é realmente complicado e tem a ver com experiências do aluno.
Valeu
Hermann
- Original Message -
*From:* terence thirteen peterdirich...@gmail.com
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Saturday, July 06, 2013 4:49 PM
*Subject:* Re: [obm-l] somatorio formula em f(n)
Em geral
complicado e tem a ver com experiências do aluno.
Valeu
Hermann
- Original Message -
*From:* terence thirteen peterdirich...@gmail.com
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Saturday, July 06, 2013 4:49 PM
*Subject:* Re: [obm-l] somatorio formula em f(n)
Em geral isto depende muito
como na RPM?
Pelo visto é realmente complicado e tem a ver com experiências do aluno.
Valeu
Hermann
- Original Message -
*From:* terence thirteen peterdirich...@gmail.com
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Saturday, July 06, 2013 4:49 PM
*Subject:* Re: [obm-l] somatorio formula
: Re: [obm-l] somatorio de novo
É uma notação que lembra um pouco as integrais clássicas.
Imagine por exemplo a função f(x)=x. A integral dela, nos reais, é x^2+C.
Usamos aquele símbolo parecido com um S estilizado.
Aqui, ele define integrais discretas de funções naturais.
Se f é uma
entendi os somatórios com resultados muito proximos do valor
que eu encontrei
abs
Hermann
- Original Message -
From: terence thirteen
To: obm-l
Sent: Sunday, July 07, 2013 2:07 PM
Subject: Re: [obm-l] somatorio de novo
É uma notação que lembra um pouco as integrais clássicas.
Imagine por
-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Sunday, July 07, 2013 2:07 PM
*Subject:* Re: [obm-l] somatorio de novo
É uma notação que lembra um pouco as integrais clássicas.
Imagine por exemplo a função f(x)=x. A integral dela, nos reais, é x^2+C.
Usamos aquele símbolo parecido com um S estilizado.
Aqui
Agradeço a ajuda, serrá que o Eureka tem um super indice como na RPM?
Pelo visto é realmente complicado e tem a ver com experiências do aluno.
Valeu
Hermann
- Original Message -
From: terence thirteen
To: obm-l
Sent: Saturday, July 06, 2013 4:49 PM
Subject: Re: [obm-l
Nenhuma dessas expressões está bem escrita, pois infinito não é número.
Assim, não tem nem por onde começar a pensar na sua questão. Formule-a
direito!
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +55 11 9961-7732
http://brunoreis.com
Acho que não dá para achar expressão analítica.
Mas vários vários enfoques podem ser tentados:
1) Decompor 1/(k²+k+1) em frações parciais, aplicaria a formula da soma de
tangentes:
eq. 14 do link abaixo:
http://paginas.unisul.br/eqm/download/trig/index.html
isso abre o somatório em 2
Parabéns Carlos Yuzo Shine, adorei sua resolução, estou achando até que meu
professor ditou errado esta questão, talvez seja arctg mesmo, mas ainda não
tenho certeza.
Puxa, esse não consegui, mas consegui calcular o somatório de
arctg(1/(k^2+k+1)) com k indo de 1 a n... Como 1/(k^2+k+1) =
Ola Ricardo e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Sim, existe. E trata-se de uma das mais belas formulas em teoria elementar dos
numeros. Nos a devemos a um dos irmaos Bernoulli,
mas nao me recordo agora se foi o Joham ou o Jacques que a descobriu. Se
definirmos os NUMEROS DE BERNOULLI pela
Puxa, esse não consegui, mas consegui calcular o somatório de
arctg(1/(k^2+k+1)) com k indo de 1 a n... Como 1/(k^2+k+1) = [(k+1) - k]/[1 +
k(k+1)] = tg(arctg(k+1) - arctg k), arctg(1/(k^2+k+1)) = arctg(k+1) - arctg(k)
e aí a soma dá arctg(n+1) - arctg(1) = arctg(n+1) - pi/4.
