igual a C(10, 5) = 252.
Marcelo Rufino de Oliveira
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Problemas dificeis
Date: Wed, 21 Mar 2012 01:19:01 -0300
Para o b pense assim
Sendo a, b, c, d, e, f a quantidade de vezes que aparecem os numeros 1, 2, 3,
4, 5
+ (cos B)^2= 1.
Marcelo Rufino
- Original Message -
From:
Danilo Nascimento
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, October 08, 2005 8:08
PM
Subject: [obm-l] DESIGUALDADE
Sejam a, b, e c lados de um triangulo retangulo de hipotenusa a. Mostre
que se n2, entao a^nb
Aplicando o Teorema de Ptolomeu no quadrilátero
inscritível ABPC:
AP.BC = AB.CP + AC.BP =
AP = CP + BP
Como os triângulos BQP e ACP são
semelhantes:
PQ/PC = PB/PA = PB.PC =
PQ.PA = PB.PC = PQ(PB + PC)
= (PB + PC)/PB.PC = 1/PQ = 1/PB +
1/PC = 1/PQ
Marcelo Rufino
- Original Message
Foi o que eu demonstrei! Observe que:
a^n b^n + c^n
= 1 (b/a)^n + (c/a)^n =
1 (sen B)^n + (cos B)^n
- Original Message -
From:
Danilo Nascimento
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, October 09, 2005 1:41
AM
Subject: [obm-l] CORRECAO
MARCELO,
o
. Mostrar que 5n^3+7n^5=0 (mod 12) para todo n.
6. Seja f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n um polinômio com coeficientes inteiros
onde a_n0 e n=1. Mostrar que f(x) é composto para infinitos valores da
variável x.
7. Mostrar que para a e b inteiros, com (a, b)=1 temos a^fi(b)+b^fi(a)=1
(mod ab)
Até mais,
Marcelo
Até mais,
Marcelo Rufino
Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e
muito mais. Instale
agora!
Escolha o 1º par: C(2n, 2) = 2n!/[2!(2n -
2)!]
Escolha o 2º par: C(2n - 2, 2) = (2n - 2)!/[2!(2n -
4)!]
Escolha o 3º par: C(2n - 4, 2) = (2n - 4)!/[2!(2n -
4)!]
...
Escolha o nº par: C(2n, n) = 2n!/n!(2n -
n)!
Multiplicando tudo aparece o que é pedido.
Até mais,
Marcelo Rufino
Suponha que o comprimento do segmento seja L.
Se x e y são as medidas de duas partes, para que a
divisão seja possível temos: 0 x L, 0 y
L, 0 L (x + y) L(1)
De modo que x, y e L (x + y) formem um
triângulo, além das desigualdades anteriores,
temos:
x + y
L (x + y), x + L (x
^(k + 1)][A^3.3^(2k - 1) - A^2.3^k + A]
Até mais,
|
/ \
/___\
|| Marcelo Rufino de Oliveira
||
|| Coordenador das Turmas Militares do Colégio
Ideal
euclidiana de [nx] por
n. Assim, concluímos que [na] = r e [x] = q.
Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, June 26, 2004 1:31 PM
Subject: [obm-l] teoria dos números
-BEGIN
(x)]/[1-f(x)] possuem o mesmo período
fundamental??? Lembremos que a manipulação algébrica somente garante que 4a
é UM período...
Ainda pensando no assunto,
Marcelo Rufino de Oliveira
=
Instruções para entrar na lista, sair da
vírgula a vírgula do livro Problemas Selecionados
de Física, mas conhecido pelo nome de um dos autores, M. Saraeva. Diversas
questões deste livro já foram usadas em questões do ITA e do IME.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Thiago A. Santos [EMAIL PROTECTED
.
Como 1992 = (2^3)(3)(83) = 1992^2 = (2^6)(3^2)(83^2) =
n.o de solução = (6 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 63
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, July 24, 2003 8:33 AM
Subject: [obm-l] inteiros
O número
pessoasque
darão ouvidosà você.
Espero ter feito uma boa ação para a qualidade das
coisas discutidas nesta lista. Sem mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From:
J.Paulo
roxer ´til the end
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 5:37 PM
Subject: Re
A = B = C.
Falou,
Marcelo Rufino de Oliveira
=
Q(x) = - (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)/120 =
P(x) = 1 - (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5)/120
Assim, P(0) = 1 - (-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/120 = P(0) = 2
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED]
To: lista de matemática
^2 - ad/b + c = 0 = abd =
d^2 + cb^2.
Até mais,
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED]
To: lista de matemática [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 06, 2003 5:28 PM
Subject: [obm-l] complexo
desisto de tentar esse...
Prove que se
alguma coisa...
