Re: [obm-l] CN 2009
Obrigado. Em 5 de setembro de 2013 12:13, Hermann escreveu: > ** > Meu amigo, vou corrigir sua excelente solução: > Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^22 () > ok > Abraços > Hermann > > - Original Message - > *From:* Esdras Muniz > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Thursday, September 05, 2013 11:20 AM > *Subject:* Re: [obm-l] CN 2009 > > O produto das areas é (1*2)*(2*3)*...*(99*100) = (99!)*(100!). > Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^24 > e a maior potência de 5 que divide 100! é 5^24. > Assim, a maior potencia de 5 que divide 99!100! "46" coincide com a > maior potencia de 10 que divide este número. > Logo, termina com 46 zeros. > > > Em 4 de setembro de 2013 22:50, Hermann escreveu: > >> ** >> A explicação de como fiz: como temos fatores 2 em abundância, nem me >> preocupei e só calculei quantos fatores 5 tínhamos e contei 44 fatores. >> Abraços >> Hermann >> >> - Original Message ----- >> *From:* Hermann >> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Sent:* Wednesday, September 04, 2013 10:08 PM >> *Subject:* Re: [obm-l] CN 2009 >> >> Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora >> acertei. >> >> - Original Message - >> *From:* Paulo Barclay Ribeiro >> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Sent:* Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM >> *Subject:* [obm-l] CN 2009 >> >> Prezados, Boa noite. >> >> Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de >> 2009: >> >> Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um >> retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se >> um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir >> o retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das >> areas de cada um desses retangulos? >> Desde já agradeço >> >> Um abraço >> paulo Barclay >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Graduando em Matemática Bacharelado > Universidade Federal do Ceará > > "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CN 2009
Meu amigo, vou corrigir sua excelente solução: Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^22 () ok Abraços Hermann - Original Message - From: Esdras Muniz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 05, 2013 11:20 AM Subject: Re: [obm-l] CN 2009 O produto das areas é (1*2)*(2*3)*...*(99*100) = (99!)*(100!). Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^24 e a maior potência de 5 que divide 100! é 5^24. Assim, a maior potencia de 5 que divide 99!100! "46" coincide com a maior potencia de 10 que divide este número. Logo, termina com 46 zeros. Em 4 de setembro de 2013 22:50, Hermann escreveu: A explicação de como fiz: como temos fatores 2 em abundância, nem me preocupei e só calculei quantos fatores 5 tínhamos e contei 44 fatores. Abraços Hermann - Original Message - From: Hermann To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 04, 2013 10:08 PM Subject: Re: [obm-l] CN 2009 Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora acertei. - Original Message - From: Paulo Barclay Ribeiro To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM Subject: [obm-l] CN 2009 Prezados, Boa noite. Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de 2009: Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das areas de cada um desses retangulos? Desde já agradeço Um abraço paulo Barclay -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CN 2009
O produto das areas é (1*2)*(2*3)*...*(99*100) = (99!)*(100!). Agora basta ver que a maior potência de 5 que divide 99! é 5^24 e a maior potência de 5 que divide 100! é 5^24. Assim, a maior potencia de 5 que divide 99!100! "46" coincide com a maior potencia de 10 que divide este número. Logo, termina com 46 zeros. Em 4 de setembro de 2013 22:50, Hermann escreveu: > ** > A explicação de como fiz: como temos fatores 2 em abundância, nem me > preocupei e só calculei quantos fatores 5 tínhamos e contei 44 fatores. > Abraços > Hermann > > - Original Message - > *From:* Hermann > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, September 04, 2013 10:08 PM > *Subject:* Re: [obm-l] CN 2009 > > Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora > acertei. > > - Original Message - > *From:* Paulo Barclay Ribeiro > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM > *Subject:* [obm-l] CN 2009 > > Prezados, Boa noite. > > Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de > 2009: > > Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um > retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se > um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir > o retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das > areas de cada um desses retangulos? > Desde já agradeço > > Um abraço > paulo Barclay > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CN 2009
A explicação de como fiz: como temos fatores 2 em abundância, nem me preocupei e só calculei quantos fatores 5 tínhamos e contei 44 fatores. Abraços Hermann - Original Message - From: Hermann To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 04, 2013 10:08 PM Subject: Re: [obm-l] CN 2009 Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora acertei. - Original Message - From: Paulo Barclay Ribeiro To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM Subject: [obm-l] CN 2009 Prezados, Boa noite. Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de 2009: Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das areas de cada um desses retangulos? Desde já agradeço Um abraço paulo Barclay -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CN 2009
2013/9/4 Hermann : > From: Paulo Barclay Ribeiro > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM > Subject: [obm-l] CN 2009 > > Prezados, Boa noite. > > Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de > 2009: > > Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um > retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se > um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o > retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das > areas de cada um desses retangulos? > Desde já agradeço > > Um abraço > paulo Barclay > > > Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora > acertei. No PARI/GP, eu achei 46 zeros para 100! * 99!... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN 2009
Vc achou 44 zeros do produto de 1 a 99 ao quadrado. Mas esqueceu de dois zeros do ultimo fator 100. Logo resposta 46 zeros. Enviado via iPhone Em 04/09/2013, às 22:08, "Hermann" escreveu: > Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora > acertei. > - Original Message - > From: Paulo Barclay Ribeiro > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM > Subject: [obm-l] CN 2009 > > Prezados, Boa noite. > > Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de 2009: > > Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um > retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se um > retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o > retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das > areas de cada um desses retangulos? > Desde já agradeço > > Um abraço > paulo Barclay > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CN 2009
Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora acertei. - Original Message - From: Paulo Barclay Ribeiro To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM Subject: [obm-l] CN 2009 Prezados, Boa noite. Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de 2009: Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das areas de cada um desses retangulos? Desde já agradeço Um abraço paulo Barclay -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] CN 2009
Fazendo, sem pensar muito e de cabeça, deu 23 zeros. Estou certo? - Original Message - From: Paulo Barclay Ribeiro To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 04, 2013 7:46 PM Subject: [obm-l] CN 2009 Prezados, Boa noite. Peço uma orientação para resolver a seguinte questão do Colegio Naval de 2009: Sobre o lado maior de um retangulode base 1 e altura 2 constroi-se um retangulo de base 2 e altura 3;sobre o maior lado desse último constroi-se um retangulo de base 3 e altura 4; e assim sucessivamente,até se construir o retangulo de base 99 e altura 100.Com quanto zeros termina o produto das areas de cada um desses retangulos? Desde já agradeço Um abraço paulo Barclay -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] cn
