 4 desigualdades : 1/5 +
balanco e esse ? Diante de tao maravilhosa visao algo me
arrancava brutalmente daquele paraiso. Seria Satanas, que nao gosta
que o homem aprecie as coisas de Deus ? ...
Que nada, era a minha mulher me acordando e me tirando de cima do
teclado. Eu havia dormido no escritorio la de casa e, ja
Ola Johnson e demais colegas
desta lista ... )BM-L,
Em primeiro lugar, parabens pela sua escolha ! O livro ao qual voce se
refere, EM MINHA OPINIAO, e a melhor introducao a Analise produzida
por um brasileiro ... Prossiga nele. E no caso de alguma duvida,
publique-a aqui, pois nesta lista ha muita
el
e passivel de ser comparda com os valores presentes em In.
Vamos trabalhar para subir o nivel das discussoes.
Um abracao pra voce, tambem.
PSR, 42904091432
2009/4/29 Bernardo Freitas Paulo da Costa :
> 2009/4/28 Paulo Santa Rita :
>> Ola Bernardo e demais
>> colegas desta lista ...
Ola Pessoal,
O Binomio de Newton e um assunto tipico da Matematica do ensino medio.
Ele da origem a questoes interessantes, algumas ja discutidas aqui
nesta. Um aspecto "curioso" deste tema
e que podemos olhar a expansao como disposta ao longo de uma reta,
numa ordem implicita. Assim :
(a+b)^N =
Ola Bruno e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
A mensagem do Bruno e muito boa. Este espaco e uma LISTA DE DISCUSSAO
DE PROBLEMAS DE MATEMATICA OLIMPICA, nao e lugar para se propor
problemas de vestibulares ou concursos publicos. Digo isso, em
primeiro lugar, porque esse era o
objetivo original
(1 - phi) = 1 > phi ao todo, em vez de phi^4/(1 -
> phi^2) = phi^3 < phi ... Mas muito bom o problema (e mais uma
> excelente ocasiao de provar que um programinha pode ajudar a estudar
> uma conjectura :))
>
> 2009/4/28 Paulo Santa Rita :
>> Ola a todos !
>>
>>
Ola a todos !
IMAGINEM um pais no qual para todo real X, 0 < X < 1, cunham moedas de
valor X. Neste pais ha uma maquina de apostas que opera recebendo, a
principio, uma moeda de valor X (a aposta) , podendo devolver zero,
uma ou diversas moedas, segundo o algoritmo :
Passo 1) Faz A = 1
Passo 2) C
Ola carissimo Luis Lopes e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
( escreverei sem acentos )
Vamos IMAGINAR que os possiveis totais acumulados apos o N-esimo lancamento
da moeda estao dispostos ao longo de uma coluna, numerados de cima para baixo,
de 1 ate 2^N. Represetaremos por Tn o total de resu
Ola Marcone e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Para quem quer partir do zero, o livro abaixo e interessante :
1)
http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/colecao_matematica_universitaria/livro_introducao_a_teoria_dos_numeros/index.html
Veja tambem :
2) http://www.mat.unb.br/~maierr/tnotas
Ola Tadeu e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
( escreverei sem acentos )
O problema esta um pouco ambiguo. Vou dizer o motivo mais adiante.
Podemos escolher 5 cores de um total de 9 de Binom(9,5) maneiras.
Fixadas cinco cores, elas fornecem Binom(5,2) combinacoes de duas
cores. Podemos escolh
Ola Marcelo e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Voce deve estar fazendo alguma confusao. O problema ou e impossivel ou
e muito simples. Explico. Quando a reta "r" corta o angulo AOB nos
pontos C e D, supondo que OC < OA e OD < OB teremos que a igualdade
entre os angulos ( correspondentes )
Ola Silas e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
O rapaz pode esclarecer as duvidas dele aqui conosco. Basta voce
inscrever ele na lista.
Quanto ao seu problema, eis aqui um raciocinio valido :
OBS : Nao e dito quantas cadeiras ha em uma fila ... vou supor que na
fila ha exatamente 7 cadeiras..
Olá Thelio de demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
As medianas de um triangulo qualquer se encontram no centro de
gravidade do triangulo, tambem chamado de baricentro. Esse baricentro,
portanto, divide cada mediana em duas partes, a saber : a primeira
parte, que vai do v
Ola Antonio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
E bem conhecido que " um numero natural pode ser escrito como soma de
dois quadrados se, e somente se, na sua decomposicao em fatores primos
os fatores da forma 4N+3 tenham expoente par ". Como 96=(2^5)*3, ve-se
que o fa
particular pintura, em geral, sera possivel fazer diversos colares ...
Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
30704091200
2009/4/7 Marcelo Gomes :
> Olá Professor Paulo, bom dia.
>
> Muito obrigado por sua preciosa explicação, entendi..bem a utilização da
> quádrupla para se obter as
a
X1 + ... + Xn = M, o que responde a sua questao. A formula e :
Binom(N+M-1,M)
No seu caso : N=4 e M=9. Logo : Binom(4+9-1,9)=220
Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
20604092020
2009/4/6 Marcelo Gomes :
> Pessoal esta questão caiu em uma avaliação que fiz e o gabarito foi bem
> dif
Ola Prof Roberto,
Alguem ( nao foi eu ) disponibilizou na internet as solucoes destesexercicios.
