[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Jaare Oregim]

Linear Algebra Done Right -Sheldon Axler

http://linear.axler.net/

http://books.google.com.br/books?id=BNsOE3Gp_hEC&dq=linear+algebra+done+right&printsec=frontcover&source=bn&hl=en&ei=4J-0S7shgqCUB_-o1TU&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CBYQ6AEwAw

2010/3/29 Aline Rosane :
> Boa Noite.
> Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio
> minimal...
> Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
> aprofundar no assunto.
> Agradeço desde já.
> Aline
>
> 
> Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail.
> Veja como.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Álgebra Linear - Dinâmica Populacional

[ralonso]

Olá Aline.

Faltam dados no problema.  Vc tem que supor que v = [g1, g2, g3]
onde g_i é o número de fêmeas em cada grupo.  A solução deve ser
o ponto fixo da dinâmica.  Av = v.  Neste caso v é o auto-vetor para
o auto-valor lambda = 1.  Estou dizendo isso porque o problema
cita auto-vetores.  Agora lambda = 1 é auto-valor de A?

  Voce precisa resolver det (A - lambda * I) = 0 para achar auto-valores
de A, ou seja,

|(2 - lambda)0   0   |
| 3  (1-lambda)  0   | = 0
| 0  4  (3 - lambda) |

Aplicando o teorema de Laplace:

(2-lambda)(1-lambda)(3-lambda) = 0

1, 2 e 3 são auto-valores.  Bom, então lambda = 1 é auto-valor
e  o prolema tem solução, suponha
v = [v1,v2,v3] e resolva o sistema.

[200][v1] [v1]
[310][v2]  = [v2]
[043][v3] [v3]

Acho que é isso que o problema quis dizer.



Aline Cardoso wrote:

> Suponha que a matriz abaixo represente a dinâmica de uma população:
>
> A = \left[ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 3 \right]
>
> 200
> 310
> 043
>
> Sabemos que um autovalor lambda de A é um número real ou complexo que
> satisfaz a condição Av = lambda.v onde v pertence a R³ é o autovetor
> associado a lambda. Para o exemplo de dinâmica populacional v
> representa o número de fêmeas. Determine a proporção de fêmeas em cada
> grupo de tal forma que a população permaneça estável, ano após ano.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Álgebra Linear - Dinâmica Populacional

[Aline Cardoso]

É isso mesmo.
Pouco depois de postar a pergunta achei um exemplo deste tipo no livro.
Mas muito obrigada mesmo assim.

att,
aline

On 6/4/07, ralonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Olá Aline.

Faltam dados no problema.  Vc tem que supor que v = [g1, g2, g3]
onde g_i é o número de fêmeas em cada grupo.  A solução deve ser
o ponto fixo da dinâmica.  Av = v.  Neste caso v é o auto-vetor para
o auto-valor lambda = 1.  Estou dizendo isso porque o problema
cita auto-vetores.  Agora lambda = 1 é auto-valor de A?

  Voce precisa resolver det (A - lambda * I) = 0 para achar auto-valores
de A, ou seja,

|(2 - lambda)0   0   |
| 3  (1-lambda)  0   | = 0
| 0  4  (3 - lambda) |

Aplicando o teorema de Laplace:

(2-lambda)(1-lambda)(3-lambda) = 0

1, 2 e 3 são auto-valores.  Bom, então lambda = 1 é auto-valor
e  o prolema tem solução, suponha
v = [v1,v2,v3] e resolva o sistema.

[200][v1] [v1]
[310][v2]  = [v2]
[043][v3] [v3]

Acho que é isso que o problema quis dizer.



Aline Cardoso wrote:

> Suponha que a matriz abaixo represente a dinâmica de uma população:
>
> A = \left[ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 3 \right]
>
> 200
> 310
> 043
>
> Sabemos que um autovalor lambda de A é um número real ou complexo que
> satisfaz a condição Av = lambda.v onde v pertence a R³ é o autovetor
> associado a lambda. Para o exemplo de dinâmica populacional v
> representa o número de fêmeas. Determine a proporção de fêmeas em cada
> grupo de tal forma que a população permaneça estável, ano após ano.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

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--
Aline Cardoso

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Israel Meireles Chrisostomo]

 +Sejam a,b,c reais, então:  +Sejam a,b,c reais, então:

a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u) =0
E isto é equivalente a igualdade abaixo
2(au+bv+cw)= (v+w)(-a+b+c)+ (u+w)(a-b+c)+ (v+u)(a+b-c) = (b+c)(v
+w-u)+(a+c)(u+w-v)+(a+b)(-w+v+u)


 (v+w)(-a+b+c)= a(v+w-u)

-a(v+w) -b(u+w)





Em 18 de março de 2018 13:53, André Lauer 
escreveu:

> Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
> Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e
> somente se, u,v e w o forem.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] álgebra linear

[kleinad2]

 '>'Pessoal, como eu posso verificar qual é o menor número de 
 '>'elementos de um conjunto gerador de C^2 visto como espaço 
 '>'vetorial sobre o conjunto dos racionais?

Po, a dimensão de C^2 como um espaço sobre os racionais é infinita, logo
um gerador teria infinitos elementos. Pra ver isso, note que R = { (x,0)
em C^2 tal que x é real } é subespaço de C^2. Mostrando que a dimensão de
R sobre Q é infinita, vem que a de C^2 sobre Q também o é. Claro que, se
ela fosse finita, então haveria um isomorfismo entre R e Q^n para algum
n natural, já que todo cara em R poderia ser representado como n-upla de
racionais devido à escolha de uma base finita de R sobre Q. Mas então, como
Q^n é um conjunto enumerável e temos uma bijeção Q^n <--> R, viria que R
é enumerável, o que é falso.

[]s,
Daniel


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[obm-l] RES: [obm-l] Álgebra linear

[Leonardo de Almeida Matos Moraes]

Alamir, 
 
vamos la'... primeiramente, sejam a e b os 
vetores compostos pelas componentes:
 
a = (a_1, a_2) 

b = (b_1, 
b_2)
 
Como |a| = 12 e |b| = 4, sabemos 
que:
 
a_1^2 + a_2^2 = 144 e b_1^2 + b_2^2 = 
4.
 
Sejam, entao, os vetores v e 
u:
 
v = a 
+ m*b = (a_1 + m*b_1, a_2 + 
m*b_2)

u = a - m*b = (a_1 - m*b_1, a_2 - 
m*b_2)
 
Como 
estes sao perpendiculares, seu produto interno e' nulo (lembre-se que este 
produto depende do cosseno do angulo entre os vetores). Desta 
forma:
 
(a_1 
+ m*b_1)(a_1 - m*b_1) + (a_2 + m*b_2)(a_2 - m*b_2) = 0 

 
a_1^2 - m^2*b_1^2 + 
a_2^2 + m^2*b_2^2 = 0 ==> m^2 = (a_1^2 + a_2^2) / (b_1^2 + b_2^2) = 144 / 4 = 
36
 
Logo, m = 6 ou 
-6.
 
Espero ter 
ajudado.
 
Abracos,
 
Leo.

