Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

[Mórmon Santos]

Como é por análise complexa?

Em qui, 12 de abr de 2018 15:22, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:

> Para n >= 3, só consegui por análise complexa. Há uma prova que me parece
> muito bonita.
>
> Tentei também por frações parciais, mas caí num imbróglio.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em Qui, 12 de abr de 2018 14:42, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá! Alguém encontrou uma solução elementar par este?
>> Eu fiz pra n = 2 e n = 3 mas a generalização me parece muito complicada.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> 2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner :
>>
>>> Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples
>>> r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0.
>>>
>>> Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um
>>> resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa.
>>>
>>> Artur Costa Steiner
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria

[Pedro José]

Boa noite!

Aí dá um valor mais estranho.

x= (-94+2raiz(4009))/24 ~ 1,3597

Saudações.


Em 12 de abril de 2018 17:19, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Intercepta sim, por baixo. Só olhei para um lado.
>
> Sds,
> PJMS.
>
> Em 12 de abril de 2018 17:16, Pedro José  escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Claudio,
>> Você tem o link para o problema que você mencionou?
>>
>> Pois se for 3 ; 5 e x.
>>
>> Se escolhermos um ponto M na semi reta BQ, que não pertença a BQ, PQM >
>> 120 graus, pois PQB < PBQ=60 graus, logo R não poderá estar no mesmo
>> semi-plano.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em 12 de abril de 2018 16:21, Pedro José  escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> O ponto D está sobre a reta, os pontos PQR é que estarão fora dela para
>>> formarem os triângulos equiláteros e todos num mesmo semi-plano, definido
>>> pela reta.
>>>
>>> saudações.,
>>> PJMS
>>>
>>> Em 12 de abril de 2018 15:34, Claudio Arconcher 
>>> escreveu:
>>>
 Caros colegas, se bem entendi, o ponto D não pode ser marcado sobre a
 reta, ele deve ser construído.

 A construção do ponto D é simples: tome-se o ponto Q`, simétrico do
 ponto Q, com relação à reta suporte dos pontos A,B e C, o quadrilátero
 PQRQ` é cíclico já que o ângulo BQ`C mede 60º e o ângulo PQR deve ser de
 120º.

 A intersecção dessa circunferência com a  reta por C paralela à reta
 BQ, fazendo 60º com a suporte mencionada, produz o ponto R, lado do
 terceiro triângulo equilátero CDR, aí sai o ponto D.

 Uma construção utilizando o Geogebra mostra que as medidas deveriam ser
 3,5 e x, e não 5,3 e x .

 Por favor confiram.

 Abraço.

 Claudio



 *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
 nome de *Douglas Oliveira de Lima
 *Enviada em:* quinta-feira, 12 de abril de 2018 08:56
 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
 *Assunto:* [obm-l] Geometria



 Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai
 vai:



 Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo
 semiplano constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5,
 3 e x respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x.







 Será que teria alguma construção bonita para solucionå-lo?



 Abraco

 Douglas Oliveira.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 
  Livre
 de vírus. www.avast.com
 .

 <#m_-5109379186544672504_m_-7806356708655660312_m_-2341905678137757476_m_7532866923117268419_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

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 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>>
>>
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria

[Pedro José]

Boa tarde!

Intercepta sim, por baixo. Só olhei para um lado.

Sds,
PJMS.

Em 12 de abril de 2018 17:16, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Claudio,
> Você tem o link para o problema que você mencionou?
>
> Pois se for 3 ; 5 e x.
>
> Se escolhermos um ponto M na semi reta BQ, que não pertença a BQ, PQM >
> 120 graus, pois PQB < PBQ=60 graus, logo R não poderá estar no mesmo
> semi-plano.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 12 de abril de 2018 16:21, Pedro José  escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> O ponto D está sobre a reta, os pontos PQR é que estarão fora dela para
>> formarem os triângulos equiláteros e todos num mesmo semi-plano, definido
>> pela reta.
>>
>> saudações.,
>> PJMS
>>
>> Em 12 de abril de 2018 15:34, Claudio Arconcher 
>> escreveu:
>>
>>> Caros colegas, se bem entendi, o ponto D não pode ser marcado sobre a
>>> reta, ele deve ser construído.
>>>
>>> A construção do ponto D é simples: tome-se o ponto Q`, simétrico do
>>> ponto Q, com relação à reta suporte dos pontos A,B e C, o quadrilátero
>>> PQRQ` é cíclico já que o ângulo BQ`C mede 60º e o ângulo PQR deve ser de
>>> 120º.
>>>
>>> A intersecção dessa circunferência com a  reta por C paralela à reta BQ,
>>> fazendo 60º com a suporte mencionada, produz o ponto R, lado do terceiro
>>> triângulo equilátero CDR, aí sai o ponto D.
>>>
>>> Uma construção utilizando o Geogebra mostra que as medidas deveriam ser
>>> 3,5 e x, e não 5,3 e x .
>>>
>>> Por favor confiram.
>>>
>>> Abraço.
>>>
>>> Claudio
>>>
>>>
>>>
>>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
>>> nome de *Douglas Oliveira de Lima
>>> *Enviada em:* quinta-feira, 12 de abril de 2018 08:56
>>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
>>> *Assunto:* [obm-l] Geometria
>>>
>>>
>>>
>>> Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai
>>> vai:
>>>
>>>
>>>
>>> Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo semiplano
>>> constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5, 3 e x
>>> respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Será que teria alguma construção bonita para solucionå-lo?
>>>
>>>
>>>
>>> Abraco
>>>
>>> Douglas Oliveira.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> .
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>
>>
>

