Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana
Dirichlet, eu cheguei à mesma conclusão do que você, inclusive foi eu quem postou no forum do teorema.mat.br. Você achou o lado do heptágono igual a 2Rcos(pi/7), como concluiu isso?Eu achei o mesmo valor de lado do triângulo equilátero, sqrt(3)R, só que achei 2Rsen(2pi/7) como lado do heptágono por Lamy. Obrigado,Felipe Régis __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana
Não consegui ver a solução em 3 linhas nesse link que o Dirichlet mandou, mas certamente deve ser uma solução aproximada, uma vez que o lado do heptágono regular não é construtível mas o lado do triângulo equilátero é. De qualquer forma, a aproximação é bem boa pois: sen(Pi/3) = 0,866025, sen(Pi/7) = 0,433884, e a razão entre estes dois números é 1,995985, ou seja, a aproximação tem um erro de apenas 0,2%. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 22 Mar 2005 15:39:43 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana > Aqui: > http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?t=395&highlight= > > Uma solucao de tres linhas! > > --- Felipe Rÿe9gis <[EMAIL PROTECTED]>wrote: > > Aê pessoal, alguém poderia provar porque a metade do > > lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de > > um heptágono regular ambos inscritos numa mesma > > circunferência? > > > > Obrigado, > > Felipe Régis. > > > > > > - > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! > > > > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana
Aqui: http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?t=395&highlight= Uma solucao de tres linhas! --- Felipe Rÿe9gis <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Aê pessoal, alguém poderia provar porque a metade do > lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de > um heptágono regular ambos inscritos numa mesma > circunferência? > > Obrigado, > Felipe Régis. > > > - > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de FÃsica
Save Barone
Como vai?
A bolinha aih em baixo "nao tem" inercia de rotacao (r
muito pequeno). Ainda assim, concordo que seria melhor
colocar um corpo deslizando sem atrito...
Prazer em reencotra-lo ainda que "virtualmente"!
Abracos
Wilner
Angelo Barone Netto
Thu, 03 Mar 2005 17:00:57 -0800
Caros Gg.gomes:
Apenas uma observacao sobre a energia cinetica da
bolinha.
Alem do termo ${1/2}mv^2$ que corresponde a translacao
ha um termo que
corresponde a energia cinetica de rotacao.
Pena ser esta uma lista de matematica olimpica e nao
de mecanica elemerntar.
Citando "gg.gomes" <[EMAIL PROTECTED]>:
> > Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de
uma semi-esfera de raio
> R
> > esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor
que R ). Soltando a
> > esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto
da trajetoria da
> esferinha
Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/
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Re: [obm-l] Probleminha bobo
Alan Pellejero wrote: * é assim...duas máquinas fazem x parafusos em 2h40min, apenas uma, faz o mesmo serviço em 4 horas...calcule o tempo que a outra gasta para fazer tal serviço * <%20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://mail.yahoo.com.br/> Por que você não fala como você tentou resolver o problem ou mostra alguma dúvida em particular? Os probleminhas bobos não deveriam encher a caixa postal dos outros se a lista é olímpica, não é mesmo? Novamente, vamos direto para a mágica desses problemas! Alan, preste atenção... Dê NOMES às coisas... neste caso, temos 2 máquinas, por que não chamá-las de M1 e M2? Vamos dizer que M1 faz o trabalho (x parafusos) em 4hs. Então M1 faz x/4 parafusos por hora. Se M2 faz y parafusos/hora então 8/3 (x/4 + y) = x => y = x/8. Se M2 faz x/8 parafusos/hora, ela leva 8 horas para fazer x parafusos. Viu como as coisas funcionam se você dá nome a elas? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de FÃsica
Caros Gg.gomes:
Apenas uma observacao sobre a energia cinetica da bolinha.
Alem do termo ${1/2}mv^2$ que corresponde a translacao ha um termo que
corresponde a energia cinetica de rotacao.
Pena ser esta uma lista de matematica olimpica e nao de mecanica elemerntar.
Citando "gg.gomes" <[EMAIL PROTECTED]>:
> > Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio
> R
> > esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a
> > esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da
> esferinha
> > onde ela perde contato com a semi-esfera.
> >
>
> Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera temos
> que:
> h/R=cos x
> h=Rcosx
>
> Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela
> perde contato com a semi-esfera
>
> mv^2/2=mg(R-h)
> v^2=2g(R-h)
>
> substituindo-se h por Rcosx:
>
> v^2=2gR(1-cosx)
> para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera
>
> Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta
>
> mgcosx=mv^2/R
> v^2=Rgcosx
>
> Comparando-se:
>
> Rgcosx=2gR(1-cosx)
> cosx=2-2cosx
> cosx=2/3
>
> Da expressao
> h=Rcosx
> h=2/3Rlogo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho q
> eh isso.
>
Angelo Barone Netto <[EMAIL PROTECTED]>
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de F Ãsica (o de matemática)
Isso eh a soma de Riemann de I = Integral(1..3) dx/x = log(3). Fazendo a subdivisao do intervalo [1,3] em 2N sub-intervalos de comprimento 1/N cada, teremos: deltax = (3-1)/(2N) = 1/N e x_k = 1 + k*deltax = 1 + k/N = (N + k)/N para 0 <= k <= 2N-1. Logo: I = lim(N -> infinito) SOMA(k=0 a 2N-1) (1/x_k)*deltax = lim(N -> infinito) SOMA(k = 0 a 2N-1) 1/(N + k) = lim(N -> infinito) (1/N + 1/(N+1) + ... + 1/(3N-1)). []s, Claudio. on 01.03.05 13:06, Daniel Nunes at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Não é difícil provar que valem > 1/x > log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e > 1/x < log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1)) > para todo x >=2. > > Definindo > B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2)) > = log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)]) > = log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n] > > e > > C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3)) > = log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)]) > = log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)] > > temos > B_n < A_n < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C são > os respectivos limites quando n --> +oo, vale > B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto > A_n --> log(3). > > []s, > Daniel > > > > - Original Message ----- > From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física > > >> Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um > problema >> de Matematica : >> >> Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N >> tende ao infinito. > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de FÃsica (o de matemática)
Não é difícil provar que valem 1/x > log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e 1/x < log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1)) para todo x >=2. Definindo B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2)) = log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)]) = log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n] e C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3)) = log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)]) = log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)] temos B_n < A_n < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C são os respectivos limites quando n --> +oo, vale B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto A_n --> log(3). []s, Daniel - Original Message - From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física > Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um problema > de Matematica : > > Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N > tende ao infinito. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de FÃsica
Ola, A sua solucao esta correta SE supormos que a esferinha não rola. Note que eu disse que esferinha desce "rolando". Logo, a solucao nao esta correta. Mas a linha de raciocinio e a que voce descobriu, bastando que no uso da lei da conservacao da energia voce tambem considere a parte gasta para fazer a bolinha rolar. E em verdade um problema elementar de dinamica da rotacao, coisa que voce encontra em qualquer bom livro de Fisica Elementar ( Por exemplo, no Halliday ) Aqui vai outro, nao tao elementar : Um prato de plastico e arremessado quase horizontalmente para o ar, de tal modo que o prato gira ao mesmo tempo que seu plano oscila. Descreva o movimento de rotacao do prato e mostre que as oscilacoes sao duas vezes mais rapidas que a rotacao ( rotacao em torno do seu proprio eixo de simetria ) Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um problema de Matematica : Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N tende ao infinito. Um Abracao a Todos ! Paulo Santa Rita 3,0905,010305 From: "gg.gomes" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física Date: Mon, 28 Feb 2005 23:10:07 -0300 > Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio R > esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a > esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da esferinha > onde ela perde contato com a semi-esfera. > Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera temos que: h/R=cos x h=Rcosx Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela perde contato com a semi-esfera mv^2/2=mg(R-h) v^2=2g(R-h) substituindo-se h por Rcosx: v^2=2gR(1-cosx) para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta mgcosx=mv^2/R v^2=Rgcosx Comparando-se: Rgcosx=2gR(1-cosx) cosx=2-2cosx cosx=2/3 Da expressao h=Rcosx h=2/3Rlogo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho q eh isso. _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de FÃsica
Foraca de atrito, Fat=yN=mg.y, entao 10x10x0,25=25N Mas eh importante saber qual a direcao da forca aplicada, pois pode haver uma soma vetorial entre a forca aplicada e a forca normal - Original Message - From: Alan Pellejero To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 28, 2005 11:26 AM Subject: [obm-l] Probleminha de Física Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. Dada g = 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de FÃsica
> Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio R > esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a > esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da esferinha > onde ela perde contato com a semi-esfera. > Tendo como h a altura onde a esferinha perde contato com a semi-esfera temos que: h/R=cos x h=Rcosx Usando-se a conservaçao da energia mecanica entre o topo e o ponto onde ela perde contato com a semi-esfera mv^2/2=mg(R-h) v^2=2g(R-h) substituindo-se h por Rcosx: v^2=2gR(1-cosx) para v igual à velocidade da particula onde ela abandona a semi-esfera Na posiçao onde ela abandona a semiesfera força normal=força centripeta mgcosx=mv^2/R v^2=Rgcosx Comparando-se: Rgcosx=2gR(1-cosx) cosx=2-2cosx cosx=2/3 Da expressao h=Rcosx h=2/3R logo a bolinha perde contato com a semi-esfera em 2/3R. Acho q eh isso.
[obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de FÃsica
Ola Alan, A "forca de atrito" e uma forca passiva, vale dizer, ele exerce o seu valor na medida em que e solicitada. Se o coeficiente de atrito e 0.25 e a massa 10 Kg, a "forca maxima" de resistencia e 0.25*10*10 = 25N ( supondo g=10m/s^2 ) Assim, se voce exerce uma forca de 10N neste corpo, a forca de atrito sera 10N; se voce exercer uma forca de 12N, a forca de atrito sera 12N; se voce exercer uma forca de 20n, a forca de atrito sera 20N e assim sucessivamente, ate o limite de 25N. Alem desse limite, o corpo move-se acelerado. Aqui vai um problema do mesmo calibre : No topo de uma semi-esfera de raio R esta uma pequena esfera de raio r ( r muito menor que R ). Soltando a esferinha ela desce, rolando. Caracterize o ponto da trajetoria da esferinha onde ela perde contato com a semi-esfera. Um Abracao Paulo Santa Rita 2,1434,280205 on 28.02.05 11:26, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. Dada g = 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha de FÃsica
o bloco continou estático (parado), então F=Fa=20N On Mon, 28 Feb 2005 11:26:03 -0300 (ART), Alan Pellejero wrote > > > Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! > > 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. > Dada g = 10m/s2 > a) 20N > b) 25N > c) 5N > d) 17,5N = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha de FÃsica
Title: Re: [obm-l] Probleminha de Física Se o corpo estah em equilibrio (ou seja, em repouso ou em MRU) no referencial do observador, entao a forca resultante sobre ele eh nula. Em particular, a componente horizontal da forca resultante eh nula. Ou seja, Forca Resultante (horizontal) = F - Fat = 20N - Fat = 0 ==> Fat = 20 N. O enunciado estah mal feito pois nao deixa claro se o corpo estah ou nao em equilibrio. Repare que o modulo da forca de atrito soh seria igual ao coeficiente de atrito estatico vezes o modulo da forca normal se o corpo estivesse na iminencia de entrar em movimento. Acho que essa eh a pegadinha do problema, pois nesse caso, a forca de atrito valeria 0,25*10*10 = 25 N, e o candidato desatento marcaria opcao (b). []s, Claudio. \ on 28.02.05 11:26, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos, não consigo entender o porquê da resposta ser a a. Alguém me ajuda???Obrigado!!! 3) Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 10Kg que está apoiado sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 0,25. Qual a força de atrito, em módulo exercida pela superfície. Dada g = 10m/s2 a) 20N b) 25N c) 5N d) 17,5N Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re:[obm-l] probleminha
> para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a > escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a > dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser > representado nesta maquete? 1:50 significa que 1 umc no papel equivale a 50 umc na realidade. O muro tem 1200cm, logo no papel terá 1200cm/50=24 cm > > 20 cm > 24 cm > 26 cm > 28 cm > > > desde já agradeço! > Elton > > > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] probleminha
"dimensão" (com s), note que eh apenas com um s, pois tem uma consoante antes. ps: eu sei que isso não tem a ver com matemática, mas... - Original Message - From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminha Date: Sun, 20 Feb 2005 18:45:44 -0300 (ART) > > para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a > escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a > dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser > representado nesta maquete? > > 20 cm > 24 cm > 26 cm > 28 cm > > > desde já agradeço! > Elton > > > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = -- ___ Find what you are looking for with the Lycos Yellow Pages http://r.lycos.com/r/yp_emailfooter/http://yellowpages.lycos.com/default.asp?SRC=lycos10 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
Olá ! maquete === muro real 1 m --- 50 m x --- 12 m x = 0,24 m = 24 cm Em uma mensagem de 20/02/05 18:47:24 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser representado nesta maquete? 20 cm 24 cm 26 cm 28 cm desde já agradeço! Elton []s, Rafael "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton)
RE: [obm-l] probleminha
É só vc colocar os dois circulos maiores encostados um no outro sobre um plano, traçar uma reta tangente superiormente aos dois circulos, que e paralela ao plano inferior, e colocar o circulo menor no vao entre a reta e as duas circunferencias, na parte de cima, de forma que todos se tangenciem, unindo os centros dos circulos vc vai ter um triangulo maior, que é isósceles, de lados 15+r, 15+r e 30, que pode ser visto como dois triangulos retangulos, baixando-se uma altura em relaçao ao vertice que contém o centro do circulo menor, de catetos 15,15-r(pois os tres se tangenciam), e hipotenusa 15+r; Aplicando o teorema de pitagoras a este triangulo vc obtem: (15+r)^2=15^2+(15-r)^2 60r=15^2 r=3.75 Eu so consegui visualizar deste jeito, nao pude mandar a figura porque estou sem programas para desenhar. Alguem sabe de algum, disponivel para dowload gratis na internet que faça esses desenhos? Um abraço, saulo. From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminha Date: Thu, 27 Jan 2005 09:27:50 -0300 (ART) Uma reta é tangente a três circunferências, que também se tangenciam mútua e externamente. As duas circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 unidades de comprimento. O raio da circunferência menor mede? 5 3,75 2,5 3 7,5 olá pessoal da lista, não sei como armar a questão pois n entendi bem o enunciado. Se for o caso de uma melhor visualização de minha parte diante da resolução de vcs aqui da lista, podem expor a resolução na forma de arquivo (*.doc). Desde já, agradeço! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
Imagine que as 3 circunferencias estejam do mesmo lado da reta. Sendo x o raio da menor, temos que: - a distancia entre os centros da circunferencia menor e da circunferencia maior (qualquer uma) é 15+x - a distancia entre o centro da circunferencia grande e a reta paralela a reta inicial que passa pelo centro da circunferencia menor é 15-x - como as duas circunferencias maiores tem o mesmo raio, o centro da circunferencia menor está na reta que é tangente as duas maiores em seu ponto de tangencia, logo fechando o triangulo que eu comecei esse cateto mede 15. Aí por pitagoras : (15+x)^2 = (15-x)^2 + 15^2 => x = 3,75 On Thu, 27 Jan 2005 09:27:50 -0300 (ART), elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Uma reta é tangente a três circunferências, que também > se tangenciam mútua e externamente. As duas > circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 > unidades de comprimento. O raio da circunferência > menor mede? > > 5 > 3,75 > 2,5 > 3 > 7,5 > > olá pessoal da lista, não sei como armar a questão > pois n entendi bem o enunciado. > Se for o caso de uma melhor visualização de minha > parte diante da resolução de vc's aqui da lista, podem > expor a resolução na forma de arquivo (*.doc). > Desde já, agradeço! > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
on 12.01.05 16:09, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Seja B um inteiro maior que 10 tal que cada um dos seus dígitos
> pertence ao conjunto {1, 3, 7, 9}. Demonstre que B tem fator primo
> maior ou igual a 11.
>
B eh obviamente impar.
Alem disso, B nao pode ser multiplo de 5, pois estes terminam apenas em 0 ou
5.
Suponhamos, portanto, que B = 3^a*7^b.
Agora, pra terminar, precisamos provar o seguinte:
1) Cada potencia de 3 e de 7 termina com os algarismos 1, 3, 7 ou 9;
2) O algarismos das dezenas de cada uma dessas potencias eh par;
3) O algarismo das dezenas do produto de uma potencia de 3 por uma potencia
de 7 eh par.
(1) eh facil - basta olhar as 4 (= Phi(10)) primeiras potencias mod 10.