[obm-l] Álgebra - Grupos aditivos e multiplicativos

[Daniel S. Braz]

Senhores,
 
[Problema do livro de álgebra do Iezzi, capítulo IV - Grupos e Subgrupos]
 
Seja A um subconjunto não vazio. Seja AR o conjunto das aplicações de A em R (R=Reais).Definimos uma operação de adição e multiplicação em AR, para funções de A em R, da seguintemaneira:
(f+g)(x) = f(x) + g(x)(f*g)(x) = f(x)*g(x)
a) Mostre que AR dotado da adição possui a estrutura de um grupo.b) Mostre que AR dotado da multiplição não possui, em geral, a estrutura de um grupo.
a)(f+g)+h = f+(g+h) -> É associativaf+e = f -> e = 0 -> Possui elemento neutrof+f^(-1) = e -> f^(-1) = -f -> Aqui está minha dúvida, f^(-1) é uma função de R em A,então -f(x) não necessariamente estará em A...
Ex.: A = {1,2} ; f(x) = x + 1 -> f^(-1)(x) = -x-1 -> f^(-1)(x) não está em A.onde estou errando?
 
b)(f*g)*h = f(*g*h) -> É associativaf*e = f -> e = 1 -> Possui elemento neutrof*f^(-1) = e -> f^(-1) = 1/f -> A mesma dúvida...
 
obrigado.
 
Daniel.

[obm-l] Re: [obm-l] álgebra II

[Ralph Teixeira]

Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4,
c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b.

H Vejamos.

Note que a^5=b^4 tem de ser uma 20a potencia perfeita, isto eh,
a^5=b^4=m^20.
Assim, a=m^4  e b=m^5.

Também, c^3=d^2 tem de ser uma 6a potencia perfeita, isto eh, c^3=d^2=n^6.
Assim, c=n^2 e d=n^3.

Isto quer dizer que c-a = n^2-m^4=(n-m^2)(n+m^2)=19.

Mas 19 é primo, então n-m^2=1 e n+m^2=19. Resolva, ache n e m, entao voce
sabe a,b,c e d.

Abraço,
Ralph

P.S.: Vejo agora que minha solução é equivalente à do Arnaldo... mas, de
qualquer forma, eu prefiro este jeito de escrevê-la. :)

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[obm-l] Re: [obm-l] álgebra II

[Nicolau C. Saldanha]

On Wed, Apr 03, 2002 at 09:03:15PM -0800, Rafael WC wrote:
> Oi pessoal!
> 
> Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4,
> c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b.

Isto implica que a é uma 4a potência (e em particular um quadrado)
e c um quadrado. Donde a = e^2, c = f^2.
Como c-a = f^2 - e^2 = (e+f)(f-e) = 19 donde e+f = 19, f-e = 1,
f = 10, e = 9, a = 81, b = 243, c = 100, d = 1000.

> 
> Essa aqui então, fiquei estagnado mesmo! Olhando assim
> nem parece tão difícil, mas não consegui ainda.
> 
> A resposta é 757.

Confere.
[]s, N.
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[David Ricardo]

Vá em http://www.mat.ufmg.br/~regi/

Tem os seguintes livros em PDF:
- Matrizes Vetores e Geometria Analítica
- Álgebra Linear e Aplicações
- Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear
- Introdução à Álgebra Linear

E outras apostilas...

Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito bom.

[]s
David

- Original Message -
From: Mario Salvatierra Junior
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, September 25, 2002 8:45 PM
Subject: [obm-l] Álgebra Linear


Alguém pode me informar onde encontro um livro bom de Álgebra Linear (em
português ou inglês ) disponível na net em pdf ou ps que não tenha muito
mais que 200 páginas?

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra (Equação)

[larryp]

raiz(2) / m  =  3 / raiz(2)  -  
1
 
raiz(2) / m  =  ( 3  -  raiz(2) 
) / raiz(2)
 
2 / m  =  3 - raiz(2) 
 
m  =  2 / ( 3 - raiz(2) )  

 
m  =  2 * ( 3 + raiz(2) ) / ( 9 - 2 
)
 
m = ( 6 + 2*raiz(2) ) / 7
 
No penúltimo passo, eu racionalizei o denominador, 
multiplicando o numerador e o denominador por ( 3 + raiz(2) ).

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Thursday, January 02, 2003 1:14 
  AM
  Subject: [obm-l] Álgebra (Equação)
  Olá pessoal, 
  vcs conseguem resolver uma equação que caiu na unesp que é a seguinte: 
  3/sqrt2 - sqrt2/m= 1 Ps: A resposta é m= (6 + 2sqrt2)/7, mas estou 
  encontrando algumas dificuldades algébricas. 

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Nicolau C. Saldanha]

On Sat, Jan 11, 2003 at 03:50:02PM -0200, Rafael wrote:
> Seja X um conjunto não-vazio qualquer. O símbolo F(X;R) 
> representa o conjunto de todas as funções reais f,g:X -> 
> R. Ele se torna espaço vetorial quando se define a soma 
> f + g de duas funções e o produto a . f de número a pela 
> função f da maneira natural:
> 
>  (f + g)(x) = f(x) + g(x), (a.f)(x) = a. f(x)
> 
> Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de 
> espaços vetoriais da forma F(X;R). Por exemplo, se X=
> {1,...,n} então F(X;R) = R^n; se X = N então F(X;R) = 
> R^infinito; se X é o produto cartesiano dos conjuntos 
> {1,...,m} e {1,...,n} então F(X;R) = M(m x n).
> 
> Esse trecho foi retirado do livro Álgebra Linear de Elon 
> Lages Lima.
> 
> O que eu quero saber é como essa afirmação é 
> verdadeira... Não consigo visualizar como por exemplo X 
> = {1,2,3} vai formar um espaço tridimensional...
> Isso está muito abstrato pra mim...

Não é o conjunto X (no seu exemplo) que é um espaço tridimensional
(não é mesmo). O espaço tridimensional é o conjunto das funções de X em R.
Uma função f de X em R é descrita por três números reais: f(1), f(2), f(3).
Não há nenhuma forma especial para a função donde a tripla (f(1),f(2),f(3))
pode ser qualquer coisa. Ou seja, o conjunto das funções de X em R é
naturalmente identificável com R^3.

[]s, N.
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[obm-l] Álgebra/Extensões finitas de Corpos

[lgita-2002]

Pessoal,

Alguém poderia me ajudar com a seguinte problema:

Sejam K um corpo e F um subcorpo de K. Se "a" e "b" 
são elementos de K algébricos sobre F com graus "m" 
e "n", respectivamente, (ou seja m e n são os graus 
dos polinôminos irredutíveis que têm, respectivamente, 
a e b com raízes) tais que mdc(m,n)=1 então a dimensão 
da extensão simples F(a,b) sobre F é m*n (ou seja, a 
dimensão de F(a,b) com espaço veotioral sobre F é m*n).

