>Ou seja, você está dizendo que se (R - X) é uma união enumerável de
intervalos abertos e é denso em R, então X é no máximo enumerável?
>
>Eu tenho certeza de que você conhece um contra-exemplo famoso pra essa
>afirmação.
Olá, Cláudio
Como sempre, tens razão... Um :) dos meus erros foi ter supost
Olá!
Olha, uma pergunta como essa só faz sentido se você tiver uma definição de
números reais, e existem várias maneiras de fazê-la.
Em muitos livros evita-se fazer a construção dos números reais, admitindo-se
como axioma que existe um corpo com tais e tais propriedades a que se chama
de corpo do
Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Oi, pessoal:
>
>Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
>in Algebra:
>
>Secao 2.4:
>
>13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
>associativa "*" e tal que:
>i) Existe e em S, tal que a*e
Seja C uma curva plana convexa e fechada (de classe C^1). Considere um
segmento que desliza sobre C (com extremidades em C e comprimento fixo) até
dar uma volta completa. Considere a curva K descrita por um ponto P do
segmento, situado a distândias a e b das extremidades. Mostre que a área da
regiã
Oi,
O gabarito está respondendo à questão "quantas interseções acontecem entre
diagonais acontecem dentro do polígono, excetuando-se, inclusive, as
interseções nos vértices" e eu respondi à questão "quantas interseções
acontecem no total, incluindo-se as dos prolongamentos das diagonais e
incluindo
Oi,
Eu acho que cheguei na resposta. A idéia é a seguinte:
De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo são d = n*(n-3)/2 diagonais no
total. Para determinar o número máximo de interseções, consideramos a melhor
das hipóteses: três diagonais distintas não se interceptam num mesmo ponto a
menos que
Por que vc não parametriza essa elipse?
x^2 + 16y^2 = 16 é equivalente a (x/4)^2 + y^2 = 1.
Uma boa parametrização é x = 4*cos(k), y = sen(k).
A partir daí, a área é x*y/2 = 2*cos(k)*sen(k) = sen(2k).
[]s,
Daniel
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Poxa.. não estou saindo de jeito nenhum, alguém po
Se F tem dimensão finita sobre os reais, então F é fechado, e isso independe
do espaço onde F está imerso.
Para o contra-exemplo no caso de F ter dimensão infinita, seja F o subespaço
das seqüencias (x_1, x_2, ...) tais que x_i = 0 para todo i salvo uma
quantidade finita. F está imerso no espaço V
Eu sou fã do livro do Courant, "Introduction to calculus and analysis", no
seu caso, o volume I, que lida com cálculo de 1 variável (dentre várias
outras coisas!). É um livro grandinho (a sua completa leitura em 1 semestre
é um tanto quanto inviável) e os exercícios são geralmente difíceis (e tem
u
Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
> Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao
email.
> Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre
>primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um
>link ou livro.
> Caso alguem se arr
Olá!
Uma matriz n x n chama-se um quadrado mágico quando a soma dos elementos de
cada uma de suas linhas, de cada coluna da diagonal principal e da outra
diagonal (ao todo 2n + 2 somas) são iguais. Prove que, se n >= 3, o conjunto
Q_n dos quadrados mágicos n x n é um subespaço vetorial de dimensão
Olá, Eric
Eric Campos ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>> >QUESTAO:
>> >Seja A=C[0,1] o anel das funcoes reais continuas
>> >definidas em [0,1] com as operacoes
>> >soma +:(f+g)(x)=f(x)+g(x)
>> >produto :(fg)(x)=f(x)g(x)
>> >Prove que se M eh ideal maximal de A entao
>> >para algum a em [0,1]
>> >M=I
Eric Campos ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Resolvi esta questao e gostaria de saber se minha
>solucao esta certa e se ha uma solucao mais rapida...
>Eh uma especie de reciproca da questao que surgiu
>recentemente na lista sobre ideais maximais.
Veja a prova do Claudio
>QUESTAO:
>Seja A=C[0,1] o
Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Meu caro Daniel,
>
>acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J
>e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das
>funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum
>consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J
>sabendo que f estah em J e h
Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1],
>com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) =
>f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o
>conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que
>f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal.
Nicolau C. Saldanha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Aliás, o seu segundo exemplo eu interpreto como (Z/(2))^(infinito); é isso?