Carlos, poderia mandar pra mim também? Grato. Fabio. Olá pessoal, Já mandei a prova do CN pra todo mundo q me pediu. Alguém não recebeu? Se não tiver recebido por favor me diga que envio novamente. E também gostaria de lembrar que se alguém tiver ou souber onde conseguir PROVAS DA 2ª FASE DO CN pode me enviá-las no e-mail [EMAIL PROTECTED] Flws Carlos F. --
Re: [obm-l] cn
Não há de que...estou inateressado em apostilas de cursinhos preparatórios para o CN, vc tem alguma? Grato AguinaldoMarcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Muitíssimo obrigado!MARCELO Em 08/08/06, carlos felipe ladeira <[EMAIL PROTECTED] > escreveu: Olá pessoal, Já mandei a prova do CN pra todo mundo q me pediu. Alguém não recebeu? Se não tiver recebido por favor me diga que envio novamente. E também gostaria de lembrar que se alguém tiver ou souber onde conseguir PROVAS DA 2ª FASE DO CN pode me enviá-las no e-mail [EMAIL PROTECTED] Flws Carlos F. Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] cn
Muitíssimo obrigado!MARCELOEm 08/08/06, carlos felipe ladeira <[EMAIL PROTECTED] > escreveu:Olá pessoal, Já mandei a prova do CN pra todo mundo q me pediu. Alguém não recebeu? Se não tiver recebido por favor me diga que envio novamente. E também gostaria de lembrar que se alguém tiver ou souber onde conseguir PROVAS DA 2ª FASE DO CN pode me enviá-las no e-mail [EMAIL PROTECTED] Flws Carlos F. Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . "+-Z" = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-"Z")/2)^1/2 +((A +"Z")/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: "Z"=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo "Z"=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA ""SQRT"" NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 > Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão > abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? > > Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte > resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros > decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, > assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a > resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia > de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a > opcao para resposta foi: > > Resp: 3,15 > > Eu fiz a seguinte transformação > > (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 > > e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai > para diante nao soube como prosseguir. > > Obrigado, > > Anderson > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . "+-Z" = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-"Z")/2)^1/2 +((A +"Z")/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: "Z"=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo "Z"=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA ""SQRT"" NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 > Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão > abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? > > Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte > resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros > decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, > assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a > resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia > de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a > opcao para resposta foi: > > Resp: 3,15 > > Eu fiz a seguinte transformação > > (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 > > e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai > para diante nao soube como prosseguir. > > Obrigado, > > Anderson > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . "+-Z" = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-"Z")/2)^1/2 +((A +"Z")/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: "Z"=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo "Z"=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA ""SQRT"" NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 > Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão > abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? > > Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte > resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros > decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, > assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a > resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia > de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a > opcao para resposta foi: > > Resp: 3,15 > > Eu fiz a seguinte transformação > > (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 > > e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai > para diante nao soube como prosseguir. > > Obrigado, > > Anderson > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . "+-Z" = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-"Z")/2)^1/2 +((A +"Z")/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: "Z"=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo "Z"=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA ""SQRT"" NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 > Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão > abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? > > Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte > resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros > decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, > assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a > resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia > de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a > opcao para resposta foi: > > Resp: 3,15 > > Eu fiz a seguinte transformação > > (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 > > e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai > para diante nao soube como prosseguir. > > Obrigado, > > Anderson > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] CN 2004
Obrigado a todos que enviaram respostas. Quanto 'a resolução do Rogerio Ponce, resta uma pequena dúvida: A justificativa para o "bom chute" seria o fato de que, sendo impares as potencias, não ha uma raiz exata (de indice par) para elas? At 14:22 4/8/2004, Rogerio Ponce wrote: Olá Anderson, lembrando de que o radicando é a quarta potência da soma de dois valores, vem: 49 + 20 sqrt(6) = (a+b)^4 = a^4 + 4 (a^3) b + 6 (a^2) (b^2) + 4 a (b^3) + b^4 Um bom chute seria considerar que 20*sqrt(6) corresponde à soma das potências ímpares da expansão. []s. Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN 2004
(49+20(6)^1/2)^1/2=5+2sqrt{6}
sqrt{5+2\sqrt{6}}=sqrt{2}+sqrt{3}.
- Original Message -
From: "Anderson" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, August 04, 2004 11:27 AM
Subject: [obm-l] CN 2004
Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão
abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica?
Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte
resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros
decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e,
assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a
resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia
de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a
opcao para resposta foi:
Resp: 3,15
Eu fiz a seguinte transformação
(49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4
e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai
para diante nao soube como prosseguir.
Obrigado,
Anderson
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RE: [obm-l] CN 2004
Olá Anderson, lembrando de que o radicando é a quarta potência da soma de dois valores, vem: 49 + 20 sqrt(6) = (a+b)^4 = a^4 + 4 (a^3) b + 6 (a^2) (b^2) + 4 a (b^3) + b^4 Um bom chute seria considerar que 20*sqrt(6) corresponde à soma das potências ímpares da expansão, ou seja: 20 sqrt(6) = 4 (a^3) b + 4 a (b^3) 5 sqrt(6) = (a^2 + b^2) * ab Que tem a solução trivial de a=sqrt(2) e b=sqrt(3) Testando os valores para 49= a^4 + 6 (a^2) (b^2) + b^4 , verificamos que funciona. Portanto, o radicando equivale à quarta potência de sqrt(2) + sqrt(3) que nos leva ao resutado de aproximadamente 1,4142 + 1,7321 = 3,1463 []'s Rogério From: Anderson Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a opcao para resposta foi: Resp: 3,15 Eu fiz a seguinte transformação (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai para diante nao soube como prosseguir. Obrigado, Anderson _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN(repedidos..)
