[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!
A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei apenas 2 rotações. Em qua., 7 de ago. de 2024, 08:01, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Dúvida o problema em diagonais! > > Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferentes, são > casos disjuntos que totalizam os casos totais, e caso ambas diagonais sejam > iguais (dentro de seu par), só podemos ter 2 rotações, e se não sempre > poderemos ter 4 rotações. Segue o desenvolvimento > > 2 diagonais iguais: > > 8*7 colorações > > 2 rotações > > 28 no total > > 1 diagonal igual: > > 8*7*6 colorações > > 4 rotações > > 84 no total > > 0 diagonais iguais: > > 8*7*6*5 colorações > > 4 rotações > > 420 no total > > > Total: 532 > > > Em ter., 6 de ago. de 2024 6:35 PM, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá amigos, estou bem curioso com o seguinte probleminha que encontrei na >> lista do POTI do Carlos Shine de combinatória, onde não sei se esqueci >> algum caso e encontrei 616 (acho), a resposta do Shine é 1044 e coloquei no >> chat gpt (rs) e ele falou a respeito de um tal de Burnside e encontrou 903. >> kk >> >> Preciso de uma ajudinha! >> >> Eis o problema: >> >> Exemplo 7. Mariana tem tinta guache de 8 cores diferentes e quer pintar >> os quatro quadradinhos unitários de um quadrado de lado 2 de modo que casas >> que têm um lado comum tenham cores diferentes. De quantas maneiras ela pode >> fazer isso? (Duas colorações são iguais se uma pode ser obtida a partir de >> outra através de uma rotação.) >> >> >> Att: >> >> Douglas Oliveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!
Olá amigos, estou bem curioso com o seguinte probleminha que encontrei na lista do POTI do Carlos Shine de combinatória, onde não sei se esqueci algum caso e encontrei 616 (acho), a resposta do Shine é 1044 e coloquei no chat gpt (rs) e ele falou a respeito de um tal de Burnside e encontrou 903. kk Preciso de uma ajudinha! Eis o problema: Exemplo 7. Mariana tem tinta guache de 8 cores diferentes e quer pintar os quatro quadradinhos unitários de um quadrado de lado 2 de modo que casas que têm um lado comum tenham cores diferentes. De quantas maneiras ela pode fazer isso? (Duas colorações são iguais se uma pode ser obtida a partir de outra através de uma rotação.) Att: Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] OBM 2022 Problema
Determine o maior inteiro positivo k para o qual a afirmação é verdadeira: Dados k subconjuntos distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 2023}, cada um com 1011 elementos, é possível particionar os subconjuntos em duas coleções em a forma que quaisquer dois subconjuntos na mesma coleção têm algum elemento em comum. Abraço do Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Conjuntos
Olá amigos mestres, podem me indicar bons livros de conjuntos, que trabalham com álgebra dos conjuntos de todas as formas possíveis, por exemplo: Trabalham com desigualdade de Bon Ferroni, mapas de Karnaugh, relações com 4 conjuntos e etc. Att Prof Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Equação de Pell Em seg., 15 de nov. de 2021 13:36, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Alguém saberia como resolver a seguinte equação: > > x^2-7y^2=1, x,y em Z? > > Fiz a-7b=1 e achei a= 8 +7k e b=1 +K > Logo fica fácil que para k=-1 funciona x^2=1 e y^2=0. > Também funciona para k=8 x^2=64 e y^2=9. > Mas não sei nem como achar mais soluções nem como provar que só são essas. > Alguém poderia me dar uma orientação? > > Cordialmente, > PJMS > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda numa questão da OBM 1987
*Tem-se um bolo em forma de prisma triangular, cuja base está em um plano horizontal. Dois indivíduos vão dividir o bolo de acordo com a seguinte regra: o primeiro escolhe um ponto na base superior do bolo e o segundo corta o bolo por um plano vertical à sua escolha, passando porém pelo ponto escolhido, e seleciona para si um dos pedaços em que dividiu o bolo. Qual deve ser a estratégia para o primeiro e qual deve ser a fração do volume do bolo que ele espera obter?* *Abraço do Douglas.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] construção geométrica
Olá Luís, rabisquei aqui no papel agora, e pensei assim... Vamos considerar primeiro o triângulo ABC inscrito no círculo, onde AB=c, AC=b e BC=a. Desta forma vamos considerar o problema de "ponta cabeça", onde P se encontra no círculo e que PA=x e PC=y, logo PC=x+y. Vou numerar os passos para fim de organização. 1) Aplicando ptolomeu no quadrilátero ABCP teremos a razão entre os segmentos x e y, logo x/y=(c-b)/(b-a). 2) Agora divida o segmento AC nesta razão dada utilizando régua e compasso, e chame esse ponto de N pertencente à AC 3) Encontre o conjugado hamônico do ponto N fazendo a construção de um quadrilátero completo assim vai encontrar na reta suporte AC o ponto M (conjugado harmonico de N) 4) MN é o diâmetro do círculo de apolonius, agora basta desenhar este círculo e o ponto de interseção dele com o circulo original é o ponto que você procura Bom acho que é isso. Se errei em alguma coisa, por favor me corrija Grande abraço Douglas Oliveira (RCMAT) Em qua., 10 de jun. de 2020 às 17:24, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > Recebi o seguinte problema: > > Construir P no circuncírculo de um triângulo ABC dado > tal que PA+PB=PC. > > Alguém saberia fazer ? > > Obrigado. > > Abs, > Luís > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números
Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x > maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. > Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como > (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, > o que não tem soluções inteiras positivas, ou (xy-8-(x-y))=3 e (xy-8+(x-y))=5, > cujas únicas soluções inteiras são x=4 e y=3. > > Em sex, 24 de jul de 2020 10:36, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no >> 1o quadrante. >> Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - >> y^2 = 0. >> >> []s, >> Claudio. >> >> On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da >>> equação >>> (xy-7)^2=x^2+y^2. >>> >>> Desde já agradeço a ajuda >>> Douglas Oliveira >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda em teoria dos números
Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação (xy-7)^2=x^2+y^2. Desde já agradeço a ajuda Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações
Opa mestre Claudio, muito obrigado, gostei da solução. Douglas Oliveira Em qua, 17 de jun de 2020 17:00, Claudio Buffara escreveu: > Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) * > x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus > no sentido anti-horário e sem coeficientes complexos. > z = (1+i)/raiz(2) * x ==> x = (1-i)/raiz(2) * z > Assim, x^4 + 4(1+i)x + 1 = 0 ==> -z^4 + 4*raiz(2)*z + 1 = 0 > Consideremos f(z) = z^4 - 4*raiz(2)*z - 1 (multiplicar os coeficientes > por -1 não altera as raízes). > f(-1) = 4*raiz(2) > 0 > f(0) = -1 < 0 > f(raiz(2)) = -5 < 0 > f(2) =15 - 8*raiz(2) > 0 ==> f tem (pelo menos) duas raízes reais: uma > entre -1 e 0 e outra entre raiz(2) e 2. > Mas f'(z) = 4z^3 - 4*raiz(2) ==> f'(z) < 0 para z < 2^(1/6) (logo, para z > < 0) e f'(z) > 0 para z > 2^(1/6) (logo, para z > raiz(2)), de modo que > estas são as únicas raízes reais de f. > Se duas das raízes da equação original, ao serem giradas de 45 graus no > sentido anti-horário, se tornam reais, então aquelas raízes estavam na reta > Im(z) = -Re(z). > Além disso, como, após giradas, uma se tornou negativa e a outra positiva, > isso significa que a primeira está no 2o quadrante e a segunda no 4o > quadrante. > > Dadas as magnitudes das raízes giradas (a primeira entre -1 e 0 e a > segunda maior do que raiz(2)), também concluímos que a soma delas está no > 4o quadrante, ou seja, é da forma p*(1-i), com p > 0. > Além disso, o produto delas é da forma (1/q)*i, com q > 0. > > Chame as outras duas raízes da equação original de a e b. > Então, como a soma das raízes é zero, vale a+b = -p(1-i) = p(-1+i): um > ponto do 2o quadrante sobre a reta Im(z) = -Re(z) (1) > Como o produto das raízes é 1, vale a*b = -q*i, um ponto do eixo > imaginário negativo > A localização do produto a*b implica que a/|a| e b/|b| são números > complexos (de módulo unitário) e simétricos em relação à reta Im(z) = > -Re(z) (2) > (1) e (2) implicam que a e b têm o mesmo módulo R > > (2) também implica que, sobre a e b: > OU ambos pertencem ao 2o quadrante > OU um deles pertence ao 1o e o outro ao 3o quadrante > OU ambos pertencem ao 4o quadrante. > > De cara dá pra eliminar a última alternativa, já que isso implicaria que > a+b pertence ao 4o quadrante, o que não é o caso. > > Resta eliminar a 1a alternativa. > Assim, suponhamos que a e b pertencem ao 2o quadrante. > > Neste caso, a+b = p(-1+i) ==> |a+b| = p*raiz(2) > R*raiz(2) ==> 2*p^2 > > 2*R^2 > E também, de qualquer jeito, ab = -qi ==> q = R^2 > > Da equação, também sabemos que ab + ac + ad + bc + bd + cd = 0 ==> > ab + cd + (a+b)(c+d) = 0 ==> > -q*i + (1/q)*i + p(-1+i)*p*(1-i) = 0 ==> > 1/q - q + 2p^2 = 0 > 1/q - q + 2R^2 < 0 ==> > 1/R^2 - R^2 + 2*R^2 < 1/R^2 + < 0 ==> contradição ==> a e b não pertencem > ao 2o quadrante. > > Logo, temos que concluir que, sobre as outras duas raízes, que uma > pertence ao 1o e a outra ao 3o quadrante. > > []s, > Claudio. > > > On Wed, Jun 17, 2020 at 9:01 AM Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Olá, gostaria de uma ajuda para localizar as raízes da >> equação x^4+4(1+i)x+1=0, saber em qual quadrante estão, joguei no MAPLE e >> percebi que existe uma em cada quadrante. >> >> Mas não consigo achar uma saída. >> >> Obrigado. >> Douglas Oliveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Números complexos e equações
Olá, gostaria de uma ajuda para localizar as raízes da equação x^4+4(1+i)x+1=0, saber em qual quadrante estão, joguei no MAPLE e percebi que existe uma em cada quadrante. Mas não consigo achar uma saída. Obrigado. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda em trigonometria
Olá amigos, preciso de uma ajuda no seguinte problema abaixo: Quero descobrir a solução geral para a equação trigonométrica cos(ax+b)+cos(cx+d)=cos(ex+f)+cos(gx+h) Sempre que nos deparamos com aqueles problemas de perseguição angular ou outro tipo de problema de ângulos adventícios, geralmente caímos em um tipo de equação desta. Gostaria de uma ajuda, indicação de algum artigo, ou trabalho que fale sobe isso. Pois acredito que já deve existir algo nesse sentido. Desde já, muitíssimo obrigado. Um grande abraço do Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Dois problemas
Hum , para o primeiro problema, acredito que deve existir alguma sequencia periódica, tal que a_n+k=a_n, ou seja, n(n+1)/2=(n+k)(n+k+1)/2 (mod10). Logo 2nk+k^2+k=0 (mod20), fácil ver que k=20 satisfaz o problema, logo a_n+20=a_n, para todo n. Vamos calcular a_1+a_2+a_3+a_4+...a_20=70. Acredito que para cada valor de n, podemos fazer o seguinte que n=20t+r, onde r é o resto na divisão de n por 20. Assim a soma a_1+a_2+a_3+a_4+...+a_n=tx70+a_1+a_2+a_3+...+a_r, desta forma, fica dependendo do valor de n. É isso. Forte abraço Douglas Oliveira Em dom., 26 de abr. de 2020 às 19:35, Rogério Possi Júnior < roposs...