Ola Danilo
Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes
e respectivas respostas? Porque as duas primeiras sao
estranhas, pelo menos quanto as respostas.
--- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Preciso de Ajuda
1) É dada uma circunferência (C) de centro na
Preciso de Ajuda
1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à
Ola Danilo
Se interpretei corretamente o problema, o lugar
geometrico eh um feixe de retas perpendiculares ah
4x + 3y -2 = 0, dependendo do par de circunferencias.
Por exemplo, para centros em (0, 2/3) e (2,-2) o
lugar geometrico deve dar
90x - 120y + 29 = 0 , paralela
Prezado Danilo
Poderia citar de onde veio o problema?
|OC| depende de mais uma variável: ficaria legal,
p.e., |OC| em funcao do raio (r), angulo AOP (a) e
angulo PCA (b).
[]s
Wilner
--- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Alguem por favor resolva
a resposta que eu achei foi a distancia de B a C, lembrando que quando
o for zero o ponto C vai coincidir com A, teremos que OC vai ser r.
On 8/18/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Prezado Danilo
Poderia citar de onde veio o problema?
|OC| depende de mais uma variável:
Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e7x-y+4=0 e cujos centros pertencem a reta de equacao 4x + 3y-2=0.
Grato__Converse com seus amigos em tempo
Parece mais facil usar uma rotacao de Euler, pelo
menos conceitualmente.
O angulo de rotacao (apenas bidimensional) seria
b = 2(c-d) com tg c = y/x e tg d = a, sendo
(x,y) o ponto inicial.
Assim as coordenadas do novo ponto seriam
x1 = x.cos b + y.sen b =
cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo?
On 8/16/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote:
Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em
relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e 7x-y+4=0
e cujos centros
o enunciado seria .. DetermineUMA (delas) equacao do lugar... acho q deve-se considerar todos os casos.. RESP: 9x-12y+13=0 saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo?On 8/16/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Determine
y = -(1/a)x + C é a forma de qualquer reta perpendicular à reta dada.
Para que essa reta passe por P(xo,yo):
yo = -(1/a)xo + C = C = yo + xo/a
Encontre a interseção das duas retas:
-(1/a)x + yo + xo/a = ax = X = (a.yo + xo)/(a^2 +
1)
eY
= (a^2.yo + a.xo)/(a^2 + 1)
Faça (X,Y) -
Tem certeza de que não falta nada?
Alguem por favor resolva esse problema para mim:
Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma
tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma
secanteà circunferencia que a corta nos pontos P e
x=BC
y=QC
a=PQ
b=PN
c=AN
x*2r=y*a
c^2=b*a
(b+a+y)^2=c^2+(2r+x)^2
traçando uma reta paralela 'a tangente que passa por P, a interceçao
dela com o diametro chamaremos de U, de forma que :
OU =rcosô
PU=rsenô
por semelhança de triangulos temos que:
TRIan ANC e CUP
(x+rcosô+r)/rsenô=(x+2r)/c ()
Dado um ponto P(x,y)em R^2, teria como achar uma fórmula fechada para saber o ponto simétrico em relação a uma reta da formay=ax,seria fácil para as bissetrizes , mas qual seria essa fórmula paraqualquer valor de "a" .
Obrigado.
Alguem por favor resolva esse problema para mim:
Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma secanteà circunferencia que a corta nos pontos P e Q respectivamente eintercepta o prolongamento do
Felipe,
CRUX é uma revista: http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/Em 06/08/05, Felipe Takiyama
[EMAIL PROTECTED] escreveu:Oi,Não sei se eu fiz o desenho errado, mas não consegui enxergar as relações
citadas. E desculpe a ignorância, mas o que é uma Crux, Johann?[]´sFelipeCitando Johann Peter
essa questao também esá no livro Exercicios de Geometria plana do Edgard de Alencar Filho.
On 8/6/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote:
Felipe,CRUX é uma revista:
http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/
Em 06/08/05, Felipe Takiyama [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Oi,Não sei se eu fiz o desenho
Crux Mathematicorum, diga-se de passagem. O nome
antigo dela era (adivinha!) Eureka!
Enfim, ela soltou duas edicoes na Internet, e tem
muito material la para estudar e fazer a festa!
--- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Felipe,
CRUX é uma revista:
http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/
Em
Esta questao esta numa Crux, so nao sei exatamente
qual...
--- Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Felipe ,( bonita questão )
Faça o seguinte : Sejam ABC o triângulo e H
o ortocentro
.Trace a mediana AM , a altura AP .
De O trace uma paralela ao lado
Alguém poderia me ajudar com este?
Sejam, num triângulo ABC: O, o centro da circunferência circunscrita; G, o ponto
de intersecção das medianas; a,b e c, os lados; e R, o raio da circunferência
circunscrita. Demonstrar que:
OG^2 = R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9
Felipe
ta certo mesmo, abraço, saulo.
On 7/25/05, Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] wrote:
Desculpe-me, Saulo, mas os ângulos são congruentes sim. Veja:
QBP é um ângulo formado pela corda BP e pelo lado AB, que é tangente à
circunferência. Logo, mede metade do arco menor BP. O ângulo PCB é um
Desculpe-me, Saulo, mas os ângulos são congruentes sim. Veja:
QBP é um ângulo formado pela corda BP e pelo lado AB, que é tangente à
circunferência. Logo, mede metade do arco menor BP. O ângulo PCB é um
ângulo inscrito e também mede metade do arco menor BP. Uma argumentação
parecida vale para
Duas circunferências de raio 2R e R são tangentes externamente. Calcular o perímetro do quadrilátero determinado pelas tangentes comuns externas a essas duas circunferências e os raios de contato da circunferência maior (E.P.U.C., 1957) .
Se a tangente comum às circunferencias é tangente a
Calucule a área de um triangulo retangulo, sabendo que
um de sues catetos mede o triplo do outro e que seu
perímetro vale 8+2 2*raiz de 10.
Vamos la...rs...
Area = (3*x^2)/2 , então
2P = 4x + x*[sqrt(10)]=8+22*[sqrt(10)]
x= [8+22*sqrt(10)]/[4+sqrt(10)] , dae é só vc elevar ao quadrado e
os angulos nao sao congruentes BC nao passa pelo centro da
circunferencia, BC e uma corda e nao um diametro.
Eu fiz achando o raio da circunferencia que e 13, dai vc acha os lados
e pela area do triangulo isosceles vc acha acha o valor da altura
pedida, mas na da uma resposta simples.
Eu projetei
Ola pessoal
poderiam me ajudar nesta questao
Duas circunferências de raio 2R e R são tangentes externamente. Calcular o
perímetro do quadrilátero determinado pelas tangentes comuns externas a essas
duas circunferências e os raios de contato da circunferência maior (E.P.U.C.,
1957)
olá pessoal da lista!
eu consegui desenvolver a questao a seguir, mas o
resultado n fio da forma com esperava.
se algum de vcs uder ajdar-me...
ai vai...
Calucule a área de um triangulo retangulo, sabendo que
um de sues catetos mede o triplo do outro e que seu
perímetro vale 8+2 2*raiz de 10.
Olá,
Gostaria de ajuda no seguinte problema: seja ABC um triângulo isósceles, onde AB=AC são tangentes a uma circunferência e BC é uma corda. Seja P um ponto sobre a circunferência anterior, interno ao triângulo ABC, tal que a distância de P a AB é9 e a distância de P a AC é 4. Encontre a
Eder Albuquerque escreveu:
Olá,
Gostaria de ajuda no seguinte problema: seja ABC um triângulo
isósceles, onde AB=AC são tangentes a uma circunferência e BC é uma
corda. Seja P um ponto sobre a circunferência anterior, interno ao
triângulo ABC, tal que a distância de P a AB é 9 e a
elton francisco ferreira escreveu:
Olá pessoal, ai vai algumas questoes que começei a a
resoluçao mas nao consigo terminar. Se vcs puderem me
ajudarem.
1 - Num triangulo retangulo ABC, sabe-se que a área
vale 2s e que a razão entre os catetos é b/c=k.
Calcule seus lados.
2 – A diferença entre
Olá pessoal, ai vai algumas questoes que começei a a
resoluçao mas nao consigo terminar. Se vcs puderem me
ajudarem.
1 - Num triangulo retangulo ABC, sabe-se que a área
vale 2s e que a razão entre os catetos é b/c=k.
Calcule seus lados.
