Caro Rafael e demais Colegas,
As duas propriedades abaixo que você apresentou são válidas para n números
reais positivos, dos quais a é o menor e b é o maior (podendo ocorrer a=b)?
1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b
2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b
Abraços do
Sim, Paulo. Só para positivos!
No caso a b temos a x[h] x[g] x[a] x[q] b
No caso a = b temos a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b (esse caso é
trivial, intuitivo e talvez axiomático, pois a média de 2 números iguais
só pode ser ele mesmo! Deixo essa parte para os membros mais experientes da
No caso do paralelepipedo, é exatamente isso.
Situações mais interessantes de caminhos mais curtos ocorrem em grafos,
como no algoritmo de Dijkstra e o algoritmo de Bellman-Ford.
Abraços,
Rafael
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From: Gabriel Dalalio
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:
Esqueci de dizer sobre a generalização:
No caso dos grafos, o menor caminho k de um vértice v_i ao vértice v_j (i j)
é dado por:
a^k_[ij] 0 e a^s[ij] = 0 (s = 1, 2, ..., k - 1)
Abraços,
Rafael
- Original Message -
From: Rafael
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, June
Esses algorítmos, por usarem grafos, não estariam buscando a menor distância
entre dois vértices caminhando apenas pelas arestas, não? Ou no caso eu
teria de ligar vértices não adjacentes com a menor distância planificada
entre os dois, mas ai eu estaria indiretamente calculando a menor distância
Caro Rafael e demais Colegas,
O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de
dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles,
respectivamente (podendo ocorrer a = b).
1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b
2. Se a = b, então a = x[h] =
E ai rapaziada? Acho que não estou entendendo bem esse enunciado:
Considere a,b e c números reais tais que abc. Prove que a equação
1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c)=0 , possui exatamente duas raízes, x1 e x2 ,
que satisfazem a condição ax1bx2c.
Agradeço antecipadamente quem resolver. Fiz de um
Uma tentativa por modo indireto ( não sei se foi assim que fez xD)
abc. Prove que a equação 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c)=0 (I) ,
possui exatamente duas raízes, x1 e x2 , que satisfazem a condição
ax1bx2c.
em (b,c) a função é contínua com lim x-b pela direita dando +
infinito e limite x-c pela
Tudo bem?
Cara, a minha resolução não será tão direta também, mas quebra o galho.
Primeiro temos que observar que 1/(x-a), 1/(x-b) e 1/(x-c) são sempre
diferentes de 0, ou seja, ou são positivos ou negativos.Logo temos que ter ou 1
parceela negativa 2 duas positivas ou 2 positivas e uma
Pessoal definitivamente nao consigo entender pq a série [somatória de 1/n]
com n indo de 1 ao infinito, divergepq nao converge para zero
alguém por favor poderia me explicar???
Como posso saber(mesmo sem calcular os termos) que an+1=2an - 3,para todo
n=0 e a0=5 representa uma PG de segunda ordem?
Eu calculei a1=7,a2=11,a3=19,a4=35,a5=67 e conclui que an=5+ 2*(2^n - 1)
Agradeço desde já.
Que tal assim:
Multiplicando tudo por (x-a)(x-b)(x-c), vemos que a equacao dada
**implica**:
(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0
Chame o lado esquerdo de f(x). Note que f(x) eh quadratica (coeficiente de
x^2 eh 3, nao eh 0, entao quadratica mesmo). Tambem:
f(a)=(a-b)(a-c)0
f(b)=(b-a)(b-c)0
Cuidado: nao confunda o TERMO GERAL de uma serie com a SERIE em si...
Na serie SOMATORIO(a_n), o termo geral eh a_n. Mas a serie consiste em SOMAR
todos esses a_n.
A SEQUENCIA 1/n converge para 0 quando n vai para infinito. 1/n eh o termo
geral da serie SOMATORIO(1/n) -- mas nao eh a SERIE.
A
Bom, primeiro vamos deixar claro que é absolutamente impossível que ela
convirja para 0.
Seja a_n a sequência definida por a_n = 1/n, para todo n = 1. Seja s_n a
n-ésima soma parcial da série, isto é, s_n = soma[i = 1 .. n] a_i = soma[i =
1 .. n] 1/i. A soma da sua série é igual a lim[n -- +oo]
Essa série é a série Harmônica,
ela diverge porque a *soma* dos seus termos vai para o infinito.
Mais tecnicamente, a soma dos termos pode ficar tão grande quanto se queira
aumentando a quantidade de termos.
Existe uma prova clássica para iss, feita pelo Nicolau d'Oresme e é a
seguinte:
S = 1 +
Vamo lá... acho q aqui vai ser mais fácil entendre...
Desenhe os eixos x e y e vários retangulos juntos com base 1 e de aréa
1, 1/2, 1/4 +...
trace a curva 1/x nesse gráfico... vc terá a seguinte relação:
Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... = integral((1/x) dx), de 1 até n+1
ou seja, a soma das áreas dos
Então, primeiro tem que definir o que é uma p.g de segunda ordem.
Uma PG é uma sequência x_n onde x(n+1)/x(n) =c uma constante
podemos denotar x(n+1)/x(n) como Q x(n), Q é um operador que faz o
quociente de termos consecutivos da sequência
uma p.g de segunda ordem, seria uma sequência em que se
Meu caro,
Pode não ser a melhor solução, mas vou tentar ajudar.
Eu *acredito* que não se trata de uma PG de segunda ordem. Como você disse
que an=5+ 2*(2^n - 1) = 3 + 2^(n+1)
Trataria-se então de uma PG com todos os seus termos adicionados de uma
constante, o que acho que escapa da definição de
Olá!
Uma outra maneira ( além da que os colegas enviaram antes), para
mostrar que a série não converge, tem um critério de convergência que
acho legal, Critério de condensação de Cauchy:
Se x_k é uma sequência decrescente de termos positivos ( como é o caso de 1/k )
então a série [ SOMA de
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