Olá Nicolau e amigos da lista.
Como eu provo que a integral indefinida:
integral e^{-x^2} dx
não pode ser expressa em termos de funções elementares?
Acho que esse problema já pode ter sido resolvido aqui, mas
não achei a mensagem.
Obrigado.
Ronaldo.
Olá Samuel.
Algoritmos de criptografia se baseiam basicamente em duas técnicas.
A primeira delas
se baseia na dificuldade de fatorar números com fatores primos grandes.
A segunda delas se baseia no uso em uma função muitos para um como a
função módulo.
Para ilustrar um pouco isso vou
claudio.buffara wrote:
R^2 contem uma infinidade nao-enumeravel de segmentos de reta fechados e
nao-degenerados.
Por exemplo, para cada a em R, os segmentos ligando os pontos (a,0) e (a,1) sao
disjuntos e em quantidade nao-enumeravel.
Assim, as imagens por f de quaisquer dois destes segmentos s
Olá Manuel:
Não, não existe não. Toda derivada definida em um intervalo
aberto, limitado
ou não, é o limite de uma sequencia de funcoes continuas. Há um
teorema da
Analise/Topologia que diz que, se g eh o limite de uma sequencia
de funcoes
continuas definidas num esp
Artur Costa Steiner wrote:
Foi-me pedido que provasse uma afirmacao, mas eu, possivelmente por falta de
conhecimento, estou perdido, talvez alguem possa ao menos dar uma orientacao:
Provar que o dual do espaço das sequências em F que convergem para zero é
isometricamente isomorfo ao espaço da
Não entendi nada. Já a primeira desigualdade é falsa: se max(f) = 0
então não temos |f(x)-f(a)| < max(f), talvez você queira dizer
que |f(x)-f(a)| < max(f) - min(f). A segunda desigualdade também não
faz sentido: |x-a| assume o valor 0 para x=a e se max(f) for 1 (digamos)
não existirá nenhum k p
Tome f(x) = x^2 cos(g(x^(-2))) para x diferente de 0 e f(0) = 0
onde g: R -> R é uma função suave de crescimento rápido.
Fora de x = 0, f é claramente suave. Em x = 0, f é derivável.
Mas é fácil ver que a derivada de f perto de 0 assume valores
arbitrariamente grandes. Assim, f não é Lipschitz e
Não entendi o seu argumento mas é certamente falso que diferenciabilidade
implique em Lipschitz local em uma vizinhança de um ponto de máximo.
Não em um ponto de máximo.
Eu disse que se a função
é diferenciável em [a,b] ela é contínua em [a,b] então ela alcança um
valor máximo e um
valo
Artur Costa Steiner wrote:
A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito simples (e
talvez seja mesmo):
Na questão anterior errei. Basta considerar só o valor máximo de f
para provar a condição
de Lipschitz.
Ronaldo.
A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito simples (e
talvez seja mesmo):
Suponhamos que f:I->R seja diferenciavel em um intervalo aberto I de R. Existe,
então, um subintervalo de I no qual f eh Lipschitz.
Acho que vc pode tentar algo do tipo:
Se f é diferenciável e
Bruno França dos Reis wrote:
Olá
Seja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como
detA = 0, temos que 0 é autovalor de T,
Acho que dá pra enxergar isso detalhadamente como
detA = 0 ==>
det (A - 0.I) = 0 ==>
0 é autovalor de T ==>
existe x não zero tal qu
f^{-1} é descrescente porque f é crescente?
Acho que alguém deve ter resolvido diferente.
Daí podemos achar um possível erro na minha solução.
Abraço.
On 10/31/06, *Ronaldo Luiz Alonso* <[EMAIL PROTECTED]
<mailto:[EMAIL PROTECTED]>> wrote:
Igor Castro wrote:
> Algu
Igor Castro wrote:
Alguem poderia mostrar como fez essa questao
O link pra prova é:
http://www.obm.org.br/provas/obm2006/2Fase_Nivelu_2006.pdf
Eu começaria notando que 1/f(n) < 1/n é uma condição necessária para a
convergência e
que f^(-1)/n^2 < 1/n também (pelo teste da comparação)
As
Zeca Mattos wrote:
Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:
I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.
