Oi gente, Sim, mesmo que o matemático establishment faça aquela escolha sobre "estar"/"pode ser"/"deve ser" do prefácio do Enderton, pra a maioria isso é só um xiszinho numa resposta que ele não está interessado na pergunta, é isso mesmo. Acho que eu falei isso na live também.
Abraços []s Samuel ----- Mensagem original ----- De: Daniel Durante <durant...@gmail.com> Para: LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br> Cc: Daniel Durante <durant...@gmail.com>, jmstern <jmst...@hotmail.com>, LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br>, marciopalmares <marciopalma...@gmail.com>, Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>, Grupo de pesquisa CLEA <pina...@googlegroups.com>, valeria.depaiva <valeria.depa...@gmail.com>, Cassiano Terra Rodrigues <cassiano.te...@gmail.com>, samuel <sam...@ufba.br> Enviadas: Tue, 08 Aug 2023 09:45:55 -0300 (BRT) Assunto: Re: ao Ah! Faltou dizer que uma boa crônica não só ajuda a gente a entender o mundo, como talvez até a melhorá-lo. ?? Em terça-feira, 8 de agosto de 2023 às 09:27:07 UTC-3, Daniel Durante escreveu: > Concordo com você, Julio. Os lógicos e o pessoal dos fundamentos não são > legisladores e nem juízes da matemática. São apenas cronistas. > > Saudações, > Daniel. > > Em terça-feira, 8 de agosto de 2023 às 07:54:10 UTC-3, jmstern escreveu: > >> > "Todo matemático, em geral, escolhe uma das seguintes alternativas: >> > A matemática está inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos; >> > A matemática pode ser inteiramente internalizada na Teoria dos >> Conjuntos; >> > A matemática deve ser inteiramente internalizada na Teoria dos >> Conjuntos" >> >> Car(a/o)s: >> Permitam-me apresenta uma visao alternativa: >> >> -- A maioria dos matematicos, simplesmente Nao esta interessada nesta >> questao. >> Esta questao eh pertinente para -- Fundamentos da Matematica -- , >> uma Area Especifica muito interessante, para uma minoria que gosta do >> assunto, >> mas provavelmente desnecessaria para o trabalho da maioria dos >> matematicos. >> >> Reproduzo a seguir um pequeno trecho do artigo: >> >> Julio Michael Stern (2020). Prof. Carlos Edgard Harle: Boas Lembranças e >> Sábias Lições. Revista Matematica Universitária, 2020, 2, 56-61. >> <https://www.ime.usp.br/~jmstern/wp-content/uploads/2020/12/Ste20RMU.pdf> >> doi: 10.21711/26755254/rmu202025 >> <https://doi.org/10.21711/26755254/rmu202025> >> >> ------------------------------------ >> >> 2.3. [Terceira Licao:] >> Em engenharia, a construção de uma casa começa pelo trabalho nos >> fundamentos. >> Em matemática, os fundamentos são feitos no final, para suportar a casa >> que já temos! >> >> Enquanto fazia meu mestrado, tive notícia de uma suposta prova topológica >> de inconsistência de ZFC (a teoria de conjuntos de Zermelo–Fraenkel >> acrescida pelo Axioma da Escolha), uma ferramenta padrão de fundamentos da >> matemática. Lá fui eu, muito preocupado, conversar a respeito com meu >> orientador. >> O Harle logo me tranquilizou, explicando que, verdadeira ou não, a >> notícia pouco impacto teria sobre nosso trabalho em geometria [Lorentziana/ >> Riemanniana]. >> Para o Harle, o papel da geometria seria o de tratar racional e >> sistematicamente uma classe de problemas que se nos apresentam no mundo em >> que vivemos; situação semelhante à de outras disciplinas científicas ou >> especialidades da matemática. >> >> Na visão do Harle, o papel da área de fundamentos seria o de prover uma >> base comum que atendesse às necessidades de um programa avançado e >> abrangente de axiomatização de todas estas disciplinas. >> Tal programa seria altamente meritório; todavia, eu deveria ter sempre em >> mente a terceira lição, como acima enunciada. >> >> Muito mais tarde na vida, encontrei uma perspectiva (em minha visão) >> semelhante, na citação seguinte atribuída a Kurt Gödel, vide Mehlberg >> (1962, p.86), Lakatos(1978, p.27) e Stern (2011, p.645-647). Mais uma vez, >> esta lição, que aprendi com o Harle, sobre o papel que cabe em ciências >> exatas a seus fundamentos axiomáticos, veio a influenciar >> significativamente meu trabalho futuro. >> >> [...] o papel das assim chamadas ‘fundações’ é comparável à função >> exercida, nas teorias físicas, por hipóteses explicativas. [...] A real >> função dos axiomas é a de explicar os fenômenos descritos pelos teoremas >> deste sistema, e não o de prover uma genuína ‘fundação’ para estes >> teoremas. (Kurt Gödel) >> >> -------------------------------------- >> >> No artigo seguinte, faco uma analise mais detalhada desta (minha?) visao >> "empiricista" da matematica: >> >> Julio Michael Stern (2011). Constructive Verification, Empirical >> Induction, and Falibilist Deduction: A Threefold Contrast. *Information*, >> 2, 4, 635-650. >> <https://www.ime.usp.br/~jmstern/wp-content/uploads/2020/10/Ste11Axi.pdf> >> doi:10.3390/info2040635 <http://doi.org/10.3390/info2040635> >> >> Como referencia fundamentais (pun intended) para esta posicao, cito: >> >> Arpad Szabo (1978). The Beginnings of Greek Mathematics; Akademiai >> Kiado: Budapest, Hungary. >> >> Imre Lakatos, J. Worall, E. Zahar, eds. (1976). Proofs and Refutations: >> The Logic of Mathematical Discovery; Cambridge University Press: >> Cambridge, UK. >> >> Imre Lakatos (1978). Philosophical Papers. V.1 -- The Methodology of >> Scientific Research Programmes. V.2. -- Mathematics, Science, and >> Epistemology. Cambridge University Press: Cambridge, UK. >> >> ------------------------------------------ >> >> Notem ainda que Logica tem varios papeis relevantes nesta discussao. >> >> - Um papel, aceito e tradicional, da Logica e teoria dos conjuntos eh >> justamente o de construir ferramentas para Fundamentos Axiomaticos da >> Matematica, sendo ZFC o paradigma mais conhecido. >> >> Outros papeis relevantes (na minha opiniao) da Logica seriam os de: >> >> > Estudar os processos -- Indutivos -- (sim, sim; Indutivos, nao >> dedutivos!) que levam a abstracao de estruturas matematicas a partir da >> formalizacao de teorias Fisicas (ou em outras ciencias empiricas), e >> >> > Estudar a melhor forma de construir e oganizar Ontologias da (ou de >> partes da) Matematica e a melhor forma para sua insercao nas ou >> interacao com as ontologias de ciencias empiricas. >> >> Tudo de bom, >> ---Julio Stern >> >> >> ------------------------------ >> *From:* 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br> >> *Sent:* Monday, August 7, 2023 5:45 PM >> *To:* Daniel Durante <dura...@gmail.com> >> *Cc:* LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; marciopalmares < >> marciop...@gmail.com>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; Petrucio Viana < >> petruci...@id.uff.br>; Marcos Silva <marcos...@gmail.com>; Grupo de >> pesquisa CLEA <pin...@googlegroups.com>; valeria.depaiva < >> valeria...@gmail.com>; Cassiano Terra Rodrigues <cassian...@gmail.com> >> *Subject:* [Logica-l] Re: ao >> >> Caros, >> >> A mensagem do Cassiano eu preciso digerir mais, hehe, >> >> Daniel, sua analogia com "geometria é álgebra" é pertinente sim, >> >> E na verdade me lembrou do prefácio de um excelente livro de graduação de >> Teoria dos Conjuntos, o do Enderton: se não me falha a memória, vai na >> seguinte linha: >> >> "Todo matemático, em geral, escolhe uma das seguintes alternativas: >> >> A matemática está inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos; >> >> A matemática pode ser inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos; >> >> A matemática deve ser inteiramente internalizada na Teoria dos Conjuntos" >> >> Apesar do que alguém poderia pensar, mesmo com o meu "matemática é ZFC", >> eu tendo a pensar mais pela segunda alternativa, talvez nesse espírito de >> "ambiente de trabalho". >> >> (E como pintura do cachimbo, claro...) >> >> Abraços >> >> []s Samuel >> >> PS: Ah sim, isso de "geometria é álgebra" >> tem a haver com a internalização da geometria dentro da álgebra, aí da >> mesma forma a pessoa pode decidir entre "está", "pode ser", "deve ser"... >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> ----- Mensagem original ----- >> De: Daniel Durante <dura...@gmail.com> >> Para: LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br> >> Cc: marciopalmares <marciop...@gmail.com>, LOGICA-L < >> logi...@dimap.ufrn.br>, samuel <sam...@ufba.br>, Petrucio Viana < >> petruci...@id.uff.br>, Daniel Durante <dura...@gmail.com>, Marcos Silva < >> marcos...@gmail.com>, Grupo de pesquisa CLEA <pin...@googlegroups.com>, >> valeria.depaiva <valeria...@gmail.com>, Cassiano Terra Rodrigues < >> cassian...