Já vi que se m e n não forem relativamente primos 
então [F(a,b):F]http://antipopup.uol.com.br/



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Re: [obm-l] Álgebra/Monomorfismo Corpos Primos

[Claudio Buffara]

on 07.10.04 17:06, lgita-2002 at [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Alguém saberia esclarecer esta sutileza:
> 
> 1)Seja K é um corpo de característica p>0. Se f:K->K, f
> (x)=(x)^{p} para todo elemento de K então f é um
> monomorfismo.
> 
> Pensei ter entendido satisfatoriamente a demonstração
> mas, lendo um pouco mais me deparei com:
> 
> 2)Se K é um corpo primo e f é um monomorfismo então
> f(x)=x.
> 
> Qual a sutileza? As duas afirmações acima me parecem
> contraditórias se o corpo for de caracterísitca p>0!
>
A sutileza eh que, em Z_p, x^p = x (isso nada mais eh do que o pequeno
teorema de Fermat).
 
> Em 2) eu conseguir porvar a identidade apenas no caso
> do corpo primo ter característica zero (isomorfo a Q).
> Minha demonstração está abaixo. Alguém poderia me
> ajudar com o caso de corpo de característica p>0??
>
O corpo primo de caracteristica p eh Z_p.
Basta ver que, como f eh um monomorfismo, teremos:
f(0) = 0,
f(1) = 1,
f(2) = f(1+1) = f(1)+f(1) = 1+1 = 2
...
f(p-1) = f((p-2)+1) = f(p-2)+f(1) = (p-2)+1 = p-1

[]s,
Claudio.

> Sei que essencialmente existem apenas dois corpos
> primos: Q (racionais) e Z_{p}.
> 
> Para demonstrar em Q que f(q)=q fiz:
> f(1)=1,
> f(1+1)=f(1)+f(1)=1+1=2
> Por indução
> f(m)=m;
> 
> Ainda se n é diferente de zero temos que
> f(n)!= 0 (diferente de zero) pois f é monomorfismo;
> Assim, seja n um inteiro nao-nulo:
> 1=f(1)=f(n*n^(-1))=f(n)*f(n^(-1)) ->
> f(n^(-1))=f(n)^(-1)
> Mas f(n)=n se n é inteiro => f(n^(-1))=1/n
> 
> Portanto, se f(m/n)=m/n o que termina a demonstraçao
> no caso do corpo ter caracteristica zero (isomorfo a Q)
> 
> Para o caso de corpos de característica p>0 não
> consegui concluir nem perceber a sutileza com relação
> a afirmação 1.
> 
> Um abraço,
> Luiz Gustavo
> 


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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Domingos Jr.]

Se V1,V2,,Vn é uma base para um espaço vetorial W,
mostre que V1+V2,V2+V3,V3+V4,...,Vn-1+Vn,Vn+V1 é uma
base para W se e somente se W tem dimensão ímpar.

+-+

se provarmos que B = {v1 + v2, v2 + v3, , vn + v1} é um conjunto LI ele
é necessariamente uma base de W, pois possui n vetores.

suponha que a1, ..., an são tais que a1(v1 + v2) + a2(v2 + v3) + ... + an(vn
+ v1) = 0
então
v1(a1 + an) + v2(a1 + a2) + v3(a2 + a3) + ... + vn(a[n-1] + an) = 0
<=> a1 = -an, a1 = -a2, a2 = -a3, ..., a[n-1] = -an pois {v1, v2, ..., vn} é
LI.

então temos (a1 não nulo)
(a1, a2, ..., an) = (a1, -a1, a1, -a1, ..., -a1), mas isso só pode ser
verdade se n for par, sendo assim B é LD <=> n é par, logo provamos que B é
base de W <=> dimW = n é ímpar.

[ ]'s

=
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Claudio Buffara]

Talvez seja conceitualmente mais simples provar que o subespaço E gerado por u, 
v, w é igual ao subespaço F gerado por u+v-w, u-v+w, -u+v+w.

A inclusão F c E é evidente.

Na outra direção, temos:
u = 1/2*((u+v-w)+(u-v+w)),
etc...

Assim, como E = F, dimE = dimF.
Logo, dimE = 3 sss dimF = 3.

Abs,
Claudio.


Enviado do meu iPhone

Em 18 de mar de 2018, à(s) 17:56, Israel Meireles Chrisostomo 
 escreveu:

> +Sejam a,b,c reais, então:  +Sejam a,b,c reais, então: 
> 
> a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u)Â =0
> E isto é equivalente a igualdade abaixo
> 2(au+bv+cw)= (v+w)(-a+b+c)+Â (u+w)(a-b+c)+Â (v+u)(a+b-c) = 
> (b+c)(v+w-u)+(a+c)(u+w-v)+(a+b)(-w+v+u) 
> 
> 
> Â (v+w)(-a+b+c)= a(v+w-u)
> 
> -a(v+w) -b(u+w)
> 
> 
> 
> 
> 
> Em 18 de março de 2018 13:53, André Lauer  
> escreveu:
>> Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
>> Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e 
>> somente se, u,v e w o forem.
>> 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> 
> -- 
> Israel Meireles Chrisostomo
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Leandro Lacorte Recova]

O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida. 

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Fabio Niski
Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada


> A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
para
> o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
> transformações lineares, por exemplo).

Hoffman e Kunze
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

[obm-l] RES: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Ralph Teixeira]

Imagino que você já o conheça, mas tem o "Álgebra Linear", do Elon Lages Lima, da 
Coleção Matemática Universitária, do IMPA... Ainda tem a vantagem de ser barato. :)

>> A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais para
>> o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
>> transformações lineares, por exemplo).
>> 
>> []s,
>> Daniel

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra dos conjuntos

[Guilherme Neves]

Usarei a notação para facilitar a digitacao que o complementar de um conjunto A em relação ao conjunto universo igual a A*. Adotaremos o conjunto universo como sendo o conjunto (A U B).
Logo, podemos concluir, pela definição de diferença simétrica que   AB = (A inter B)*
--> A U B = (AB)(A inter B)= (A inter B)*(A inter B) =
 = [ ( A inter B)* - (A inter B)] U [(A inter B) - (A inter B)*] = 
= (A inter B)* U (A inter B) = A U B c.q.d.
obs. tente visualizar passo a passo pelo diagrama de Euler-Venn e espero nao ter cometido nenhum erro. abracosChegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Álgebra/Extensões finitas de Corpos

[Claudio Buffara]

Basta provar que b tem grau n sobre F(a), pois nesse caso teremos
[F(a,b):F(a)] = n e, portanto,[F(a,b):F] = [F(a,b):F(a)]*[F(a):F] = n*m.

Suponhamos que [F(a,b):F(a)] = r e [F(a,b):F(b)] = s.

Entao, teremos: 
[F(a,b):F] = [F(a,b):F(a)]*[F(a):F] = r*m
e tambem
[F(a,b):F] = [F(a,b):F(b)]*[F(b):F] = s*n.
Logo, r*m = s*n e, como mdc(m,n) = 1, concluimos que r = k*n e s = k*m, para
um dado inteiro positivo k.

