Caros, A mensagem do Cassiano eu preciso digerir mais, hehe,
Daniel, sua analogia com "geometria é álgebra" é pertinente sim, E na verdade me lembrou do prefácio de um excelente livro de graduação de Teoria dos Conjuntos, o do Enderton: se não me falha a memória, vai na seguinte linha: "Todo matemático, em geral, escolhe uma das seguintes alternativas: A matemática está inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos; A matemática pode ser inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos; A matemática deve ser inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos" Apesar do que alguém poderia pensar, mesmo com o meu "matemática é ZFC", eu tendo a pensar mais pela segunda alternativa, talvez nesse espírito de "ambiente de trabalho". (E como pintura do cachimbo, claro...) Abraços []s Samuel PS: Ah sim, isso de "geometria é álgebra" tem a haver com a internalização da geometria dentro da álgebra, aí da mesma forma a pessoa pode decidir entre "está", "pode ser", "deve ser"... ----- Mensagem original ----- De: Daniel Durante <durant...@gmail.com> Para: LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br> Cc: marciopalmares <marciopalma...@gmail.com>, LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br>, samuel <sam...@ufba.br>, Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br>, Daniel Durante <durant...@gmail.com>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>, Grupo de pesquisa CLEA <pina...@googlegroups.com>, valeria.depaiva <valeria.depa...@gmail.com>, Cassiano Terra Rodrigues <cassiano.te...@gmail.com> Enviadas: Mon, 07 Aug 2023 10:41:05 -0300 (BRT) Assunto: Re: ao Oi Marcio e colegas, Eu acho, Marcio, que quando Samuel fala que a matemática é ZFC, ele não está querendo dizer isso literalmente, no sentido de que os números são certos conjuntos e que as funções são conjuntos de pares com certas propriedades,... Ele está falando de um jeito menos literal. Os números são qualquer coisa que se comporte como aqueles conjuntos se comportam em ZFC e as funções são qualquer coisa que se comporte como aqueles conjuntos de pares se comportam em ZFC. Porque veja, junto com dizer que a matemática é ZFC ele diz também que ZFC não tem modelo canônico e que a matemática não são nem as regras do jogo, nem os diversos tabuleiros onde o jogo é jogado - nem os axiomas de ZFC, nem seus muitos modelos. A matemática não é a formalização de ZFC e também não é cada uma das possíveis estruturas que verificam os axiomas. A matemática seria aquilo que todas as estruturas que verificam os axiomas têm em comum. Aí, cabe tanto os matemáticos contemporâneos que nem sabem quais são os axiomas de ZFC, mas que os respeitam, porque vivem em (jogam) versões desse jogo, ainda que talvez nem saibam disso. E cabe também, em certo sentido, os matemáticos do passado que também jogavam versões desse jogo sem saber. Talvez, se a gente procurar na história, a gente encontre os momentos em que as regras do jogo foram se estabelecendo, e o jogo foi sendo consolidado. Nessa visão dá para entender até o protesto de Valéria, por exemplo, que nos lembrou que muitos matemáticos se recusam a utilizar o axioma da escolha e se limitam a jogadas que cabem em ZF, uma versão simplificada do jogo. E protestos desse tipo ajudam também a explicar e acomodar as abordagens fundacionais alternativas. Qual seria a principal motivação de quem pensa em fundar a matemática na Teoria das Categorias, ou na Teoria dos Tipos? Eu acho que a principal motivação é ajustar o JOGO para alguma divergência que não se encaixa perfeitamente em ZFC. Acho que um bom exemplo para entender isso é a relação da geometria com a álgebra. Veja, não sou matemático e se eu tiver falando bobagem, vocês simplesmente desconsiderem. Mas vejo a afirmação de que a matemática é ZFC de um modo paralelo à afirmação de que a geometria é álgebra. Em um certo sentido, isso está correto. Que eu saiba, não há nada na geometria que não caiba na álgebra, no sentido de que não há nenhum resultado geométrico que não tenha contrapartida algébrica. Então, em um sentido matemático, de resultados, geometria é álgebra. Mas é claro que Euclides, ou os geômetras de régua e compasso não são algebristas e não estavam fazendo álgebra. É claro que conseguimos entender certas estruturas, relações e conceitos muito melhor e mais claramente na geometria que na álgebra, que todos temos intuições geométricas, mas que só alguns poucos de nós, matematicamente treinados, têm as intuições algébricas equivalentes. Então, em um outro sentido muito forte, geometria não é álgebra. Mas esse outro sentido muito forte, não é o sentido matemático. Em um sentido matemático, de resultados matemáticos, geometria é álgebra. Então, pensando nesses termos, eu concordo com a tese de Samuel de que a matemática é ZFC. Mas isso não me impede de concordar se o Eduardo Ochs ou alguém da teoria das categorias me disser que a matemática é Teoria das Categorias ou outra teoria qualquer, desde que as eventuais divergências extensionais entre a teoria nova e ZFC sejam convincentemente justificadas. Não sei se o Samuel, que é o "pai da criança", enxerga sua própria abordagem desse jeito. Mas é assim que eu vejo. E nesses termos, eu concordo com ela. Saudações, Daniel. -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/205930130.98344.1691430310106.JavaMail.zimbra%40ufba.br.
