Boa tarde!
Fiz lambança.
a>b ==> Existe x>0 : a=b+x
Sej k>0 : ka=k(b+x)=kb+kx>kb
a>b, multiplicando-se ambos os lados por 1/b : a/b>1.
Saudações,
PJMS
Em Sex, 7 de set de 2018 13:15, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Realmente é difícil limitar qual o ferramental que pode ser usado.
> a>b ==>
Boa tarde!
Realmente é difícil limitar qual o ferramental que pode ser usado.
a>b ==> Existe x>0: a=×+r(i)
seja k >0
a*k= k*(x+r)=k*x+kr>k*x
a>b, multiplicando-se ambis os lados por 1/b temos: a/b>1.
Mas mesmo assim, podia se questionar a demonstração de (i) e também a da
propriedade distributiva.
On Wed, Sep 5, 2018 at 7:17 PM Israel Meireles Chrisostomo
wrote:
> Olá pessoal, como posso provar que se a,b,c,d, são positivos e se a>b, c>d
> então ac>bd
Oi Israel, Pedro, Luciano, e demais colegas da lista,
quais são os resultados que você pode usar para demonstrar isso?
Positivos quer dize
muito obrigado pedro
Em qua, 5 de set de 2018 às 19:31, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
>
> a/b>1 e 0 a/b >d/c (i)
> Como bc>0, multiplicando-se ambos os lados de (i) por bc temos ac>bd.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qua, 5 de set de 2018 às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisos
Boa noite!
a/b>1 e 0 a/b >d/c (i)
Como bc>0, multiplicando-se ambos os lados de (i) por bc temos ac>bd.
Saudações,
PJMS
Em qua, 5 de set de 2018 às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá pessoal, como posso provar que se a,b,c,d, são positivos e se a>
Essa da ordem foi desleixo meu mesmo k
Em dom, 20 de mai de 2018 15:12, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> O jeito de resolver é esse mesmo.
> A única ressalva é quanto a ordem de 3 mod 1000.
> Quando é potência prefiro achar primeiro a ordem da base.
> 3^4=1 mod 10
> 3^4=8*10+1.
> 3^a=
Boa tarde!
O jeito de resolver é esse mesmo.
A única ressalva é quanto a ordem de 3 mod 1000.
Quando é potência prefiro achar primeiro a ordem da base.
3^4=1 mod 10
3^4=8*10+1.
3^a=1 mod 1000==> 3^a=1 mod 10 então 4|a.
(3^4)^x=(8*10+1)^ x para x > 1 temos que as únicas parcelas <>0 mod 1000
são:
Cx
Tipo, se eu tivesse notado logo no começo que 100 é a ordem de 3 módulo
1000 logo de cara
Em sáb, 19 de mai de 2018 20:43, Otávio Araújo
escreveu:
> Acredito que deva ter forma mais elegante de fazer, mas de qualquer forma
> está aí uma solução
>
> Em sáb, 19 de mai de 2018 20:31, Otávio Ar
Acredito que deva ter forma mais elegante de fazer, mas de qualquer forma
está aí uma solução
Em sáb, 19 de mai de 2018 20:31, Otávio Araújo
escreveu:
> Vejamos: 2002^2001 = 2^2001 mód 400 = 2x 16^500 mód 400 (tô no celular e
> não tem sinal de congruência kkk).
> Analisemos 16^n módulo 400:
> 1
Vejamos: 2002^2001 = 2^2001 mód 400 = 2x 16^500 mód 400 (tô no celular e
não tem sinal de congruência kkk).
Analisemos 16^n módulo 400:
16^1 =16
16^2 = 256
16^3= 4096 = 96 mód 400
16^4= 96 x16 mód 400 =1536 mód 400 = -64 mód 400
16^5 = -64 x16 mód 400 = -1024 mód 400 = 176 mód 400
16^6 = 16 x 176 m
Suponho que naturais aqui sejam {1,2,3,...}
Eu faria no braço mesmo. No que se segue, leia vírgulas como "ou":
mn+1 | 24
mn+1 = 2,3,4,6,8,12,24
mn = 1,2,3,5,7,11,23
Como todos esses são primos (exceto 1... mas não faz diferença) teremos
{m,n} ={1,1},{1,2},...
Então m+n=1+1,1+2,...,1+23, que são
Boa noite!
