prove esta desigualdade a^2 / ( a^2 + 2bc
) + b^2 / ( b^2 + 2ac ) + c^2 / ( c^2 + 2ab ) > = 1 para
todo
os inteiros positivos a, b e c.
a^2: significa a elevado a 2
/ : significa dividido
olá pessoal!
Alguém poderia resolver a seguinte desigualdade pra mim
(1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) >= 64
sendo x + y + z = 1, e x, y e z reais positivos.
Obrigado
abraços
Marcelo
_
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Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 <3/2 para todo n natural ?
Um abraço ,
Carlos A Gomes.
Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 +...+ 1/n^3 <3/2 para todo n natural ?
Um abraço ,
Carlos A Gomes.
Lopes e Wagner grato pelos comentários.
Um quadrilátero tem um vértice em cada lado de
um quadrado unitário. Mostre que os comprimentos a,b,c e d do
quadrilátero satisfazem as desigualdades: 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 +
d ^ 2 <= 4 .
Note que a expressão pode ser desenvolvida da forma:
(1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) = (1 + 1/x + 1/y + 1/z) + (1/xy + 1/yz + 1/xz +
1/xyz) =
= (1 + x + y + z) + (z + x + y + 1)/xyz = 1 + 1/x + 1/y + 1/z + 2/xyz
Pela Desigualdade entre as médias aritmética e geométrica podemos mostrar
que:
(x + y + z
Original Message
Olá pessoal!
Alguém poderia resolver a seguinte desigualdade pra mim
(1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) >= 64
sendo x + y + z = 1, e x, y e z reais positi
Desenvolvendo a equação
(1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) >= 64
-Mensagem original-
De: Sistema ELITE de Ensino - Unidade Belém <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Quinta-feira, 16 de Novembro de 2000 14:13
Assunto: Re: desigualdade
Note
itivo
(2/xyz), pois x, y e z (são positivos). Como é que a soma pode dar
maior ou igual a 63 ?I
Abçs!!!
Davidson
- Original Message -From: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]>To:
<[EMAIL PROTECTED]>Sent:
Wednesday, November 15, 2000 9:44 PMSubject: desigualdade>
olá
Favor, desconsiderar esse e-mail.
Enganei-me.
Davidson
-Mensagem original-De:
Davidson Estanislau <[EMAIL PROTECTED]>Para:
obm <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Quinta-feira, 16 de Novembro de 2000 17:26Assunto: En:
desigualdade
Desenvolvendo a equação: (1 + 1/x)(1 +
Marcelo Souza wrote:
olá pessoal!
Alguém poderia resolver a seguinte desigualdade pra mim
(1 + 1/x)(1 + 1/y)(1 + 1/z) >= 64
sendo x + y + z = 1, e x, y e z reais positivos.
Obrigado
abraços
Marcelo
_
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,
chegaremos a :
b >= a*cos(A) + c*cos(C)
c >= b*cos(B) + a*cos(A)
Somando estas tres desigualdades :
a + b + c >= 2*a*cos(A) + 2*b*cos(B) + 2*c*cos(C)
2p >= 2*a*cos(A) + 2*b*cos(B) + 2*c*cos(C)
Portanto :
DESIGUALDADE WAGNER :
p >= a*cos(A) + b*cos(B) + c*cos(C)
Eu a
Ache o minimo de x^2+y^2+z^2, onde x,y,z pertence a R e x^3+y^3+z^3-3xyz=1
Alguem conhece alguma desigualdade que encaixa ai? Eu tentei usar os
multiplicadores de lagrange mas caiu em um sistema que num consegui resolver
não.
vlw.
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de
Quem puder me ajudar agradeço. 1/2 * 3/4 * 5/6*...*99/100<1/12
Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora.
Sejam x, y, e z inteiros positivos tal que xyz=32 calcule o menor valor da expressao x^2+4y^2+2z^2+4xy. Alguem tem alguma ideia esperta?