(2) e (3) tambem sao faceis - basta observar que, na tabela de multiplicacao
a seguir, os algarismos das dezenas sao todos pares:
* | 1 3 7 9
--+
1 | 01 03 07 09
3 | 03 09 21 27
7 | 07 21 49 63
9 | 09 27 63 81
Conclusao: B nao pode ser da forma 3^a*7^b, o que implica que B deve ter
algum fator primo maior do que 7.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RE: [obm-l] PROBLEMinha
> z=(x+z)*3/3 esta errado e: z=(x+z)*2/3 > s=(y+z)*3/4 esta errado e: > s=(y+s)*3/4 e que eu escrevi em uma folha primeiro e depois eu passei para o computador, se vc fizer o diagrama de baloes, 2 baloes em volta de um quadrado vc visualiza melhor, z é a intercessao, um balao menos a intercessao é x e o outro balao menos a intercessao é y, e o que esta por fora dos baloes é s, que é os que nao acertaram nenhuma questao. Desculpe o incomodo, saulo. From: "fgb1" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: RE: [obm-l] PROBLEMinha Date: Tue, 18 Jan 2005 09:53:08 -0300 Caro amigo, só não entendi 2 coisas: Como vc concluiu que s = 3y e resolvendo o sistema todo, econtramos: x=20 y=10 z=40 s=30 Assim, x+y+z+S=100(ok!) z=2/3*(x+z)(oK!) mas, s=3/4(y+z) não confere! De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Mon, 17 Jan 2005 12:44:51 +0000 Assunto:[Desejados] RE: [obm-l] PROBLEMinha > x=numero de alunos que acertaram somente a 1a questao > y=numero de alunos que acertaram somente a 2a questao > z=numero de alunos que acertaram a 1a e 2a > s=numero de alunos que nao acertaram nenhuma > x+y=30(I) > z=(x+z)*3/3 > s=(y+z)*3/4 > Daí tiramos que: > s=3y > z=2x > logo > x+y+z+s=100 > 3x+4y=100(II) > Resolvendo-se o sistema I e II > y=10 > e > s=30 > >From: "Fabio" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "obm" > >Subject: [obm-l] PROBLEMinha > >Date: Mon, 17 Jan 2005 01:12:21 - > > > > > >Caros amigos, já interpretei o problemas de maneiras diferentes e não > >consegui achar a resposta. > >Alguém pode me ajudar? > >Valeu. > > > >Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na > >correção que: > >1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; > >1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a > >segunda questão; > >1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda > >questão; > >Determine quantos alunos erraram as duas questões > >a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30 > > > > > >> > > > > >E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. > >Para alterar a categoria classificada, visite a Central do Assinante > > > > > > > >Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > >Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - > >Dat 4419 > >Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=fgb1&_l=1,1105966982.9159.23759.cagera.terra.com.br,4087,Des15,Des15 > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4419 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PROBLEMinha
Caro amigo, só não entendi 2 coisas: Como vc concluiu que s = 3y e resolvendo o sistema todo, econtramos: x=20 y=10 z=40 s=30 Assim, x+y+z+S=100(ok!) z=2/3*(x+z)(oK!) mas, s=3/4(y+z) não confere! De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 17 Jan 2005 12:44:51 + Assunto: [Desejados] RE: [obm-l] PROBLEMinha > x=numero de alunos que acertaram somente a 1a questao > y=numero de alunos que acertaram somente a 2a questao > z=numero de alunos que acertaram a 1a e 2a > s=numero de alunos que nao acertaram nenhuma > x+y=30(I) > z=(x+z)*3/3 > s=(y+z)*3/4 > Daí tiramos que: > s=3y > z=2x > logo > x+y+z+s=100 > 3x+4y=100(II) > Resolvendo-se o sistema I e II > y=10 > e > s=30 > >From: "Fabio" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "obm" > >Subject: [obm-l] PROBLEMinha > >Date: Mon, 17 Jan 2005 01:12:21 - > > > > > >Caros amigos, já interpretei o problemas de maneiras diferentes e não > >consegui achar a resposta. > >Alguém pode me ajudar? > >Valeu. > > > >Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na > >correção que: > >1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; > >1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a > >segunda questão; > >1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda > >questão; > >Determine quantos alunos erraram as duas questões > >a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30 > > > > > >> > > > > >E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. > >Para alterar a categoria classificada, visite a Central do Assinante > > > > > > > >Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > >Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - > >Dat 4419 > >Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=fgb1&_l=1,1105966982.9159.23759.cagera.terra.com.br,4087,Des15,Des15 > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4419 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ >
Re: [obm-l] PROBLEMinha
> Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas > questões. Verificou-se na correção que: > 1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; p1= acertar apenas a primeira questao p2 = acertar apenas a segunda questao P1 = acertar a primeira questao x = errar as duas questoes p1 + p2 = 30/100= 0,3 > 1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 > também acertaram a segunda questão; p1= (1/3)P1 > 1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 > também erraram a segunda questão; (1/4)(1 - P1) = p2 Dai: p1 + p2 = 0,3 1/3P1 + 1/4(1-P1) = 0,3 P1(1/3 -1/4) = 0,3 -0,25 P1 = 0,05/0,08 = 0,625 logo p2 = 0,09375 1 - P1 = x + p2 x = 0,28125 = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PROBLEMinha
x=numero de alunos que acertaram somente a 1a questao y=numero de alunos que acertaram somente a 2a questao z=numero de alunos que acertaram a 1a e 2a s=numero de alunos que nao acertaram nenhuma x+y=30(I) z=(x+z)*3/3 s=(y+z)*3/4 Daí tiramos que: s=3y z=2x logo x+y+z+s=100 3x+4y=100(II) Resolvendo-se o sistema I e II y=10 e s=30 From: "Fabio" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm" Subject: [obm-l] PROBLEMinha Date: Mon, 17 Jan 2005 01:12:21 - Caros amigos, já interpretei o problemas de maneiras diferentes e não consegui achar a resposta. Alguém pode me ajudar? Valeu. Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na correção que: 1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; 1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a segunda questão; 1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda questão; Determine quantos alunos erraram as duas questões a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30 Um cordial abraço Edson Lamim E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite a Central do Assinante Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4419 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PROBLEMinha
seja From: "Fabio" <[EMAIL PROTECTED]> Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na correção que: 1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; 1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a segunda questão; 1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda questão; Determine quantos alunos erraram as duas questões a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30 Seja a os alunos que acertaram somente a primeira questao Seja b os alunos que acertaram somente a segunda questao 1.1) a + b = 30 1.2) 2a = alunos que acertaram as 2 questoes 1.3) 3b = alunos que erraram as 2 questoes juntando 1.2, 1.3 e o enunciado 3a + 4b = 100 a + b = 30 Logo b=10, e 30 alunos erram as duas questoes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
Elton,
Chamemos os números de x e y. Conforme o enunciado, temos:
x = n (I);
y = n + 1 (II);
n^2 + (n+1)^2 = 61
n^2 + n^2 + 2n + 1 = 61
2n^2 + 2n - 60 = 0
n_1 = -5 (não convém nem em (I) nem em (II) - os números são naturais)
n_2 = 5
x = n (I);
y = n + 1 (II);
x = 5
y = 5 + 1 = 6
S = {5,6}
Em uma mensagem de 08/01/05 22:31:35 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Determine 2 numeros naturais consecutivos tal que a
soma de seus quadrados seja igual a 61?
[]s,
Rafael
"Deus não joga dados com o universo" (Albert Einstein)
Re: [obm-l] Probleminha....
On Fri, Dec 31, 2004 at 06:47:57PM -0200, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote:
> Eu não disse que 0^0 = 1. Isso não está definido. Mas lim x->0 x^x = 1:
>
> x^x = exp(x * ln x). Como exp é contínua, teremos
> lim x->0 x^x = exp (lim x->0 x ln x).
>
> Para calcular lim x->0 x ln x, x ln x = ln x/ (1/x) e, como
> (ln x)' = 1/x e (1/x)' = (-1/x^2), e lim x->0 (1/x)/(-1/x^2) = lim
> x->0 (-x) = 0,
> por l'Hôpital, lim x->0 ln x/(1/x) = 0.
>
> Assim, voltando para exp, temos lim x->0 x^x = exp (lim x->0 x ln x) =
> exp(0) = 1.
>
> Agora, se você falar que 0^0 = 1, você vai arrumar confusão. Mesmo
> porque dá para arrumar f(x) e g(x) de forma que f(x) ->0 e g(x) ->0
> com x->0, mas podem acontecer os casos a seguir:
> 1) f(x)^g(x) não existe (use algo patológico como sen(1/x), sempre
> funciona...)
> 2) f(x)^g(x) = r para um real r arbitrário (bom, pode ser complexo
> também, se você quiser...)
> 3) f(x)^g(x) diverge para +- infinito
Nos seus exemplos voce precisa ter o cuidado de manter a função f positiva
pois expressões como (-1)^(sqrt(2)) não estão definidas. Mas fora esta
pequena correção, o que você diz é verdade:
Existem funções f > 0 e g tais que lim_{x -> 0} f(x) = lim_{x -> 0} g(x) = 0 e
(1) não existe lim_{x -> 0} f(x)^g(x).
(2) lim_{x -> 0} f(x)^g(x) = r, r >= 0.
(3) lim_{x -> 0} f(x)^g(x) = +infinito.
Apesar disso tudo, o usual é definir 0^0 = 1.
As razões para isso já foram discutidas várias vezes nesta lista.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Probleminha....
Eu não disse que 0^0 = 1. Isso não está definido. Mas lim x->0 x^x = 1: x^x = exp(x * ln x). Como exp é contínua, teremos lim x->0 x^x = exp (lim x->0 x ln x). Para calcular lim x->0 x ln x, x ln x = ln x/ (1/x) e, como (ln x)' = 1/x e (1/x)' = (-1/x^2), e lim x->0 (1/x)/(-1/x^2) = lim x->0 (-x) = 0, por l'Hôpital, lim x->0 ln x/(1/x) = 0. Assim, voltando para exp, temos lim x->0 x^x = exp (lim x->0 x ln x) = exp(0) = 1. Agora, se você falar que 0^0 = 1, você vai arrumar confusão. Mesmo porque dá para arrumar f(x) e g(x) de forma que f(x) ->0 e g(x) ->0 com x->0, mas podem acontecer os casos a seguir: 1) f(x)^g(x) não existe (use algo patológico como sen(1/x), sempre funciona...) 2) f(x)^g(x) = r para um real r arbitrário (bom, pode ser complexo também, se você quiser...) 3) f(x)^g(x) diverge para +- infinito Bom, sem mais, Bom ano novo a todos da lista, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Fri, 31 Dec 2004 02:07:48 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Cara, uma primitiva deve ter sim. Afinal, esta função é contínua em (0, > +inf) > > e lim x->0 x^x= 0^0 =1 ? ( a função é continua) > > > > > 1, logo ela tem uma primitiva. Mas uma coisa > > bonitinha, analítica, aí tem que pensar mais. O Nicolau deve saber > > demonstrar se tem ou não. Aliás, como se chama mesmo o algoritmo para > > integração ?? > > > > Abraços e bom Ano-novo, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > > > On Tue, 28 Dec 2004 17:11:19 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so > > > > precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, > observamos > > > > que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = > e^(-x) > > > > + y = g(y). > > > > > > Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y) > > > > > > > > > > > > > > > Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem > > > > um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo > real > > > > y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x > (0,1/e). > > > > Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a > zero, > > > > obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a > derivada > > > > parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e > y. > > > > Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois > se > > > > multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, > no > > > > ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados > em > > > > 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao > > > > possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for > > > ponto > > > > de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a > > > > desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, > conforme > > > > podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma > a > > > > desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. > > > > Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o > comportamento > > > de > > > > f para 0 > > > > Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de > > > calculo > > > > sao bastante simples. > > > > Artur > > > > > > > > > > > > > > > Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ? > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > - Mensagem Original > > > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Para: "obm-l" > > > > Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > > > > Data: 28/12/04 06:18 > > > > > > > > > > > > Olá Vinicius. > > > > > > > > Será que vc procurou direito? > > > > > > > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > > > > > > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > > > > > > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42
Re: [obm-l] Probleminha....
