Na competição Elon Lages Lima de 2021 caiu a seguinte recorrência:
x_{0}=1,x_{n+1}=sen(x_{n}). E a questão pergunta o valor do limite
\lim_{n\to +\infty}\frac{\log(x_{n})}{log(n)}.
Alguém sabe como proceder?
Obrigado.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar
Sim. Corrigindo:
G(n+1) = [G(1)]^(2^n)
G(n) = [G(1)]^[2^(n-1)] = [3^2]^[2^(n-1)] = 3^(2^n)
O resto está correto, eu acredito.
Em qui, 1 de ago de 2019 07:55, Caio Costa escreveu:
> Seria G(n+1) = [G(1)]^(2^n)?
>
> On Wed, Jul 31, 2019, 9:24 PM Arthur Queiroz
> wrote:
>
>> Complementando, dá pra
Seria G(n+1) = [G(1)]^(2^n)?
On Wed, Jul 31, 2019, 9:24 PM Arthur Queiroz wrote:
> Complementando, dá pra achar o termo geral assim:
> N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n)
> Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um:
> 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1
> Fatorando o lado direito:
> 2*N(n+1) + 1
Complementando, dá pra achar o termo geral assim:
N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n)
Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um:
2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1
Fatorando o lado direito:
2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2
Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que:
G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ...
x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801
Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) =
2ab/(a^2+b^2) < 1.
Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 ==>
(a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1
E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então x(n+1)
Exatamente isso!
On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote:
> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O
> que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão
> pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da
> calculadora
não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O
que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão
pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da
calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais.
Att,
Caio Costa
Em
Boa noite!
Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor.
Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que
valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 =
I (representação romana) = 0,
Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor com
A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2)
A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora.
Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após a
vírgula).
Enviado do meu iPhone
Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo
escreveu:
>
Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, nesse
caso, começando em 2 acho que converge pra raíz positiva de x - 1/x que é 1
Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo
Em qua, 31 de jul de 2019 às 09:08, Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu:
> Luc
Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela da
calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituído pelo
número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na tela da
calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu botão.
--
Em qui, 14 de fev de 2019 às 23:41, Jeferson Almir
escreveu:
>
> Olá companheiros da lista, quando nos deparamos com uma recorrência de
> segunda ordem e na tentativa de resolvê-la montamos um equação ou polinômio
> característico, e minha dúvida está em saber como deduzir a solução da
> equaç
Suponha que a equação seja Xn+2=2aXn+1-a^2Xn, então,
(Xn+2-aXn+1)=a(Xn+1-aXn). Defina Yn=Xn+1-aXn. Daí, Yn+1=aYn, então fica
Yn=B.a^n. Xn+1=aXn+B.a^n. Que é uma equação de primeira ordem.
Em sex, 15 de fev de 2019 00:11, Claudio Buffara Pelo método experimental.
>
> Suponhamos que você já conheça
Pelo método experimental.
Suponhamos que você já conheça a fórmula do termo geral quando as raízes
são simples.
Suponhamos também que a recorrência que você quer resolver tenha uma
equação característica com uma raiz dupla k.
Com uma planilha, calcule x(n) para 1 <= n <= 20 (ou algo assim).
Daí,
Olá companheiros da lista, quando nos deparamos com uma recorrência de
segunda ordem e na tentativa de resolvê-la montamos um equação ou polinômio
característico, e minha dúvida está em saber como deduzir a solução da
equação de recorrência para o caso em que as raizes são iguaispois o
caso em
Muito obrigado.
Em 16 de outubro de 2016 20:49, Rodrigo Renji
escreveu:
> Olá pessoal : )
> Estou escrevendo um material, se quiserem dar uma olhada, os links deixo
> abaixo
>
> ►(9.14) equações de diferenças ( recorrências lineares) I
> https://dl.dropboxusercontent.com/u/21174119/compartilhar/
Olá pessoal : )
Estou escrevendo um material, se quiserem dar uma olhada, os links deixo
abaixo
►(9.14) equações de diferenças ( recorrências lineares) I
https://dl.dropboxusercontent.com/u/21174119/compartilhar/equacoesdiferencas.pdf
►(9.15) equações de diferenças ( recorrências lineares) II
http
Principles and Techniques in Combinatorics
( Chen chuan-chong ) acredito ser intermediário pra Phoda
Aí desses pesados existe o Introduction to Combinatorics e o
Problems in Combinatorics and Graph Theory ambos do renomado IOAN TOMESCU
Em domingo, 16 de outubro de 2016, Esdras Muniz
escreveu:
>
Olá amigos, gostaria que me passassem eferências de livros ou artigos que
falem sobre recorrência. Dês de já obrigado.
