Boa tarde! Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? Saudações, PJMS
Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa noite! > Creio ter conseguido. > Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então > k é a ordem 10 mod 3^2005. > 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então pelo > lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) > Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se x<>3^(n-2) > absurdo; pois, teria que ser 3^k com k<n-2 > e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2<n . > ord 10 mod 3^2005 =3^2003 > 3^2003 algarismos > Saudações, > PJMS > > Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa tarde! >> 3^2005 e não 10^2005. >> >> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Questão complicada. >>> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod >>> 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas parece >>> que não... >>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >>> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >>> para n>=2. >>> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a conjectura >>> esteja correta. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >>>> >>>> >>>> Saudações >>>> Douglas Oliveira >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
