um exemplo simples:
suponha que as soluções para um sistema de duas váriáveis seja
(1, -1) e (-1, 1), de maneira sucinta você pode escrever
(+/-1,-/+1)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
a (2) está errada pois
m²/2 + 9 = m + 3 possui soluções para m, ou seja, não é verdade que para
todo m
m²/2 + 9 != m + 3 (eu costumo usar != para diferente, mas tem gente que
usa ).
no entanto, tomando por exemplo m = 1, é simples ver que
EXISTE m TAL QUE m²/2 + 9 != m + 3
a (3) o livro está
Se Ker(T) != {0}
então podemos supor que existe um vetor v != 0 com Tv = 0
se tomarmos S como uma matriz de posto 1 onde cada coluna é v, temos
claramente TS = 0.
-
amigos tenhoa seguinte dúvida..
Seja T pert. L(V) Queremos mostrar que se Ker T 0, então existe S pert.
L(V), S0, tal que
o "colchete" só com a parte de baixo significa "PISO de", o
com a parte de cima é "TETO de"
se x é um número real então
piso(x) = i inteiro, i = x i+1
teto(x) = i inteiro, i-1 x = i
ou seja piso(x) é o inteiro que mais se aproxima de x por
baixo e teto(x) o inteiro que mais se aproxima
No livro Proofs from The Book aparece a demonstração de que a
conjectura de Borsuk é falsa e a dimensãoé 560... (o record colocado no
livro é d=298, obtido em 2002)
O interessante é que esse problema foi resolvido como um
problema de combinatória.
Os caras querefutaram a conjectura são Jeff
1)Seja n=2 um número ineiro. Prove que n e n+2 são ambos primos se e
somente
se 4((n-1)! + 1)/n(n+2) é inteiro.
para n = 2 a proposição falha, pois 2, 4 não são primos, mas 4((2-1)! +
1)/(2*4) = 1.
considere então n 2.
acho que a proposição que você quer demonstrar não é do tipo sse, já que ela
Olá!
Toda vez que mando uma mensagem pra lista recebo pelo menos duas mensagens
do sistema Antispam do UOL dizendo que tenho que confirmar o envio da
mensagem, blá, blá, blá...
Tem como configurar o software que controla a lista para não utilizar o
e-mail do remetente original?
[ ]'s
eu abusei da notação, quis dizer que 3 e 5 dividem a...
logo 15|a (3 e 5 são primos entre si, na verdade são primos)
eu mostrei que 15|b² e pelo mesmo raciocínio aplicado ao a, devemos ter
15|b, e portanto mdc(a, b) = 15 e a e b não podem ser primos entre si (e
portanto não podem formar uma fração
Prove que se A eh uma matriz m x n e B uma matriz n x m, com m n, entao
A*B nao eh inversivel.
-
Se B é n x m, e m n, então o posto máximo de B é n e existe um vetor v,
não nulo, tal que Bv = 0
(AB)v = A(Bv) = 0, e isso mostra que AB é não-inversível.
[ ]'s
Obs.: Você
1 - Uma turma com 180 formandos esta elegendo o orador oficial atraves de
uma votação. Os candidatos são Ana e Paulo. No momento, Ana possui 1/4 dos
votos e Paulo 2/5. Se todos os votos restantes forem para Ana, e se nenhum
formando deixar de votar, então ela sera eleita com uma quantidade de
, eu entendi essa possvel ambiguidade, mas veja que se voc no sabe
quantos votos foram apurados at o momento o problema no tem soluo...
sendo assim eu no interpreto como ambiguidade pois o candidato deveria
saber descartar uma interpretao que no leva a lugar algum...
O problema e que o
Eu saí do colegial achando matrizes um assunto meio inútil... a ironia é eu
ter começado a fazer Ciência da Computação.