Yahoo! Search
Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a (0,1) nos reais é verdade
que a+b<=1+2ab. Como posso provar isso??
Obrigado,
Renan
oi pessoal, essa questão é bem interessante pois eh bem fácil de ver que
essa desigualdade eh verdadeira, ficando pra vcs o problema de provar. vlw
Prove que se a/b > 1 então a + c / b+c < a/b , a>0, b>0, c>0.
Se a+b+c=2 , então prove que:
3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) >=16
--
Atenciosamente
Júlio Sousa
Demonstrar a seguinte desilgualdade
a/b + b/a ≥ 2, para todo a e b real não nulo.
--
Bjos,
Bruna
Numa das eurekas
tem um seguinte problema
Mostre que sqrt(1+sqrt(2 + sqrt(3 +...+sqrt(1998<2.
A solução aparece no numero seguinte.
Fiquei com a seguinte duvida:
Se ao inves da sequencia ser "travada" em 1998 ela fosse até o infinito,
isto é,
que sqrt(1+sqrt(2 + sqrt(3 +...+sqrt(n + ..+...
Dados a,b,c,d > 0 tais que a/b < c/d.Mostre que a/b < (a+c)/(b+d) < c/d
a/b < c/d -> a/c < b/d
somando 1=c/c ao primeiro membro e 1=d/d ao segundo membro da segunda das
desigualdades,temos que:
(a+c)/c < (b+d/d) ->(a+c)/(b+d) < c/d
Seguindo um raciocinio semelhante,não consigo mostrar que a/b <
Como provar que (1.3.5.7...2n-1)/(2.4.6...2n) <1/sqrt(2n), para o caso n=50
(pergunta da minha prova)?
Isso vale para qualquer inteiro maior que 1 ?
[]s
Joao
9(a^3 +b^3 + c^3) > = (a + b + c)^3Usando (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 + 3(a +
b)(a + c)(b+c),basta mostrar que 8(a^3 + b^3 + c^3) > = 3(a+b)(a+c)(b+c)Dai pra
frente parece que andei em círculosConto com ajudaAgradeço desde já.
Para x,y e z positivos mostre que m = x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) < = 2
Se não errei em algo,usando H < = A e G < = A, acabei encontrando m > = 3/2H é
média harmônica, A é média aritmética e G, média geométricaAlguém ajuda?
--
Esta mensagem foi verifica
Se x+y+z > = xyz,mostre que x^2 + y^2 + z^2 > = xyz
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x > 1 + x + (x^2)/4, para todo x >
0?
Muito obrigado!
Vanderlei
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
CarosGostaria de receber uma dica sobrea demonstração da desigualdade:
a^-1+b^-1+c^-1<(a^8+b^8+c^8)/a^3b^3c^3a, b, c positivos, distintos.
Usei a desigualdade entre as médias, mas nãoconsegui.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Alguém tem uma demonstração da desigualdade C(n,k+1) <= n^(k+1) / (k+1)! de
preferência que não envolva indução hehehe
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Olá estou resolvendo uma desigualdade e preciso usar a desigualdade do
rearranjo, e para isso preciso supor algumas coisas "sem perda de
generalidade", por exemplo:
eu posso supor sem perda de generalidade que z>=x>=y, certo?
Mas eu posso supor sem perda de generalidade ou pelo
Alguem consegue provar que se a,b e c sao angulos de um triangulo entao e
valido que
cos²a/2+cos²b/2+cos²c/2>=(sena/2+senb/2+senc/2)²
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Sejam a, b e c números reais positivos.Mostre quea^3/bc + b^3/ac + c^3/ab > = a
+ b + c
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Alguém tem uma segunda solução para a desigualdade que está no link abaixo?
http://math.stackexchange.com/questions/1710644/inequalities-of-the-triangle
Ou pelo menos um solução parecida, só que mais simples?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre
Olá amigos preciso de ajuda na seguinte questão:
Mostrar que f(ty+(1-t)x)<=tf(y)+(1-t)f(x) com t E [0,1] e f sendo convexa.