Veja no link abaixo :
http://www.ebah.com.br/elon-capitulo-1-exercicios-resolvidos-por-paulo-santa-rita-zip-a4600.html
Um AbracaoPaulo Santa Rita
2009/4/2 prof.roberio :>> Questão 6) Se A,
1) E claro que para todo N temos que Xn =< Yn, pois a media geometricanunca e
maior que a media aritmetica. Desta desigualdade pontualdecorre imediatamente o
seguinte :
Xn+1 = (Xn*Yn)^(1/2) >= (Xn*Xn)^(1/2)=Xn => (Xn) e uma
sequencianao-decrescenteYn+1 =(Xn+Yn)/2 =< (Yn+Yn)/2 = Yn => (Yn)
Ola Carlos,
Ele nao deu DOIS termos : ele definiu uma sequencia DESTACANDO duas desuas
subsequencias. A sequencia esta bem definida e comporta umainfinidade de
subsequencias. Agora, no que concerne diretamente com aquestao, ha um resultado
classico e basico da analise real que podeser enunciado
2009/1/13 Marcelo Salhab Brogliato :> Olá Paulo,> por acaso
esta "técnica" para montar a seqüência T é chamada de> Diagonalização, ou algo
parecido?>> abraços,> Salhab>>>> 2009/1/13 Paulo Santa Rita
>>>> Ola Murilo,>> Por que a sequenci
s tirara do paraiso que Cantorcriou para nos !
Um AbracoPSR, 31301091116
2009/1/13 Murilo Krell :> Oi Paulo,>> muito obrigado
pela solução,>> porém uma dúvida que eu fiquei é, não é preciso construir
explicitamente a a> sequência que não vai constar na lista?,>> grande a
Ola Murilo,
Por que a sequencia g:N->N nao pertence a "lista (enumeracao) desequencias" ?
Acho que faltou tornar isto MAIS CLARO. Alem disso,faltou enunciar claramente
que "suponhamos que as sequencias denumeros naturais seja enumeravel". Eis aqui
uma demonstracao :
Seja S o conjunto das sequen
Ola Sérgio,
Parabéns ! Este seu trabalho é digno de louvor em diversos sentidos.Tenha
certeza que ele já é e será útil em diversos níveis e paradiversos tipos de
estudantes. Se precisar de ajuda na solução dealguma questão, conte comigo.
Um AbraçãoPSR, 60901091709
2009/1/9 Sergio Lima Netto :>>
Olá Hermann e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
( escreverei sem acentos)
O livro "Um Curso de Calculo", Volume 1, do Prof Hamilton Guidorizzi,
tem um capitulo - o cap. 15 - inteiramente dedicado ao polinomio de
Taylor. EM MINHA OPINIAO, este livro e, "ao menos", um dos melhores
dentre todos o
Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao "POSTULADO"
quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso
postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da
nossa maneira de contar, pois, se o negarmos,
xercicio 4.25 que LIM Xn=+INF.
REOBTENDO O EXEMPLO 22
Seja Xn=N! / (a^N), onde a > 0. Entao | Xn+1 / Xn | = (N+1) / a. Seja
N0 o menor natural
tal que N0 >= a. Entao (N0+1) / a > 1. Facamos C=(N0+1) / a. E claro
que se N > N0
entao (N+1)/a > (N0+1)/a=C. Portanto, N > N0 => | Xn+
-L1 =< Y1 =< Y2 =< ... =< Yn =< ... =< L1 => Yn - Y1=< L1 -(-L1) =
2*L1, para todo n
-L2 =< Z1 =< Z2 =< ... =< Zn =< ... =< L2 => Zn - Z1 =< L2 -(-L2) =
2*L2, para todo n
Logo :
| Vn | =< 2*(L1+L2) para todo n => { Vn } e limitada => {Xn} e d
> (1/M2) > | a - Xp2 | > ... > (1/Mi) > | a -
Xpi | > ... ou seja :
| a - Xpi | < 1/Mi com Mi natural e (1/Mi+1) < |a - Xpi| para i = 1,
2, 3, ...
Assim, dado E > 0, tomando um Mj da sequencia dos Mi tal que 1/Mj < E temos que
| a - Xpi | < (1/Mi) < E par
de Taylor, tambem considerada somente em
"pontos naturais".
Um Abracao a Todos
Paulo Santa Rita
3,080A,080408
2008/4/7 Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>:
> Gostei do argumento!
> Vou pensar na questao do "meio da serie". De imediato, nao sei.
> Abraco
o ( Ralph, Gugu, Eduardo Wagner
e o falecido Morgado, so para citar alguns ). Assim, esta lista estara
sempre sob os meus cuidados, mesmo que muitas vezes, por falta de
tempo, eu nao possa dar a ela a devida atencao.
Um Abracao
Paulo santa Rita
7,0B23,050408
Muitos estudantes de outros paises da
- (X^2 +Y^2) .
A possibilidade aqui, logicamente, e : X-Y=0 e X^2+Y^2 = 0. Mas isso
da (X,Y)=(0,0)
o que contraria a hipotese X+Y # 0
Assim, todas as solucoes inteiras sao {(X,-X) / X e inteiro }
Um Abracao a Todos
Paulo Santa Rita
6,0A2D,040408
2008/4/4 Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]>
MATEMATICA OLIMPICA da PUC-RIO.
Um Abracao
Paulo Santa Rita
6,0911,040408
2008/4/4 João Luís <[EMAIL PROTECTED]>:
>
> Paulo,
>
> Ja que eh assim, resolvi escrever entao pra engrossar o coro daqueles que
> acham otima sua iniciativa. Eu tambem tenho interesse pelas solucoes.
>
coes de todas as questoes, conforme for encontrando, vou
disponibilizando pra voces. Enquanto isso vou publicando as solucoes
aqui. Sejam magnanimos e mostrem e expliquem as solucoes para os seus
colegas.
Um Abracao a Todos
Paulo Santa Rita
6,0630,040408
2008/4/3 Claudio Gustavo <[EMAIL PROTEC
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