> Cara, uma primitiva deve ter sim. Afinal, esta função é contínua em (0, +inf) > e lim x->0 x^x = 0^0 =1 ? ( a função é continua) 1, logo ela tem uma primitiva. Mas uma coisa > bonitinha, analítica, aí tem que pensar mais. O Nicolau deve saber > demonstrar se tem ou não. Aliás, como se chama mesmo o algoritmo para > integração ?? > > Abraços e bom Ano-novo, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > On Tue, 28 Dec 2004 17:11:19 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so > > > precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos > > > que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = e^(-x) > > > + y = g(y). > > > > Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y) > > > > > > > > > > Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem > > > um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo real > > > y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e). > > > Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero, > > > obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada > > > parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y. > > > Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se > > > multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no > > > ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em > > > 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao > > > possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for > > ponto > > > de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a > > > desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme > > > podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a > > > desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. > > > Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento > > de > > > f para 0 > > > Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de > > calculo > > > sao bastante simples. > > > Artur > > > > > > > > > > Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ? > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > - Mensagem Original > > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Para: "obm-l" > > > Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > > > Data: 28/12/04 06:18 > > > > > > > > > Olá Vinicius. > > > > > > Será que vc procurou direito? > > > > > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > > > > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > > > > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de > > > probemas propostos". > > > > > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim > > "os > > > alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > > > > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > > > > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que > > > 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > > > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > > > > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > > > > > > > []'s. > > > > > > > > > > Oi Vinicius, > > > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um > > tanto > > > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta > > > dar > > > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x > > > (0,1) > > > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) > > > em > > > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > > > apresentam algo interessante em
Re: [obm-l] probleminha..
On Wed, 29 Dec 2004 11:43:20 -0300 (ART), Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Daniel, > é comum que se saiba que "A interpretação faz parte da questão". > Pois saiba também que excesso de imaginação vale ZERO na maioria das > provas...:-) > > Abraços, > Rogério. > Concordo..mas acho tb que o enunciado deve ser preciso..se ele permitir mais de uma interpretacao, entao esta tb deve ser aceita...e neste nosso caso o enunciado do problema nao "proibe" que a reta esteja sobre as estradas..portanto a resposta (eu acho) eh valida.. E qdo eu disse "usem a imaginacao" eu me referia a interpretacao de minha figura e nao a solucao do problema (ou problemas em geral).. []s daniel -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha..
Olá Daniel, é comum que se saiba que "A interpretação faz parte da questão". Pois saiba também que excesso de imaginação vale ZERO na maioria das provas...:-) Abraços, Rogério. "Daniel S. Braz" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: se as cidades estiverem todas sobre uma reta e se a estrada 11-1 forem diagonal eh possivel...algo mais ou menos assim...usem aimaginacao..hehe| r|---| 01 |---|---| 02 |---|---| 03 |---|...|---| 11 |---||As estradas 1-2; 2-3; ... ; 10-11 estao sobre a reta r e a estrada11-1 (nao desenhada) esta na diagonal..[]sdaniel Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] probleminha..
se as cidades estiverem todas sobre uma reta e se a estrada 11-1 for em diagonal eh possivel...algo mais ou menos assim...usem a imaginacao..hehe | r | --- | 01 | --- | --- | 02 | --- | --- | 03 | --- | . . . | --- | 11 | --- | | As estradas 1-2; 2-3; ... ; 10-11 estao sobre a reta r e a estrada 11-1 (nao desenhada) esta na diagonal.. []s daniel -- On Tue, 28 Dec 2004 15:04:54 -0200, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Mas eu acho que eh possivel se a reta cortar uma das estradas justamente em > uma da cidades por ela ligadas. Por exemplo, se a interseccao da reta com a > estrada 1-2 se der exatamente no ponto em que a estrada intersecte a cidade > 1. > Artur > > uma ACHCHO QUE > - Mensagem Original > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > Assunto: Re: [obm-l] probleminha.. > Data: 28/12/04 13:46 > > > Vinícius Meireles Aleixo said: > > > > > > 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas > > retas > > > > ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma > > reta corte > > > > todas as estradas? > > [...] > > Suponha que sim. Escolha um dos semi-planos determinados pela reta e > chame-o de "esquerdo" (o outro semi-plano será chamado de "direito"). > Suponha ainda, s.p.d.g., que a cidade 1 está do lado esquerdo. Como a reta > corta 1-2, 2 está do lado direito. Como a reta 2-3, 3 está do lado > esquerdo. E assim sucessivamente, prova-se que 11 está do lado esquerdo. > Mas então a estrada 1-11 está toda do lado esquerdo, absurdo! > > Logo não existe nenhuma reta que satisfaça as condições do enunciado. > > []s, > > -- > Fábio Dias Moreira > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha....
Cara, uma primitiva deve ter sim. Afinal, esta função é contínua em (0, +inf) e lim x->0 x^x = 1, logo ela tem uma primitiva. Mas uma coisa bonitinha, analítica, aí tem que pensar mais. O Nicolau deve saber demonstrar se tem ou não. Aliás, como se chama mesmo o algoritmo para integração ?? Abraços e bom Ano-novo, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 28 Dec 2004 17:11:19 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so > > precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos > > que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = e^(-x) > > + y = g(y). > > Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y) > > > > > Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem > > um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo real > > y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e). > > Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero, > > obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada > > parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y. > > Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se > > multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no > > ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em > > 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao > > possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for > ponto > > de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a > > desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme > > podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a > > desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. > > Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento > de > > f para 0 > > Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de > calculo > > sao bastante simples. > > Artur > > > > > Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ? > > > > > > > > > > > > > - Mensagem Original > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: "obm-l" > > Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > > Data: 28/12/04 06:18 > > > > > > Olá Vinicius. > > > > Será que vc procurou direito? > > > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de > > probemas propostos". > > > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim > "os > > alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que > > 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > > > > []'s. > > > > > > > Oi Vinicius, > > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um > tanto > > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta > > dar > > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x > > (0,1) > > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) > > em > > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > > > Artur > > > > > > > > > --- Mensagem Original > > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > > > Assunto: [obm-l] Probleminha > > > Data: 24/12/04 02:26 > > > > > > > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > > > esclarecer ficarei muito grato: > > > > > > > > > X^y+y^X>1 > > > > > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > >
Re: [obm-l] Probleminha....
> Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so > precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos > que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = e^(-x) > + y = g(y). Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y) Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem > um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo real > y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e). > Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero, > obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada > parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y. > Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se > multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no > ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em > 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao > possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for ponto > de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a > desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme > podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a > desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. > Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento de > f para 0 > Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de calculo > sao bastante simples. > Artur Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ? > > > ----- Mensagem Original > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l" > Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > Data: 28/12/04 06:18 > > > Olá Vinicius. > > Será que vc procurou direito? > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de > probemas propostos". > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os > alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que > 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > []'s. > > > > Oi Vinicius, > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta > dar > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x > (0,1) > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) > em > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > > Artur > > > > > > --- Mensagem Original > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > > Assunto: [obm-l] Probleminha > > Data: 24/12/04 02:26 > > > > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > > esclarecer ficarei muito grato: > > > > > > X^y+y^X>1 > > > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > > > > OPEN Internet e Informática > > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > Atenciosamente, > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] probleminha..
Mas eu acho que eh possivel se a reta cortar uma das estradas justamente em uma da cidades por ela ligadas. Por exemplo, se a interseccao da reta com a estrada 1-2 se der exatamente no ponto em que a estrada intersecte a cidade 1. Artur uma ACHCHO QUE - Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: Re: [obm-l] probleminha.. Data: 28/12/04 13:46 Vinícius Meireles Aleixo said: > > > 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas > retas > > ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma > reta corte > > todas as estradas? > [...] Suponha que sim. Escolha um dos semi-planos determinados pela reta e chame-o de "esquerdo" (o outro semi-plano será chamado de "direito"). Suponha ainda, s.p.d.g., que a cidade 1 está do lado esquerdo. Como a reta corta 1-2, 2 está do lado direito. Como a reta 2-3, 3 está do lado esquerdo. E assim sucessivamente, prova-se que 11 está do lado esquerdo. Mas então a estrada 1-11 está toda do lado esquerdo, absurdo! Logo não existe nenhuma reta que satisfaça as condições do enunciado. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha..
Vinícius Meireles Aleixo said: > > > 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas > retas > > ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma > reta corte > > todas as estradas? > [...] Suponha que sim. Escolha um dos semi-planos determinados pela reta e chame-o de "esquerdo" (o outro semi-plano será chamado de "direito"). Suponha ainda, s.p.d.g., que a cidade 1 está do lado esquerdo. Como a reta corta 1-2, 2 está do lado direito. Como a reta 2-3, 3 está do lado esquerdo. E assim sucessivamente, prova-se que 11 está do lado esquerdo. Mas então a estrada 1-11 está toda do lado esquerdo, absurdo! Logo não existe nenhuma reta que satisfaça as condições do enunciado. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha....