Eu achei
-rio.br
Subject: Re: [obm-l] somatorio
Date: Mon, 27 Nov 2006 16:05:48 -0800 (PST)
Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha,
mas a soma
1/C(n,n) + 1/C(n+1,n) + 1/C(n+2,n) + ... + 1/C(n+k,n)
tem fórmula bonitinha para n 1, n inteiro. Ah, aqui, C(m,r) é o binomial
m
Extrapolando a partir dos casos n = 2 e n = 3, eu cheguei a:
1/Binom(n,n) + 1/Binom(n+1,n) + ... + 1/Binom(n+k,n) =
= (n/(n-1))*(1 - 1/Binom(n+k,n-1))
A demonstração sai fácil via indução em k.
Alguém achou algum argumento combinatório?
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, November 27, 2006 4:20:29 AM
Subject: Re: [obm-l] somatorio
Ele perguntou se ha uma formula fechada para f(n)=1+1/2+...+1/n
Bem, ate onde eu saiba nao ha, mas da pra aproximar por log(n
Ele perguntou se ha uma formula fechada para f(n)=1+1/2+...+1/n
Bem, ate onde eu saiba nao ha, mas da pra aproximar por log(n) + uma
constante...
2006/11/25, Davi de Melo Jorge Barbosa [EMAIL PROTECTED]:
Ela não vale, pois não é uma série convergente.
O limite dessa série quando n - +inf é
Ela não vale, pois não é uma série convergente.
O limite dessa série quando n - +inf é +inf, ou seja, ela assume um valor
tão grande quando você queria.
A demonstração sai assim:
1 + 1/2 + ( 1/3 + 1/4 ) + ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) + ( 1/9 + ... + 1/16 ) +
...
= 1 + 1/2 + ( 1/4 + 1/4 ) + ( 1/8
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Sat, 27 May 2006 03:41:49 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] somatorio
Calcule : sum(k=0-n)k^2*C(n,k)*5^k
gab: 5n(5n+1)6^(n-2).
Usando repetidamente o fato de que k*C(n,k) = n*C(n-1,k-1), temos:
k^2*C(n,k) =
Oi Felipe.
Tentei adivinhar as expressoes que vc. coloca mas
estah dificil, principalmente o segundo membro da
somatoria dos cosenos.
Veja que para N=1 portanto K=1 (nao sei se K K=K^2,
i.e. K ao quadrado, mas neste caso nao importa) nao se
consegue obter a igualdade expressa.
Se
Desculpem
Nao havia notado que o somatorio vai so ateh N-1.
Assim, o problema deve ser soh para N1.
Alguns testes que fiz indicam que K K eh k^2 e que
no segundo somatorio o segundo membro deve ser
( 1 + cos(Np/2) + sin(Np/2) )(Raiz(N)/2) - 1.
Pode confirmar?
Wilner
---
:49 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Somatorio com Serie de Fourier
Desculpem
Nao havia notado que o somatorio vai so ateh N-1.
Assim, o problema deve ser soh para N1.
Alguns testes que fiz indicam que K K eh k^2 e que
no segundo somatorio o segundo membro deve ser
( 1 + cos(Np/2
Oi, desculpem a zona, mas de qualquer forma, acho que vocês
interpretaram ou decodificaram corretamente... Só confirmando:
Somatorio de K = 1, 2, 3 ... (N-1)
sin( 2piK^2/N ) = ( 1 + cos(Npi/2) - sin( Npi/2 ) )Raiz(N)/2
cos( 2piK^2/N ) = ( 1 + cos(Npi/2) + sin( Npi/2 ) )Raiz(N)/2 - 1
.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 11 Apr 2005 19:42:15 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Somatorio com Serie de Fourier
Acho queé isso mesmo.
Pra mim,o problemaé provar que:
se n é inteiro positivo e w = exp(i*2*pi/n), então:
1
Oi Renata,
Eu testei a formula numa planilha Excel e, para A =3 e n=3, dah de fato 102.