@hotmail.com> escreveu: > Boa noite. > > Quem pode ajudar com esses dois problemas: > > 1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de > 1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_n. > > 2) (UK-1997) N é um número inteiro de 4 dígitos não terminado em zero, e > R(N) é o número inteiro de 4 dígitos obtido pela reversão dos dígitos de N; > por exemplo R(3275)=5723. Determine todos os inteiros N ára os quais > R(N)=4N+3. > > Sds, > > Rogério > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Já foi respondido aqui na lista https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg50069.html Eu e o Ralph. Douglas Oliveira. Um abraço. Em seg, 6 de abr de 2020 19:53, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 11 de mar. de 2020 às 23:10, Vanderlei Nemitz > escreveu: > > > > Boa noite! > > Alguém tem uma ideia para esse problema? > > > > Muito obrigado! > > > > De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3 > turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos? > > > > > > A resposta é 37584. > > > > Não me parece ser algo fácil. > > Minha ideia aqui seria simplesmente fazer inclusão-exclusão. Se > calculássemos de quantas formas pelo menos um par de compatriotas > acaba lado a lado, bastaria achar o complementar disso. > > Mas dá um trabalho... > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Já foi respondia de duas formas aqui. https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg50069.html Em sex, 13 de mar de 2020 19:36, Daniel Jelin escreveu: > Uma solução, braçal: > > 1) Começamos com 3 ingleses. Há 35 maneiras de colocar outros 6 cidadãos, > indistintamente, de modo a garantir que 2 deles estejam separando os três > ingleses: é uma combinação com repetição para escolher, entre 4 > possibilidades, a posição de 4 indivíduos, ou seja, CR4,4 = C7,4 = 35. > Ilustrando os ingleses por um traço, são essas as maneiras: > > 0-1-1-4 > 0-1-2-3 > 0-1-3-2 > 0-1-4-1 > 0-1-5-0 > 0-2-1-3 > 0-2-2-2 > 0-2-3-1 > 0-2-4-0 > 0-3-1-2 > 0-3-2-1 > 0-3-3-0 > 0-4-1-1 > 0-4-2-0 > 0-5-1-0 > 1-1-1-3 > 1-1-2-2 > 1-1-3-1 > 1-1-4-0 > 1-2-1-1 > 1-2-2-1 > 1-2-3-0 > 1-3-1-1 > 1-3-2-0 > 1-4-1-0 > 2-1-1-2 > 2-1-2-1 > 2-1-3-0 > 2-2-1-1 > 2-2-2-0 > 2-3-1-0 > 3-1-1-1 > 3-1-2-0 > 4-1-1-0 > > 2) Para cada uma das 35 maneiras acima, há um certo número de maneiras de > posicionar franceses (sem fazer distinção entre os franceses) e turcos (sem > fazer distinção entre os turcos): > > Para o caso '0-1-1-4', por exemplo, temos o seguinte: 2 possibilidades > para colocar 4 cidadãos no fim da fila, de modo a manter separados > franceses e turcos ('francês-turco-francês-turco' ou > 'turco-francês-turco-francês'); e 2 possibilidades para escolher a posição > do terceiro cidadão turco e do terceiro cidadão francês; ou seja, 2 x 2 = 4 > possibilidades; Evidentemente, também são 4 as possibilidades para os casos > '1-4-1-0', '4-1-1-0', '0-1-4-1', '0-4-1-1', '1-1-4-0'. Total: 6 x 4 = 24 > possibilidades. > > Para '0-1-2-3', temos o seguinte: 2 possibilidades para colocar 3 cidadãos > no fim da fila ('francês-turco-francês' ou 'turco-francês-turco'); 2 > possibilidades para colocar 2 cidadãos juntos ('francês-turco' ou > 'turco-francês') e uma possibilidade para colocar o turco ou francês que > sobrou. ou seja, 4 possibilidades. Como são doze os casos análogos > ('1-3-2-0', '0-3-2-1', '2-1-3-0' etc.), temos 48 possibilidades. > > E assim por diante: > > Para '0-1-5-0', são 2 possibilidades e dois casos análogos ('0-1-5-0' e > '0-5-1-0'), então são 4 possibilidades. > > Para '0-3-3-0', são 2 possibilidades - e o caso é único. > > Para '0-2-2-2', são 8 possibilidades; há duas variações ('0-2-2-2' e > '2-2-2-0'), total: 16 possibilidades > > Para '0-4-2-0', são 4 possibilidades; há duas variações ('0-4-2-0' e > '0-2-4-0'), total: 8 possiblidades > > Para '1-1-1-3', são 6 possibilidades, há quatro variações ('1-1-1-3', > '1-1-3-1', '1-3-1-1' e '3-1-1-1'), total: 24 possibilidades > > Para '1-1-2-2', são 8 possibilidades, há 6 variações ('1-1-2-2', > '1-2-2-1', '2-1-1-2', '2-2-1-1', '2-1-2-1' e '1-2-1-2'), total de 48 > possibilidades. > > 3) Somando todas as possibilidades, temos 24+48+4+2+16+8+24+48=174 > possibilidades. > > 4) Agora vamos permutar os três ingleses (6 possibilidades), os três > turcos (6 possibilidades) e os três franceses (6 possibilidades). Total: > 216 possibilidades > > 5) Então temos 174 * 216 = 37584 possibilidades > > On Fri, Mar 13, 2020 at 9:22 AM Vanderlei Nemitz > wrote: > >> Bom dia! >> Não sei se minha mensagem chegou para vocês. >> Por via das dúvidas, te encaminho. >> >> Alguém tem uma ideia para esse problema? >> >> Muito obrigado! >> >> De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3 >> turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos? >> >> >> A resposta é 37584. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima
3^2003 é o período certo??, o número de dígitos disso que seria a pergunta. 👊👊👊 Douglas oliveira Em dom, 8 de mar de 2020 11:13, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma > olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, > assim que tiver um tempinho. > > Douglas Oliveira. > > Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José escreveu: > >> Bom dia! >> Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou >> matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de >> espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender >> fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de >> matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém >> poderia me informar se está correto? >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José >>> escreveu: >>> >>>> Boa noite! >>>> Creio ter conseguido. >>>> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 >>>> então k é a ordem 10 mod 3^2005. >>>> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então >>>> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) >>>> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se >>>> x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k>>> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2>>> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 >>>> 3^2003 algarismos >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa tarde! >>>>> 3^2005 e não 10^2005. >>>>> >>>>> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Boa tarde! >>>>>> Questão complicada. >>>>>> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 >>>>>> mod 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >>>>>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >>>>>> parece que não... >>>>>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >>>>>> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >>>>>> para n>=2. >>>>>> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a >>>>>> conjectura esteja correta. >>>>>> >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS >>>>>> >>>>>> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >>>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Saudações >>>>>>> Douglas Oliveira >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com dízima
