-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em: segunda-feira, 15 de maio de 2006
13:06Para: obm-lAssunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l]
Problema de Cálculo
De:
[EMAIL PROTECTED]
On Mon, May 15, 2006 at 01:16:42PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> >> Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1,
> >> passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito
> >> a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1)
> >> e passa pela orige
-rio.brAssunto: Re: [obm-l] RES:
[obm-l] Parábola e elipseBem, pensando em Geometria
Projetiva, nao tem sentido se falar de "finito" e "infinito" desta maneira...
Mas de todo modo isto merece uma discussão mais filosófica que
prática...
Em 11/05/06, Nicolau C.
Saldan
Bem, pensando em Geometria Projetiva, nao tem sentido se falar de "finito" e "infinito" desta maneira... Mas de todo modo isto merece uma discussão mais filosófica que prática...
Em 11/05/06, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Ste
Foram
dadas diversas alternativas para a solucao. Mas a forma mais facil eh uma
questao muito subjetiva, depende do que cada um conhece mais e daquilo em que
cada um tem mais facilidade.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
[EMAIL
Facamos f(x) = e^(2x) - k*sqrt(x). Para todo real k, temos que f(0) = 1 e
que f(x) --> oo quando x --> oo.
Se k<=0, f eh estritamente postiva em [0, oo). Logo, f so podera admitir
zeros se k>0. Temos que f'(x) = 2*e^(2x) - k/(2*sqrt(x). A funcao 2*e^(2x)
eh estritamente crescente em (o, oo) ao pass
> Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro
> constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
Vc pode considerar que a area S eh dada por S = raiz(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),
sendo a, b e c os lados do triangulo e p o semiperimetro. Maximizar S
equivale a maximizar
Acho que eh isso sim. Essa demonstracao eh incrivelmente mais simples do que
a que eu vi, que utilizava o conceito de norma 2-adica.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de claudio.buffara
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 21:15
Para: o
Soh corrigindo: S_n eh a sequecia das somas parciais e nao a soma das
sequencia parciais Ah!!!
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: sexta-feira, 12 de maio de 2006 00:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto
On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
>> Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1,
>> passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito
>> a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1)
>> e passa pela origem).
> Ma
Eh, estah certo
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Sergio Lima Netto
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 17:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse
Mas uma reta tambem pode ser considerada como
Mas uma reta tambem pode ser considerada como uma
circunferencia de raio infinito. Pelo menos eu jah ouvi falar isto.
(provavelmente, com tudo o cuidado do mundo).
abraco,
sergio
On Thu, 11 May 2006, Artur Costa Steiner wrote:
Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo q
-rio.br
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse
Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma
parabola eh sempre ilimitada?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio
amente
escolhido.
Artur
Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Ronaldo Luiz
AlonsoEnviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006
14:08Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Re:
[obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse
E se, digamos, você aumentar tamb
Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma
parabola eh sempre ilimitada?
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re:
E se, digamos, você aumentar também, de forma
proporcional, a soma das distâncias?
- Original Message -
From:
Artur
Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, May 11, 2006 1:36
PM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e
elipse
Nao.
Elipse eh
Nao.
Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas das distancias a
dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse eh sempre uma curva
limitada.
Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que equidistam de
uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh
Acho
que nao tao simples assim nao. Quando vc elimina os fatores de m! e de n',
elimina tambem varios de (m+n)!. Talvez haja uma solucao
combinatoria.
Artur!-]
Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
saulo nilsonEnviada em: terça-feira, 9 de
3 = (1 + 2 + ... + n)^2
não dá margem a alguma demonstração geométrica?
[]s,
Claudio.
*De:* [EMAIL PROTECTED]
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Cópia:*
*Data:* Mon, 8 May 2006 16:01:17 -0300
*Assunto:* RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 8 May 2006
16:01:17 -0300
Assunto:
RES: [obm-l]
Somatorios de potencias dos n
Vou olhar o seu blog assim que tiver tempo para uma avaliação cuidadosa.
