Boa noite! Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 e BF <>1
S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) (i) S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) por (i), se S(PFQG) é máximo então S(QCG) + S(PGD) é mínimo. por (ii) se S(QCG) + S(PGD) é mínimo, então S(APD) + S(BCQ) é máximo. (iii) seja x a medida da altura do triângulo BCQ, relativo ao vértice Q e y a altura do triângulo APD, relativa à P, de (iii) temos que x+ y deve ser máximo. x = ab/(a+b) e y = (1-a) (1-b) / (2-(a+b)), onde x é a medida de BF e y a medida de CG. É fácil mostrar que quando a=b ==> x+ y = 1/2 e S(PFQG) = 1/4. Difícil, pelo menos para mim, é mostrar que x + y < 0,5, quando a<>b e por conseguinte S(PFQG) < 1/4. Morri na praia. Saudações, PJMS Em 10 de julho de 2017 10:48, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Sejam F e G pontos sobre AB e CD de um quadrado unitário ABCD. AG e DF se > interceptam em P, > e CF e BG se interceptam em Q. Determinar a posição dos pontos F e G para > que o quadrilátero PFQG tenha área máxima. > > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
