Essa é mais ou menos a idéia do que é
conhecido em computação como "Programação Dinâmica"
Muito interessante mesmo.
Até mais
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From:
Eduardo
Casagrande Stabel
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, November 24, 2002 9:59
PM
Sub
Claro!
Mas o conceito está um pouco errado. Um grafo é hamiltoniano/euleriano se
admite ciclo hamiltoniano/circuito euleriano, e não caminho
hamiltoniano/trilha euleriana.
Repare na diferença de uso dos termo "ciclo", "circuito", "caminho" e
"trilha".
Ciclos e caminhos não admitem repetição de vé
Já tentou colocar "Srinivasa Aiyangar Ramanujan" no Google?
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: "basketboy_igor" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, October 24, 2002 10:16 AM
Subject: [obm-l] Srinivasa Aiyangar Ramanujan
> Gostaria de saber mais sobre o m
O seguinte raciocínio está correto para esse problema?
Probabilidade de se tirar uma bola branca = P(B) = 3/6 = 1/2
Probabilidade de se tirar uma bola da gaveta certa (que tem duas bolas
brancas) = P(C) = 1/3
Probabilidade de se tirar uma bola da gaveta, dado que se tirou uma bola
branca = P(C/B
;[EMAIL PROTECTED]>
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Sent: Sunday, September 08, 2002 2:17 PM
> >Subject: Re: [obm-l] violencia
> >
> >
> > > É bom notar que essa solução usa o axioma da escolha (de infinitos
> >conjuntos
> > > não-vazios, esco
, September 08, 2002 2:17 PM
Subject: Re: [obm-l] violencia
> É bom notar que essa solução usa o axioma da escolha (de infinitos
conjuntos
> não-vazios, escolhemos um elemento de cada). É essencial o axioma da
escolha
> para resolvê-lo?
>
>
> >From: Vinicius José Fortuna <[E
Title: RE: [obm-l] violencia
Existe uma passagem que, ao meu ver, está falsa.
Observe abaixo.
- Original Message -
From:
Artur Costa
Steiner
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, September 08, 2002 11:24
AM
Subject: RE: [obm-l] violencia
Bom, com
relação
- Original Message -
From: "Fernanda Medeiros" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, September 07, 2002 8:45 PM
Subject: [obm-l] violencia
> Olá,
> alguém pode dar uma ajuda nestas questões?
> 1.a)uma "gang" tem infinitos bandidos e cada um dos meliantes tem um únic
- Original Message -
From: "Tonik" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Números Complexos
> >1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º
>
> obviamente, 40º
Não seria 50 graus?
Ângulos em graus:
sen 40 + i cos 40 = cos(90-40) + i sen(90-40) = cos 50 + i sen 50
Logo, 50 graus.
A
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] (nenhum assunto)
1)Se a e b são números primos entre si, prove que mdc(a+b,a^2+ab+b^2)=1
mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab)
Existe a propriedade que mdc(x, y) = mdc(x, y-nx)
fazendo x=a+b, y=(a+b)^2 - ab, n = a temos:
1) Geometricamente, em R^3, a interpretação do
sistema pode ser assim.
* Cada equação define os pontos de uma
superfície em R^3
* Qualquer solução do sistema deve obedecer às
três equações. Logo, as soluções são pontos que pertencem simultaneamente às
três superfícies.
* O conjunto de soluç
-O..zzzZZZ
Até mais
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From:
Vinicius José Fortuna
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 28, 2002 12:27
AM
Subject: Re: [obm-l] Re:
Ops, quis dizer menor.
Não existe maior pois:
7/10 < (7a + 11b)/(10a + 15b) <
Ops, quis dizer menor.
Não existe maior pois:
7/10 < (7a + 11b)/(10a + 15b) < 11/15 ,
a, b>0
p=7a + 11b
q =10a + 15b
Podemos aumentar a e b o quanto quisermos para
obter q arbitrariamente grande.
A desigualdade acima me deu uma idéia para
encontrar um limite inferior para q.
q = 10a + 1
Considerando que se procura o maior valor de q.
Temos:
7/10 < (7+11)/(10+15) = 18/25 < 11/15
7/10 < (7+18)/(10+25) = 25/35 = 5/7 < 18/15 < 11/15
Por enquanto temos q=7 em 5/7. Precisamos verificar se é o melhor possível.
