Em um pentágono convexo ABCDE,os ângulos B e D são retos e tem-se AB = BC e
CD = DE.SE M é o ponto médio de AE,
mostre que o ânguloBMD é reto.
Não consegui resolver essa questão.Alguem pode ajudar?
Tente usar Números Complexos. Sai fácil.
Outro modo é usar umas rotações espertas.
Em 01/11/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
Em um pentágono convexo ABCDE,os ângulos B e D são retos e tem-se AB = BC
e CD = DE.SE M é o ponto médio de AE,
mostre que o
Essa questão é bem legal.
Uma solução sintética: ligue A com C e C com E. Perceba que dois triângulos
retângulos isósceles são formados (ABC e CDE).
Tome N e P como os pontos médios de AC e CE, respectivamente. Trace MN e
MP. Note que MNCP é um paralelogramo.
Trace BN e DP. Verifique agora que os
Menelaus:
AM/MB * BS/SC * CN/NA = 1
30/30 * 72/12 * CN/NA = 1
AN/NC = 6
Proporções:
AN = 360/7
Daí o cálculo das áreas fica fácil.
Em 26/10/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
Um triangulo equilatero ABC tem 60m de perimetro.Prolonga-se a base BC e
sobre o
Um triangulo equilatero ABC tem 60m de perimetro.Prolonga-se a base BC e sobre
o prolongamento toma-se CS = 12m.
Une-se o ponto S ao meio M do lado AB.Calcular a area do quadrilatero BCMN(N é
o ponto comum as retas AC e MS).
Agradeço a quem puder resolver.
Inglaterra -- 1970
No triângulo ABC, AB = AC e A=80°, dado O1 em AC tal que O1BC = 20° e O2 em
BC tal que CAO2 = 30°, calcule BO1O2
Obrigado
João
Olá João ,
Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica :
Seja z o ângulo pedido .Sejam também AB =a ; AO2 = x e AO1= y.Então teremos
:
Triang *BO1O2 : y/sen(160-z) = x/sen*z
Triang ABO2 : x/sen50 = a/sen80
Triang BO1A : y/sen80 = a/sen70
Logo :sen(20+z) = 4cos10.sen20.senz ; ou
Olá João ,
Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y . ok ? .
Desculpe o erro .
Abraços
Carlos Victor
Em 24 de julho de 2011 19:11, Carlos Victor victorcar...@globo.comescreveu:
Olá João ,
Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica :
Seja z o ângulo pedido
, então O1O2P=20, finalmente BO1O2=20+20=40
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sun, 24 Jul 2011 19:18:18 -0300
Asunto : Re: [obm-l] Geometria OBM
Olá João ,
Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y
Asunto : Re: [obm-l] Geometria OBM
Olá João ,
Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y . ok ? .
Desculpe o erro .
Abraços
Carlos Victor
Em 24 de julho de 2011 19:11, Carlos Victor victorcar...@globo.com
escreveu:
Olá João ,
Vamos inicialmente a uma solução
Olá João
Todos os anos resolvo esse problema nas minhas turmas. Esse problema sai por
congruência de triângulos. Farei um desenho no geogebra e mando pra você
assim que der.
Abraço
Em 15 de maio de 2011 21:40, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:
Olá, sei que não é exatamente o que você procura,
Bom, eu sei que vocês já se cansaram dos problemas desse bendito livro
(kkk), mas eu prometo que esse é o último (aliás, é o último do livro mesmo)
Nos lados de um paralelogramo são construídos quadrados, prove que os centros
dos 4 quadrados formam outro quadrado.
Achei as coordenadas
Olá, sei que não é exatamente o que você procura, mas esse problema tem uma
solução muito rápida usando números complexos. Se quiser tentar, é bem
parecido com este:
http://legauss.blogspot.com/2010/12/um-problema-de-geometria-e-sua-solucao.html
2011/5/15 João Maldonado
Em 12/05/11, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Fonte: Treinamento Cone Sul Volume 2.
Problema 26 p. 135
H_b , H_c pés das alturas de B e C.
H ortocentro
M_a médio de BC
Gamma Circuncírculo de ABC
phi Circuncírculo de AH_bH_c
S segunda interseção de phi com Gamma
Sauda,c~oes,
Fonte: Treinamento Cone Sul Volume 2.