Esta funcao nao tem minimo. Podemos torna-la maior e arbitrariamente proxima de 1, mas nunca igual a 1. Eu acho que em todo o dominio ela nao tem nenhum minimo local, parece-me que seu hessiano nunca eh positivo definido em pontos que anulem o gradiente. Um fato interessante eh que esta funcao nao apresenta limite em (0,0), de modo que eh imposivel definir f(0,0) de modo a torna-la continua na origem. Aproveitando a oportunidade, que no ano dado pelo inteiro positivo composto raiz(4020025), pertecente ao conjunto enumeravel dos anos do calendario Gregoriano, o conjunto das realizacoes dos amigos da lista tenha medida maior do que qualquer M>0 arbitrariamente escolhido. Artur - Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l" Assunto: Re: [obm-l] Probleminha Data: 28/12/04 12:36 Um problema correlato: Qual o valor minimo atingido por F:(0,+inf)x(0,+inf) -> R, F(x,y) = x^y + y^x ? []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 28 Dec 2004 05:08:06 -0200 Assunto:Re: [obm-l] Probleminha > Olá Vinicius. > > Será que vc procurou direito? > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > []'s. > > > > Oi Vinicius, > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > > Artur > > > > > > --- Mensagem Original > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > > Assunto: [obm-l] Probleminha > > Data: 24/12/04 02:26 > > > > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > > esclarecer ficarei muito grato: > > > > > > X^y+y^X>1 > > > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > > > > OPEN Internet e Informática > > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha..
Olá Vinicius, Suponha que exista a tal reta. Percorrendo todas as cidades, a partir da primeira, e voltando à cidade inicial, usaremos 11 estradas. Portando cruzaremos a tal reta 11 vezes, ou seja, trocaremos de lado (em relação a tal reta) um número ímpar de vezes, isto é, estaremos do lado oposto ao da cidade inicial, o que contradiz nossa premissa. Logo é impossível que exista tal reta. Abraços, Rogério. Vinícius Meireles Aleixo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas retas ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma reta corte todas as estradas? estou em dúvida quanto às considerações que devo fazer nesse exercicio...considerando que as estradas tenham comprimentos crescentes(menos a que liga 10 a 11) podemos fazer uma estrada em zigue-zague, e depois ligar a cidade 11 à cidade 1 e depois poderiamos assim traçar uma reta q cortasse todas??? Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] Probleminha....
Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = e^(-x) + y = g(y). Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo real y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e). Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero, obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y. Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for ponto de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento de f para 0 Assunto: Re: [obm-l] Probleminha Data: 28/12/04 06:18 Olá Vinicius. Será que vc procurou direito? Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) somando as desigualdades chegamos ao resultado. A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. []'s. > Oi Vinicius, > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta dar > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > Artur > > > --- Mensagem Original > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > Assunto: [obm-l] Probleminha > Data: 24/12/04 02:26 > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > esclarecer ficarei muito grato: > > > X^y+y^X>1 > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha....
Um problema correlato: Qual o valor minimo atingido por F:(0,+inf)x(0,+inf) -> R, F(x,y) = x^y + y^x ? []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 28 Dec 2004 05:08:06 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > Olá Vinicius. > > Será que vc procurou direito? > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > []'s. > > > > Oi Vinicius, > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > > Artur > > > > > > --- Mensagem Original > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > > Assunto: [obm-l] Probleminha > > Data: 24/12/04 02:26 > > > > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > > esclarecer ficarei muito grato: > > > > > > X^y+y^X>1 > > > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > > > > OPEN Internet e Informática > > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira >
Re: [obm-l] Probleminha....
Olá Vinicius. Será que vc procurou direito? Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) somando as desigualdades chegamos ao resultado. A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. []'s. > Oi Vinicius, > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > Artur > > > --- Mensagem Original > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > Assunto: [obm-l] Probleminha > Data: 24/12/04 02:26 > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > esclarecer ficarei muito grato: > > > X^y+y^X>1 > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] Probleminha....
- Original Message - From: Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, December 27, 2004 8:55 PM Subject: Re: [obm-l] Probleminha > Oi Vinicius, > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > Artur > > Caro Artur, Estou interessado na solução, caso possa me enviar Vinícius Meireles Aleixo = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha....
Oi Vinicius, Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar uma revisada, posso ter cometido algum engano. Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre apresentam algo interessante em e ou em 1/e. Artur --- Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Probleminha Data: 24/12/04 02:26 Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me esclarecer ficarei muito grato: X^y+y^X>1 Um ótimo Natal a todos e a suas famílias Vinícius Meireles Aleixo OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] probleminha
> Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de > comprimento. Para fazer uma fila de palitos com > comprimento total de 2 metros, o número mínimo de > palitos que você precisa utilizar é: > A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 Devemos expor x, e y inteiros positivos tais que 6x+7y=200 tal que y é o maximo possível. y=(200-6x)/7=196/7 +(4-6x)/7=28+(4-6x)/7 Para que y seja inteiro (4-6x)/7 deve ser inteiro, logo existe um k inteiro, logo vemos que x=7k+3 daí y=(200-6(7k+3))/7=28 + (-14-6.7k)/7=28-2-6k=26-6k Com queremos y o máximo possível fazemos k =0 logo y=26 e x=(200-7.26)/6=3 Logo o nº de palitos é x+y=26+3=29 Procure sobre equações diofantinas para resolver estes problemas que possuem mais incógnitas do que equações e possuem algumas condições de contorno, no caso, x e y são inteiras e y=y(x)=y(máx). Até mais. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] probleminha 2
> 8.Considere a seqüência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, > 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, > O 2003o termo desta seqüência é: > A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 Observe que a sequencia preserva as mesmas características (... 1,2,3,4,5,4,3,2 ...)de 8 em oito termos. Como 2003 é congruente a 3 mod(8) temos que o termo será o 3, portanto resposta c) Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha 2
Podemos notar que existe uma subseqÃÃncia que se repete (1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2) e possui 8 termos. EntÃo podemos, atà o 2000 termo da seqÃÃncia oscilante, formar uma quantidade de conjuntos completos de subseqÃÃncias. Iniciando pelo 2001 termo, obterÃamos: (1,2,3,...) Portanto o 2003 termo à 3. Alternativa: C On Thu, 21 Oct 2004 16:07:04 -0300 (ART), elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > 8. Considere a seqÃÃncia oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, > 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, â > O 2003o termo desta seqÃÃncia Ã: > A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5 > > > ___ > Yahoo! Acesso GrÃtis - Internet rÃpida e grÃtis. Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > = > InstruÃÃes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
26 de 7cm + 3 de 6cm = 29 palitos On Thu, 21 Oct 2004 16:05:54 -0300 (ART), elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de > comprimento. Para fazer uma fila de palitos com > comprimento total de 2 metros, o número mínimo de > palitos que você precisa utilizar é: > A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos." (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha, estudo de sinal
Depois de garantir que as duas raizes existem(delta>0) faz Produto>0 e Soma <0. E faz a interseção de tudo... []´s Igor Castro - Original Message - From: "Bruno França dos Reis" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, September 02, 2004 11:03 PM Subject: [obm-l] probleminha, estudo de sinal > Ola > > Estava resolvendo um problema que envolve estudo de sinal. Minha > resolucao ficou grande, nao sei se teria alguma forma de ficar mais > simples. Alguem poderia verificar? > > f(x)=ax^2 + (a-1)x + (a-1) > > Determine todos os a E |R tais que f(x)=0 tenha duas raizes negativas. > > O que eu fiz foi aplicar um bhaskara. Fiz entao que > Delta > 0, cheguei em -1/3 < a < 1 > > verifiquei que 1-a+sqrt(delta) é sempre positivo, entao teria que ter > 2a (que é o denominador) negativo sempre. > (*) Entao -1/3 > Fui entao verificar se teria que restringir ainda mais o intervalo: > 1-a-sqrt(delta)>0 => 1-a>sqrt(delta) 1-2a + a^2 >|delta| > 1) 1-2a + a^2 > delta => a<0 ou a>1 => descartei a>1 pela C.E. > 2) 1-2a+a^2 > -delta => a<1 => redundante por causa de (*) > > Entao, a E ]-1/3, 0[ > > Acho que a resposta certa é essa (uma amiga me passou o problema, e > acho que me disse isso ae mesmo qd conferiu no gabarito). > > É necessario fazer toda essa analise? Ou teria algum lugar para parar > antes? A analise que fiz do modulo está correta? > > > Obrigado! > abraco > > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
Alguém sabe como se prova que pi é irracional? ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
Concordo plenamente! Mais os vestibulares têm muitas pegadinhas como esta. > Alexandre. > > Deve ser um erro de impressão do livro. Não há nenhuma razão para esse valor ser 126. Aliás o resultado é válido para valores menores que 126. Já > 6 faz sentido, pois o índice do denominador da função pedida é n-6, e d(n-6) é o número de divisores de q(n- 6), sendo que qn só está definido para n > 0. > > Abraços. > > Hugo. > > Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo. > > Hugo Fernandes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Alexandre... > > Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? > > qn tem 2^n divisores > q(n-6) tem 2^(n-6) divisores > > logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. > > []'s > > Hugo > > Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Moçada, se não for incômodo... > > Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). > > obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. > > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
Alexandre. Deve ser um erro de impressão do livro. Não há nenhuma razão para esse valor ser 126. Aliás o resultado é válido para valores menores que 126. Já > 6 faz sentido, pois o índice do denominador da função pedida é n-6, e d(n-6) é o número de divisores de q(n-6), sendo que qn só está definido para n > 0. Abraços. Hugo.Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo.Hugo Fernandes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Alexandre... Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? qn tem 2^n divisores q(n-6) tem 2^(n-6) divisores logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. []'s Hugo Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Probleminha
Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo.Hugo Fernandes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Alexandre... Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? qn tem 2^n divisores q(n-6) tem 2^(n-6) divisores logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. []'s Hugo Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re:[obm-l] Probleminha
Lema (sem demonstração): Dado x=(p_1^a_1).(p_2^a_2)... (p_n^a_n), onde p_j são fatores primos (j=1,2,3, ...), o nº de divisores positivos de x é dado por (a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)=Produtorio (j indo de 1 até n) (a_j+1) Fixado um n temos: O n° de divisores positivos de q_n = (1+1)(1+1)...(1+1) =2^n, e o nº de div de q_(n-6)=(1+1)(1+1)...(1+1)=2^(n- 6). Dividindo temos dn/d(n-6)=2^n/2^(n-6)=2^6=64 Acho que seja isto. Até mais. > Moçada, se não for incômodo... > > Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). > > obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. > > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
Alexandre Bastos wrote: Para cada inteiro positivo n > 126, seja *qn = p1p2...pn*, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(*n-6*). Um divisor de qn é um número que não tem nenhum primo que não seja aqueles p1...pn, e nenhum desses px com multiplicidade maior que um. Então um divisor pode ser montado "ligando" ou "desligando" um primo da representação proposta pra qn, daí o número de divisores é 2^n. Portanto: dn/dn-6 = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6))=2^6=64 Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou" -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
Alexandre... Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? qn tem 2^n divisores q(n-6) tem 2^(n-6) divisores logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. []'s Hugo Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ?