Quando você joga qualquer joguinho 3D, com milhões de polígonos sendo
desenhados na tela, com iluminação, sombras, transparências, rotações,
translações, reflexos. Tudo isso são
pois é, sua prova simples está bem errada...
se a = b NÃO É VERDADE que para todo c, a*c = b*c
isso só vale se c = 0, por exemplo
se a = b, a(-1) = b(-1)
além disso você não pode dividir por 0, e se k = 0, foi o que vc fez.
para provar que todo quadrado é não negativo, dê uma olhada nas
Eu fiquei com duvida, porque podemos afirmar que (a* 1/a)*1= 0?
a* 1/a neste contexto é
1/a (+) 1/a (+) ... (+) 1/a {a vezes}
e essa soma é 0
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Alguém aí tem as soluções da obm-u do ano passado?
Estou procurando mais especificamente pelo problema 5.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
até onde eu sei é corpo de decomposição
o nome é meio feio, lembra corpo em decomposição :-)
[ ]'s
- Original Message -
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 18, 2004 7:24 PM
Subject: [obm-l] Tradução de conceitos de álgebra
Olá, Márcio!
Eu e o Cláudio andamos discutindo o problema... eu encontrei a solução para
a soma e o Cláudio facilmente extendeu para o produto.
bom, aqui vai a minha solução
é simples verificar que existe um se f e g são bacanas existe um inteiro n
tal que existem P[i], Q[i], i = 0...n-1 não
vai por indução:
primeiramente temos o caso trivial, se ele pintar 0 quadrados de azul o
resultado final são 0 quadrados verdes, que é par...
suponha seja verdadeiro para 0 = k = n
pinte n+1 quadradinhos de azul em ambas as folhas.
se existe 1 célula que é pintada de azul em ambas as folhas
Bom, voc obteve 10/11 ento, se existe algo melhor deve existir uma caixa
com probabilidade acima de 10/11 de se pegar uma bola branca, suponha que a
caixa 1 possua probabilidade 10/11 de se pegar uma bola branca, ento:
se existem 0 bolas pretas, a probabilidade de se pegar bola branca 1
10/11
Uma duvida: existe uma maneira mais curta de se provar que A = I, dado que
A^2005 = I e que os autovalores de A sao 1, 1 e 1?
tome a fatoração de Schur de A: (Q é unitária e T é triangular superior)
http://mathworld.wolfram.com/SchurDecomposition.html
A = QTQ*
A^2005 = Q.T^2005.Q* = I =
Olá!
Este aqui foi de uma prova recente:
Seja A uma matriz real, simétrica, n x n.
Mostre que posto(A) = (tr(A))²/tr(A²).
Onde tr(A) é o traço da matriz (a soma dos elementos da diagonal).
[ ]'s
=
Instruções para entrar na
Olá!
Este aqui é bonitinho:
Obtenha uma solução combinatória para E[ |S_n| ], onde S_n é a soma de n
variáveis aleatórias uniformes em {-1, 1}, ou seja S_n = x_1 + x_2 + ... +
x_n, onde cada x_i tem probabilidade 1/2 de ser -1 e 1/2 de ser 1.
Se ninguém que tentar conseguir eu coloco a resposta
Oi...
Suponha que tenhamos um grafo G=(V, E) e queiramos obter S contido em V tal
que para toda aresta e em E uma das pontas de e esteja em S.
Um algoritmo (guloso) que eu proponho para fazer isso é:
inicie S = Ø
escolha um vértice u com grau máximo, este vértice vai para S e elimine o
vértice u
Acho que voce tambem procisa supor que as x_i sao independentes duas a
duas.
sim, são independentes...