Problema 26 p. 135
H_b , H_c pés das alturas de B e C.
H ortocentro
M_a médio de BC
Gamma Circuncírculo de ABC
phi Circuncírculo de AH_bH_c
S segunda interseção de phi com Gamma
Mostre que S, H, M_a são colineares.
Como fazer? Com
2011/5/3 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Olá colegas da lista
Oi João e colegas da obm-l.
Proponho outro problema a vocês
Também do livro de Geometria de Morgado:
Dois A e B pontos estão sobre o plano. Determine o ponto M sobre uma reta
qualquer r tal que AM + MB seja mínimo.
- a solução para o
e-mail de vocês.
Sds.,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de Carlos Nehab
Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Geometria
Esta eh a lei da reflexão, na optica, e a demonstração mais simples é a do
Teixeira.
[ ]'s
-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de Carlos Nehab
Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Geometria
Oi, João,
O seu exercício é um clássico.
Ai vai a dica. Um trabalho legal da Silvana: você vai gostar.
http
Olá colegas da lista
Obrigado pela resolução anterior, já descobri porque não consegui resolver (é
difícil mesmo)
Proponho outro problema a vocêsTambém do livro de Geometria de Morgado:
Dois A e B pontos estão sobre o plano. Determine o ponto M sobre uma reta
qualquer r tal que AM + MB
(Suponho que A e B estao do mesmo lado de r)
Seja A' o simetrico de A com relacao aa reta r.
Note que, dado um ponto S qualquer na reta r, o comprimento do caminho
poligonal ASB eh igual ao comprimento do caminho poligonal A'SB.
Assim, minimizar ASB eh o mesmo que minimizar A'SB. Mas o menor
vocês.
Sds.,
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome de Carlos Nehab
Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Geometria
Oi, João,
O seu exercício é
Oi, João,
O seu exercício é um clássico.
Ai vai a dica. Um trabalho legal da Silvana: você vai gostar.
http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/complexidade/complexidade-em-geometria.pdf
Capítulo 2 a partir da página 28
Olhe também a página 36.
Abraços,
Nehab
Em 26/4/2011 20:22, João Maldonado
O seguinte problema está no livro Geometria I de Morgado, e não sei porque
não estou conseguindo resolvê-lo. Sei que a resposta é 30º, se alguém puder
ajudar fico grato.
Em um triângulo isósceles ABC, se base BC, o ângulo  vale 20º. P é um ponto
sobre AB tal que o ângulo PCB = 60º. Q é um
-40=30.
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Tue, 26 Apr 2011 20:22:00 -0300
Asunto : [obm-l] Geometria
O seguinte problema está no livro Geometria I de Morgado, e não sei porque
não estou conseguindo resolvê-lo. Sei que
Desculpa. Importunei-os com um problema besta (no fundo estava com preguiça
de desenvolver a expressão), embora seja muito interessante obter uma
hiperbólica desses dois jeitos.
) y² =4r²t(1-t)=36 t(1-t)/(3-4t)².
Eliminado o parâmetro t obtemos a equação da elipse
(x-2)² - y²/3 = 1 .
Date: Thu, 24 Feb 2011 15:15:59 -0300
Subject: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica
From: cortes...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Os extremos da base de um triângulo são
Desculpem: Hiperbole .
--- Em sex, 25/2/11, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 25 de Fevereiro de 2011, 12:02
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica
Date: Thu, 24 Feb 2011 22:57:16 -0300
Bom, eu tentei resolver. Eu não consegui, mas cheguei numa solução apelando pro
geogebra. Se voce quiser saber, só pra verificar quando acabar, ou sei lá,
selecione tudo
Os extremos da base de um triângulo são A(0,0) e B(3,0). Determinar a
equação do lugar geométrico do vértice oposto C se este se move de maneira
que o ângulo da base CAB é sempre igual a duas vezes o ângulo da base CBA.
Como o titulo eh Geometria Analitica -- seja C=(x,y). Note que o
triangulo tem que ser agudo em B -- entao x3.
Agora
tan CAB = y/x
tan CBA = y/(3-x)
Agora use que tan2z=2tanz/(1-(tanz)^2). Entao se CAB=2CBA faca as contas
...dah uma hiperbole.
