Caros, boas noites. Vou gastar então meus parcos centavos, na verdade, não são meus e sim de Peirce, q tinha mais do q centavos pra gastar nesse assunto. Desculpem a autocitação, acho ruim fazer, mas nesse caso não é por presunção. Eu trabalhei com a filosofia da matemática de Peirce em um artigo, há tempos, e agora fiquei impressionado com a similaridade das ideias de CSP com as afirmações do Márcio. Márcio, o q vc diria? O meu artigo é o seguinte: https://revistas.pucsp.br/index.php/cognitio/article/view/5719 não é lá grandes coisas, mas tem uma apresentação razoável, penso eu, do cerne das ideias de CSP sobre o assunto. Da perspectiva dele, o dualismo contrucionismo / intuicionismo não faz muito sentido, até onde consigo perceber. Mass a ideia de construir diagramas hipotéticos e extrair deles as consequências me parece muito próxima do q vc afirmou. O Hintikka dizia q a distinção de Peirce entre dedução corolarial e teoremática (explico no artigo) era a mais importante descoberta de CSP. Esse é o ponto q me sugere a comparação com o q vc defendeu aqui. Abraços, cass.
Cassiano Terra Rodrigues Prof. Dr. de Filosofia - IEF-H-ITA Rua Tenente Brigadeiro do ar Paulo Victor da Silva, F0-206 Campus do DCTA São José dos Campos São Paulo, Brasil CEP: 12228-463 Tel. (+55) 12 3305 8438 -- lealdade, humildade, procedimento [image: Mailtrack] <https://mailtrack.io?utm_source=gmail&utm_medium=signature&utm_campaign=signaturevirality11&;> Sender notified by Mailtrack <https://mailtrack.io?utm_source=gmail&utm_medium=signature&utm_campaign=signaturevirality11&;> 07/08/23, 21:28:09 Em seg., 7 de ago. de 2023 às 17:51, Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> escreveu: > Olá Márcio, > > Pontos de vista anotados, agradeço igualmente ! E seus seis pontos dizem > diretamente do cachimbo, e não dos retratos dele, muito bem ! > > Como últimos centavinhos também, concordo que ZFC tem essa cara standard, > quadradinha, como um transatlântico que se move lentamente sobre águas não > tranquilas. > > Mas pois é, também serve como base de lançamentos para algumas lanchinhas > não-classicas. > > Fazemos aí umas ultrapotencias espertas com ultrafiltros livres e pimba, > obtemos modelos com infinitesimos (ou seja, representações não standard > brotando da matemática standard). > > Topologias fornecem exemplos de Álgebras de Heyting. Espaços topológicos > fornecem semânticas para lógicas modais. > > E muitos livros de categorias começam observando que com uns dois > cardinais inacessíveis pelo menos podemos modelar classes e conglomerados e > trabalhar com categorias nesse ambiente. E mais interações entre > inacessíveis e categorias vêm aparecendo nos últimos anos. > > Então o transatlântico standard também serve como base de lançamento para > essas lanchinhas não-standard. > > Abraços > > []s Samuel > > > > ----- Mensagem original ----- > De: Márcio Palmares <marciopalma...@gmail.com> > Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> > Cc: Daniel Durante <durant...@gmail.com>, LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br>, > Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br>, Marcos Silva < > marcossilv...@gmail.com>, Grupo de pesquisa CLEA <pina...@googlegroups.com>, > valeria.depaiva <valeria.depa...@gmail.com>, Cassiano Terra Rodrigues < > cassiano.te...@gmail.com> > Enviadas: Mon, 07 Aug 2023 16:44:51 -0300 (BRT) > Assunto: Re: ao > > Oi, Samuel, obrigado pela gentileza das suas respostas anteriores que eu > não comentei muito diretamente. :-) > > Agradeço também ao Daniel por oferecer mais elementos para a discussão. > Obrigado! :-) > > Tenho um amigo que escreveu recentemente um livro sobre como ZFC se > infiltra no solo e contamina toda a matemática que cresce nesse solo > (contamina no bom sentido, de permitir que se escreva a matemática com essa > linguagem). O livro começa com uma sentença mais ou menos assim (citando de > memória): "a matemática tem dois aspectos essenciais, lógica e linguagem". > > Pois bem. Ao meu ver, é um paradigma, exatamente o paradigma predominante. > > Eu olho a coisa sob outro ponto de vista, o paradigma "intuicionista fraco" > (inventei esse nome agora), cujos fundamentos seriam as três afirmações > anteriores de Brouwer mais as três seguintes (seriam seis postulados > epistemológicos, digamos assim): > > (a) A matemática lida com construções