Por analítica pularia a etapa do alinhamento dos pontos A, O, G, escrevemos
a equação da esfera de raio R, fica (x-R)^2+(y-R)^2+(z-R)^2=R^2, e o ponto
P=(a,a,a) pertence à ela, logo 3(a-R)^2=R^2, e a equação do plano EFGH será
0x+0y+z=a, substituindo z=a na equação fica, (x-R)^2+(y-R)^2+(a-R)^2=R^2
Valeu, Douglas.
Já vi o meu "erro". Havia feito do mesmo jeito, mas não chegava à
resposta. Parava num radical duplo e nem pensei em simplificá-lo.
Agora, não havia pensado em fazer por Analítica. Como ficaria essa
solução? Mais simples? Se puder compartilhar, seria ótimo.
Grande abraço e
Opa!! Vamos lá então, você pode usar analítica se quiser, fica bem fácil,
mas não vamos usar, vamos pelo método mais antigo, considere um cubo
apoiado na base ABCD, e com base superior EFGH, com as verticais AE, BF,
CG, DH, chamando o centro da esfera de raio R de "O". Como ela tangência
as faces
Caros amigos, alguém pode ajudar?
(IME-1971) Uma esfera de raio 'R' é tangente às faces de um dos triedros
de um cubo de aresta 'a'. Um vértice do cubo pertence à superfície
esférica. Calcule o raio 'r' da interseção da esfera com o plano de uma
das faces do cubo que cortam a esfera, em função ap
Acho que estamos falando aqui sobre o caso em que o raio das esferaas eh
máximo, i.e., cada face do tetraedro tangencia tres das esferas.
Assim, Maldonado, seu tetraedro estah muito subdimensionado; vc. soma um r ah
altura do tetraedro interno na base, OK, mas um r no vertice(?) não estah OK.
Ach
Não, você tem razão. Minha dúvida era mesmo que a reta passasse por O, o
ponto K estaria indeterminado. Mas agora vejo que se ela passa por O e
deve ser perpendicular a face, o ponto K fica determinado. Desculpe o
engano.
Abço.
Em 26 de julho de 2012 11:43, Eduardo Wilner
escreveu:
> É verdade;
@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria espacial
Date: Thu, 26 Jul 2012 21:46:50 +
Dado um tetraedro de areata a,dentro dele são colocadas 4 esferas iguais
tangentes entre si e tangentes às faces do tetraedro
Qual o raio das esferas?
Dado um tetraedro de areata a,dentro dele são colocadas 4 esferas iguais
tangentes entre si e tangentes às faces do tetraedro
Qual o raio das esferas?
É verdade; eu assumí a reta r passando pelo ponto O...
[ ]'s
Parece estar faltando alguma coisa. O ponto K de intersecção da reta r com
o apótema poderia ser qualquer ponto sobre o apótema, o que daria
diferentes comprimentos para o segmento OK.
Em 21 de julho de 2012 20:06, Eduardo Wilner
escreveu:
> Parece haver algum engano, ou eu não entendí o enuncia
Parece haver algum engano, ou eu não entendí o enunciado
Podemos construir um corte "vertical" da pirâmide como um triângulo retângulo
com um cateto sendo a metade da aresta, a/2, a hipotenusa como a altura do
triângulo equilátero, da face lateral, (a/2) 3^(1/2), portanto o outro cateto,
altura
Gostaria de uma ajuda nesta questão.
Numa pirâmide de base quadrada cujas arestas da base medem a e as faces
laterais são triângulos
equiláteros, uma reta r, perpendicular ao plano que contém uma das faces
laterais, a intercepta em um
ponto K pertencente à reta que contém o apótema desta face.
Bom existe um livro de poliedros escrito por um professor do
colégio pedro segundo no Rio de Janeiro, livro antigo, foi em
dedicatória aos desenhos muito bons que ele fazia no quadro acho que la
tem a demosntracao!! vou ver depois em casa que eu tenho ele, e ja te
mando!! a tarde
On Sat, 12 N
GOSTARIA DE SABER SE ALGUÉM POSSUI ALGUM ARTIGO QUE TENHA AS DEMONSTRAÇÕES:
TODO POLIEDRO REGULAR É INSCRITÍVEL E CIRCUNSCRITÍVEL A UMA ESFERA.