Olá Pedro, primeiramente muito obrigado pela sua solução, eu dei uma olhada rápida e acredito estar correta. Estarei olhando com mais calma, assim que tiver um tempinho. Douglas Oliveira. Em dom, 8 de mar de 2020 11:05, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Não compreendi o porquê dessa questão ter sido vilipendiada. Não sou > matemático, sou pitaqueiro, ouço falar em inteiros de Gauss vou atrás, de > espaço fibrado idem, equações de Pell idem..., o que não consigo aprender > fica para o futuro. Quando me aposentar cursar uma faculdade de > matemática. Portanto, nem tudo que resolvo me dá segurança. Reforço, alguém > poderia me informar se está correto? > Saudações, > PJMS. > > Em ter, 3 de mar de 2020 12:03, Pedro José escreveu: > >> Boa tarde! >> Não me senti muito seguro na resposta. Está correto? >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em seg., 2 de mar. de 2020 às 23:27, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> Creio ter conseguido. >>> Seja k o número de algarismos do período de 1/3^2005. Como (3,10)=1 >>> então k é a ordem 10 mod 3^2005. >>> 3^(n-2)|| 3^(n-2); (|| significa divide exatamente) e 3^2||10-1 então >>> pelo lema de Hensel 3^n||10^(3^(n-2))-1 para n>=2.(i) >>> Então 10^(3^(n-2))= 1 mod 3^n logo ord 10 mod 3^n | 3^(n-2) Se >>> x<>3^(n-2) absurdo; pois, teria que ser 3^k com k>> e por (i) 3^(k+2)||10^(3^k)-1 e k+2>> ord 10 mod 3^2005 =3^2003 >>> 3^2003 algarismos >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em sáb, 29 de fev de 2020 16:13, Pedro José >>> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> 3^2005 e não 10^2005. >>>> >>>> Em sex, 28 de fev de 2020 16:06, Pedro José >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa tarde! >>>>> Questão complicada. >>>>> Como (3^2005; 10) =1, o número de dígitos x deve ser a ordem de 10 mod >>>>> 10^2005. Portanto x | 2*3^2004. >>>>> Se 10 fosse uma raiz primitiva de 3^2005 aí daria x=2.3^2004. Mas >>>>> parece que não... >>>>> Achar essa ordem é muito difícil, pelo menos para mim. >>>>> O que achei empiricamente foi a conjectura: ord 10 mod 3^n = 3^(n-2) >>>>> para n>=2. >>>>> Será que sai por indução, aí seriam 3^2003 algarismos. Caso a >>>>> conjectura esteja correta. >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> Em qui., 20 de fev. de 2020 às 18:12, Prof. Douglas Oliveira < >>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? >>>>>> >>>>>> >>>>>> Saudações >>>>>> Douglas Oliveira >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] obm U
Teoria dos números, combinatória, Geometria, análise, cálculo e álgebra. 😉😉 Em sáb, 22 de fev de 2020 13:07, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > Acho q eu não me fiz entender. Então eu quero saber só a matéria que cai > na obm nível U, tipo análise, álgebra, topologia, teoria dos números, etc > > O > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda com dízima
Qual o número de dígitos do período de 1/(3^2005) ? Saudações Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda em duas questões (Geometria plana e equação funcional)
1) Dado um triângulo equilátero ABC, e os segmentos internos de reta BS, CT e AR tais que BS=CT=AR e além disso B, R, S estão alinhados, C, S, T estão alinhados e A, T, R estão alinhados, mostre que o triângulo RST também é equilátero. 2) Essa é a questão da (IMO shortlisted 2008) . Find all functions f : (0, ∞) → (0, ∞) such that [(f(p))^2 + (f(q))^2]/ f(r^2 ) + f(s^2 ) = (p^2 + q^2)/(r^2 + s^2) for all p, q, r, s > 0 with pq = rs. Pois bem, a minha dúvida é , eu cheguei em duas soluções f(x)=x e f(x)=1/x, e a minha pergunta seria , precisa mostrar que são as únicas soluções? Saudações Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teoria dos números
Olá caros amigos, preciso de uma ajuda pra criar uma fórmula que seja congruente (módulo p) ao somatório S_a=sum{(a^k)/k}, com k de 1 a p-1, sendo p primo ímpar. Saudações Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Números complexos (valor mínimo)
Olá amigos, gostaria de uma ajuda. Sem usar derivadas... Como calcular o valor mínimo de lz^4+z+1/2l^2 onde o modelo de z vale 1. Saudacoes Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Funcional equation
Olá, como podemos achar todos os polinômios que satisfazem P(x^2+1)=[P(x)]^2+1 Saudacoes Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Então, parece que existe sim, de uma olhada aqui http://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.html Gardner 1977 e guy 1994, além da fórmula existem soluções inteiras para tal equação. Abraço Douglas Oliveira Em sex., 29 de nov. de 2019 às 20:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Tentei fazer o mesmo com R=1e l=√3, mas desisti qdo vi o tamanho das > contas. > > Em sex, 29 de nov de 2019 16:09, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Acho que com números complexos e alguma álgebra sai. >> >> Se os vértices do triângulo forem R, Rw e Rw^2 (onde w = cis(2pi/3) e R >> é um real positivo) e P = z, então: >> a = |z - R|, b = |z - Rw|; c = |z - Rw^2| ==> >> a^2 + b^2 + c^2 = |z - R|^2 + |z - Rw|^2 + |z - Rw^2|^2 = 3*|z|^2 + >> 3*R^2 (se não errei nenhuma conta) >> >> Neste caso, L^2 = 3*R^2, de modo que o lado direito da expressão do >> enunciado será igual a (3*|z|^2 + 6*R^2)^2 = 9*(|z|^4 + 4*R^2*|z|^2 + >> 4*R^4). >> >> O lado esquerdo deve dar um pouco mais de trabalho... >> >> >> On Tue, Nov 26, 2019 at 7:00 PM gilberto azevedo >> wrote: >> >>> Pesquisando achei uma relação muito interessante, mas não achei nenhuma >>> demonstração dela na web. >>> Pra quem se interessar Seja um ponto P no interior de um triângulo >>> equilátero de lado l, e a,b,c a distância desse ponto aos vértices do >>> triângulo. Provar que : >>> 3( a⁴ + b⁴ + c⁴ + l⁴) = ( a² + b² + c² + l²)² >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Será que não sai usando somente congruência módulo 8? Em ter., 12 de nov. de 2019 às 20:07, Pedro José escreveu: > Boa noite! > Esdras, > tem como você postar, mesmo para o caso apenas de n par? > > Grato! > > Saudações, > PJMS. > > Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:52, Pedro José > escreveu: > >> Boa noite! >> Carlos Gustavo, >> grato pela luz, estava tão obsecado e só rodando em círculos, tal qual >> patrulha perdida. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:19, Esdras Muniz < >> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: >> >>> Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora com >>> a e b ímpares, não consegui. >>> >>> Em ter, 12 de nov de 2019 18:19, Pedro José >>> escreveu: >>> >>>> Boa noite! >>>> Agora captei vosso pensamento. >>>> Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a >>>> função 3^n. >>>> Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como >>>> mencionara anteriormente se a é par, b também o é. >>>> Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se na propriedade >>>> de que a norma em Q [RAiz(A)] conserva a multiplicação. Só que quando eu >>>> pego a solução >>>> 3 + 2 Raiz(2) e elevo ao quadrado 17 + 12 Raiz(2). Se eu pegar >>>> 17^2-2*12^2=1 eu atendo x^2 - 2Y^2=1. E assim sucessivamente. Mas não >>>> existe n inteiro tal que 3^n=17, então não é uma solução da equação >>>> original. >>>> Creio que seja um pouco mais complicada a solução. Pois o difícil é >>>> saber quando atende também a 3^n. >>>> Acredito que deva haver uma forma de restringir a essas soluções, pois, >>>> definir em que condições a solução terá x como uma potência de 3 seja bem >>>> difícil. >>>> Estou apanhando mais do que mala velha em véspera de viagem. >>>> Se alguém postar uma solução, me ajudaria bastante. >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS. >>>> >>>> >>>> >>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:25, Pedro José >>>> escreveu: >>>> >>>>> Boa tarde! >>>>> Douglas, >>>>> perdoe-me pela minha miopia, mas você poderia detalhar melhor onde >>>>> entra a equação de Pell? >>>>> A equação de Pell não é x^2-Dy^2 = N? >>>>> Se a é par b é par e se a ímpar b é ímpar para atender mod8, >>>>> Não consegui captar a sugestão. >>>>> >>>>> Saudações, >>>>> PJMS >>>>> >>>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 16:50, Prof. Douglas Oliveira < >>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. >>>>>> >>>>>> Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 >>>>>> Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por >>>>>> exemplo, da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. >>>>>> >>>>>> Abraco >>>>>> Douglas Oliveira. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo < >>>>>> gil159...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> [HELP] >>>>>>> >>>>>>> Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : >>>>>>> 3^a = 2b² + 1. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
*Vamos deixar a preguiça um pouco de lado, decidi escrever um pouco.* *Equações de Pell são equações diofantinas não lineares da forma x2 – Dy2 = m, onde D é um número natural e m um número inteiro. Se m = 1 temos a equação x2 – Dy2 = 1, onde notamos que estas equações possuem 2 soluções inteiras triviais, x = 1, y = 0 e x = – 1 e y = 0. Fora estas soluções, todas as outras soluções inteiras podem ser arranjadas em conjuntos de 4 soluções, onde apenas permutamos os sinais dos números. Por exemplo, desde que (3, 2) é uma solução da equação x2 – 2y2 = 1, também temos as soluções inteiras (– 3, 2), (– 3, – 2) e (3, – 2). Evidentemente, em toda classe de soluções existe uma onde x e y são naturais. Denominemos estas solução de soluções naturais da Equação de Pell. Claramente, para determinar as soluções de uma Equação de Pell basta determinar as soluções naturais.* *O caso em que m = 1 e D for um quadrado perfeito (D = n2) não é interessante, pois assim a equação pode ser reescrita da forma: x2 – n2y2 = (x – ny)(x + ny) = 1 onde equação não possui soluções naturais fora à trivial x = 1 e y = 0.* *Por exemplo, pode-se observar que a Equação de Pell x2 – 3y2 = 1 possui uma menor solução natural x0 = 2, e y0 = 1. Deste modo, pode-se encontrar uma outra solução natural, fazendo x1 = x02 + 3y02 = 7 e y1 = 2x0y0 = 4. Conferindo, temos evidentemente que 72 – 2.42 = 1. Agora temos (1, 0), (2, 1) e (7, 4) como soluções naturais de x2 – 3y2 = 1. Para encontrar outra basta fazer x2 = x12 + 3y12 = 97 e y2 = 2x1y1 = 28. Conferindo, notamos que realmente 972 – 3.282 = 1. E assim por diante, onde podemos fazer este procedimento de cálculos infinitas vezes, obtendo infinitas soluções naturais para a Equação de Pell x2 – 3y2 = 1.* *Todas as soluções de x2 – 3y2 = 1 podem ser encontradas através da expressão x_n+y_n(sqrt(3))=(x_o+y_o(sqrt(3))^n , ou seja, x_n+y_n(sqrt(3))=(2+sqrt(3))^n.* Grande abraço Douglas Oliveira Em dom., 10 de nov. de 2019 às 19:33, gilberto azevedo escreveu: > [HELP] > > Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : > 3^a = 2b² + 1. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l]
