On Tue, Oct 29, 2002 at 01:55:31PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > > Alo Shine,tudo blz?Bem,eu tava pensando nessa ideia de projetar,mas e essa >transformaçao de elipse no eixo da circunferencia(ou o contrario?)? > Te mais!!!!Ass.:Johann > Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Oi Humberto e demais amigos da lista!! > > Tudo bem? > > Puxa, eu tive a idéia de considerar o produto dos > auto-valores também, mas como demorei muito no caso > n=3 (pensei demais nos casos pequenos...), acabei não > tendo tempo para finalizar a idéia... eu pensei na > existência de um auto-vetor positivo, mas acabei não > conseguindo nem ter tempo para pensar nessa parte do > problema. > > No 6 eu projetei uma das elipses numa curcunferência. > Mas o que não sabia era que dava para fazer uma > transformação de modo que as elipses virem uma > circunferência e uma elipse cuja reta suporte de um > eixo passa pelo centro da circunferência. Aí ficava > mais fácil. Mas, pelo que soube, existe uma solução > projetiva (né Luciano? ;) ).
Minha solução é a seguinte: Existe uma transformação projetiva que leva uma elipse no círculo unitário (aliás basta pegar uma translação seguida de uma transformação linear). Depois disso existe uma outra transformação projetiva que mantem o círculo unitário e leva os quatro pontos de interseção nos vértices de um retângulo com os lados paralelos aos eixos (de fato, transformações projetivas que respeitam o círculo unitário funcionam como transformações de Möbius no círculo unitário devidamente identificado com R pela projeção estereográfica, que aliás também é Möbius). Com isso as duas elipses são da forma x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Agora o problema fica fácil. Eu mostrei esta solução para o Luciano mas ele acabou não me mostrando a dele (parece que era mais longa). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================