De:[EMAIL PROTECTED]
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Data:Thu, 23 Nov 2006 16:38:20 +0100 (CET)
Assunto:
> Ola Claudio,
> Nao entendi. Vc fixou a cor do quadrado do meio, e
> depois escolheu a cor dos 2 quadrados horizontais e verticais a esse.
Isso mesmo.
> Vc f
São polinômios de Q[x] (ou seja, com coeficientes racionais), grau >= 1 e que
não podem ser expressos como produto de dois ou mais polinômios de Q[x] com
grau >= 1.
Por exemplo, todos os polinômios de grau 1 são irredutíveis.
x^2 + 2x + 2 e x^3 + x + 2 são irredutíveis sobre Q mas
x^2 - 5x +
Eu acho ótimo. Aliás, esta é a principal razão pra existência dessa lista de
discussão. Além do mais, com a quantidade de problemas olímpicos existentes,
talvez até já dê pra tentar construir uma teoria mais elaborada sobre
estratégias e métodos de solução - algo na linha do que o Lagrange fez q
Oi, pessoal:
Achei um site na internet com vários problemas em aberto e prêmios em dinheiro
pra quem conseguir resolvê-los:
http://faculty.evansville.edu/ck6/integer/unsolved.html
Aliás, alguém sabe onde encontrar a lista de problemas propostos pelo Erdos por
cujas soluções ele também oferecia
De:[EMAIL PROTECTED]
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Data:Wed, 22 Nov 2006 00:57:24 -0200
Assunto:Re: [obm-l] Questao 4 da OBM-U 2006
Outro modo de pensar:
A idéia é que polinomios com raizes (todas elas) em pares de produto 1 deve ser
simétrico. Ou seja, p(x)=x^np(1/x)
*** De fato, o enun
Seja R um anel comutativo com 1.
Seja SL(R) o grupo das matrizes 2x2 com entradas em R e determinante igual a 1 .
O problema pede que se calcule |SL(Z_n)|, com n inteiro >= 2.
A ideia eh provar que se m e n sao inteiros positivos primos entre si, entao:
|SL(Z_mn)| = |SL(Z_m)||SL(Z_n)|.
Sejam as f
Mais um probleminha na nossa investigação das funções contínuas:
Sejam I e J intervalos na reta de mesmo tipo (homeomorfos).
Se f: I -> J é uma bijeção monótona, podemos concluir que f é contínua?
Existe uma tal f que não seja derivável em ponto algum de I?
[]s,
Claudio.
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De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Thu, 16 Nov 2006 06:18:46 -0200
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria morgado
> Como DC corta o segmento GE em 90º
>
> concluimos q DCG == DCE == y
>
Como voce conclui isso? Iss
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Data:Wed, 15 Nov 2006 13:56:05 -0300
Assunto:[obm-l] Função derivável e módulo
> Pessoal,
>
> Alguém pode, por favor, me dar uma ajuda nessa aqui?
>
> Seja f(x) uma função que satisfaz |f(x)| <= x^2 para -1 <= x <= 1.
> Mostre que
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De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Wed, 15 Nov 2006 13:56:05 -0300
Assunto: [obm-l] Função derivável e módulo
> Pessoal,
>
> Alguém pode, por favor, me dar uma ajuda nessa aqui?
>
> Seja f(x) uma função que satisfaz |
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De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Wed, 15 Nov 2006 08:37:16 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Dúvida Cruel!
> Pessoal como faço pra resolver essa equação?
> Encontre todas as soluções reais da equação: 2x + 5x = 3x + 4x
>
>
Se tivermos o numero maximo de lutas, entao cada competidor deverah ser
derrotado pelo menos uma vez.
No entanto, o campeao perde uma unica luta, enquanto os 199 outros perdem a
segunda e sao eliminados.
Assim, o numero maximo de lutas nao eh maior do que 1 + 2*199 = 399.
Ainda falta mostrar que
a
> > lado
> > da equação como um operador sobre o ponto (1,1), e aí o lado direito
> > continua sendo o ponto (1,1), e o esquerdo vira um ponto mais longe da
> > origem que (1,1). Então absurdo!
