[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Oi, Artur: Fiz alguns comentários (abaixo) sobre os 3 problemas que você mencionou. []s, Claudio. 2018-08-01 15:48 GMT-03:00 Artur Steiner : > Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria > muita dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O > fato

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

É que você só analisou os primeiros termos da sequência. No seu argumento não tem nada que garante que a partir do vigésimo termo ela não passe a ter ciclo diferente de 5 (ou mesmo que ela não deixe de ser cíclica). Teria que ter algo tipo: Dados 6 termos consecutivos quaisquer dessa sequência a1,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Não. Esta é uma constatação (correta, é claro) mas baseada apenas na observação de uns poucos termos da sequência. Pode ser que falhe mais adiante. Por exemplo, f(n) = n^2 - n + 41 é primo para todo natural n de 0 a 40. Mas f(41) é composto. Pra justificar a periodicidade da sequência do

Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Acredito. Por isso acho que a matemática está sendo ensinada de forma errada - conteúdo errado e metodologia errada. E acho que o problema começa no Ensino Fundamental, com alunos de 6, 7 ou 8 anos, cujos professores não têm preparo adequado pra ensinar matemática (basta ver o currículo dos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Acho que consegui uma solução para o ultimo problema: Somar esses dois primos consecutivos e dividir por dois é o mesmo que fazer a média aritmética entre eles. Essa média aritmética é maior que o primeiro primo e menor que o segundo primo. Por definição, só existem compostos entre eles, ou seja,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Não basta afirmar que a sequência se repete? Em qua, 1 de ago de 2018 15:25, Claudio Buffara escreveu: > A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a > sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser > justificada. Repare que você concluiu algo

[obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Pelo que já vi, a esmagadora maioria dos alunos do ensino médio teria muita dificuldade e nenhum interesse nesses problemas mais elaborados. O fato é que pouquíssimas pessoas apreciam matemática. A maioria odeia. Vou dar 3 problemas bem mais simples do que os que vc deu e que quase todo mundo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

A solução do 3 está correta mas também incompleta. Como você observou, a sequência é periódica de período 5. Mas esta afirmação precisa ser justificada. Repare que você concluiu algo sobre todos os termos da sequência (ou pelo menos sobre os primeiros 2018 termos) mediante a observação de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Problema 3: Ao analisar os primeiros termos da sequência temos 10-5-12-6-3-10-5-12-6-3-10-... A sequência se repete a cada 5 números. Assim podemos dividir a sequência em "bloquinhos" de 5 números cada (10,5,12,6,3, nessa ordem) Como queremos o 2018o termo da sequência basta dividir 2018 por 5 e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

E, é claro, dois primos gêmeos, tais como 3 e 5, são também primos consecutivos. Mas a recíproca nem sempre é verdadeira. 2018-08-01 14:03 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Não. Estes são os "primos gêmeos" ("twin primes"). > > Primos consecutivos são os que só têm compostos entre eles. Por exemplo:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Não. Estes são os "primos gêmeos" ("twin primes"). Primos consecutivos são os que só têm compostos entre eles. Por exemplo: 13 e 17 ou 31 e 37. 2018-08-01 13:51 GMT-03:00 Arthur Vieira : > Por primos consecutivos você quer dizer primos que tem diferença de duas > unidades? > > Em 1 de agosto

[obm-l] Re: [obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Por primos consecutivos você quer dizer primos que tem diferença de duas unidades? Em 1 de agosto de 2018 12:30, Claudio Buffara escreveu: > Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de > problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados > podem

[obm-l] problemas fáceis pro ensino fundamental

Um dos atrativos da matemática (pelo menos pra mim) é a existência de problemas que estão em aberto há décadas (ou séculos) mas cujos enunciados podem ser facilmente compreendidos por alunos de ensino fundamental. Três exemplos são a conjectura de Goldbach, a conjectura de que existe uma

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Sim, olhei rápido não percebi b/a^2 que tem que ter um algarismo. Está de fato correta a solução Em sex, 18 de mai de 2018 às 19:53, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Daniel, > observe com calma a solução do colega. Ele não considerou a como um > algarismo. Note que a