II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = Y
III. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1
(verticais)
então a primei
Zeca Mattos wrote:
Seja n E N com n > 1 fixado. Considere o conjunto:
A = {p/q: p,q E Z e 0 < q < n}
Definimos f:R->R por f(x) = [cos(n!pix)]^2n
Se f(A) denota a imagem do conjunto A pela função f, então:
É mais fácil pensar com números, primeiro e generalizar depois.
Faça n = 5 por exemplo
Olá a todos.
O professor Nicolau em uma mensagem a tempos atrás citou a tese
de uma aluna da PUC (Silvana Marini) em que ela discutia o
"teorema de Napoleão". Um aspecto interessante nesta tese
(que ainda estou lendo) é a possibilidade
aparentemente teórica de provar qualquer teorema em geometr
Alguém sabe provar a seguinte
identidade Gaussiana ?? (eu confesso que não tentei
mas parece bastante desafiador):
exp{1/2 } = {det A}^{-1/2} integral {prod {i=1}^{m} d phi_i /2*pi } * exp {-1/2 + }
aqui:
n = (n_1,...,n^m) phi=(phi_1,...,phi_m) e
<...,...> é o produto escalar em R^m.
Olá Ojesed:
Pelo Matlab a resposta seria:
x*(pi*2^(1/2)-gamma(1/4,-x^4)*gamma(3/4))
-
4*gamma(3/4)*(-x^4)^(1/4)
Deve ter algum problema com:
gamma(1/4,-x^4)
pois que eu me lembre a função gamma é uma função
de 1 variável apenas...
P
Cláudio eu suspeitaria, em princípio que
deva existir uma relação de recorrência entre os
cofatores dessa matriz para você achar uma relação
de inversão
que se manifeste de forma
simples.
Vc conhece alguma relação
de recorrência simples?
- Original Message -
From:
Tem que usar série de Fourier.
Essa identidade aí é o
valor da série de Fourier de cossenos
de uma função em um ponto (qual ponto seria
esse?).
Note que a série de Fourier para uma função
periódica é dada por:
f(x) = a_0/2 + soma (n=1
... +inf) [ a_n cos nwx + b_n sen nwx]
Ah... na mensagem anterior eu esqueci de dizer:
w = 2*pi/T e vale 1
nesse caso assim, o período T da função (ímpar) que
vc vai calcular a série
tem que obedecer : T = 1/2*pi.
Outra coisa errada que eu falei a_0 =
pi^2/6 (a_0 é constante!!).
- Original Message -
From:
Claudio escreveu:
>Se k < e*raiz(2), os gráficos não se intersectam e se k >
e*raiz(2), eles se intersectam em dois pontos.
eu acredito que uma maneira mais complicada
de achar k seria resolvendo a equação do segundo
grau que veio da minha
idéia anterior (expansão por série de
Taylor):
Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma
solução?
Essa aí é uma questão de sistemas dinâmicos discretos (vulga teoria do
caos).
Note que podemos escrever:
2x = ln k + (1/2) ln x
x = (ln k)/2 + (1/4) ln x
Agora ela está na forma:
x = f(x)
com f(x) = (ln k)/
:18
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Rotação em
torno de um eixo arbitrário.
boa sorte...
- Original Message -
From:
Ronaldo Luiz
Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 11, 2006 8:58
PM
Subject: [obm-l] Rotação em torno de um
->
u (x) v = c_11 [e_1 (x) e^1] + c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1]
+
c_22 [e_2 (x) e^2]
--
Achei... mas é confuso ...:
http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation.html
Olá pessoal, desculpem minha ignorância ...
ou digamos falta de paciência.
Como é mesmo uma matriz de rotação em torno de um
vetor
arbitrário de componentes (a,b,c) em R^3 ?
Eu sei... eu sei... é uma coisa básica de Álgebra
Linear mas
to apanhando feio para fazer um programa de
compu
E se, digamos, você aumentar também, de forma
proporcional, a soma das distâncias?
- Original Message -
From:
Artur
Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 11, 2006 1:36
PM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e
elipse
Nao.
Elipse eh
Use a regra da cadeia para derivadas
parciais:
dw/da = (dw/dx)(dx/da) +
(dw/dy)(dy/da)
dw/dr = (dw/dx)(dx/dr)
+(dw/dy)(dy/dr)
logo temos:
dw/da = (dw/dx) (-r sen a) + (dw/dy)
(r cos a)
dw/dr = (dw/dx) cos a +
(dw/dy) sen a
Isso aí é um sisteminha. Vc coloca dw/da =
s ,
Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2.
Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de
dimensão 3 é feito calculando o seguinte determinante:
[ i j k ]
[ a1 a2 a3]
[ b1 b2 b3]
Eu me confundi com os termos.
O produto externo na rea
Acho que esse material pode ajudar melhor:
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf
Notice that the effect of multiplying the unit vector by the scalar is to
change the magnitude fromunity to something else, but to leave the direction
unchanged. Suppose
Hmmm será que eu me arrisco a responder essas questões?
Vou apenas tentar ajudar. Primeiro um tensor é
como se fosse um produto de vetores (só que esses vetores
pertencem a espaços diferentes) e por isso até hoje nunca vi algo que
pudesse representar um tensor graficamente.
Imagine por exemplo
Tá certo. Quando vc "integra parcialmente" em
y
tem que considerar que funções de x
são constantes e daí você precisa de duas
equações.
- Original Message -
From:
Eduardo Wilner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 04, 2006 9:45
PM
Subject: Re: RES: [obm
Favor quem puder me responder agradeço
1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma
u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas.
Para quem não sabe, funções harmônicas são aquelas que satisfazem a
equação
diferencial de Laplace:
http://
Favor quem puder me responder agradeço
1º) Seja f: C-->C uma função tal que: para todo z,w pertencente a C,
f(z+w)
= f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0, então f é contínua.
É só provar que ela é diferenciável em z =0. Se ela for diferenciável
(holomorfa)
em z =0 então ela é con
1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte
real.
Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem
as equações de Cauchy-Riemman.
As equações são as seguintes:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations
Veja f(x + iy) = u +
Para as pessoas interessadas em ler os trabalhos
originais de matemáticos,
A wikipedia costuma colocar na seção de referência
algumas citações à papers orginiais.
Aqui vai um exemplo de como acessar, digamos um paper de Poincaré:
1) Digite Jules Henri Poincaré no
Google.
2) Clique na res
Eu acho que, formulado desta forma, ha infinitas possibilidades. Eh
verdade que, pelas regras, se um dos jogadores ficar soh com o rei, entao
o
adversario tem, no maximo, 50 lances para dar xeque mate. Mas, mesmo assim
acho que eh possivel fazer jogadas ciclicas, de modo que o numero de
lanc
Os vetores tem uma representação gráfica como uma
seta.
E os tensores?
Tem jeito de representar um tensor
graficamente?
PS: Até hoje tensor para mim é um enigma.
:)
Ronaldo Luiz Alonso
Isso.
O conceito é o mesmo.
Por exemplo em R (conjunto dos
reais) | -2| = 2.
-2 é um vetor unidimensional
(imagine-o como uma "seta" saindo da origem 0
e indo até -2). 2 é o módulo deste vetor (comprimento da
"seta").
- Original Message -
From:
Bruna Carvalho
T
@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 28, 2006 1:54
PM
Subject: Re: [obm-l] Calculo
Variacional
Obrigado, Celso e Ronaldo!O que eu quero é ver mecânica
analítica. Estou com o livro do Nivaldo A. Lemos. Alguém conhece? É bom para
começar?Bruno
On 4/28/06, Ronaldo
Luiz Alonso <[EM
Bruno dá uma olhada neste também:
Calculus of Variations
I: The Lagrangian Formalismby Mariano Giaquinta,
Stefan Hildebrandt - Sample pages from the Google Books Partner Program
São dois volumes: O primeiro trata de funcionais e Equações
de Euler Lagrange e o segundo trata do formalism
Vejamos:
a^2 - b^2 = 7
(a+b)(a-b) = 7
Vamos por exclusão:
a-b não pode ser 0
a-b não pode ser 3 (pois 3 não divide
7)
a-b não pode ser 4 (pois 4 não divide
7)
a-b não pode ser 7
aqui é interessante: se a = 7+b
e substituindo acima temos que:
( 7+b+b) 7 = 7
Olá Bruno!
Cara, eu andei estudando um
montão de livros de cálculo variacional durante meu doutorado,
só que não lembro direito onde comecei Nem sou
especialista nisso para te indicar um bom livro.