Hum, então, vamos analisar o caso de a ser par do tipo 2n. Assim podemos escrever que (3^n+b(sqrt2))(3^n-b(sqrt2))=1 Dai através da solução mínima que o Pedro fez, como (1,1) por exemplo, da pra ver que são infinitas soluções usando a equação de Pell. Abraco Douglas Oliveira. Em dom, 10 de nov de 2019 19:33, gilberto azevedo escreveu: > [HELP] > > Achas todos os pares (a,b) inteiros positivos tais que : > 3^a = 2b² + 1. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Séries e somatórios
Gosto muito do manual de sequências e séries do Luis Lopes. Douglas Oliveira. Em qua, 30 de out de 2019 20:19, Esdras Muniz escreveu: > O livro concrete mathematics fala disso. > > Em qua, 30 de out de 2019 19:51, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Boa noite, >> >> Alguém tem alguma referência de livro/apostila sobre operações e >> propriedades "avançadas" sobre séries, somatórios, somatórios duplos, etc... >> >> Antecipadamente agradeço. >> >> Atenciosamente, >> >> Prof. Msc. Alexandre Antunes >> www alexandre antunes com br >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: Problema 19 da OMDF de 2018.
Vamos fazer por complexos. 1) Coloque os eixos real e imaginário com origem no vértice A. 2) Chame de z1 o complexo AP e de z2 o complexo AQ. 3)Faca uma rotação de 60 graus, z1cis(60)=z2. 4) Igualando as partes real e imaginaria teremos para resposta 2b-a3^(1/2) Abraço ProfDouglasOliveira Em qui, 24 de out de 2019 23:44, Guilherme Abbehusen < gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: > Aliás, esqueci de avisar que a resposta deve ser em função de a e b. As > alternativas seriam: A) 2a - b*3^1/2B) a - 2b*3^1/2 C) 3b - > a*3^1/2D) 2b - a*3^1/2 E) b - a*3^1/2 > > > Em qui, 24 de out de 2019 às 23:06, Guilherme Abbehusen < > gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão? >> >> Azambuja tem uma folha retangular ABCD de dimensões AB = a e BC = b , na >> qual quer efetuar três cortes para obter um triângulo equilátero. Portanto, >> escolhe o ponto P sobre BC e o ponto Q sobre CD, obtendo o triângulo >> equilátero APQ. Qual é o comprimento do segmento BP? >> >> Agradeço desde já. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação exponencial
Pocha, explicadissimo, thank you my friend. Em qua, 16 de out de 2019 18:12, Ralph Teixeira escreveu: > Depende! > > (Esta discussao eh analoga aaquela outra de "Afinal, 0 eh natural ou > nao?"... cuja resposta eh "Decida como quiser, diga para todos como voce > decidiu, e seja coerente. De preferencia, escreva as coisas para evitar a > pergunta.") > > O problema eh a convenção: quanto vale 0^0 ? Ha duas opções: alguns > matemáticos usam que 0^0=1; outros (acho que a maioria?) preferem dizer que > 0^0 nao eh uma operação permitida. > > Eu pessoalmente prefiro dizer que 0^0=1 (sou minoria?). Veja bem, eh uma > convenção, apenas uma convenção, então não tem "certo" ou "errado"... Mas > tenho alguns argumentos a favor disto: > A1) Se f(x) e g(x) sao funcoes **analiticas** em torno de x=a, com lim > f(x) = lim g(x) = 0 quando x->a, e f nao eh identicamente nula perto de a, > entao lim f^g=1 quando x->a. Por este motivo, 99% dos exercicios de Calculo > que caem numa "indeterminacao" do tipo 0^0 acabam dando 1! > A2) Com esta convencao, a funcao f(x)=x^0 vale 1 para todo x real, sem > excecao. > A3) Tecnicamente, (A2) de novo, mas agora explicando onde isso eh util: > para descrever um polinomio generico (ou uma serie de potencias, que a > gente usa bastante para resolver algumas EDOs), a gente escreve SUM (k=0 a > n) a_k x^k (ou SUM (k=0 a Inf) a_k x^k) -- aqui SUM eh um somatório. Pois > bem, o primeiro termo ali, quando k=0, eh a_0.x^0, e eu quero que isso > valha a_0 para todo x, inclusive para x=0. Se voce eh da escola do "0^0 nao > eh permitido", você vai ter que escrever o a_0 fora do somatório sozinho, > ou abrir uma exceção, ou fingir que nao viu o problema. :( > > Para fazer o contraponto, vejo argumentos a favor de definir 0^0 como > "operacao invalida": > B1) A funcao g(x,y)=x^y (x>0, y>0) NAO TEM LIMITE quando (x,y)->(0,0), > então nao faz sentido botar um valor especifico para g(0,0). > B2) Ok, 99% dos limites do tipo 0^0 dao 1, mas os outros 1% NAO DAO 1, e > isto poderia causar confusao! > B3) A funcao f(x)=0^x eh continua em (0,Inf). Colocando f(0)=1, ela fica > descontinua em x=0. > > Ainda assim, prefiro 0^0=1 -- acho (A3) forte, acho MUITO mais conveniente > pensar que 0^0=1 para nao ter que me separar aquele a_0 do polinomio. > > Abraco, Ralph. > > On Wed, Oct 16, 2019 at 4:36 PM Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Amigos, me ajudem por favor. >> >> Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação >> (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)? >> >> Douglas Oliveira. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação exponencial
Amigos, me ajudem por favor. Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)? Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Trigonometria
Opa mandei errado aqui a tangente, não é dessa questão não, essa questão sua tem algo errado.🤔🤔 Em qua, 28 de ago de 2019 14:42, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Pode enviar a solução? > > Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> X=arctg(2/3raiz5) >> >> Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro < >> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >> >>> Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. >>> >>> Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e >>>> D é o ponto médio de BE. É isso? >>>> >>>> On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < >>>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: >>>> >>>>> Caramba, me desculpa >>>>> >>>>> O correto é 2(BD)=2(DE)=EC >>>>> >>>>> Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Douglas Oliveira < >>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Tu tem a fonte dela amigao?? >>>>>> A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? >>>>>> >>>>>> Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < >>>>>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que >>>>>>> 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD, >>>>>>> ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo . >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Trigonometria
