Re: [obm-l] Diagonalizaçao
Acho que dá pra resolver mais facilmente, sem entrar em transformações
lineares, auto-vetores e auto-valores.
Começo só com algumas definições pra ficar tudo claro.
(diagz = matriz diagonalizável, diag = matriz diagonal)
Def: Uma matriz é diagz se ela é semelhante a uma matriz diag.
Def: A ~ B (A semelhante a B) se existe P, invertivel, tal que A = P B
P^(-1)
Muito bem. Vamos agora à demonstração.
Seja A diagz e invertv. Então existe D diag e P invertivel tq A = P D
P^(-1).
Sabemos que se X, Y são invert, XY tb o será e (XY)^(-1) = Y^(-1) X^(-1)
(exercício: prove isso).
Invertemos então dessa forma a expressão que relaciona A e D.
A^(-1) = (P^(-1))^(-1) D^(-1) P^(-1)
Isto é:
A^(-1) = P D^(-1) P^(-1)
Assim, A^(-1) ~ D^(-1).
Evidentemente D^(-1) é diag (e [D^(-1)]_{i,i} = ([D]_{i,i}), donde
concluímos a demonstração.
Bruno
2008/8/20 [EMAIL PROTECTED]
Se A é diagonalizável, então existe uma base em R^n
(n = número de linhas/colunas de A) formada por autovetores de A:
X = { v_1, v_2, ..., v_n }.
Isto significa que:
A(v_i) = lambda_i * v_i, onde lambda_i é o autovalor
associado ao autovetor v_i.
Note que, como A é invertível, temos lambda_i != 0, para todo i.
Seja B = A^-1 (inversa de A).
Na equação:
A(v_i) = lambda_i * v_i,
aplicando B nos dois lados, temos:
v_i = B( lambda_i * v_i ) = ( 1/lambda_i ) * v_i = B( v_i ).
Isto mostra que todo autovetor v_i de A é também autovetor de B,
com autovalor 1/lambda_i.
Portanto a mesma base X serve para diagonalizar B.
Nesta base, B tem a forma:
Diag[ 1/lambda_1, 1/lambda_2, ..., 1/lambda_n ].
- Leandro.
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos
Olá Cláudio, Una os pontos médios MNP. Este triângulo é semelhante ao triângulo ABC, com seus lados sendo a metade dos lados deste triângulo.Agora prolongue ainda mais as mediatrizes traçadas, de modo que todas tenham o mesmo tamanho das alturas em relação as quais são paralelas. Os lados do triângulo MNP cortam as alturas nos seus pontos médios e, consequentemente, também irão interceptar as mediatrizes em seus pontos médios. Assim, os lados do triângulo MNP irão conter os pontos X,Y e Z, sendo estes pontos os pés das alturas do triângulo MNP. Ou seja, o triângulo XYZ é o triângulo órtico do triângulo MNP. Como MNP é semelhante a ABC, XYZ é semelhante a MNP. Abs Felipe --- Em ter, 19/8/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 19 de Agosto de 2008, 20:40 Oi. Gostaria de ajuda no problema abaixo. Se for possível, dando a solução usando apenas argumenos de geometria plana (sem auxílio de complexos ou analítica). - Sejam M, N e P os pontos médios dos lados de um triângulo ABC acutângulo de circuncentro O. Prolongue MO, NO e PO, a partir de O, até X, Y e Z, respectivamente, tais que MX, NY e PZ tenham comprimentos respectivamente iguais às metades das alturas do triângulo a partir dos vértices A, B e C. Prove que o triângulo XYZ é semelhante ao triângulo órtico de ABC. Obrigado. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triâ ngulos
Oi Felipe. Obrigado pela solução, mas não entendi algumas partes que vou escrever. Se for possível, vc poderia esclarecer para mim. - Os lados do triângulo MNP cortam as alturas nos seus pontos médios e, consequentemente, também irão interceptar as mediatrizes em seus pontos médios. Mas as interseções das mediatrizes com o triângulo MNP não são os próprios vértices M, N e P? - Como MNP é semelhante a ABC, XYZ é semelhante a MNP. O triângulo MNP realmente é semelhante ao ABC, logo possuem todos os ângulos iguais (sejam eles A, B e C). Mas se XYZ é semelhante a MNP e MNP a ABC, pela transitividade XYZ seria semelhante a ABC. O problema pede para demosntrar que XYZ é semelhante ao órtico de ABC, que tem ângulos iguais a 180-2A, 180-2B e 180-2C, respectivamente. Se XYZ é semelhante a MNP temos um caso particular de um triângulo ABC equilátero. Obrigado. Abraços, Claudio Gustavo. --- Em qua, 20/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: luiz silva [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 9:21 Olá Cláudio, Una os pontos médios MNP. Este triângulo é semelhante ao triângulo ABC, com seus lados sendo a metade dos lados deste triângulo.Agora prolongue ainda mais as mediatrizes traçadas, de modo que todas tenham o mesmo tamanho das alturas em relação as quais são paralelas. Os lados do triângulo MNP cortam as alturas nos seus pontos médios e, consequentemente, também irão interceptar as mediatrizes em seus pontos médios. Assim, os lados do triângulo MNP irão conter os pontos X,Y e Z, sendo estes pontos os pés das alturas do triângulo MNP. Ou seja, o triângulo XYZ é o triângulo órtico do triângulo MNP. Como MNP é semelhante a ABC, XYZ é semelhante a MNP. Abs Felipe --- Em ter, 19/8/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 19 de Agosto de 2008, 20:40 Oi. Gostaria de ajuda no problema abaixo. Se for possível, dando a solução usando apenas argumenos de geometria plana (sem auxílio de complexos ou analítica). - Sejam M, N e P os pontos médios dos lados de um triângulo ABC acutângulo de circuncentro O. Prolongue MO, NO e PO, a partir de O, até X, Y e Z, respectivamente, tais que MX, NY e PZ tenham comprimentos respectivamente iguais às metades das alturas do triângulo a partir dos vértices A, B e C. Prove que o triângulo XYZ é semelhante ao triângulo órtico de ABC. Obrigado. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] Coisas de alunos
Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato
Re: [obm-l] Transformada de Fourier
De uma olhada no livro Ten lectures on Wavelets (Ingrid Daubechies) ou do G.Strang Filter Banks and Wavelets. Eles tem um capitulo sobre como determinar Wavelets que tem suporte compacto. Voce tambem tem que impor condicoes nos extremos (vanishing moments). From: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Transformada de Fourier Date: Tue, 19 Aug 2008 22:28:31 +0200 Ola... eu tenho apenas o valor absoluto de A mesmo, mas para a transformada inversa eu posso encontrar qualquer uma que dê um resultado compatível, desde que seja x seja real... será que mesmo assim não tem como eu achar? Eu estou fazendo um programa para analisar wavelets e tenho que encontrar a wavelet cuja ampiltude (ie, o valor absoluto da transformada) seja um trapézio. Eu quero que a minha wavelet seja par (mas se eu encontrar por algum método qualquer wavelet que não-par é facil defasar) e, claro, real. Aqui no meu estágio sugeriram que eu usasse: x[i] = constante * somatório em j de ( cos(2*pi*freq_j*t_i) * A[j] ) onde freq_j = freq0 + j*delta f, t_i = Tmin + i*dt x[i] seria o valor da wavelet no instante t_i e A[j] a amplitude para frequencia freq_j a constante vale 2g/N, ond g é o ganho, um parametro do programa... bom, não é importante. Mas essa sugestão não funcionou... eu confesso que não entendo muito de transformada de Fourier (quando eu peguei esse estágio só me falaram que precisava saber Java...0_o), e o pessoal aqui tá muito ocupado pra poder me ajudar, por isso resolvi pedir ajuda pra voces :) Obrigado pela ajuda! On Tue, Aug 19, 2008 at 7:24 PM, LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED]wrote: Pra voce encontrar a transformada inversa, voce teria que ter informacao sobre a fase. Voce tem certeza que nao tem o vetor A complexo? From: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Transformada de Fourier Date: Tue, 19 Aug 2008 15:27:42 +0200 Ola amigos eu estou com um problema Eu tenho uma sequencia discreta A que representa o valor absoluto da transformada de Fourier de uma sequencia x, que eu nao conheco. Eu tenho que encontrar x, e tenho que por hipotese x eh uma sequencia real (A satisfaz A[k] = A[N-k], condicao necessaria pra x ser real, sem problemas). Como A eh apenas o valor absoluto da transformada de x, eh possivel que existam varios x, qualquer x possivel serve... Como eu posso proceder? -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Coisas de alunos
Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para x compreendido entre 0 e 2[EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Coisas de alunos Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] seme lhança de triângulos
Com relação ao 1o. questionamento, é isso mesmo, mas temos que provar que a interseção dos lados do triângulo MNP com as mediatrizes são os pontos XYZ. E isso se dá, pq X, Y e Z tb são pontos médios das mediatrizes prolongadas com igual comprimento das alturas com relação as quais são paralelas (ficou confuso...mas desenhe e veja se fica mais claro). Qto ao segundo questionamento, foi erro de escrita. Na realidade, o correto é : Como ABC é semelhante a MNP e XYZ são os pés das alturas de MNP (ou seja XYZ é o triângulo órtico de MNP), então XYZ é semelhante ao triângulo órtico de ABC. Não sei se me fiz entender. Abs Felipe --- Em qua, 20/8/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 11:38 Oi Felipe. Obrigado pela solução, mas não entendi algumas partes que vou escrever. Se for possível, vc poderia esclarecer para mim. - Os lados do triângulo MNP cortam as alturas nos seus pontos médios e, consequentemente, também irão interceptar as mediatrizes em seus pontos médios. Mas as interseções das mediatrizes com o triângulo MNP não são os próprios vértices M, N e P? - Como MNP é semelhante a ABC, XYZ é semelhante a MNP. O triângulo MNP realmente é semelhante ao ABC, logo possuem todos os ângulos iguais (sejam eles A, B e C). Mas se XYZ é semelhante a MNP e MNP a ABC, pela transitividade XYZ seria semelhante a ABC. O problema pede para demosntrar que XYZ é semelhante ao órtico de ABC, que tem ângulos iguais a 180-2A, 180-2B e 180-2C, respectivamente. Se XYZ é semelhante a MNP temos um caso particular de um triângulo ABC equilátero. Obrigado. Abraços, Claudio Gustavo. --- Em qua, 20/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: luiz silva [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 9:21 Olá