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Re: [obm-l] Geometria

[Pedro José]

Boa tarde!

Claudio,
Você tem o link para o problema que você mencionou?

Pois se for 3 ; 5 e x.

Se escolhermos um ponto M na semi reta BQ, que não pertença a BQ, PQM > 120
graus, pois PQB < PBQ=60 graus, logo R não poderá estar no mesmo semi-plano.

Saudações,
PJMS

Em 12 de abril de 2018 16:21, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> O ponto D está sobre a reta, os pontos PQR é que estarão fora dela para
> formarem os triângulos equiláteros e todos num mesmo semi-plano, definido
> pela reta.
>
> saudações.,
> PJMS
>
> Em 12 de abril de 2018 15:34, Claudio Arconcher 
> escreveu:
>
>> Caros colegas, se bem entendi, o ponto D não pode ser marcado sobre a
>> reta, ele deve ser construído.
>>
>> A construção do ponto D é simples: tome-se o ponto Q`, simétrico do ponto
>> Q, com relação à reta suporte dos pontos A,B e C, o quadrilátero PQRQ` é
>> cíclico já que o ângulo BQ`C mede 60º e o ângulo PQR deve ser de 120º.
>>
>> A intersecção dessa circunferência com a  reta por C paralela à reta BQ,
>> fazendo 60º com a suporte mencionada, produz o ponto R, lado do terceiro
>> triângulo equilátero CDR, aí sai o ponto D.
>>
>> Uma construção utilizando o Geogebra mostra que as medidas deveriam ser
>> 3,5 e x, e não 5,3 e x .
>>
>> Por favor confiram.
>>
>> Abraço.
>>
>> Claudio
>>
>>
>>
>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
>> nome de *Douglas Oliveira de Lima
>> *Enviada em:* quinta-feira, 12 de abril de 2018 08:56
>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Assunto:* [obm-l] Geometria
>>
>>
>>
>> Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai vai:
>>
>>
>>
>> Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo semiplano
>> constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5, 3 e x
>> respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x.
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Será que teria alguma construção bonita para solucionå-lo?
>>
>>
>>
>> Abraco
>>
>> Douglas Oliveira.
>>
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>> --
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>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avast.com
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria

[Pedro José]

Boa tarde!

O ponto D está sobre a reta, os pontos PQR é que estarão fora dela para
formarem os triângulos equiláteros e todos num mesmo semi-plano, definido
pela reta.

saudações.,
PJMS

Em 12 de abril de 2018 15:34, Claudio Arconcher 
escreveu:

> Caros colegas, se bem entendi, o ponto D não pode ser marcado sobre a
> reta, ele deve ser construído.
>
> A construção do ponto D é simples: tome-se o ponto Q`, simétrico do ponto
> Q, com relação à reta suporte dos pontos A,B e C, o quadrilátero PQRQ` é
> cíclico já que o ângulo BQ`C mede 60º e o ângulo PQR deve ser de 120º.
>
> A intersecção dessa circunferência com a  reta por C paralela à reta BQ,
> fazendo 60º com a suporte mencionada, produz o ponto R, lado do terceiro
> triângulo equilátero CDR, aí sai o ponto D.
>
> Uma construção utilizando o Geogebra mostra que as medidas deveriam ser
> 3,5 e x, e não 5,3 e x .
>
> Por favor confiram.
>
> Abraço.
>
> Claudio
>
>
>
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
> nome de *Douglas Oliveira de Lima
> *Enviada em:* quinta-feira, 12 de abril de 2018 08:56
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Geometria
>
>
>
> Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai vai:
>
>
>
> Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo semiplano
> constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5, 3 e x
> respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x.
>
>
>
>
>
>
>
> Será que teria alguma construção bonita para solucionå-lo?
>
>
>
> Abraco
>
> Douglas Oliveira.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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>
> 
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> de vírus. www.avast.com
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> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Perímetro de um triângulo

[Claudio Buffara]

Se o incírculo tangenciar AB em P e AC em Q, então o perímetro de AMN será
igual a AP + AQ = 2AP.
Como é sabido, AP = s-a, onde s é o semiperímetro de ABC.
Logo perímetro de AMN = 2s - 2a = a+b+c-2a = -a+b+c.