TODO POLIEDRO REGULAR PODE SER DECOMPOSTO EM UM NÚMERO DE PIRÂMIDES IGUAL
AO SEU NÚMERO DE FAZES, ONDE O VÉRTICE DE CADA PIRÂMIDE É COINSCIDENTE COM
O CE
Boa tarde, gostaria de uma ajuda para o
problema.
A base de cilindro reto é uma elipse de eixo
maior 3,5 cm e eixo menor 2 cm. Se a altura mede 10 cm,
calcular:
a) área da base.
S=pi*a*b
a = semieixo maior
b = semieixo menor
S = 3,5 * 2 * pi = 7*pi
b) área lateral.
Vc precisa
Aldo, obrigado pela ajuda.
não entendi bem a seqüência (1 + k2/4 +
k4/64 + ...), qual é a próxima
parcela?
- Original Message -
From:
Aldo Munhoz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, April 01, 2006 12:37
PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
espacial
A
Bom dia, gostaria de uma ajuda para o problema.
A base de cilindro reto é uma elipse de eixo maior 3,5 cm e eixo menor
2 cm. Se a altura mede 10 cm, calcular:
a) área da base.
b) área lateral.
c) volume.
grato
Aron.
---
Bom dia,
gostaria de uma ajuda para o problema.A base de cilindro reto é uma
elipse de eixo maior 3,5 cm e eixo menor2 cm. Se a altura mede 10 cm,
calcular:a) área da base.b) área lateral.c)
volume.gratoAron.
Bom dia,
gostaria de uma ajuda para o problema.A base de cilindro reto é uma
elipse de eixo maior 3,5 cm e eixo menor2 cm. Se a altura mede 10 cm,
calcular:a) área da base.b) área lateral.c)
volume.gratoAron.
Boa tarde, gostaria de uma ajuda para o
problema.
A base de cilindro reto é uma elipse de eixo
maior 3,5 cm e eixo menor 2 cm. Se a altura mede 10 cm,
calcular:
a) área da base.
b) área lateral.
c) volume.
grato
Aron.
Um tonel, sem tampa, cheio de água tem 10dm de altura e 5 dm de raio da base. Inclinando o tonel de 45º, o volume de água derramada é, aproximadamente: ( a ) 145dm cúbicos ( b ) 155dm cúbicos ( c ) 263dm cúbicos ( d ) 353dm cúbicos ( e ) 392dm cúbicos PERGUNTA: E SE O ÂNGULO FOSSE DE 60º ,
Um tonel, sem tampa, cheio de água tem 10dm de altura e 5 dm de raio da base. Inclinando o tonel de 45º, o volume de água derramada é, aproximadamente: (a) 145dm cúbicos (b) 155dm cúbicos (c) 263dm cúbicos (d) 353dm cúbicos(e) 392dm cúbicos
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Ponciano, sua solução está completa e elegante.
- Original Message -
From: "Ronaldo Luiz Alonso" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Tuesday, March 21, 2006 4:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial
Tudo bem...
Mas precisa justificar ... Será que esse arranjo de p
uesday, March 21, 2006 3:59 PM
Subject: RE: [obm-l] Geometria espacial
Estava pensando numa forma mais simples...
Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5
Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu
interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um
] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso
Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial
Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática.
Vou apenas esboçar como faz ...
Parece que não mas esse é um
or de uma esfera de raio 1/5.
Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :)
- Original Message -
From: "Dymitri Cardoso Leão" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM
Subject: [obm-l] Geometria espacial
* Colocamos 400 pontos
* Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo
unitário. Prove que,
entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma
esfera de raio 1/5.
Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor
resolver?
___
Oi Morgado! Foi de um simulado pre-militar que fiz
hoje!
abraços!
- Original Message -
From:
Augusto
Cesar de Oliveira Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 4:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria
Espacial
Contreiras, que prova foi essa
Valeu, então o gabarito saiu errado mesmo.
Obrigado
- Original Message -
From: "Fábio Dias Moreira" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, May 30, 2004 3:02 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria Espacial
> -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE
valeu , fiz o caminho igual ao seu...
É essa a resposta mesma.!
- Original Message -
From:
Fellipe Rossi
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 3:29 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria
Espacial
Eu também achei 3*pi*R^2 / 2
Achei q o lado da seção
Sejam: a o comprimento do raio da base do cone, O o
centro da base do cone, A o vértice do cone e D um
ponto sobre a fronteira do circulo da base.