Abraco,
Ralph
2011/2/24 Vinícius
(Tecnicamente, soh o ramo com x3)
2011/2/24 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Como o titulo eh Geometria Analitica -- seja C=(x,y). Note que o
triangulo tem que ser agudo em B -- entao x3.
Agora
tan CAB = y/x
tan CBA = y/(3-x)
Agora use que tan2z=2tanz/(1-(tanz)^2). Entao se CAB=2CBA
Os extremos da base de um triângulo são A(0,0) e B(3,0). Determinar a
equação do lugar geométrico do vértice oposto C se este se move de maneira
que o ângulo da base CAB é sempre igual a duas vezes o ângulo da base CBA.
= 0ou (x - 2)² - y²/3 = 1)
Eu vou tentar mais, quem sabe não mando aqui depois uma resolução!Thiago
Date: Thu, 24 Feb 2011 15:15:59 -0300
Subject: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica
From: cortes...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Os extremos da base de um triângulo são A(0,0) e B(3,0
Se você puder postar aqui algumas questões, tenho certeza de que muitos
ajudarão você.
Um abraço
PC
Em 14 de fevereiro de 2011 03:12, Pierry �ngelo Pereira
pierryang...@gmail.com escreveu:
Olá a todos da lista,
Gostaria de perguntar se alguém dispõe da resolução dos livros de Geometria
I
Olá a todos da lista,
Gostaria de perguntar se alguém dispõe da resolução dos livros de Geometria
I e II do E. Wagner e Morgado, pois estou com dúvida na solução de algumas
questões e gostaria de olhar o caderno de solução.
[]'s
Pierry Ângelo Pereira
msn: pierryang...@gmail.com
Muitíssimo obrigado e boas festas!
Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu:
Prezado Marcelo,
Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma
resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo,
porém peço para que
Prezado Marcelo,
Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma
resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo,
porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 =
R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2
CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C,
INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O.
SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE:
(OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2)
AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!
CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C,
INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O.
SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE:
(OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2)
AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!
Se não me engano este problema foi proposto numa Eureka! Assim que der
eu vejo qual o número, mas é recente (entre as últimas 8 ou 10).
Em 16/11/10, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Pediram-me a solução do problema abaixo. Como muito provavelmente
tal problema já
.
Saludos.
Claudio
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Lucas Hagemaister
Enviada em: quarta-feira, 17 de novembro de 2010 22:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria plana- triângulo retângulo
No triângulo retângulo ABC
No triângulo retângulo ABC, sendo med(B)=50º, o ângulo formado pela altura e
pela mediana traçadas a partir do vértice do ângulo reto A mede quanto?
Sauda,c~oes,
Pediram-me a solução do problema abaixo. Como muito provavelmente
tal problema já apareceu por aqui, pergunto se alguém teria a solução
dele à mão.
Obrigado.
[]'s
Luís
Prezado Luís mais uma vez venho pedir a sua ajuda na solução do exercicio
abaixo.
Dado o triângulo
Alguém poderia sugerir uma ideia para a questão:
De qual ângulo é preciso girar os eixos coordenados de modo que a função
f(x,y) = 3 x² + 2 sqrt(3xy) + y² ,
depois da transformação não contenha termos do produto das novas variáveis?
Caros colegas, preciso de ajuda em algumas questões de geometria onde não
consigo sair do lugar(questões de concurso)
1- Considere um trapézio ABCD retângulo em A, cuja medida do lado BC é o dobro
da medida do lado AB, sendo esta a base menor do trapézio. Seja ainda M o ponto
médio do
Olá amigos da lista,
Estou reenviando este e-mail, pois parece que ele não chegou no seu
destino. Poderiam dar uma dica para questão abaixo?
Seja ABCD um paralelogramo no qual o vértice A é unido aos pontos médios E e
F dos lados opostos BC e CD formando o triangulo AEF. Os segmentos AE e EF
Olá amigos da lista,
poderiam dar uma dica para essa questão?
Seja ABCD um paralelogramo no qual o vértice A é unido aos pontos médios E e
F dos lados opostos BC e CD formando o triangulo AEF. Os segmentos AE e EF
intersectam a diagonal BD nos pontos M e N. Sendo BD = 1 e a medida MN
Note primeiro que EF é base média do triângulo BCD,com isso temos que EF é
paraleloo a BD e EF =0,5.1=0,5.Como MN pertence a BD, MN é paralelo a EF,o
que implica que o triângulo EAF é semelhante ao tiângulo AMN.Agora seja AC a
outra diagonal do paralelogramo e seja O a intersecção as
1) Deve haver mais uma correção: o segmento EF não intersepta a diagonal BD
pois é paralelo à mesma. Admití : em lugar de EF leia-se AF.