[]s,
Claudio.


2018-04-12 15:49 GMT-03:00 Artur Steiner :

> Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual
> intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de
> ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de
> ABC.
>
> Artur
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Função não periódica

[Artur Steiner]

Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
que g(x) = f(x^2) não é periódica.

Artur

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Perímetro de um triângulo

[Artur Steiner]

Dado um triângulo ABC, traça-se uma tangente ao seu incírculo, a qual
intersecta AB e AC nos pontos M e N, ficando o segmento MN no interior de
ABC. Determine o perímetro do triângulo AMN em função dos lados a, b e c de
ABC.

Artur

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Desigualade referente à composição de f com a própria f

[Artur Steiner]

Eu acho esse bem interessante:

Suponhamos que, para todo real x, f:R —> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx
+ c, onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que

(b + 1)(b - 3) <= 4ac

Artur

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

RES: [obm-l] Geometria

[Claudio Arconcher]

Caros colegas, se bem entendi, o ponto D não pode ser marcado sobre a reta, ele 
deve ser construído.
A construção do ponto D é simples: tome-se o ponto Q`, simétrico do ponto Q, 
com relação à reta suporte dos pontos A,B e C, o quadrilátero PQRQ` é cíclico 
já que o ângulo BQ`C mede 60º e o ângulo PQR deve ser de 120º.
A intersecção dessa circunferência com a  reta por C paralela à reta BQ, 
fazendo 60º com a suporte mencionada, produz o ponto R, lado do terceiro 
triângulo equilátero CDR, aí sai o ponto D.
Uma construção utilizando o Geogebra mostra que as medidas deveriam ser 3,5 e 
x, e não 5,3 e x .
Por favor confiram.
Abraço.
Claudio

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Douglas Oliveira de Lima
Enviada em: quinta-feira, 12 de abril de 2018 08:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria

Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai vai:

Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo semiplano 
constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5, 3 e x 
respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x.



Será que teria alguma construção bonita para solucionå-lo?

Abraco
Douglas Oliveira.

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Re: [obm-l] Geometria

[Pedro José]

Boa tarde!

Sai também por tg(a+b)

M projeção de P em AB
N projeção de Q em PM
S projeção de R em CD
T projeção de Q em RS
PQN + RQT = 60.
tg(PQN) = raiz(3)/4
tg(RQT) = a
(raiz(3)/4 + a) / (1-raiz(3).a/4) = raiz(3) ==> a = 3raiz(3)/7

[(x-3).raiz(3)/2] / [(x+3)/2] = 3raiz(3)/7
x=30/4=7,5.

Por geometria, puramente, vai ficar complicado.

Saudações,
PJMS



Em 12 de abril de 2018 12:32, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Uma ajuda, para resolver o problema de trás para frente. Talvez,
> conhecendo o resultado ajude.
>
> Valendo-se da álgebra linear.
>
> Não sei como colocar as setinhas do vetor, vão sem a seta, mesmo.
>
> Seja u = x/2.
>
> a=QP= (-4;raiz(3)) ==> |a| = raiz(19)
>
> b= QR = (1,5 + u; (2u-3)raiz(3)/2) ==> |b| = raiz(4a^2 - 6a + 9)
>
> a.b = |a|.|b|.cos(120) = a1b1 +a2.b2
> a.b = -1/2.raiz(19).raiz(4a^2-6a+9) = -1/2(2a+21)
> 19.(4u^2 - 6u +9) = 4u^2 + 84u + 441
> 72u^2 - 198 u - 270 = 0
> 12u^2 -33u -45 =0
>
> x=2u= 7,5  se não errei as contas.
>
> Vou almoçar.
> À tarde ocupado. Só à noite. Se alguém não tiver respondido.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em 12 de abril de 2018 08:55, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai vai:
>>
>> Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo semiplano
>> constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5, 3 e x
>> respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x.
>>
>>
>>
>> Será que teria alguma construção bonita para solucionå-lo?
>>
>> Abraco
>> Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

[Artur Steiner]

Para n >= 3, só consegui por análise complexa. Há uma prova que me parece
muito bonita.