Uma forma de se chegar aa formula para as potências p+1, p inteiro, dos n
primeiros inteiros positivos eh usar recorrecia. Sendo Bin(p,k) =
p!/(k!*(n-k)*), k=0, 1,... p, temos pelo Binomio de Newton, temos:
(n + 1)^p = n^p +
t: Re: RES: [obm-l] Funcoes
complexas
Acho que não é.
Também é necessário que du/dx = dv/dy = -2x, e
como voce colocou temos du/dx=0. Como as derivadas
são parciais, u = -2y + y^2 + w(x) e du/dx =
dw/dx = -2x => w = -x^2+C => u = y^2 - 2y
- x^2 + C.Suge
temos
que (1-x)^2 + x^2 - 2xy + y^2 + y^2 = 2y^2 - 2xy + x^2 +
(1-x)^2 -1/3 = 0. Para cada real x, temos uma equacao do 2o grau em
y. O discriminante desta equacao eh d = 4x^2 - 8( x^2
+ (1-x)^2 -1/3). Analise este
discriminante.
Artur
[Artur
Costa Steiner] -Mensagem
original
Acho que não é. Também é necessário que du/dx = dv/dy = -2x, e como voce colocou temos du/dx=0. Como as derivadas são parciais, u = -2y + y^2 + w(x) e du/dx = dw/dx = -2x => w = -x^2+C => u = y^2 - 2y - x^2 + C.Sugestão; Não postar problemas diferentes com títulos iguais.
ções> Aritméticas - Números Notáveis" do Edgard de Alencar
> Filho.>> []s,> Claudio.>> De: [EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia:>> Data: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300> Assunto: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos> divi
Pra quem quiser se divertir um pouco, as equações de Cauchy-Riemman sao
muito faceis de se deduzir. Se f eh diferenciavel em z, entao os limites da
razao incremental de f em z sao os mesmos quer tendamos a z sobre o eixo
real ou sobre o eixo imaginario.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAI
Serah
que eh possivel resolver isto analiticamente?
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006
19:14Para: obm-lAssunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos
divisores
Aqui vai um
Foi
citado L´Hopital. De fato funciona, e o que temos no primeiro caso eh, por
definicao, a derivada de f(x) = x^(1/3) no ponto x = a, ou seja f'(a) = (1/3) *
a^(-2/3) No segundo caso, eh simplesmente a derivada desta funcao em x
=8.
Mas
para chegarmos a esta formula, este limite teve ini
Com
relação a este assunto que o Alencar levantou, eh interessante observar que a
condicao que citei e que garante a diferenciabilidade, ainda hoje nao
parece ser muito conhecida. A maioria dos livros - destacando-se o do a grande
Bartle (infelizmente falecido em 2003) - e, creio eu, tambem
Eu nao
sei bem o que estah sendo disctutido, mas a serie Soma (1/n) eh DIVERGENTE. Eha
a famosa serie harmonica
Artur
> a serie soma(1/n) e convergente, possui um
maximo em n=1 e um minimo em n=00 que e 0, e nao possui pontos de
divergencias.
a serie
soma 1/an tambem e c
Uma
condicao que garante diferenciabilidade em um ponto x de R^n eh: uma das
derivadas parciais existe em x (nao precisa existir numa vizinhanca de x); as
demais derivadas parciais existem e sao continuas em uma vizinhanca de
x.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
Eh verdade. Obrigado
Artur
--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Arthur, você esqueceu dos pares (1,n) para d1 e d2
> no caso Ãmpar, o
> que dá possibilidades a mais (no seu exemplo, 75 tem
> também 38^2 -
> 37^2). Mas a sua soluçao está impecável fora isso.
>
>
Arthur, você esqueceu dos pares (1,n) para d1 e d2 no caso ímpar, o
que dá possibilidades a mais (no seu exemplo, 75 tem também 38^2 -
37^2). Mas a sua soluçao está impecável fora isso.