Assim, por semelhança dos tirângulos BCD e ECF concluímos EF = 1/2.
Prolongando a reta r que contém EF, nos dois sentidos de tal modo que os
prolongamentos
...@dglnet.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 18 de Julho de 2010 15:20:54
Assunto: RES: [obm-l] Geometria
Seja ABCD o trapézio com a propriedade: a base AD é o dobro da base BC e a área
do mesmo é 1.
Ponhamos A à esquerda de D e abaixo de B, assim ABCD é em sentido horário.
Seja M o
Entendi,obrigado!
Date: Sun, 18 Jul 2010 19:57:37 -0700
From: cysh...@yahoo.com
Subject: Re: [obm-l] Geometria Olimpica
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Claro!
Para facilitar, seja BC o lado de medida a, AB o lado de medida a-d e AC o lado
de medida a+d. O ponto médio é M e o pé da bissetriz é
de julho de 2010 21:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria
Alguém pode me ajudar nesse:
Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K o
ponto médio da diagonal AC. A reta DK corta o lado AB no ponto L. A área do
quadrilátero BCKL é:
a) 3/4
Daria para explicar como obter a expressão (a/2-a(a-d)/(a-d+a+d))?
Date: Fri, 16 Jul 2010 08:19:49 -0700
From: cysh...@yahoo.com
Subject: Re: [obm-l] Geometria Olimpica
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Nossa, quantas soluções bacanas! Eu pensei nessa aqui:
Sejam a - d, a, a + d os lados do
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
Date: Mon, 19 Jul 2010 00:40:49 +
Daria para explicar como obter a expressão (a/2-a(a-d)/(a-d+a+d))?
Date: Fri, 16 Jul 2010 08:19:49 -0700
From: cysh...@yahoo.com
Subject: Re: [obm-l
) = (a-d)*a/(a-d+a+d) = (a-d)/2. É daí
que veio a expressão.
[]'s
Shine
From: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sun, July 18, 2010 9:00:35 PM
Subject: FW: [obm-l] Geometria Olimpica
or
3b.IG = d.(GA - GC) = d.CA
and hence |IG| = |CA|.d/3b = d/3.
Best regards
Nikos Dergiades
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
Date: Thu, 15 Jul 2010 20:06:14 +
Sauda,c~oes,
Três soluções de um outro grupo.
[]'s
Luis
== 1
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
Sauda,c~oes,
Seria legal conhecer outras soluções dos membros
da lista e da própria OBM.
Seguem outra solução de ND e correções de APH.
[]'s
Luis
=
Lemma 1:
In every triangle:
Lemma 1:
GI^2 = (bc+ca+ab)/3 - (a^2+b^2+c^2)/9 - 4Rr
Lemma 2
Alguém pode me ajudar nesse:
Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K o
ponto médio da diagonal AC. A reta DK corta o lado AB no ponto L. A área do
quadrilátero BCKL é:
a) 3/4
b) 2/3
c) 1/3
d) 2/9
e) 1/9
= intesection of AY1 and CY2
G = intesection of AA1 and CC1
From this construction: GI//AC and
GI = 2/3*A1Y1 = 2/3*1/2*CX1 = 1/3*CX1 = d/3
Best regards,
Bui Quang Tuan
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
Date: Tue, 13 Jul 2010 21:51
of AB
I = intesection of AY1 and CY2
G = intesection of AA1 and CC1
From this construction: GI//AC and
GI = 2/3*A1Y1 = 2/3*1/2*CX1 = 1/3*CX1 = d/3
Best regards,
Bui Quang Tuan
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
Date: Tue, 13
Pessoal,
Segue problema da OBM :
Os lados de um triângulo qualquer estão em uma P.A de razão r. Calcular a
distância do incentro ao baricentro deste triangulo, em função de r.
Abs
Felipe
Estou enviando, pois achei o problema muito bonito.