Junior esta é fácil ;presta atencao porque a prova esta em cima !! == Esta é uma biquadrada ,logo as raízes desta equacao é a raiz das raízes da equacao 2 grau que possui os mesmos coeficientes desta biquadrada. É a raiz das raízes da equacao X^2-4(M+2)X+M^2=0 como ela quer quatro raizes reais . podemos concluir que a soma tem que ser maior igual a zero e o produto tem que ser maior igual a zero,e sem esquecer da condicao de existencia em que delta tem que ser maior igual a zero. SOMA =(-(-4(M+2)))>=0 M>=-2. PRODUTO = M^2>=0, QUALQUER QUE SEJA "M" FUNCIONA delta =16(m^2+4m+4)-4M^2>=0, m<=-4 ou m>=-4/3 fazendo as intersecoes chegamos a uma conclusao que "m" >=-4/3. ANALISANDO AS RESPOSTAS . RESPOSTA "c" POIS (-1)+(0)+(1)=0 -- DE QUE ANO É ESTA PROVA??NAO ESTOU LEMBRADO DESTA QUESTAO! -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 19 Jul 2004 21:37:31 EDT Assunto: [obm-l] CN(repedidos..) > se alguém puder me ajudar nessa... > CN) > X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então: > a) o maior valor inteiro de m é -3 > b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero > c) a soma dos três menores valores de m é -12 > d) só existem valores inteiros e positivos para m > e) só existem valores negativos para m > > abços > > Junior > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN-61
o que seria cn-61? ,colegio naval? ,e voce tambem e candidato ao colegio naval?,voce tem alguma prova do colegio naval ?.se tiver, de quais anos voce tem?,e no caso ,alguma digitada? = bom ,esta questao parece facil,vamos a uma possivel resolucao! FAZENDO `P`=RENDIMENTO DE PEDRO POR DIA . FAZENDO `PA`=RENDIMENTO DE PAULO POR DIA. BOM ,O ENUNCIADO DIZ QUE PAULO E PEDRO TRABALHANDO JUNTOS TERMINARIAM A OBRA EM 12 DIAS,O QUE PODEMOS CONCLUIR QUE PAULO E PEDRO TRABALHANDO JUNTOS TERIAM UM RENDIMENTO POR DIA = ( PA + P ). COMO OS DOIS TRABALHARAM JUNTOS POR QUATRO DIAS ELES REALIZARAO UM TERCO DA OBRA E PAULO CONCLUIU-LA EM DEZ DIAS(O QUE CORRESPONDE A 2/3 DA O 0BRA). VAMOS AS CONTAS 4*(PA + P )+ 10PA = 12*(PA + P) ==> ==>4PA + 4P+ 10 PA =12*(PA+P)==> ==> 14PA + 4P=12PA + 12P==> ==> 2PA=8P==> ==>PA=4P COMO ELES QUEREM A FRACAO DA OBRA QUE CADA UM FEZ (4*P/(12(PA + P))=(4*P/(12(P + 4P))=4*P/60P= 1/15 DA OBRA QUE PEDRO EXECUTOU E PAULO EXECUTOU 14/15 DA OBRA. SE ESTIVER ERRADO ME CORRIJAM ,POIS ESTOU APRENDENDO -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Tue, 13 Jul 2004 05:39:43 -0300 Assunto: [obm-l] CN-61 > 1) Pedro e Paulo encarregados de uma obra,fariam todo o trabalho em doze > dias. No fim do quarto dia de trabalho,Pedro adoeceu e Paulo concluiu o > serviço em 10 dias. Que fração da obra cada um executou? > > _ > Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? > Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br > Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] CN 98
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sun, 25 Apr 2004 15:57:52 -0300 Assunto: Re: Re:[obm-l] CN 98 > Você poderia explicar este "Teorema da Envoltória" melhor ? > Nunca ouvi falar. > Victor. > - Original Message - > From: rickufrj <[EMAIL PROTECTED]> > To: obm-l <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sunday, April 25, 2004 12:26 PM > Subject: Re:[obm-l] CN 98 > > > > -- Início da mensagem original --- > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Cc: > > Data: Sun, 25 Apr 2004 10:46:30 -0300 (ART) > > Assunto: [obm-l] CN 98 > > > > > Um quadrilátero convexo Q tem diagonais > > > respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as > > > opções, a única possível para o perímetro de Q. > > > > > > 10 > > > 15 > > > 20 > > > 25 > > > 30 > > > > > > _ > > > > Olá Elton , acho que essa questão foi do ano que eu > > fiz , 2000 . > > Use teorema da envoltória e desigualdade triangular. > > Se as diagonais são x + y = 4 e w + z = 6 e os lados > > a , b , c e d , temos : > > a + b + c + d = 2 ( x + y + z + w ) , [ Desigualdade > > Triangular] > > 2p < 20 > > > > E tb : > > x + z < a + d + c > > z + y < a + b + d > > w + y < a + b + c > > w + x < b + c + d, Somando tudo : > > 2( w + x + y + z) < 2 ( a + b + c + d) , [ Teorema da > > Envoltória] > > 2p > 10 > > > > Ou seja 10 < 2p < 20 > > > > Abraços > > Luiz H . Barbosa > > ___ Olá Victor O teorema é o seguinte : Sendo o triângulo ABO da figura e a o segmento comum , temos : x + y < b + c + d Esse teorema da para demonstrar por desigualdade triangular , mas é muito útil usa-lo direto . Abraço Luiz H . Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ <>
Re: [obm-l] CN 98
on 25.04.04 10:46, elton francisco ferreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Um quadrilátero convexo Q tem diagonais > respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as > opções, a única possível para o perímetro de Q. > > 10 > 15 > 20 > 25 > 30 > Oi, Elton: O que resolve esse problema eh observar que, num quadrilatero convexo cujos lados medem a, b, c, d e as diagonais medem m, n (com m >= n), vale o seguinte: 1) a + b + c + d > 2m (basta aplicar a desigualdade triangular aos dois triangulos que tem a diagonal maior em comum); 2) a + c < m + n e b + d < m + n (nesse caso, se as diagonais se intersectam em P e se os vertices do quadrilatero sao A, B, C, D, entao basta aplicar a desigualdade triangular nos triangulos ABP e CDP e somar as desigualdades obtidas; em seguida, fazer o mesmo com os triangulos BCP e ADP) No caso presente, teremos: a + b + c + d > 2*6 = 12 a + c < 6 + 4 = 10 b + d < 10 ==> 12 < a + b + c + d < 20 ==> resposta = 15. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] CN 98