Não saiu a figura (https://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_totient_function)
caso não consiga visualizar e até por propósito, o certo teria sido citar a
fonte da figura.:
.[image: Imagem inline 1]
onde p é primo e p divide n
Em 21 de novembro de 2017 20:08, Pedro José escreveu:
> Boa
Boa noite!
a)
(300,1001) = 1.
1001 = 7*11*13; então φ (1001) = 6*10*12 = 720. Para um caso geral, [image:
{\displaystyle \varphi (n)=n\prod _{p\mid n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right),}]
onde p é primo e p divide n.
300^3000 = 300^ (4*720 + 120) = 300^120 mod 1001. Não adiantou nada, o
resto 120 é
gt;> --
>>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome
>>> de Esdras Muniz
>>> *Enviado:* quinta-feira, 13 de outubro de 2016 02:31
>>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
>>> *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
>>>
>
;
>> Obrigado. Em que condições, o binomial (n,p) é múltiplo de n?
>>
>> --
>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de
>> Esdras Muniz
>> *Enviado:* quinta-feira, 13 de outubro de 2016 02:31
>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Assunto:* [obm-l] Re:
016 02:31
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
>
> E = (13-1)^99 + (13+1)^99 congruente a {(99)x13 - 1} + {(99)x13 + 1}(mod
> 13²) (usando binômio de Newton).
> Então fica:
> E congruente a 39 (mod 13²).
>
> Em 12 de outubro d
Obrigado. Em que condições, o binomial (n,p) é múltiplo de n?
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Esdras
Muniz
Enviado: quinta-feira, 13 de outubro de 2016 02:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
E = (13-1)^99 + (13+1
E = (13-1)^99 + (13+1)^99 congruente a {(99)x13 - 1} + {(99)x13 + 1}(mod
13²) (usando binômio de Newton).
Então fica:
E congruente a 39 (mod 13²).
Em 12 de outubro de 2016 23:10, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Determine o resto da divisão de 12^99 + 14^9
Obrigado vinícius!
Em 3 de agosto de 2016 17:44, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> ah sim entendi
>
> Em 3 de agosto de 2016 17:43, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> ainda não entendi
>>
>> Em 3 de agosto de 2016 17:
ainda não entendi
Em 3 de agosto de 2016 17:35, vinicius raimundo
escreveu:
> Acho que a idéia é a seguinte
>
> 6/2=1/2 . 6 ≡ 1/2 . 1 ≡ 1/2 (mod 5)
> Logo:
> 1/2≡6/2≡3 (mod 5)
>
> end
>
> Em quarta-feira, 3 de agosto de 2016, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu
ah sim entendi
Em 3 de agosto de 2016 17:43, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> ainda não entendi
>
> Em 3 de agosto de 2016 17:35, vinicius raimundo
> escreveu:
>
>> Acho que a idéia é a seguinte
>>
>> 6/2=1/2 . 6 ≡ 1/2 . 1 ≡ 1/2 (mod 5)
>> Logo:
>> 1/2≡6/2≡
Acho que a idéia é a seguinte
6/2=1/2 . 6 ≡ 1/2 . 1 ≡ 1/2 (mod 5)
Logo:
1/2≡6/2≡3 (mod 5)
end
Em quarta-feira, 3 de agosto de 2016, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Olá pessoal já estudei um pouco de congruências, mas não sei muito bem em
> como lidar com
Bom dia!
Não consegui algo que não fosse braçal. Porém com direcionamento.
Supondo o número como 10*A + B, temos que 0<= r < (A+B). Logo vamos começar
com as somas de A+ B em ordem decrescente pois apresentam maior
possibilidade de ter um resto elevado.
(i) A+B = 18 ==> r = 9, então já não é nec
2016-03-30 16:55 GMT-03:00 Pedro Júnior :
> Qual o maior resto possível da divisão de um número de dois algarismos pela
> soma de seus algarismos?
15.
> Caso saibam de alguma fórmula ou teoria gostaria do link ou referência.
Eu sei do meu computador. Segue uma lista dos pares (n, resto), cada
vez
Pelo pequeno teorema de Fermat sabe-se que se p é primo e mdc(p,a) então
vale a^(p-1)≡1mod(p).Para usarmos esse teorema, temos que garantir que
mdc(a,p)=1, mas note que p não divide a e também não divide b, pois se p
dividisse a, para dividir a soma a²+b² ,também deveria dividir b, mas isso
é abs
Seja k um divisor impar de m e n. Observe que an + bm = akn' + bkm' = (an'
+ bm') * (a(k-1)n' - a(k-2)n'bm' + - an b(k-2)m'+ b(k-1)m').