I) Como o cone é equilatero, temos AD=2a
II) Pode se verificar que a situação envolvida (cone
eq. inscrito numa esfera) é gerada a partir da
revo
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online
> - Original Message -
> From: Fabio Contreiras
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Sent: Sunday, May 30, 2004 2:23 PM
> Subject: [obm-l] Geometria Espacial
>
> Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com
( pi R.R sqrt(3)
) / 2 eu também erraria.
Abraços
- Original Message -
From:
Fabio Contreiras
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 2:23 PM
Subject: [obm-l] Geometria Espacial
Acabei de sair de uma prova no qual me deparei
com a questão :
A área da
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
"Fabio Contreiras" <[EMAIL PROTECTED]> said:
> Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão :
>
> A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de
> raio R é ?
>
>
> Gostaria de uma solução plausível para que o
Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com
a questão :
A área da superfície lateral de um cone equilátero
inscrito numa esfera de raio R é ?
Gostaria de uma solução plausível para que o
resultado dê [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] !
ps. achei [ ( pi . 3.R.R ) / 2 ]
obrigado!
o alguma conta).
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: "Márcio Barbado Jr." <[EMAIL PROTECTED]>
To: "Lista da OBM" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, April 19, 2004 12:30 PM
Subject: [obm-l] GEOMETRIA ESPACIAL
> Senhores (as)
>
> Vejam se podem me
Senhores (as)
Vejam se podem me ajudar com o problema abaixo. Embora possua a
resposta, não vejo como chegar a ela. A resposta segue após o enunciado.
Um abraço e obrigado pela atenção
Dois cones tem suas bases se tangenciando e ambas contidas no mesmo
plano. O co
Citando Marcos <[EMAIL PROTECTED]>:
>... o lado do octaedro inscrito no cubo é igual ao lado do
> cubo vezes cos 45°.
Caro Marcos.
Se um octaedro regular esta inscrito em um cubo, a relacao entre as medidas
das arestas destes poliedros nao esta determinada.
Angelo Barone Netto <[EMAIL PROTECTED]>
é 60º, formado do
outro lado da inclinação do bloco. Usando a hipotenusa e o sen60º encontramos a
altura h.
- sen60º = sqrt(3)/2 = h/14sqrt(3) ---> h =
21
- Original Message -
From:
Fábio Bernardo
To: OBM
Sent: Saturday, October 25, 2003 8:49
PM
Subject: [obm-l]
fazer as contas.
Se precisar de ajuda é só pedir.
- Original Message -
From:
Fábio Bernardo
To: OBM
Sent: Saturday, October 25, 2003 8:39
PM
Subject: [obm-l] Geometria Espacial
Amigos, preciso de ajuda
novamente.
Não consegui resolver este.
Desde já
Amigos, preciso de ajuda novamente.
Não consegui resolver este.
Desde já agradeço.
Desculpem, mas o outro e-mail seguiu sem o
enunciado.
Aí vai:
Um bloco retangular(isto é, um paralelepípedo reto
retângulo) de base quadrada de lado 4cm e altura
20.sqrt(3), com 2/3 de seu volume cheio de
Amigos, preciso de ajuda novamente.
Não consegui resolver este.
Desde já agradeço.
QRT(2)/6 =>
aresta do octaedro = 1/6, resposta letra (d)
[]'s MP
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Matrix Exatas
Enviada em: sexta-feira, 24 de outubro de 2003 05:44
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Geometria Espacial
e aí
e aí blz galera,
help!
Um octaedro regular é inscrito num cubo, que está inscrito
numa esfera, e que está inscrita num tetraedro regular. Se o
comprimento da aresta do tetraedro é 1, qual é o comprimento da
aresta do octaedro?
a)sqrt[2/27]
b)sqrt[3]/4
c)sqrt[2]/4
d)1/6
e)n.d.a.
matrix
lando"
bol.com.br>cc:
Enviado Por: Assunto: [obm-l]
Olá Pessoal da Lista,
Gostaria de deixar meus agradecimentos ao Cláudio e ao
Leandro pelas ajudas (valew mesmo).
Me ajudem neste exercício:
Seja uma pirâmide regular de vértice V e base
quadrangular ABCD. O lado da base da pirâmide mede L e
a aresta lateral L.sqrt(2). Corta-se a essa pirâmid
hat
surprisingly, that the total integral of all curvatures will remain the same.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter Gustav
Lejeune Dirichlet
Sent: Thursday, August 28, 2003 10:17 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Geomet
Quale o teorema de Gauss-Bonet?