Ola,P1 = primeira pessoaP2 = segunda pessoaP3 = terceira pessoa q = quantidade de ovos,inicialmente, no balaio. (...O primeiro ficou com a metadeda quantidade de ovos mais meio ovo ...) P1 ficou com q/2 + 1/2. Logo,sobrou q â (q/2 + 1/2) = q/2 -1/2 (... O segundo ficou com a metadedo que sobrou mais um meio ...) P2 ficou com ((q/2 -1/2)/2) + 1/2= (q + 1)/4. Logo, sobrou (q/2 -1/2) â ((q + 1)/4) = (q â 3)/4 (... o ultimo ficou com a metadedo que sobrou mais um meio ...) P3 ficou (((q â 3)/4)/2) + 1/2 =(q + 1)/8. Logo, sobrou (q â 3)/4 - (q + 1)/8 = 0, assim q = 7 ovos p1 = (q/2 + 1/2) = 7/2 + 1/2 = 4ovosp2 = (q +1)/4 = (7 + 1)/4 = 2ovosp3 = (q +1)/8 = (7 + 1)/8 = 1 Poderemos ter outros valores para q. Ex: p1 + p2 + p3 = q (q/2 + 1/2) + (q +1)/4 + (q +1)/8= q (q+1)/2 + (q+1)/4 + (q +1)/8 = q A equacao acima trata-se de uma P.A com a[1] = (q+1)/2, r = (q+1)/2 e Soma = q, se voce calcular acharah q = 15. Temos a P.A: 7, 15, ..., q[n], cuja razao eh igual a 8 (15 â 7). Logo q[n] = 7+ 8(n-1) para n > = 1 Em uma mensagem de 17/7/2004 20:05:34 Hora padrÃo leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre trÃs pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o Ãltimo com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) hà no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __
RE: [obm-l] probleminha de elipse
Ola ... E1 = [(x-4)^2]/4 + [(y-3)^2]/9 = 1 eixo maior paralelo a ordenada centro em ( 4 , 3 ) a = 3 (semi-eixo maior) b = 2 (semi-eixo menor) Como E2 eh tangente a E1 e está no primeiro quadrante, temos apenas uma possibilidade. E como os eixos são do mesmo tamanho e o eixo maior de E2 está na reta q contem o eixo menor de E1 temos : Ponto de tangencia.. ( 6 , 3 ) Logo , como o semi-eixo maior vale 3 temos . 6 + 3 = 9 ( abscissa do centro de E2 ) e a ordenada eh a mesma de E1 = 3 Logo : centro ( 9 , 3 ) espero q tenha entendido ... tentei explicar detalhadamente []´s Regufel From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] probleminha de elipse Date: Fri, 16 Jul 2004 07:59:13 EDT Tangenciando externamente a elipse E1, tal que: E1: 9x² + 4y² -72x -24y +144=0 considere uma elipse E2, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor E1 e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos E1. Sabendo que E2 está inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro E2 é a)(7,3) b)(8,2) c)(8,3) d)(9,3) e )(9,2) se puderem fazer um desenho fico mais grato abços Junior _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
20.000 x 4 = total (4 rodas) porem pra esse percurso 5 foram utilizadas logo sao 8/5 = 16000 por roda - Original Message - From: Fábio Bernardo To: OBM Sent: Thursday, June 10, 2004 12:50 PM Subject: [obm-l] Probleminha Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. Em um carro foram usados os 4 pneus mais o estepe, rodando igualmente a mesma quilometragem. Após o carro ter percorrido 2km, cada pneu foi usado por: a) 2km b) 16000km c) 12000km d) 8000km e) 4000km
Re: [obm-l] Probleminha
Como um carro anda com 4 pneus, a soma dos quilometros rodados pelos pneus todos é 4*20 000 = 80 000 km. Se os 5 pneus foram usados igualmente, cada um rodou 80 000/5 = 16 000 km. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Fábio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thu, 10 Jun 2004 12:50:36 -0300 Subject: [obm-l] Probleminha > Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. > > Em um carro foram usados os 4 pneus mais o estepe, rodando igualmente a mesma quilometragem. Após o carro ter percorrido 2km, cada pneu foi usado por: > a) 2km > b) 16000km > c) 12000km > d) 8000km > e) 4000km > > --- End of Original Message ---
Re:[obm-l] probleminha legal
O maior número possível de ser digitado na tal calc. é . Logo temos que o n° de hab. do tal est. do NE é -92582597=7417402 somando 7, 4, 1, 7, 4, 0, 2 obtém-se 25; estranho, não está no gabarito. Será que está errado, ou eu estou errado? > D o maior número possível de ser digitado em uma calculadora com lugar para oito algarímos foi subtraídoo número de habitantes de um dos Estados do Nordeste, obtendo -se como resultado 92.582.597. Somando-se uma única vez on números de 1 algarismo obtidos dos algarismos que compõe o número de habitantes desse estado obtem-se > ( a) 16 > ( b ) 41 > ( c ) 14 > ( d ) 51 > ( e ) 15 > > > > > > - > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha chato.
Olá Fábio, acho que consegui: I15 -> 3 -> 4 II 32 -> 4 -> 2 III x -> 6 -> 3 A situação I é equivalente a: 5 -> 1 -> 4 .: 10 -> 1 -> 2 A situação II é equivalente a: 16 -> 2 -> 2 .: 8 -> 1 -> 2 Concluimos que houve uma variação de 25% em dois dias, do segundo dia (II) ao quarto dia (I). Como a variação é acumulativa, isto é, sobre a variação do dia anterior incide a do dia corrente, calculei a variação diária em 11,8% ( i = 1,118) A situação III é equivalente a: x -> 4 -> 2 .: x/4 -> 1 -> 2 Se compararmos com I, temos que x = 40/i .: x = 35,78 .: x = 36 vacas Se compararmos com II, temos que x = 36*i .: x = 35,78 .: x = 36 vacas Espero ter ajudado Abraços do Ricardo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMINHA LIGHT!
on 31.03.04 18:40, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Ok! Carlos Gustavo e demais colegas! Grato pela resolução do problema do
> jornaleiro. Segue abaixo um divertido probleminha que admite duas respostas:
>
>
> Num reino distante quaisquer dois cavaleiros ou são amigos ou inimigos e cada
> cavaleiro tem exatamente três inimigos. Nesse reino vigora a seguinte lei
> entre
> os cavaleiros: um inimigo do meu amigo é meu inimigo. Quantas possibilidades
> há
> para o número de cavaleiros desse reino? (RPM/IME/USP)
>
>
Uma solucao eh mais ou menos imediata:
4 cavaleiros, todos inimigos entre si.
Suponhamos, agora, que "a" seja amigo de "b".
A lei implica que se o conjunto de amigos de "a" eh {b} uniao M, entao o
conjunto dos amigos de "b" serah {a} uniao M.
Isso significa que "a" e "b" tem os mesmos 3 inimigos. Vamos chama-los de
"x", "y" e "z".
Se "x" for inimigo de "y", entao os 3 inimigos de "x" serao "a", "b" e "y" e
os 3 inimigos de "y" serao "a", "b", e "x".
Logo, "x" e "y" serao necessariamente amigos de "z".
Mas se "x" eh inimigo de "y" e "y" eh amigo de "z" entao, pela lei, "x"
terah que ser inimigo de "z" ==>
contradicao ==>
"x" eh amigo de "y".
De forma analoga, concluimos que "x" e "y" sao amigos de "z".