Eu resolvi a questão sem e referido teorema. Usei a mesma relação de existencia dos triangulos para as 2 equações. []'s - Original Message - From: "Victor Machado" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, April 25, 2004 3:57 PM Subject: Re: Re:[obm-l] CN 98 > Você poderia explicar este "Teorema da Envoltória" melhor ? > Nunca ouvi falar. > Victor. > - Original Message - > From: rickufrj <[EMAIL PROTECTED]> > To: obm-l <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sunday, April 25, 2004 12:26 PM > Subject: Re:[obm-l] CN 98 > > > > -- Início da mensagem original --- > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Cc: > > Data: Sun, 25 Apr 2004 10:46:30 -0300 (ART) > > Assunto: [obm-l] CN 98 > > > > > Um quadrilátero convexo Q tem diagonais > > > respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as > > > opções, a única possível para o perímetro de Q. > > > > > > 10 > > > 15 > > > 20 > > > 25 > > > 30 > > > > > > _ > > > > Olá Elton , acho que essa questão foi do ano que eu > > fiz , 2000 . > > Use teorema da envoltória e desigualdade triangular. > > Se as diagonais são x + y = 4 e w + z = 6 e os lados > > a , b , c e d , temos : > > a + b + c + d = 2 ( x + y + z + w ) , [ Desigualdade > > Triangular] > > 2p < 20 > > > > E tb : > > x + z < a + d + c > > z + y < a + b + d > > w + y < a + b + c > > w + x < b + c + d, Somando tudo : > > 2( w + x + y + z) < 2 ( a + b + c + d) , [ Teorema da > > Envoltória] > > 2p > 10 > > > > Ou seja 10 < 2p < 20 > > > > Abraços > > Luiz H . Barbosa > > ___ > > __ > > > > > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. > > Instale agora! > > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > > > === > > == > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > === > > == > > > > > > > __ > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] CN 98 [off-topic]
CN vem a ser Colégio Naval... para maiores informações visite: http://www.cnaval.cjb.net/ []'s Eurico Junior - Rumo ao ITA From: "Fellipe Rossi" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: Re:[obm-l] CN 98 [off-topic] Date: Sun, 25 Apr 2004 13:46:06 -0300 O que significa CN? Pois eu vi uma questão quase idêntica a esta num vestibular da UNICAMP. Abraços - Original Message - From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, April 25, 2004 12:26 PM Subject: Re:[obm-l] CN 98 > -- Início da mensagem original --- > > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: [EMAIL PROTECTED] > Cc: > Data: Sun, 25 Apr 2004 10:46:30 -0300 (ART) > Assunto: [obm-l] CN 98 > > > Um quadrilátero convexo Q tem diagonais > > respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as > > opções, a única possível para o perímetro de Q. > > > > 10 > > 15 > > 20 > > 25 > > 30 > > > > _ > > Olá Elton , acho que essa questão foi do ano que eu > fiz , 2000 . > Use teorema da envoltória e desigualdade triangular. > Se as diagonais são x + y = 4 e w + z = 6 e os lados > a , b , c e d , temos : > a + b + c + d = 2 ( x + y + z + w ) , [ Desigualdade > Triangular] > 2p < 20 > > E tb : > x + z < a + d + c > z + y < a + b + d > w + y < a + b + c > w + x < b + c + d, Somando tudo : > 2( w + x + y + z) < 2 ( a + b + c + d) , [ Teorema da > Envoltória] > 2p > 10 > > Ou seja 10 < 2p < 20 > > Abraços > Luiz H . Barbosa > ___ > __ > > > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. > Instale agora! > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > === > == > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] CN 98
Você poderia explicar este "Teorema da Envoltória" melhor ? Nunca ouvi falar. Victor. - Original Message - From: rickufrj <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, April 25, 2004 12:26 PM Subject: Re:[obm-l] CN 98 > -- Início da mensagem original --- > > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: [EMAIL PROTECTED] > Cc: > Data: Sun, 25 Apr 2004 10:46:30 -0300 (ART) > Assunto: [obm-l] CN 98 > > > Um quadrilátero convexo Q tem diagonais > > respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as > > opções, a única possível para o perímetro de Q. > > > > 10 > > 15 > > 20 > > 25 > > 30 > > > > _ > > Olá Elton , acho que essa questão foi do ano que eu > fiz , 2000 . > Use teorema da envoltória e desigualdade triangular. > Se as diagonais são x + y = 4 e w + z = 6 e os lados > a , b , c e d , temos : > a + b + c + d = 2 ( x + y + z + w ) , [ Desigualdade > Triangular] > 2p < 20 > > E tb : > x + z < a + d + c > z + y < a + b + d > w + y < a + b + c > w + x < b + c + d, Somando tudo : > 2( w + x + y + z) < 2 ( a + b + c + d) , [ Teorema da > Envoltória] > 2p > 10 > > Ou seja 10 < 2p < 20 > > Abraços > Luiz H . Barbosa > ___ > __ > > > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. > Instale agora! > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > === > == > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] CN 98 [off-topic]
CN = COLÉGIO NAVAL - Original Message - From: "Fellipe Rossi" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, April 25, 2004 1:46 PM Subject: Re: Re:[obm-l] CN 98 [off-topic] > O que significa CN? > Pois eu vi uma questão quase idêntica a esta num vestibular da UNICAMP. > > Abraços > - Original Message - > From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]> > To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Sunday, April 25, 2004 12:26 PM > Subject: Re:[obm-l] CN 98 > > > > -- Início da mensagem original --- > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Cc: > > Data: Sun, 25 Apr 2004 10:46:30 -0300 (ART) > > Assunto: [obm-l] CN 98 > > > > > Um quadrilátero convexo Q tem diagonais > > > respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as > > > opções, a única possível para o perímetro de Q. > > > > > > 10 > > > 15 > > > 20 > > > 25 > > > 30 > > > > > > _ > > > > Olá Elton , acho que essa questão foi do ano que eu > > fiz , 2000 . > > Use teorema da envoltória e desigualdade triangular. > > Se as diagonais são x + y = 4 e w + z = 6 e os lados > > a , b , c e d , temos : > > a + b + c + d = 2 ( x + y + z + w ) , [ Desigualdade > > Triangular] > > 2p < 20 > > > > E tb : > > x + z < a + d + c > > z + y < a + b + d > > w + y < a + b + c > > w + x < b + c + d, Somando tudo : > > 2( w + x + y + z) < 2 ( a + b + c + d) , [ Teorema da > > Envoltória] > > 2p > 10 > > > > Ou seja 10 < 2p < 20 > > > > Abraços > > Luiz H . Barbosa > > ___ > > __ > > > > > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. > > Instale agora! > > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > > > === > > == > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > === > > == > > > > > > > __ > > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > > AntiPop-up UOL - É grátis! > > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] CN 98 [off-topic]