> > Abraço,
> > Gabriel
> >
> >
> >
> > >F
Aqui vai outro na mesma linha...
Dê um exemplo de uma função contínua f:(0,1] -> R cuja imagem é o intervalo aberto (0,1).
Perguntas:
Podemos ter f^(-1)(a) finita para algum a em (0,1)? Para todo a em (0,1)?
[]s,
Claudio.
Oi, Luis:
Acho que um exemplo com n = 3 elucida tudo...
f_0(x) = x^3
f_1(x) = f_0(x+1) - f_0(x) = (x+1)^3 - x^3 = 3x(x+1) + 1
f_2(x) = f_1(x+1) - f_1(x) = 3(x+1)(x+2) + 1 - 3x(x+1) - 1 = 6(x+1)
f_3(x) = f_2(x+1) - f_2(x) = 6(x+2) - 6(x+1) = 6 = 3!
Ou seja, grau(f_i) = n-i ==> se f_2(x) = 2, entao
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Data: Mon, 13 Nov 2006 12:55:39 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Bijecao entre R e R^N
> On Sat, Nov 11, 2006 at 12:53:17PM -0300, claudio.buffara wrote:
> > > Que conceito de base você tem em mente?
> >
A solucao abaixo esta incompleta.
Reduzindo a fracao continua:
F(x) = [2a_n; 2b_n, 2a_(n-1), 2b_(n-1), ..., 2b_2, 2a_1, 2b_1 + 1/x]
achamos que F(x) = (cx + d)/(ex + f), onde c, d, e, f dependem dos a_i e dos
b_i.
dado que os a_i e b_i sao todos nao nulos, eh possivel provar que:
(i) c, e nao sa
Um outro exemplo e o seguinte (do livro "Counterexamples in Analysis")
Para cada n em N, seja K(n) o conjunto de Cantor de medida (n-1)/n.
Seja K = Uniao(n em N) K(n).
Como cada K(n) e magro, K eh magro.
No entanto, 1 >= m(K) >= sup(n em N) {m(K(n))} = 1 ==> m(K) = 1 ==>
K e magro com medida total
Proponho aqui mais um problema:
Por que a ideia da demonstracao abaixo nao funciona para provar que nao existe
uma funcao continua e injetiva de R^3 em R^2?
(ou seja, tomar em R^3 um conjunto nao-enumeravel de quadrados bi-dimensionais
disjuntos dois a dois)
Isso quer dizer que existe uma tal fu
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Data: Fri, 10 Nov 2006 09:18:13 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R
> claudio.buffara wrote:
> > R^2 contem uma infinidade nao-enumeravel de segmentos de reta fechados e
> > nao
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Data: Fri, 10 Nov 2006 17:46:16 +
Assunto: RE: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R
> >Aproveito a ocasiao pra propor uma nova questao:
> >Sejam [a,b] e [c,d] intervalos nao-degenerados de R e f
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Data: Fri, 10 Nov 2006 11:58:37 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Bijecao entre R e R^N
> On Fri, Nov 10, 2006 at 08:39:33AM -0300, claudio.buffara wrote:
> > Algumas duvidas:
> >
> > Existe uma bijecao e
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Data: Sat, 11 Nov 2006 04:24:48 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R
> Olá Claudio,
>
> acredito que a resposta seja sim.
>
> Sabemos que c = min(f) e d = max(f).. entao:
>
> S
>
> Sejam a, b, c números racionais tais que 3a, 6b, 6c, a^3+2b^3+4c^3-6abc são
> inteiros. Podemos concluir que a, b, c são inteiros?
>
>
> Tertuliano
>
>
Eu tinha complicado e feito bobagem no fim da solucao anterior.
Aqui vai a correcao (mas continuo achando que deve haver uma solucao mais
>
> O que se pode afirmar sobre conjunto das descontinuidades de uma derivada em
> um intervalo aberto eh que eh magro. Pode ser denso
(desfazendo mais uma vez o equivoco de minha outra mensagem), pode ter medida
positiva, pode ter medida cheia em todo subintervalo.
