Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

['samuel' via LOGICA-L]

... Touché !!!

Isso me lembra mais o joguinho de tentar descobrir a història completa 
através de respostas "sim", "nao" e "irrelevante".

O exemplo mais clássico é: "homem olha pro lado, acende um fósforo e morre".

... ao cabo de meia hora, uma hora, trabalhando em grupo dá pra recuperar a 
história toda (que é "o cara estava preso, fez um acordo com o médico da 
cadeia pra fugir se escondendo dentro de um caixao quando a próxima pessoa 
morresse, aí de fato quando morreu alguém ele foi lá e se escondeu no 
caixao, no entanto a próxima pessoa a morrer foi o próprio médico que iria 
tirar ele de dentro do caixao depois, aí o cara tem um susto/ataque do 
coracao e morre" kkk...)

Entao uma pergunta que nao encaminhe para a resposta do jogo (por exemplo, 
"o homem estava doente ?"), a gente responde com: irrelevante.

Assim, a pergunta boba e a resposta boba, nessa minha definicao, seria a 
pergunta... irrelevante (porque só depende da implementacao escolhida, 
entendo seu ponto).

Até

[]s  Samuel


Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 12:47:42 UTC+1, Joao Marcos 
escreveu:

> > * O encapsulamento do código evita 
> que o cliente faça perguntas bobas,
> > como "será que {a}∈(a,b)?"
> > *
> >
> > ... Ao que eu responderia sorrindo, SIM !!! 8-) 8-) 8-)
>
> Perguntas bobas merecem respostas bobas. ;-b
>
> (Definição de trabalho: Chamaremos de _boba_ qualquer pergunta cuja
> resposta depende da escolha de uma implementação específica. Exemplo:
> "será que 0∈1?")
>
> []s, JM
>
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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

[Joao Marcos]

> * 
>   
>   O encapsulamento do código evita que o cliente faça perguntas 
> bobas,
> como "será que {a}∈(a,b)?"
> *
>
> ... Ao que eu responderia sorrindo, SIM !!!  8-) 8-) 8-)

Perguntas bobas merecem respostas bobas. ;-b

(Definição de trabalho: Chamaremos de _boba_ qualquer pergunta cuja
resposta depende da escolha de uma implementação específica.  Exemplo:
"será que 0∈1?")

[]s, JM

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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

['samuel' via LOGICA-L]

*   

  
O encapsulamento do código evita que o cliente faça perguntas bobas, 
como "será que {a}∈(a,b)?" 
*

... Ao que eu responderia sorrindo, SIM !!!  8-) 8-) 8-)

Abracos

[]s  Samuel 

Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 12:34:33 UTC+1, Joao Marcos 
escreveu:

> > Essa questao da "coisa" x "implementacao da coisa", eu confesso que em 
> geral os teoristas de conjuntos ficamos meio viciados nisso (guilty as 
> charged),
>
> Os matemáticos poderiam aqui (e não só aqui) aprender algo, talvez,
> com os cientistas da computação, que estão acostumados a implementar
> novos tipos de dados, *encapsulá-los* e entregá-los para os clientes
> compiladinhos, sem a possibilidade de consulta ao código original da
> implementação.
>
> > Entao se você me perguntar o que *é* o par ordenado (a,b) a tendência é 
> que eu diga que
> >
> > (a,b) = { {a}, {a,b} }
>
> O encapsulamento do código evita que o cliente faça perguntas bobas,
> como "será que {a}∈(a,b)?"
>
> Sempre me parece um tanto estranho que os clientes (nós todos!)
> tenham(os) acesso aos códigos conjuntistas implementando ênuplas
> ordenadas, funções, ou números naturais.
>
> > Mas esse tipo de pensamento "muito estrutural" ajuda a gente a fazer 
> contas de "rank" e ver por exemplo
> > que boa parte das noçoes de Matemática "padrao" (partes, uniao, 
> relacoes, funcoes, pares ordenados e tal...) nao sobem muito o rank dos 
> objetos envolvidos, em geral somando omega em cima dá e sobra.
> >
> > (No caso aí do par ordenado, olhando de cima e fazendo a conta de cabeça 
> o rank vai para o máximo entre o rank(a) e rank(b) mais dois)
>
> Fato. Mas para isto basta detalhes _mínimos_ sobre a dita
> implementação conjuntista. (E as ditas contas só são de interesse, de
> qualquer forma, para quem está comprometido com a ontologia minimal
> conjuntista.)
>
> > PS: Sobre "a descricao extensional de uma funcao sem formula" preciso 
> pensar mais antes de responder
> > e talvez fique devendo 8-), mas desconfio que essa questao entre mais no 
> que é "existência em matemática",
> > enfim. Que aí a coisa da matemática construtiva vem em cheio também.
>
> Isto daria uma discussão deveras interessante!
>
> Abraços, Joao Marcos
>
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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