Obs: Não usar geometria.
Agradeço a ajuda.
Douglas Oliveira
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Sejam a,b e c lados de um triângulo e x,y,z reais positivos, então é
possível provar que vale a desigualdade:
2a^2x+2b^2y+2c^2z>=(b^2+c^2)x+(a^2+c^2)y+(a^2+b^2)z
--
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acredita-se estar livre de perigo.
a dessas desigualdades é verdadeira, mas
as duas está complicado, veja, suponha que as duas sejam falsas:
cota+cotc>cota'+cotc'
cotb+cotc>cotb'+cotc'
Multiplicando ambas as desigualdades teremos:
1+cot²c>1+cot²c'
cot²c>cot²c' Absurdo
Alguém por favor poder
Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > = 2
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Como posso fazer essa daqui:
[2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3
Grande abraço a todos
DouglasOliveira
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Boa noite amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
Enviado do meu iPad
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar
Oi amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
Enviado do meu iPad
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre
Oi amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Boa noite amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Oi amigos.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois e seja
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 + 1/p_n > 0
Abraços
Artur
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e, para k = 1,
... n, definamos
p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2)
Mostre que 1/p_1 ... + 1/p_n > 0
Artur
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Alguém dá uma mão nesse aqui?
Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 >=0, quaisquer x, y reais.
abraço
bruno
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
será que uma alma caridosa pode prova para mim essa
questão. está nesse endereço
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
ou
anexada
=
__
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.c
Boa noite a todos ...
Prove a desigualdade ...
1/15<(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)<1/10
agradeço
[]`Daniel Regufe
_
Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já!
http://www.msn.com.br/di
a, b c sao numeros positivos. Demonstre que 1/a + 1/b 1/c >= 9/(a+b+c).
Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 >= 1/ 8
2) Demonstrar que se |x|<1, para quaisquer valor inteiro de n>=2 se cumpre a desigualdade (1-x)^n + (1+x)^n < 2^n
3) Demonstrar a desigualdade sqrt(a+sqrt(a+sqrt(a+...+sqrt(a)< (1+sqrt(4a+1))/2, a>0
Sejam a, b, e c as medidas dos lados de um triângulo. Prove a desigualdade
a^3+b^3 + 3abc>c^3.
__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Preciso de ajuda nesse probleminha:
Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 > (2/5)^2/5
Obrigado
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Sejam a, b, e c lados de um triangulo retangulo de hipotenusa a. Mostre que se n>2, entao a^n>b^n+b^n
Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Prove que (a+b)(a+c)>=2*raiz(abc(a+b+c)) para quaisquer numeros reais positivos a, b e c.
Obrigado.
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Prove a desigualdade.
1/15<(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)<1/10
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Prove a desigualdade.
1/15<(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)<1/10
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Prove que se a, b,c sao lado de um triangulo entao : a2(b + c - a) + b2(c + a - b) + c2(a + b - c) ¡Ü 3abc
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1. Prove que 7(pq+qr+pr)<=2+9pqr.
Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Bom dia!
É possível determinar, em função de n, o maior valor de k tal que 1/n +
1/(n - 1) + 1/(n - 2) + ... + 1/(n - k) < 1, em que n é um inteiro maior do
que 1?
Muito obrigado!
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Ola
Ha uma desigualdade que eh assim
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=<1, sendo a,b,c>0 e abc=1
Quando fui resolve-la deparei-me com algo estranho. Alguem poderia me
apontar se errei ou naum em algum lugar?
observe:
[(ab-b+1)/b][(bc-c+1)/c][(ac-a+1)/a]=<1 como abc=1
(ab-b+1)(bc-c+1)(a
Alguém saberia resolver esta desigualdade:
Se a+b+c=1, prove que:
(a^7+b^7)/(a^5+b^5)+(b^7+c^7)/(b^5+c^5)+(c^7+a^7)/(c^5+a^5) => 1/3
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio
Um problema pro pessoal
Prove que
Integral(0 até 2pi) Sqrt(a^2*sin^2(t) + b^2*cos^2(t))dt >=
sqrt(4pi*(pi*a*b + (a-b)^2))
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler
===
Title: Help
Caros JP, Domingos Jr. e Artur:
Só pra relembrar. O problema original é:
Maximizar: P = A(1)*A(2) + A(2)*A(3) + ... + A(n)*A(1)
Sujeito a: A(1) + A(2) + ... + A(n) = 1 e os A(i)'s reais não
negativos.