Abs
Felipe
--- Em ter, 13/7/10, Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com escreveu:
De: Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
Para: OBM Lista obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 13 de
Muito ´´bonito´´ mesmo.Seria muito interessante ver soluções diferentes
postadas aqui neste fabuloso espaço.
Date: Tue, 13 Jul 2010 14:36:06 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Estou enviando, pois achei o problema
, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com* escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Geometria (ângulos) bem interessante!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 21 de Abril de 2010, 6:59
Temos um triângulo ABC, com base AC, onde CAB = 40°, CBA = 60° e BCA = 80
Ocorreu uma rotação de 90° em torno do vértice C. Assim, o triângulo BEC é
isoceles e retângulo, logo o CBE = 45°
Abraços
Wilner
--- Em qua, 21/4/10, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Geometria (ângulos) bem
Gostaria que alguém me indicasse um site(de preferência em português) para
estudar geometria inversiva.
Abraços,
Vitor de Lima.
_
Você sabia que seu navegador te ajuda a ficar longe de
Alguém poderia me diazer se há alguma maneira de identificar um triângulo
quanto aos seus ângulos conhecendo-se o valor das medidas de seus lados, de
maneira simples(sem o uso da lei dos cossenos)?
--
Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo
Galileu Galilei
, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 22 de Março de 2010, 9:07
Alguém poderia me diazer se há alguma maneira de identificar um triângulo
quanto aos seus ângulos conhecendo-se o
: segunda-feira, 22 de março de 2010 09:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria
Alguém poderia me diazer se há alguma maneira de identificar um triângulo
quanto aos seus ângulos conhecendo-se o valor das medidas de seus lados, de
maneira simples(sem o uso da lei dos cossenos
-rio.br] Em nome
de Marcelo Costa
Enviada em: segunda-feira, 22 de março de 2010 09:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria
Alguém poderia me diazer se há alguma maneira de identificar um triângulo
quanto aos seus ângulos conhecendo-se o valor das medidas de seus lados, de
-ob...@mat.puc-rio.br] Em
nome
de Marcelo Costa
Enviada em: segunda-feira, 22 de março de 2010 09:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria
Alguém poderia me diazer se há alguma maneira de identificar um triângulo
quanto aos seus ângulos conhecendo-se o valor das
Manoel P G Neto Neto wrote:
Olá pessoal,
Imagino que seja um exercício simples, no entanto não
consegui solucioná-lo. Se alguém puder me ajudar,
agradeço.
Dada a reta (A)(B), onde A[3; 7; 2] e B[10; 3; 8], determinar
sobre esta reta, um ponto tal que o afastamento seja o triplo
da cota.
Olá pessoal,
Imagino que seja um exercício simples, no entanto não
consegui solucioná-lo. Se alguém puder me ajudar,
agradeço.
Dada a reta (A)(B), onde A[3; 7; 2] e B[10; 3; 8], determinar
sobre esta reta, um ponto tal que o afastamento seja o triplo
da cota.
Alguém se habilita a me ajudar?Obrigado
Fabio
Um terreno é cercado por um muro com 4 lados, que formam um trapézio
retângulo. Os lados paralelos têm medidas iguais a 34 metros e 59
metros. O proprietário do terreno descobriu que há uma árvore cuja
distância aos 4 lados é exatamente a mesma.
Pelo enunciado fica claro que o trapézio é circunscrito.
Então traçando uma paralela a altura h do trapézio, formamos um triângulo
retângulo cujos catetos são h e 25 (59 - 34) e hipotenusa 93 - h (34 + 53 =
h + a) Pitot.
daí (93-h)^2 = h^2 + 25^2 = h = 8024/186.
Logo a área do trapézio = 93/2
A resposta é 2106?
Observe que o ponto onde a árvore se localiza é interno ao trapézio e é o
centro da circunferência inscrita. Logo a soma de dois lados opostos é igual
à soma dos outros dois lados opostos (a soma das bases é igual a soma da
altura H com o lado oblíquo X). Isto quer dizer que 34
Ops... Achei um pequeno erro!!! a diferença entre as bases é 25, e não 15
como mencionado... Assim, a diferença entre as bases, o lado oblíquo e a
altura do trapézio formam um triângulo retângulo de lados iguais a 25, X e
H, respectivamente, com X sendo a hipotenusa. Logo, X² = 25² + H² = (93 -
Estava brincando um pouco, com geometria, e cheguei ao seguinte resultado
(tranquilo) para qqer triângulo (inclusive retangulo, caso cosx ou cosz sejam
0. seny0, pois se for = 0, então o angulo y será 0 ou 180 e não teremos
triângulo algum) , que passo para a lista como um exercício, pois achei
Considere um segmento B'D' de comprimento 5raiz(2). Trace um circulo
com diametro B'D' e seja C' o medio do arco B'D'. Note que
B'C'=C'D'=5.