O que significa CN? Pois eu vi uma questão quase idêntica a esta num vestibular da UNICAMP. Abraços - Original Message - From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, April 25, 2004 12:26 PM Subject: Re:[obm-l] CN 98 > -- Início da mensagem original --- > > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: [EMAIL PROTECTED] > Cc: > Data: Sun, 25 Apr 2004 10:46:30 -0300 (ART) > Assunto: [obm-l] CN 98 > > > Um quadrilátero convexo Q tem diagonais > > respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as > > opções, a única possível para o perímetro de Q. > > > > 10 > > 15 > > 20 > > 25 > > 30 > > > > _ > > Olá Elton , acho que essa questão foi do ano que eu > fiz , 2000 . > Use teorema da envoltória e desigualdade triangular. > Se as diagonais são x + y = 4 e w + z = 6 e os lados > a , b , c e d , temos : > a + b + c + d = 2 ( x + y + z + w ) , [ Desigualdade > Triangular] > 2p < 20 > > E tb : > x + z < a + d + c > z + y < a + b + d > w + y < a + b + c > w + x < b + c + d, Somando tudo : > 2( w + x + y + z) < 2 ( a + b + c + d) , [ Teorema da > Envoltória] > 2p > 10 > > Ou seja 10 < 2p < 20 > > Abraços > Luiz H . Barbosa > ___ > __ > > > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. > Instale agora! > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > > > === > == > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > === > == > > > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 98
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sun, 25 Apr 2004 10:46:30 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] CN 98 > Um quadrilátero convexo Q tem diagonais > respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as > opções, a única possível para o perímetro de Q. > > 10 > 15 > 20 > 25 > 30 > > _ Olá Elton , acho que essa questão foi do ano que eu fiz , 2000 . Use teorema da envoltória e desigualdade triangular. Se as diagonais são x + y = 4 e w + z = 6 e os lados a , b , c e d , temos : a + b + c + d = 2 ( x + y + z + w ) , [ Desigualdade Triangular] 2p < 20 E tb : x + z < a + d + c z + y < a + b + d w + y < a + b + c w + x < b + c + d, Somando tudo : 2( w + x + y + z) < 2 ( a + b + c + d) , [ Teorema da Envoltória] 2p > 10 Ou seja 10 < 2p < 20 Abraços Luiz H . Barbosa ___ __ > > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! > http://br.download.yahoo.com/messenger/ > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] CN
Um grupo de alunos faz prova numa sala. Se saírem do recinto 10 rapazes, o número de rapazes e moças será igual. Se, em seguida, saírem 10 moças o número de rapazes se tornará o dobro do número de moças. Sendo r o número de rapazes e m o número de moças podemos afirmar que 2r+m é igual a: (A) 60 (D) 90 (B) 70 (E) 110 (C) 80 Se sairem do ambiente 10 rapazes temos r-10 = m, pois o numero de rapazes será igual ao de moças. Se logo em seguida, sairem 10 mocas, ficaremos com m-10 moças, cujo dobro sabemos que é o numero de rapazes que restaram (r-10), logo 2(m-10) = r-10 = m tiramos dai que m=20, e com isso, r=30, logo 2r+m = 2*60+20 =80. []'s, Marcelo MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN-97
temos que b1+b2 = 127 então b2 = 127-b1 Como 3b1 = 0,10 b1 = 0,10/3 temos que. (0,10/3)(b1) + (0,15)(b2) = 5,75 Substituindo b2 por 127-b1 (0,10/3)(b1) + (0,15)(127-b1) = 5,75 (0,10/3)(b1) - (0,15)(b1) = -13,30 (0,10/3 - 0,15)(b1) = -13,30 (0,10-0,45)(b1) = -39,90 -0,35(b1) = -39,90 Logo temos que b1 = 114 Alternativa ( A ) elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: olá pessoal, tentei por sistemas e n consegui resolvereste problema ai, será q vcs conseguem?!Um baleiro vende dois tipos de balas: b1 e b2. Trêsbalas do tipo b1 custam R$ 0,10 e a unidade da bala b2custa R$ 0,15. No final de um dia de trabalho, elevendeu 127 balas e arrecadou R$ 5,75. O número debalas do tipo b1 vendidas foi:(A) 114 (D) 111(B) 113 (E) 110(C) 112__Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis!http://br.geocities.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] CN-97_
Se escrever 147 algarismos você terá 31707 vinte e nove vezes e, a seguir, 3 e 1 que somam 526. Para exceder de 530 é necessário o próximo dígito: 7. Resp: E Em 20 Jan 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >> Um aluno, efetuando a divisão de 13 por 41, foi >> determinando o quociente até a soma de todos os >> algarismos por ele escritos, na parte decimal, foi >> imediatamente maior ou igual a 530. Quantas casas >> decimais ele escreveu? >> >> (A) 144 (D) 147 >> (B) 145 (E) 148 >> (C) 146 > >13/41 = 0.31707317073... > >É uma dízima períodica. > >Temos que 3 + 1 + 7 + 0 + 7 = 18 >Então temos 530/18 = 29.44... > >Então, 5*29.4... = 147.22 > >Achei letra (D). > >Abraço, >Henrique. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] CN-97_