[Joao Marcos]

> Essa questao da "coisa" x "implementacao da coisa", eu confesso que em geral 
> os teoristas de conjuntos ficamos meio viciados nisso (guilty as charged),

Os matemáticos poderiam aqui (e não só aqui) aprender algo, talvez,
com os cientistas da computação, que estão acostumados a implementar
novos tipos de dados, *encapsulá-los* e entregá-los para os clientes
compiladinhos, sem a possibilidade de consulta ao código original da
implementação.

> Entao se você me perguntar o que *é* o par ordenado (a,b) a tendência é que 
> eu diga que
>
> (a,b) = { {a}, {a,b} }

O encapsulamento do código evita que o cliente faça perguntas bobas,
como "será que {a}∈(a,b)?"

Sempre me parece um tanto estranho que os clientes (nós todos!)
tenham(os) acesso aos códigos conjuntistas implementando ênuplas
ordenadas, funções, ou números naturais.

> Mas esse tipo de pensamento "muito estrutural" ajuda a gente a fazer contas 
> de "rank" e ver por exemplo
> que boa parte das noçoes de Matemática "padrao" (partes, uniao, relacoes, 
> funcoes, pares ordenados e tal...) nao sobem muito o rank dos objetos 
> envolvidos, em geral somando omega em cima dá e sobra.
>
> (No caso aí do par ordenado, olhando de cima e fazendo a conta de cabeça o 
> rank vai para o máximo entre o rank(a) e rank(b) mais dois)

Fato.  Mas para isto basta detalhes _mínimos_ sobre a dita
implementação conjuntista.  (E as ditas contas só são de interesse, de
qualquer forma, para quem está comprometido com a ontologia minimal
conjuntista.)

> PS: Sobre "a descricao extensional de uma funcao sem formula" preciso pensar 
> mais antes de responder
> e talvez fique devendo 8-), mas desconfio que essa questao entre mais no que 
> é "existência em matemática",
> enfim. Que aí a coisa da matemática construtiva vem em cheio também.

Isto daria uma discussão deveras interessante!

Abraços, Joao Marcos

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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

['samuel' via LOGICA-L]

Olás,

Essa questao da "coisa" x "implementacao da coisa", eu confesso que em 
geral os teoristas de conjuntos ficamos meio viciados nisso (guilty as 
charged),

Entao se você me perguntar o que *é* o par ordenado (a,b) a tendência é que 
eu diga que

(a,b) = { {a}, {a,b} }

Mas esse tipo de pensamento "muito estrutural" ajuda a gente a fazer contas 
de "rank" e ver por exemplo
que boa parte das noçoes de Matemática "padrao" (partes, uniao, relacoes, 
funcoes, pares ordenados e tal...) nao sobem muito o rank dos objetos 
envolvidos, em geral somando omega em cima dá e sobra.

(No caso aí do par ordenado, olhando de cima e fazendo a conta de cabeça o 
rank vai para o máximo entre o rank(a) e rank(b) mais dois)

Atés

[]s  Samuel

PS: Sobre "a descricao extensional de uma funcao sem formula" preciso 
pensar mais antes de responder 
e talvez fique devendo 8-), mas desconfio que essa questao entre mais no 
que é "existência em matemática",
enfim. Que aí a coisa da matemática construtiva vem em cheio também. 



Em terça-feira, 30 de janeiro de 2024 às 21:22:23 UTC+1, juca.agudelo 
escreveu:

> Olá, João
>
> On Tue, Jan 30, 2024 at 11:44 AM Joao Marcos  wrote:
>
>> Viva, Juan!
>>
>> > Acho que o resultado de sua pesquisa só mostra quanto estamos 
>> acostumados com a formalização de funções na Teoría de Conjuntos. 
>> Particularmente, acho que a formalização de funções como conjuntos de pares 
>> ordenados é só uma codificação que funciona, mas que não mostra seu caráter 
>> procedimental/computacional, e que é bastante contraintuitiva.
>>
>> Digo mais: confundir o que a coisa *é* com uma mera *implementação* da
>> coisa pode até ser perigoso! (e não raro leva a articulações
>> filosóficas de má qualidade, baseadas em aspectos inteiramente
>> incidentais dos objetos ou fenômenos em consideração)
>>
>
> Minha resposta não pretende ser uma justificação filosófica sobre o que 
> são as funções. Só que agora que estou estudando e (acho que) começando 
> entender um pouco mais o que é Teoría de Tipos, e a corrente construtivista 
> da matemática, me sinto mais afim com essas ideias do que com a visão 
> platônica da matemática. Não sei exatamente qual é a definição 
> intuicionista de função, mas na Teoria de Tipos de Martin-Löf (e em várias 
> outras teorias de tipos) os objetos de tipo A -> B (o tipo de funções de A 
> em B) são precisamente termos do cálculo lambda que especificam algoritmos 
> que computam funções com domínio A e codominio B. Isso vai bem da mão com a 
> noção intuitiva de função. Obviamente, isso restringe bastante a noção 
> clássica de função. Então acho, mas não tenho os suficientes critérios para 
> (nem pretendo agora) justificar filosoficamente, que a noção de função 
> depende bastante da visão filosófica que se tenha sobre a matemática, o que 
> me leva a pensar que quem respondeu positivamente a sua pergunta de se 
> funções são conjuntos, devem ser affins a uma visão platônica da 
> matemática, enquanto os que responderam negativamente devem ser mais afins 
> a uma visão construtivista. Mas claro, isso é só o que eu acho.
>
>
>> > Acho muito mais intuitiva a formalização de funções na Teoria de Tipos, 
>> onde funções são representadas por meio de termos do cálculo lambda, que 
>> são algoritmos que permitem nao só expresar mas também calcular funções.
>>
>> De acordo!  Você conhece livros-textos introdutórios *sobre lógica de
>> primeira ordem* que usem cálculo lambda de maneira judiciosa e
>> essencial?
>>
>
> Não conheço. Se você encontrar (ou escrever) algum, por favor me manda a 
> referência.
>
>>
>> []s, Joao Marcos
>>
>
> []s
> Juan Carlos
>  
>

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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

[Juan Carlos Agudelo Agudelo]

Olá, João

On Tue, Jan 30, 2024 at 11:44 AM Joao Marcos  wrote:

> Viva, Juan!
>
> > Acho que o resultado de sua pesquisa só mostra quanto estamos
> acostumados com a formalização de funções na Teoría de Conjuntos.
> Particularmente, acho que a formalização de funções como conjuntos de pares
> ordenados é só uma codificação que funciona, mas que não mostra seu caráter
> procedimental/computacional, e que é bastante contraintuitiva.
>
> Digo mais: confundir o que a coisa *é* com uma mera *implementação* da
> coisa pode até ser perigoso! (e não raro leva a articulações
> filosóficas de má qualidade, baseadas em aspectos inteiramente
> incidentais dos objetos ou fenômenos em consideração)
>

Minha resposta não pretende ser uma justificação filosófica sobre o que são
as funções. Só que agora que estou estudando e (acho que) começando
entender um pouco mais o que é Teoría de Tipos, e a corrente construtivista
da matemática, me sinto mais afim com essas ideias do que com a visão
platônica da matemática. Não sei exatamente qual é a definição
intuicionista de função, mas na Teoria de Tipos de Martin-Löf (e em várias
outras teorias de tipos) os objetos de tipo A -> B (o tipo de funções de A
em B) são precisamente termos do cálculo lambda que especificam algoritmos
que computam funções com domínio A e codominio B. Isso vai bem da mão com a
noção intuitiva de função. Obviamente, isso restringe bastante a noção
clássica de função. Então acho, mas não tenho os suficientes critérios para
(nem pretendo agora) justificar filosoficamente, que a noção de função
depende bastante da visão filosófica que se tenha sobre a matemática, o que
me leva a pensar que quem respondeu positivamente a sua pergunta de se
funções são conjuntos, devem ser affins a uma visão platônica da
matemática, enquanto os que responderam negativamente devem ser mais afins
a uma visão construtivista. Mas claro, isso é só o que eu acho.


> > Acho muito mais intuitiva a formalização de funções na Teoria de Tipos,
> onde funções são representadas por meio de termos do cálculo lambda, que
> são algoritmos que permitem nao só expresar mas também calcular funções.
>
> De acordo!  Você conhece livros-textos introdutórios *sobre lógica de
> primeira ordem* que usem cálculo lambda de maneira judiciosa e
> essencial?
>

Não conheço. Se você encontrar (ou escrever) algum, por favor me manda a
referência.