Mas tambem eh verdade que o polinomio minimal de b sobre F(a) tem grau igual
ou inferior ao do polinomio minimal de b sobre F.
Ou seja, r = [F(a,b):F(a)] <= [F(b):F] = n.
Dai temos que r = k*n <= n ==>
k <= 1 ==> 
k = 1 ==> 
r = [F(a,b):F(a)] = n.

[]s,
Claudio.

on 07.10.04 13:34, lgita-2002 at [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Pessoal,
> 
> Alguém poderia me ajudar com a seguinte problema:
> 
> Sejam K um corpo e F um subcorpo de K. Se "a" e "b"
> são elementos de K algébricos sobre F com graus "m"
> e "n", respectivamente, (ou seja m e n são os graus
> dos polinôminos irredutíveis que têm, respectivamente,
> a e b com raízes) tais que mdc(m,n)=1 então a dimensão
> da extensão simples F(a,b) sobre F é m*n (ou seja, a
> dimensão de F(a,b) com espaço veotioral sobre F é m*n).
> 
> Já vi que se m e n não forem relativamente primos
> então [F(a,b):F] K= R = conj. dos reais; F= Q conj. dos racionais.
> 
> \sqrt[2]{2}=Raiz quadrada de 2 tem polinômio mínimo
> X^2+2 e F(\sqrt[2]{2})=[1,\sqrt[2]{2}] = gerado por
> {1,\sqrt[2]{2}} com coeficientes em Q;
> 
> \sqrt[4]{2}= Raíz quarta de 2 tem polinômio minimo
> X^4+2, F(\sqrt[4]{2})=[1,\sqrt[4]{2},\sqrt[4]{4},\sqrt
> [4]{8}].
> 
> Naturalmente, F(\sqrt[2]{2} está contido em F(\sqrt[4]
> {2}).
> 
> Agradeço por qualquer ajuda.
> 
> Um abraço,
> Luiz Gustavo
> 


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Marcelo Salhab Brogliato]

Muito legal, Bernardo! (O Google Translator fez todo o trabalho sujo,
hehehe)

abraços,
Salhab






2010/1/17 Bernardo Freitas Paulo da Costa 

> Bom dia, obm-l,
>
> Para quem achou o problema interessante, e sabe ler francês, aconselho
> ler http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/eliminationf.htm, que contém uma
> explicação bem simples de um conceito importante por detrás deste
> problema simples (poder-se-ia resolver por meio de uma substituição de
> y na primeira equação). E ainda mais, ele contém uma "dica" escondida
> para resolver este problema em particular.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> 2010/1/4 I Want To Break Free :
> > Em primeiro lugar gostaria de agradecer pela rápida ajuda ao problema que
> > tinha enviado anteriormente.
> >
> > Tenho agora, outro problema:
> >
> > x² + 2xy + 2y² + 3x = 0
> >
> > xy + x² + 3y +1 = 0
> >
> > Pede-se o valor de x e y.
> >
> > Grato.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[I Want To Break Free]

Eu ainda não entendi o conceito e como aplica-lo na meu problema. E esse
exercício não deveria ser difícil assim.

Alguém poderia demonstrar como solucionar passo-a-passo?









2010/1/17 Bernardo Freitas Paulo da Costa 

> Bom dia, obm-l,
>
> Para quem achou o problema interessante, e sabe ler francês, aconselho
> ler 
> http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/eliminationf.htm,
> que contém uma
> explicação bem simples de um conceito importante por detrás deste
> problema simples (poder-se-ia resolver por meio de uma substituição de
> y na primeira equação). E ainda mais, ele contém uma "dica" escondida
> para resolver este problema em particular.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> 2010/1/4 I Want To Break Free :
> > Em primeiro lugar gostaria de agradecer pela rápida ajuda ao problema que
> > tinha enviado anteriormente.
> >
> > Tenho agora, outro problema:
> >
> > x² + 2xy + 2y² + 3x = 0
> >
> > xy + x² + 3y +1 = 0
> >
> > Pede-se o valor de x e y.
> >
> > Grato.
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>

[obm-l] Álgebra Linear é a bola da vez!

[Anselmo Alves de Sousa]

Seja t a reta do plano xy que passa pela origem e faz um angulo téta com o eixo 
x positivo. onde 0=R^2 o operador linear que reflete cada vetor em torno de t.
 
i) encontre a matriz canônica de T;
 
ii) Encontre a reflexão do vetor x=(1,5) em torno da reta t pela origem que faz 
um ângulo téta = 30º 
com o eixo positivo x.
_
Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas 
com Windows Desktop Search GRÁTIS!
http://desktop.msn.com.br/

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Obrigado.

Date: Thu, 5 Sep 2013 10:03:41 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Mas a sua solucao esta tao boa...
Como abc>0,ninguem pode ser 0.
Ok, suponha a negativo. Como abc>0, um dos outros tem que ser negativo, o outro 
positivo. Entao suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos.
Temos entao z>x+y e xy>z(x+y). Mas entao xy>(x+y)^2, o que contradiz 
(x+y)/2>=raiz(xy).
Abraco, Ralph.
On Sep 5, 2013 9:21 AM, "marcone augusto araújo borges" 
 wrote:




Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c > 0,ab+ac+bc > 0 e abc > o



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  

Prove que a > 0,b > 0 e c > 0.
Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c.Quero 
mostrar que x nao pode ser negativoPelo enunciado e pelas relações de Girard,B 
e D tem sinais contrarios ao de A e C tem o mesmo sinal de A
1) Se A é negativo e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao pode 
ser zero2) Se A é positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma 
nao pode ser zero.Alguem mostraria outra solução?




  
--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.




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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Ralph Teixeira]

Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
_6
  x4
6_

Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
46
   x4
64
Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO
DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1).
___846
   x4
6___84
4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da direita
para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele 6
inicial!

Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.

Abraco,
Ralph



2013/9/14 marcone augusto araújo borges 

> Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
> I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
> II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos
> restantes,o número resultante
> é quatro vezes maior que o número original n
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Nilson Carvalho]

Sabemos que n pode ser escrito como 10k+6, logo, 4n pode ser escrito
como 40k+24 = 10k'+4.
Como o último algarismo de 4n é 4, o penúltimo algarismo de n é 4:

n então pode ser escrito como 100k + 46 -> 4n pode ser escrito como 400k +
184 = 100k' + 84

n então pode ser escrito como 1000k + 846 -> 4n pode ser escrito como 4000k
+ 3384 = 1000k' + 384

n então pode ser escrito como 1k + 3846 -> 4n pode ser escrito como
4k + 15384 = 1k' + 5384

n então pode ser escrito como 10k + 53846 -> 4n pode ser escrito como
10k' + 15384

n então pode ser escrito como 100k + 153846 -> 4n pode ser escrito como
100k' + 615384 -> Satisfaz para k = k' = 0

n = 153846.











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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Carlos Victor]

Olá Marcone,

Na hipótese de que quatro vezes maior significa o quádruplo , teremos :

Seja N = y..y6, o número procurado, em que y representa algarismos não
necessariamente iguais . Podemos escrever  N = 10X + 6 .

Logo  4N = 6.(10^n) + X  = 6.( 10^n) + ( N -6)/10 ; ou seja ,

N = 2( 10^(n+1) -1)/13.