Bom, a partir daí vc preenche os detalhes. Só acrescento que há uma
exceção, quando a=b=1, n e m podem ter valores arbitrários e a soma dá
sempre 2 que é pri
2=11b-7a
1=11b/2-7a/2
1=rq(170/4)rq(b^2+a^2)/2(sen(u-k))
sen(u-k)=4/rq(170(b^2+a^2)) e uma equaçao que da infinitas respostas
2013/12/6 saulo nilson
> 8(n^2-1)=(k-1)77
> n^2-1=i77
> k-1=i8
> n^2=i77+1
> (n-1)(n+1)=i77=7*11i
> n-1=7a
> n+1=11b
> 2=11b-7a
> e uma reta que da infinitos valores va
8(n^2-1)=(k-1)77
n^2-1=i77
k-1=i8
n^2=i77+1
(n-1)(n+1)=i77=7*11i
n-1=7a
n+1=11b
2=11b-7a
e uma reta que da infinitos valores valores de a e b, pois e continua em
reais.
2013/12/4 Pedro Júnior
> Olá pessoal gostaria de uma ajuda na reolução do problema:
> 1) Mostre que existem infinitos valo
2013/12/4 Cassio Anderson Feitosa :
> Mas acredito que o outro raciocínio levou a todas as soluções.
É. Quando p é um número primo, uma equação do segundo grau n^2 = x
(mod p) ou tem duas raízes, ou não tem nenhuma (o único caso de raiz
única é n^2 = 0, mas isso é uma raiz "dupla"). No seu caso, pa
Eu notei que 8.3^2 + 5 = 77Dai o resultado
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Aritmética
Date: Fri, 6 Dec 2013 00:09:29 +
Olá,Pedro
Mas acredito que o outro raciocínio levou a todas as soluções.
Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB
Em 4 de dezembro de 2013 14:14, Cassio Anderson Feitosa <
cassiofeito...@gmail.com> escreveu:
> 8n² == 72 mod 77 >===> n² == 9 mod 77
>
> n == +- 3 mod 77 gera duas da soluções encontra
8n² == 72 mod 77 >===> n² == 9 mod 77
n == +- 3 mod 77 gera duas da soluções encontradas
Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB
Em 4 de dezembro de 2013 13:59, Pedro Júnior
escreveu:
> Obrigado Cássio, mas não pensei que fosse tão complicado! (pelo menos pra
> mim!)
> Caso alguém consi
Obrigado Cássio, mas não pensei que fosse tão complicado! (pelo menos pra
mim!)
Caso alguém consiga de uma forma diferente favor encaminhar.
Abç
Pedro Jr
Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa <
cassiofeito...@gmail.com> escreveu:
> 8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5
As soluções para as outras são n=77q+25, n=77q+52 e n=77q+74, q inteiro.
Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB
Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa <
cassiofeito...@gmail.com> escreveu:
> 8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7e8n^2+5==
>
8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7e8n^2+5==
0 mod 11.
Primeira parte: 8n² == 5 mod 11 <==> 8n^2 == 6mod 11 ==> 4n² == 3 mod 11
<==> 3(4n²) == 9 mod 11 <==> 12n²==n²==9 mod 11 ===>n==3 ou n== -3 mod
11, ou seja, n==3 ou n== 8 mod 11.
Segunda parte: 8n² == 5 mo
) também,temos que
(p+2) divide 66,então p = 31
Date: Tue, 26 Nov 2013 19:53:35 -0800
From: jeffma...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética não tão básica!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Obrigado Saulo
Em Terça-feira, 26 de Novembro de 2013
Perdão, mas não conseguir entender pq os números têm que ser quadrados
perfeitos ou ter expoente maior que 2?
Vc poderia explicar melhor?
Obrigado
Jefferson
Em Terça-feira, 26 de Novembro de 2013 19:07, saulo nilson
escreveu:
p+a^2= x^2 numeros da forma quadratica ou cujo expoente e par mai
] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética não tão básica!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Obrigado Saulo
Em Terça-feira, 26 de Novembro de 2013 19:07, saulo nilson
escreveu:
p+a^2= x^2 numeros da forma quadratica ou cujo expoente e par maior que
2.p+a^2=x^2np=(x^n-a)(x^n+a) absurdo pois p e primo
Obrigado Saulo
Em Terça-feira, 26 de Novembro de 2013 19:07, saulo nilson
escreveu:
p+a^2= x^2 numeros da forma quadratica ou cujo expoente e par maior que 2.
