Eu fiz algo parecido , também cheguei na mesma resposta, eu cheguei na expressão (m+n-n^2-m^2)/(m+n)(2-m-n) e tinha que maximizar isso com m e n entre zero e um.
Obrigado. Douglas Oliveira. Em 12 de jul de 2017 4:10 PM, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > Só faltaram as definições de a e b, a é a medida do segmento BF e b a do > segmento CG. > > Desculpem-me, > PJMS > > Em 12 de julho de 2017 09:08, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Bom dia! >> >> Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. >> >> x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (a^2+b^2))/ (2(a+b) >> - (a+b)^2) >> >> Agora ficou fácil, basta mostrar que 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2, o que implica >> em x + y <= 0,5 e S(PFQG) <= 1/4 >> Mas por Cauchy-Shwarz fica clara a desigualdade e o caso particular da >> igualdade só se dá para a = b. >> Portanto, a=b é a condição e a área máxima é 1/4. Atentar que a e b não >> podem assumir os valores 0 ou 1. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em 11 de julho de 2017 20:50, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> >>> Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 >>> e BF <>1 >>> >>> S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) >>> (i) >>> >>> S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 >>> >>> S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) >>> >>> por (i), se S(PFQG) é máximo então S(QCG) + S(PGD) é mínimo. >>> >>> por (ii) se S(QCG) + S(PGD) é mínimo, então S(APD) + S(BCQ) é máximo. >>> (iii) >>> >>> seja x a medida da altura do triângulo BCQ, relativo ao vértice Q e y a >>> altura do triângulo APD, relativa à P, de (iii) temos que x+ y deve ser >>> máximo. >>> >>> x = ab/(a+b) e y = (1-a) (1-b) / (2-(a+b)), onde x é a medida de BF e y >>> a medida de CG. >>> É fácil mostrar que quando a=b ==> x+ y = 1/2 e S(PFQG) = 1/4. >>> >>> Difícil, pelo menos para mim, é mostrar que x + y < 0,5, quando a<>b e >>> por conseguinte S(PFQG) < 1/4. >>> >>> Morri na praia. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em 10 de julho de 2017 10:48, Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Sejam F e G pontos sobre AB e CD de um quadrado unitário ABCD. AG e DF >>>> se interceptam em P, >>>> e CF e BG se interceptam em Q. Determinar a posição dos pontos F e G >>>> para que o quadrilátero PFQG tenha área máxima. >>>> >>>> Douglas Oliveira. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