Como  10^3 = -1(mod13) , então o menor  N = 2(10^6-1)/13 = 153846 .

Abraços

Carlos  Victor


Em 14 de setembro de 2013 19:15, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
> I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
> II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos
> restantes,o número resultante
> é quatro vezes maior que o número original n
>
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>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[terence thirteen]

Lá vou eu!

Depois da substituição esperta x=d+y, obtemos o seguinte:

3(d+y)^2+(d+y)=4y^2+y

y^2-6dy-(3d^2+d)=0

Completa o quadrado:

y^2-6dy+9d^2=12d^2+d

(y-3d)^2=12d^2+d=d(12d+1)

d e 12d+1 não tem fatores primos comuns, e ambos dão como produto um
quadrado perfeito. Logo, ambos são quadrados - em especial, d=x-y.

Bem, é possível, daí, com um Pell, saber quais são os possíveis x e y. De
fato, (12x+2)^2=3(8y+1)^2+1

As soluções de A^2-3B^2=1 são da forma A_n+(sqrt(3))B_n=(2+1*(sqrt(3)))^n






Em 5 de outubro de 2013 22:30, Bob Roy  escreveu:

> Olá ,
> Estranho o enunciado 
>
> Verifiquem se há algum erro na solução ...
>
> Tomemos a equação do segundo grau em x :  3x^2+x - ( 4y^2+y) = 0 .
>
> O delta desta equação é dado por : 1 +12y(4y+1).
>
> Para que tenhamos inicialmente uma solução inteira , devemos ter que :
>
>  1 +12y(4y+1) um quadrado perfeito . Daí :
>
>  1 +12y(4y+1) = (3t +1)^2  ou  (3t - 1)^2 .
>
> Fazendo z = 4y , teremos 3 z(z+1) = 9t^2+6t ou 9t^2 - 6t .
>
> Ou seja  z(z+1) = t(3t+2) ou t(3t-2) e observe que  z e  z+1  são primos
> entre si ; logo t divide z ou z+1 .
>
> 1)  z = kt , donde  k(z+1) = 3t+2 ou 3t-2 . Substituindo z = kt na segunda
> igualdade deste ítem , verificamos que  k = 2 e t = -4.
> Teremos  x = 2  e y = -2   ( y negativo) ; apesar de que x -y = 4 = 2^2
> 2) se fizermos a outra hipótese, encontraremos as mesmas soluções 
>
> Será que errei em algum  conceito ou o enunciado está com problemas ?
>
> Bob
>
>
> Em 22 de setembro de 2013 21:31, marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>
>  Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que
>> x - y é um quadrado perfeito.
>> Estou tentando.Uma ajuda?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
/**/
神が祝福

Torres

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Douglas Oliveira de Lima]

Valeu Ralph, Valeu Matheus , muito obrigado.
 Tinha mesmo pensado em algo semelhante, pensei da seguinte forma:
Quando a, b ou c são zero então a expressão dá zero, logo existe abc como
fator, daí,
a expressão remanescente de grau 2 assumiria a forma
x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+ac+bc),
e substituindo valores acha-se x e y.

Mas de qualquer forma obrigadaço.

Forte abraço do
Douglas Oliveira.

Em 13 de março de 2018 19:16, Ralph Teixeira  escreveu:

> Sim! Dá 80abc(a²+b²+c²)!
>
> ...
>
> ...
>
> Ah, você quer o JEITO... Huh... é bom, er... taquei no Scientific
> Workplace e mandei ele simplificar tudo desculpa. Talvez esteja até
> correto. :P
>
> Mas com a resposta em mãos alguém vai arrumar uma maneira bonita e
> criativa de chegar na mesmaresposta no braço, né? Né? Né?
>
> ...
>
> :D
>
> Abraços preguiçosos, Ralph.
>
> P.S.: Deve ter um jeito óbvio de ver que só os termos do tipo 3,1,1 ficam.
> Ah, sim: a expressão é ímpar em cada uma das variáveis, então todos os
> expoentes de cada variável têm que ser ímpares na resposta. Mas o polinômio
> é homogêneo, ou seja, a soma dos expoentes de cada termo é 5, então todos
> os termos são da forma a^m.b^n.c^p onde m+n+p=5 são ímpares. Acho que só
> 3+1+1 satisfaz ambas as condições? Como a expressão é invariante por
> permutação de variáveis, então só haverá um coeficiente, multiplicando os
> três monômios a^3bc, ab^3c, e abc^3, ou seja, já sei que tem que dar algo
> do tipo Kabc(a^2+b^2+c^2). Para achar K, taque a=b=c=1, e calibre K. Hm,
> acho que resolveu!
>
> 2018-03-13 18:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com>:
>
>> Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso
>> (a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5
>>
>> Abraços
>> Douglas Oliveira
>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Anderson Torres]

Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores
 escreveu:
>
> A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos.
>
> Pacini
>
> Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu:
>
> Se x^2 +xy + y^2  = 0, com x,y <>0
> Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos.

Bem, é meio óbvio que x!=y e x!=-y, senão daria 0.

Podemos supor sem perda de generalidade que x+y=1 (basta dividir x e y
pela soma)

Assim, temos x+y=1 e x^2+2xy+y^2=1, portanto xy=1.

Assim x e y são zeros do polinômio P(x)=x^2-x+1, e x^2019+y^2019 seria
calculável mediante uma recorrência.


>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Álgebra Linear em espaços de dimensão infinita

[Felippe Coulbert Balbi]

Olá a todos,

Eu estou com dificuldade para encontrar bibliografias que falem sobre 
resultados de álgebra linear de dimensões finitas só que em espaços de dimensão 
infinita.
No livro do Hoffman tem algumas observações de alguns resultados como as formas 
quadráticas que valem para dimensão infinita mas eu não vi alguma bibliografia.

Por exemplo, me corrijam se eu estiver falando alguma besteira, um espaço 
vetorial de dimensão finita sobre um corpo completo é completo. Em quais 
condições um espaço de dimensão infinita sobre um corpo completo é completo? 
(eu quero alguma bibliografia  que explorasse resultados assim, resultados de 
produto interno e fizesse um paralelo com dimensão finita. (Principalmente o 
espaço das funções mensuráveis ou pelo menos continua com algumas condições 
para virar um espaço vetorial)

A maioria dos livros de analise funcional que eu li só fazem resultados 
grandes, queria algo com esses resultados menores. Alguem indica algum livro?

Grato
Felippe

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 Livre de vírus. 
www.avg.com.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

Vi também assim : 

(ac+bd)(ad+bc) = cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2). 

0= cd.1 + ab.1, logo ab+cd =0. 

É claro que a solução do Ralph é mais elegante... 