p+a^2=x^2n
p=(x^n-a)(x^n+a) absurdo pois p e primo
2013/11/25 Jefferson Franca
Estudando surgiram algumas dúvidas. Diante disso,
p+a^2= x^2 numeros da forma quadratica ou cujo expoente e par maior que 2.
p+a^2=x^2n
p=(x^n-a)(x^n+a) absurdo pois p e primo
2013/11/25 Jefferson Franca
> Estudando surgiram algumas dúvidas. Diante disso, peço humildemente vossa
> ajuda. Eis as dúvidas:
> 01. Mostre que para um determinado tip
x^2+y+2=b^2
y=b^2-x^2-2
4x + y^2=a^2
4x+(b^2-x^2-2)^2=a^2
4x+(b^2-x^2-2)^2=(d^2-x^2)^2
4x=(d^2-b^2+2)(d^2+b^2-2-2x^2)
2(d^2-b^2+2)x^2+4x-(d^4-(b^2-2)^2=0
delta=(16+8(d^2-b^2+2)(d^4-(b^2-2)^2)
x=(-4+-rq(16+8(d^2-b^2+2)(d^4-(b^2-2)^2)))/4
x=-1+rq(4+2(d^2-b^2+2)(d^4-(b^2-2)^2))=-1+rq2(2+(d^2-b^2+2)^2(
Valeu,Esdras!
From: esdrasmunizm...@gmail.com
Date: Thu, 19 Sep 2013 11:38:20 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Use o seguinte fato:se a,b pertencem aos inteiros positivos,
|a²-b²|>=2*min{a,b}+1.A²=y²+4xB²=x²+y+24x=A²-y²>=2y+1y+2=B²-x²>=2x+1então
y
Use o seguinte fato:
se a,b pertencem aos inteiros positivos, |a²-b²|>=2*min{a,b}+1.
A²=y²+4x
B²=x²+y+2
4x=A²-y²>=2y+1
y+2=B²-x²>=2x+1
então
y<=2x-1/2
y>=2x-1
então
2x-1<=y<=2x-1/2 elevando ao quadrado fica:
4x²-4x+1<=y²<=4x²-2y+1/4 somando 4x:
(2x)²+1<=A²<=(2x+1)²-2x+1/4
isto nos dá um absurdo,
2012/10/25 marcone augusto araújo borges :
> Mostre que existe uma correspondencia biunivoca entre pares de primos gemeos
> e os numeros n tais que n^2 - 1 possui 4 divisores.
(n-1)(n+1)
Se n for ímpar, n=2k+1, 2k(2k+2)=4k(k+1) terá mais de 4 divisores:
1,2,4 e os divisores de k e os de k+1.
Log
Em 9 de outubro de 2012 00:23, marcone augusto araújo borges
escreveu:
> Mostre que a soma de todos os números naturais menores ou iguais a n divide
> o seu produto se,e somente se,
> n+1 é composto.
Se n=2k: k(2k+1) divide (2k)!. Se 2k+1 for primo, isto é claramente falso.
Se n=2k+1: (2k+1)(k+1
A idéia seria repetir para a base r2 e eliminar X+Y (ou f1+f2 como no original)
entre as duas equações, ficando com a diofantina em r1 e r2...
[ ]'s
--- Em seg, 16/4/12, Bernardo Freitas Paulo da Costa
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] aritm
Caramba, Bernardo!
Você tem toda razão... Obrigado pela correção!
De fato, então, talvez o único eventual mérito tenha sido obter as equações
(r1-1)(X+Y) = 10 e
(r2-1)(X+Y) = 7,
mais diretamente.
Daí, segue-se a solução dos colegas...,
Mais uma vez obrigado!
Abraços,
Nehab
Em 16/04/2012 03:20,
2012/4/16 Carlos Nehab :
> 2) Solução
> X = 0,3737... Y = 0,7373...
> Na primeira base r1:
> (r1^2-1).X = 3r1+7
> (r1^2-1).Y = 7r1+3
> Somando, (r1^2-1)(X+Y) = 10(r1+1), ou seja,
> (r1-1)(X+Y)=10 (A)
> Dai já sabemos que r1-1 = 1, 2, 5 ou 10. Mas r1 > 7, logo r1 = 11 e X + Y =
> 1
Hum, X e Y sã
Eh , acabei escrevendo certo em cima, na hora de copiar pra baixo saiu
7/(r2 -2) ao inves de 7/(r2 -1).