Um problema interessante de combinatória será fazer as contas de
quantas representaçoes diferentes há (calculan
Da
mesma forma que feito para primos, se n eh um natural (inteiro positivo)
qualquer, devemos entao ter que
(a +
b)(a - b) = n. Se d1 e d2 sao divisores de n tais que d1 * d2 = n e tais que a =
(d1 + d2)/2 e b = (d1 - d2)/2 sejam inteiros, entao n pode ser representado como
a diferenca dos
Bom,
na Fisica geralmente trabalhamos com vetores de dimensao 3. O que na Fisica se
chama de modulo de um vetor eh o que na matematica se chama de norma de um
vetor. Os vetores da fisica, sejam eles forcas, velocidades, camps eletricos,
etc, sao geralmente representados atraves de suas comp
No caso do primeiro caminho, podemos fazer uma simplificacao. Se X>0, X +
150 >0. Alem disto, para X > raix(26), temos tambem X^4 - 26X^2 >0, de modo
que se X>= raiz (26), o polin. tem valores positivos. Logo, todas as raizes
positivas do polinomio sao inferiores a raiz(26).
Temos portanto que, no
Olá Arthur:
> Se V for o espaco vetorial topologico composto pelas
> sequencias de reais, hah uma prova simples: seja e_n a
> sequencia de reais na qual o n-gesimo termo eh 1 eos
> demais sao todos nulos. Entao, {e_n} eh uma sequencia
> (sequencia de sequencias)na bola unitaria fechada de
> V.
Prezados amigos,
muito obrigado pelas respostas-
não somente o problema como aguçam minha
curiosidade para aprender mais- obrigado!
Sds.,
Fernando
Em 25/04/06, Ricardo Bittencourt <[EMAIL P
Queda no preco de mais de 100% significa que o fabricante vai pagar para
alguem adquirir o seu produto
Artur
>A propósito, qual o mais viável: uma queda no preço de mais de 100% ou um
>aumento de mais de 100%?
Abraços!
_
Sej
Demetrio Freitas wrote:
Com certeza você precisa restringir o problema. Vc
precisa saber que tipo de sistema vc está amostrando.
Complementando a resposta, se o sistema for sabidamente
linear, então ele é completamente caracterizado pela sua
resposta à entrada impulsiva. Neste caso, a
Bastante elucidativo- Muito obrigado!
Sds.,
Miglo
Em 25/04/06, Demetrio Freitas <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Com certeza você precisa restringir o problema. Vcprecisa saber que tipo de sistema vc está amostrando.
Por exemplo, suponha que vc sabe que a sua função épolinomial. Neste
Com certeza você precisa restringir o problema. Vc
precisa saber que tipo de sistema vc está amostrando.
Por exemplo, suponha que vc sabe que a sua função é
polinomial. Neste caso seu objetivo é determinar os
coeficientes do polinômio e vc precisará saber o grau
do polinômio para saber quantas a
Acho
que soh com estas informacoes nao eh possivel chegar auma conclusao. Eh preciso
ter alguma informacao sobre o fenomeno que se pretende representar.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Fernando Lukas
MigloranciaEnviada em:
Obrigado
Em 20/04/06, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
seja bem vindo!
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Fernando Lukas MigloranciaEnviada em:
quinta-feira, 20 de abril de 2006 10:43Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [o
seja
bem vindo!
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Fernando Lukas
MigloranciaEnviada em: quinta-feira, 20 de abril de 2006
10:43Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
Olá
Prezados amigos, sou novato na lista e gostaria
Sob o
ponto de vista matematico, este tipo de problema nao faz sentido. Nenhuma
sequencia fica definida conhecendo-se apenas um numero finito de seus termos.