mentais, que são imediatamente > apreendidas pela mente; matemática não consiste na manipulação formal de > símbolos, e o uso da linguagem matemática é um fenômeno secundário, > induzido por nossas limitações (quando comparadas com um matemático ideal > com memória ilimitada e perfeita), e o desejo de comunicar nossas > construções matemáticas para outros; > > (b) Não faz sentido pensar em verdade ou falsidade de uma afirmação > matemática independentemente de nosso conhecimento sobre a afirmação. Uma > afirmação é verdadeira se tivermos uma prova dela, e falsa se pudermos > mostrar que a suposição de que existe uma prova para a afirmação leva a uma > contradição. Para uma afirmação arbitrária, portanto, não podemos afirmar > que ela é verdadeira ou falsa; > > (c) A matemática é uma criação livre: não é uma questão de reconstruir > mentalmente, ou compreender a verdade sobre objetos matemáticos que > existiriam independentemente de nós (isso está em contraste com, por > exemplo, os empiristas franceses; cf. 4.2). > > (TROELSTRA e van DALEN, Constructivism in Mathematics. An Introduction, p. > 4) > > Pela cláusula (a) acima, a linguagem não é tão importante assim para a > matemática... Na verdade, a linguagem às vezes cria embaraços e nos deixa > atolados em paradoxos e nos faz perder muito tempo com preciosismos... Por > isso, muitas vezes os físicos colaboram mais para o surgimento de > matemática nova do que os próprios matemáticos, já que eles não se importam > nem um pouco com as regras da linguagem e inventam as coisas de que > necessitam (função delta de Dirac, por exemplo). Também a lógica não pode > ser assim tão decisiva, pois ao menos para Brouwer, a lógica é que deriva > da matemática (esse ponto do pensamento de Brouwer não é capturado nessa > síntese de Troelstra e van Dalen). > > A cláusula (b) joga fora a lei do terceiro-excluído, e assim batemos de > frente com o paradigma dominante, em que a lógica clássica é "subjacente". > > Finalmente, a cláusula (c) força-nos a uma colisão com o platonismo e o > realismo, e por essa via colidimos também com o paradigma dominante. > > Eu chamo esses 6 postulados de "intuicionismo fraco" pois não precisamos do > pacote completo das ideias filosóficas de Brouwer e seus seguidores, estes > 6 pontos bastam. > > Com isso, podemos praticar matemática em diferentes ambientes, e lidar com > criaturas que precisam ser banidas em ZFC para preservar a lógica clássica. > > E uma vez que ZFC necessita banir certas criaturas matemáticas inteiramente > legítimas, embora marginais do ponto de vista da "ciência padrão" (Kuhn), > não pode conter toda a matemática. Pode conter apenas os ramos considerados > principais na atualidade... > > Agora se acabaram de vez meus dois centavos... :-) > > M. > > Em seg., 7 de ago. de 2023 às 14:45, Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br > > > escreveu: > > > Caros, > > > > A mensagem do Cassiano eu preciso digerir mais, hehe, > > > > Daniel, sua analogia com "geometria é álgebra" é pertinente sim, > > > > E na verdade me lembrou do prefácio de um excelente livro de graduação de > > Teoria dos Conjuntos, o do Enderton: se não me falha a memória, vai na > > seguinte linha: > > > > "Todo matemático, em geral, escolhe uma das seguintes alternativas: > > > > A matemática está inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos; > > > > A matemática pode ser inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos; > > > > A matemática deve ser inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos" > > > > Apesar do que alguém poderia pensar, mesmo com o meu "matemática é ZFC", > > eu tendo a pensar mais pela segunda alternativa, talvez nesse espírito de > > "ambiente de trabalho". > > > > (E como pintura do cachimbo, claro...) > > > > Abraços > > > > []s Samuel > > > > PS: Ah sim, isso de "geometria é álgebra" > > tem a haver com a internalização da geometria dentro da álgebra, aí da > > mesma forma a pessoa pode decidir entre "está", "pode ser", "deve ser"... > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ----- Mensagem original ----- > > De: Daniel Durante <durant...@gmail.com> > > Para: LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br> > > Cc: marciopalmares <marciopalma...@gmail.com>, LOGICA-L < > > logica-l@dimap.ufrn.br>, samuel <sam...@ufba.br>, Petrucio Viana < > > petrucio_vi...