On Wed, Oct 30, 2002 at 04:07:25PM -0200, Marcio wrote: > O que exatamente significa uma transformacao projetiva? Na prova eu > cheguei a escrever que era possivel, via uma transformacao linear, > considerar o problema "mais simples" no qual uma das elipses eh um circulo.. > Mas nao sabia que era possivel reduzir ao caso em que os eixos da elipse que > sobra eram paralelos aos eixos x,y (e pelo jeito, concentrica com o > circulo).. Tem alguma referencia legal onde eu possa saber mais sobre > transformacoes desse tipo? Esse parece ser um assunto interessante para a > proxima semana olimpica...
Identifique o plano xy com o plano z=1 em R^3. Considere uma transformação linear (ou matriz) 3x3 A qq que leva (x,y,1) em (u,v,w). Bem, o ponto (u,v,w) em geral não está no nosso plano mas podemos projetá-lo lá radialmente multiplicando por 1/w: assim a imagem de (x,y,1) será (u/w,v/w,1). Eliminando a terceira coordenada, uma transformação projetiva é (x,y) |-> ((a11 x + a12 y + a13)/(a31 x + a32 y + a33), (a21 x + a22 y + a23)/(a31 x + a32 y + a33)) com det A diferente de zero. Estas transformações levam cônicas em cônicas. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================