Assim, se a unica informacao for que os 4 primeiros termos
sao 1, 2 , 3, 4, nada garante que o proximo seja 5. Pode ser 17, ou -
397
Bem
vindo de volta! Esperamos que vc nao desaparecea de novo!
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Eduardo Casagrande
StabelEnviada em: quinta-feira, 20 de abril de 2006
03:54Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
Saudaçõe
Bom, vamos chamar 12:00 de minuto 0 e 13:00 de minuto 60 para facilitar o
palavreado. Seja x o minuto em que o primeiro amigo chega e y o minuto em que o
segundo chega. Basicamente, eles juntos estão escolhendo um ponto aleatório
(x,y) no quadrado Q:[0,60]x[0,60], isto é, 0<=x<=60 e 0<=y<=60.
E
A
pergunta é: para que y existe algum x tal que f(x)=y? Em outras palavras, f(x)=y
tem solução em x?
Então
faça assim:
(1) Se
f(x)=y então
raiz(x(x-2))=y
x(x-2)=y^2 (e y>=0, pois y é raiz de alguma coisa)
Agora,
x(x-2)=y^2 sse x^2-2x-y^2=0. Isto tem solução em x (era a pergunta, lembr
1203 (base 5) = 1 * 5^3 + 2*5^2 + 0 * 5 + 3 = 125 + 50 + 3 = 178 (base 10)
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Rafael Bonifácio
Enviada em: quinta-feira, 13 de abril de 2006 16:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Sistemas de numeração
Pe
Eu
acho que tipo eh uma expressao bem geral, que depende do contexto. Jah vi alguns
artigos citarem tipo de uma matriz para dizer se a matriz eh positiva definida,
positiva semi-definida, etc, mas nao creio que seja um uso
consagrado.
Atur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
Esta
argumentacao permite tambem concluir que, se o complexo p + q*i, com q
<>0, for raiz da equacao dada, entao p eh racional e q eh irracional.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de samuel
barbosaEnviada em: terça-feira, 4 de a
valeu galera pela ajuda.Até em breve.
Atenciosamente wellington
-Original Message-From: Leonardo de Almeida Matos Moraes <[EMAIL PROTECTED]>To: obm-l@mat.puc-rio.brSent: Wed, 5 Apr 2006 14:24:31 -0300Subject: [obm-l] RES: [obm-l] combinacao linear (acho
Ola' Welington,
nao sei se voce esta' muito familiarizado com sistemas lineares, mas sempre
que temos um sistema do tipo Ax=b, o mesmo so' possui solucao se b pertence
ao subespaco formado pelas colunas da matriz A, ja' que voce pode pensar em
x como os coeficientes que multiplicam cada uma das co
Eu fiz essas duas questões, se alguém puder dar uma conferida fico
agradecido.
1) Seja f:R->R continua, com lim f(x) = +oo qdo x->+oo e limf(x) =
-oo qdo
x->-oo. Prove que, para todo c pertencente ao R(reais) dado, existe
entre as raizes x da equação f(x) = c uma cuja modulo
Nao.
Esta condicao verifica-se para qualquer funcao que seja monotonicamente
crescente em [0, oo). Mas tais funcoes nao tem qie ir para oo quando x
-> oo. Exemplo : f(x) = 1 - exp(-x)
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Lucas
Por
convencao, Eh uma convencao muito conveniente. Fazendo-se 0! =1, a
matematica fica bem mais facil. As formulas de analise combinatoria e formulas
de series de Taylor dao certinho.
Por
motivos similares convenciona-se que a^0 = 1 para todo real
a.
Artur
-Mensagem original
puc-rio.br
Sent: Friday, March 31, 2006 4:59
PM
Subject: RES: [obm-l] derivada
Eu
acho que depende do solido, mesmo que haja simetria com relacao a um eixo.
Eh valido se, para calcular o volume de um solido em funcao de uma de suas
medidas r, for póssivel
[Artur
Costa Steiner] Escrevi errado, os levantamentos aerofotogrametricos com
raios laser determinam a area em funcao da cota, nao o volume, que eh obtido por
integracao numerica.