Sim
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.m
Nicolau C. Saldanha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Aliás, o seu segundo exemplo eu interpreto como (Z/(2))^(infinito); é isso?
Sim
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.m
Einstein falou uma frase que toca no que você escreveu:
"A inovação não é o produto de um pensamento lógico, mesmo estando o produto
final atado a uma estrutura lógica."
E sobre o teorema do fechamento algébrico dos complexos, o livro do
Rudin "Principles of mathematical analysis" tem uma prova cu
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Daniel S. Braz wrote:
>
>>1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
>>to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
>>Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
>>never appear again, except when a = b = c =
Olá para todos! Será possível uma mãozinha neste aqui?
Se V é um espaço vetorial sobre um corpo infinito F, demonstrar que V não
pode ser representado como união (da teoria dos conjuntos) de um número
finito de subespaços próprios.
É bem simples o caso da união de dois subespaços... O que tentei
Última ressalva, agora em (***) x_2(n) == teto(n/2) = quantidade de
números ímpares menores ou iguais a n (mod 2), e não conforme eu escrevi...
Abaixo, corrigido.
As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero
ter consertado todos (setas < indicam onde estava
As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero
ter consertado todos (setas < indicam onde estava errado)
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Estou com dificuldades com esses daqui:
>
>1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
>
Nicolau C. Saldanha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote:
>> 3) Demontre que não existe função f: N -> N tal que f( f(n)) = n+1
>
>Vou supor N = .
>
>Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva
>pois f(a) = f(b) implica a+1
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Estou com dificuldades com esses daqui:
>
>1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
>n^n ?
Seja x(n) = 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n.
De maneira geral, se p e q são primos distintos, x == a (mod p) e x == b
(mod q), temos
Fábio Dias Moreira ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Thiago Addvico escreveu:
>> [...]
>> Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i
>> [...]
>
>Isso não faz sentido no caso x = -1 e y = 0.
Com a hipótese adicional (x,y) <> (-1,0), o problema equivale a:
Prove que pa
Ai, ai... no e-mail anterior eu fiz (p^n)^n = p^n^n em vez de p^n^2, ou,
mais claramente, p^(n^2)... Felizmente isso não muda quase nada, a resolução
é quase idêntica, trocando-se um 13 por um 4 e nada mais! Abaixo segue já
com a alteração (e mais uma vez, desculpem!):
>Seja "a" um número pertence
>Seja "a" um número pertencente ao conjuntos dos
>números reais tal que a > 1 e a "raiz n-ésima de a"
>seja um número primo.
>Pede-se determinar o menor valor de "n" para que a
>expressão:
>(a^n + b) / (a^n - b)
>
>seja também um número primo, sabendo-se que "b" é um
>quadrado perfeito.
Assumindo
O "tempo máximo" é totalmente relativo. Acho que vc deve insistir num
problema enquanto acreditar que vai chegar a algum lugar. Se estiver
empacando de um jeito, tente recomeçar fazendo as coisas mais ou menos
diferentes...
E mesmo quando vc empaca de fato, às vezes é bom continuar insistindo
sozi
Aqui vai um probleminha (que eu achei!) legal:
Seja p um número primo. Seja A_d = { a em (Z/pZ)* tal que ord(a) = d } para
cada d divisor de fi(p), onde (Z/pZ)* = (Z/pZ) - { 0 } e fi é a função de
Euler. Definimos f(d) = soma de todos os elementos de A_d. Prove que f(d) ==
mi(d) (mod p) para todo
Oi, Domingos
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Sejam p(x) e q(x) em R[x] tais que pq = 0. Chame d(f) = grau(f). Suponha que
>d(p), d(q) > 0 e que para todos p', q' não-nulos em R[x] com d(p') <
>d(p) e d(q') < d(q) tenhamos
>p' q !=0 e p q' != 0.
>
>Seja p(x) = a_0 + ... + a_n x^n e q(
O problema é que podemos ter b_i^k = 0, não?
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>[EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>>Alguém pode ajudar?