Tentei também por frações parciais, mas caí num imbróglio.

Artur Costa Steiner

Em Qui, 12 de abr de 2018 14:42, Claudio Buffara 
escreveu:

> Olá! Alguém encontrou uma solução elementar par este?
> Eu fiz pra n = 2 e n = 3 mas a generalização me parece muito complicada.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner :
>
>> Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples
>> r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0.
>>
>> Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um
>> resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa.
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

[Claudio Buffara]

Olá! Alguém encontrou uma solução elementar par este?
Eu fiz pra n = 2 e n = 3 mas a generalização me parece muito complicada.

[]s,
Claudio.


2018-04-08 20:42 GMT-03:00 Artur Steiner :

> Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples
> r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0.
>
> Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um
> resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa.
>
> Artur Costa Steiner
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livros de Filosofia Matemática

[regis barros]

 Olá LuizConcordo com a opinião do Tiago. Poderia ler logo um livro de história 
da matemática e ai definir o que você gosta.Eu atualmente estou seguindo estes 
caminhos lógica e estatística. Mais ligado a área de informática.
Regis
Em quinta-feira, 12 de abril de 2018 10:21:23 BRT, Luiz Antonio Rodrigues 
 escreveu:  
 
 Olá, Tiago!Olá, Regis!Bom dia!Muito obrigado pelas indicações!Um abraço!Luiz


On Wed, Apr 11, 2018, 9:09 PM Tiago Sandino  wrote:

Indicaria o "Deus é Matemático?" do autor Mário Lívio. Gostei bastante.Tem 
alguns chamados matemáticos que também contribuíram para o que hoje chamam de 
filosofia, na realidade, antes essa distinção não era muito clara.Costumo falar 
para meus alunos que distingo três faces da matemática; a matemática ciência, a 
matemática linguagem e a matemática filosofia. Definir um conjunto de axiomas 
ou postulados já considero uma atividade filosófica, por exemplo.Se você quiser 
enveredar mais, aconselharia ler logo após um livro de história da matemática, 
daí mapear bem no quê gostaria de se aprofundar.
Abraço.
Em 11 de abril de 2018 20:12, Luiz Antonio Rodrigues  
escreveu:

Olá, pessoal!
Bom noite!Alguém conhece algum bom livro de Filosofia Matemática?Muito 
obrigado!Um abraço!Luiz
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 acredita-se estar livre de perigo.  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria

[Pedro José]

Boa tarde!

Uma ajuda, para resolver o problema de trás para frente. Talvez, conhecendo
o resultado ajude.

Valendo-se da álgebra linear.

Não sei como colocar as setinhas do vetor, vão sem a seta, mesmo.

Seja u = x/2.

a=QP= (-4;raiz(3)) ==> |a| = raiz(19)

b= QR = (1,5 + u; (2u-3)raiz(3)/2) ==> |b| = raiz(4a^2 - 6a + 9)

a.b = |a|.|b|.cos(120) = a1b1 +a2.b2
a.b = -1/2.raiz(19).raiz(4a^2-6a+9) = -1/2(2a+21)
19.(4u^2 - 6u +9) = 4u^2 + 84u + 441
72u^2 - 198 u - 270 = 0
12u^2 -33u -45 =0

x=2u= 7,5  se não errei as contas.

Vou almoçar.
À tarde ocupado. Só à noite. Se alguém não tiver respondido.

Saudações,
PJMS.


Em 12 de abril de 2018 08:55, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai vai:
>
> Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo semiplano
> constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5, 3 e x
> respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x.
>
>
>
> Será que teria alguma construção bonita para solucionå-lo?
>
> Abraco
> Douglas Oliveira.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livros de Filosofia Matemática

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Tiago!
Olá, Regis!
Bom dia!
Muito obrigado pelas indicações!
Um abraço!
Luiz



On Wed, Apr 11, 2018, 9:09 PM Tiago Sandino  wrote:

> Indicaria o "Deus é Matemático?" do autor Mário Lívio. Gostei bastante.
> Tem alguns chamados matemáticos que também contribuíram para o que hoje
> chamam de filosofia, na realidade, antes essa distinção não era muito clara.
> Costumo falar para meus alunos que distingo três faces da matemática; a
> matemática ciência, a matemática linguagem e a matemática filosofia.
> Definir um conjunto de axiomas ou postulados já considero uma atividade
> filosófica, por exemplo.
> Se você quiser enveredar mais, aconselharia ler logo após um livro de
> história da matemática, daí mapear bem no quê gostaria de se aprofundar.
>
> Abraço.
>
> Em 11 de abril de 2018 20:12, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, pessoal!
>> Bom noite!
>> Alguém conhece algum bom livro de Filosofia Matemática?
>> Muito obrigado!
>> Um abraço!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Geometria

[Douglas Oliveira de Lima]

Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai vai:

Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo semiplano
constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5, 3 e x
respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x.