Artur
, March 31, 2006 3:17
PM
Subject: RES: [obm-l] derivada
Eh
sim. Pelo seguinte:
Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. Se
quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos dividi-la em
coroas esfericas elementares, cada uma com
a) Se f , g e h
estao em AR, entao
(g+f))(x) = g(x) + f(x) = f(x) + g(x) =
(f+g)(x) , em virtude da propriedade comutativa que adicao apresenta nos
reais. Assim, a propriedade comutativa eh satisfeita em
AR.
(f + (g+h)(x) = f(x) + (g+h)(x) = f(x) + g(x)
+ h(x) = (f+g)(x) + h(x) = (
Eh
sim. Pelo seguinte:
Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. Se
quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos dividi-la em coroas
esfericas elementares, cada uma com volume dV = 4*pi*r^2 dr. Integrando,
fazeno r variar de de 0 a R, obtemos a conhecida
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de IuriEnviada
em: quinta-feira, 30 de março de 2006 11:26Para:
obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l]
Duvidas
1) BBasta ver que AUB é elementos de A + elementos de B. O caso
extremo seria s
A rigor acredito que seja mais viável falarmos em duas máquinas fazendo o
mesmo trabalho na metade do tempo, pois se é a mesma máquina e ela só
realiza a metade do trabalho, não está apta a fazer a outra metade, como
podemos pressupor (caso contrário seria mais bem apresentada como fazendo o
trabal
Podemos tambem chegar a esta conclusao observando que, se d divide m+n e
m-n, entao d divide m+ n + m-n = 2m e m+n -(m-n) = 2n. Como m e n sao
priomos entre si, temos necerssariamente que d <=2.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
Ah, eu
acho que a resposta certa eh a D, nao a E. Mas nao tenho
certezea.
[Artur Costa Steiner]
-Mensagem
original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de RONALD
MARTINSEnviada em: quarta-feira, 29 de março de 2006
12:27Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
O máximo divisor comum não pode ser
zero.
Se for 1 então m-n e m+n são primos
entre si.
Podemos sem perda de generalidade supor m>n,
já que m-n é natural.
gcd(m,n) < n
já que m e n são
primos entre si.
gcd(m+n,m-n) <= m-n (já que m-n é o
menor núme
Sejam
C o numero de candidatos V o numero de vagas do ano passado. Sejam C' e V'
os numeros correspondentes a este ano. Entao, C'/V' = 1,1 C/(1,2V) = 11/12 * C/V
= 1,1/1,2 * 3,60 = 3,30.
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Camilo
Dami
Henrique,
no meu ponto de vista, acho facil que voce explique, primeiramente, o que e'
ser inversamente proporcional. Chamando de N_a o numero de pessoas que o
atendente de 36 anos atendeu e N_b o numero de pessoas que o atendente de 48
anos atendeu,
N_a = k * 1/36 e N_b = k * 1/48
Como voce sab
PÔ valeu pela ajuda , isso foi uma prova que o prof deu , com consultam . maioria foi mal , ai passou como trabalho . Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Quem poder ajuda agradeço 1 - Defina a região limitada por um poligono Parece simples mas não é.
errado.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de cleber
vieiraEnviada em: terça-feira, 21 de março de 2006
12:00Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] RES:
[obm-l] dúvida sobre notaçãoEntendi Arthur, apesar de ter
errado a
Entendi Arthur, apesar de ter errado a notação de acordo com a convenção minha proporcionalidade estava correta porque fiz como sempre tenho feito até mesmo por ser menos trabalhoso, por exemplo,lado oposto ao ângulo 1 no triângulo ABC está para o lado oposto ao ângulo 1 no triângulo KLB... e por a
Quem poder
ajuda agradeço
1 - Defina a região limitada por um poligono
Parece simples mas não é.
Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no
centro
dos 5. Vc tem 4 possibilidades para polígonos não é mesmo?
Como definir então, dentre esses 4 aquele
Acho que, por
convencao, se vc diz que ABC e KLB são
semelhantes, entao AB/KL = BC/LB = AC/KB. Se vc troca a ordem dos vertices de um
dos triangulos, entao a relacao de proporcionalidade nao mais vale . Mas
isso eh soh uma convencao para deixar claro quais sao os lados
prporcionais..
Ar
1) De
lim g(x) = L>0 , segue-se que existe k1 >0 tal que x > k1 => |
g(x) - L | < L/2 => g(x) > L - L/2 = L/2
>0
De lim
f(x) = oo, segue-se que, para todo M >0, existe k2 tal que x > k2
=> f(x) > 2M/L.
Assim,
para x > max(k1, k2) temos que f(x)*g(x) > 2M/L * L/2 = M. Como M eh
arbi
da
maneira como estah colocado, y e z sao constantes, de modo que temos
simplesmente que f'(x) = 2ycos(z)
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Tiago
MachadoEnviada em: quinta-feira, 16 de março de 2006
11:12Para: obm-l@mat.puc-rio.brA
É verdade.. E se uma décupla assim existir? Resolve o problema?
[]'s
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED]
> [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Eduardo Wilner
> Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 17:35
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto:
A caixa de remédios é defeituosa ou não funciona? Brincadeira... Mas acho que não funciona; por exemplo: (7+11+13)*9+31*10=(7+11+13)*10+31*9. Entretanto, pode ter remédio, pois existem mais do que 10 números primos entre 6 e 100. Talvez seja o caso de selecionar a decupla que n
]'s
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED]
> [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha
> Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 12:58
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios
>
> On
On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300, David Cardoso wrote:
>
> Olá Cláudio,
>
> Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo
> tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 >
> 100 comprimidos..
>
> Eu entendi errado?
Acho que fui eu q
Olá Cláudio,
Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo
tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 >
100 comprimidos..
Eu entendi errado?
[]'s
>
> Ou seja, temos uma sequência a_0, a_1, ..., a_9 tal que a_i =
> 0 ou a_i = 1.
> Pre
da em: terça-feira, 7 de março de 2006 19:23
> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos
> Remédios
> >
> > ah eh facil!!
> >
> > escolhe uma caixa qualquer..
> > e numera as restantes...
> >
> >
Realmente fica bem mais interessante.
Eu tive uma idéia, não tenho certeza se daria certo pra qualquer caso:
Enumera todos os primos menores que 100, exceto o 2, 3 e 5 (pq sao fatores
de 10g e 9g).
Ou seja, a sequência S seria 7, 11, 17, 23, ...
Pesaria S_1 comprimidos da caixa 1, junto com
io.br
> Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios
>
> ah eh facil!!
>
> escolhe uma caixa qualquer..
> e numera as restantes...
>
>
> tira um comprimido da caixa numero 1 e coloca junto tira dois
> comprimidos da caixa numero 2 ..
> e assim por di
ah eh facil!!
escolhe uma caixa qualquer..
e numera as restantes...
tira um comprimido da caixa numero 1 e coloca junto
tira dois comprimidos da caixa numero 2 ..
e assim por diante..