> Um aluno, efetuando a divisão de 13 por 41, foi > determinando o quociente até a soma de todos os > algarismos por ele escritos, na parte decimal, foi > imediatamente maior ou igual a 530. Quantas casas > decimais ele escreveu? > > (A) 144 (D) 147 > (B) 145 (E) 148 > (C) 146 13/41 = 0.31707317073... É uma dízima períodica. Temos que 3 + 1 + 7 + 0 + 7 = 18 Então temos 530/18 = 29.44... Então, 5*29.4... = 147.22 Achei letra (D). Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] CN
Sejam x, y e z o numero de petecas, bolas e bonecas compradas. De acordo com o enunciado, Marta gastou x + 10 y + 20z = 220 reais e adquiriu um total de x+y+z = 102 unidades. Precisamos assim reolver o seguinte sistema de equacoes lineares: x + 10y + 20z = 220 x + y + z = 102 considerando que, para que a solucao faca sentido, os valores de x, y e z tem que ser inteiros nao negativos. O sistema tem mais incognitas do que equacoes e, como suas 2 equacoes sao linearmente independentes, ele apresenta uma infinidade de solucoes reais. Vamos agora verificar se, ao incluirmos a restricao de que x, y e z sao inteiros nao negativos, o sistema se torna determinado (ou impossivel). Subtraindo-se a 2a equacao da primeira, obtemos 9y +19z = 118 e, portanto, y = (118-19z)/9. Além disto, temos x= 102 - y -z . Para que as restricoes sejam atendidas, devemos ter 118-19z>=0 e, como z eh inteiro, z<= Piso(118/9)=6. Logo, 0<=z<=6. Adicionalmente, precisamos ter 118=19z Mod (9), isto eh, (118-19z)/9 tem que ser inteiro. Como 19 eh primo, esta congruencia tem solucao. No conjunto 0<=z<=6 a unica solucao eh z =1, o que nos leva a y =11 e a x = 90. Marta, portanto, comprou 90 petecas, 11 bolas e 1 boneca. Nao hah outra possibilidade. Artur > Marta comprou petecas, bolas e boneca, pagando por > cada unidade, respectivamente, 1,00; 10,00; 20,00. > Gastou 220,00 em um total de 102 unidades desses > brinquedos. Quantas petecas ela comprou? > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] CN - 58
Oi Faelc Nao, decididamente nao me referi a voce, certamente nao eh o seu caso. No caso do problema citado, sobre a estrada, eu o achei interessante e gostaria de ter tido um feed back do colega que o apresentou pela primeira vez e que nao mais se manifestou. Boa sortye em seu concurso. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 28, 2003 4:40 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] CN - 58 Ola Artur e todos participantes da lista, Artur, nao sei se vc referiu-se a mim, mas tenho me ausentado da lista, pois estou estudando para um concurso. Estah sendo muito dificil ficar este tempo sem estudar matematica, mas o concurso serah daqui a um MES e assim que chegar em casa depois de fazer a prova comecarei a estudar MATEMATICA novamente e enviar minhas duvidas como antes. Quanto a sua duvida se valeu a pena resolver as questoes para as pessoas que se ausentaram da lista (meu caso) e nunca mais voltaram (nao serah o meu caso), tenha a ABSOLUTA certeza que sim (pelo menos para mim). Neste periodo que fiquei afastado ando acompanhando o que se passa na lista, mas nao estou podendo participar enviando questoes, pois o concurso exigirah bastante conteudo. Espero que daqui a um mes pessoas como sr., o Claudio, o Morgado continuem me auxiliando com as questoes. Esta lista foi um dos melhores recursos que encontrei para estudar Matematica (Parabens Nicolau !!!) e compartilhar com todos a afinidade pela disciplina. Nao seria do meu feitio repudiar um projeto tao nobre. See you later Em uma mensagem de 28/9/2003 16:12:52 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu apresentei uma solucao para este problema e a enviei pra a lista hah uns 15 dias. Vc pode consultar o arquivo. Eu tenho notado que, com uma razoavel frequencia, alguem pede ajuda para um problema, varios colegas colaboram e o principal interessado nao mais se manifesta, vc fica sem saber se ele tinha ral interesse em aprender ou se apenas queria que alguem resolvesse para ele algum trabalho de casa. Alem disto, os colegas que responderam ficam sem saber se sua colaboracao efetivamente serviu para ajudar alguem ou se acabou sendo uma perda de tempo. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN - 58
Ola Artur e todos participantes da lista, Artur, nao sei se vc referiu-se a mim, mas tenho me ausentado da lista, pois estou estudando para um concurso. Estah sendo muito dificil ficar este tempo sem estudar matematica, mas o concurso serah daqui a um MES e assim que chegar em casa depois de fazer a prova comecarei a estudar MATEMATICA novamente e enviar minhas duvidas como antes. Quanto a sua duvida se valeu a pena resolver as questoes para as pessoas que se ausentaram da lista (meu caso) e nunca mais voltaram (nao serah o meu caso), tenha a ABSOLUTA certeza que sim (pelo menos para mim). Neste periodo que fiquei afastado ando acompanhando o que se passa na lista, mas nao estou podendo participar enviando questoes, pois o concurso exigirah bastante conteudo. Espero que daqui a um mes pessoas como sr., o Claudio, o Morgado continuem me auxiliando com as questoes. Esta lista foi um dos melhores recursos que encontrei para estudar Matematica (Parabens Nicolau !!!) e compartilhar com todos a afinidade pela disciplina. Nao seria do meu feitio repudiar um projeto tao nobre. See you later Em uma mensagem de 28/9/2003 16:12:52 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu apresentei uma solucao para este problema e a enviei pra a lista hah uns 15 dias. Vc pode consultar o arquivo. Eu tenho notado que, com uma razoavel frequencia, alguem pede ajuda para um problema, varios colegas colaboram e o principal interessado nao mais se manifesta, vc fica sem saber se ele tinha ral interesse em aprender ou se apenas queria que alguem resolvesse para ele algum trabalho de casa. Alem disto, os colegas que responderam ficam sem saber se sua colaboracao efetivamente serviu para ajudar alguem ou se acabou sendo uma perda de tempo. Artur
RE: [obm-l] CN - 58