Pode ainda ter complemento
Algumas duvidas:
Existe uma bijecao entre R (conjunto dos reais) e o conjunto das sequencias de
numeros reais?
O conjunto destas sequencias e um espaco vetorial de dimensao infinita sobre R
(com as operacoes definidas da forma obvia).
Este espaco vetorial tem uma base enumeravel?
[]s,
Claudio.
Ha alguns dias o Artur mandou uma mensagem que pedia para provar que nao existe
uma funcao injetiva continua de um produto
cartesiano dois ou mais intervalos nao-degenerados em R. Um caso particular e
provar nao existe uma funcao injetiva continua de R^2 em
R.
Suponha que exista f:R^2 -> R con
Alguem fez algum progresso nesse aqui?
E qual seria a "raiz quadrada" de F dada por F(x) = 1-x?
(imagino que G tambem tenha que ser de [0,1] -> [0,1], de modo que nao vale
dizer que eh G(x) = (1-i)/2 + ix)
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm
> Q (o conjunto dos números racionais) é magro, tem interior vazio
e medida zero,
> como qualquer subconjunto enumerável de R, e é mais ou menos trivial o fato
> de Q ser denso em R.
>
> Densidade não tem nada a ver, absolutamente nada, nada mesmo, nem com o
> conceito de magro, nem com o conc
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Fri, 3 Nov 2006 17:35:53 + (GMT)
Assunto: [obm-l] Limite interessantissimo (2a edição)
> Caros colegas da lista,
>
> Resolvi estrear minha participação aqui propondo o seguinte
> desafio:
Que tal K união Q, onde K é conjunto de Cantor tradicional (obtido pela retirada dos terços médios de intervalos, começando com [0,1])?
K é não enumerável ==> K união Q também é:
K e Q têm medida nula ==> K união Q também tem;
Q é denso em R ==> K união Q também é;
K e Q são ma
Aqui vai uma usando trigonometria. Serve?
Sejam O = (0,0) e A = (1,0).
Chamando o ângulo POQ de 2t, teremos:
Triângulo POQ isósceles ==> OPQ = OPR = 90-t.
Triângulo POR é retângulo em O ==> ORP = t.
Logo, OR = OP*ctg(t) = r*ctg(t).
Triângulo AOQ é isósceles ==> AOQ = AQO = 90-2t ==> OAQ = 4t ==>
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Fri, 3 Nov 2006 10:37:27 -0300
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Função Logarítmica?
> > Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x)
> + f(y) é a função log. Isso es
Mas sera que existe alguma funcao derivavel cuja derivada seja descontinua num
subconjunto denso no seu dominio?
Como derivadas tem a propriedade do valor intermediario, as descontinuidades
duma tal funcao (caso exista) devem ser do tipo zig-zag.
Ou seja, aquele exemplo classico de funcao que e d
Tem o livro Algebra Linear do Elon Lages Lima. O da Colecao Schaum tambem e bom.
Na internet, tem umas notas de aula interessantes em:
http://marauder.millersville.edu/~bikenaga/linalg/linanote.html
Recomendo, em especial, a que fala de determinantes.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original
Exemplo de um espaco metrico X nao enumeravel com uma metrica que induz a
topologia discreta e tal que e possivel encontrar um
subconjunto nao enumeravel Y de X tal que cada elemento de (0,+inf) e raio de
alguma bola centrada em algum elemento de Y e
contondo apenas aquele elemento.
Seja X = U
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Fri, 27 Oct 2006 02:22:59 + (GMT)
Assunto: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17
> Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado
> por:
>
Na verdade e por ai mesmo.
Chame o quadrilatero de ABCD, tal que AB = a, BC = b, CD =c e DA = d.
Agora, recorte-o pela diagonal AC, inverta o triangulo ABC e cole-o de novo.
Ou seja, voce vai colar o triangulo ABC no triangulo ADC de modo que o vertice
de A do ABC coincida com o vertice C de ADC
Ou então, você repara que:
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + ... + 1/(2n-1) - 1/2n =
1 +1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/6 + 1/7 + 1/8 + ... + 1/(2n-1) + 1/(2n)
-1 -1/2 -1/3 - 1/4... - 1/n =
(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/(2n)) - (
Não entendi como uma diagonal pode juntar os lados de medidas a e c.