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Para toda seq. de reais a_1, a_2, ... defina uma q-soma como sendo a soma de
q termos consecutivos da seq., ie: a_i, a_{i+1}, ..., a_{i+q-1}
Qual é o tamanho máximo de uma seqüência com as propriedades:
- toda 7-soma é negativa
- toda 11-soma é positiva
Divirtam-se (depois de alguns espaços está
Bom, eu tenho tentado tirar alguma conclusão através da definição de
determinante a partir de permutações...
já vou avisando que a mensagem é um pouco longa e eu não cheguei na
resposta, mas talvez seja interessante dar uma lida, a idéia parece ser boa.
se X é n x n, então
det(X) = somatório{f
Achei esse problema muito interessante
(se n=2k) e coloquei-o no Manual de
Indução.
esse manual tem versão eletrônica? se tiver, onde posso baixá-lo?
gostaria de ver essa demonstração.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na
Obrigado, Luiz, vou dar uma olhada no link :-)
Felizmente eu consegui resolver o problema de uma forma razoavelmente
simples, depois eu posto uma mensagem na lista com a minha resolução.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na
Você se refere ao Introduction to Probabilistic Models do Sheldon Ross?
Se for, eu tenho este livro... se quiser copiar o q te interessa eu levo lá
no IME...
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
Domingos voce estaria interessado em vender este livro? O Xerox eu já
teria como conseguir com meus colegas de classe.
posso te emprestar por um tempo (curto), até você conseguir comprá-lo, mas
não penso em vendê-lo.
[ ]'s
Algum feliz proprietario de um Maple ou similar poderia me dar os valores
dos
somatorios de k^6 e k^8? Em ambos, k varia de 1 ate n.
Antecipadamente grato.
Morgado
OBS: Eu sei calcular os somatorios, so quero as respostas.
de k^6 dá:
1/42 * n * (1+n) * (1+2n) * (1-3n+6n^3+3n^4)
de k^8 dá:
seja um conjunto A com n elementos. O conjunto P(A) tem 2^n elementos.
Prove pelo principio da inducao finita.
Se A é um conjunto |A| = 1, temos A = {a} e P(A) = {Ø, {a}}
|P(A)| = 2^1.
suponha que para 1 = |A| = n tenhamos |P(A)| = 2^|A|
se |A| = n+1 então podemos expressar A = A' União {x},
2. Show that there are infinitely many pairs (a,b) of coprime integers
(which may be negative, but not zero) such that x^2 + ax + b = 0 and
x^2 + 2ax + b have integral roots.
--- x ---
putz, cheguei perto, mas não consegui com a, b relativamente primos...
tome r = 3,
a = 2^r
b = 2^(2r-6)*15
a^2
b = mnp;
-a = mn + p;
-2a = m + np.
muito boa sacada... devia ter pensado nisso!
vc já conhecia alguma técnica ou saiu da sua cabeça?
Ou seja, para n 2, tomamos os pares:
(a,b) = (a_n,b_n) = ( 1 - n^2 , n(n-2)(2n-1) )
também sai assim:
se n ~ 1 (mod 6) [n = 6m + 1]
d|n, d|n-2 = d|[n -
Olá!
Acho que a descrença é bem mais geral... Eu, pelo menos, acho extremamente
improvável que você tenha conseguido quebrar o RSA, mas se acha que
conseguiu, que tal mostrar parte da sua estratégia para o pessoal do grupo?
Tenho certeza de que apresentando idéias você será levado a sério, mesmo
Teorema de Miller:
Prove que existe um numero real @ que a sequencia a seguir tem esta
propriedade:
se
@(0)=@
@(n+1)=2^@(n) para n=0
entao [@(m)] e sempre primo.
- x -
vamos tentar tornar isso legível?
o teorema diz que existe um real r tal que a sequência
r(0) = r
r(n+1) =
O que voces acham?
Acho que você poderia ter explicado pq é crescente e limitada...
Com um pouco de reflexão vemos que ela é crescente, pois no fundo
a(n+1) = lg ( lg( ... lg(p(n+1)) ...)) lg ( lg( ... lg(2^p(n)) ...)) = lg
( lg( ... lg(p(n)) ...)) = a(n)
também temos
a(n+1) = lg ( lg( ...