2 A diferença entre os catetos de um triangulo
retângulo
triângulos, você perceberá que R+r=8 e R-r=6. Portanto, R=8 e r=1.
Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED]
Enviado Por: [EMAIL PROTECTED]
05/07/2005 21:04
Favor responder a obm-l
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
cc:
Assunto:
[obm-l] geometria
Ola pessoal, poderiam me ajudar
:obm-l@mat.puc-rio.br
cc:
Assunto:[obm-l] geometria
Ola pessoal, poderiam me ajudar com essa questao de geometria
As tangentes comuns externas e internas a duas circunferencias medem 8
cm e
6 cm, respectivamente. Achar os raios das duas circunferencias sabendo
:
Assunto:
Re: [obm-l] geometria
Oi, acho que R=7 e r=1.
Abraços,
Carlos
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Prezados senhores:
Corrijam-me se eu estiver errado.
Brunno, não vou escrever a solução com
precisão. Observe dois
triângulos retângulos com vértices nos centros das
Ola pessoal, poderiam me ajudar com essa questao de geometria
As tangentes comuns externas e internas a duas circunferencias medem 8 cm e
6 cm, respectivamente. Achar os raios das duas circunferencias sabendo que a
distancia entre os seus centros tem 10 cm
Um abraco
Eu que agradeço por pôr problemas na lista, abraço, saulo.
On 7/1/05, Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] wrote:
Obrigado Saulo
um abraço
- Original Message -
From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, July 01, 2005 7:33 PM
Subject: Re: [obm-l
Lei dos senos no triangulo OMD
6/senD = 16 =2*8
senD= 3/8
O =150-D
senO = sen150*cosD-cos150*senD = 1/2*( raiz55)/8 + (raiz3)/2 * 3/8
=[3raiz3+raiz55]/16
pela lei dos senos de novo
MD/senO = 16
MD=3raiz3+raiz55
Para achar MC oalgoritmo e o mesmo, abraço, saulo
On 6/30/05, Brunno Fernandes
Obrigado Saulo
um abraço
- Original Message -
From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, July 01, 2005 7:33 PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
Lei dos senos no triangulo OMD
6/senD = 16 =2*8
senD= 3/8
O =150-D
senO = sen150*cosD-cos150*senD = 1/2*( raiz55
Boa noite pessoal da lista
Poderiam me ajudar com essa questão
M é um ponto do diâmetro AB=16m de uma circunferencia de centro O, talq ue
OM=6m e CMD é uma corda formando com AB um angulo de 30º. Calcular MC e MD
Obrigado
=
O livro de Paulo Ventura eu não conheço. O Geometry Revisited eu tenho
a versão em espanhol. É um livro muito bom (inclusive clássico). O
livro é dividido em capítulos sobre várias geometrias. Uma parte dele é
sobre geometria afim, outra geometria hiperbólica, geometria
euclidiana, projetiva
Boa noite a todos.
Esta talvez sirva para uma distração no feriado,
pelo menos por alguns minutos.
Seja um plano cartesiano, referido à eixos que
formam ângulo w, não necessariamente reto. Quais são
os polígonos regulares cujos vértices têm coordenadas
inteiras?
Abraços
Wilner
On Tue, May 10, 2005 at 02:11:08AM -0300, Paulo Cesar wrote:
Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e ângulo BAC valendo 12º.
Traça-se de B a bissetriz BD, D em AC, e traça-se de C a ceviana CE, E
em AB, de modo que o ângulo ECB seja 30º. Determine o ângulo BDE.
Alguém mandou uma solução
Oi Nicolau
Cheguei a começar esta solução, pois lembrei-me que aquela questão
parecida cujo ângulo do vértice é 20º possui uma solução desse tipo.
Abandonei logo depois, pois percebi que as contas não ficariam tão
ideais, como no problema do 20º. Outro motivo era que meu objetivo
(inicialmente)
Nao sei se essa solucao é completamente correta(gostaria que os membros dessa lista me apontem se é certa ou nao), mas vendo ela eu lembro de outra questao classica, que é a seguinte:
Seja o triangulo Isosceles ABC de base BC, e os pontos E e G sobre AB e F sobre AC de tal forma que
Olá Paulo ,
Usando a lei dos senos para os triângulos EBD, EDC e
EBC encontraremos a seguinte igualdade :
4senx.cos(36).cos(42) = sen(54+x) ; onde x é o ângulo pedido .