De:
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Data:
Thu, 26 Oct 2006 01:24:50 -0200
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero...
> Olá,
>
> cara, faca assim:
> trace uma diagonal, de modo que os
Acabei de mandar uma msg com exatamente a mesma solução abaixo.
Desculpem a redundância...
A vantagem é que essa solução não faz qualquer hípótese sobre a cardinalidade do conjunto dos r_x, que foi justamente o problema da solução do Artur.
Certamente se card(X) > card(R) (por exemplo, se X for
Oi, Artur:
Se eu entendi direito o enunciado, para cada x em X, existe r_x em (0,+inf) tal que B(x,r_x) inter X = {x}.
Isso nos permite definir (via axioma da escolha) uma função f:X -> (0,+inf) tal que f(x) = r_x.
Suponha que, para cada n em N, f^(-1)( (1/n,+inf) ) seja enumerável.
Nesse caso, Y
Errei uma fatoracao boba...
Segue abaixo a solucao corigida.
-- Cabeçalho original ---
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Data: Mon, 23 Oct 2006 10:58:04 -0300
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Demonstração
> -- Cabeçalho original ---
>
>
De:
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Data:
Fri, 20 Oct 2006 20:35:18 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] eQuaCao
> x^4 + x^3 -1 = 0
> se a,b sao 2 raizes da eq acima, mostre q ab eh uma raiz positiva da equacao abaixo
> x^6 + x^4 + x^3 - x^2 - 1 = 0
>
>
> algu
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Sun, 22 Oct 2006 11:22:23 -0200
Assunto: [obm-l] Demonstração
> Bom dia a todos!
>
> Como posso demonstrar que 2^p + 3^p, onde p é primo, somente pode ser
> n^1, onde n é natural. Is
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Thu, 19 Oct 2006 22:42:44 + (GMT)
Assunto: [obm-l] Números Algebricos
> Olá para todos. Estou com o seguinte problema:
>
> Determinar uma base integral de Q(2^1/3).
>
> Vi no livro do Ri
Uma solucao com um pouco menos de contas pode ser obtida se observarmos que 1,
3, 4 e 6 estao dispostos simetricamente em torno
de 7/2.
Assim, seja b = a - 7/2 ==> a = b + 7/2 ==>
a - 1 = b + 5/2
a - 3 = b + 1/2
a - 4 = b - 1/2
a - 6 = b - 5/2
Multiplicando e somando 10, obtemos:
f(a) = (b^2 - 25
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De: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Sat, 21 Oct 2006 00:56:12 -0200
Assunto: [obm-l] Grupo solúvel
> Olá, colegas. Estou provando que todo grupo de ordem menor do que 60 é
> solúvel. Como eu posso mostrar que um grupo G, |
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De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Fri, 20 Oct 2006 23:22:35 + (GMT)
Assunto: [obm-l] DUVIDA
> SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma
> circf. prove q:
>
> (A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...
x^(2n) - 1 = (x-1)(x+1)*PRODUTO(k=1...n-1)((x-w^k)*(x-w^(-k)), onde w =
cis(pi/n).
Cada fator do produto eh igual a (x^2 - 2*cos(k*pi/n)*x + 1).