Cláudio, Una os pontos médios MNP. Este triângulo é semelhante ao triângulo ABC, com seus lados sendo a metade dos lados deste triângulo.Agora prolongue ainda mais as mediatrizes traçadas, de modo que todas tenham o mesmo tamanho das alturas em relação as quais são paralelas. Os lados do triângulo MNP cortam as alturas nos seus pontos médios e, consequentemente, também irão interceptar as mediatrizes em seus pontos médios. Assim, os lados do triângulo MNP irão conter os pontos X,Y e Z, sendo estes pontos os pés das alturas do triângulo MNP. Ou seja, o triângulo XYZ é o triângulo órtico do triângulo MNP. Como MNP é semelhante a ABC, XYZ é semelhante a MNP. Abs Felipe --- Em ter, 19/8/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 19 de Agosto de 2008, 20:40 Oi. Gostaria de ajuda no problema abaixo. Se for possível, dando a solução usando apenas argumenos de geometria plana (sem auxílio de complexos ou analítica). - Sejam M, N e P os pontos médios dos lados de um triângulo ABC acutângulo de circuncentro O. Prolongue MO, NO e PO, a partir de O, até X, Y e Z, respectivamente, tais que MX, NY e PZ tenham comprimentos respectivamente iguais às metades das alturas do triângulo a partir dos vértices A, B e C. Prove que o triângulo XYZ é semelhante ao triângulo órtico de ABC. Obrigado. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
Re: [obm-l] Coisas de alunos
Olá Walter, Não sei se entendi bem sua colocação, mas acho que uma caminho é convencê-los que a solução de equações não se está relacionada a tentativas numéricas de soluções. Dependem sim, do devido desenvolvimento algébrico da solução (ps:crieo que se a questão do desenvolvimento não estava explícita no enunciado, aí eles terão com argumentar com vc) Abs. --- Em qua, 20/8/08, Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Coisas de alunos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 13:33 Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
Re: [obm-l] Coisas de alunos
Acredito que seja interessante incentivar o raciocínio de pesquisa e de experimentação que esses alunos mostraram, antes de proceder a qualquer outra crítica. Contudo, a Matemática não é (apenas) empirismo, ou seja, tentativa e erro. Não é só porque foi encontrada uma solução que esta deve ser a única solução. Por exemplo, um aluno poderia afirmar que o número 1 é a solução de x^2 + 2 = 3x, embasando a resposta no fato de que 1^2 + 2 = 3*1, o que, porém, é obviamente falso, pois 2 também é raiz. Ainda que um aluno conseguisse notar, de antemão, que também 2^2 + 2 = 3*2, ou seja, que 1 e 2 são soluções, ainda é incorreto afirmar que são as únicas. A não ser que: I. testasse todos os números reais (o que é, claramente, ridículo) ou II. soubesse a priori que equações polinomiais de 2º grau têm no máximo duas raízes (reais). Por conseguinte, é conveniente mostrar ao aluno a imprescindível necessidade do raciocínio matemático em casos como este, bem como em outras situações de conjecturas, por vezes formuladas pelos próprios alunos. Sem o conhecimento, sem as técnicas ou sem o rigor matemático, não há garantias de que determinada teoria não poderá ser derrubada no futuro, como acontece na Física e na Química, por exemplo. Essa é uma das belezas da Matemática: a certeza de que, em dada hipótese, o resultado obtido (corretamente) é inquestionável. Espero ter ajudado. Abraços, Márcio. --- Em qua, 20/8/08, Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Coisas de alunos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 13:33 Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
Re: [obm-l] Coisas de alunos
Albert, se eu resolvesse esta equação por via normal encontraria x = 1. Então eu teria que verificar a unicidade desta solução? Em 20/08/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para x compreendido entre 0 e 2. AB [EMAIL PROTECTED] -- Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Coisas de alunos Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Coisas de alunos
Bem... em primeiro lugar, eu não tolheria esta descoberta deles. Isto precisa, na verdade, ser valorizado. E, afinal de contas, não podemos considerar errada uma resposta certa! Então, o papel que o prof pode exercer nesse momento é o de formular perguntas mais quentes para que os proprios alunos descubram as vantagens e desvantagens de utilizar um certo método de resolução. Vc pode sugerir que eles resolvam, então a equação: 3^(x+2)-3^(x)=8*sqrt(3) Dificilmente algum aluno vai resolver por tentativa, ou de cabeça. Se sim, ótimo.. aí vc pode exigir questões de niveis cada vez mais altos. Caso contrário, seria o perfeito ensejo para introduzir a resolução por manipulações algébricas. :) Abraços, FH. Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Coisas de alunos Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato _ Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! http://www.msn.com.br/emoticonpack
[obm-l] Como se resolve sem usar calculadora?