Abraços 

Pacini 

Em 25/07/2021 15:10, Ralph Costa Teixeira escreveu: 

> Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e 
> ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim 
> (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja, 
> resposta 0. 
> 
> On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges 
>  wrote: 
> 
>> a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. 
>> Calcule ab + cd 
>> Desde já agradeço 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Anderson Torres]

Em dom., 25 de jul. de 2021 às 15:23, Ralph Costa Teixeira
 escreveu:
>
> Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e 
> ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim 
> (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja, 
> resposta 0.
>
> On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges 
>  wrote:
>>
>> a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. 
>> Calcule ab + cd
>> Desde já agradeço

Poderíamos escrever a=sinX, c=cosY. Assim sendo, b=cosX, d=sinY e daí
0=ac+bd=sinXcosY + cosXsinY = sin(X+Y), assim podemos usar X=-Y e daí
sinXcosX+sinYcosY = sinXcosX-sinXcosX=0
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear e Criptografia

[David Ricardo]

Eu acho que seria meio chatinho falar sobre criptografia... Tem umas coisas
muito mais interessantes...

Sao milhoes de aplicacoes... Em Processamento de Imagens, Processamento de
Sinais, Teoria de Circuitos, Computação Gráfica, Robótica, Teoria de
Controle, etc.

Eu falo isso pq eu faço Engenharia de Computação e sou da área de Automação
Industrial e acho que as aplicações que eu citei acima são muito mais
interessantes, mas se você quiser eu posso tentar arranjar algum material
sobre criptografia.

[]s
David

- Original Message -
From: Pedro Calais <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, February 01, 2003 11:35 AM
Subject: [obm-l] Álgebra Linear e Criptografia


Olá pessoal,

É a primeira vez que escrevo para a lista.

Queria perguntar se alguém sabe de métodos de criptografia que empreguem
Álgebra Linear...
Encontrei um em um livro que eu tenho onde são utilizados pares de matrizes
inversas!

É que tenho um trabalho a fazer sobre aplicações da Álgebra Linear na
Computação, e a Criptografia me pareceu uma tema interessante!

atenciosamente,

Pedro


___
Busca Yahoo!
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
http://br.busca.yahoo.com/

=
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O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante

[Cláudio \(Prática\)]

O que são "cifra de Hill" e "matriz codificadora"?

E não seria NIGHT, com H antes do T?

[]s,
Claudio.

- Original Message -
From: "Daniel Silva Braz" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, March 18, 2004 11:33 PM
Subject: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante


> Obtenha a cifra de Hill da mensagem DARK NIGTH para
> cada uma das matrizes codificadoras:
>
> (a) | 1  3 |
> | 2  1 |
>
> (b) | 4  3 |
> | 1  2 |
>
>
> __
>
> Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora:
> http://br.yahoo.com/info/mail.html
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

eu usei o anton e o boldrini, são duas abordagens diferentes - gostei mais
do segundo

[]'s
tiago.
www.alemdoinfinito.coolpage.biz


2010/3/29 Igor Battazza 

> Olá Aline,
>
> Eu particularmente recomendo o livro do prof. Elon - Algebra Linear.
>
> Usei ele durante meu curso de Algebra Linear e me permitiu aprofundar
> bastante o assunto.
>
>
> Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane escreveu:
>
>  Boa Noite.
>> Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
>> polinômio minimal...
>> Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
>> aprofundar no assunto.
>> Agradeço desde já.
>> Aline
>>
>> --
>> Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja
>> como.
>>
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

o livro do Boldrini é horrível... eca

Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto
escreveu:

> Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
> dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
> muitos outros também são.
>
> Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
> escreveu:
>
> Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
>> científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
>> Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.
>>
>> Bruno
>>
>>
>> --
>> Bruno FRANÇA DOS REIS
>>
>> msn: brunoreis...@hotmail.com
>> skype: brunoreis666
>> tel: +55 11 9961-7732
>>
>> http://brunoreis.com
>> http://brunoreis.com/tech (en)
>> http://brunoreis.com/blog (pt)
>>
>> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>>
>> e^(pi*i)+1=0
>>
>>
>> 2010/3/29 Aline Rosane 
>>
>>  Boa Noite.
>>> Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
>>> polinômio minimal...
>>> Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
>>> aprofundar no assunto.
>>> Agradeço desde já.
>>> Aline
>>>
>>> --
>>> Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. 
>>> Veja
>>> como.
>>>
>>
>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
muitos outros também são.

Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis escreveu:

> Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
> científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
> Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.
>
> Bruno
>
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +55 11 9961-7732
>
> http://brunoreis.com
> http://brunoreis.com/tech (en)
> http://brunoreis.com/blog (pt)
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2010/3/29 Aline Rosane 
>
>  Boa Noite.
>> Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
>> polinômio minimal...
>> Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
>> aprofundar no assunto.
>> Agradeço desde já.
>> Aline
>>
>> --
>> Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja
>> como.
>>
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

E quanto ao do prof. Gilbert Strang? O que vocês acham?
http://math.mit.edu/linearalgebra/

Em 30 de março de 2010 06:51, Francisco Barreto
escreveu:

> o livro do Boldrini é horrível... eca
>
> Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
> escreveu:
>
> Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
>> dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
>> muitos outros também são.
>>
>> Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
>> escreveu:
>>
>> Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
>>> científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
>>> Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.
>>>
>>> Bruno
>>>
>>>
>>> --
>>> Bruno FRANÇA DOS REIS
>>>
>>> msn: brunoreis...@hotmail.com
>>> skype: brunoreis666
>>> tel: +55 11 9961-7732
>>>
>>> http://brunoreis.com
>>> http://brunoreis.com/tech (en)
>>> http://brunoreis.com/blog (pt)
>>>
>>> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>>>
>>> e^(pi*i)+1=0
>>>
>>>
>>> 2010/3/29 Aline Rosane 
>>>
>>>  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 --
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 Veja 
 como.

>>>
>>>
>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

Esse livro é legal também, mas tem que saber antes, hehe.

2010/3/31 Pedro Belchior 

> Bom se for em nivel de mestrado eu recomendo o Hamilton "Algebra LInear Um
> segundo Curso"
>
> Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane escreveu:
>
>  Boa Noite.
>> Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
>> polinômio minimal...
>> Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
>> aprofundar no assunto.
>> Agradeço desde já.
>> Aline
>>
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>>
>
>


-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

Alguém já leu o do Halmos?

Em 1 de abril de 2010 10:32, Jaare Oregim  escreveu:

> Linear Algebra Done Right -Sheldon Axler
>
> http://linear.axler.net/
>
>
> http://books.google.com.br/books?id=BNsOE3Gp_hEC&dq=linear+algebra+done+right&printsec=frontcover&source=bn&hl=en&ei=4J-0S7shgqCUB_-o1TU&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CBYQ6AEwAw
>
> 2010/3/29 Aline Rosane :
> > Boa Noite.
> > Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
> polinômio
> > minimal...
> > Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
> > aprofundar no assunto.
> > Agradeço desde já.
> > Aline
> >
> > 
> > Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail.
> > Veja como.
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] Álgebra Linear é a bola da vez!