Suponho que provavelmente você esteja querendo
Olá Arthur:
Se V for o espaco vetorial topologico composto pelas
sequencias de reais, hah uma prova simples: seja e_n a
sequencia de reais na qual o n-gesimo termo eh 1 eos
demais sao todos nulos. Entao, {e_n} eh uma sequencia
(sequencia de sequencias)na bola unitaria fechada de
V. Se m<>n, ent
Olá Daniel:
Se a_1, ..., a_k são elementos de V, seja S(a_1, ..., a_k) ...
... Vc não quiz dizer elementos de A? Não?
Assim, nenhuma subcobertura finita de C pode cobrir A, e então A não é
compacto.
Com pequenas alterações, esse resultado vale para todo espaço real de
dimensão
infinita:
(-b, a). Espero poder ter ajudado,
Fernando
Em 25/04/06, Ronaldo
Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>>
Favor quem pode me responder este Problema.>> Suponha que Z0 e
Z1 pertencente aos Complexos, são dois vértices de u
Favor quem pode me responder este Problema.
Suponha que Z0 e Z1 pertencente aos Complexos, são dois vértices de um
quadrado.
Encontre os outros dois vértices, em todos os casos possiveis.
Se Z0 e Z1 forem vértices consecutivos, então Z2 tal que Z2 x Z0 = 0 é
um outro vértice.
-Z2 tam
o que é trivial já que p^2*p + q^2*q >= p^2*q + q^2*p pela desigualdade do
rearranjo.
Eu nunca ouvi falar dessa desigualdade, mas acho que
uma das formas de demonstrá-la
seria verificar todos os casos possíveis com p e q reais.
p^2*p + q^2*q >= p^2*q + q^2*p
p^2 (p-q) + q^2(q-p) >
É para formar uma base ortonormal e expressar as
soluções nesta base.
Confira no livro do Shankar: Principles of Quantum
Mechanics.
- Original Message -
From:
Celso Souza
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, April 13, 2006 11:29
AM
Subject: [obm-l] Auto Vetores
O traço de uma matriz (quando ela é a representação
de um tensor) dá o máximo stress permitido:
In the case of a fluid, Pascal's law shows that
the hydrostatic stress is the same in all directions, at least to a first
approximation, so can be captured by the scalar quantity pressure. Thus,
Oi Bruna. Eu acho que vc pode pegar os livros
da
---
coleção Fundamentos de Matemática Elementar.
---
Acho que o volume 10 é o de geometria.
Pode pegar também o
Traço de uma matriz é a soma dos elementos da
diagonal principal.
Exemplo
[ 1 2 3 ]
A= [4 5 6 ]
[7 8 9]
tr A = 15.
- Original Message -
From:
Alexandre Bastos
To: OBM
Sent: Wednesday, April 12, 2006 10:36
AM
Subject: [obm-l] Matriz
Bom dia, amig
Um conjunto A de funcoes analiticas, duas a duas distintas, definidas em
C ( C e o conjunto dos numeros complexos ) tal que para cada z
pertencente a C fixado, o conjunto { f(z), f variando em A} seja
enumeravel.
Pergunto : A e um conjunto enumeravel ?
E respondo propondo um exercicio :
P
Sugestao: Note que
c(n,2) = n*(n-1)/2
dá o número de diagonais (combinações c/ 2 pontos).
c(n,3) = n(n-1)(n-2) /6 dá
o número total de triângulos. (T)
Qual é o número de triangulos
que tem dois lados do polígono? (A)
-- considere os lados
consecutivos.
Qual é o núme
Qual é o domínio?
Quando você especifica uma função, tem que dizer o
domínio e o contradomínio... senão não dá
para achar a imagem.
Pelo que eu li a tempos atrás (li isso em um livro
de topologia geral)
a função f:[0,1] --> C tal que f(x) = 2x é
diferente de f: R --> tal que f(x) = 2
Alguém aqui já ouviu que "paralalelas são retas que se
cruzam no infinito"?
Já, claro. Na geometria plana é assim que funciona.Há apenas
um ponto de cruzamento no infinito. Vale a pena conferir:
http://mathworld.wolfram.com/Non-EuclideanGeometry.html
Na elíptica é diferente, não existe ne
Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Achei isso legal (recebi no site do
ICMC):
http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/index.htm
oI VC É DO ICMC?
Achei isso legal (recebi no site do
ICMC):
http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/index.htm
Qualquer valor diferente de "um" atribuído por "convenção" estaria negando
a definição de fatorial.