O valor de (3 + 2*raiz quadrada de 2)^2008 / (5* raiz quadrada de 2 + 7)^1338 + 3 - 2* raiz quadrada de 2 é um número: a) múltiplo de 11 b) múltiplo de 7 Colégio naval 2008Resp. d c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 3 e) primo.
FW: [obm-l] Coisas de alunos
Olá, novamente! Lendo os comentários dos meus colegas, com os quais concordo, resolvi complementar minha resposta anterior (ver abaixo). Em primeiro lugar, é necessário admitir que a solução dos seus alunos está correta! Faltou (apenas) verificar a unicidade da solução encontrada (ver, novamente, abaixo a minha resposta anterior). O “x” da questão está, entretanto, no fato de que raciocínios do tipo “tentativa e erro” (tal como o adotado pelos seus alunos) algumas vezes são enganosos e omitem a solução completa do problema! Um exemplo emblemático: Considere a seguinte equação, onde “x” é a incógnita e “a” é um número constante, real e positivo: x^a = a^x Um raciocínio do tipo “tentativa e erro” concluiria imediatamente que a solução desta equação é x=a . Contudo, está não é única solução! Vejamos: x^4 = 4^x admite 2 soluções: “2” e “4” . É óbvio que x^2 = 2^x admite as mesmas soluções ( “2” e “4” ) . Em ambos os casos deve-se verificar que estas duas soluções são as únicas possíveis – de fato, são! O mais interessante: apenas para um único caso particular a equação x^a = a^x admite uma e somente uma solução: quando a=e . Neste caso a única solução possível é x=e (verifique!). Sds., [EMAIL PROTECTED] From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l] Coisas de alunosDate: Wed, 20 Aug 2008 15:36:32 -0300 Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para x compreendido entre 0 e 2[EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Coisas de alunos Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu! _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
Re: FW: [obm-l] Coisas de alunos
Apenas de passagem, o Artur recentemente mandou um problema muito interessante sobre essa equação que vc usou como exemplo, o x^y = y^x. Vale a pena procurar nos arquivos. Bruno 2008/8/20 Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] Olá, novamente! Lendo os comentários dos meus colegas, com os quais concordo, resolvi complementar minha resposta anterior (ver abaixo). Em primeiro lugar, é necessário admitir que a solução dos seus alunos está correta! Faltou (apenas) verificar a unicidade da solução encontrada (ver, novamente, abaixo a minha resposta anterior). O x da questão está, entretanto, no fato de que raciocínios do tipo tentativa e erro (tal como o adotado pelos seus alunos) algumas vezes são enganosos e omitem a solução completa do problema! Um exemplo emblemático: Considere a seguinte equação, onde x é a incógnita e a é um número constante, real e positivo: x^a = a^x Um raciocínio do tipo tentativa e erro concluiria imediatamente que a solução desta equação é x=a . Contudo, está não é única solução! Vejamos: x^4 = 4^x admite 2 soluções: 2 e 4 . É óbvio que x^2 = 2^x admite as mesmas soluções ( 2 e 4 ) . Em ambos os casos deve-se verificar que estas duas soluções são as únicas possíveis – de fato, são! O mais interessante: apenas para um único caso particular a equação x^a = a^x admite uma e somente uma solução: quando a=e . Neste caso a única solução possível é x=e (verifique!). Sds., AB [EMAIL PROTECTED] -- From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Coisas de alunos Date: Wed, 20 Aug 2008 15:36:32 -0300 Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para x compreendido entre 0 e 2. AB [EMAIL PROTECTED] -- Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Coisas de alunos Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos outros vídeos no MSN Videos! Confira já! http://video.msn.com/?mkt=pt-br -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] RE: [obm-l] Coisas de alunos - Complementação final
Olá, novamente e novamente! 1] Leia as minhas duas respostas anteriores (estão abaixo). Em particular, leia os meus comentários a respeito da equação x^a = a^x . Repare que em TODOS os casos, exceto em um único ( quando a=e ), esta equação tem 2 soluções. Quando a=e , a solução é única: x=e . 2] Não sei exatamente o que você chama de via normal para resolver uma equação exponencial. De qualquer forma é sempre importante verificar se estamos omitindo ou introduzindo soluções quando resolvemos equações não-triviais. Alguns exemplos: 2.1] (x+1)/(-x-1) = 1 Logo: x+1 = -x-1 , daí x=-1 ; um absurdo! A equação proposta não tem solução! Verifique! 