Multiplicando ambos os membros por sen(36) encontraremos :
2senx.sen(72).cos(42) = sen(54+x).sen(36) ou
Oi Victor
Excelente abordagem do problema. Tinha que ter uma saída
trigonométrica de qualquer jeito!! Muito obrigado mesmo pela atenção.
O único incoveniente é que foi um aluno de oitava série que me pediu.
Ele vai ter que esperar (ou estudar bastante) pra entender a solução.
Um Abraço
Paulo
Paulo cesar
tenha pensado nessa questão
mas sem sucesso
voce ja consegui resolver?
Um abraço
- Original Message -
From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 10, 2005 2:11 AM
Subject: [obm-l] Geometria Plana
Olá pessoal da lista
Eis uma questão que
Rapaz, não só não resolvi, como meus colegas de trabalho também não.
Construí a figua no Cabri e sei que a resposta é 24º. Vou começar a
buscar uma saída trigomométrica, pois usando coisas simples não saiu
nada.
Esse exercício foi retirado de uma apostila do Elite. Um aluno que me passou.
Um
Olá pessoal da lista
Eis uma questão que já me deu alguma dor de cabeça:
Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e ângulo BAC valendo 12º.
Traça-se de B a bissetriz BD, D em AC, e traça-se de C a ceviana CE, E
em AB, de modo que o ângulo ECB seja 30º. Determine o ângulo BDE.
Abraços
Paulo
medeiros de almeida [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria
Date: Fri, 29 Apr 2005 17:41:11 -0300
Olá caros colegas da lista !
Eu gosto bastante de estudar matemática mas não sei muita geometria .
Será que alguém poderia me indicar uma boa
Olá caros colegas da lista !
Eu gosto bastante de estudar matemática mas não sei muita geometria .
Será que alguém poderia me indicar uma boa fonte para estudar muito
bem a teoria e exercícios .
Desde já agradecido
Luiz Felippe
Olá!
Sou novo na lista e gosto muito de matemática(apesar de não ser muito bom!).
Gostaria de saber onde posso encontrar problemas de geometria estilo 2a fase da
OBM(nível 3). Para mim é muito difícil criar soluções e deduzir que isto é
congruente à aquilo, ou que os triangulos são semelhantes,
E praticamente impossivel encontra-los em outros
lugares que nao a Eureka! e o site
http://www.kalva.demon.co.uk/
--- Felipe Takiyama [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Sou novo na lista e gosto muito de matemática(apesar
de não ser muito bom!).
Gostaria de saber onde posso encontrar problemas
Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto?
Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
: Sunday, April 24, 2005 6:16
PM
Subject: [obm-l] Geometria Anlítica
Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo,
qual será esse novo ponto?
Yahoo!
Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador
agora!
será
B(0,5).
resp: (0,5)
Lembre, 3 4 e 5 é uma terna pitagórica e forma,
necessariamente, triangulos retangulos
- Original Message -
From:
Robÿe9rio Alves
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, April 24, 2005 6:16
PM
Subject: [obm-l] Geometria Anlítica
Se eu
Sugestão de Resolução:
Supondo que se queira fazer uma rotação do ponto em 60º no sentido
anti-horário em relação à origem...
Representando o ponto (4,3) pelo número complexo 4 + 3i, podemos fazer a
rotação desejada multiplicando-o pelo complexo 1(cos(60º) + i.sen(60º)).
Então temos: w = (4 +
se vc quiser girar esse vetor em volta da origem de 60 graus.. trata ele
como complexo e multiplica pelo complexo cis(pi/3)...
''-- Mensagem Original --
''Date: Sun, 24 Apr 2005 18:16:18 -0300 (ART)
''From: Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED]
''Subject: [obm-l] Geometria Anlítica
: Saturday, April 23, 2005 7:53 PM
Subject: RE: [obm-l] Geometria
TRACE A DIAGONAL DO QUADRADO QUE VAI VALER 10X(RAIZ QUADRADA DE
3).LEMBRE-SE QUE ESTA DIAGONAL É BISSETRIZ DOS ÂNGULOS ADC E EBF,
APLICANDO UMA PEQUENA IDÉIA DE TRIGONOMETRIA DESCOBRE-SE ATRAVÉS DE UMA
SOMA QUE SE IGUALA A 10X(RAIZ
Sejam A,
B, C e D os vértices de um quadrado de lado a = 10cm; sejam ainda E e F pontos
nos lados AD e DC, respectivamente, de modo que BEF seja um triângulo
equilátero. a) Qual o comprimento do lado desse triângulo?
b) Calcule a área do mesmo.