Será que teria alguma construção bonita para solucionå-lo?

Abraco
Douglas Oliveira.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

[Carlos Nehab]

Prezada,

Como alguns amigos já responderam alguns aspectos de suas perguntas, vou
responder ao mais simples.

Sim, Produtos Notáveis são mal ensinados e, em geral, burramente descritos
nos livros. Em geral, um amontoado de identidades chatíssimas sem nenhuma
utilidade para as crianças e adolescentes, assim como dezenas de outros
assuntos de Matemática. Por isso, basicamente, o completo desinteresse da
maioria dos alunos jovens nessa disciplina.

Para não me alongar, ficam algumas perguntas:
- como vc calcularia, mentalmente, 70 x 13, por exemplo?
- como voce calcularia 13 x 13, mentalmente?
- como vc calcularia 19 x 21, mentalmente?
- como vc calcularia 27 x 27, mentalmente?

Se vc respondeu que é usando distributividade e alguns produtos notáveis,
está num bom caminho motivador para seus alunos acharem sua aula
minimamente interessante.

Talvez, mais tarde, eles venham a amar essa lista que, em geral, é um
divertido quebra-cabeça e povoada por criaturas aparentemente estranhas.
Como eu, que dela participo há décadas. Rsrsrs.

PS: Até prova em contrário, embora haja algumas controvérsias, sou um bom
sujeito e um sujeito aparentemente normal. Juro.

Abraço.
Nehab

Em Ter, 10 de abr de 2018 13:17, Marcela Costa 
escreveu:

> Caros participantes da lista obm-l.
>
> Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e
> fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou
> em 23 de março (
> https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg55232.html ) e 25 de
> março ( https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg55196.html),
> a respeito do ensino de matemática e decidi participar.
>
> Dessa forma, tenho as seguintes perguntas pra ele:
>
> 1) O Sr. diz que produtos notáveis e fatorações são "notoriamente mal
> ensinados". O Sr. tem alguma sugestão de como ensinar melhor estes tópicos?
>
> 2) O Sr. não acha um pouco arrogante fazer uma afirmação como esta, já que
> o Sr. tem um talento claramente acima da média em matemática e pertence à
> elite dos "olímpicos"?
>
> 3) O Sr. não acha que o exibicionismo com estes problemas dificílimos
> acaba por alienar os alunos normais?
>
> 4) Qual a aplicabilidade na vida real de problemas de olimpíadas de
> matemática?
>
> Sds
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

[Claudio Buffara]

2018-04-11 13:51 GMT-03:00 Mauricio de Araujo 
:

> Fiquei tentado a responder mas, como estou sem paciência, acho que vou
> deixar para lá... A resposta do Artur está de bom tom, adequada e elegante.
>
> --
> Abraços,
> Mauricio de Araujo
> [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
>
> 2018-04-10 13:09 GMT-03:00 Marcela Costa :
>
>> Caros participantes da lista obm-l.
>>
>> Tenho seguido esta lista lendo as mensagens de fora há algum tempo e
>> fiquei cismada com duas mensagens que o participante Claudio Buffara enviou
>> em 23 de março ( https://www.mail-archive.com/o
>> b...@mat.puc-rio.br/msg55232.html ) e 25 de março (
>> https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg55196.html), a
>> respeito do ensino de matemática e decidi participar.
>>
>> Dessa forma, tenho as seguintes perguntas pra ele:
>>
>> 1) O Sr. diz que produtos notáveis e fatorações são "notoriamente mal
>> ensinados". O Sr. tem alguma sugestão de como ensinar melhor estes tópicos?
>>
>> 2) O Sr. não acha um pouco arrogante fazer uma afirmação como esta, já
>> que o Sr. tem um talento claramente acima da média em matemática e pertence
>> à elite dos "olímpicos"?
>>
>> 3) O Sr. não acha que o exibicionismo com estes problemas dificílimos
>> acaba por alienar os alunos normais?
>>
>> 4) Qual a aplicabilidade na vida real de problemas de olimpíadas de
>> matemática?
>>
>> Sds
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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 acredita-se estar livre de perigo.