--- "Nicolau C. Saldanha"
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > On
Thu, Aug 28, 2003 at 07:19:16AM -0300,
> Frederico Reis Marques de Brito wrote:
> > OLá pessoal.
> >
> > Confesso que nunca tive interesse por
> geometria espacial. Mas outro dia
> > parei a perguntar-me
Voce ainda acredita em formulas!Na maioria
das vezes nao e nem um pouco importante ce
decorar ou mesmo saber,e bem mais divertido
deduzir...
--- Frederico Reis Marques de Brito
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > OLá pessoal.
>
> Confesso que nunca tive interesse por geometria
> espacial. Mas ou
On Thu, Aug 28, 2003 at 07:19:16AM -0300, Frederico Reis Marques de Brito wrote:
> OLá pessoal.
>
> Confesso que nunca tive interesse por geometria espacial. Mas outro dia
> parei a perguntar-me se, similarmente ao que ocorre na geom. plana, há
> alguma fórmula para o angulo interno formado pela
OLá pessoal.
Confesso que nunca tive interesse por geometria espacial. Mas outro dia
parei a perguntar-me se, similarmente ao que ocorre na geom. plana, há
alguma fórmula para o angulo interno formado pelas faces de um poliedro
regular e, neste caso, uma fonte para a demonstracao.
Desde ja agr
No gomo ha dois "lados" que nao pertencem a esfera.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Oá pessoal,
Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos
exatamente "iguais". A área da superfície total de cada gomo é dada por:
resp: (4*pi*R^2)/3
Obs: A resposta não seria (pi
Área do Gomo = 1/12 da Área da Esfera
+ 2 * Área do Semicírculo = 1/12 * 4*Pi*R^2 + 2 * Pi*R^2/2 = 4/3 *
Pi*R^2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 05, 2003 1:25
PM
Subject: [obm-l] geometria espacial
On Wed, Feb 05, 2003 at 10:25:56AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Oá pessoal,
>
> Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos
> exatamente "iguais". A área da superfície total de cada gomo é dada por:
>
> resp: (4*pi*R^2)/3
> Obs: A resposta não seria (pi*R^2)
Oá pessoal,
Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos exatamente "iguais". A área da superfície total de cada gomo é dada por:
resp: (4*pi*R^2)/3
Obs: A resposta não seria (pi*R^2)/3 ? Pois se há 12 gomos então a área superficial de casa gomo é igual a (área sup
- Original Message -
From:
Marcos
Paulo
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, January 14, 2003 11:39
PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
espacial
Quando seccionamos um cone por um plano PARALELO
À BASE, podemos observar dois cones semelhantes (o cone
42
PM
Subject: [obm-l] geometria espacial
Olá pessoal,
Alguém consegue me auxiliar nesta questão de geometria espacial?
Seccionando-se um cone reto por u plano paralelo à sua base
obtém-se um tronco de cone cujo volume é igual a 7/8 do volume do cone
original. Se a altura do cone
Olá pessoal,
Alguém consegue me auxiliar nesta questão de geometria espacial?
Seccionando-se um cone reto por u plano paralelo à sua base obtém-se um tronco de cone cujo volume é igual a 7/8 do volume do cone original. Se a altura do cone original é de 12 cm, a que distância do vértice está a s
.
Você chega a mesma conclusão.
André T.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, January 01, 2003 4:02
PM
Subject: [obm-l] geometria espacial
Alguém poderia me
explicar uma passagem na correção da prova da unicamp
Alguém poderia me explicar uma passagem na correção da prova da unicamp de 2001 (2ª fase) disponível no endereço eletrônico: http://www.cursoanglo.com.br/vestibular/resolve/2001/unicamp2/mat_ing/Q12.pdf
Não entendi quando foi feito que AH = é igual a 2/3 de 3sqrt3. Porque 2/3?
On Thu, Apr 25, 2002 at 01:42:52PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
> On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote:
> >Olá a todos
> >
> >
> > Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro
>regular?
> >
> >Daniel
>
On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote:
>Olá a todos
>
>
> Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro
>regular?
>
>Daniel
Você não deu nenhum dado sobre o dodecaedro.
Um sistema de coordenadas para o dodeca
Olá a
todos
Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro regular?
Daniel
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