(RAIZ
QUADRADA DE 3).AÍ MORRE O PROBLEMA!
UM ABRAÇO!
RAFAEL!
From: RAfitcho [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria
Date: Sat, 23 Apr 2005 14:22:22 -0300
Sejam A, B, C e D os vértices de um quadrado de lado a = 10cm; sejam
ainda E e F
se ajudei em algo, mas apenas tentei ...
[]s
Obrigada,
Carol
- Original Message -
From:
Ana Carolina
Boero
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, April 17, 2005 7:57
PM
Subject: [obm-l] Geometria
Riemanniana
Olá, membros da lista.
Boa noite!
Olá
Pessoal, gostaria que me indicassem, um bom livro de demonstração em geometria
métrica
plana, sou um aluno do 1º ano, e pretento fazero concurso pra o Colégio
Naval,
e sinto um
pouco de dificuldade nessa área.
Bem... Tinha um livro que o pessoal que
fazia Olimpíadas de
Olá, membros da lista.
Boa noite!
Por favor, gostaria de saber como determinar o grupo de isometrias do
espaço projetivo real Pn(R).
Além disso, como mostro que as componentes conexas do conjunto de pontos
fixos de uma isometria de uma variedade Riemanniana M são subvariedades
totalmente
Olá Pessoal, gostaria que me indicassem, um bom livro de demonstração em geometria métrica plana, sou um aluno do 1º ano, e pretento fazero concurso pra o Colégio Naval, e sinto um pouco de dificuldade nessa área.
Abraços à toda comunidade,
Pierry Ângelo Pereira
Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam x, y e z as distâncias de P aos lados de comprimentos a, b e c, respectivamente. Mostre que o valor mínimo de (a/x)+(b/y)+(c/z) ocorre quando P é o incentro do triângulo.
Desde já agradeço!!!
igual a (a + b + c)^2/(2A).
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"Lista OBM" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 4 Apr 2005 07:34:58 -0300
Assunto:
[obm-l] Geometria
Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam x, y e z as distâncias de P ao
Pessoal, não consegui fazer muita coisa nesse.
Dado um pentágono ABCDE qualquer, considere os triângulos ABE, BCE CDE e ADE. Unindo-se os baricentros desses triânguloconstrói-se um quadrilátero. Determine a razão entre a área ABCD e o quadrilátero formado.
A resp. é 4,5
Desde já agradeço.
Boa Tarde Brunno
Essa questão foi do concurso do Colégio Naval em 99. Seu texto
original é o seguinte:
O número de triângulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e
x, x pertencente aos Naturais não-nulos, de tal forma que o seu
ortocentro seja interno ao triângulo é:
Vamos lá
Se o
Muito obrigado Paulo Cesar
entendi todoa a resolução
Um abraco
- Original Message -
From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 29, 2005 12:27 PM
Subject: Re: : [obm-l] Geometria
Boa Tarde Brunno
Essa questão foi do concurso do Colégio Naval em 99
Ola pessoal do grupo
alguem poderia me ajudar nesta questao tb
O número de triângulos que podemos construir com lados medindo e
de tal forma de que o seu ortocentro seja interno ao triângulo é:
(A) 3(B)4 (C) 5
(D)6 (E)7
Obrigado
Há uma infinidade de terceiras circunferências e,
conseqüentemente, uma infinidade de triângulos ABC;
portanto uma infinidade de alturas relativas ao lado
BC.
O problema pode ser amarrado acrescentando que a
terceira circunferência tangencia também a tangente
externa das duas circunferências
Pessoal, tô enrolado nessa.
Duas circunferências de raios R e r são tangentes
exteriores no ponto A. Uma terceira circunferência é tangente as outras duas nos
pontos B e C. Determine a altura do triângulo ABC em relação a base BC em função
de R e r.
--- fgb1 [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, tô enrolado nessa.