>
> []s, Joao Marcos
>

[]s
Juan Carlos

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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

[Joao Marcos]

> Pro aluno que acha que "funcao tem que ter fórmula"...
>
> O Axioma da Escolha nao significa nada... Porque o que sai dele é uma funcao 
> que nao
> tem fórmula, imaginem.

Pois já pensou: não tem nem fórmula, que sentido fará em pensar na sua
---completamente desconhecida--- descrição extensional?

[]s, Joao Marcos

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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

[Joao Marcos]

Viva, Eduardo!

> Muitos alunos daqui de Rio das Ostras têm muita dificuldade de
> entender que isto aqui é _uma_ função:
>
>   $f(x) =
>\begin{cases}
>  x^3 & \text{se $x<0$}, \\
>  x^2 & \text{se $x \ge 0$} \\
>\end{cases}
>   $
>
> Eles acham que isso é (são?) duas funções, e eles têm muita
> dificuldade pra nomes pras coisas, então eles não conseguem dizer que
> as duas funções são estas (que eu vou escrever sem domínios e
> contradomínios por motivos de correria):
>
>   $f_1(x) = x^3$
>
>   $f_2(x) = x^2$
>
> Depois que a gente escreve isso fica mais ou menos claro que nós
> estamos falando de pelo menos três funções, e que se os alunos não
> derem nomes pra elas melhores do que chamar elas de "a função", "a
> função", "a função", "a função" e "a função", muita coisa pode dar
> errado...
>
> Um modo de decidir qual definição de função é mais "elementar" é
> descobrir qual é mais acessível pra pessoas que sabem pouquíssima
> matemática - ou pra um certo grupo de pessoas que sabem pouquíssima
> matemática. E já que os alunos daqui têm muita dificuldade com nomes e
> letras isso me leva a concluir que isso aqui é uma função "bem
> elementar (pra eles)",
>
>   {(0,0), (1,1), (2,4), (3,9)}

O que dirão os seus alunos se você apresentar a definição desta função
quadrática (e de todas as outras funções do seu curso) também "por
casos", como no exemplo lá de cima?
   f(x) =
IF x=0 THEN 0,
ELSE IF x=1 THEN 1
  ELSE IF x=2 THEN 4
ELSE IF x=3 THEN 9

Alternativamente, o que dirão se você apresentar-lhes definições que
usam "reconhecimento de padrões"?
  f(x)=y SSE f é descrita pelo gráfico {..., (x,y),...}

Em ambos os casos, e também no exemplo que você deu lá em cima, claro,
as definições apresentadas precisam de informações ou testes
adicionais para garantir que definem (o gráfico de) "relações
funcionais".

Em qualquer situação, a pergunta que ainda poderia ser feita (mas,
admito, talvez não tenha interesse no contexto das suas aulas) é: Qual
destas coisas _é_ a função f?

[]s, Joao Marcos

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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

[Joao Marcos]

Viva, Juan!

> Acho que o resultado de sua pesquisa só mostra quanto estamos acostumados com 
> a formalização de funções na Teoría de Conjuntos. Particularmente, acho que a 
> formalização de funções como conjuntos de pares ordenados é só uma 
> codificação que funciona, mas que não mostra seu caráter 
> procedimental/computacional, e que é bastante contraintuitiva.

Digo mais: confundir o que a coisa *é* com uma mera *implementação* da
coisa pode até ser perigoso! (e não raro leva a articulações
filosóficas de má qualidade, baseadas em aspectos inteiramente
incidentais dos objetos ou fenômenos em consideração)

> Acho muito mais intuitiva a formalização de funções na Teoria de Tipos, onde 
> funções são representadas por meio de termos do cálculo lambda, que são 
> algoritmos que permitem nao só expresar mas também calcular funções.

De acordo!  Você conhece livros-textos introdutórios *sobre lógica de
primeira ordem* que usem cálculo lambda de maneira judiciosa e
essencial?

[]s, Joao Marcos

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Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um 
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Para acessar esta discussão na web, acesse 
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiE%3Dz%3D8b4%3DqxhftKj%3D1GmiujdLYpjeZAN3SkTYdTfV4%3DQ%40mail.gmail.com.

Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

['samuel' via LOGICA-L]

... Já que chegamos nas "coisas que alunos dizem",

Outra coisa interessante é que aluno acha que "funcao tem que ter fórmula".

Aí é que a pessoa nao entende o Axioma da Escolha de jeito nenhum (porque se
o Axioma da Escolha se fez necessário para criar uma funcao-escolha é 
porque nao
se tinha mesmo uma maneira canônica, "com fórmula", pra se escolher um
elemento em cada conjunto da família de nao-vazios).

Pro aluno que acha que "funcao tem que ter fórmula"...

O Axioma da Escolha nao significa nada... Porque o que sai dele é uma 
funcao que nao
tem fórmula, imaginem.

Abracos

[]s  Samuel


Em segunda-feira, 29 de janeiro de 2024 às 16:18:36 UTC+1, eduardoochs 
escreveu:

> Muitos alunos daqui de Rio das Ostras têm muita dificuldade de
> entender que isto aqui é _uma_ função:
>
> $f(x) =
> \begin{cases}
> x^3 & \text{se $x<0$}, \\
> x^2 & \text{se $x \ge 0$} \\
> \end{cases}
> $
>
> Eles acham que isso é (são?) duas funções, e eles têm muita
> dificuldade pra nomes pras coisas, então eles não conseguem dizer que
> as duas funções são estas (que eu vou escrever sem domínios e
> contradomínios por motivos de correria):
>
> $f_1(x) = x^3$
>
> $f_2(x) = x^2$
>
> Depois que a gente escreve isso fica mais ou menos claro que nós
> estamos falando de pelo menos três funções, e que se os alunos não
> derem nomes pra elas melhores do que chamar elas de "a função", "a
> função", "a função", "a função" e "a função", muita coisa pode dar
> errado...
>
> Um modo de decidir qual definição de função é mais "elementar" é
> descobrir qual é mais acessível pra pessoas que sabem pouquíssima
> matemática - ou pra um certo grupo de pessoas que sabem pouquíssima
> matemática. E já que os alunos daqui têm muita dificuldade com nomes e
> letras isso me leva a concluir que isso aqui é uma função "bem
> elementar (pra eles)",
>
> {(0,0), (1,1), (2,4), (3,9)}
>
> desde que
>
> 1) a gente desenhe ela como pontinhos em R^2,
> 2) a gente tenha poucos pontinhos - se tiver infinitos ferrou tudo,
> 3) a gente só use números inteiros pequenos e fáceis de desenhar...
>
> Desculpem o rant antropológico - e nos itens 2 e 3 eu tava pensando em
> como construir outras funções "bem elementares" e em como medir a
> elementaridade de funções, nesse sentido de "elementar pra esses
> alunos no início do curso"...
>
> [[]],
> Eduardo Ochs
>
> On Mon, 29 Jan 2024 at 11:49, Juan Carlos Agudelo Agudelo
>  wrote:
> >
> > Olá, João
> >
> > Acho que o resultado de sua pesquisa só mostra quanto estamos 
> acostumados com a formalização de funções na Teoría de Conjuntos. 
> Particularmente, acho que a formalização de funções como conjuntos de pares 
> ordenados é só uma codificação que funciona, mas que não mostra seu caráter 
> procedimental/computacional, e que é bastante contraintuitiva. Acho muito 
> mais intuitiva a formalização de funções na Teoria de Tipos, onde funções 
> são representadas por meio de termos do cálculo lambda, que são algoritmos 
> que permitem nao só expresar mas também calcular funções.
> >
> > Abs,
> > Juan Carlos
> >
> >
> > On Sun, Jan 28, 2024 at 5:48 AM Joao Marcos  wrote:
> >>
> >> E o vencedor é...
> >>
> >> On Wed, Jan 24, 2024, 17:08 Joao Marcos  wrote:
> >>>
> >>> O que vocês pensam desta asserção? Podem registrar suas opiniões aqui:
> >>> 
> https://twitter.com/antitheorem/status/1750241375164014824?t=tIUhYdS_2OGHUOCPOT_aSQ=19
> >>>
> >>> JM
> >>
> >> --
> >> LOGICA-L
> >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de 
> Lógica 
> >> ---
> >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos 
> Grupos do Google.
> >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, 
> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

[Eduardo Ochs]

Muitos alunos daqui de Rio das Ostras têm muita dificuldade de
entender que isto aqui é _uma_ função:

