3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta. 👊👊👊
Douglas oliveira Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma > olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, > assim que tiver um tempinho. > > Douglas Oliveira. > > Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Bom dia! >> Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou >> matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de >> espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender >> fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de >> matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém >> poderia me informar se está correto? >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Boa noite! >>>> Creio ter conseguido. >>>> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 >>>> então k é a ordem 10 mod 3^2005. >>>> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então >>>> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) >>>> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se >>>> x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k<n-2 >>>> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2<n . >>>> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 >>>> 3^2003 algarismos >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa tarde! >>>>> 3^2005 e não 10^2005. >>>>> >>>>> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Boa tarde! >>>>>> Questão complicada. >>>>>> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 >>>>>> mod 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >>>>>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >>>>>> parece que não... >>>>>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >>>>>> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >>>>>> para n>=2. >>>>>> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a >>>>>> conjectura esteja correta. >>>>>> >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS >>>>>> >>>>>> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >>>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Saudações >>>>>>> Douglas Oliveira >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