Acho que faltam dados... Fazendo uma figura pode-se
desconfiar que a distancia do ponto A ate a reta BC
(isto eh, a altura que se pede) pode ter uma
infinidade de valores possiveis.
Duas circunferências de raios R e r são tangentes
oi Dymitri,
O livro que voce esta´ seguindo e´ excelente.
Me trouxe muita alegria le-lo. Voce cita duas divergencias,
mas nao diz quais. Da´ para deduzir apenas uma: a questao 34.
Acessei o site que voce indicou
e tentei seguir seu raciocinio mas me perdi.
Pelo teorema das bissetrizes:
EA BA
No 33:
vc ja tinha chegado a conclusao que BD=x=10.
Do triiangulo ABD:
IDAI AI 153
-- = -- = --- = --- = ---
DB AB ID 102
letra B
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
-l@mat.puc-rio.br
''Subject: Re: [obm-l] Geometria II - A.C. Morgado, E. Wagner e
'' M.Jorge - Duas questões conflitantes.
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
''
''
''
''oi Dymitri,
''O livro que voce esta? seguindo e? excelente.
''Me trouxe muita alegria le-lo. Voce cita duas divergencias
AD=x
É so trabalhar com potência de um ponto em relação à uma circunferência.
É válido DC.DC=DA.DB
p^2=(x+q).x=x^2+xq-p^2=0
x=[-q+sqrt(q^2+4p^2)]/2
[]'s
Olá. Estava fazendo o seguinte exercício:
Seja o ponto D um ponto externo à circunferência Lambda. Por D passam
duas retas: uma que
Seja ABC um triangulo retangulo isosceles de lados AB = AC = 1. Seja P um ponto sobre a hipotenusa BC. Sejam R o pé da perpendicular baixada de P sobre o lado AC e R o pé da perpendicular baixada de P sobre o lado AB.
Sejam S1 a area do triangulo CPR, S2 a area do triangulo PBR e S3 a area do
AC não é diagonal?
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] geometria (area)
Date: Fri, 26 Nov 2004 15:46:02 -0200
-
Boa tarde amigos,
Cosideremos o quadrilatero ABCD. Sobre os lados
AB
e AC marquemos respectivamente os pontos
phael Alcaires" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Friday, November 26, 2004 1:18 PMSubject: [obm-l] geometria or favor alguém resolva esse problema:Cosideremos o quadrilatero ABCD. Sobre os lados AB e AC marquemos respectivamente os pontos X e Y de tal maneira que: A area
-
Boa tarde amigos,
Cosideremos o quadrilatero ABCD. Sobre os lados
AB
e AC marquemos respectivamente os pontos X e Y
de
tal maneira que:
A area do triangulo AXY eh 10.
A area do triangulo CYD eh 9.
A area do triangulo XBD eh 8.
Determine o valor da area do
or favor alguém resolva esse problema:Cosideremos o
quadrilatero ABCD. Sobre os lados AB
e AC marquemos respectivamente os pontos X e Y de
tal maneira que:
A area do triangulo AXY eh 10.
A area do triangulo CYD eh 9.
A area do triangulo XBD eh 8.
Determine o valor da area do triangulo ABCD.
, 2004 1:18 PM
Subject: [obm-l] geometria
or favor alguém resolva esse problema:Cosideremos o
quadrilatero ABCD. Sobre os lados AB
e AC marquemos respectivamente os pontos X e Y de
tal maneira que:
A area do triangulo AXY eh 10.
A area do triangulo CYD eh 9.
A area do triangulo XBD eh 8
Boa tarde amigos,
Cosideremos o quadrilatero ABCD. Sobre os lados AB
e AC marquemos respectivamente os pontos X e Y de
tal maneira que:
A area do triangulo AXY eh 10.
A area do triangulo CYD eh 9.
A area do triangulo XBD eh 8.
Determine o valor da area do triangulo ABCD.
[]s
Demonstre que num triangulo d^2 = R*(R - 2*r), onde R é o circunraio, r
é o inraio, e d a distancia entre o centro desses dois circulos.
Edward
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
fiquei sabendo que o morgado editou'tem' um livro de
geometria de ótima qualidade.
existe esse livro?
fiquei interessado neste livro
caso exista esse livro,posso adquirilo em qualquer
livraria?