Após alguma discussão, chegamos à conclusão de que se os A(i)'s fossem
rea
Title: Message
Mostre que n! <=
(n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n>=3. Eh
interessante
Um
abraco
Artur
Oi, Pessoal:
Sejam {x(1), x(2), ..., x(n)} e {y(1), y(2), ..., y(n)} conjuntos de numeros
reais positivos tais que:
0 < x(1)*y(1) < x(2)*y(2) < ... < x(n)*y(n);
e
x(1) + ... + x(k) >= y(1) + ... + y(k). para k = 1, 2, ..., n.
Prove que:
1/x(1) + 1/x(2) + ... + 1/x(n) <= 1/y(1) + 1/y(2) + ... + 1/
o de 2000 22:14
Assunto: uma desigualdade!
>Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
> 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 <3/2 para todo n natural ?
>
>Um abraço ,
>Carlos A Gomes.
>
>
>
At 22:07 09/07/00 -0300, you wrote:
>Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
> 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 <3/2 para todo n natural ?
Um esboço de solução:
Provar por indução que 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 <3/2(1-1/n)
para n>1
Então quando n-&
OTECTED]> wrote:
>At 22:07 09/07/00 -0300, you wrote:
>>Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
>> 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 <3/2 para todo
>n natural ?
>
>Um esboço de solução:
>Provar por indução que 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+
>
a3, ... ) e uma progressao harmonica,
> entao, sempre, (a1 - a2 + a3 - a4 + ...) e uma serie
> convergente e a soma dos inversos dos quadrados e da masma
> natureza que a soma dos numeros triangulares. Esta series
> formam um triangulo aritmetico.
>
> On Mon, 10 Jul 2000 17:02:23
a3, ... ) e uma progressao harmonica,
> entao, sempre, (a1 - a2 + a3 - a4 + ...) e uma serie
> convergente e a soma dos inversos dos quadrados e da masma
> natureza que a soma dos numeros triangulares. Esta series
> formam um triangulo aritmetico.
>
> On Mon, 10 Jul 2000 17:02:23
Ola Prof Augusto Morgado,
Saudacoes !
Antes de tudo, gostaria de Lhe dizer que estamos Lhe
tratando por "Prof" porque, muito provavelmente, o Sr deve
ser o Iustre Prof Augusto Cesar Morgado, autor, em parceria
com o Genial Eduardo Wagner, dos melhores Livros de
Matematica para o ensino medio, den
Saudações a todos,
Para que saibamos do que vou falar, copio a mensagem recebida:
> On Mon, 10 Jul 2000 17:02:23 -0300
> Bruno Leite <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >At 22:07 09/07/00 -0300, you wrote:
> >>Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
&g
>> >>Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
>> >> 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 <3/2 para todo
>> >n natural ?
>> >
>> >Um esbo=E7o de solu=E7=E3o:
>> >Provar por indu=E7=E3o que 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+
>>
...
>
>3) Como achar o limite superior 1.202057 ?
Você pode ver http://www.lacim.uqam.ca/piDATA/Zeta3.txt
Eu não sei como achar esse limite com papel e caneta.
Quero dizer, não sei se realmente temos que fazer muitas contas ou se
alguma boa idéia nos leva rapidamente ao resultado.