  $f(x) =
   \begin{cases}
 x^3 & \text{se $x<0$}, \\
 x^2 & \text{se $x \ge 0$} \\
   \end{cases}
  $

Eles acham que isso é (são?) duas funções, e eles têm muita
dificuldade pra nomes pras coisas, então eles não conseguem dizer que
as duas funções são estas (que eu vou escrever sem domínios e
contradomínios por motivos de correria):

  $f_1(x) = x^3$

  $f_2(x) = x^2$

Depois que a gente escreve isso fica mais ou menos claro que nós
estamos falando de pelo menos três funções, e que se os alunos não
derem nomes pra elas melhores do que chamar elas de "a função", "a
função", "a função", "a função" e "a função", muita coisa pode dar
errado...

Um modo de decidir qual definição de função é mais "elementar" é
descobrir qual é mais acessível pra pessoas que sabem pouquíssima
matemática - ou pra um certo grupo de pessoas que sabem pouquíssima
matemática. E já que os alunos daqui têm muita dificuldade com nomes e
letras isso me leva a concluir que isso aqui é uma função "bem
elementar (pra eles)",

  {(0,0), (1,1), (2,4), (3,9)}

desde que

  1) a gente desenhe ela como pontinhos em R^2,
  2) a gente tenha poucos pontinhos - se tiver infinitos ferrou tudo,
  3) a gente só use números inteiros pequenos e fáceis de desenhar...

Desculpem o rant antropológico - e nos itens 2 e 3 eu tava pensando em
como construir outras funções "bem elementares" e em como medir a
elementaridade de funções, nesse sentido de "elementar pra esses
alunos no início do curso"...

  [[]],
Eduardo Ochs

On Mon, 29 Jan 2024 at 11:49, Juan Carlos Agudelo Agudelo
 wrote:
>
> Olá, João
>
> Acho que o resultado de sua pesquisa só mostra quanto estamos acostumados com 
> a formalização de funções na Teoría de Conjuntos. Particularmente, acho que a 
> formalização de funções como conjuntos de pares ordenados é só uma 
> codificação que funciona, mas que não mostra seu caráter 
> procedimental/computacional, e que é bastante contraintuitiva.  Acho muito 
> mais intuitiva a formalização de funções na Teoria de Tipos, onde funções são 
> representadas por meio de termos do cálculo lambda, que são algoritmos que 
> permitem nao só expresar mas também calcular funções.
>
> Abs,
> Juan Carlos
>
>
> On Sun, Jan 28, 2024 at 5:48 AM Joao Marcos  wrote:
>>
>> E o vencedor é...
>>
>> On Wed, Jan 24, 2024, 17:08 Joao Marcos  wrote:
>>>
>>> O que vocês pensam desta asserção?  Podem registrar suas opiniões aqui:
>>> https://twitter.com/antitheorem/status/1750241375164014824?t=tIUhYdS_2OGHUOCPOT_aSQ=19
>>>
>>> JM
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Re: [Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

[Juan Carlos Agudelo Agudelo]

Olá, João

Acho que o resultado de sua pesquisa só mostra quanto estamos acostumados
com a formalização de funções na Teoría de Conjuntos. Particularmente, acho
que a formalização de funções como conjuntos de pares ordenados é só uma
codificação que funciona, mas que não mostra seu caráter
procedimental/computacional, e que é bastante contraintuitiva.  Acho muito
mais intuitiva a formalização de funções na Teoria de Tipos, onde funções
são representadas por meio de termos do cálculo lambda, que são algoritmos
que permitem nao só expresar mas também calcular funções.

Abs,
Juan Carlos


On Sun, Jan 28, 2024 at 5:48 AM Joao Marcos  wrote:

> E o vencedor é...
>
> On Wed, Jan 24, 2024, 17:08 Joao Marcos  wrote:
>
>> O que vocês pensam desta asserção?  Podem registrar suas opiniões aqui:
>>
>> https://twitter.com/antitheorem/status/1750241375164014824?t=tIUhYdS_2OGHUOCPOT_aSQ=19
>>
>> JM
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[Logica-l] Re: "Funções são conjuntos"

[Joao Marcos]

E o vencedor é...

On Wed, Jan 24, 2024, 17:08 Joao Marcos  wrote:

> O que vocês pensam desta asserção?  Podem registrar suas opiniões aqui:
>
> https://twitter.com/antitheorem/status/1750241375164014824?t=tIUhYdS_2OGHUOCPOT_aSQ=19
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