SE considerarmos a interpretação de fatorial
como número de bijeções de um conjunto com n
elementos em um conjunto com n elementos
e SE considerarmos a definição de números
binomiais em termos de
Um palpite:
Acredito que a seq. 1/(n*log n) deve ser a seq. que vc
está procurando não? Sei que (soma 1/n^2) converge e que (soma 1/n)
diverge. Acho que vale a pena examinar
a seq. 1/(n*log n).
- Original Message -
From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Monday,
Um tonel, sem tampa,
cheio de água tem 10dm de altura e 5 dm de raio da base. Inclinando o tonel de
45º, o volume de água derramada é, aproximadamente:
Vejamos: Com um ângulo de 45 graus a
algura da água
derramada (quando o cilindro está inclinado é
igual ao
diâmetro da base) para vc
Eu havia imaginado vagamente (a tempos atrás)
tudo o que o professor Paulo
colocou nesta mensagem (Show de Bola).
Só que não tinha exemplos concretos nem clareza
de idéias e também nem citações suficientes
para explicitá-las como as que foram por ele colocadas.
A moral disso tudo é que devem
Dá uma olhada nisso:
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function
Talvez sane sua dúvida :)
- Original Message -
From:
reginaldo.monteiro
To: obm-l
Sent: Monday, April 03, 2006 9:49
AM
Subject: [obm-l] dúvida fatorial
Boa tarde, gostaria de uma ajuda para o
problema.
A base de cilindro reto é uma elipse de eixo
maior 3,5 cm e eixo menor 2 cm. Se a altura mede 10 cm,
calcular:
a) área da base.
S=pi*a*b
a = semieixo maior
b = semieixo menor
S = 3,5 * 2 * pi = 7*pi
b) área lateral.
Vc precisa
Estva pensando agora pouco que dá para fazer
isso
com o cilindro, que é simétrico em relação a z,
pois
neste caso dá para dividí-lo em cilindros
elementares
e expressar o volume como dV
= S(r).dr.
No caso de um cone acho que
não dá para fazer o mesmo, pois a área lateral não
seria
so
Dá para generalizar para outros
sólidos?
Podemos afirmar que isso deve valer
para
tudo que é simétrico em
relação a um eixo ?
- Original Message -
From:
Artur
Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 31, 2006 3:17
PM
Subject: RES: [obm-l] derivad
Acho que isso é mera coincidência (acho, não tenho
certeza).
Provavelmente (provavelmente em
matemática é uma
palavra estúpida, mas vamos lá) se deve ao
fato
de que entre os sólidos de mesmo volume a
esfera
é a que tem a menor superfície. para
(a>0,b>0,c>0)
e x>0 y>0 z>0; y(a) =b z(a)
O máximo divisor comum não pode ser
zero.
Se for 1 então m-n e m+n são primos entre
si.
Podemos sem perda de generalidade supor m>n, já
que m-n é natural.
gcd(m,n) < n
já que m e n são
primos entre si.
gcd(m+n,m-n) <= m-n (já que m-n é o menor
número). e m-n <= n
==>
m <= 2n
,> Boa noite pessoal tenho algumas perguntas a fazer
a)Todos os numeros naturais n que satisfazem
n3 + 100 < n2 + 10:000.
Essa aqui é um pouco difícil.
Sugestão: Tente analisar a expressão n3 - n2 < 9900
b) Determine os numeros racionais r que satisfazem
(4r - 2) /(r + 5) < (5r + 2)/(3r -
Sim, mas o artigo não fala nada sobre como essa
conexão
é feita . Onde entra a função zeta de
Riemann? Eles
dizem que conseguem uma fórmula para prever todos
os primos em sequência. A pergunta é como
?...
- Original Message -
From:
diego andres
To: obm-l@mat.puc-rio
Todo inteiro, ou todo inteiro maior que
5?
Para todos os inteiros menores que 5 basta tomar
os
primeiros cubos iguais a zero:
1 = 0^3 + 0^3 + 0^3 + 0^3 + 1^3 , etc
...