Eu apresentei uma solucao para este problema e a enviei pra a lista hah uns 15 dias. Vc pode consultar o arquivo. Eu tenho notado que, com uma razoavel frequencia, alguem pede ajuda para um problema, varios colegas colaboram e o principal interessado nao mais se manifesta, vc fica sem saber se ele tinha ral interesse em aprender ou se apenas queria que alguem resolvesse para ele algum trabalho de casa. Alem disto, os colegas que responderam ficam sem saber se sua colaboracao efetivamente serviu para ajudar alguem ou se acabou sendo uma perda de tempo. Artur > -Original Message- > From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- > [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of elton francisco ferreira > Sent: Sunday, September 28, 2003 12:09 PM > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: [obm-l] CN - 58 > > (CN-58) Duas estradas que se cortam em formato de um > T, Tem 2.940 m e 1.680 m respectivamente. Pretende-se > colocar postes de iluminação ao longo das estradas, de > modo que exista um poste em cada extremidade do trecho > considerado e um no cruzamento das duas estradas. > Exige-se que a distância entre cada dois postes seja a > mesma e a maior possível? > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN - 58
Para de me seguir Bixés, é assim que os alunos da Psico já estão te conhecendo...hahaha, e o Ziggy virou ziggynho, cara, tem bastante coisa interessante nesta lista, estou curtindo pacas e aproveitando alguns exercicios para colocar na minha monografia. Sobre o aniversário do Ceará, não sei ainda, pois o dever me chama amanhã as 8h00 em Diadema, apesar de já estar com a aula pronta, Orwhite? Um abraço Bombom P.S: Pessoal desculpe, é que trabalhamos juntos no mesmo cursinho em sampa, eu sou o Bombom ele é o Bixés.Rafael <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Aí BomBom,É o xés! Você também acompanmha esta lista? Da hora!Vai no aniversário do Ceará hoje?Beijos,Rafael.--- Edson Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > Seja x o numero total de laranjas.> > 2/5 de x foi dado> 1/3 do restante, ou seja, 1/3(x - 2/5x) também foi> dado> sobraram 10> > > então> > x = 2/5x + 1/3 ( x - 2/5x) + 10 > > Resposta, x = 25 laranjas> > Prof . Bombom> IME - USP > > elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]>> wrote:> Numa cesta havia laranjas. Deu-se 2/5 a uma pessoa.> A> terça parte do seu resto a outra e ainda restaram> 10.> Quantas laranjas haviam na cesta? > > > > > > > >___> Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e> respostas que vai> dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais,> videogames e muito> mais! www.cade.com.br/antizona>=> Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>=> > > > -> Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e> respostas que vai dar>> 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais,> videogames e muito mais! ___Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vaidar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muitomais! www.cade.com.br/antizonaDesafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] CN - 58
Seja x o numero total de laranjas. 2/5 de x foi dado 1/3 do restante, ou seja, 1/3(x - 2/5x) também foi dado sobraram 10 então x = 2/5x + 1/3 ( x - 2/5x) + 10 Resposta, x = 25 laranjas Prof . Bombom IME - USP elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Numa cesta havia laranjas. Deu-se 2/5 a uma pessoa. Aterça parte do seu resto a outra e ainda restaram 10.Quantas laranjas haviam na cesta? ___Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vaidar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muitomais! www.cade.com.br/antizona=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] CN - 59
--- elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > (CN-59)Qual a fração que acrescida de seu quadrado, > dá > como soma outra fração que representa a inicial > multiplicada por 82/27? a/b + (a/b)^2 = a/b*(a/b + 1) a/b*82/27 = a/b + (a/b)^2 = a/b*(a/b + 1) => a/b + 1 = 82/27 => a/b = 55/27 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN - 58
--- elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Numa cesta havia laranjas. Deu-se 2/5 a uma pessoa. > A > terça parte do seu resto a outra e ainda restaram > 10. > Quantas laranjas haviam na cesta? haviam x laranjas, deu-se x*2/5, então x = 5k. então haviam 5k laranjas, deu-se 5k*2/5 = 2k laranjas, sobrou 3k e ainda deu-se mais 3k*1/3 = k, sobrou 2k mas 2k = 10, então k = 5, então x = 5k = 25 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN - 2001_AJUDEM-ME
--- elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Marta comprou petecas, bolas e boneca, pagando por > cada unidade, respectivamente, 1,00; 10,00; 20,00. > Gastou 220,00 em um total de 102 unidades desses > brinquedos. Quantas petecas ela comprou? > > > Seja x o número de petecas > y o número de bolas > z o número de bonecas > equacionando devidamente, temos: > 1x+10y+20z=220 > x+y+z=102 > > olá pessoal, como faço para resolver esta quetão, já > q > nao consigo resolver esta equação? x + 10y + 20z = 220 x + y + z = 102 x = 220 - 10y - 20z = 10(22 - y - 2z) = 10k => 10k + 10y + 20z = 220 10k + y + z = 102 => k + y + 2z = 22 10k + y + z = 102 => 9k - z = 102 - 22 = 80 => z = 9k - 80 = 9k - 81 + 1 = 9(k-9)+1 = 9m + 1 => k + y + 2z = k + y + 2(9m + 1) = k + y + 18m + 2= 22 => k + y + 18m = 20 então ou m = 1 ou m = 0, pois k e y são positivos. (i) m = 1: m = k - 9 = 1 => k = 10 => k + y + 18m = 10 + y + 18*1 = 28 + y = 20 absurdo, pois y > 0. (ii) m = 0: m = k - 9 = 0 => k = 9 => 9 + y = 20 => y = 11 resp: y = 11 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN - 2001_AJUDEM-ME