--
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará
--
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acredita-se estar livre de perigo.
uot;Athos Couto"
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Quarta-feira, 24 de Outubro de 2012 9:23:57
> Assunto: [obm-l] Recorrência
> Não consigo resolver a recorrência:
> A n – A n-1 = b 2 (A n-1 – A n-2 )
> A 1 =b 2 +1
> A 2 =b 4 +b 2 +1
> Têm como algué
inal -
> De: "Athos Couto"
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Quarta-feira, 24 de Outubro de 2012 9:23:57
> Assunto: [obm-l] Recorrência
> Não consigo resolver a recorrência:
> A n – A n-1 = b 2 (A n-1 – A n-2 )
> A 1 =b 2 +1
> A 2 =b 4 +b 2 +1
> Têm c
inal -
> De: "Athos Couto"
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Quarta-feira, 24 de Outubro de 2012 9:23:57
> Assunto: [obm-l] Recorrência
> Não consigo resolver a recorrência:
> A n – A n-1 = b 2 (A n-1 – A n-2 )
> A 1 =b 2 +1
> A 2 =b 4 +b 2 +1
> Têm c
Não consigo resolver a recorrência:
An – An-1 = b2(An-1
– An-2)
A1=b2+1
A2=b4 +b2+1
Têm como alguém me explicar como achar uma fórmula fechada para An?Obrigado,
desde já.Att. Athos Cotta Couto
Pessoal,
Estou com a recorrência da sequência de Fibonacci:
T(n) = n, para n < 2
T(n) = T(n - 1) + T(n - 2), para n >= 2
Queria calcular a complexidade (big-O) dessa recorrência. Tentei fazer pela
árvore de recursão, só que do mesmo modo que ficou óbvio que a altura máxima da
árvore seria n, n
É o seguinte: quando temos uma recorrência linaer homogênea a menos de
uma constante, podemos sempre "chutar" uma outra recorrência {t_n} tal
que s_n = t_n + k. Se substituirmos na equação recorrente, encontramos
k. No nosso caso, k deve ser - 3.
===
Marcos,
Qual a inspiração para isso?
"Considere {t(n)} (n natural) tal que s(n) = t(n) - 3"
--- Em qui, 18/6/09, Marcos Martinelli escreveu:
De: Marcos Martinelli
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] recorrência
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 18 de Junho de 2009, 17:07
Gostei do metodogostei também de uma generalizaçãopra resolverf(n)=af(n-1)+b
se "a" diferente de 1
faça f(n)= t(n) -b/(a-1)
se a=1 é uma telescópica
2009/6/18 Marcos Martinelli :> Considere {t(n)} (n
natural) tal que s(n) = t(n) - 3. Substituindo na> recorrência, teremos:>> t(n)
- 3 = 2[t(n - 1)
Considere {t(n)} (n natural) tal que s(n) = t(n) - 3. Substituindo na
recorrência, teremos:
t(n) - 3 = 2[t(n - 1) - 3] + 3 -> t(n) = 2t(n - 1). A solução geral
para esta recorrência é claramente t(n) = t(1)*2^(n - 1).
Como t(1) = s(1) + 3 = 4, teremos t(n) = 4*2^(n - 1) = 2^(n + 1). Logo
finalmen
Tudo bem , amigos?
Estava estudando e não consegui resolver essa questão. Vocês poderiam me ajudar?
S(1) = 1
S(n) = 2S(n-1) + 3
Qual a fórmula fechada, isto é, direta, dessa recorrência?
Ainda: Como fazer esse tipo de questão? Existe um método prático?
Agradeço a todos que ajudarem.
Olá pessoal! Trago 2 dúvidas:
1) quando eu tenho em uma equação característica de
uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n +
a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou
mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando
uma das soluções em t é 1?
2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
r
Eureka! 9 (artigo do Pollman) e Eureka! 15(artigo do
Tengan).
www.obm.org.br
--- Júnior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Comecei a estudar isso a pouco tempo, seguindo
> pequenas anotaçoes feitas
> pelo meu prof de um pequeno curso que estou fazendo.
> Quais são os bons
> livros q tratam disso ?
>
Comecei a estudar isso a pouco tempo, seguindo pequenas anotaçoes
feitas pelo meu prof de um pequeno curso que estou fazendo. Quais
são os bons livros q tratam disso ?
Júnior.Em 01/10/05, Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Oi gente,Bom, primeiro, pelo que entendi, a equação derecorrê
Alguém poderia resolver essa recorrência ?
a_n = 2(cos b)a_n-1 - a_n-2 , para n >= 3 , a_1=cos b , a_2 = cos 2b
Júnior.
Obrigado Arthur,
Atraves de sua explicacao, fiz algumas analises e acabei percebendo uma coisa interessante (pelo menos para mim). Eh algo trivial, mas importante para relacionar as coisas.
