Boa tarde! Só faltaram as definições de a e b, a é a medida do segmento BF e b a do segmento CG.
Desculpem-me, PJMS Em 12 de julho de 2017 09:08, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > > Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. > > x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (a^2+b^2))/ (2(a+b) > - (a+b)^2) > > Agora ficou fácil, basta mostrar que 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2, o que implica > em x + y <= 0,5 e S(PFQG) <= 1/4 > Mas por Cauchy-Shwarz fica clara a desigualdade e o caso particular da > igualdade só se dá para a = b. > Portanto, a=b é a condição e a área máxima é 1/4. Atentar que a e b não > podem assumir os valores 0 ou 1. > > Saudações, > PJMS > > Em 11 de julho de 2017 20:50, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Boa noite! >> >> Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 >> e BF <>1 >> >> S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) >> (i) >> >> S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 >> >> S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) >> >> por (i), se S(PFQG) é máximo então S(QCG) + S(PGD) é mínimo. >> >> por (ii) se S(QCG) + S(PGD) é mínimo, então S(APD) + S(BCQ) é máximo. >> (iii) >> >> seja x a medida da altura do triângulo BCQ, relativo ao vértice Q e y a >> altura do triângulo APD, relativa à P, de (iii) temos que x+ y deve ser >> máximo. >> >> x = ab/(a+b) e y = (1-a) (1-b) / (2-(a+b)), onde x é a medida de BF e y a >> medida de CG. >> É fácil mostrar que quando a=b ==> x+ y = 1/2 e S(PFQG) = 1/4. >> >> Difícil, pelo menos para mim, é mostrar que x + y < 0,5, quando a<>b e >> por conseguinte S(PFQG) < 1/4. >> >> Morri na praia. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Em 10 de julho de 2017 10:48, Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Sejam F e G pontos sobre AB e CD de um quadrado unitário ABCD. AG e DF >>> se interceptam em P, >>> e CF e BG se interceptam em Q. Determinar a posição dos pontos F e G >>> para que o quadrilátero PFQG tenha área máxima. >>> >>> Douglas Oliveira. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.