Para isso testamos todos os q, 1<=q<7
7/10 < p/q < 11/15
q*7/10 < p < q*11
Não sei se é uma boa fazer apenas um grupo para cada estado, posto que a
distribuição dos competidores pelos estados não é uniforme. De repente seria
legal juntar pessoas de estados diferentes, (por sorteio, talvez) e ver no
que dá. Os membros do grupo poderiam discutir os problemas por e-mail. O
Repare que no paper está escrito Õ((log n)^12), com "til" no O. Essa notação
tem um significado diferente. Para ser mais preciso, o algoritmo dos
indianos leva, no pior caso, tempo O((log n)^12* f(log log n)), onde f é um
polinômio.
Para maiores informações sobre o paper, pode-se acessar o site:
Vc pode tentar esboçar o gráfico da função para ter idéia de alguns valores
que podem estar próximos à raiz. Aì vc pega um desses valores como valor
inicial para o Método de Newton.
Vinicus
- Original Message -
From: "Andre Wulff Hirano" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent:
Podemos resolver esse problema usando Teoria dos Grafos.
Criamos um conjunto X de véritices que representam os números e um conjunto
Y de vértices que representam as cartas.
|X| = |Y| = 100.
Para cada vértice x em X, adicionamos uma aresta (x,y) para cada uma das
duas cartas y em que o número x
A seguinte proposição é verdadeira:
Todo problema pertencente à classe de complexidade P pertence à classe de
complexidade NP.
A classe "P" significa que a solução pode ser verificada em tempo
polinomial. A classe NP significa que a solução pode ser verificada
não-deterministicamente em tempo pol
Ops! Uma correção abaixo
- Original Message -
From: "Vinicius José Fortuna" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, August 10, 2002 6:47 PM
Subject: Re: [obm-l] questão IME
> O que vc quer é o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10)
>
&g
O que vc quer é o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10)
O teorema de Euler diz que a^phi(n) = 1 (mod n)
com n=10 temos
a^phi(10) = 1 (mod 10)
phi(10) = 10.(1/2).(4/5) = 4
portanto a^4 = 1 (mod 10)
ou simplesmente k^4 = 1 (mod 10)
multiplicando ambos os lados por k obtemos
k^5 = k (mod 10)
que é
Foi mal, interpretei mal a questão. Li uma hora e resolvi em outra sem
lê-la novamente. Acho que é do jeito que vc disse mesmo. De qquer forma dá
para resolver da mesma maneira que eu fiz no outro, é só mudar as
adjacências entre os vértices no grafo da modelagem que usei.
Assim encontrei que a m
On Sat, 3 Aug 2002, David Turchick wrote:
> Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto
> fazer:
> 6 -> 5 -> 4 -> 28 -> 27 -> 26 -> 25, como
> 6 -> 30 -> 29 -> 28 -> 27 -> 26 -> 25, e ambas são feitas no menor tempo
> possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entend
Essa letra (a) é falsa de qquer forma.
O terceiro plano pode ser paralelo aos outros dois, então a intersecção
seria vazia.
Vinicius Fortuna
On Wed, 31 Jul 2002, Ralph Teixeira wrote:
> >> 2.Qual das proposições abaixo é falsa?
> >> a) As intersecções de dois planos paralelos, com um
> >> terec
Olá Paulo,
O melhor algoritmo que se pode obter para esse
problema é O(NxP), já que se gasta isso só para ler a matriz e procurar a
minhoca (cuja posição inicial não é dada diretamente). Dessa forma descreverei
um algoritmo com tal complexidade.
Podemos visualizar o tabuleiro como um graf
Ops, faltou uma correção no axioma D. Deveria ser:
D) Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a N e s(X) está
contido em X então X=N
- Original Message -
From: "Vinicius José Fortuna" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, June 18
Na Eureka 3, p. 26, há um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princípio da
Indução", onde o autor afirma que o conjunto N dos números naturais é
caracterizado pelas seguintes propriedades:
A) Existe função s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um elemento
s(n) pertecente a N, chamado
Pessoal,
Como é que se faz para participar da Olimpíada Iberoamericana de Matemática?
Quando vai ser?
Mandei um e-mail lá para a OBM perguntando, mas não me responderam. :-(
Obrigado
Vinicius Fortuna
=
Instruções para ent
Oi Augusto,
Essa notação é a mesma utilizada na linguagem
LaTeX para redação de textos científicos. Com o uso a gente acaba se
acostumando, mas mesmo assim nem sempre é fácil vizualizar claramente a
expressão de primeira.
