Oi, Will:
Se voce achou isso interessante, aqui tem mais alguns:
1) O expoente do primo p na decomposicao de n! eh igual a:
[n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + ...
onde [x] = maior inteiro <= x.
2) Binom(n,k) eh impar <==>
as representacoes binarias de k e n-k nao tem um algarismo "1" nas mesmas
posicoe
Oi Cláudio,
Eu tambem tenho esta sensacao, acho que isto dah margem a um bonito
problema. O teorema que citei e "se", nao creio que seja "somente se".
(Mas tambem soh tenho conjecturas)
Um abraco
Artur
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
> [EMAIL PROTECTED] On
Dentro da ideia do Claudio, vou apresentar a prova deste que eh um dos mais
importantes teoremas da Analise: Se f eh continua em [a, b], entao f assume
em [a,b] todos os valores compreendidos entre f(a) e f(b). Para facilitar,
podemos, sem qualquer perda de generalidade, mostrar que, nas condicoes
Exatamente!
Artur
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
> [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Claudio Buffara
> Sent: Thursday, September 18, 2003 12:02 AM
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: Re: [obm-l] Desigualdade das medias geometrica e harmonica
>
> on 17.09.03
on 17.09.03 23:05, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Mostre que a media harmonica de n numeros positivos e menor ou igual aa
> media geometrica dos mesmos, havendo igualdadade se, eh somente se, os
> numeros forem todos iguais.
> Esta desigualdade quase nao eh comentada. Eu ateh po
on 17.09.03 22:14, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Boa noite a todos os amigos.
> Um fato que me parece relevante eh que a funcao cosseno eh periodica e
> continua em R e seu periodo minimo, 2PI, eh irracioinal.
Oi, Artur:
Eu tambem achava isso, mas a funcao real f(x) = cos(x^2)
Pensei um pouco nesse problema e, sei lá porque que razão, parei pra contar
quantos "dois" aparecem nas fatorações de números (pares) consecutivos.
Encontrei a seguinte sequência:
1 (2 contém exatamente um 2)
2 (4 contém dois 2...)
1
3 (8 tem 3, deu pra entender né)
1
2
1
4
1
2
1
3
1
2
1
5
(...)
Mostre que a media harmonica de n numeros positivos e menor ou igual aa
media geometrica dos mesmos, havendo igualdadade se, eh somente se, os
numeros forem todos iguais.
Esta desigualdade quase nao eh comentada. Eu ateh pouco tempo nao havia
me dado conta disto.
Abracos.
Artur
Este problema eh bonitinho
Suponhamos que f, de valor real, seja diferenciável em R e seja k<>0.
Mostre que:
se k>0, então lim x -> infinito f'(x) + k f(x) = L, L em R, implica
que lim x-> infinito f('x) = 0 e lim x-> infinito f(x) = L/k
se k<0, então lim x-> infinito f'(x) + k f(x) = L, L e
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter
Gustav Lejeune Dirichlet
Sent: Wednesday, September 17, 2003 1:08 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Sequencia inexistente
Isto ja aconteceu numa Cone Sul,se eu nao me engano.De fato
Boa noite a todos os amigos.
Um fato que me parece relevante eh que a funcao cosseno eh periodica e
continua em R e seu periodo minimo, 2PI, eh irracioinal. Pelo que jah
vimos, o conjunto A= {(2PI)a*n +m | m, n inteiros} eh denso em R. O
conjunto imagem do cosseno eh [-1, 1]. Para qualquer r neste
on 16.09.03 16:46, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Oi, pessoal:
>
> Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
> perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
>
> Um abraco,
> Claudio.
O que eu acho estranho eh que a demonstracao do postulado de Bert
on 17.09.03 19:45, marcelo oliveira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>> Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
>> perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
>>
> Bem, não sei se estou falando besteira mas acho que tenho uma demonstração
> simples para o proble
on 17.09.03 17:49, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Pessoal, estou tentanto deduzir a eq. da envolvente do circulo mas estou
> obtendo expressoes gigantes dificeis de simplificar. Gostaria que o
> pessoal me ajudasse postando os modos mais simples de se resolver o
> problema. Segue o enunciado:
Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
Bem, não sei se estou falando besteira mas acho que tenho uma demonstração
simples para o problema proposto, que até usa números primos, mas não
utiliza o Postulado de Bertrand.
> Bem,o primeiro e razoavelmente facil mas bem chato:se voce conhece alguma
formula para a soma dos cubos de 1 ate n fica facil adaptar.Caso contrario
voce deve obte-la.A dica e:a soma desses cubos e um polinomio de grau 4.
O primeiro é realmente fácil... Depois que mandei a solução pra lista,
con
Pessoal, estou tentanto deduzir a eq. da envolvente do circulo mas estou
obtendo expressoes gigantes dificeis de simplificar. Gostaria que o
pessoal me ajudasse postando os modos mais simples de se resolver o
problema. Segue o enunciado:
Ao desenrolar-se, no plano de um circulo , uma corda enro
Oi, Ed:
Infelizmente, você só pode dizer que d(m*n) =
d(m)*d(n) se m e n forem primos entre si, o que não é válido no caso de
n! se n >= 4, pois mdc(4,2) = 2 (e de fato d(4!) = d(24) = 8, mas
d(4)*d(3)*d(2)*d(1) = 3*2*2*1 = 12).
