Bom dia! Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém poderia me informar se está correto? Saudações, PJMS.
Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? > > Saudações, > PJMS > > Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa noite! >> Creio ter conseguido. >> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 então >> k é a ordem 10 mod 3^2005. >> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então >> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) >> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se x<>3^(n-2) >> absurdo; pois, teria que ser 3^k com k<n-2 >> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2<n . >> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 >> 3^2003 algarismos >> Saudações, >> PJMS >> >> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José <petroc...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> 3^2005 e não 10^2005. >>> >>> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> Questão complicada. >>>> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod >>>> 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >>>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >>>> parece que não... >>>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >>>> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >>>> para n>=2. >>>> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a >>>> conjectura esteja correta. >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >>>>> >>>>> >>>>> Saudações >>>>> Douglas Oliveira >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