@id.uff.br>, Daniel Durante <durant...@gmail.com>, Marcos > > Silva <marcossilv...@gmail.com>, Grupo de pesquisa CLEA < > > pina...@googlegroups.com>, valeria.depaiva <valeria.depa...@gmail.com>, > > Cassiano Terra Rodrigues <cassiano.te...@gmail.com> > > Enviadas: Mon, 07 Aug 2023 10:41:05 -0300 (BRT) > > Assunto: Re: ao > > > > Oi Marcio e colegas, > > > > Eu acho, Marcio, que quando Samuel fala que a matemática é ZFC, ele não > > está querendo dizer isso literalmente, no sentido de que os números são > > certos conjuntos e que as funções são conjuntos de pares com certas > > propriedades,... Ele está falando de um jeito menos literal. Os números > > são > > qualquer coisa que se comporte como aqueles conjuntos se comportam em ZFC > > e > > as funções são qualquer coisa que se comporte como aqueles conjuntos de > > pares se comportam em ZFC. > > > > Porque veja, junto com dizer que a matemática é ZFC ele diz também que > ZFC > > não tem modelo canônico e que a matemática não são nem as regras do jogo, > > nem os diversos tabuleiros onde o jogo é jogado - nem os axiomas de ZFC, > > nem seus muitos modelos. > > > > A matemática não é a formalização de ZFC e também não é cada uma das > > possíveis estruturas que verificam os axiomas. A matemática seria aquilo > > que todas as estruturas que verificam os axiomas têm em comum. > > > > Aí, cabe tanto os matemáticos contemporâneos que nem sabem quais são os > > axiomas de ZFC, mas que os respeitam, porque vivem em (jogam) versões > > desse > > jogo, ainda que talvez nem saibam disso. E cabe também, em certo sentido, > > os matemáticos do passado que também jogavam versões desse jogo sem > saber. > > > > Talvez, se a gente procurar na história, a gente encontre os momentos em > > que as regras do jogo foram se estabelecendo, e o jogo foi sendo > > consolidado. Nessa visão dá para entender até o protesto de Valéria, por > > exemplo, que nos lembrou que muitos matemáticos se recusam a utilizar o > > axioma da escolha e se limitam a jogadas que cabem em ZF, uma versão > > simplificada do jogo. > > > > E protestos desse tipo ajudam também a explicar e acomodar as abordagens > > fundacionais alternativas. Qual seria a principal motivação de quem pensa > > em fundar a matemática na Teoria das Categorias, ou na Teoria dos Tipos? > > Eu > > acho que a principal motivação é ajustar o JOGO para alguma divergência > > que > > não se encaixa perfeitamente em ZFC. > > > > Acho que um bom exemplo para entender isso é a relação da geometria com a > > álgebra. Veja, não sou matemático e se eu tiver falando bobagem, vocês > > simplesmente desconsiderem. Mas vejo a afirmação de que a matemática é > ZFC > > de um modo paralelo à afirmação de que a geometria é álgebra. > > > > Em um certo sentido, isso está correto. Que eu saiba, não há nada na > > geometria que não caiba na álgebra, no sentido de que não há nenhum > > resultado geométrico que não tenha contrapartida algébrica. Então, em um > > sentido matemático, de resultados, geometria é álgebra. Mas é claro que > > Euclides, ou os geômetras de régua e compasso não são algebristas e não > > estavam fazendo álgebra. É claro que conseguimos entender certas > > estruturas, relações e conceitos muito melhor e mais claramente na > > geometria que na álgebra, que todos temos intuições geométricas, mas que > > só > > alguns poucos de nós, matematicamente treinados, têm as intuições > > algébricas equivalentes. > > > > Então, em um outro sentido muito forte, geometria não é álgebra. Mas esse > > outro sentido muito forte, não é o sentido matemático. Em um sentido > > matemático, de resultados matemáticos, geometria é álgebra. > > > > Então, pensando nesses termos, eu concordo com a tese de Samuel de que a > > matemática é ZFC. Mas isso não me impede de concordar se o Eduardo Ochs > ou > > alguém da teoria das categorias me disser que a matemática é Teoria das > > Categorias ou outra teoria qualquer, desde que as eventuais divergências > > extensionais entre a teoria nova e ZFC sejam convincentemente > justificadas. > > > > Não sei se o Samuel, que é o "pai da criança", enxerga sua própria > > abordagem desse jeito. Mas é assim que eu vejo. E nesses termos, eu > > concordo com ela. > > > > Saudações, > > Daniel. > > > > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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