Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, assim que tiver um tempinho.
Douglas Oliveira. Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou > matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de > espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender > fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de > matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém > poderia me informar se está correto? > Saudações, > PJMS. > > Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Boa tarde! >> Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Creio ter conseguido. >>> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 >>> então k é a ordem 10 mod 3^2005. >>> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então >>> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) >>> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se >>> x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k<n-2 >>> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2<n . >>> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 >>> 3^2003 algarismos >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> 3^2005 e não 10^2005. >>>> >>>> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa tarde! >>>>> Questão complicada. >>>>> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod >>>>> 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >>>>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >>>>> parece que não... >>>>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >>>>> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >>>>> para n>=2. >>>>> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a >>>>> conjectura esteja correta. >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >>>>>> >>>>>> >>>>>> Saudações >>>>>> Douglas Oliveira >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