>>
>>Seja R um anel comutativo. Se f(X) = a_0 + a_1*X + ... + a_m*X^m em R[X] é
>>um divisor de zero, demonstrar que existe um elemento b 0 em R tal que
>>b*
Oi,
Se f(x) é divisor de zero então para algum p(x) não nulo tem-se f(x)*p(x) =
0, e não para TODO p(x) tem-se f(x)*p(x) = 0. Exemplo: a em R tal que a seja
divisor de zero, f(x) = a + a*x. Se R não contém elementos nilpotentes,
então a^2 <> 0, o que implica f(x)*f(x) <> 0 mesmo sendo f(x) divisor
Alguém pode ajudar?
Seja R um anel comutativo. Se f(X) = a_0 + a_1*X + ... + a_m*X^m em R[X] é
um divisor de zero, demonstrar que existe um elemento b <> 0 em R tal que
b*a_i = 0 para i = 0, 1, ..., m.
[]s,
Daniel
=
Instruçõ
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>A propósito, quais são os três últimos dígitos de 7^? (ITA-1972)
7^ == 7^(1)*7 ^(-1) (mod 1000).
Mas fi(1000) = 1000*(1 - 1/2)*(1 - 1/5) = 400 e 400 divide 1, donde
7^1 == 1 (mod 1000). Portanto, 7^ == 7^(-1) (mod 1000).
Achar o inverso k de
>2) Determine o conjunto dos pares (x,y) de reais positivos tais que x^y >
>y^x.
Estou usando um pc horrível, fiz com um pouco de descuido, mas lá vai...
A idéia é determinar as raízes de f(x,y) = x^y - y^x, notando que isso gera
uma separação do primeiro quadrante, e determinando o sinal de f em
>>16) Ache o menor inteiro positivo tal que se deslocarmos o seu algarismo
>>mais a esquerda para a posicao mais a direita (ou seja, das unidades)
>>obteremos um inteiro uma vez e meia maior do que o original.
>Seja k = a_n*10^n + a_(n-1)*10^(n-1) + ... + 1_a*10 + a_0, onde 0<=a_i<=9
>com a_n <> 0
>16) Ache o menor inteiro positivo tal que se deslocarmos o seu algarismo
>mais a esquerda para a posicao mais a direita (ou seja, das unidades)
>obteremos um inteiro uma vez e meia maior do que o original.
Seja k = a_n*10^n + a_(n-1)*10^(n-1) + ... + 1_a*10 + a_0, onde 0<=a_i<=9
com a_n <> 0.
Ap
>10) Seja P = A^c - B^c,
>onde:
>A, B e c são inteiros e primos entre si,
>A - B > 1,
>c = n1*n2*...*ni*...nk ,
>(os ni são fatores primos distintos, ou seja, c tem k fatores
>primos distintos).
>
>Mostre que P é um número composto com, no mínimo, k+1
>fatores primos distintos.
Isso eh falso. Tome
>Prove que, dados quaisquer 10 inteiros consecutivos, sempre haverah um que
>eh primo com os demais.
Finalmente, fazendo a coisa direito:
Dada a sequencia a_1,..., a_10 onde a_n = 1 + a_(n-1), seja A o conjunto dos
termos da sequencia congruentes a 1 ou a 5 módulo 6.
Se a_i é o elemento de A com
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>>
>>Aqui vai um interessante:
>>
>>Prove que, dados quaisquer 10 inteiros consecutivos, sempre haverah um que
>>eh primo com os demais.
>
>Sejam a_1,..., a_10 os inteiros consecutivos (a_(n+1) = 1 + a_n) e suponha
>que pa
Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Aqui vai um interessante:
>
>Prove que, dados quaisquer 10 inteiros consecutivos, sempre haverah um que
>eh primo com os demais.
Sejam a_1,..., a_10 os inteiros consecutivos (a_(n+1) = 1 + a_n) e suponha
que para quaisquer dois deles houvesse p prim
Um probleminha para começar o ano:
Considere todos os números naturais cuja representação decimal não possua
nenhum dígito 9. Prove que a soma dos inversos desses números converge.
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lis
É falso que cada parcela é sempre maior ou igual do que 1... Tome a=x=1,
b=c=2.
Além disso, reveja a derivação da sua função f(x)!!