Se o enunciado está corretamente transcrito, você já sabe que z = 1. Daí fica fácil... Encontrei x=90 e y=11 Em 31 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Marta comprou petecas, bolas e boneca, pagando por > cada unidade, respectivamente, 1,00; 10,00; 20,00. > Gastou 220,00 em um total de 102 unidades desses > brinquedos. Quantas petecas ela comprou? > >Seja x o número de petecas > y o número de bolas > z o número de bonecas >equacionando devidamente, temos: >1x+10y+20z=220 >x+y+z=102 > >olá pessoal, como faço para resolver esta quetão, já q >nao consigo resolver esta equação? > >___ >Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai >dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito >mais! www.cade.com.br/antizona >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN - 2001
Seja x o número de petecas y o número de bolas z o número de bonecas equacionando devidamente, temos: 1x+10y+20z=220 x+y+z=102 Eu usei o solver do excel e encontrei os seguintes valores: x=90, y=11 e z=1 Usei o excel pois não lembro como resolver uma eq. diofantina a 3 incógnitas. abraços[]'s > Marta comprou petecas, bolas e boneca, pagando por > cada unidade, respectivamente, 1,00; 10,00; 20,00. > Gastou 220,00 em um total de 102 unidades desses > brinquedos. Quantas petecas ela comprou? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN
Facil.E so agrupar de modo que de (algo)*10^(nao sei) elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: olá, pessoal da lista!!sei que a resolução deste problema é feita através delogarítmos, mas quero saber se ha um jeito mais fácil;se tiver, será q vcs podem fazer?!Abraços! Para registrar o resultado da operação 2^101*5^97 , onúmero de dígitos necessários é:(A) 96 (B) 97 (C) 98 (D) 99 (E) 100___Busca Yahoo!O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.http://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] CN
Bom, (2^97)*(2^4) = 2^(97+4)=2^101 e (2^97)*(5^97) =(2*5)^97 pelo menos eu acho, mas como não sou matemático, peço que me corrijam se eu estiver errado. Abraços. - Original Message - From: pichurin To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 15, 2003 12:42 AM Subject: Re: [obm-l] CN E como vc descobriu que 2^101*5^97 = 2^97*5^97*2^4 =16*(2*5)^97 = 16 * 10^97 --- Felipe Villela Dias <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:> Olá,> 2^101*5^97 = 2^97*5^97*2^4 = 16*(2*5)^97 = 16 *> 10^97> Bom, 10^97 tem 98 dígitos, 1 seguido de 97 zeros.> Multiplicado por 16 você vai acrescentar mais um> digito, logo a resposta é (D) 99 digitos.> Espero que esteja correto.> Abraços.> - Original Message - > From: elton francisco ferreira > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Friday, February 14, 2003 8:08 PM> Subject: [obm-l] CN> > > olá, pessoal da lista!!> > sei que a resolução deste problema é feita através> de> logarítmos, mas quero saber se ha um jeito mais> fácil;> se tiver, será q vcs podem fazer?!> > Abraços! > > > > > Para registrar o resultado da operação 2^101*5^97> , o> número de dígitos necessários é:> (A) 96 (B) 97 (C) 98 (D) 99 (E) 100> > > >___> Busca Yahoo!> O serviço de busca mais completo da Internet. O> que você pensar o Yahoo! encontra.> http://br.busca.yahoo.com/> >=> Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> O administrador desta lista é> <[EMAIL PROTECTED]>> >=> > > > ---> Outgoing mail is certified Virus Free.> Checked by AVG anti-virus system> (http://www.grisoft.com).> Version: 6.0.455 / Virus Database: 255 - Release> Date: 13/2/2003> ___Busca Yahoo!O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.http://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.455 / Virus Database: 255 - Release Date: 13/2/2003
Re: [obm-l] CN
E como vc descobriu que 2^101*5^97 = 2^97*5^97*2^4 = 16*(2*5)^97 = 16 * 10^97 --- Felipe Villela Dias <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá, > 2^101*5^97 = 2^97*5^97*2^4 = 16*(2*5)^97 = 16 * > 10^97 > Bom, 10^97 tem 98 dígitos, 1 seguido de 97 zeros. > Multiplicado por 16 você vai acrescentar mais um > digito, logo a resposta é (D) 99 digitos. > Espero que esteja correto. > Abraços. > - Original Message - > From: elton francisco ferreira > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Friday, February 14, 2003 8:08 PM > Subject: [obm-l] CN > > > olá, pessoal da lista!! > > sei que a resolução deste problema é feita através > de > logarítmos, mas quero saber se ha um jeito mais > fácil; > se tiver, será q vcs podem fazer?! > > Abraços! > > > > > Para registrar o resultado da operação 2^101*5^97 > , o > número de dígitos necessários é: > (A) 96 (B) 97 (C) 98 (D) 99 (E) 100 > > > > ___ > Busca Yahoo! > O serviço de busca mais completo da Internet. O > que você pensar o Yahoo! encontra. > http://br.busca.yahoo.com/ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > > = > > > > --- > Outgoing mail is certified Virus Free. > Checked by AVG anti-virus system > (http://www.grisoft.com). > Version: 6.0.455 / Virus Database: 255 - Release > Date: 13/2/2003 > ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] CN
Olá, 2^101*5^97 = 2^97*5^97*2^4 = 16*(2*5)^97 = 16 * 10^97 Bom, 10^97 tem 98 dígitos, 1 seguido de 97 zeros. Multiplicado por 16 você vai acrescentar mais um digito, logo a resposta é (D) 99 digitos. Espero que esteja correto. Abraços. - Original Message - From: elton francisco ferreira To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 14, 2003 8:08 PM Subject: [obm-l] CN olá, pessoal da lista!!sei que a resolução deste problema é feita através delogarítmos, mas quero saber se ha um jeito mais fácil;se tiver, será q vcs podem fazer?!Abraços! Para registrar o resultado da operação 2^101*5^97 , onúmero de dígitos necessários é:(A) 96 (B) 97 (C) 98 (D) 99 (E) 100___Busca Yahoo!O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.http://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.455 / Virus Database: 255 - Release Date: 13/2/2003