Let s(n) be the number of sequences of elements from the set {1,...,n} for
which each term is at least twice the preceding one, and u(n) the number of
such sequences in which each term is greater than the sum of its
predecessors. It is known that u(n) - u(n-1) = s(n)/2. Problem: Find a
bijective
Bem, eu já avisei mas continua ativo:
[EMAIL PROTECTED]
Nicolau, se continuar assim, acho que você deveria tomar providências.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Cláudio, a fonte do problema é a página do Cameron... acho que está correto
sim, eu vi uma demonstração bem simples, não cheguei a analisar com mta
calma...
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
http://www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/
Que pagina e essa?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Olá, tinha um problema na lista que perguntava o que se pode dizer sobre k,
um inteiro para o qual, dado um primo p, podemos particionar
{1, 2, 3, ..., k} em p partes cuja soma de elementos em cada parte é a
mesma.
Infelizmente não achei a mensagem original...
Fiz algum progresso nesse problema,
Seja p um primo impar.
Prove que existem infinitos primos x tais que 2p divide x-1.
considere a PA {(2p)n + 1 : n pertence a Z}
como mdc(2p, 1) = 1 temos, pelo seu teorema (Dirichlet) que tal PA possui
infinitos primos.
ou seja, este problema é um caso particular do super-canhão-teorema de PAs.
favor desligarem seus antispams do UOL pois a cada mensagem que eu mando
volta alguma coisa por causa dessa porcaria de antispam nada inteligente do
UOL.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
Você não fez o menor sentido... se vc sabe como resolver, não custa nada dar
uma demonstração correta e completa.
Ce pode supor por absurdo que nao exista um conjunto infinito.Pegando um
numero infinito
(mesmo vazio) da para andar (e, tem um probleminha com a adaptaçao dessa
ideia). E
parecido
E verdade Morgado...Diz-se ate que a Computaçao daqui esta melhor que a da
USP-Sao Paulo...
hmmm, engraçado, aqui isso nunca foi cogitado...
(eu faço computação no IME.USP)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
aqui vão, 37 elementos entre 1 e 2004 de forma que não existem a b c d
com a+d = b+c.
1 2 3 5 8 13 21 30 39 53 74 95 128 152 182 212 258 316 374 413 476 531 546
608 717 798 862 965 1060 1161 1307 1386 1435 1556 1722 1834 1934
fiz uns testes com uns algoritmos aleatórios e nenhum deles deu
Veja que o que você constatou faz todo o sentido...
Para 2x1 temos 1 possibilidade e para 2x2 temos 2 possibilidades...
Seja F(k) = # maneiras de dispor peças de dominó num tabuleiro 2 x k.
Então F(k+2) = F(k+1) + F(k) pelo seguinte raciocínio,
Se na primeira coluna colocamos um dominó na
B2. There is a piece in each square of an m x n rectangle on an infinite
chessboard. An allowed move is to remove two pieces which are adjacent
horizontally or vertically and to place a piece in an empty square adjacent
to the two removed and in line with them (as shown below)
X X . to . . X, or
Alguem fez algum progresso nestes dois problemas?
Eureka 18:
Problema Proposto no. 83:
Seja N = {0,1,2,3, ..}.
Determine quantas funções de N em N satisfazem:
f(2003) = 2003,
f(n) = 2003 para todo n = 2003, e
f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n) , para todo m,n pertence N.
*
f(f(0)) = f(0 + f(0))
então parece que qualquer valor de k serve, mas f(1) = 2003, então temos
2004 valores para f(1), cada um determinando uma função diferente.
acho que é isso...
opa, mas f(2003) = 2003
2003 = q*k + r = f(2003) = f(q*k + r) = (q + r)k = r = 0 = k|2003
então temos que tomar f(1) como divisor de
E, parece divertido...Mas e aquilo: isso dificilmente sera o fim da teoria
da
relatividade.Se a teoria de Newton e errada e todo mundo ensina e/ou
aprende no
colegio, por que de uma hora para outra alguem diria Einstein esta
errado?