Há ,saiu o resultado da epcar e registrei 9,33 em
matematica e 6,67 em portugues,ficando na
fiquei sabendo que o morgado editou'tem' um livro de
geometria de ótima qualidade.
existe esse livro?
fiquei interessado neste livro
caso exista esse livro,posso adquirilo em qualquer
livraria?
Há ,saiu o resultado da epcar e registrei 9,33 em
matematica e 6,67 em portugues,ficando na
-
From: Edward Elric [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 04, 2004 10:13 PM
Subject: [obm-l] Geometria Plana
To com grande problemas nos seguintes exercicios:
(CÍRCULO DOS 9 PONTOS) Dado um triângulo ABC, mostre que os pés das 3
alturas, os pontos médios dos lados
Geometria Analitica foi a prova de Euler, se nao me
engano...
Vou dar um pequeno rascunho da ideia:
1) Prove que o circulo formado pelos pontos medios dos
lados passa por qualquer um dos pes das alturas que
voce escolher(para tal, prove que o quadrilatero
formado pelos quatero pontos que eu
Bem, eu fiz isso meio corrido, certamente há passagens que possam ser
melhoradas por caminhos mais curtos. Ok.
Considere o triângulo ABC. Seja H_x o pé da altura relativa ao vértice X (Ha
e A, por exemplo), M_x o ponto médio do lado oposto ao vértice X, L_x o
ponto médio do segmento que une o
PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, October 05, 2004 6:07 AM
Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana
Dê uma olhada nesta página:
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SixPointCircle.shtml
Pelo que me lembro, este problema também aparece num dos artigos da Eureka
sobre
To com grande problemas nos seguintes exercicios:
(CÍRCULO DOS 9 PONTOS) Dado um triângulo ABC, mostre que os pés das 3
alturas, os pontos médios dos lados e os pontos médios dos segmentos que
unem o ortocentro a cada um dos vértices pertencem a um mesmo círculo.
O circuncentro, o baricentro, o
Julgue o item e justifique sua resposta.
i) Dado um quadrilátero qualquer o produto da medida de suas
diagonais é igual a soma dos produtos das medidas de seus
lados não-adjacentes.
qualquer ajuda é bem-vinda.
__
Acabe
Falso... isso vale sempre só quando o quadrilatero é inscritivel...
[]´s
Igor Castro
- Original Message -
From: seanjr [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, September 10, 2004 10:21 PM
Subject: [obm-l] geometria plana
Julgue o item e justifique sua resposta.
i
(como é o caso das cevianas mais conhecidas: alturas, medianas e bissetrizes
internas).
[]'s MP
=
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:[EMAIL PROTECTED]
Assunto:Re: [obm-l] geometria
Os termos cevianas e medianas são a mesma
coisa ? Parece que ceviana é uma homenagem a
Ceva (geômetra), não
Subject: Re: [obm-l] geometria
Os termos cevianas e medianas são a mesma coisa ? Parece que ceviana é
uma homenagem a Ceva (geômetra), não é isso ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http
Olá.
A figura relativa a esse problema poderia ser feita com um software que pode
ser copiado livremente que se localiza nos links abaixo. O primeiro é para
linux e o segundo para windows:
http://www.mit.edu/~ibaran/kseg-0.401.tar.gz
http://www.mit.edu/~ibaran/kseg-0.401.zip
Lá também tem um
Boa noite,
Gostaria, por favor, que vcs me ajudassem a sair desta
Considerando um quadrado ABCD de area 104. Seja O o ponto medio do segmento AB. Tracemos o semi-circulo cujo diametro eh AB, onde esse semi-circulo nao possui pontos interiores ao quadrado ABCD.
Seja E um pontodo semi-circulo
Boa noite,
Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte questao:
Consideremos ABC um triangulo e AM e BP são cevianas
desse triangulo, sendo M um ponto do segmento BC e P
um ponto do segmento AC.
Essas cevianas se interceptam num ponto Q. Sabendo que
a area do triangulo ABC eh S, que AP
]
Assunto:[obm-l] geometria
Boa noite,
Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte
questao:
Consideremos ABC um triangulo e AM e BP são
cevianas
desse triangulo, sendo M um ponto do segmento BC
e P
um ponto do segmento AC.
Essas cevianas se interceptam num ponto Q.
Sabendo que
a area do
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