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Boa noite! Daniel, observe com calma a solução do colega. Ele não considerou a como um algarismo. Note que a solução apresentada por ele foi para a = 143. Acontecerá novamente para a=142857143 É mais uma infininixade de vezes. Mas sempre b/a^2=7 e portanto, único. Saudações, PJMS Em Sex, 18 de

Re: [obm-l] Problemas selecionados

A resposta permanece somente 7, na verdade já tinha noção do que vc falou. De fato, se a=(10^(6n+3)+1)/7, b será (10^(6n+3)+1)^2/7 e a^2 será (10^(6n+3)+1)^2/7^2, e a razão b/a^2 continuará 7 Em sex, 18 de mai de 2018 19:26, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Otávio, >

Re: [obm-l] Problemas selecionados

De boas Em sex, 18 de mai de 2018 19:33, Pedro José escreveu: > Desculpe-me, o problema se relaciona ao fator do múltiplo e não às > ocorrências de a. Portanto, só há uma solução. > Correto. > > Em Sex, 18 de mai de 2018 19:16, Pedro José > escreveu: >

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Boa noite! Não havia prestado atenção no enunciado e julgará que fosse a quantidade de soluções a e não do quociente b/a^2. Está correto. É que para a há uma infinidade de soluções. Porém b/a^2 é constante. Saudações, PJMS Em Sex, 18 de mai de 2018 19:22, Otávio Araújo

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Sim, agora olhei com mais calma e entendi. Está correto Em sex, 18 de mai de 2018 às 19:22, Otávio Araújo escreveu: > E eu não usei a como um número natural qualquer? > > Em sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo > escreveu: > >> A minha

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Desculpe-me, o problema se relaciona ao fator do múltiplo e não às ocorrências de a. Portanto, só há uma solução. Correto. Em Sex, 18 de mai de 2018 19:16, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Otávio, > sua solução foi bela. Mas 10^n mod7 é periódica com período mínimo =6,

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Boa noite! Otávio, sua solução foi bela. Mas 10^n mod7 é periódica com período mínimo =6, já que 10^n=1 mod7. Portanto o que aconteceu para n=3, acontecerá também para n = 9, 15, 21, 27... Creio que haja uma infinidade de respostas. Saudações, PJMS Em Sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo

Re: [obm-l] Problemas selecionados

De nada Em sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo escreveu: > A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interpretei a como > algarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é > divisível por 11. Mas assim acho q o problema não fecha. >

Re: [obm-l] Problemas selecionados

E eu não usei a como um número natural qualquer? Em sex, 18 de mai de 2018 19:02, Daniel Quevedo escreveu: > A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interpretei a como > algarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é > divisível por 11.

Re: [obm-l] Problemas selecionados

A minha dúvida foi pq pensei em algo mais Geral, não interpretei a como algarismo, mas colo número qualquer. Aí teríamos números como 1001 q é divisível por 11. Mas assim acho q o problema não fecha. Mas me parece q essa é a resolução correta. Obrigado Em sex, 18 de mai de 2018 às 18:39, Otávio

Re: [obm-l] Problemas selecionados

* 10^(n-1)<=a<10^n Esqueci dos parênteses tbm kkk Em sex, 18 de mai de 2018 18:28, Otávio Araújo escreveu: > * e é o único valor possível. > > Esqueci o "e" kkl > > Em sex, 18 de mai de 2018 18:24, Otávio Araújo > escreveu: > >> Faça

Re: [obm-l] Problemas selecionados

* e é o único valor possível. Esqueci o "e" kkl Em sex, 18 de mai de 2018 18:24, Otávio Araújo escreveu: > Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b = > (10^n+1)*a. ( * denota multiplicação) > então a^2 divide b -> a divide 10^n+1 e tem n