Bom, falar que a teoria de Newton é errada é um pouco
Contra exemplo
A =
0 0 0
0 0 0
0 0 1
B =
0 0 0
0 0 1
0 1 0
AB =
0 0 0
0 0 0
0 1 0
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
2^{2k+1} = 2*4^k ~ 2(3+1)^k ~ 2 (mod 3)
logo 2^{2k+1} + 1 ~ 0 (mod 3) ou seja, se n é ímpar, 2^n + 1 é divisível por
3, então só para n = 1 temos 2^n+1 e 1 = 2^0.
suponha n = s*m, e s = 2^k, com k 0.
2^n + 1 = 2^(sm) + 1 = (2^s + 1)(2^{s(m-1)} - 2^{s(m-2)} + 2^{s(m-3)} -
... - 2^{s(1)} + 1)
Eu ia colocar processo estocástico no subject, mas muita gente ia deixar
de ler, hehehe, então aí vai:
Suponha que tenhamos 5 quadrados dispostos em forma de cruz:
X
X X X
X
Ok, imagine que vc tem um robô cego e sem memória no centro, ele decide, a
cada turno, com probabilidade 1/4, ir
Tome f(x) = x(x-2)(x+2)(x+4)
f(0) = f(2) = f(-2) = f(-4) = 0 que é quadrado perfeito
f(-1) = (-1)(-3)(1)(3) = 9 que é quadrado perfeito.
f não é quadrado de nenhum polinômio.
Como eu achei o polinômio? Eu queria 4 raízes inteiras e 1 ponto que fosse
quadrado perfeito, utilizei o mathematica
ele passarah 20% do tempo em cada um dos 5 quadradinhos.
Legal!
Agora considere uma numeração dos quadrados e considere uma matriz P cuja
entrada (i, j) é a probabilidade de transição (em um turno) de i para j.
Calcule uma potência razoavelmente grande dela (com ajuda do seu software
favorito),
Prove or disprove: If X, Y, and Z are random variables
with the property
that all three pairs (X, Y), (X, Z) and (Y, Z) are
independent, then X + Y
is independent of Z.
--- x ---
Bayes: Pr[A|B].Pr[B] = Pr[A e B]
Suponha que Pr[Z=z] 0,
Pr[X + Y = k | Z = z] = Soma_{j = -oo, +oo} Pr[X = j e Y = k
Não tem nada a ver com politicamente correto!
O Nicolau até tolera algumas mensagens, mas muita coisa que vcs mandam é
pura poluição das nossas caixas postais. Por exemplo, párem de pedir pra
resolver integrais a menos que tenha realmente alguma coisa de especial
a respeito delas, tem outras
Quando for assim... entra no mathworld...
http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
102 - Prove que e possivel representar um numero natural M qualquer, M
menor
que N! + 1, como uma soma de K numeros ( K = N ), cada um deles divisor
de
N! e dois a dois diferentes entre si.
realmente, é bem difícil pra 8ª série...
a minha idéia não é tão elementar, gostaria de ver a sol. da
Isso funciona, mas note que o valor da aposta está crescendo
exponencialmente... ou seja, pode acontecer de você ficar sem dinheiro antes
de conseguir vencer...
Eu calculei o valor esperado de ganho quando você faz uma aposta de 1 real
no começo e aumenta por um fator 1.1 cada aposta até ganhar
bom, faça o teste, joga o seu dinheiro e fala como você se deu...
ou, melhor ainda, faça uma simulação no computador e veja o quanto você
ganharia...
eu fiz um pequeno programinha em VB que faz essas simulações... eu não me
senti tentado a jogar com os parâmetros dados...
o que acontece é o
Esse é bonitinho:
Seja F um corpo de característica p, mostre que se X^p - X - a é redutível
em F[X], então ele se decompõe (em fatores lineares) em F[X].