2.2] x(x-1) = 2x Logo: x-1 = 2 , daí x=3 ; neste caso, foi omitida a raiz 0. Verifique! Sds.,[EMAIL PROTECTED] Olá, novamente! Lendo os comentários dos meus colegas, com os quais concordo, resolvi complementar minha resposta anterior (ver abaixo). Em primeiro lugar, é necessário admitir que a solução dos seus alunos está correta! Faltou (apenas) verificar a unicidade da solução encontrada (ver, novamente, abaixo a minha resposta anterior). O “x” da questão está, entretanto, no fato de que raciocínios do tipo “tentativa e erro” (tal como o adotado pelos seus alunos) algumas vezes são enganosos e omitem a solução completa do problema! Um exemplo emblemático: Considere a seguinte equação, onde “x” é a incógnita e “a” é um número constante, real e positivo: x^a = a^x Um raciocínio do tipo “tentativa e erro” concluiria imediatamente que a solução desta equação é x=a . Contudo, está não é única solução! Vejamos: x^4 = 4^x admite 2 soluções: “2” e “4” . É óbvio que x^2 = 2^x admite as mesmas soluções ( “2” e “4” ) . Em ambos os casos deve-se verificar que estas duas soluções são as únicas possíveis – de fato, são! O mais interessante: apenas para um único caso particular a equação x^a = a^x admite uma e somente uma solução: quando a=e . Neste caso a única solução possível é x=e (verifique!). Sds., [EMAIL PROTECTED] From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l] Coisas de alunosDate: Wed, 20 Aug 2008 15:36:32 -0300 Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para x compreendido entre 0 e 2[EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 20 Aug 2008 16:43:47 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Coisas de alunosAlbert, se eu resolvesse esta equação por via normal encontraria x = 1. Então eu teria que verificar a unicidade desta solução? Em 20/08/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para x compreendido entre 0 e 2[EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Coisas de alunos Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu! _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: FW: [obm-l] Coisas de alunos
Olá de novo, Fico muito feliz em poder discutir essas questões com colegas de opiniões muito fundamentadas. Não considerei errado, pois concordo que a questão propiciou a tentativa e ela deu certo. Mas fico mais tranquilo com a decisão. Obrigado. Em 20/08/08, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Apenas de passagem, o Artur recentemente mandou um problema muito interessante sobre essa equação que vc usou como exemplo, o x^y = y^x. Vale a pena procurar nos arquivos. Bruno 2008/8/20 Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] Olá, novamente! Lendo os comentários dos meus colegas, com os quais concordo, resolvi complementar minha resposta anterior (ver abaixo). Em primeiro lugar, é necessário admitir que a solução dos seus alunos está correta! Faltou (apenas) verificar a unicidade da solução encontrada (ver, novamente, abaixo a minha resposta anterior). O x da questão está, entretanto, no fato de que raciocínios do tipo tentativa e erro (tal como o adotado pelos seus alunos) algumas vezes são enganosos e omitem a solução completa do problema! Um exemplo emblemático: Considere a seguinte equação, onde x é a incógnita e a é um número constante, real e positivo: x^a = a^x Um raciocínio do tipo tentativa e erro concluiria imediatamente que a solução desta equação é x=a . Contudo, está não é única solução! Vejamos: x^4 = 4^x admite 2 soluções: 2 e 4 . É óbvio que x^2 = 2^x admite as mesmas soluções ( 2 e 4 ) . Em ambos os casos deve-se verificar que estas duas soluções são as únicas possíveis – de fato, são! O mais interessante: apenas para um único caso particular a equação x^a = a^x admite uma e somente uma solução: quando a=e . Neste caso a única solução possível é x=e (verifique!). Sds., AB [EMAIL PROTECTED] -- From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Coisas de alunos Date: Wed, 20 Aug 2008 15:36:32 -0300 Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para x compreendido entre 0 e 2. AB [EMAIL PROTECTED] -- Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Coisas de alunos Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos outros vídeos no MSN Videos! Confira já!http://video.msn.com/?mkt=pt-br -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
[obm-l] ESPCEX
 Num determinado jogo, é realizado um sorteio de 05 números num universo de 25 números. Pode-se participar do jogo comprando bilhetes contendo de 06 a 10 números e ganhará o prêmio aquele que acertar os números sorteados. A probabilidade de um jogador ganhar o prêmio participando do sorteio com apenas um bilhete de 10 números é:a) 5!/25!.      b) 10!/25!.     c) 1/625.    d) 5/625.     e) 6/1265. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Coisas de alunos
Se a questao era: Resolva a equacao eu diria que a solucao estah incorreta. Digo isso pois, para mim resolva significa encontre todas as solucoes e deixe claro que voce achou todas. Agora, se a questao fosse: Encontre uma solucao da equacao... entao eu diria que o raciocinio estah 100% correto. Isso dito, concordo com os colegas que experimentacao deve ser encorajada, e eu daria uns pontos parciais pelo que foi feito. Para eles entenderem o que estah errado, eu colocaria o seguinte raciocinio para eles: Resolva a equacao x^3-x=0 e eu faria x^3-x=0^3-0 x=0 o que dah uma solucao, mas nao sao todas. Eu tentaria dizer que a primeira linha NAO IMPLICA NECESSARIAMENTE na segunda. Que, se x=0, entao x^3-x=0, mas nao vice-versa. Abraco, Ralph 2008/8/20 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato
[obm-l] analise real socooooro!!!