Mas "x", "y" e "z" ainda tem um terceiro inimigo. Vamos chama-lo de "c".
Como os inimigos de "a" e "b" sao "x", "y" e "z", concluimos que "c" serah
amigo de "a" e de "b".
Com isso, achamos a segunda solucao:
6 cavaleiros: a, b, c, x, y, z tais que:
a, b, c sao amigos entre si;
x, y, z sao amigos entre si;
a, b, c sao inimigos de x, y, z.
Suponhamos que haja um setimo cavaleiro. Vamos chama-lo de "h".
Eh claro que "h" soh pode ser amigo de "a", "b", "c", "x", "y" e "z", pois
cada um desses jah tem 3 inimigos.
Mas "a" eh inimigo de "x". Como "x" eh amigo de "h", a lei implica que "a"
eh inimigo de "h" ==>
contradicao ==>
"h" tem que ser inimigo de "x" ==>
contradicao ==>
nao pode haver um setimo cavaleiro.
Logo, temos apenas as duas solucoes descritas acima.
[]s,
Claudio.
=
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Re: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta
Sauda,c~oes, Esses dados (a,h_a,2p) permitem uma construcao com regua e comp. do triangulo. r, r_a, R = raios dos circulos inscrito, exinscrito e circunscrito. Como S = ah_a/2 = pr, obtemos r. 2p/a = h_a/r. Com h_a e r obtemos r_a: (h_a-2r)/r = h_a/r_a. Com a e (r_a-r) obtemos R: a^2 = (r_a-r)(4R - (r_a-r)). Com a,h_a,R a construccao do triangulo eh facil. O problema possui no máximo uma soluccao. []'s Luis -Mensagem Original- De: "niski" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: quinta-feira, 22 de janeiro de 2004 18:53 Assunto: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta > Pessoal, tentando resolver o seguinte problema, cheguei em uma duvida, > se possivel acompanhem meu raciocinio na resolucao do problema, acredito > que seja simples de seguir. > > "Dados a altura, base e o perimetro de um triangulo, determine o triangulo." > > > Notacao: > b : base > h : altura > a+b+c = 2p : perimetro. > > Esboço rudimentar do triangulo: > > B > /\ > a/ \c > /\ > C b A > > A altura em relacao ao lado AC determina dois segmentos de reta, que vao > medir b-m e m. Com m < b > > Bom, pede-se para determinar os outros lados (a e c) do triangulo em > funcao de b,h e 2p. > > É imediato que > a = 2p - b - c (I) > > Por Pitagoras: > c^2 = h^2 + m^2 > m = sqrt(c^2 - h^2) (II) > > Pela lei dos cossenos: > c^2 = b^2 + a^2 - 2*a*b*cos(BCA) > c^2 = b^2 + a^2 - 2*a*b*((b-m)/a)) > c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*m (III) > > Subistituindo II em III vem: > > c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*sqrt(c^2 - h^2) > > Bem, preciso resolver essa equacao em c, e assim posso subistituir em > (I) determinando um lado. > > O problema é que essa equação biquadrada não é nada simpática de > resolver, apelei ao Mathematica e ele me apresentou as seguintes > solucoes (vou reproduzir apenas as solucoes com raizes positivas): > > c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) > ou > c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) > > E agora, qual eu escolho!? > > Obrigado a todos, um abraço. > > -- > Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski > > "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." > Joseph Louis LaGrange > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta
> >Certo, mas sera entao que por ter duas possiveis resposta pra c, um >triangulo NAO esta determinado apenas por um lado, perimetro e altura? Foi por isso que eu perguntei se vc tinha calculado o outro lado pelo mesmo método. Suponha que seja dado o triângulo abaixo: /| \ / | \ / |\ / | \ /| \ -- (a) Se vc fizer uma reflexão em torno da altura obterá: /| \ / | \ / | \ /|\ / | \ -- (b) Note que os triângulos citados tem o mesmo comprimento da base, a mesma altura e o mesmo perímetro, mas têm orientações diferentes. Com o triângulo retângulo isso "aparentemente" não acontece, pois a altura coincide com um dos lados do triângulo, como na figura (c) /| / | / | / | /| -- (c) Espero que tenha me expressado bem, e que o pessoal dessa lista tolere algumas viagens ... :) -- Ronaldo L. Alonso. > >-- >Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski > >"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." >Joseph Louis LaGrange > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta
Gostaria de fazer uma observação. Elevando os dois membros ao quadrado e somando temos: 2c^2 = 2*a^2+2*b^2 ==> c^2 = a^2+b^2 (certo ou não?) isto é, se as duas soluções são válidas, então c é a hipotenusa de um triângulo retângulo. O mesmo acontece se fizermos (a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2) = 0 ==> a*b = b*h ou seja a = h, o que só acontece se o triângulo for retângulo. Certo, mas sera entao que por ter duas possiveis resposta pra c, um triangulo NAO esta determinado apenas por um lado, perimetro e altura? -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "When we ask advice, we are usually looking for an accomplice." Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta
> >c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) >ou >c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) > Gostaria de fazer uma observação. Elevando os dois membros ao quadrado e somando temos: 2c^2 = 2*a^2+2*b^2 ==> c^2 = a^2+b^2 (certo ou não?) isto é, se as duas soluções são válidas, então c é a hipotenusa de um triângulo retângulo. O mesmo acontece se fizermos (a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2) = 0 ==> a*b = b*h ou seja a = h, o que só acontece se o triângulo for retângulo. Você já tentou resolver para o outro lado usando a mesma técnica? Talvez chegue às mesmas duas soluções. Agora viajando um pouco na sopa: Eu imagino uma que uma reflexão em torno da altura troque as soluções a menos que elas sejam idênticas, o que ocorre somente quando o triângulo é retângulo, (i.e., existe alguma relação entre o grupo de reflexões em torno do ortocentro e um dos grupos da equação) mas essa minha viagem não é fundamentada, logo ignore a sopa pois ela tem muito abobrinha ... :) []s Ronaldo L. Alonso >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha de Probabilidade F ácil q eu naum sei fazer
on 13.10.03 05:37, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Tem um problema de probabilidade aki, q eu lembro q a solução era
> simples, mas me esqueci como se faz.
> Me ajudem por obséquio!
>
> Pegando todos os números com 5 algarismos com o primeiro algarismo
> diferente de zero (algarismo da dezena de milhar) qual a probabilidade
> de pegarmos um número cujos algarismos estejam em ordem crescente?
> exemplo: 13456
>
>
Suponho que o espaco amostral seja o conjunto de todos os inteiros com 5
algarismos (ou seja, os inteiros de 1 ateh 9, inclusive) - total de
9 numeros.
Agora vamos contar o numero de tais inteiros com algarismos em ordem
estritamente crescente:
Se o primeiro algarismo (da esquerda) for N, os 4 seguintes deverao
constituir um subconjunto de 4 elementos do conjunto {N+1,N+2,..., 9}
(dispostos em ordem crescente). Dessa forma, teremos uma bijecao entre os
subconjuntos de 4 elementos de {N+1,...,9} e as sequencias crescentes de 5
algarismos que tem N como o algarismo da esquerda.
Para cada N, estes subconjuntos podem ser escolhidos de Binom(9-N,4)
maneiras diferentes. Eh claro que, se N >= 6, nao haverah nenhum subconjunto
de 4 algarismos.
O numero total de subconjuntos serah:
Binom(9-1,4) + Binom(9-2,4) + Binom(9-3,4) + Binom(9-4,4) + Binom(9-5,4) =
70 + 35 + 15 + 5 + 1 = 126.
Logo, a probabilidade desejada eh 126/9 = 7/5000 = 0,0014.
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] probleminha
a[t] = 5400 m^2 a[t] = A^2 + B^2 + C^2 + D^2 (2x)^2 + (3x)^2 + (4x)^2 + (5x)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + D^2 (2x)^2 + (3x)^2 + (4x)^2 + (5x)^2 = 5400 4x^2 + 9x^2 + 16x^2 + 25x^2 = 5400 x^2 = 5400 / 54 x = 10 Substituindo: A^2 = (2x)^2 => A = 20 B^2 = (3x)^2 => B = 30 C^2 = (4x)^2 => C = 40 D^2 = (5x)^2 => D = 50 André Resende - Original Message - From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, September 18, 2003 8:43 PM Subject: [obm-l] probleminha > um terreno de 5.400 m^2 foi dividido em 4 lotes com as > seguintes áreas: A^2, B^2, C^2 e D^2. Determine os > valores de A,B,C e D, sabendo que eles estão entre si > como 2:3:4:5 > > ___ > Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai > dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito > mais! www.cade.com.br/antizona > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
Eu ja vi este problema numa RPM. Tente construir um conjunto nos dois casos.De um modo ou outro ujma bijeçao deve melhorar... --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Olá Amigos, > > Não estou conseguindo resolver esse problema. > Seja f:X -> X uma função. > Um subconjunto Y contido em X chama - se > estável relativamente a f quando > f(Y) contido em Y. Prove que um conjunto X é > finito se e so se existe uma > função f: X -> X que só admite os subconjuntos > estáveis o vazio e X. > Este é o problema 17 da página 45 do livro > Curso de Análise 1. > Obrigado > Cícero Thiago > > > > > -- > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
X finito <=> existe f : X -> X tq os únicos conjuntos estáveis associados a
f são triviais.