Para inteiros maiores que 5, deve haver algum
truque que
permita concluir que se n se escreve como soma
de cubos
então
estão, ela é na verdade (x+1/x)^2=3, vc saberia como fazer dessa
forma?Muito obrigado assim mesmo pela solução.[]'s
On 3/27/06, Ronaldo
Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
(1+1/x)^2 = 1 + 1/x + 1/x^2
=3
multiplica por x^2 e fica
x^2 + x + 1 = 3
x^2 + x
(1+1/x)^2 = 1 + 1/x + 1/x^2 =3
multiplica por x^2 e fica
x^2 + x + 1 = 3
x^2 + x -2 =0
delta = 1 + 8 = 9
x = -1 +3/2 = 1 logo o valor x^3 + 1/x^3
e' 2.
Deve ter um jeito mais f'acil.
- Original Message -
From:
estudante silva
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, Mar
usa a função rand ( ), que gera um número pseudo-aleatório entre 0 e 1.
Daí você começa na origem e faz
deslocamentos aleatórios em x,y e z.
x_{n+1} = x_{n}+ rand ( );
y_{n+1} = y_{n}+ rand ( );
z_{n+1} = z_{n}+ rand ( );
- Original Message -
From: "fabiodjalma" <[EMAIL PROTECTED]>
Qual a justificativa lógica para a demonstração por absurdo, sabendo que
muitos confundem com a contrapositiva: p=>q = ~q=>~p
Eu acredito que são duas coisas diferentes.
Em teoremas de se (e não de se e somente se)
Se p é verdadeiro então q é verdadeiro.
mas se p for falso não implica que q s
números naturais cujos quadrados se escrevem utilizando apenas algarismos
ímpares: 1 e 3.
Abraços,
Raul
- Original Message -
From:
Ronaldo Luiz
Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:46
PM
cubo de raio 1/5
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso
Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial
Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemáti
Tem uma outra muito boa pi = 355/113.
- Original Message -
From:
Manuel Garcia
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:37
PM
Subject: Re: [obm-l] Prove that 22/7 >
pi.
Boa tarde22/7 é a *famosa* aproximação usada por
Arquimedes para \pi.Além
Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática.
Vou apenas esboçar como faz ...
Parece que não mas esse é um problema de química.
Troque "cubo unitário" por "célula unitária" e pontos por "átomos"
Quem não sober o que é cela unitária digite "célula unitária" no Goo
Esse problema é bastante difícil.
Consultando os arquivos, verifiquei que não houve
resposta.
Vou tentar esboçar alguns caminhos para
solução.
Primeiro note que o ÚLTIMO algarismo do número
é impar.
Então para algarismos de 1 número temos
que
-->1
-->9
são os únicos
números ímpares
http://www.ant.uni-bremen.de/teaching/kc/kc1/slides/kc1_kap3/
Olha que interessante: Os corpos de Galois são
usados em projetos de
codificadores para celulares.
Não sabia que teoria dos grupos tinha aplicação em
telecomunicações...
Ronaldo.
Quem poder
ajuda agradeço
1 - Defina a região limitada por um poligono
Parece simples mas não é.
Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no
centro
dos 5. Vc tem 4 possibilidades para polígonos não é mesmo?
Como definir então, dentre esses 4 aquele que é de seu
interes
mais 3
ângulos sólidos
semelhantes a esse nos outros vértices.
Não sei se expressei bem a minha idéia.
Ronaldo Luiz Alonso
- Original Message -
From: "Angelo Barone Netto" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Thursday, March 16, 2006 7:23 PM
Subject: Re: [obm-l] Esfera
Nesta página acho que está a solução.
http://www.mathematische-basteleien.de/tetrahedron.htm
- Original Message -
From:
Erick Nascimento
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, March 16, 2006 1:46
PM
Subject: Re: [obm-l] Esfera inscrita em
tetraedo
Ronaldo
determinante.
A pergunta é:
As alturas se encontram todas em um ponto?
Se sim então esse ponto é
equidistante das faces?
Se for, acredito
que o problema está resolvido.
Ronaldo Luiz Alonso.
- Original Message -
From:
Erick Nascimento
To: obm-l@mat.puc
>se forem
independentes, não faz sendito falar em "derivada" ( mas há alguns outros
operadores
>interessantes )
Só esclarecendo a frase acima
(que tem um sentido bastante amplo) para o pessoal:
A rigor não podemos falar em
derivada da mesma forma que falamos de funções de R em R, di
Depende em relação a quem vc vai
derivar...
Suponha que seja em relação a x.
Há várias formas, todas elas dando o mesmo
resultado.
f(x) = g(x).h(x).