Queridos colegas, estou enfrentando a disciplina analise real e sinceramente tá brabu. Eu tenho muitas dificuldades nessa matéria, tds dizem q um dos melhores livros de analise é o de elon, mas o livro do elon, realemnte muito bom , não posso negar não fioca muito acessivel pra quem tah inciando, tem algum livro mas b-a-ba sobre analise par que eu possa me guiar nessa disciplina, peço ajuda para os colegas. aproveitando alguem poderia me ajudar a resolver essas questões, 1-sejam y enumerável e f: X em y tal que para cada y pertencente a Y , a função inversa de Y é enumerável. prove que X é enumerável. 2-Prove que o conjunto dos números primos é infinito obrigado _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] semelhança de triângulos
Olá. Bom: 1) X, Y e Z são os pontos médios das mediatrizes prolongadas? Vejamos, pois prolongamos OM em MX, então ficamos com o segmento OX que pertence à mediatriz do lado BC. 2) X, Y e Z são os pés das alturas de MNP? Na verdade os pontos X, Y e Z não pertencem aos segmentos MN, NP e PM. O triângulo XYZ não pode ser o órtico de MNP pq ele é maior. Na verdade ele é semelhante ao órtico de MNP, mas isso é o que o problema quer. Abraço. --- Em qua, 20/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: luiz silva [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 16:10 Com relação ao 1o. questionamento, é isso mesmo, mas temos que provar que a interseção dos lados do triângulo MNP com as mediatrizes são os pontos XYZ. E isso se dá, pq X, Y e Z tb são pontos médios das mediatrizes prolongadas com igual comprimento das alturas com relação as quais são paralelas (ficou confuso...mas desenhe e veja se fica mais claro). Qto ao segundo questionamento, foi erro de escrita. Na realidade, o correto é : Como ABC é semelhante a MNP e XYZ são os pés das alturas de MNP (ou seja XYZ é o triângulo órtico de MNP), então XYZ é semelhante ao triângulo órtico de ABC. Não sei se me fiz entender. Abs Felipe --- Em qua, 20/8/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 11:38 Oi Felipe. Obrigado pela solução, mas não entendi algumas partes que vou escrever. Se for possível, vc poderia esclarecer para mim. - Os lados do triângulo MNP cortam as alturas nos seus pontos médios e, consequentemente, também irão interceptar as mediatrizes em seus pontos médios. Mas as interseções das mediatrizes com o triângulo MNP não são os próprios vértices M, N e P? - Como MNP é semelhante a ABC, XYZ é semelhante a MNP. O triângulo MNP realmente é semelhante ao ABC, logo possuem todos os ângulos iguais (sejam eles A, B e C). Mas se XYZ é semelhante a MNP e MNP a ABC, pela transitividade XYZ seria semelhante a ABC. O problema pede para demosntrar que XYZ é semelhante ao órtico de ABC, que tem ângulos iguais a 180-2A, 180-2B e 180-2C, respectivamente. Se XYZ é semelhante a MNP temos um caso particular de um triângulo ABC equilátero. Obrigado. Abraços, Claudio Gustavo. --- Em qua, 20/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: luiz silva [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 9:21 Olá Cláudio, Una os pontos médios MNP. Este triângulo é semelhante ao triângulo ABC, com seus lados sendo a metade dos lados deste triângulo.Agora prolongue ainda mais as mediatrizes traçadas, de modo que todas tenham o mesmo tamanho das alturas em relação as quais são paralelas. Os lados do triângulo MNP cortam as alturas nos seus pontos médios e, consequentemente, também irão interceptar as mediatrizes em seus pontos médios. Assim, os lados do triângulo MNP irão conter os pontos X,Y e Z, sendo estes pontos os pés das alturas do triângulo MNP. Ou seja, o triângulo XYZ é o triângulo órtico do triângulo MNP. Como MNP é semelhante a ABC, XYZ é semelhante a MNP. Abs Felipe --- Em ter, 19/8/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] semelhança de triângulos Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 19 de Agosto de 2008, 20:40 Oi. Gostaria de ajuda no problema abaixo. Se for possível, dando a solução usando apenas argumenos de geometria plana (sem auxílio de complexos ou analítica). - Sejam M, N e P os pontos médios dos lados de um triângulo ABC acutângulo de circuncentro O. Prolongue MO, NO e PO, a partir de O, até X, Y e Z, respectivamente, tais que MX, NY e PZ tenham comprimentos respectivamente iguais às metades das alturas do triângulo a partir dos vértices A, B e C. Prove que o triângulo XYZ é semelhante ao triângulo órtico de ABC. Obrigado. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] duas variaveis
Alguém sabe como resolve esse questão ? A função abaixo e diferençável em R^2 ? f(x,y) = sen (x^2 y^2)
RE: [obm-l] analise real socooooro!!!