ateh a caixa numero 9
junta todos esses comprimidos e coloca pra pesar junto com a caixa escolhida primeir
Pesar uma vez significa fazer apenas uma leitura do peso no visor da
balança.. uma vez lido qualquer número no visor da balança, ela quebra.. :P
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED]
> [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Chicao Valadares
> Enviada em: terça-feira, 7 de março d
Sua resolucao, que por sinal eh bem elegante, tem um pequeno engano. Vide a "errata" abaixo. Mas, positivamente, o "gabarito" estah errado. Pode-se verificar mesmo na expressao dada : a(i+1)-2ai+a(i-1)=K , para i = 1. Eh um engano que atrapalha... O correto seria a(n) = a(0)+ n[a(1)-a(0)}+
Eh um
site nos EUA, vende de tudo. http://www.amazon.com
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Simão PedroEnviada
em: terça-feira, 7 de março de 2006 11:50Para:
obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Livros
novamente
>Para x positivo, 1/x assume todos os valores no intervalo (0, oo). Assim
fazendo-se x -> 0+, sen(1/x) assume uma infinidade >de vezes todos os
valores de [-1,1], o que signfica que seu grafico corta o eixo horizontal
uma infinidade de vezes, pois f >eh continua e mesmo diferenciavel para x>0.
Se
o seno eh uma funcao limitada, os seus valores estao sempre em [-1,1]. Logo,
lim x -> 0 f(x) = 0. Temos tambem que lim x-> oo f(x) = 1, pois sen(1/x) ~
1/x quando x tende a infinito.
Para x positivo, 1/x assume todos os valores no intervalo (0, oo). Assim
fazendo-se x -> 0+, sen(1/x) assume uma in
Hah um terorema que diz: se p>1 e n>1 sao inteiros e p nao eh potencia n de
nenhum numero inteiro, entao p^(1/n) eh irracional. Assim, raizes de ordem
n>1 de numeros primos sao sempre irracionais. 6 e 15 nao sao quadrados
perfeitos, logo suas raizes quadradas sao irracionais.
Se p e q sao primos d
Porém a área aumenta 4
vezes mais.
De:
owner-obm-l@mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de vinicius aleixo
Enviada em: segunda-feira, 6 de
março de 2006 23:35
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] FÍSICA
RECREATIVA!
>Uma placa de metal t
Poderia esclarecer este enunciado? Eu fiquei confuso.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Carmen Mathias
Enviada em: sexta-feira, 17 de fevereiro de 2006 15:49
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Questaõ de analise
Gostaria de uma aj
de dois é buzilhao
(rsrsrs...)
- Original Message -
From:
Artur Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, February 22, 2006
10:18 AM
Subject: RES: [obm-l] limites
Nao
precisa fazer um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes
Temos, para n>=
2, que
a(n) = K + 2a(n-1) -
a(n-2)
a(n-1)
= K + 2a(n-2) - a(n-3)
.
.
a(2) = K + 2a(1) -
a(0)
Seja S(n) = a_0 + a_1+ a_n. Somando estas n-1 equacoes,
obtemos
S(n) - a_1 - a_0 = (n-1)K + 2*(S(n) - a(n) a(0)) - (S(n) - a(n) -
a(n-1))
S(n) - a(1) - a(0) = (n-1
aso, n =8. S =
1440 + 1716 + 1848, etc. Eh soh substituir.
Artur
-Mensagem
original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Klaus FerrazEnviada
em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 18:50Para:
obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: RES: [obm-l] Progressoes
II
Na
Salhab [ k4ss
]Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006
19:09Para: obm-lAssunto: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l]
Fatoração
caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade
por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 = 0...
hmm.. axo q deve ser ao contrario:
a+b+c = 0
a^2 + b^2
Nao precisa fazer um buzilhao de
vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem lim (x -> oo) 120/((ln(2)^5 *2^x) =
0
Artur
1) lim x^5/2^x, para x -> +ooOu vc sabe que exponencial é
mais rápida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e
o limite vai pra zero, ou vc faz l'h
ão fala que a,b,c são reais, então poderíamos ter complexos,
embora eu também esteja desconfiado que está trocado. Vou torcar e ver no
que vai dar.
From: "Salhab \[ k4ss \]" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l"
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] R
caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade
por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 = 0...
hmm.. axo q deve ser ao contrario:
a+b+c = 0
a^2 + b^2 + c^2 = 1
dai sim teriamos um resultado coerente!
abraços
Salhab
> Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =0 se,
>
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