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Anselmo,

primeiramente, vamos encontrar a transformacao linear T1 que reflete
um ponto em torno do eixo X
hmm T1(x,y) = (x, -y)... certo?
T1(1,0) = (1,0)
T1(0,1) = (0,-1)

assim, nossa matriz é:
T1 = [ 1 , 0 ; 0 , -1 ]
onde , separa elementos de mesma linha e ; separa as linhas..

agora, monte a transformacao linear T2_alpha, que rotaciona um angulo
alpha em torno da origem...

agora, para achar a reflexao em torno da reta R que faz angulo beta
com X, basta fazer o seguinte:

rotacione o ponto (-beta).. pegue a reflexao deste ponto em torno de
X.. rotaciona o ponto de (beta)..

entao, ficamos com: T1_(+beta) T2 T1_(-beta)

basta multiplicar as matrizes :)

abraços,
Salhab

On 9/20/07, Anselmo Alves de Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Seja t a reta do plano xy que passa pela origem e faz um angulo téta com o
> eixo x positivo. onde 0=
>  Seja T:R^2->R^2 o operador linear que reflete cada vetor em torno de t.
>
>  i) encontre a matriz canônica de T;
>
>  ii) Encontre a reflexão do vetor x=(1,5) em torno da reta t pela origem que
> faz um ângulo téta = 30º
>  com o eixo positivo x.
>
> 
> Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de
> Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! Experimente já!

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[obm-l] RES: [obm-l] Álgebra - Grupos aditivos e multiplicativos

[Artur Costa Steiner]

a) Se f , g e h 
estao em AR, entao
 
 (g+f))(x) = g(x) + f(x) = f(x) + g(x) = 
(f+g)(x) , em virtude da propriedade comutativa que adicao apresenta nos 
reais. Assim, a propriedade comutativa eh satisfeita em 
AR.
 
 (f + (g+h)(x) = f(x) + (g+h)(x) = f(x) +  g(x) 
+  h(x)  = (f+g)(x) + h(x) = ((f+g) + h)(x), de modo que AR 
possui a propriedade associativa.
 
 (g+h)(x) sendo n a 
funcao identicamente nula, n(x) =0 para todo x de A, entao para toda f de AR 
temos (f + n)(x) = (n+f)(x) = n(x) + f(x) = 0 + f(x) = f(x), de modo que n 
eh o elemnto neutri de AR com relacao aa 
adicao.
 
E para cada f de AR existe a funcao 
-f dada por (-f)(x) = -f(x), sendo imediato que f + (-f) = n. Assim, todo elemto 
der AR eh simetrizavel.  
 
Assium, AR eh um grupo comutativo 
com relacao aa adicao.
 
Com relacao aa multiplicacao, sao 
validas as propriedades comutativas e associativa e ewxiste elemto neuto, a 
funcao I dada por I(x) = 1 para todo x de A. Mas nem toda f eh 
simetrizavel, pos se tivermos f(x) = 0 para algum x de A, entao f nao eh 
simetrizavel. Apenas as funcoes que nunca se anulam o 
sao.
 
As outras eguem passos similares. E 
de fato, para termos a exstencia de f^(-1), f tem que ser injetora, embora o 
dominio de f^(-1) nao tenha que ser todo o R.
 
Artur. 
 
 
 

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Daniel S. 
  BrazEnviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 
  12:10Para: OBM-LAssunto: [obm-l] Álgebra - Grupos 
  aditivos e multiplicativos
  Senhores,
   
  [Problema do livro de álgebra do Iezzi, capítulo IV - Grupos e 
  Subgrupos]
   
  Seja A um subconjunto não vazio. Seja AR o conjunto das aplicações de A 
  em R (R=Reais).Definimos uma operação de adição e multiplicação em AR, 
  para funções de A em R, da seguintemaneira:
  (f+g)(x) = f(x) + g(x)(f*g)(x) = f(x)*g(x)
  a) Mostre que AR dotado da adição possui a estrutura de um grupo.b) 
  Mostre que AR dotado da multiplição não possui, em geral, a estrutura de um 
  grupo.
  a)(f+g)+h = f+(g+h) -> É associativaf+e = f -> e = 0 -> 
  Possui elemento neutrof+f^(-1) = e -> f^(-1) = -f -> Aqui está minha 
  dúvida, f^(-1) é uma função de R em A,então -f(x) não necessariamente 
  estará em A... Ex.: A = {1,2} ; f(x) = x + 1 -> f^(-1)(x) = -x-1 -> 
  f^(-1)(x) não está em A.onde estou errando?
   
  b)(f*g)*h = f(*g*h) -> É associativaf*e = f -> e = 1 -> 
  Possui elemento neutrof*f^(-1) = e -> f^(-1) = 1/f -> A mesma 
  dúvida...
   
  obrigado.
   
  Daniel.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[David Ricardo]

> Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito bom.

Na verdade cada livro tem cerca de 600 paginas... hehehehe :)
Foi mal!

[]s
David

=
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=

[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco. 


> O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida. 
> 
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Fabio Niski
> Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada
> 
> 
> > A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
> para
> > o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
> > transformações lineares, por exemplo).
> 
> Hoffman e Kunze
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Willy George Amaral Petrenko]

Ou resolva a equação em *N*:

(10*x+6)*4 = 6*10n + x => 39*x + 24 = 6*10n => 13*x = 2*10n - 8 => 10n = 4 mod
13 => n = 5 + 12k. Logo o menor n é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 =
15384  Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846


2013/9/14 Ralph Teixeira 

> Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
> _6
>   x4
> 6_
>
> Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
> Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
> 46
>x4
> 64
> Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO
> DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1).
> ___846
>x4
> 6___84
> 4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da
> direita para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser
> aquele 6 inicial!
>
> Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.
>
> Abraco,
> Ralph
>
>
>
> 2013/9/14 marcone augusto araújo borges 
>
>> Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
>> I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
>> II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos
>> restantes,o número resultante
>> é quatro vezes maior que o número original n
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Esdras Muniz]

Acho que dá -2. Usa que (x+y)^2=xy e (x/y)^3=1.

Em qua, 5 de ago de 2020 20:07, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores
>  escreveu:
> >
> > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos.
> >
> > Pacini
> >
> > Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu:
> >
> > Se x^2 +xy + y^2  = 0, com x,y <>0
> > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos.
>
> Bem, é meio óbvio que x!=y e x!=-y, senão daria 0.
>
> Podemos supor sem perda de generalidade que x+y=1 (basta dividir x e y
> pela soma)
>
> Assim, temos x+y=1 e x^2+2xy+y^2=1, portanto xy=1.
>
> Assim x e y são zeros do polinômio P(x)=x^2-x+1, e x^2019+y^2019 seria
> calculável mediante uma recorrência.
>
>
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

O do Gilbert é bom, mas recomendo ele pra quem gosta de Mat. Aplicada.

2010/3/30 Francisco Barreto 

> E quanto ao do prof. Gilbert Strang? O que vocês acham?
> http://math.mit.edu/linearalgebra/
>
> Em 30 de março de 2010 06:51, Francisco Barreto 
> escreveu:
>
> o livro do Boldrini é horrível... eca
>>
>> Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
>> escreveu:
>>
>> Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
>>> dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
>>> muitos outros também são.
>>>
>>> Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
>>> escreveu:
>>>
>>> Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


 --
 Bruno FRANÇA DOS REIS

 msn: brunoreis...@hotmail.com
 skype: brunoreis666
 tel: +55 11 9961-7732

 http://brunoreis.com
 http://brunoreis.com/tech (en)
 http://brunoreis.com/blog (pt)

 GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key

 e^(pi*i)+1=0


 2010/3/29 Aline Rosane 

  Boa Noite.
> Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
> polinômio minimal...
> Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente
> para aprofundar no assunto.
> Agradeço desde já.
> Aline
>
> --
> Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do
> Hotmail. Veja 
> como.
>


>>>
>>
>


-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

discordo.