Minha cara: Livros de Análise Real existem aos potes - um simples search na Amazon.com deve retornar da ordem de 100, ou até mais. Entretanto, Análise Real é mesmo uma matéria árida e o livro do Elon Lages é uma referência, reconhecida internacionalmente. Fique com ele! Procure divertir-se com a sua leitura! O 1º problema que você apresentou é razoavelmente trabalhoso. Caso eu consiga uma solução mais simples, coloco-a aqui... Já o 2º problema é bastante simples: Vou explicar-lhe a solução de Euclides modernizada: Considere um conjunto inicial, FINITO, de números primos, determinados, p.ex., pelo Crivo de Eratóstenes. Multiplique todos os elementos (números primos) deste conjunto e adicione 1 (pesquise a respeito: Números de Euclides). O número resultante não é divisível por quaisquer dos números do conjunto finito inicial, porque dividindo por quaisquer destes daria um resto igual a 1. Todos os números não-primos podem ser decompostos em um produto (finito) de primos subjacentes. Então ou este número resultante faz parte de um conjunto inicial (i.e., é primo), ou há um número primo ou números primos que o número resultante poderia ser decomposto, mas que não fazem parte do conjunto inicial (original) de primos. De qualquer modo, há pelo menos um primo que não estava no conjunto finito inicial (original), com o qual começamos a brincadeira. Este argumento é válido para qualquer conjunto inicial que possa ser considerado! Assim há mais primos que podem ser iniciais do que qualquer cardinalidade finita do conjunto inicial - i.e. a cardinalidade inicial pode (e deve) ser continuadamente aumentada e, assim, é maior do que qualquer número [EMAIL PROTECTED] From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] analise real socro!!!Date: Wed, 20 Aug 2008 23:36:43 + Queridos colegas, estou enfrentando a disciplina analise real e sinceramente tá brabu. Eu tenho muitas dificuldades nessa matéria, tds dizem q um dos melhores livros de analise é o de elon, mas o livro do elon, realemnte muito bom , não posso negar não fioca muito acessivel pra quem tah inciando, tem algum livro mas b-a-ba sobre analise par que eu possa me guiar nessa disciplina, peço ajuda para os colegas. aproveitando alguem poderia me ajudar a resolver essas questões, 1-sejam y enumerável e f: X em y tal que para cada y pertencente a Y , a função inversa de Y é enumerável. prove que X é enumerável. 2-Prove que o conjunto dos números primos é infinito obrigado Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
[obm-l] Limite
Como mostro que esse limite não existe? Lim (x^2+y^2) / x^2 y^2 x,y (0,0)
Re: [obm-l] analise real socooooro!!!
Achei estranha a formulação do primeiro problema. Acho que vc quis dizer:
Sejam Y um conjunto enumerável, f: X -- Y uma função tal que, para todo y
em Y, f^(-1) (y) é enumerável. (perceba que o que vc escreveu é
completamente diferente disso... atenção às letras maiúsculas e minúsculas)
Para facilitar a notação, escreva:
Y = {y_1, y_2, ... } (pra vc pensar: por que é que podemos escrever o
conjunto Y dessa forma?)
X_i = f^(-1) (y_i), para todo i = 1, 2, ...
Por hipótese, cada X_i é enumerável, e além disso:
União [i = 1, 2, ...] X_i = X
Ora, X é reunião enumerável de conjuntos enumeráveis. Logo, X é enumerável,
como queriamos provar.
A última passagem usa o seguinte lema:
Lema: uma reunião enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável.
Tente demonstra-lo, como exercício.
Bruno
2008/8/21 Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Minha cara:
Livros de Análise Real existem aos potes - um simples search na Amazon.com
deve retornar da ordem de 100, ou até mais. Entretanto, Análise Real é mesmo
uma matéria árida e o livro do Elon Lages é uma referência, reconhecida
internacionalmente. Fique com ele! Procure divertir-se com a sua leitura!
O 1º problema que você apresentou é razoavelmente trabalhoso. Caso eu
consiga uma solução mais simples, coloco-a aqui...
Já o 2º problema é bastante simples:
Vou explicar-lhe a solução de Euclides modernizada:
Considere um conjunto inicial, FINITO, de números primos, determinados,
p.ex., pelo Crivo de Eratóstenes. Multiplique todos os elementos (números
primos) deste conjunto e adicione 1 (pesquise a respeito: Números de
Euclides).
O número resultante não é divisível por quaisquer dos números do conjunto
finito inicial, porque dividindo por quaisquer destes daria um resto igual a
1.
Todos os números não-primos podem ser decompostos em um produto (finito) de
primos subjacentes.