(=>)
sem perda de generalidade, assuma que X = {1, 2, ..., n}
assuma que a nossa f é:
f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4, ..., f(n-1) = n, f(n) = 1
seja S não vazio contido em X
|f(S)| = |S| logo f(S) contido em S <=> f(S) = S
agora tome max|S| = k, então f(k) pertence a S, mas f(k) = k+1 se k < n, mas
k é máximo, logo n pertence a S e então 1 também pertence, e 2, e 3, , e
S = X.
(<=)
existe f : X -> X tq os únicos conjuntos estáveis associados a f são
triviais
suponha X infinito, então pra todo Y contido em X
f(Y) não está contido em Y
primeiro temos que f é sobrejetora, pois se não for, tomamos ImX
propriamente contido em X
evidentemente f(ImX) contido em ImX e segue que f possui um cj. estável
associado não trivial.
suponha que f não seja injetora:
f(a) = f(b), para algum a != b.
considere W = {a, f(a), f²(a), f³(a), }
f(W) contido em W
se W for subconjunto próprio de X chegamos a uma contradição.
senão, para algum i, f^i(a) = b, pois b pertence a X, mas então f^(i+1)(a) =
f(a) e temos que W é finito e por tanto propriamente contido em X.
conclusão:
f é bijetora
se W = X, temos que X é infinito enumerável pois W é infinito enumerável.
agora seja n tq f(n) = a, se W = X, então n = f^i(a) para algum i, mas então
f^(i+1)(a) = a e W é finito, ou seja W está propriamente contido em X e f(W)
= W, contradição.
logo X não pode ser infinito.
será que eu acertei?
- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, September 12, 2003 5:56 PM
Subject: [obm-l] Probleminha
Olá Amigos,
Não estou conseguindo resolver esse problema. Seja f:X -> X uma função.
Um subconjunto Y contido em X chama - se estável relativamente a f quando
f(Y) contido em Y. Prove que um conjunto X é finito se e so se existe uma
função f: X -> X que só admite os subconjuntos estávesi vazio e X.
Este é o problema 17 da página 45 do livro Curso de Análise 1.
Obrigado
Cícero Thiago
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
=
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=
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de função
é.. acho que foi isso mesmo, eu que sou meio lerdo, mas agradeço ao Artur que fez a questão e ao Luiz Henrique pelo esclarecimento. obrigado Junior == Acho que o SiarJoes quis dizer DERIVADA e não det . -- Mensagem original -- >Como o triangulo eh isosceles, o ponto medio da base do retangulo >inscrito coincide com o ponto medio da base do triangulo. Eh facil ver >que o lado do retangulo paralelo aa base, ao intersectar os lados iguais >do triangulo, define um outro triangulo semelhante ao primeiro. Sendo b >e h a base e a altura do retangulo e B e H a base e a altura do >triangulo, temos, em virtude da semelhanca entre os dois triangulos >citados, que (H-h)/H = b/B e, portanto, h= H(1-b/B). A área do retangulo >eh S = bh = H(b ? b^2/B), para 0<=b<=B. Assim, a area do retangulo eh um >trinomio do segundo grau, quando colocada em funcao da base. Como este >trinomio se anula para b=0 e b=B, e eh positivo em (0,B), ele apresenta >seu maximo valor em b=B/2. Logo, Smax = H(B/2 ?B^2/4B) = BH/4. para os >dados fornecidos, temos entao que Smax = 6 cm2.. O retangulo tem base >3cm e altura 2cm. (h = H/2, quando b= B/2). >Eu nao vejo como usar determinantes aqui. E esta solucao eh a melhor que >me ocorre, nao vejo nenhuma outra menos mongol. >Artur >
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de função
-- Mensagem original -- >Como o triangulo eh isosceles, o ponto medio da base do retangulo >inscrito coincide com o ponto medio da base do triangulo. Eh facil ver >que o lado do retangulo paralelo aa base, ao intersectar os lados iguais >do triangulo, define um outro triangulo semelhante ao primeiro. Sendo b >e h a base e a altura do retangulo e B e H a base e a altura do >triangulo, temos, em virtude da semelhanca entre os dois triangulos >citados, que (H-h)/H = b/B e, portanto, h= H(1-b/B). A área do retangulo >eh S = bh = H(b ? b^2/B), para 0<=b<=B. Assim, a area do retangulo eh um >trinomio do segundo grau, quando colocada em funcao da base. Como este >trinomio se anula para b=0 e b=B, e eh positivo em (0,B), ele apresenta >seu maximo valor em b=B/2. Logo, Smax = H(B/2 ?B^2/4B) = BH/4. para os >dados fornecidos, temos entao que Smax = 6 cm2.. O retangulo tem base >3cm e altura 2cm. (h = H/2, quando b= B/2). >Eu nao vejo como usar determinantes aqui. E esta solucao eh a melhor que >me ocorre, nao vejo nenhuma outra menos mongol. >Artur > == Acho que o SiarJoes quis dizer DERIVADA e não det . -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de função
Como o triangulo eh isosceles, o ponto medio da base do retangulo inscrito coincide com o ponto medio da base do triangulo. Eh facil ver que o lado do retangulo paralelo aa base, ao intersectar os lados iguais do triangulo, define um outro triangulo semelhante ao primeiro. Sendo b e h a base e a altura do retangulo e B e H a base e a altura do triangulo, temos, em virtude da semelhanca entre os dois triangulos citados, que (H-h)/H = b/B e, portanto, h= H(1-b/B). A área do retangulo eh S = bh = H(b – b^2/B), para 0<=b<=B. Assim, a area do retangulo eh um trinomio do segundo grau, quando colocada em funcao da base. Como este trinomio se anula para b=0 e b=B, e eh positivo em (0,B), ele apresenta seu maximo valor em b=B/2. Logo, Smax = H(B/2 –B^2/4B) = BH/4. para os dados fornecidos, temos entao que Smax = 6 cm2.. O retangulo tem base 3cm e altura 2cm. (h = H/2, quando b= B/2). Eu nao vejo como usar determinantes aqui. E esta solucao eh a melhor que me ocorre, nao vejo nenhuma outra menos mongol. Artur
Re: [obm-l] probleminha
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Tuesday 12 August 2003 10:51, elton francisco ferreira escreveu: > José se deslocou entre as cidades A e B tres vezes > pelo mesmo caminho, utilizando, em cada uma das vezes, > um meio de transporte diferente. Na primeira ves foi > de carro, com uma velocidade média de 60 Km/h. Na > segunda vez doi de bicicleta, com velocidade média de > 30 Km/h, e na terceira vez foi de moto, com velocidade > média de 40 km/h. Sabendo que a soma dos tempos gastos > nos tres deslocamentos doi igual a 45 h, o tempo gasto > em cada um dos deslocamentos foi, respectivamente: > [...] Seja L o comprimento do percurso. Então 45 = L/60 + L/30 + L/40 <=> 45 = 9L/120 <=> L = 600 km. Logo os temos gastos foram 600/60 = 10 h, 600/30 = 20 h e 600/40 = 15h. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/OPrWalOQFrvzGQoRAiGJAJ9Y17r96cfZ6TAUfdiwVTLCL5nkDACgi5Dq /YgDroffjxl7XbYqfJUdPaU= =qrQZ -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha Legal!
O fato e que nao da pra construir um angulo de um grau. Lembre-se do teorema de Gauss-Galois que diz que um poligono regular e construtivel se e somente se ele tiver como numero de lados um primo da forma 1+2^(2^t) ou um produto de primos diferentes desse tipo ou uma potencia de dois vezes essas bagaças. agora olhe pros angulos centrais e divirta-se! --- Frederico Reis Marques de Brito <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá´pessoal. Enviei uma mensagem com o problema > abaixo há algum tempo, mas > como ainda não a recebi, creio que houve algum > problema. Portanto envio-o > novamente. Desculpem-me se o receberem > repetidas vezes. > > Bom, folheando um livrinho de geometria, > encontrei essa questão que julguei > "bonitinha": > > Mostre que o menor ângulo com medida inteira ( > em graus ) que podemos > construir usando-se apenas régua e compasso é o > de 3 graus. > > Bom divertimento. > Um abraço a todos. > > Frederico. > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos > online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
At 08:50 4/17/2002 -0300, you wrote: >OI, galera, tudo bem? Será que alguém poderia discutir isto? > > >1. (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2)=(-64)^(1/2) >2. (-4)^(6/4)=(4096)^(1/4)=8 Ops... confundi o enunciado na minha primeira resposta. O problema está na verdade na primeira passagem. Ao fazer (-4)^(6/4) = (-4)^(3/2) vc troca o sinal de -4 ao elevá-lo a uma potência ímpar. Muitas das simplificações que fazemos (inclusive a q eu citei na msg anterior.. sqrt(x²) = x - ao invés de |x|) só são válidas quando o número dentro da raiz é positivo. Quando é negativo não podemos simplesmente 'dividir o expoente por 2". No caso deveria ficar (-4)^(6/4) = (|-4|)^(3/2). _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] probleminha
At 08:50 4/17/2002 -0300, you wrote: >OI, galera, tudo bem? Será que alguém poderia discutir isto? > > >1. (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2)=(-64)^(1/2) -64^1/2 = 8. sqrt(x²) ou (x²)^1/2 = |x| e não x. (a raiz quadrada de um numero elevado ao quadrado - ou esse numero elevado a 1/2, é esse número em - módulo - ). >2. (-4)^(6/4)=(4096)^(1/4)=8 "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa USP, IME, Bach. Estatística _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