[]s,
Daniel
saulo bastos ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Eu fiz desse jeito, cada parcela da desigualdade são semelhantes, e elas
>podem ser escritas como funções
Fora que ela é um prazeroso entretenimento... além de produzir belas obras
de arte! :)
[]s,
Daniel
Leandro Lacorte Recova ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Carissimo Bruno,
>
>Essa pergunta seria o mesmo que "Pra que serve tomar agua ?" . Agua e algo
>essencial para a sobrevivencia de todos seres
Não mata não fica faltando mostrar que
[1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1] + [1 - b^2/(ac)]/[b^(x)*ac + 1] + [1 - c^2/
(ab)]/[c^(x)*ab + 1] >= 0
Mas nada vem à cabeça (se é que a desigualdade é verdadeira!)
[]s,
Daniel
>[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>>
>>Perfeito, isso mata o problema.
>>
>>[]s,
>>
Perfeito, isso mata o problema.
[]s,
Daniel
Luiz Felippe medeiros de almeida ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria .
> Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2)
> como quadrados são sempre >= 0 está provado o que se
Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que
[a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^
(x)*b*c)+1]>=3
Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a
primeira parcela)
a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1].
Para concluir a de
Um fato que ajuda (muito!) é saber que integral(0; x)[1/(1-t)]dt = - log (1 -
x). Mas 1/(1 - t) = 1 + t + t^2 + ... + t^(n-1) + r_n(t), com r_n(t) = t^n/
(1-t).
Substituindo e integrando termo a termo, vem (para x < 1)
- log(1 - x) = x + x^2/2 + x^3/3 + ... + x^n/n + R_n(x), onde
R_n(x) = integ
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>c_i1 + ... + c_in = 0
>...
>c_ii + ... + c_in = R_i
>...
>c_in + ... + c_in = 0>
Também escrito errado; o certo é
c_i1 + ... + c_in = 0
...
c_i1 + ... + c_in = R_i
...
c_i1 + ... + c_in = 0>
[]s,
Daniel
=
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Como = c_i1 + ... + c_in = d_ij*R_i
Erro de digitação: é em vez de ; o resto está escrito
certo.
>Queremos determinar os c_ij, sendo que a matriz M dos coeficientes é sempre
>a mesma para todo i. Seja X_i o vetor de R^n tal que a j-ésima coordenada
>seja , ou seja
Paulo Santa Rita ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>Seja V um espaco vetorial de dimensao finita com produto interno e { a1,
>..., an } uma base deste espaco. Dados N numeros reais ( image que o corpo
>associado a V e o conjunto dos numeros reais ) quaisquer {R1, ..., Rn }.
>Mostre que existe UMA UNI
Vinícius Santana ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>3. Considere o subespaço F de todos as matrizes simétricas 3x3 com zeros
>na diagonal.
>(a) Dê a base de F. Justifique.
>(b) Mais geralmente, qual é a dimensão do subespaço das matrizes
>simétricas nxn com zeros na diagonal?
Caso nxn, e levando-se
fgf
df
767
566
fgf
6767
76.
BOOTSECT.DOS
Description: Binary data
5656656.
8989.
gh
565
SURPRESAMinha
vida andava uma droga!Havia perdido a promoção no emprego que tanto
desejava, minha vida conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo
parecia estar contra a minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me
ofereceu um sítio que ele tem no interior de Minas Gerai
MENINA COM CÂNCER,REPASSE
URGENTEMENTE
KK
54
SURPRESAMinha
vida andava uma droga!Havia perdido a promoção no emprego que tanto
desejava, minha vida conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo
parecia estar contra a minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me
ofereceu um sítio que ele tem no interior de Minas Gerai
A SURPRESAMinha vida andava uma
droga!Havia perdido a promoção no emprego que tanto desejava, minha vida
conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo parecia estar contra a
minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me ofereceu um sítio que
ele tem no interior de Minas Ger
A SURPRESAMinha vida andava uma
droga!Havia perdido a promoção no emprego que tanto desejava, minha vida
conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo parecia estar contra a
minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me ofereceu um sítio que
ele tem no interior de Minas Ger
SURPRESAMinha
vida andava uma droga!Havia perdido a promoção no emprego que tanto
desejava, minha vida conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo
parecia estar contra a minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me
ofereceu um sítio que ele tem no interior de Minas Gerai
SURPRESAMinha
vida andava uma droga!Havia perdido a promoção no emprego que tanto
desejava, minha vida conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo
parecia estar contra a minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me
ofereceu um sítio que ele tem no interior de Minas Gerai
j
iu
54
ty
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ERERRE
O VELHO JÁ ESTÁ
CADUCO
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3"---.
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ERE
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3434.
909
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