Re: [obm-l] Problemas selecionados

Faça o seguinte: seja n o número de algarismos de a. Então b = (10^n+1)*a. ( * denota multiplicação) então a^2 divide b -> a divide 10^n+1 e tem n algarismos -> 10^n-1<= a <10^n. Dai (10^n+1)/a só pode ser um dos números: 2,3,4,5,6,7,8,9. Usando os critérios de divisibilidade, já podemos

[obm-l] Problemas selecionados

Dado um inteiro positivo a > 1, escrito em notação decimal, seja b o número obtido ao cooocarmos lado a lado duas cópias de a, isto é, b = aa. Sabendo que b é múltiplo de a^2, o número de valores possíveis de b/a^2 é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) mais de 3 R: b -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

acho que vou comprar esse livro. Eu tenho Complex Made Simple, de David UlrichArtur Costa Steiner Em 27 de mar de 2018 15:52, Claudio Buffara escreveu: A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

Em Ter, 27 de mar de 2018 13:50, Claudio Buffara escreveu: > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, > está longe de ser algo intuitivo. > > Por exemplo, no problema

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

A rigidez à qual eu me referia me parece ter mais a ver com o fato de que uma função analítica, por também ser conforme, transforma um "quadrado infinitesimal" em outro "quadrado infinitesimal", enquanto que uma função que é apenas real-diferenciável (no sentido da análise no R^n, olhando C como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

2018-03-27 13:36 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a > diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está > longe de ser algo intuitivo. É, a estrutura complexa é muito

[obm-l] Re: [obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

Os problemas 1, 3 e 4 me parecem ser consequências da "rigidez" que a diferenciabilidade complexa impõe às funções analíticas e que, pra mim, está longe de ser algo intuitivo. Por exemplo, no problema 1, se g(z) = exp(z), então a conclusão decorre do teorema de Liouville. No caso geral, temos que

[obm-l] Problemas interessantes de análise complexa

1) Mostre que, se f e g são funções inteiras tais que |f(z)| <= |g(z)| para todo complexo z, então, também para todo z, f(z) = k g(z), onde k é uma constante complexa. 2) Mostre que o polinômio P(z) = z^n (z - 2) - 1, n inteiro positivo, tem exatamente n raízes (contando multiplicidades) no

[obm-l] Problemas sistema de equações

Boa tarde pessoal, vi um exercício simples no livro que dizia o seguinte: No pingue pongue cada vez que uma pessoa perde a partida ela sai e entra outro para jogar. Sabe-se que Paulo jogou 17 partidas, Rui jogou 13 e Ari jogou 12. Pergunta-se quantas partidas foram disputadas. A resposta é

RES: [obm-l] Problemas interessantes

agosto de 2013 21:31 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problemas interessantes Um triângulo equilátero de lado n se divide em n triângulos de lado 1 ???!!! _ De: Benedito bened...@ufrnet.br mailto:bened...@ufrnet.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br mailto:obm-l@mat.puc

RES: [obm-l] Problemas interessantes

em: sábado, 24 de agosto de 2013 21:31 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problemas interessantes Um triângulo equilátero de lado n se divide em n triângulos de lado 1 ???!!!: _ De: Benedito bened...@ufrnet.br mailto:bened...@ufrnet.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] Problemas interessantes

2013/8/25 Benedito bened...@ufrnet.br: Eduardo, A sua observação faz sentido. O que falta é a vírgula !!!: Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos equiláteros menores, de lado 1. Continua errado. As áreas não batem. Eu acho que é divida o triângulo de lado

Re: [obm-l] Problemas interessantes

Um triângulo  equilátero de lado nse divide em ntriângulos de lado 1 ???!!!   De: Benedito bened...@ufrnet.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 22 de Agosto de 2013 4:39 Assunto: [obm-l] Problemas interessantes Segue dois problemas

Re: [obm-l] Problemas interessantes

Obrigado Benedito, pelos belos problemas. LUIZ PONCE On Qui 22/08/13 04:39 , Benedito bened...@ufrnet.br sent: Segue dois problemas interessantes. Benedito Problema 1 Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos equiláteros menores