Mas valeu pela atenção ao problema.
Um abraço,
Claudio.
Oi, Salvador:
Em essência eu acho que é isso, apesar de você ter omitido alguns passos
facilmente formalizáveis.
Uma pergunta que me ocorre é: que propriedade de f(x) = cos(x) você usou?
Apenas que f é uma sobrejeção de [0,2Pi] em [-1,1]?
Será que o fato de que f é contínua também é relevante?
Qu
d(24)=8
d(6)=4
d(4)=3
Logo, d(24)<>d(6)*d(4). A igualdade so vale, se os fatores forem primos
entre si.
Abraco,
Salvador
On Wed, 17 Sep 2003, Eduardo Azevedo wrote:
> > Oi, pessoal:
> >
> > Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
> > perfeito que nao
> Oi, pessoal:>> Alguem conhece alguma demonstracao de que
nenhum fatorial > 1 eh quadrado> perfeito que nao use o postulado de
Bertrand?
É só a gente ver que os quadrados são os números
que tem uma quantidade ímpar de divisores. Afinal, os divisores de n vem em
pares n e n/d. A única exceçã
Oi, Dirichlet:
Imagino que sua idéia tenha sido multiplicar a
equação por 3^x.
Assim:
2^x - 3^(1/x) = 1 ==>
6^x - 3^(x+1/x) = 3^x ==>
6^x - 3^x = 3^(x+1/x) e não 6^x - 3^x =
1.
Ou seja, 3^x*3^(1/x) não é igual a 1
(de fato, para nenhum valor real de x, pois isso
implicaria em x + 1/
A parte do n que importa eh n mod 2.pi, que eh denso no intervalo
[0,2.pi], porque n/2.pi eh irracional. Logo cos(n) eh denso em
cos([0,2.pi])=[-1,1]. Acho que eh so isso.
Abraco,
Salvador
On Tue, 16 Sep 2003, Claudio Buffara wrote:
> E pra completar a serie de problemas sobre conjuntos de
6^x-1=3^x ou 6^x-3^x=1.Como o lado esquerdo cresce mais rapido que o direito, basta testar as soluçoes ate um certo ponto.leonardo mattos <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
sen(2x-a) - Ksen(a)=02^x - 3^(1/x)=1_MSN Hotmail, o maior webmail do B
Eu acho que isto nao e tao facil:a coisa e achar todos os pares (a,b) com a^2=b! e voce so demonstrou que a nao e igual a b...Felipe Pina <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Oi, pessoal:>> Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado> perfeito que nao use o postulado de Bertra
Bem,o primeiro e razoavelmente facil mas bem chato:se voce conhece alguma formula para a soma dos cubos de 1 ate n fica facil adaptar.Caso contrario voce deve obte-la.A dica e:a soma desses cubos e um polinomio de grau 4.
O que e triplo pitagorico primitivo? E o que e (20,y,z)"Henrique P. Sant'Anna
Isto ja aconteceu numa Cone Sul,se eu nao me engano.De fato o problema dava umas condiçoes de uma sequencia e pedia um certo termo.Mas os alunos do Brasil provaram que nao existia a sequencia...Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi a todos!Estou aproveitando um rapido intervalo no traba
Em LaTeX posso dar um help:voce pode ir em www.tools.com
ou em www.mat.ufmg.br/~regi/topicos
"juliano.kazapi" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá amigos matemáticos,gostaria de saber onde posso obter na internet materiais de álgebra linear, manual de Latex e de matlab na internet.Se alguém saber por fav
Vc tem toda a razao. Meu erro.
On Tue, 16 Sep 2003 23:11:36 -0300, Eduardo Casagrande Stabel
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi Felipe,
a pergunta é mais geral do que esta: será que para n > 1 existe m tal que
f(m) = g(n)?
Duda.
From: "Felipe Pina" <[EMAIL PROTECTED]>
> Oi, pessoal:
>
> Alguem conh
>2^x - 3^(1/x)=1
>
Seja F: R-{0} -> R dada por F(x) = 2^x - 3^(1/x) - 1
Voce quer justamente os zeros de F.
F é contínua e diferenciável em todo o seu domínio (R - {0})
com
F'(x) = 2^x*ln(2) + (1/x^2)*3^(1/x)*ln(3)
F'(x) > 0 para todo x em R - {0} ==>
F é crescente em todo o seu domínio.
Re
On Wed, Sep 17, 2003 at 11:33:11AM -0300, Marcus Nunes wrote:
> Eu tenho que escrever um documento em LaTeX e
> necessito do simbolo de arroba (@). Alguém sabe qual o
> comando? Ja pesquisei e nao encontrei nada a respeito.
> Nem no meu editor (WinEdt) ha a opcao de arroba nos
> caracteres especiai
Eu tenho que escrever um documento em LaTeX e
necessito do simbolo de arroba (@). Alguém sabe qual o
comando? Ja pesquisei e nao encontrei nada a respeito.
Nem no meu editor (WinEdt) ha a opcao de arroba nos
caracteres especiais.
Grato
=
-
Marcus Alexandre Nune
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