Logo,
(x^(2n)-1)/(x^2-1) =
1 +x^2 + x^4 + + x^(2(n-1)) =
PRODUTO(k=1...n-1)(x^2 - 2*cos(k*pi/n)*x+1)
x = 1 ==>
n = PRODUTO(k=1...n-1)(2-2*cos(k*p
Não resisti e vou dar um pitaco. A menos que as coisas tenham mudado muito desde a década de 1980, no ensino médio e no ensino superior seções cônicas são vistas apenas em geometria analítica. Isso é uma pena, pois o tratamento grego destas curvas é extremamente elegante e contém demonstrações muit
Esse problema da Putnam me deu uma idéia, que proponho aqui como um problema (certamente não é inédito, mas procurei no Lidski, no Krechmar e no Fadeev-Sominski e não achei):
Expanda 1/(x^(2m+1) - 1) em frações parciais (m inteiro positivo) e, a partir desta expansão, calcule o valor da soma:
SOM
Expanda em fracoes parciais complexas:
f(x) = 1/(x^k-1) = A(0)/(x-1) + A(1)/(x-w) + ... + A(k-1)/(x-w^(k-1))
(w = cis(2pi/k))
A n-esima derivada eh:
f^(n)(x) = (-1)^n*n!*(A(0)/(x-1)^(n+1) + ... + A(k-1)/(x-w^(k-1))^(n+1))
Agora, se a eh uma das raizes de x^k-1 e se q_a(x) = (x^k-1)/(x-a), entao
De:
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Data:
Tue, 17 Oct 2006 15:51:31 -0200
Assunto:
[obm-l] polinômio
> Bem estou em dúvida nesta questão:
> Para quais inteiros a o polinômio x^2 - x + a é um fator de x^13 + x + 90
> naum resolvi dividir nada pq ach
V = |AC x AD * AB|/3 (*: produto escalar) ==>
V = |AC x (AC + CD) * AB|/3 = |AC x CD * AB|/3 = |AC * CD x AB|/3 =
|AC|*|cos(x)|*|CD|*|AB|*|sen(y)|/3, onde:
x = ângulo entre AC e a perpendicular comum às retas-suporte de AB e CD
e
y = ângulo entre AB e CD.
Como y, |AB| e |CD| são constantes e |AC
Sim, sem duvida. Mas nao foi isso o que eu fiz?
Escolha de 2 retas dentre as m: Binom(m,2)
Escolha de 2 retas dentre as n: Binom(n,2)
No de paralelogramos: Binom(m,2)*Binom(n,2)
Se quisessemos apenas pares de retas paralelas contiguas, o numero de
paralelogramos seria (m-1)*(n-1).
[]s,
Claudio.
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Data:
Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] Problema
> Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
>
> 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número a
Tem um teorema que diz que, dada uma matriz qualquer A mxn sobre um corpo K, posto-linha(A) = posto-coluna(A), ou seja, a dimensão do subespaço de K^n gerado pelas m linhas de A é igual à dimensão do subespaço de K^m gerado pelas n colunas de A.
Este teorema sempre me intrigou pois, como alguém j
Eu achei um site (infelizmente nos EUA) que vende o negocio...
http://www.sciencefirst.com/vw_prdct_mdl.asp?prdct_mdl_cd=20030
Tem varias outras bugigangas legais a venda tambem. Veja, em especial, os
geradores Van de Graaf e as bobinas de Tesla (Tesla coils).
Infelizmente, sao bem caros. O elet
Há alguns meses eu vi (ao vivo, num museu de ciências) uma demonstração de um eletroimã de brinquedo que funcionava com duas pilhas AA e que tinha uma força de atração de uns 80 kgf (isso mesmo: kilogramas-força!). A demonstração usava dois voluntários (crianças de 10-11 anos) que tinham que separa
De:
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Data:
Wed, 4 Oct 2006 00:38:39 -0300
Assunto:
[obm-l] Exercicio de Anel
> Favor quem poderia me dar uma dica?
>
> Seja z[Raiz de 2] = {a + b.Raiz de 2}/a,b pertence aos Inteiros}
> Defina os operadores (+),(.) tais que
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Data: Sat, 30 Sep 2006 02:06:01 + (GMT)
Assunto: [obm-l] Função
> Encontre toda as funcoes f: R->R tais que para todos os x e y reais,
> f(x.f(y))=f(xy)+x
>
> olha o q eu fiz.
>
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Data: Thu, 28 Sep 2006 18:25:17 -0200
Assunto: [obm-l] Norma de vetores e produto interno
> Estou calculando a norma das seguintes matrizes:
> 1 -1 2 1
> 0 1 ; -1 1
> Obtenho raiz de
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Data: Sat, 30 Sep 2006 08:16:51 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Trigonometria em aberto
> ...