X=arctg(2/3raiz5) Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. > > Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D >> é o ponto médio de BE. É isso? >> >> On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < >> cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: >> >>> Caramba, me desculpa >>> >>> O correto é 2(BD)=2(DE)=EC >>> >>> Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Douglas Oliveira < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Tu tem a fonte dela amigao?? >>>> A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? >>>> >>>> Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < >>>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que >>>>> 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD, >>>>> ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo . >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Trigonometria
Tu tem a fonte dela amigao?? A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que > 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD, > ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo . > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Minimizar
Olá amigos ajuda a minimizar a expressão. sin(x+y)/((1+sinx)(1+siny)) Please Thank you Douglas oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Somatórios
Manual de sequencias do LUis Lopes, volumes 1 e 2. Douglas Oliveira Em sáb, 20 de jul de 2019 às 23:38, Eduardo Henrique escreveu: > Pessoal, podem me indicar algum material que explique como funcionam os > somatórios? Gostaria de algum que explicasse em que casos podemos inverter > somatórios, quais as condições... tanto pra finitos quanto pra infinitos. > Pode ser apenas nomes de livros que tenham isso que eu corro atrás. Valeu! > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Geometria
Opa , desculpa era quadrado Em seg, 15 de jul de 2019 22:58, Joao Breno escreveu: > ABCD é um quadrilátero qualquer ou um retângulo? > > Att, Breno. > > Em seg, 15 de jul de 2019 22:18, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá amigos podem me ajudar no seguinte problema? >> >> Dado um [image: $ABCD$], onde [image: $M,K, L$] e [image: $N$] são >> pontos nos lados [image: $AB, BC,CD$] e [image: $DA$], respectivamente, >> tal que [image: $\angle MKA =\angle KAL = \angle ALN = 45^o$]. Prove que >> [image: >> $MK^2 + AL^2 = AK^2 + LN^2$] >> >> Att >> Douglas Oliveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria
Olá amigos podem me ajudar no seguinte problema? Dado um [image: $ABCD$], onde [image: $M,K, L$] e [image: $N$] são pontos nos lados [image: $AB, BC,CD$] e [image: $DA$], respectivamente, tal que [image: $\angle MKA =\angle KAL = \angle ALN = 45^o$]. Prove que [image: $MK^2 + AL^2 = AK^2 + LN^2$] Att Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade
Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos Victor, na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada. Att Douglas Oliveira. Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Esses dias eu estava estudando sobre frações unitárias, e assisti a um > vídeo do pessoal impa sobre o assunto e fiquei sinceramente maravilhado com > a engenhosidade dos egípcios.Mas uma questão não saiu da minha cabeça: um > número inteiro pode ser separado em frações unitárias?Quais são as > propriedades necessárias que uma fração deve ter para ser decomposta em > frações egípcias > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > > <http://www.avg.com/email-signature?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> > Livre > de vírus. www.avg.com > <http://www.avg.com/email-signature?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. > <#m_8002768564935167525_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências
Valeu Ralph, thanks. Douglas Oliveira. Em dom, 29 de abr de 2018 16:49, Ralph Teixeira escreveu: > Que tal assim: > > POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos > 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto > 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100. > POR CIMA (mais apertado!): Como 3^7=2187>2^11=2048, temos > 3^100=9.(3^98)>9.(2^154)>(2^3).(2^154)=2^157. Somando 2^100, ficamos abaixo > de 2.(2^157)=2^158=4^79. > > Abraco, Ralph. > > 2018-04-29 13:09 GMT-03:00 Anderson Torres : > >> 2018-04-29 8:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima >> : >> > Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar. >> > >> >> O desejo de trapacear isso com log é muito forte :) >> >> Isso equivale a mostrar que >> >> 2^158-2^100<3^100<2^200-2^100 >> >> Ou >> >> (2^58-1)*2^100<3^100<(2^100-1)*2^100 >> >> Ou talvez >> >> 2^58 < (3/2)^100+1 < 2^100 >> >> Daqui, tenho poucas ideias para a desigualdade mais à esquerda... >> >> > Douglas Oliveira. >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Desigualdade com potências
Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdade
Nao entendi esse a_k Produto. por exemplo se fossem a_1, a_2 e a_3, entao seria 1/a_1[(a_3)^2-(a_1)^2][(a_2)^2-(a_1)^2] +1/a_2[(a_3)^2-(a_2)^2][(a_1)^2-(a_2)^2]+1/a_3[(a_2)^2-(a_3)^2][(a_1)^2-(a_3)^2], é maior que zero , é isso? Douglas Oliveira. Em ter, 17 de abr de 2018 00:49, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Sejam a_1, a_n números positivos, distintos dois a dois, e, para k = > 1, ... n, definamos > > p_k = a_k Produto (j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2) - (a_k)^2) > > Mostre que 1/p_1 ... + 1/p_n > 0 > > Artur > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0