[obm-l] Problemas interessantes

Segue dois problemas interessantes. Benedito Problema 1 Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos equiláteros menores de lado 1 mediante paralelas ao seus lados. Em cada vértice de um triângulo menor há uma formiga. No mesmo instante, todas as formigas começam

Re: [obm-l] problemas dificeis

Em 15 de outubro de 2012 21:16, Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com escreveu: Gostaria de ajuda nos seguintes problemas: 01. Encontre todos os pares ordenados (m,n) em que m e n são inteiros positivos tais que (n³+1)/(mn-1) é um inteiro. 02. Seja p um número primo. Prove que

Re: [obm-l] Problemas dificeis

nao negativas de a+b+c+d+e+f=5 que eh nada mais que C(10, 6) =210 Se nao errei em nenhuma passagem acho q eh isso []'s joao -- Date: Mon, 19 Mar 2012 21:47:45 -0300 Subject: [obm-l] Problemas dificeis From: heitor.iyp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br

RE: [obm-l] Problemas dificeis

Realmente o erro foi meu :D A quantidade de solucoes de a+b+c+d+e+f=5 é C(10, 5)=252 e nao 210, hehe []s Joao Date: Wed, 21 Mar 2012 11:14:59 -0300 Subject: Re: [obm-l] Problemas dificeis From: heitor.iyp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br João o gabarito ta dando 252 2012/3/21 João

RE: [obm-l] Problemas dificeis

igual a C(10, 5) = 252. Marcelo Rufino de Oliveira From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problemas dificeis Date: Wed, 21 Mar 2012 01:19:01 -0300 Para o b pense assim Sendo a, b, c, d, e, f a quantidade de vezes que aparecem os numeros 1, 2, 3, 4, 5

Re: [obm-l] Problemas dificeis

equivalente a escolher 1 = y1 y2 y3 y4 y5 = 10. Para tanto, basta escolher 5 números de 1 a 10, ou seja, esta quantidade é igual a C(10, 5) = 252. Marcelo Rufino de Oliveira -- From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problemas

RE: [obm-l] Problemas dificeis

nenhuma passagem acho q eh isso []'s joao Date: Mon, 19 Mar 2012 21:47:45 -0300 Subject: [obm-l] Problemas dificeis From: heitor.iyp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1-Dados 2n pontos no espaço,n1, prove que: i) Se eles forem ligados por n²+1 segmentos Mostrque no minimo um triangulo é

[obm-l] Problemas dificeis

1-Dados 2n pontos no espaço,n1, prove que: i) Se eles forem ligados por n²+1 segmentos Mostrque no minimo um triangulo é formado. ii) é possivel ligar 2n pontos por meio de n² segmentos sem que qualquer triangulo seja formado. 2- Quantas são as soluções inteiras de: 1=x1=x2=x3=x4=x5=6

Re: [obm-l] Problemas dificeis

Procure por Teorema de Turán para o primeiro problema. Em 19 de março de 2012 21:47, Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com escreveu: 1-Dados 2n pontos no espaço,n1, prove que: i) Se eles forem ligados por n²+1 segmentos Mostrque no minimo um triangulo é formado. ii) é possivel

Re: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II

113) Os triângulos formados com as bases, as diagonais e a altura, h, são semelhantes, logo b/h = h/a ,ou, h = sqrt (ab). Assim a área vale sqrt(ab)(a+b)/2. Quanto ao 249), não tenho a figura... []'s

RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II

)² = 2Rr + r² - R² = 4Rr - r = R/4 []'sJoão Date: Thu, 17 Nov 2011 18:22:54 -0800 From: aazinco...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa noite! Estou com dificuldades para resolver os problemas 113 e 249 do livro Geometria II do Morgado. 113) Um

RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II

onde encontro uma justificativa dessa propriedade basica do circulo tangente? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II Date: Fri, 18 Nov 2011 17:25:23 -0200 O primeiro eu fiz por analítica, acho que fica mais

RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II

pontos são colineares. Tem como provar por analítica também, aí fica o desafio. []'sJoão From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II Date: Fri, 18 Nov 2011 22:25:34 + onde encontro uma justificativa dessa propriedade