> P(Y) = 8Y^3 - 4Y^2 - 4Y + 1
> Sabemos pois que cos pi/7, cos 3pi/7 e -cos 2pi/7 = cos 5pi/7 são
> as 3
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Data: Sat, 30 Sep 2006 14:36:11 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Informações sobre o Latex
> claudio.buffara escreveu:
>
> > Eu consegui o meu aqui:
> > http://www.ctan.org/starter.html
> >
Não.
Temos 3 em aberto de trigonometria:
1) sen(x)*sen(2x)*sen(4x)*sen(2^(n-1)*x)
2) tg(pi/7)*tg(2*pi/7)*tg(3*pi/7)
(por sinal isso é igual a raiz(7), mas eu achei a resposta com o Excel)
3) cos(a)*cos(a*q)**cos(a*q^(n-1))
(desse, eu conheço apenas a manjadíssima solução para o caso
Eu consegui o meu aqui:
http://www.ctan.org/starter.html
[]s,
Claudio.
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Data:
Wed, 27 Sep 2006 11:16:50 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] Informações sobre o Latex
> Olá colegas do grupo,
>
> Alguém poderia me indicar onde
De:
[EMAIL PROTECTED]
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Tue, 26 Sep 2006 17:56:35 -0300
Assunto:
[obm-l] Número de Carmichael
> Olá pessoal, gostaria que alguém demonstrasse pra mim ou me indicasse onde
> posso encontrar a demonstração do seguinte fato:
>
> Se t é tal
Aqui vai minha tentativa:
Suponhamos que T(x,y) = (mx+ny,px+qy).
Então, dado x em R teremos:
T(x,ax^2+bx+c) =
(nax^2+(nb+m)x+nc,qax^2+(qb+p)x+qc) =
(u,au^2+cu+b), para algum u em R.
x -> +/-inf <==> |u| -> +inf
lim(|u| -> +inf) (au^2+cu+b)/u^2 = a ==>
lim(x -> +/-inf) (qax^2+(qb+p)x+qc)/(na
O que dah pra provar eh que se G/Z(G) eh CICLICO, entao G eh abeliano (e,
portanto, G = Z(G))
Basta reparar que, neste caso, qualquer elemento de G serah da forma x^k*z,
onde z estah em Z(G), x eh tal que xZ(G) gera G/Z(G) e k
eh inteiro.
Corolario: |G/Z(G)| nunca eh primo.
[]s,
Claudio.
-
Oi, Artur:
Muito provavelmente, esta é a solução que você encontrou, mas aqui vai, de qualquer jeito...
A idéia é mostrar que, dado qualquer intervalo aberto (a,b), existe x nesse intervalo tal que x não está em D. Logo, D não poderá conter nenhum intervalo aberto e, portanto, terá interior vaz
E aquela de provar que triangulo ABC eh equilatero quando o triangulo KLM com K em AB, L em BC e M em CA, com AK = BL = CM eh equilatero?
O Ponce disse que tem uma solucao de nivel 4o. ginasial (8a. serie pra quem tem menos de 40 anos...) e o Nehab uma usando rotacao. Vamos ve-las!
[]s,
Claudio
-- Cabeçalho original ---
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Data: Wed, 06 Sep 2006 03:22:54 +0800
Assunto: [obm-l] Teorema de Ceva
> Estou tentando provar a recíproca do teorema de Ceva, alguém pode me ajudar?
>
> Grato desde já.
>
> --
Desenhe o triangu
Oi, Luis:
Eu fiz o seguinte:
Seja f(x) = x^(p-1) + 2x^(p-2) + 3x^(p-3) + ... + (p-1)x + p,
onde p é um primo ímpar.
Então: f(x+1) = x^(p-1) + (p+1)x^(p-2) + p*g(x), com g(x) em Z[x].
Os coeficientes de x^(p-1) e x^(p-2) em f(x+1) são facilmente calculáveis.
O coeficiente de x^(p-k) para 3
Nesse caso, eh 240.
Se p > 5 entao 5 | p^4 - 1 (pequeno Fermat).
Alem disso, todo primo >= 5 eh da forma 3k +/- 1. Logo, p-1 ou p+1 eh multiplo
de 3.