Agora marque M' no OUTRO arco B'D' de forma que B'M'=2.5. Note que
B'M'D'=90 graus, e que B'M'C'=B'D'C'=45 graus (angulo inscrito).
Bom, eu afirmo que
Esse exercicio caiu numa prova de aptidão da arquitetura Usp. Para quem
resolver, meus agradecimentos antecipados.
Trace um segmento AB de comprimento 5cm e indique por M seu ponto médio.
Determine de um mesmo lado da reta AB, os pontos C e E de modo que os
ângulos AME E BMC meçam 45 graus e
Como é que resolve essa questão ?
Encontre o foco da parábola y = x^2 + 2x + i
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
Oi Pessoal,
O email q enviei não chegou para mim, nem vi nos arquivos da lista, então estou
reenviando.
Abs
Felipe
--- Em seg, 9/11/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data
--- Em *sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com* escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10
Me veio algo, como posso afirmar que DM é paralelo à AB?
2009/11/6 Marcelo
Ola Marcelo,
Procure por triângulos isósceles
Abs
Felipe
--- Em sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10
Me veio algo, como posso
Ola,
Qdo ligamos DM, temos que DM=MC=AM, pois DM é mediana do triangulo retangulo
ACD. Isso resolve o problema.
Abs
Felipe
--- Em dom, 8/11/09, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l
: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 8 de Novembro de 2009, 11:28
Acho que o buraco eh mais embaixo -- aa primeira vista, o problema me parece
ser sobredeterminado...
Explico: chamando BD=x, temos AB=x/cos50 e AD=x.tan50
...@gmail.com* escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10
Me veio algo, como posso afirmar que DM é paralelo à AB?
2009/11/6 Marcelo Costa
mat.mo...@gmail.comhttp://mc/compose?to=mat.mo
Realmente Marcelo, de onde saiu este triângulo mágico?
[]'s
Wilner
--- Em sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10
Me veio algo, como posso
[mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Marcelo Costa
Enviada em: sábado, 7 de novembro de 2009 01:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Me veio algo, como posso afirmar que DM é paralelo à AB?
2009/11/6 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
valeu, obrigado, lamentavelmente
Não entendí esta de ligar D a M ? Poderia explicar ?
Achei o problema bizarro e parece que, para ângulos menores que 90°, dá 53,4°
???
--- Em sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc
:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 18:52
Num triângulo ABC, temos AD como altura relativa ao vértice A e o ponto M
como ponto médio do lado AC. Sabe-se que ABM = 30º, e MBC = 20º, e que AM
Num triângulo ABC, temos AD como altura relativa ao vértice A e o ponto M
como ponto médio do lado AC. Sabe-se que ABM = 30º, e MBC = 20º, e que AM =
MC = BD. Qual o valor do ângulo CAD?
--
Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo
Galileu Galilei
Ola Marcelo,
Ligue os pontos D e M e corra para o abraço ::))
Abs
Felipe
--- Em qui, 5/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 18:52
Num
Como é que resolve essa questão ?
Encontre o foco da parábola y = x^2 + 2x + i
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
Â
Carpe Dien
Em 31/10/2009 08:19, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu:
Como é que resolve essa questão ?Encontre o foco da parábola y = x^2 + 2x + i
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
: [obm-l] Geometria Plana CN
Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados
de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita.
Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação
a M.
Seja P o pé da altura relativa
-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Nhampari MidoriEnviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Â
Olá João Gabriel
à bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos
Em 03/06/2009 23:25, Joâo Gabriel Preturlan jgpretur...@uol.com.br escreveu:
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
Â
âSejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que
.
[]s
João Gabriel Preturlan
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Nhampari Midori
Enviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos
201 - 300 de 938 matches
Mail list logo