@gmail.com> >> Enviadas: Mon, 07 Aug 2023 10:41:05 -0300 (BRT) >> Assunto: Re: ao >> >> Oi Marcio e colegas, >> >> Eu acho, Marcio, que quando Samuel fala que a matemática é ZFC, ele não >> está querendo dizer isso literalmente, no sentido de que os números são >> certos conjuntos e que as funções são conjuntos de pares com certas >> propriedades,... Ele está falando de um jeito menos literal. Os números >> são >> qualquer coisa que se comporte como aqueles conjuntos se comportam em ZFC >> e >> as funções são qualquer coisa que se comporte como aqueles conjuntos de >> pares se comportam em ZFC. >> >> Porque veja, junto com dizer que a matemática é ZFC ele diz também que >> ZFC >> não tem modelo canônico e que a matemática não são nem as regras do jogo, >> nem os diversos tabuleiros onde o jogo é jogado - nem os axiomas de ZFC, >> nem seus muitos modelos. >> >> A matemática não é a formalização de ZFC e também não é cada uma das >> possíveis estruturas que verificam os axiomas. A matemática seria aquilo >> que todas as estruturas que verificam os axiomas têm em comum. >> >> Aí, cabe tanto os matemáticos contemporâneos que nem sabem quais são os >> axiomas de ZFC, mas que os respeitam, porque vivem em (jogam) versões >> desse >> jogo, ainda que talvez nem saibam disso. E cabe também, em certo sentido, >> os matemáticos do passado que também jogavam versões desse jogo sem saber. >> >> Talvez, se a gente procurar na história, a gente encontre os momentos em >> que as regras do jogo foram se estabelecendo, e o jogo foi sendo >> consolidado. Nessa visão dá para entender até o protesto de Valéria, por >> exemplo, que nos lembrou que muitos matemáticos se recusam a utilizar o >> axioma da escolha e se limitam a jogadas que cabem em ZF, uma versão >> simplificada do jogo. >> >> E protestos desse tipo ajudam também a explicar e acomodar as abordagens >> fundacionais alternativas. Qual seria a principal motivação de quem pensa >> em fundar a matemática na Teoria das Categorias, ou na Teoria dos Tipos? >> Eu >> acho que a principal motivação é ajustar o JOGO para alguma divergência >> que >> não se encaixa perfeitamente em ZFC. >> >> Acho que um bom exemplo para entender isso é a relação da geometria com a >> álgebra. Veja, não sou matemático e se eu tiver falando bobagem, vocês >> simplesmente desconsiderem. Mas vejo a afirmação de que a matemática é >> ZFC >> de um modo paralelo à afirmação de que a geometria é álgebra. >> >> Em um certo sentido, isso está correto. Que eu saiba, não há nada na >> geometria que não caiba na álgebra, no sentido de que não há nenhum >> resultado geométrico que não tenha contrapartida algébrica. Então, em um >> sentido matemático, de resultados, geometria é álgebra. Mas é claro que >> Euclides, ou os geômetras de régua e compasso não são algebristas e não >> estavam fazendo álgebra. É claro que conseguimos entender certas >> estruturas, relações e conceitos muito melhor e mais claramente na >> geometria que na álgebra, que todos temos intuições geométricas, mas que >> só >> alguns poucos de nós, matematicamente treinados, têm as intuições >> algébricas equivalentes. >> >> Então, em um outro sentido muito forte, geometria não é álgebra. Mas esse >> outro sentido muito forte, não é o sentido matemático. Em um sentido >> matemático, de resultados matemáticos, geometria é álgebra. >> >> Então, pensando nesses termos, eu concordo com a tese de Samuel de que a >> matemática é ZFC. Mas isso não me impede de concordar se o Eduardo Ochs >> ou >> alguém da teoria das categorias me disser que a matemática é Teoria das >> Categorias ou outra teoria qualquer, desde que as eventuais divergências >> extensionais entre a teoria nova e ZFC sejam convincentemente >> justificadas. >> >> Não sei se o Samuel, que é o "pai da criança", enxerga sua própria >> abordagem desse jeito. Mas é assim que eu vejo. E nesses termos, eu >> concordo com ela. >> >> Saudações, >> Daniel. >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <logi...@dimap.ufrn.br> >> --- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/205930130.98344.1691430310106.JavaMail.zimbra%40ufba.br >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. 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