Finalmente os multiplos de 2:
p^2+1, p-1 e p+1 sao pares. Mas um dentre p-1 e p+1 eh tambem multiplo de 4.
Logo, p^4-1 eh multiplo de 16.
Assim, 16
Uma acao de um grupo G num conjunto A eh uma funcao *:G x A -> A, normalmente
representadoa por:
*(g,a) = g*a tal que:
(i) 1*a = a
(ii) g*(h*a) = (gh)*a
onde g e h sao elementos de G e a eh um elemento de A.
Translacoes sao acoes mas nem toda acao eh uma translacao.
Por exemplo, se A = G, entao a
Acho que tambem tinha esse aqui:
Seja (a_n) uma sequencia de termos positivos tal que SOMA(n>=1) a_n diverge.
Prove que se s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n, entao SOMA(n>=1) a_n/s_n ainda
diverge.
Por exemplo, se a_n = 1/n, entao s_n <= K + log(n), para alguma constante K > 0.
Logo, SOMA(n>=1) a_n/s_n
Imagino que você esteja se referindo ao artigo:
http://www.geometer.org/mathcircles/solvit.pdf
Não tenho o gabarito, mas se você quiser, posso postar a solução (ou pelo menos uma dica) de algum problema. No mais, na página http://www.geometer.org/mathcircles/
tem vários artigos sobre matemática o
Oi, pessoal:
Achei um artigo que talvez seja útil para alguns de vocês.
Está em: http://www.geometer.org/mathcircles/solvit.pdf
Tem algums dicas de como fazer provas discursivas de matemática (até meio óbvias, mas bom senso nunca é demais) e alguns probleminhas não muito difíceis - digamos nível
Em cada esquina ele deve decidir se vai para o Norte ou para o Leste por mais uma quadra. Além disso, sabemos que ele precisa andar 7 quadras para Leste e 8 quadras para o Norte par ir de casa até o escritório.
Assim, um dado trajeto pode ser codificado como uma sequência de 7 letras L e 8 letras N
Nossa! Ainda bem que eu não perdi muito tempo com este problema...
De qualquer forma, acho interessante pensar num problema correlato.
Seja A um subconjunto de N (naturais = inteiros positivos) tal que:
(i) se n pertence a M e n é par, então n/2 pertence a A
e
(ii) se n pertence a M e n é ímpar,
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Fri, 25 Aug 2006 19:01:53 +
Assunto:
[obm-l] desigualdades
> Sauda,c~oes,
>
> E esta aqui? Fonte: CRUX 31 (2005), p.216
>
> Let n be a positive integer. Determine the smallest possible sum
>
> a_1b_1 + a_2b_
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Sat, 26 Aug 2006 12:24:22 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Dúvida - monóide
Esta sua pergunta me suscita uma lembrancca e uma reflexao . Quando eu cursei engenharia (no IME) fui aluno de um cara dito excêntrico (no míni
Ou então, sem usar l'Hospital (e supondo que n é positivo)
Se 0 < a <= 1, então o limite é +infinito, pois o numerador tende a +infinito e o denominador é limitado.
Se a > 1, tome logaritmos em base a, obtendo log(y) = n*log(x) - x ==>
log(y) -> -infinito, quando x -> + infinito ==> y -> 0.
[]s,
Satisfaz sim! É exatamente o tipo de solução que eu procurava, com retas mágicas e tudo. Maravilha!
[]s,
Claudio.
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Wed, 23 Aug 2006 16:05:48 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Questao de TrianguloOla' pessoal,essa
Pra raiz(a), acho que poucos sao tao eficientes quanto:
x_(n+1) = (x_n + a/x_n)/2, comecando com, digamos x_1 = (1+a)/2.
Certamente eh mais eficiente do que aquele que parecia uma divisao e voce
separava os algarismos do radicando em grupos de 2...
