Bom dia caros colegas. Ponhamos ABCD o quadrado (o ponto A está no lado de baixo e à esquerda, segue-se o ponto B à direita, C e D estão no lado de acima fechando o circuito ABCD ). Ponhamos: AP=x e AQ=y, segue-se, QD=1-y e PB=1-x. Tracemos a circunferência de centro C e raio 1, ela tangencia AD em D e AB em B, agora seja M um ponto no quarto dessa circunferência interno ao quadrado ABCD e tracemos a tangente a ela por M, cortando AD em Q e AB em P ( serão, de fato os pontos esperados ), tem-se: QD=1-y = QM e PB=1 – x = PM, o perímetro do triângulo retângulo QAP é igual a 2. Reciprocamente se consideramos o triângulo AQP de perímetro 2 fixado antes o ponto M será o mesmo, todos esses triângulos são assim obtidos, com PQ tangente à circunferência em um ponto M com a propriedade descrita. Agora basta examinar as congruências dos triângulos retângulos CDQ e CMQ e, também, CBP e CMP, isso nos leva a concluir que o ângulo PCQ mede 45 º. Espero que o “coelhinho da Páscoa” concorde comigo. Abraço. Cláudio.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Douglas Oliveira de Lima Enviada em: domingo, 1 de abril de 2018 17:25 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria plana Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma questão do coelhinho da páscoa que achei legal. 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do triângulo APQ seja igual a 2. Calcule a medida do ângulo PCQ. Um abraço Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. [https://ipmcdn.avast.com/images/icons/icon-envelope-tick-round-orange-animated-no-repeat-v1.gif]<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient> Livre de vírus. www.avast.com<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient>. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