"A sequencia formada pelo modulo dos 2º`s coeficientes dos polinomios gerados pelos binomiais(x,n) eh exa
Oi Fael,
>
> Nao entendi as passagens:
>
>
> [ ...Para n dado, binomial(x,n) 'e um
> polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1 ]
Fixado n, entao para x>= n inteiro temos que
binomial(x,n) = ((x-0)*(x-1)...*(x-(n-1)))/n!. Se nos
abstrairmos que esta formula vale apenas para x>=n
inteiro
Para qualquer que souber explicar
Nao entendi as passagens:
[ ...Para n dado, binomial(x,n) 'e um
polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1 ]
Ha algum exemplo *pequeno* para eu generalizar para casos *maiores* ? Por que (n-1) acima e nao (n) ?
Como fariamos um desfecho deste topico
.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 7 de janeiro de 2004 13:01
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]
Recorrência
On Wed, Jan 07, 2004 at 12:41
On Wed, Jan 07, 2004 at 12:41:55AM -0200, Guilherme wrote:
> Olá, Fábio!
>
> Interessante a generalização! Tem algum exemplo prático (contextual) no
> livro para justificar a ampliação do conceito? Desculpe pedir para vc
> ver, mas é que não tenho esse livro. Os livros nos quais olhei (Iezzi,
> Pa
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
[Tuesday 06 January 2004 18:32: <[EMAIL PROTECTED]>]
> Olá,
>
> Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de
> tirar uma dúvida com
de janeiro de 2004 19:14
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Sao comuns as referencias de que nao existe fatorial de numeros
negativos,
entao substituindo
em C(3,5) temos 3!/5!*(-2)! a questao e, sera que existem referencias
de
que
x * (inexistente
> "Encerramos esta seção com algumas observações: a expressão C(n;p) =
> n*(n-1)*...*(n-p+1)/p! faz sentido para qualquer n real, desde que p seja
um
> inteiro positivo. Definiremos então para qualquer n real e qualquer p
> inteiro não negativo o binomial de n sobre p por C(n;p) = n*(n-1)*...*(n-p
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
[Tuesday 06 January 2004 18:32: <[EMAIL PROTECTED]>]
> Olá,
>
> Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de tirar
> uma dúvida com vocês:
>
> No vestibular de 2004 da UFPR, há uma questão de probabilidade que acaba
> caindo em nú
* inexistente = x*y/0 = (x*y)/0 = inexistente
x/inexistente = x/(y/0) = (x*0)/y = 0
O que vos parece?
-Auggy
From: "Guilherme" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Date: Tue, 6 Jan 2004 18:32:40
nde abraço,
Guilherme.
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de
Jefferson FrancaEnviada em: terça-feira, 6 de janeiro de 2004
17:07Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Re:
[obm-l] Recorrência
A editora da unicamp recentemente edito
A editora da unicamp recentemente editou um livro chamado:" Introdução à análise combinatória", onde além de vários itens interessantes temos: função geradora e relações de recorrência. Eu acho que seria interessante adquirir este livro, além , lógico do livro q eu falei da sbm[EMAIL PROTECTED] wr
Isto depende um pouco do que voce quer...
Neste tipo de coisa nao e la muito util entender a demonstraçao daquele
artigo, pois na verdade ela e vuma especie de adaptaçao de algebra linear.Se
voce quiser outra demonstraçao uma que eu acheidivertida e a do Bruno Leite,
que deve estar no site dele na
Pronto achei , o livro é meu professor de mat. , vol 2 a coleção é matemática do ensino médio ,[EMAIL PROTECTED] wrote:
Saudações. Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações de recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou conseguindo entender é a 3
Olá , Valério
existe um livro: volume 2 de uma coleção da sbm!Não se preocupe q eu vou descobrir p vc o nome dessa coleção daqui a 10 min. Esse livro trata sobred pa, pg , matemática financeira, recorrências, combinatória e geometria espacial.
Equações de recorrência são equações que dão um ele
Saudações.
Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações de
recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou
conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia.
Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de
O que é recorrência no estudo das funções ?
, mas a ideia eh essa..
- Original Message -
From: "Marcelo Souza" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, November 09, 2002 11:02 AM
Subject: [obm-l] Recorrência
> Oi pessoal, como resolvo a recorrência
>
> x_{n}=(n+1)x_{n-1}-nx_{n-2}?
&g
})* (1!+2!++n!)
Abraços, Villard
-Mensagem original-
De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sábado, 9 de Novembro de 2002 11:33
Assunto: [obm-l] Recorrência
>Oi pessoal, como resolvo a recorrência
>
>x_{n}=(n+1)x_
Oi pessoal, como resolvo a recorrência
x_{n}=(n+1)x_{n-1}-nx_{n-2}?
me enrolei pq os coeficientes não são contantes...
falow
[]'s
Marcelo
_
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