Naturalmente, por "na mao", eu entendo sem com
Esse livro do Johnson eu não conheço mas, pra quem gosta de geometria clássica e/ou está se preparando para IME, ITA ou olimpíada, eu recomendo fortemente (e nessa ordem):
Geometry Revisited
H.S.M.Coxeter/S.L.Greitzer
Mathematical Association of America - 1967
US$ 24,95
(os preços são de exempla
Segue abaixo a tentativa de se definir uma funcao f: N -> N
(N = conjunto dos inteiros positivos)
f (1) = 1;
Se n eh par, entao f (n) = f (n/2);
Se n eh impar, entao f (n) = f (3n + 1).
Perguntas:
1) As condicoes acima realmente definem uma tal f (ou seja, permitem que, A
CADA elemento de N sej
Por acaso você é o Nehab que dava aula de matemática na turma IME do Impacto no início dos anos 80?
[]s,
Claudio.
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Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Questao de TrianguloPois é, Claudio,Juro que
Qual teorema?
Esta sequencia eh bem comportada no sentido de que, dado a em [0,1], eh
possivel especificar uma subsequencia que converge para a.
Por exemplo, (raiz(n^2+1) - n) converge para 0, (raiz(n^2+ n) - n) converge
para 1/2 e (raiz(n^2+2n) - n) converge para 1. Em geral,
para a em [0,1],
Aqui vai minha tentativa:
Colocacao da Brasileiras (uma em cada lado da banca): 4!
(4 escolhas para a revista que vai na frente da banca, 3 escolhas para a da
lateral direita, 2 escolhas para a da lateral esquerda, e a
revista da parte de tras fica determinada)
Colocacao das Francesas: 4!
Coloca
Use a equacao de Bernoulli (conservacao da energia) e as equacoes do movimento
de projeteis.
[]s,
Claudio.
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Data: Tue, 22 Aug 2006 18:55:16 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Exercicio de fisica... Por fav
Tambem nao encontrei. E passei um bom tempo tentando...
A lei dos senos eh extremamente util, sem duvidas, mas de alguma forma,
solucoes trigonometricas (e tambem por geometria analitica)
nao tem o mesmo impacto pra mim que uma bela solucao "magica" no estilo grego.
[]s,
Claudio.
-- C
A solucao que eu tinha em mente era essa mesmo e, sim, basta que o coeficiente
lider seja positivo.
[]s,
Claudio.
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Data: Tue, 22 Aug 2006 15:56:53 -0300
Assunto: RES: [obm-l] Numeros Irracionais
>
Chame de [x] o maior inteiro que é menor ou igual que x.
Prove ou dê um contra-exemplo:
Dados reais quaisquer a, b com 0 <= a < b <=1, existe um inteiro positivo n tal que a < raiz(n) - [raiz(n)] < b.
[]s,
Claudio.
E a solução macetosa? Ou seja, aquela reta auxiliar "mágica" que mata o problema em 2 linhas...
[]s,
Claudio.
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Tue, 22 Aug 2006 00:20:32 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Questao de Triangulo
> Oi, Palmerim,
>
> Tipicam
Por enquanto, aqui vai uma dica: representacao em base k.
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Data: Mon, 21 Aug 2006 21:03:18 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Numeros Irracionais
> Claudio, pensei pensei e nao consegui solução alguma.
> V
Dica: em ambas, use o binomio de Newton.
-- Cabeçalho original ---
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Data: Mon, 21 Aug 2006 22:44:09 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Identidades Combinatórias
> Olá Claudio.
> Bem me desculpa, infezlimente esse caso em q vc postou
Alguém conhece uma demonstração COMBINATÓRIA para:
SOMA(1<=k<=n) (-1)^(k+1)*Binom(n,k)/k = SOMA(1<=k<=n) 1/k ?
Como o lado direito nunca é inteiro (para k > 1 - problema clássico!), imagino que seja necessária alguma manipulação macetosa dessas somas para transformá-las na solução de algum prob
Estava revendo meus arquivos e me deparei com este aqui:
Seja Z = conjunto dos inteiros.
Chamamos de a*Z+b o conjunto dos números da forma a*m + b, onde m é inteiro. Assim, por exemplo, 2*Z = conjunto dos inteiros pares; 6*Z+1 = conjunto dos inteiros que deixam resto 1 quando divididos por 6, etc
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