Perceba que termos precedidos de um '\' são macros
especiais. No c
Veja quantos metros a luz anda em um segundo.
Constataremos que a velocidade da luz caiu para a metade do que conhecíamos!
Será que essa resposta serviu?
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: "Rafael WC" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, April 19, 200
Pode-se fazer da seguinte forma:
x = (10^(2n) - 1)/9
y = 4*(10^n - 1)/9
x+y+1 = 1/9 * (10^(2n) - 1 + 4*10^n - 4 + 9)
x+y+1 = 1/9 * (10^(2n) + 4*10^n + 4)
x+y+1 = 1/9 * (10^n + 2)^2 = ((10^n + 2)/3)^2
Com isso resta provar que (10^n + 2)/3 é um inteiro:
10 == 1 (mod 3)
=> 10^n == 1 (mod 3)
=>
Considere m a idade da mãe e f a idade do filho:
Resolvemos o sistema:
m = f+21
m+6 = 5(f+6)
Cuja solução dá f=-3/4 de ano
ou seja, -3/4 * 12 meses = - 9 meses
Ou seja, resposta c, o pai está fazendo o filho!!
:-)
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
Subjec
Pessoal,
Existe alguma forma fácil de se calcular os 4 primeiros dígitos de
a^(a^(a^(...a^a))) (o 'a' aparece n vezes)
Sendo que a não é múltiplo de 2 nem de 5
Obrigado
Vinicius Fortuna
=
Instruções para entr
ais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Fri, 29 Mar 2002, Siberia Olympia wrote:
> Por favor,
>
> Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! +
> 21! +
Como dizia o Rafael que apresentou o problema:
"Sobre a fatoração x^10 + x^5 + 1, esqueci de falar que
os coeficientes devem ser inteiros."
Então não poderia ser do jeito que vc mostrou.
Até mais
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: "Giovanni Gabriel" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[E
Achei que o menor
número seria:
0123450
Peguei os zeros do 10, 20, 30, 40, 50 os
1,2,3,4,5 dos 5x e o último 0 do 60
E o maior seria:
9567890
Com os 9 dos 9, 19, 29, 39, 49 e os 5,6,7,8,9 dos
5x mais o 0 do 60
Soma dos algarismos: 15+80 = 95
Vinicius Fortuna
- O
Para que P(x)=ax^2 + bx + c possua raizes reais temos que b^2-4ac >=0
Então
tg^2(y) - 4.sen(y).sec^2(y) >= 0
Para y=0 ou y=pi ou y=2.pi vale a desigualdade acima.
Manipulando a desigualdade:
tg^2(y) >= 4.sen(y)/cos^2(y) = 4.tg(y)/cos(y)
Para y=pi/2 ou y=3.pi/2 o polinômio não está definido.
.
Dessa forma o sistema admite uma única solução. Os valores de a, b, c
dessa solução determinam portanto a única função quadrática que passa
pelos pontos dados.
Até mais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Wed, 20 Feb 2002, Eder wrote
Dados P, P>=2, B, 2<=Bhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
On Fri, 25 Jan 2002, pichurin wrote:
> Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a
> 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam
> este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de
> numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que
> sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> =
>
--
[ Vinicius José
mbém auxilio na organização da OBI.
Se alguém tiver alguma dúvida pode me escrever:
[EMAIL PROTECTED]
Bom, acho que já escrevi demais.
Até a próxima!
Vinicius José Fortuna
is
Vinicius josé Fortuna
2 navais = 1 radiano
Como a soma dos angulos internos do triângulo é pi radianos, isso é o
mesmo que 2.pi navais!
Bom, espero que eu tenha entendido o problema direito
Até mais
Vinicius José Fortuna
Eu acho que ele quis dizer representar o número como
x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n,
Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos a_i seja >=2.
Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser representado, assim como o
cinco e muitos outros números, entre eles, as potências de 3
Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um conjunto fosse o número de
elemento do mesmo.
Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu achava que a
cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um conceito mais preciso de
cardinalidade?
Obrigado
Vinicius Fortuna
[ Indo para a Semana Olímpic
José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Tue, 25 Dec 2001, Henrique Lima Santana wrote:
>
>Ae pessoal,
> deem uma olhada nessa questão
> ache todos os p, primos, tais que 2^p-1 -1/p seja um quadrado perfeito. (
> essa expressão resu
Olá Pessoal,
Gostaria de saber se vai ter muita gente do nível universitário na Semana
Olímpica. Receio chegar lá e ser o único universitário...