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
O que podemos dizer sobre a reducibilidade de x^p - x - a sobre Q, onde p
é
primo e a é inteiro e primo com p?
Basta usar o seguinte critério de teste de irredutibilidade de polinômios:
se f = g.h com g e h não constantes, então
seja f' = f mod p
f' = g' h', onde g' = g mod p e h' mod p.
ou
Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh:
eu já vi as interpretações geométricas mas mesmo assim, acho que isso tá
pedindo pra usar multiplicadores de lagrange...
pense que temos uma função (x^2 + y^2)^1/2
e queremos minimizá-la sujeito a restrição
2x + y = 3
então, vamos defina
Olá, resolvi o problema 3, vou dar uma breve descrição do que eu fiz. Não
estou com tempo para passar tudo a limpo então a mensagem vai 'a la
Dirichlet'.
Defina f(k) := soma dos dígitos de k em base 10.
1. Mostre que se 0 = a = 9 e 0 = b 10^n, então f(a.10^n + b) = f(a) +
f(b) e f(2a.10^n + 2b)
estranho... parece que a mensagem não foi... estou mandando novamente,
desculpe se ela aparecer duas vezes!
Olá, resolvi o problema 3, vou dar uma breve descrição do que eu fiz. Não
estou com tempo para passar tudo a limpo então a mensagem vai 'a la
Dirichlet'.
Defina f(k) := soma dos
esse enunciado está certo?
eu pensei num triângulo retângulo de lados 1, 1, raiz(2) e um quadrado
inscrito nele em que 2 lados do quadrado estão sobrepostos aos lados
perpendiculares do retângulo, acho que neste exemplo a afirmação não vale...
não sei se dá pra entender a figura:
|\
| \
|\
bom, a minha proposta para a função que conta quantos caminhos num tabuleiro
m x n tem área a é a recorrência:
f(m, n, a) = f(m - 1, n, a - n) + f(m, n - 1, a)
A idéia é a seguinte: qualquer caminho acaba no ponto do canto
inferior-esquerdo. Só há duas maneiras de chegar nesse ponto, uma é por
Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais;
veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html
Nicolau, há uma versão PDF ou PS deste paper?
A propósito, uma vez que eu chego numa
Olha que interessante, uma lista de tópicos de estudo em combinatória para
olimpíadas:
http://myhome.personaldb.net/ideahitme/syllabusct.html
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
1) Prove que todo conjunto de n números REAIS não nulos contém um
subconjunto A com estritamente mais que n/3 elementos tal que não há a_1,
a_2, a_3 em A com a_1 + a_2 = a_3.
observação: Erdös provou em 1965 esse teorema para n inteiros usando o
método probabilístico...
2) Suponha que p n
pensando num dos problemas que eu propus*, surgiu uma questão interessante:
Dado um conjunto finito S de números reais, é possível obter um conjunto
f(S), onde f é uma função injetiva, f : IR - Q (racionais) tal que
a, b, a + b em S = f(a), f(b), f(a+b) em f(S) ?
*Prove que todo conjunto de n
Dado um conjunto finito S de números reais, é possível obter um conjunto
f(S), onde f é uma função injetiva, f : IR - Q (racionais) tal que
a, b, a + b em S = f(a), f(b), f(a+b) em f(S) ?
a condição é S, conjunto finito de números reais, e
f: S - f(S) uma bijeção com f(S) contido em Q e
a, b,
Bom, se você tiver A = R.R^t
a partir da fatoração de Cholesky,
então A^-1 = (R.R^t)^(-1) = (R^t)^-1.R^(-1)
Mas R é triangular, então é muito simples resolver um sistema linear do tipo
Rx = y.