>[]s
>Luís L
>
>1) No livro The Art of Computer Programming Vol 1, de D. Knuth,
>temos o seguinte resultado:
>
>Um limite superior para a soma S = 1/i^r, i=1,2,...n com r>1 e real é dado
>por 2^{r-1}/(2^{r-1}-1). Colocando r=3, obtemos S < 4/3<3/2.
Essa desigualdade é muito boa
>Um quadrilátero tem um vértice em cada lado de um quadrado
unitário. Mostre que os >comprimentos a,b,c e d do quadrilátero satisfazem as
desigualdades:
> 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c >^ 2 + d ^ 2 <= 4
.
Basta usar o teorema de pitagoras ( 4 vezes).
manuel
m
CIRCULO em comum no espaco... Deixa eu fazer uma figura... Ok, veja GIF
anexo!
2008/2/1 Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>:
> Ache o minimo de x^2+y^2+z^2, onde x,y,z pertence a R e
> x^3+y^3+z^3-3xyz=1
>
> Alguem conhece alguma desigualdade que encaixa ai? Eu tentei usar os
&g
Prove que se 0 < x < y, ,então raiz(x) < raiz(y).
-
From:
Klaus
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 28, 2006 9:45
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Quem puder me ajudar agradeço.
1/2 * 3/4 * 5/6*...*99/100<1/12
Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ga
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sat, 29 Apr 2006 00:45:23 + (GMT)
Assunto: [obm-l] Desigualdade
> Quem puder me ajudar agradeço.
>
> 1/2 * 3/4 * 5/6*...*99/100<1/12
>
>
A = 1/2 * 3/4
Srs
O menor número positivo que, ao ser dividido por 2, 3, 5 ou sete deixa
resto1 é
(opçoes a) x de 11 , b)x de treze, c) x de 17, d) primo
nde x = multiplo de
Minha resposta é "Primo"
porém o gabarito diz que é múltiplo de onze
O gabrito está correto?
at
Sarmento
---
Para ser divisivel por 2,3,5,7 deve ser um numero na forma 2*3*5*7*k.
Para ser o menor positivo, k=1. O numero portanto eh n=2*3*5*7=210
Para deixar resto 1, deve-se somar 1 ao n: n+1=211 q eh primo.
On 4/29/06, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
SrsO menor número positivo que, ao
:
Klaus
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 28, 2006 9:45
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Quem puder me ajudar agradeço.
1/2 * 3/4 * 5/6*...*99/100<1/12
Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe
prêmios
Eu elaborei uma desigualdade puramente geométrica utilizando trigonometria e
mais algumas coisas, mas eu gostaria de ver uma demosntração dela por
geometria plana apenas.
Prove que se R é o circunraio de um triêngulo de lados a,b,c e
semi-pérímetro p, então vale a desigualdade 9abc - 8Rp
Bem, eu acho que eh assim:z²=1/(xy)²usa M.A.>=M.G. em: x²+4y²+2/(xy)²+4xy >=4(32xy)^(1/4)=8(2xy)^(1/4)como essa ultima parte tem que ser inteira, já que partimos de soma de inteiros,xy=8e o maior valor é 16.vê se bate com a resposta por favor[""]Diego AndrésKlaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> escr
Olha, eu fiz assim:
x^2 + 4y^2 + 2z^2 + 4xy = (2y+x)^2 + 2z^2 = (2y+x)^2 + (z.2^0,5)^2
Como a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab, fazendo a = 2y+x, b = z.2^0,5,
(2y+x)^2 + (z.2^0,5)^2 = [ 2y + x + z.2^0,5]^2 - 2yxz.2^0,5 = (2y + x +
z.2^0,5)^2 - 64.2^0,5
Bom, vemos aí que y influencia o resultado mais
Sent: Monday, July 24, 2006 3:00 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Sejam x, y, e z inteiros positivos tal que xyz=32 calcule o
menor valor da expressao x^2+4y^2+2z^2+4xy. Alguem tem alguma ideia esperta?
Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're
Beautiful, do James
[]'s
Shine
- Original Message
From: Renan Kruchelski Machado <[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 18, 2007 7:01:53 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a (0,1) nos reais é ve
Suponha por absurdo a+b>1+2ab
a-1>ab+ab-b
a-1>ab+b(a-1)
(a-1)(1-b)>ab
Como 00, o que contraria minha
hipotese. Portanto a+b<=1+2ab.
On 3/18/07, Renan Kruchelski Machado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a (0,1) nos reais é verdade
que a+b<
Valeu pela ajuda, Shine e Iuri, eu realmente não tinha pensado em fatorar.
eveu:
oi pessoal, essa questão é bem interessante pois eh bem fácil de ver que
essa desigualdade eh verdadeira, ficando pra vcs o problema de provar. vlw
Prove que se a/b > 1 então a + c / b+c < a/b , a>0, b>0, c>0.
_
D
Utilizando MA-MG 3 vezes:
- (a+b+c)/3 >=(abc)^(1/3); abc<=8/27
- (a^3 + b^3 +c^3)/3>=(abc)^(3/3); 3*(a^3 +b^3 +c^3)>=3*(8/9)
- (ab+bc+ca)/3>=(abc)^(2/3); 10*(ab+bc+ca)>=10*(4/3)
Somando as duas últimas: 3*(a^3 b^3 +c^3) + 10*(ab+bc+ca)>=48/3=16.
Abraço,
Claudio Gustavo.
J
007 02:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] desigualdade
Se a+b+c=2 , então prove que:
3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) >=16
--
Atenciosamente
Júlio Sousa
Tem certeza que é para todo a e b real nao nulo?porque se a for 1 e b for -1,
por exemplo, ja nao da certo.Se o enunciado restringir a demosntracao para a,b
reais nao nulos epositivos é possivel aplicar a desigualdade das medias e
resolver:a/b+ b/a >= 2 * sqrt( (a/b)*(b/a) )a/b + b/a >= 2
Olá Bruna,
acredito que seja para a, b reais nao-negativos..dai vc pode usar algumas
estrategias...
1) desigualdade das medias.. media aritmetica >= media geometricaficaria: (a/b
+ b/a)/2 >= sqrt(a/b * b/a) = 1
2) sabemos que (sqrt(a/b) - sqrt(b/a))^2 >= 0entao: a/b - 2sqrt(a/b)sqrt(b/
Olá meninos, na minha apostila só fala que a e b são reais não nulos.
--
Bjos,
Bruna
f(b)=a/b+b/a
f´(b)=-a/b^2+1/a=0
b=+-1
f´´(b)=-2/b^3
da mesma maneira
a=+-1 estremos
fmax=-1/-1-1/-1=2
a/b+b/a>=2
ou
a/b+b/a=(a-b)^2/ab+2
que tem um minimo em a=b
On 8/20/07, Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Demonstrar a seguinte desilgualdade
> a/b + b/a ≥ 2, para todo a e b real não
Olá meninos voltei. rs
Mais uma de desigualdade
x^2 + y^2 + z^2 => xy + xz + yz.
--
Bjos,
Bruna
Sauda¸c~oes,
Hah algum tempo pediram para demonstrar que
|b-c| < a < |b+c| .
Usando o resultado -1 < cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc < 1
vem:
-2bc < b^2 + c^2 - a^2 < 2bc (bc > 0)b^2 + c^2 - 2bc < a^2 < b^2 + c^2
+2bc(b-c)^2 < a^2 < (b+c)^2
|b-c| < a < |b+c| qed
[]'s
Luìs
___
a < bc/d
(a+c)/(b+d) < (bc/d + c)/(b+d) = c/d
c > ad/b(a+c)/(b+d) > (a+ad/b)/(b+d) = a/b
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade
Date: Mon, 19 Mar 2012 22:53:45 +
Dados a,b,c,d > 0 tais que a/b < c/d.Mo
Como posso provar que n!>(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo) ,alguem
pode me ajudar?
[]s
Jooao
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