É *** totalmente Possível *** que possa haver influência, sim : 
http://www.dba-oracle.com/oracle11g/oracle_11g_extended_optimizer_statistics.htm
 fala um pouco a respeito e 
https://blogs.oracle.com/optimizer/entry/extended_statistics dá exemplos mais 
detalhados e (importante) mostra como coletar estatísticas extendidas 
manualmente via DBMS_STATS.CREATE_EXTENDED_STATS.... Pode ser que no seu caso 
onde vc tem que desabilitar o parãmetro vc possa coletar as estatísticas 
extendidas manualmente, mas só o Suporte Oracle pode te confirmar isso : nesse 
momento em que vc está sem acesso ao Suporte, vc está Total e Completamente por 
conta própria, é da sua alçada testar num ambiente com volume e níveis de uso 
similares aos de PROD...
 
 Porém,aviso :  como ** sempre ** quando se fala de validação do CBO, antes de 
PENSAR em fazer qquer coisa vc *** TEM ** que obter (para a execução "lenta" 
com o param desligado E para a execução "normal") o plano de execução REAL, 
completo com TODAS as estatísticas e informações extendida, EM ESPECIAL a 
estimativa de linhas de cada passo versus o número efetivo : 
https://blogs.oracle.com/optimizer/entry/how_do_i_know_if fala um pouco sobre 
isso... Não faz MAL NENHUM vc obter também um trace de SQL (evento 10046) no 
nível completo E um TRACE 10053 para validar as decisões do CBO, também : 
https://blogs.oracle.com/optimizer/entry/how_do_i_capture_a exemplifica sobre o 
10053 e 
https://oracle-base.com/articles/misc/sql-trace-10046-trcsess-and-tkprof fala 
sobre o tarce de SQL...
 E realisticamente *** Absolutamente Não Espere *** que o Fornecedor faça isso 
pra vc : via de regra Desenvolvedores não tem a mais Pálida Idéia das 
ferramentas de otimização de um RDBMS Oracle - no máximo TALVEZ sejam capazes 
de ter dar um EXPLAIN PLAN que é o plano de execução estimado, mas nada mais 
preciso que isso : como DBA essa tarefa vai caber à você, mesmo.....
 
 []s
 
   Chiappa

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