Tome g(x) = x e h(x) = 2 y cos z.
Note que h(x) não depende de x e pode ser
considerado constante.
Desta forma
f´(x) = 2ycosz.
Não sei s
Algumas pequenas contribuições na (2) [tem um
pessoal muito eficiente aqui que
vai matar a charada rapidinho :)].
2) Dada a sequencia : a_n = ((-1)^n). (2n+1)/ (n+1) , n
pertence os naturais.
Se " a_n0 é o maior valor dentre os 75 primeiros termos da
sequencia acima, determine " n0".
N
Deve ser assim (eu acredito).
Suponha que o primeiro homem pegue um
paletó.
A probabilidade de que ele pegue o próprio paletó é
1/n.
Se ele pegar o próprio paletó a probabilidade de
pelo menos um
dos homens consiga seu próprio paletó é 1, já que
esse cara foi muito sortudo !! ;)
Senã
Tá, fica x, x+r, x+2r, x+3r, x+4r
então temos que:
(x+2r) + (x+3r) + (x+4r) = 5 [
x+(x+r)]
Acho que é isso.
Fazendo as contas:
3x +9r = 10x+5r
7x = 4r
x = (4/7 r)
O menor valor de r inteiro para x ser inteiro é 7 e
para este valor x vale 4, logo a menor
quantia que o profess
hmmm.
Não é só trocar z por z = sen (phi)
dz = cos(phi)d phi
e os limites de integração [0,1] por [0,pi/2] ?
Acho que isso é a única coisa que muda quando se passa de coordenadas
cilíndricas para coordenadas
esféricas (claro que isso deve depender do e
Estou repetindo uma mensagem que havia postado na semana passada, pois
não houve respostas:
Esse problema é complicado para provar, assim de sopetão ...
Estou c/ pouco tempo agora.
Mas vou analisar em casa com calma e se conseguir alguma coisa
significativa
eu coloco aqui (se alguém
exemplo).
O problema se reduz então a achar um ponto
equidistante de 4 pontos dados no espaço.
reciprocamente: Achar um ponto equidistante de 3
pontos dados no plano.
Sugestão: Tente chegar a um sistema linear em duas
dimensões e extenda os resulados para três...
Abraços.
Ronaldo Luiz
Esses aí já são ótimos.
Olha só os autores:
Stephen Smale.
George D. Birkoff
Vladmir I. Arnold
Jorge Stomayer ...
Só gente crânio !!!
- Original Message -
From:
Afonso Sabino
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 12, 2006 8:08
PM
Subject: [obm-l] Livro de
Para provar que dois conjuntos são iguais (A==B),
vc tem
que provar :
1) A cont B e
2) B cont A
Prove que todo elemento de X inter (Y * Z) está contido
em (X inter Y)
* (X inter Z) e vice versa. Para isso
aplique a definição de *.
Deixo os detalhes para vc (o computador
consegue fa
Basta colocar a equção na forma
x = 3^x / 4
daí você coloca:
x_{n+1} = 3^{x_n} /4
Se 0
será única pois
a exponencial não assume valores
negativos.
Ronaldo, Luiz, Alonso ou Gandhi (como quiserem
;-))
- Original Message -
From:
Júnior
To: obm-l@mat.puc-rio.br
heguei a algumas conclusoes insanas que so parecem ter
aplicacao nas helices do DNA em biologia.
Parece que descobrimos um ponto de convergencia ... Te escrevo em off mais
adiante.
Um Abracao
Paulo Santa Rita
7,1845,110306
From: "Ronaldo Luiz Alonso" <[EMAIL PROTECTED]>
R
.
Ronaldo Luiz Alonso.
|
Um Abraco
Paulo Santa Rita
6,1523,100306
From: "Ronaldo Luiz Alonso" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To:
Subject: [obm-l] Paper sobre Fibonacci e Árvores (Agora Sim, espero).
Date: Fri, 10 Mar 2006 15:00:34 -0300
Bem esses aqui d
Bem esses aqui devem abrir:
http://www.ct-botanical-society.org/newsletter/phyllotaxy.html
http://www.maa.org/scripts/WA.EXE?A2=ind9801&L=math-history-list&T=0&O=D&P=2427
A demonstração rigorosa, todavia é encontrada no
paper de Atela and Goulé (será que vai
abrir?):
http://maven.smith.ed
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