[obm-l] Problemas de Geometria - Morgado II

Boa noite! Estou com dificuldades para resolver os problemas 113 e 249 do livro Geometria II do Morgado. 113) Um trapézio retângulo de bases a e b possui diagonais perpendiculares. Quanto mede a altura desse trapézio? 249)  Considere o quadrante de raio R da figura. Calcule a área em vermelho

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Continuando: acho que, quando se faz alguma manipulação algébrica, a conta falha miseravelmente para graus grandes. Usando a ideia do Ralph, o polinomio em questão é par ou ímpar. Mas quando eu abro as contas, usando um exemplo finito (uma tentativa do genero f(x)=ax^2+bx+c), dá muito desencontro

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Eu, na verdade, tentei achar um polinomio que desse certo. E cantei vitória antes do tempo... E a sua ideia de par-ou-impar matou de vez as esperanças: L^2+1 aumenta o módulo. O Marcone tambem me enviou este e-mail corrigido. Eu estou matutando nele, e achei alguns exemplos. Ao que me parece,

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Puxa! Mas onde esta o erro da minha solução? Anyway, inicialmente pensei em fatorar o dito polinomio. Creio que ele seja mônico, abrindo a expressão geral o fator máximo é a^2=a. Aí, escreve ele na forma deprodutos (x-a_i).. Basicamente, um lado fica na forma x^2+1-a_ i, e o outro como (x-a_

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

puramente periódica. Mas 0 não é periódica para f^{-1}(x) = x^2 + 1, então acabou (eu acho). Isso faz sentido? []'s Shine - Original Message From: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Mon, July 4, 2011 12:46:11 PM Subject: Re: [obm-l] Problemas

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Sent: Mon, July 4, 2011 12:46:11 PM Subject: Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!) Puxa! Mas onde esta o erro da minha solução? Anyway, inicialmente pensei em fatorar o dito polinomio. Creio que ele seja mônico, abrindo a expressão geral o fator máximo é a^2=a. Aí, escreve ele na forma

Re: [obm-l] Problemas(polinomoi- ideias!)

Como voce disse, se a eh uma raiz de P(x), entao a^2+1 tem que ser raiz de P(x) tambem. Entao se voce pegar as raizes de P(x) e aplicar x^2+1 nelas, voce ainda tem que cair em raizes. Portanto, dada uma raiz qualquer a, temos que a^2+1, (a^2+1)^2+1, etc. gera varias raizes de P(x). Como P(x) tem

Re: [obm-l] Problemas(ajuda)

Em 30/06/11, marcone augusto araújo borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu: 1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração 1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p. 1) Teorema de Wolstenholme, se não me engano... Bora lá, usar o velho truque das pontas de Gauss:

Re: [obm-l] Problemas(ajuda)

Em 01/07/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu: Em 30/06/11, marcone augusto araújo borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu: 1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração 1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p. 1) Teorema de Wolstenholme, se não me

Re: [obm-l] Problemas(ajuda)

O raciocínio do Dirichlet mostra que basta achar UM polinômio (não constante) que tenha esta propriedade. Afinal, como ele mostrou, se p(x) serve, então q(x)=(p(x))^2 também serve. Mas seja lá quem for o polinômio mágico, eu sei que ou ele é um polinômio par ou ele é ímpar. Afinal, escreva

Re: [obm-l] Problemas(ajuda)

Melhorando aos poucos, ainda usando as ideias do Dirichlet: p(x) não pode ser ímpar. Se fosse, 0 seria raiz. Mas então 0^2+1=1 seria raiz, e 1^2+1=2 seria raiz, e 2^2+1=5 seria raiz... e p(x) não pode ter infinitas raízes. Então estamos à procura de um polinômio **par** p(x) tal que

[obm-l] Problemas(ajuda)

1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração 1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p. 2) Mostre que existem infinitos polinômios p(x) com coeficientes reais tais que p(x^2+1) = [p(x)]^2. 3) Uma corda AB,de comprimento constante,desliza sobre uma semicircunferência

[obm-l] Problemas de PN completo e Dedilhado no piano

Olá. Imaginem uma sequência de notas a serem tocadas no piano (linha melódica de uma música qualquer, por exemplo). Agora imaginem um software que sugere o melhor dedilhado para essa sequência, sendo polegar = 1, indicador = 2, médio = 3 etc ... Ex: notas === x, y, z ... dedos == 1, 3, 4

[obm-l] PROBLEMAS DE DECISÃO !