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From:
Bruno
Lima
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, June 06, 2003 6:32 PM
Subject: Re: [obm-l]
f(f(x))_=_x^2_-_1996_é_impossível
Na verdade não estou ajudando em nada, mas já procurou
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria
Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
/A + 1/B + 1/C + 1/D) = 16 (5)
(1), (2), (3), (4) e (5) =
a^3/A + b^3/B + c^3/C + d^3/D = (A + B + C + D)(1/A + 1/B + 1/C + 1/D)/48
= 16/48 = 3
A igualdade ocorre quando A = B = C = D = a = b = c = d.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
as médias aritmética e geométrica, temos que x^2 +
y^2 = 2xy
Assim:
P = x^3 + y^3 = (x + y)(2xy) - p = 2p - p = p
Assim, o valor mínimo de x^3 + y^3 é p.
Obrigada!
[]´s
Fê
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
.pi/7) - cos (pi/7) -
cos (pi/7) - cos (3.pi/7) + cos (2.pi/7) = 0 =
cos (pi/7) - cos (2.pi/7) + cos (3.pi/7) =
1/2
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, May 18, 2002 6:15
PM
Subject: [obm
O número n = 2^(2k + 1) possui Fi(n) = 2^2k, que é um quadrado perfeito.
Outro exemplo é n = [2^(2a)][3^(2b + 1)] possui Fi(n) = [2^(2a)][3^(2b)]
qu também é quadrado.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED
) = d(n) = 9.5
= d(n) = (3^8)(5^4)
Acho que é isso, se alguém encontrar mais algum
número é só complementar esta solução.
Até mais,
Marcelo Rufino
O negócio é reparar que não existem quadrados perfeitos cujo algarismo das
unidades seja 8, 3, 2 ou 7. Assim sobraria somente o 14541 com chance de ser
quadrado perfeito.
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Fernando Henrique Ferraz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent
Brasileira de Física na realização
da OBF. Se não me engano ano passado25 mil alunos fizeram a primeira fase
da OBF, e olha que era somente a sua segunda edição.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Coordenador Regional da OBM no Pará
.
Peço ao pessoal da lista que dê uma analisada, pois quando parece-me que uma
questão é muito imediata sempre eu erro alguma coisa.
Valeu,
Marcelo Rufino
criteriosamente alguns
trechos, mas acredito que todas as idéias necessárias são estas.
Até mais,
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Carlos Stein Naves de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, October 23, 2001 9:37 PM
Subject: obm
Gostaria de ver uma solucao
alta?
Falou,
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Paulo Jose Rodrigues [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 24, 2001 10:44 PM
Subject: Torneio das Cidades
Já que o assunto Torneio das Cidades é a bola da vez vão aqui alguns
Maiores informações sobre o Torneio Internacional das Cidades podem ser
encontradas nos sites:
http://www.amt.canberra.edu.au/imtot.html
http://www.math.kth.se/users/mshapiro/Articles/Shapovalov/tg_glav.htm
evidentemente as informações estão em inglês.
Até mais,
Marcelo Rufino
Fernanda,
para a primeira questão faça o seguinte:
1.Demonstrar que existem infinitos termos (a,b,c),com a,b,c, números
naturais , que satisfazem 2a^2 + 3b^2 - 5c^2=1997
Tentemos transformar esta equação em uma Equação de Pell da forma x^2 -
Dy^2 = 1.
Fazendo a = 31 temos: 2(31)^2 + 3b^2 -
ser justificadas possuem, no final das
contas, mais ou menos 70% dos pontos da prova, pois contam no cartão resposta e
na resolução.
Espero ter ajudado,
Marcelo Rufino
- Original Message -
From:
Alex Vieira
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, October 04, 2001 10:19
PM
, o total é 84 - 8 =
76.
Até mais,
Marcelo Rufino
/2)][sen (t/2).cos (t/2) - sen (t/2).cos (t/2) + i(sen^2 (t/2) +
cos^2 (t/2)]
w = i.cotg (t/2)
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, September 22, 2001 9:31 PM
Subject: Re: complexos-ita
bastante complexas) para as
questões do Nível 3 (acho que a questão 5 dá para fazer usando recorrência),
porém outras soluções não tão complexas deveriam ser incluídas, para não
deixar que professores menos experientes cometam injustiças na hora da
correção.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Vamos ver...
1) Uma urna contém 6 bolas brancas, 6 bolas vermelhas, 6 bolas pretas e 6
bolas azuis, numeradas de 1 a 24. Quantas são as extrações de 4 bolas onde
aparecem pelo menos 3 cores?
Existem duas alternativas para as retiradas:
i) todas as bolas de cores diferentes;
deste modo
destas somas cuja diferença é maior que 2.