Então ou este número resultante faz parte de um conjunto inicial (i.e., é
primo), ou há um número primo ou números primos que o número resultante
poderia ser decomposto, mas que não fazem parte do conjunto inicial
(original) de primos.
De qualquer modo, há pelo menos um primo que não estava no conjunto finito
inicial (original), com o qual começamos a brincadeira.
Este argumento é válido para qualquer conjunto inicial que possa ser
considerado! Assim há mais primos que podem ser iniciais do que qualquer
cardinalidade finita do conjunto inicial - i.e. a cardinalidade inicial pode
(e deve) ser continuadamente aumentada e, assim, é maior do que qualquer
número finito!
AB
[EMAIL PROTECTED]
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Subject: [obm-l] analise real socro!!!
Date: Wed, 20 Aug 2008 23:36:43 +
Queridos colegas, estou enfrentando a disciplina analise real e
sinceramente tá brabu.
Eu tenho muitas dificuldades nessa matéria, tds dizem q um dos melhores
livros de analise é o de elon, mas o livro do elon, realemnte muito bom ,
não posso negar não fioca muito acessivel pra quem tah inciando, tem algum
livro mas b-a-ba sobre analise par que eu possa me guiar nessa disciplina,
peço ajuda para os colegas.
aproveitando alguem poderia me ajudar a resolver essas questões,
1-sejam y enumerável e f: X em y tal que para cada y pertencente a Y , a
função inversa de Y é enumerável. prove que X é enumerável.
2-Prove que o conjunto dos números primos é infinito
obrigado
--
Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie
já o seu! http://www.amigosdomessenger.com.br/
--
Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
e^(pi*i)+1=0
[obm-l] RES: [obm-l] analise real socooooro!!! - Livros / Enun ciado do 1º / Solução do 2º
Por favor, verifique, com atenção, o enunciado do 1º problema! [EMAIL PROTECTED] _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Albert Bouskela Enviada em: quarta-feira, 20 de agosto de 2008 23:09 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] analise real socro!!! Minha cara: Livros de Análise Real existem aos potes - um simples search na Amazon.com deve retornar da ordem de 100, ou até mais. Entretanto, Análise Real é mesmo uma matéria árida e o livro do Elon Lages é uma referência, reconhecida internacionalmente. Fique com ele! Procure divertir-se com a sua leitura! O 1º problema que você apresentou é razoavelmente trabalhoso. Caso eu consiga uma solução mais simples, coloco-a aqui... Já o 2º problema é bastante simples: Vou explicar-lhe a solução de Euclides modernizada: Considere um conjunto inicial, FINITO, de números primos, determinados, p.ex., pelo Crivo de Eratóstenes. Multiplique todos os elementos (números primos) deste conjunto e adicione 1 (pesquise a respeito: Números de Euclides). O número resultante não é divisível por quaisquer dos números do conjunto finito inicial, porque dividindo por quaisquer destes daria um resto igual a 1. Todos os números não-primos podem ser decompostos em um produto (finito) de primos subjacentes. Então ou este número resultante faz parte de um conjunto inicial (i.e., é primo), ou há um número primo ou números primos que o número resultante poderia ser decomposto, mas que não fazem parte do conjunto inicial (original) de primos. De qualquer modo, há pelo menos um primo que não estava no conjunto finito inicial (original), com o qual começamos a brincadeira. Este argumento é válido para qualquer conjunto inicial que possa ser considerado! Assim há mais primos que podem ser iniciais do que qualquer cardinalidade finita do conjunto inicial - i.e. a cardinalidade inicial pode (e deve) ser continuadamente aumentada e, assim, é maior do que qualquer número finito! AB [EMAIL PROTECTED] _ From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] analise real socro!!! Date: Wed, 20 Aug 2008 23:36:43 + Queridos colegas, estou enfrentando a disciplina analise real e sinceramente tá brabu. Eu tenho muitas dificuldades nessa matéria, tds dizem q um dos melhores livros de analise é o de elon, mas o livro do elon, realemnte muito bom , não posso negar não fioca muito acessivel pra quem tah inciando, tem algum livro mas b-a-ba sobre analise par que eu possa me guiar nessa disciplina, peço ajuda para os colegas. aproveitando alguem poderia me ajudar a resolver essas questões, 1-sejam y enumerável e f: X em y tal que para cada y pertencente a Y , a função inversa de Y é enumerável. prove que X é enumerável. 2-Prove que o conjunto dos números primos é infinito obrigado _ Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! http://www.amigosdomessenger.com.br/ _ Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! http://www.amigosdomessenger.com.br
Re: [obm-l] Limite
Calcule o limite sobre as curvas (x, 0) e (0, y). No primeiro caso, dá 1, no outro, dá -1. Logo, o limite não existe. Bruno On Thu, Aug 21, 2008 at 4:42 AM, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Como mostro que esse limite não existe? Lim (x^2+y^2) / x^2 – y^2 x,y (0,0) -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