Olá, Pessoal! Gostei do problema das embaixadas, bem como do problema chinês cuja resolução, sòmente consegui através da força bruta. Enquanto resolvemos o problema dos piratas, cuja saída deve ser do final para o começo, vamos nos divertir com as situações abaixo. M. Allais, um economista

Re: [obm-l] Problemas de Geometria Plana

: adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Problemas de Geometria Plana Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 18 de Abril de 2010, 14:38 Não consigo resolver esses dois problemas, quer dizer encontrar uma resposta dentre as propostas. O problema é:  Uma expressão que dá o

[obm-l] Problemas de Geometria Plana

Não consigo resolver esses dois problemas, quer dizer encontrar uma resposta dentre as propostas. O problema é:  Uma expressão que dá o lado do eneágono regular, em função das diagonais a, b e c, com a b c, é: A) (c^2+b^2)/aB) cb/aC) (c^2-b^2)/aD) (c+b)^2/aE) (c-b)^2/a  Apliquei o teorema de

RE: [obm-l] PROBLEMAS IDIOTAS!

@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PROBLEMAS IDIOTAS! Date: Sat, 23 Jan 2010 18:31:21 + Olá! Artur Steiner...Se o Ralph Teixeira desistir da administração da lista, seu nome será uma ótima indicação bem como o Paulo Santa Rita...Apesar de não chegar a ser um Instituto Pestalozzi, gostaria de

Re: [obm-l] PROBLEMAS IDIOTAS!

Ola' Jorge, eu mesmo ja' havia enviado a seguinte solucao dos trens (em junho de 2004): - Problema dos trens - Se nosso trem estivesse parado , veriamos um trem em sentido oposto na taxa media de 1 trem a cada 24 h. Como estamos nos movimentando com a mesma velocidade media, mas em

[obm-l] PROBLEMAS IDIOTAS!

Olá! Artur Steiner...Se o Ralph Teixeira desistir da administração da lista, seu nome será uma ótima indicação bem como o Paulo Santa Rita...Apesar de não chegar a ser um Instituto Pestalozzi, gostaria de discutir alguns problemas idiotas e suas resoluções estúpidas... Um rei queria

[obm-l] Problemas de contagem

Eu gostaria da ajuda de vocês nesses dois problemas, no primeiro eu pensei em algo parecido com permutação em torno de um círculo por causa da simetria, mas não deu certo: PROBLEMA 1 De quantas formas são disponíveis 8 alunas numa mesa retangular, sendo as cabeceiras reservadas a duas alunas

[obm-l] PROBLEMAS NATALINOS!

Irmãos! Já estamos de barba branca de discutirmos a célebre brincadeira do amigo oculto com atenção especial à engenhosa resolução do Prof. Rogério Ponce quanto à probabilidade de haver pelo menos uma troca mútua de presentes. Agora, diretamente da Lapônia com exclusividade e em primeira mão

[obm-l] Problemas de Raciocínio Lógico

1 - As Olimpíadas de Construções na Areia realizaram-se na Figueira da Foz. Todos os participantes começaram com o mesmo número de conchas. Em cada evento da competição um dos participantes distribuiu para os restantes algumas das suas conchas dando a mesma quantidade a cada um. A noite, um dos

[obm-l] problemas

Peço ajuda na resolução destes dois problemas: 1) SEja D o pé da altura relativa ao lado BC de um triângulo ABC. Sabendo que a bissetriz interna do ângulo C intercepta o lado oposto no ponto E e o ângulo CÊA é igual a 45°, Qual o valor do ângulo EDB? 2) Quando pela primeira vez após o meio dia, o

[obm-l] PROBLEMAS INGÊNUOS!