Até mais,
Marcelo Rufino
= - d em P(x) temos:
P(- d) = d^4 - 8d^2 - d + 11 = 0 = - d é raiz de P(x).
Deste modo, as raízes de P(x) são a, b, - c e - d.
Como a multiplicação das raízes P(x) é igual a 11,
temos que a.b.(- c)(- d) = 11 = abcd = 11.
Falou,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message
dá margem a várias
interpretações.
Lembre-se que sqrt(x) significa a raiz quadrada de x.
Falou,
Marcelo Rufino de Oliviera
- Original Message -
From: Marcelo Rufino de Oliveira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 01, 2001 3:07 AM
Subject: Re: SELEÇÃO IMO
Na
são todos os divisores positivos de n com
excessão de 1 e n.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
um MHS.
Evidentemente, a demonstração mais criteriosa utiliza a equação diferencial
do movimento do pêndulo, e é muito mais curta.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Leonardo Motta [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, July 21, 2001 10:10 PM
criteriosa da
última conclusão... acredito que está completa, mas quem quiser completar
melhor o final da demonstração fique a vontade.
Se não me angano essa questão foi proposta para o banco de uma IMO recente,
não sei se foi na IMO de 1999 ou na 2000...
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira.
.
Acredito que com um pouco mais de paciência dá para chegar a porcentagens
mais exatas, excluindo alguns termos da forma 10^(2^x) + 1 (0 = x = 10)
que são compostos, mas a solução acima já é suficiente para o que o
enunciado pede.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message
um subconjunto do conjunto imagem de f(y). Como o conjunto imagem de
f(f(y)) são todos os reais, temos que o conjunto imagem de f(y) também deve
ser o conjunto dos números reais, implicando que f(y) é sobrejetora.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
número de participantes da OBM (e
com isso seu nível de competitividade) e fazer com que os nossos
representantes nas olimpíadas internacionais estejam bem melhor preparados.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Davidson Estanislau [EMAIL PROTECTED]
To: obm [EMAIL
em (- 1,
0) e (3, 0).
Se y for igual a zero temos que C anda sobre o eixo x, fazendo com que os
ângulos CBA e CAB sejam iguais a zero. Entretanto não deixa de ser uma
resposta correta.
Até mais,
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent
raízes de x^3 + px + q é zero: c + d + t = 0
Como c + t = - r = t = a = c = - (a + r)
Como t - d = a - r e t = a = d = r
Portanto: b = cd = b = - r(a + r)
Falou,
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Héduin Ravell [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent
números 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro está completo seja A o máximo
valor das somas das 1993 linhas e B o máximo valor das somas das colunas. No
caso em que A B o primeiro ganha, no outro caso B ganha. Quem possui uma
estratégia vencedora?
Falou,
Marcelo Rufino
(pois ele tentou calcular e chegou a algum dos valores
que estavam nas alternativas), ou seja, com o nível de dificuldade da prova
deste ano do nível 2 o bom aluno tem menos chance de acertar do que o mal
aluno.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
lado BC mede
2x. A soma dos ângulos DAB e ABC é 120o. Determine o ângulo DAB.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Coordenador Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do Pará
- Original Message -
From: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
, implicando
que x^999+x^888+x^777+...+x^111+1 é divisível por
x^9+x^8+x^7+...+x^1+1.
Falou,
Marcelo Rufino
- Original Message -
From:
Eder
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, June 03, 2001 8:33 PM
Esta foi do IME:
Provar que x^999+x^888+x^777+...+x^111+1 é
possuiam nenhuma questão mais desafiadora.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do
Pará
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, May 25, 2001 6:42 PM
Subject: Assuntos que caem
a teoria envolvida na questão técnica.
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
Coordenador da Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática no Estado do
Pará
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, May 25, 2001 11:55 PM
Subject: Re: Assuntos que caem
.
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, May 07, 2001 8:21 PM
Subject: Re: função composta
Nao entendi esta historia de lei do corte (??)
De modo nenhum f(f(x))=f(x) implica f(x)=x. Basta pensar numa funcao
são números reais positivos podemos
fazer com que algum deles se aproxime o quanto quizermos de zero.
Assim, como os outros valores vão ser todos
finitos, então a multiplicação xyz também vai ser aproximar de zero o quanto
quizermos.
Portanto temos que xyz 0.
Finalmente 0 xyz = 1
Falou.
Marcelo
a
soluo do problema.
Desculpem pelos erros bobos,
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Alex Vieira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 17, 2001 9:44 PM
Subject: Re: Re: Dvida
Ol Pessoal,
Mandou bem Rufino, na minha resoluo esqueci que as razes da eq.
d
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