2010/3/30 Francisco Barreto 

> o livro do Boldrini é horrível... eca
>
> Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
> escreveu:
>
> Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
>> dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
>> muitos outros também são.
>>
>> Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
>> escreveu:
>>
>> Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
>>> científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
>>> Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.
>>>
>>> Bruno
>>>
>>>
>>> --
>>> Bruno FRANÇA DOS REIS
>>>
>>> msn: brunoreis...@hotmail.com
>>> skype: brunoreis666
>>> tel: +55 11 9961-7732
>>>
>>> http://brunoreis.com
>>> http://brunoreis.com/tech (en)
>>> http://brunoreis.com/blog (pt)
>>>
>>> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>>>
>>> e^(pi*i)+1=0
>>>
>>>
>>> 2010/3/29 Aline Rosane 
>>>
>>>  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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 Veja 
 como.

>>>
>>>
>>
>

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Mario Salvatierra Junior]

Valeu pela dicana verdade ontem eu já havia encontrado este
livro e achei bom também , porém como meu objetivo é imprimir o livro,
me desanimei com o número de 600 páginas. Imagine uma resma de papel A4
(500 folhas) + 100 folhas em forma de livro..será um
tijolo.

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de David Ricardo
Enviada em: quinta-feira, 26 de setembro de 2002 12:18
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

> Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito
bom.

Na verdade cada livro tem cerca de 600 paginas... hehehehe :)
Foi mal!

[]s
David


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>

=


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=

[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Ralph Teixeira]

Bom, estamos consertando isto -- o Elon me pediu para escrever as solucoes do livro 
dele... Vai demorar um pouco, mas vamos faze-lo.
 
Abraco,
Ralph

-Original Message- 
From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Osvaldo Mello Sponquiado 
Sent: Tue 11/23/2004 9:39 PM 
To: obm-l 
Cc: 
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada



Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco.


> O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida.
>
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Fabio Niski
> Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
> To: [EMAIL PROTECTED]
        > Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada
>
>
> > A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
> para
> > o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
> > transformações lineares, por exemplo).
>
> Hoffman e Kunze
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
UNESP - Ilha Solteira


__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


<>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Hermann]

Poderiam me explicar essa passagem
 13*x = 2*10n - 8 ? 10n = 4 mod 13 
obrigado
 Hermann
  - Original Message - 
  From: Willy George Amaral Petrenko 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Saturday, September 14, 2013 11:34 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)


  Ou resolva a equação em N:


  (10*x+6)*4 = 6*10n + x ? 39*x + 24 = 6*10n ? 13*x = 2*10n - 8 ? 10n = 4 mod 
13 ? n = 5 + 12k. Logo o menor n é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 = 15384  
Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846



  2013/9/14 Ralph Teixeira 

Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
_6
  x4
6_


Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
46
   x4
64
Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO 
DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1).
___846

   x4
6___84
4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da direita 
para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele 6 inicial! 


Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.


Abraco,
Ralph





2013/9/14 marcone augusto araújo borges 

  Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
  II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos 
restantes,o número resultante
  é quatro vezes maior que o número original n

  -- 
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
  acredita-se estar livre de perigo. 



-- 
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acredita-se estar livre de perigo. 



  -- 
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
  acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Boa !
Eu peguei uma vez um livro do E. Lima para estudar funções analíticas e acabei lendo 
quase o livro todo, gostei mto dele pois as demonstrações seguem uma ideia definida 
principalmente na parte dos Teos. de Cauchy. Como era uma materia nova pra mim senti 
dificuldades nesta questao ... qto aos exercicios, seria um grande passo a elaboração 
das soluções. Eu não comprei ele dado esse motivo.
Até mais.


> Bom, estamos consertando isto -- o Elon me pediu para escrever as solucoes do livro 
> dele... Vai demorar um pouco, mas vamos faze-lo.
>  
> Abraco,
> Ralph
> 
>   -Original Message- 
>   From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Osvaldo Mello Sponquiado 
>   Sent: Tue 11/23/2004 9:39 PM 
>   To: obm-l 
>   Cc: 
>   Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada
>   
>   
> 
>   Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco.
>   
>   
>   > O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida.
>   >
>   > -Original Message-
>   > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
>   > Behalf Of Fabio Niski
>   > Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
>   > To: [EMAIL PROTECTED]
>   > Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada
>   >
>   >
>   > > A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
>   > para
>   > > o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
>   > > transformações lineares, por exemplo).
>   >
>   > Hoffman e Kunze
>   > =
>   > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>   > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>   > =
>   >
>   > =
>   > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>   > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>   > =
>   >
>   
>   Atenciosamente,
>   
>   Osvaldo Mello Sponquiado
>   Engenharia Elétrica, 2ºano
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>   
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>   Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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>   Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>   http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>   =
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> 

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Eduardo Wilner]

x tem que ser par: seja x=2y => 10n = 13*y + 4 ...

[ ]'s





 De: Hermann 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Enviadas: Domingo, 15 de Setembro de 2013 11:18
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)
 


 
Poderiam me explicar essa passagem
 13*x = 2*10n - 8 ⇒ 10n = 4 mod 13 
obrigado
 Hermann
- Original Message - 
>From: Willy  George Amaral Petrenko 
>To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>Sent: Saturday, September 14, 2013 11:34  PM
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]  Álgebra(não tá saindo)
>
>
>Ou resolva a equação em N: 
>
>
>(10*x+6)*4 = 6*10n + x ⇒ 39*x + 24 = 6*10n ⇒ 13*x =  2*10n - 8 ⇒ 10n = 4 mod 
>13 ⇒ n = 5 + 12k. Logo o menor n  é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 = 
>15384   Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846
>
>
>
>2013/9/14 Ralph Teixeira 
>
>Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
>>_6
>>              x4
>>6_
>>
>>
>>Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
>>Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo  assim:
>>46
>>               x4
>>64Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no  resultado E TAMBEM 
>>DO LADO DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1). 
>>___846
>>
>>               x4
>>6___84
>>4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da  direita 
>>para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele  6 
>>inicial!  
>>
>>
>>Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.
>>
>>
>>Abraco,
>>        Ralph
>>
>>
>>
>>
>>
>>2013/9/14 marcone augusto araújo borges 
>>
>>Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes  propriedades:
>>  
>>>I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
>>>II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos  dígitos 
>>>restantes,o número resultante
>>>é quatro vezes maior que o número original n
>>>-- 
>>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>>acredita-se estar livre de perigo. 
>>
>>-- 
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foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>acredita-se estar livre de 
perigo. 
>
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>Esta mensagem foi 
  verificada pelo sistema de antivírus e 
>acredita-se estar livre de perigo. 
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