Acho que houve algum erro de digitacao. A formula eh
S = A*[n*A^(n+1) - (n+1)*A^n +1]/(a-1)^2
Abracos
Artur
Obrigada pela ajuda Felipe e Artur,
As duas soluções foram elegantes. Mas não funcionaram. Eu acho
Bem,o primeiro e razoavelmente facil mas bem chato:se voce conhece alguma formula para a soma dos cubos de 1 ate n fica facil adaptar.Caso contrario voce deve obte-la.A dica e:a soma desses cubos e um polinomio de grau 4.
O que e triplo pitagorico primitivo? E o que e (20,y,z)"Henrique P.
Bem,o primeiro e razoavelmente facil mas bem chato:se voce conhece alguma
formula para a soma dos cubos de 1 ate n fica facil adaptar.Caso contrario
voce deve obte-la.A dica e:a soma desses cubos e um polinomio de grau 4.
O primeiro é realmente fácil... Depois que mandei a solução pra lista,
Title: Re: [obm-l] Somatorio e Triplos Pitagoricos
on 16.09.03 17:48, Henrique P. Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal,
Algumas questões:
1) Ache uma formula fechada para somatorio(k^3, k = n até 2n)
Sabemos que:
Soma(1=k=m) k^3 = (1/4)*m^2*(m+1)^2
Assim:
Soma(n=k=2n
1) Ache uma formula fechada para somatorio(k^3, k = n até 2n)
Sabendo que f(n) := soma(k^2,k=1 ate n) = (1/4)*(n^4 + 2*n^3 + n^2)
Obs : Posso dar uma contrução explícita deste expressão, caso queira.
e que
g(n) := soma(k^3,k=n até 2n) = soma(k^3,k=1 ate 2n) - soma(k^2,k=1 ate n-1)
temos que g(n)
On Sat, Nov 02, 2002 at 07:52:26PM +, leonardo mattos wrote:
Ola,
Alguem poderia resolver essa questao pra mim por numeros complexos?!
S=1+cos(x)+cos(2x)+...cos(nx) e S´=1+sen(x)+sen(2x)+...+sen(nx)
Chame S'' = S' - 1 = 0 + sen(x) + ... + sen(nx).
Temos S + i S'' = 1 + z + z^2 + ... +
Sauda,c~oes,
Hiii, a solução que conheço é realmente
longa e um pouco difícil. Se não tem outra
mais simples, acho pouco provável algum
candidato ter resolvido a questão na hora.
Logo, questão fora de propósito.
Não poderei apresentar a solução aqui. Ela
usa diversos resultados conhecidos
Dá para calcular esse somatório com argumentos
combinatórios.
O resultado final que nos interessa é:
\sum_{0 = k = r} C(r-k,m) C(s+k,n) =
C(r+s+1,m+n+1),
onde inteiro n = inteiro s = 0,
inteiro m = 0, inteiro r = 0.
Veja só:
C(r+s+1, m+n+1) é o número de subconjuntos de m+n+1
/2) - 1} (1/2)^{n-3}.
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: terça-feira, 16 de abril de 2002 01:52
Assunto: Re: [obm-l] Somatorio de Combinacoes
Luis,
A resposta tambem pode ser:
S_n = 1 - \binom{n-3}{(n/2) - 1
Sauda,c~oes,
Vc tem a resposta?
Encontrei
S_n = 1 - \binom{n-2}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-2}.
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sábado, 13 de abril de 2002 09:52
Assunto: [obm-l] Somatorio de Combinacoes
Ola
Luis,
A resposta tambem pode ser:
S_n = 1 - \binom{n-3}{(n/2) - 1} (1/2)^{n-3}.
Interessante eh que as duas formas sao equivalentes.
Voce poderia me dizer como voce chegou na respota. Qual foi o seu
raciocinio??
Abraco,
Rodrigo
Luis Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
Vc tem a resposta?
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