Tem razão, Prof. Rogério quanto à ingenuidade da contabilidade falaciosa, mas acredite! os alunos contemporâneos não fazem a menor idéia sobre coisas do tipo: Um empregado ganha no ano, a$ e um terno de roupa. Depois de n meses é despedido, e recebe b$ e o terno de roupa. Quanto vale o

RE: [obm-l] Problemas matematicos de meu cotidiano(que eu n consigo resolver)

Prezados amigos da OBM Gostaria de saber como faço para conseguir que o MEC avalie um material de apoio que eu desenvolvi na area de trigonometria. Abraço Professor Giovane Date: Sat, 5 Dec 2009 20:50:24 -0200 Subject: Re: [obm-l] Problemas matematicos de meu cotidiano(que eu n consigo

[obm-l] Problemas matematicos de meu cotidiano(que eu n consigo resolver)

Bom, esse 'e o meu primeiro e-mail aqui na lista entao vou fazer uma apresentacaozinha (meus acentos nesse computador nao funcionam)... Eu me chamo Thiago, do nivel 2, do estado de SP, e acho que eh isso... Mas vamos direto ao assunto... Eu fui almocar e no restaurante que fui, tinham 3

Re: [obm-l] Problemas matematicos de meu cotidiano(que eu n consigo resolver)

Oi, Thiago. Seja bem-vindo! Que bom primeiro E-mail! O seu segundo problema tem uma solucao bem legal (mas um pouco misteriosa), e uma mais bracal (mas mais geral). Vamos a elas: SOLUCAO 1: MAGICA E RAPIDA, MAS SOH SERVE EM UNS POUCOS PROBLEMAS Sejam A e B os numeros que eu tiro no D8 e D12 (e

[obm-l] PROBLEMAS RECREATIVOS!

Olá, meus camaradas! Gostaria de dedicar estas singelas questões ao colega Carlos, vulgo Nehab pelo apreço as minhas listas, que não param de crescer...Alguma notícia do Eritotutor! Nenhum militar, sendo bom estrategista, pode perder uma batalha. Um militar audacioso nunca deixa de ter a

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Ola Denisson, Nehab e demais colegas desta lista ... OBM-L, Pessoal, penso que e natural que esta convivencia informal que cultivamos aqui inevitavelmente nos leva a desenvolver certa simpatia por algumas pessoas... Estou seriamente preocupado com o nosso amigo Nehab, pois, pelo que estou sabendo

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Puxa ! Que ótimo! Terei fim de semana Graças a você, desatraquei :-) Grande abraço, Nehab Paulo Santa Rita escreveu: Ola Denisson, Nehab e demais colegas desta lista ... OBM-L, Pessoal, penso que e natural que esta convivencia informal que cultivamos aqui inevitavelmente nos leva

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Oi, DENISSON Desculpe-me pois, ululantemente, padeço do mesmo mal... Por favor aguarde o fim de semana para postar a solução do sandaku proposto. Abraços, Nehab Denisson escreveu: Nehab, é interessante como nunca acertam meu nome :) É Denisson, não Denilson hehehehe 2009/5/14 Carlos

[obm-l] Problemas de Sangaku

Cerca de seis anos atrás eu tive um professor que era fascinado pelos problemas de sangaku. Alguns eu conseguia fazer, mas confesso que a maioria ficava à espera da resposta na próxima semana. Vou mostrar um em particular que eu não consegui fazer: Considere um quadrado ABCD de lado 1 e tome um

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Ola Denisson e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu acho que voce queria dizer : trace a reta BP e a reta PC, certo ? Se for assim, a sua questao e simples, pois, fazendo AP=X, e facil ver que o triangulo ABP tem catetos 1 e X e o triangulo PCD tem catetos 1 e 1-X. Isto implica que suas

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

De fato, a única dificuldade nessa questão são as contas. Mas o objetivo era mostrar os problemas de sangaku mesmo que por sinal achei que eram bem conhecidos. No link do email anterior tem explicações sobre suas origens. Existem outros problemas de sangaku e alguns deles tem um grau de