Resolva os sistemas lineares
R.x_i = e_i
onde e_i é o vetor cuja i'ésima coordenada é 1 e as demais são
ah, vale notar que Cholesky serve para matrizes simétricas positivas
definidas, não é pra qualquer matriz simétrica!
http://mathworld.wolfram.com/CholeskyDecomposition.html
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
Se isso for verdade (e pode bem ser), entao deve ser comprovado por
observacoes empiricas, pois eh muito facil construir um grafo onde dois
vertices quaisquer sao separados por um numero arbitrariamente grande de
vertices.
O problema fica interessante se você dizer que o grau médio do grafo é
com LU a idéia é a mesma, resolva o sistema (LU)x_i = e_i para i = 1...n e
monte a matriz cujas colunas são x_i's.
você pode conseguir ganhar alguma coisa aproveitando o fato que e_i tem
quase todas as componentes nulas na hora de resolver o sistema linear, mas
isso não vai afetar a complexidade
Olá!
Alguém sabe como demonstrar o teorema dos supporting hyperplanes ?
Basicamente o teorema diz que dado um conjunto convexo X, se x* é ponto da
fronteira de X, então existe um hiperplano H que contém x* e deixa o
conjunto X inteiramente contido em um dos semi-espaços associados a H.
Eu vi um
isso mesmo... ele no o mesmo cara que quebrou o RSA, n?
se continuar assim, daqui a pouco ele prova que P=NP e conserta os bugs da
teoria M, assim ningum mais da comunidade cientfica vai ter o que fazer...
Fabiano,
O problema eh ki vc ja mandou menssagens do tipo antes e nada. O proprio
Você também está usando o fato do grupo ser abeliano, não?
Caso 2: pelo menos dois dos x_i sao distintos.
Nesse caso, a classe vai conter exatamente p produtos:
em especial está usando este fato:
(x_1 * ... x_{p-1}) * x_p = x_p * (x_1 * ... * x_{p-1})
legal, então o teorema também vale pra grupos não abelianos!
perfeito :-)
só pra não ser uma mensagem inútil...
na lista tivemos uma discussão sobre P, NP e computação quântica... na aula
de complexidade computacional que eu tive hj, discutimos outras classes:
P-Espaço e NP-Espaço, elas contém
Vou me intrometer na discussão!
Com certeza todas as áreas da computação seriam beneficiadas com um modelo
computacional mais eficiente (por exemplo, se tivéssemos a nossa disposição
uma máquina de Turing não-determinística).
No entanto, há coisas muito importantes que ainda não foram bem
nao houvesse MUITO FORTES razoes para crer que a Computacao Quantica sera
decisiva no
renascimento e fortalecimento da area de IA ...
não tenho dúvidas de que a computação quântica abre novos paradigmas para a
área de IA, só estou dizendo que uma inteligência assustadoramente humana
pode
2^3 + 1 = 9 e 3|9
2^9 + 1 = 513 e 9|513
...
suponha que 3^k|(2^(3^k) + 1)
2^(3^(k+1)) + 1 = 2^[3.(3^k)] + 1 = [2^(3^k)]^3 + 1
por hipótese, 2^(3^k) = s*3^k - 1 para algum s inteiro.
substituindo
2^(3^(k+1)) + 1 = [s*3^k - 1]^3 + 1 = (3^3k)s^3 - 3.(3^2k)s^2 + 3s(3^k)
e obviamente 3^(k+1) divide
Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar um
polinômio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) são as
raízes desse polinômio. Como você está interessado na soma dessas
raízes, nem precisa obtê-las, basta olhar para os coeficientes do
polinômio (veja
Gostaria de saber como faço pra achar o triângulo de área máxima inscrito numa
circunferência. É o eqüilátero? E o polígono de n lados com área máxima e inscrito
numa é sempre o polígono regular de n lados? Obrigado
Vamos ver se eu faço essa (nem sou mto forte em geometria, hehehe).
Se tivermos
Oi, Domingos:
Serah que nao tem uma demonstracao mais elementar disso?