Até mais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Sat, 22 Dec 2001, Alex Vieira wrote:
> Olá colegas da lista,
>
> Vi no cursinho a seguinte questão:
>
> Sejam x, y e z números reais positivos.
> a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8
Derivando (x+1/x) obtemos (1-1/x^2)
igualando a zero:
1-1/x^2 = 0
x^2 = 1
x = 1
Este é o pont
On Fri, 14 Dec 2001, gabriel guedes wrote:
> Ola a todos,
> estou com algumas duvidas gostaria de qualquer sugestão.
>
> 1)escreva n! na forma de um polinomio finito.
A propósito, a fórmula de Stirling:
sqrt(2.PI.n).(n/e)^n < n! < sqrt(2.PI.n).(n/e)^n.(1 + 1/(12n-1))
D. E. Knuth, em "Art of
, o que é uma contradição ao argumento do
Anglo.
Dessa forma, fica provado que não há uma situação final que atenda a todas
as restrições do problema, o que indica que o trecho não apresenta uma
descrição matematicamente correta.
Espero ter sido mais claro
Até mais
[ Vinicius José Fortuna
On Mon, 10 Dec 2001, Eduardo Azevedo wrote:
> A área total da esfera é 4(pi)*r^2
>
> o volume (4/3)pi*r^3
De onde vem isso:
> (volume da interseção)/(volume total) = (área da interseção)/(área total)
??
> logo
>
> V=[(4/3)pi*r^3]*S/[4(pi)*r^2]
>
> V= 1/3 * SR
>
Vinicius
On Mon, 10 Dec 2001, Vinicius José Fortuna wrote:
> > lim (e^2x -1)/x
> > x->0
>
> Essa eu acho que sei:
>
> lim{x->0} (e^2x - 1)/x =
> lim{x->0} (e^2x)/x - 1/x =
> lim{x->0} (e^2x)/x
> Por L'Hopital (é assim que se escreve?)
> = lim{x->
On Mon, 10 Dec 2001, Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
> qual o limite das seguintes funções?
>
> lim (cotgx)^(1/lnx)
> x-> 0
>
>
> lim (e^2x -1)/x
> x->0
Essa eu acho que sei:
lim{x->0} (e^2x - 1)/x =
lim{x->0} (e^2x)/x - 1/x =
lim{x->0} (e^2x)/x
Por L'Hopital (é assim que se escreve
o
problema.
Para facilitar as contas, (K^5 mod 10) é facilmente calculado da seguinte
forma:
K^5 mod 10 = (K mod 10).(((K mod 10)^2 mod 10)^2 mod 10) mod 10
Até mais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
On Sun, 9 Dec 2001 [EMAIL PROTEC
O que é um polinômio fatorial e uma antidiferença?
Luis, O que vc quis dizer com 2(i)^{(2)}?
Obrigado
[ Vinicius José Fortuna ]
On Wed, 5 Dec 2001, Luis Lopes wrote:
> Sauda,c~oes tri...,
>
> Estas duas somas que apareceram uma em seguida à outra
> podem se
--- Eleu Lima Natalli <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Alguem sabe em q site posso baixar o prog q ''caça''
> nº primos ?
Uma técnica muito utilizada em algoritmos de criptografia RSA para
encontrar números primos grandes genéricos (não necessariamente de
mersenne e tal) é a seguinte:
O número d
seguinte algoritmo:
i <- 0
a0 <- 0
Enquanto x>0 faça :
ai <- x mod b;
x <- x/b;
i <- i+1
Onde x/b é divisão inteira e "x mod b" é o resto da divisão inteira x/b
O resultado são os ai de forma que:
x = a0*b^0 + a1*b^1 + a2*b^2 + ... + ai*bi^i + ... + an*b^n
On Mon, 3 Dec 2001, Vinicius José Fortuna wrote:
Ops!, Cometi alguns equívocos:
> > 2) Qual o 496o termo da sequencia 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5, ...?
>
> Nessa sequência, o último número n aparece na posição n(n+1)/2, que é o
> somatório de 1 a n. Então para descobrirmo
i.
> 4) Em que proporção deve-se misturar duas soluções de água oxigenada,
> uma a 30% e outra a 3% para se obter uma mistura a 12%?
Essa é mais simples:
30%.X + 3%.Y = 12%(X+Y)
18%.X = 9%.Y
2.X = Y
Ou seja, a proporção é 1:2
Até mais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite www.viniciusf.cjb.net ]
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