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Estou quase um spammer :P Bem, no ensino médio um professor sempre trazia esses problemas. E o objetivo era sempre achar a solução mais simples, em geral traçando alguma reta auxiliar ou traçando circulos. Bem, eu acho eles legais :) Dá uma olhada lá pra ver se te interessa também. 2009/5/14

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Oi, Santa Rita, O problema do problema é efetivamente evitar o sistema que você mencionou, que é do terceiro grau... Aliás, os problemas de geometria ditos quadráticos são quase sempre triviais. Os bons problemas, em 90% dos casos, são quase sempre cubicos. To atracado com o problema,

Re: [obm-l] Problemas de Sangaku

Nehab, é interessante como nunca acertam meu nome :) É Denisson, não Denilson hehehehe 2009/5/14 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Oi, Santa Rita, O problema do problema é efetivamente evitar o sistema que você mencionou, que é do terceiro grau... Aliás, os problemas de geometria ditos

[obm-l] Problemas olímpicos novamente

Olá a todos os colegas da lista OBM. Muito bom que voltemos a priorizar as discussões de problemas olímpicos nessa lista.Uma prática que tínhamos era a discussão quase que imediata dos problemas da terceira fase da OBM, infelizmente essa prática feneceu nos últimos anos. Talvez este seja o

[obm-l] PROBLEMAS INSIDIOSOS!

Ok! Pessoal! Mesmo a óbvia conclusão de que B e C irão associar-se, torna-se questionável. A Teoria Aumann-Maschler não prediz que associação se irá formar, se é que alguma se formará. Prediz, entretanto, o que um jogador conseguirá se vier participar de uma associação; a quantia que consiga

[obm-l] PROBLEMAS REVOGADOS!

Turma! Quanto à reformulação do probleminha...Que número é menor que 60 na mesma proporção em que é maior que 50...Proporção já é uma iguldade de razões. Talvez o enunciado quisesse dizer na mesma razão, mas ainda assim seria preciso dizer quais as razões (ou quocientes) que ele gostaria que

[obm-l] PROBLEMAS DISCRIMINADOS!

Turma! Aí vai uma mãozinha no sofisticado problema de Externalidades Relativas, cujo autor foi ganhador do Prêmio Nobel de Economia em 1992, mas deixando a profundidade de lado.Uma vez que os residentes não podem controlar o acesso aos pastos comuns do gado pertencente a outros, a estratégia

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Hm, verdade, nao tinha pensado nisso 0_o e a solucao do Igor pra questao 4? Se eu fizer cada listra com espessura sqrt(3)/2 (tem que ser sqrt(3)/2, outro valor nao da certo... eh a altura de um triangulo equilatero, e se o valor for diferente desse da pra colocar o triangulo com um dos seus

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Ola' Otavio e colegas da lista, sera' que alguem teria uma solucao diferente para o problema 4? 1) Considere um triangulo isosceles ABC , de base unitaria AB e lados iguais a sqrt(3) (ou raiz quadrada de 3). Se os vertices A e B forem da mesma cor, terminamos aqui. Caso eles tenham cores

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o seguinte: Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja d0 a distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos da circunferencia de centro A e raio rd serao azuis tambem. Um

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4), acho que posso colorir o plano em listras alternadas com 2 cores, azul e vermelho por exemplo, de maneira que a espessura de cada listra seja menor do que 1 unidade (1/2

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Mas nao precisa ser o triangulo todo da mesma cor -- bastam os VERTICES :) 2008/7/25 Igor Battazza [EMAIL PROTECTED]: Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4), acho que posso colorir o plano em listras

Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração

Oi, Rafael -- mas esta distancia minima pode nao existir... Por exemplo, no plano xy, imagine que pintamos de azul todos os pontos de coordenadas (x,y) onde ambos x e y sao racionais; todos os outros pontos, onde x ou y sao irracionais, a gente pinta de vermelho. Entao, escolhido um ponto A azul,

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