Sim, a sua dem. parece ser mais elementar... mas usar Lagrange também
não é complicado, é bem fácil de calcular neste caso.
Por exemplo, baseada no fato de que sen(2x) eh concava no intervalo
(0,Pi/2).
Podemos supor que
Jerry Eduardo wrote:
Como faço para demonstrar a seguinte afirmação:
Todo elemento p, p irredutível, pertencente a A, A anel fatorial, é primo.
Cordialmente,
Jerry
Anel fatorial é um UFD (domínio de fatoração única), certo?
Dizemos que p é primo se o ideal gerado por ele, p, é ideal primo.
Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo:
*1)* Se G é um grupo tal que |G| = 3 então |Aut G| = 2.
*Obs.:* Tentei resolver esse problema supondo que |Aut G| 2 e usando o
fato que Inn G é isomomorfo a G/Z(G), e que Inn G é um subgrupo normal
do grupo Aut G.
O teorema das PAs de Dirichlet afirma que se P = {a*n + b|n inteiro} é
uma PA com mdc(a, b) = 1 então P possui infinitos primos.
Fixando um primo p é evidente que um resíduo r é tal que mdc(r, p) = 1
e, portanto, {p*n + r} é uma PA que contém infinitos primos.
Não consegui pensar em nada a
Acho que você não sabe do que está falando...
Que história é essa dos indianos descobrirem como fatorar inteiros de
forma eficiente?? Eles descobriram um algoritmo polinomial
determinístico para determinar se um número é primo. Isso é diferente de
FATORAR um número inteiro, que é realmente a
[EMAIL PROTECTED] wrote:
1/2
A seqüência {xn} é definida por x_0=0, x_(n+1)=(4+3x_n) . Mostre que {x_n}
é convergente e encontre seu limite.
x_(n+1)é o n+1 termo da sequência
x_0 lê-se x zero
x_{n+1}^2 - 4 = 3x_n
x_n = (x_{n+1} -
Olá pessoal, esqueceram de fazer este problema...
Há N cidades em Tumbólia. Cada duas cidades desse país são
ligadas por uma rodovia ou uma ferrovia, não existindo nenhum
par de cidades ligadas por ambos os meios.
Um turista deseja viajar por toda a Tumbólia, visitando cada cidade
exatamente uma
A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em
http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf
Paulo
http://www.teorema
Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para
qualquer constante real C.
Algumas idéias:
Se a = b = c = 0, temos
3f(0) = 2f(0) = f(0) = 0
Se b = c =
4. Sejam t1, t2, ..., tn numeros reais positivos tais que
(t1+t2+...+tn)(1/t1 + 1/t2 + 1/tn) n^2 + 1. Mostre que todas as
triplas da forma (ti, tj, tk) formam lados de triangulo.
Não quis ver sua resposta ainda (espero que não seja nada muito parecido
ao que você já mandou), mas parece que dá
Lema: se x, y 0 e x + y = C, min 1/x + 1/y ocorre somente quando x = y
= C/2.
dem.:
1/x + 1/y = (x + y)/(xy) = C/(xy)
min 1/x + 1/y = C / max xy
mas
max xy
sujeito a x + y = C, x, y = 0
é simples de se obter pois y = C - x e então, temos
max x(C - x) = Cx - x^2
s.a. 0 = x = C
basta derivar e
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Mais uma questãozinha
dessa vez de matrizes
anex
abços
Junior
O truque está na diagonal... uma matriz anti-simétrica deve ter apenas 0
na diagonal, então você pode determinar os valores de a, b, c...
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Creio que a afirmação seja inversa. Sempre que a derivada for nula então
a função terá um máximo ou um mínimo, ou, ainda, um ponto de inflexão.
Considere, por exemplo, a função f:[a,b]-R,f(x)=x. Temos que ela possui
um máximo e um mínimo em b e a, resp., porém em nenhum
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