Em 15 de abril de 2012 22:45, J. R. Smolka escreveu:
> Abordei o problema com o mesmo método que você Pedro, mas encontrei uma
> divergência quando chegamos nesta expressão:
>
> 10/( r1 -
Acho que houve algum engano pois encontrei
10*r2 - 7*r1 = 3 --> r2 =(7*r1 + 3)/10 --> r1=11 , r2=8 --> r1+r2=19.
[ ]'s
--- Em dom, 15/4/12, Pedro Nascimento escreveu:
De: Pedro Nascimento
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo,
Abordei o problema com o mesmo método que você Pedro, mas encontrei uma
divergência quando chegamos nesta expressão:
10/( r1 - 1 )=7/(r2 - 1) ==> 10*r2 - 10 =7*r1 - 7 ==> 10*r2 - 7*r1 = 3
O que leva o resultado para r1 = 11 e r2 = 8, logo r1 + r2 = 19
(alternativa E)
[ ]'s
*J. R. Smolka*
P
Passando pra base decimal temos:
(I) f1=3*r1^(-1)+7*r1^(-2)+3*r1^(-3)+7*r1^(-4)+...
(II) f2=7*r1^(-1)+3*r1^(-2)+7*r1^(-3)+3*r1^(-4)+...
(III) f1=2*r2^(-1)+5*r2^(-2)+2*r2^(-3)+5*r2^(-4)+...
(IV) f2=5*r2^(-1)+2*r2^(-2)+5*r2^(-3)+2*r2^(-4)+...
Somando as equacoes (I) e (II) :
(f2+f1)/10= r1^-1
acredito q seja 66 dias decorridos até q eles
folguem pela segunda vez
- Original Message -
From:
Gustavo
To: Olímpiada
Sent: Tuesday, April 12, 2005 11:53
PM
Subject: [obm-l] Aritmética
Já fiz uma "versão'" mais simples e agora pensei
neste, alguém tem algum
> Note:
>
> Os divisores de 10 são: 1, 2, 5, 10 . Note que
1.10=2.5
>
> Os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Note que
1.12=2.6=3.4
>
> Os divisores de 9 são: 1, 3, 9. Note que 3=sqrt
(1.9) ok! isso é uma P.G.
Se você já conclui que a sequencia é uma P.G. não tem
que demonstrar nada,
. É por
isso que essa idéia sempre funciona.
Um abraço. Pedro.
De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de claudio.buffara
Enviada em: Monday, October 04,
2004 9:01 PM
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l]
Aritmética
Não ficou muito claro o que
Não ficou muito claro o que você quer demonstrar, mas uma observação que talvez seja relevante é a seguinte:
se d divide n então n/d também divide n e, além disso, d*(n/d) = n.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Mon, 4 Oct 2004 20:31:06 -0
Va no endereco:
http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED]/
e na *busca* digite parte do problema. Ex: *se enche em 680 minutos* e voce encontrara o mesmo.
Em uma mensagem de 13/6/2004 11:55:05 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Por onde (e como)começo minha pesqui
Por onde (e como)começo minha pesquisa nos arquivos da lista para ter acesso
a resolução deste problema enviado por elton ?
- Original Message -
From: "Augusto Cesar de Oliveira Morgado" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, June 10, 2004 2:38 PM
Subject: Re: [obm-l] a
>
>Poderiam me ajudar nesta questão?
>
> Um lojista está disposto a vender um tênis de três
> formas:
>
> I - R$100,00 à vista hoje
> II - R$125,00 daqui a um mês
> III - Duas parcelas de R$60,00, uma hoje e outra
daqui
> a um mês.
> Se você sabe que a inflação é de 30% ao mês e que
a q.1 está esquisita.
2)
x+y = 329
maior resto possivel numa divisão por y = y-1
Considerando x>y, x=13y+(y-1)
=>14y-1+y=329
=>15y=330,
Então y=22.
Logo, x=307.
3)
Supondo que o número é x.
Acrescentando 14 a sua direita, temos que o numero aumentara de 100 vezes +
14
ou seja, temos 100x+14 = x+
1)
D => dividendo
d => divisor
q => quociente
R => resto
Uma divisão euclidiana tem esse formato:
D = d.q + R
O resto máximo é sempre (d-1)
Entao
8 = d.8 + 7
d = 1/8
2) x + y = 329
sendo x > y
x = 13.y + (y - 1)
x = 14y - 1
329 - y = 14y - 1
330 = 15y
y = 22
x + 22 = 329
x = 307
S = {
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