Entao a questao é até que ponto ela é verdadeira , pois funciona para casos elementares. Douglas Oliveira Em dom, 15 de abr de 2018 22:29, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-04-15 13:09 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > : > > Usa o polinomio de Lagrange , nao é nada obvia mesmo. > > Como usa Lagrange, a fórmula segue para k = 0, 1, ... n-1 > (interpolando em n pontos, vamos até grau n-1). E é, de fato, falso > para k = n, use P(x) = (x-1)(x+1). > > Além disso, mesmo para k = n-1, a demonstração por complexa não se > aplica mais (o grau dá errado...), e o mesmo polinômio serve para > mostrar que a soma não dá mais zero. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0
Usa o polinomio de Lagrange , nao é nada obvia mesmo. Douglas Oliveira. Em sex, 13 de abr de 2018 13:41, Claudio Buffara escreveu: > Essa identidade: > x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) > não me parece nada óbvia. > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-13 5:56 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com>: > >> Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só >> igualar os coeficientes de x^(n-1) e pronto, a identidade se torna ate mais >> genérica >> >> Soma (i= 1, n) (x_i)^k/P'(x_i) = 0 >> >> Obs: x_i sao raizes. >> >> Abraco >> >> Douglas Oliveira. >> >> >> >> >> Em 8 de abr de 2018 20:50, "Artur Steiner" >> escreveu: >> >> Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples >> r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0. >> >> Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um >> resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa. >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Entao , veio de quantas soluções inteiras positivas existem para x+yz+w=100. Douglas Oliveira. Em sáb, 14 de abr de 2018 13:37, Claudio Buffara escreveu: > Que eu saiba, só no braço, mesmo... > > n(k) é uma fórmula envolvendo os expoentes da decomposição de k em fatores > primos. > Não conheço nenhuma expressão de n(k) em função de k diretamente. > > De onde veio este problema? > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-10 18:11 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com>: > >> Caros amigos , retomando o raciocinio, rs, estou com um problema um tanto >> interessante que nao sei como fazer: >> >> Existe algum jeito de calcular o valor do somatório dos produtos >> n(k).(101-k) onde k varia de 1 a 98 e n(k) é o número de divisores de k. >> >> >> Qualquer ajuda será bem vinda. >> >> >> Abraco do >> Douglas Oliveira. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0
Entao, sendo x^k=soma (i=1,...,n)(x_i)^k.P(x)/(x-x_i).P'(x_i) , é só igualar os coeficientes de x^(n-1) e pronto, a identidade se torna ate mais genérica Soma (i= 1, n) (x_i)^k/P'(x_i) = 0 Obs: x_i sao raizes. Abraco Douglas Oliveira. Em 8 de abr de 2018 20:50, "Artur Steiner" escreveu: Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0. Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria
Caros amigos , tenho um problema bem legal e estou compartilhando. Ai vai: Numa reta marcam-se os pontos A,B,C,D nesta ordem , e no mesmo semiplano constroem-se os triângulos equiláteros ABP, BCQ e CDR de lados 5, 3 e x respectivamente, sendo o angulo PQR igual a 120 graus, determine x. Será que teria alguma construção bonita para solucionå-lo? Abraco Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Combinatória
Caros amigos , retomando o raciocinio, rs, estou com um problema um tanto interessante que nao sei como fazer: Existe algum jeito de calcular o valor do somatório dos produtos n(k).(101-k) onde k varia de 1 a 98 e n(k) é o número de divisores de k. Qualquer ajuda será bem vinda. Abraco do Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Geometria plana
Da para fazer uma prova por absurdo. Fica bom, suponha que a reta nao tangencia a circunferencia entao trace a tangente e vai chegar em um absurdo. Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 2 de abr de 2018 11:14, Claudio Arconcher escreveu: > Bom dia caros colegas. > > Ponhamos ABCD o quadrado (o ponto A está no lado de baixo e à esquerda, > segue-se o ponto B à direita, C e D estão no lado de acima fechando o > circuito ABCD ). > > Ponhamos: AP=x e AQ=y, segue-se, QD=1-y e PB=1-x. > > Tracemos a circunferência de centro C e raio 1, ela tangencia AD em D e AB > em B, agora seja M um ponto no quarto dessa circunferência interno ao > quadrado ABCD e tracemos a tangente a ela por M, cortando AD em Q e AB em P > ( serão, de fato os pontos esperados ), tem-se: QD=1-y = QM e PB=1 – x = > PM, o perímetro do triângulo retângulo QAP é igual a 2. Reciprocamente se > consideramos o triângulo AQP de perímetro 2 fixado antes o ponto M será o > mesmo, todos esses triângulos são assim obtidos, com PQ tangente à > circunferência em um ponto M com a propriedade descrita. > > Agora basta examinar as congruências dos triângulos retângulos CDQ e CMQ > e, também, CBP e CMP, isso nos leva a concluir que o ângulo PCQ mede 45 º. > > Espero que o “coelhinho da Páscoa” concorde comigo. > > Abraço. > > Cláudio. > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Geometria plana > > > > Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma > questão do coelhinho da páscoa que achei legal. > > > > 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os > lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do triângulo APQ > seja igual a 2. Calcule a medida do ângulo PCQ. > > > > Um abraço > > > > Douglas Oliveira. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient>. > <#m_3844324294932745576_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Geometria plana
Entao Claudio, eu pensei assim tb, mas a parte do reciprocamente, me deixa incomodado, pois se o perimetro for 2 como provar que a circunferencia tangencia em M. Douglas Oliveira. Em seg, 2 de abr de 2018 11:14, Claudio Arconcher escreveu: > Bom dia caros colegas. > > Ponhamos ABCD o quadrado (o ponto A está no lado de baixo e à esquerda, > segue-se o ponto B à direita, C e D estão no lado de acima fechando o > circuito ABCD ). > > Ponhamos: AP=x e AQ=y, segue-se, QD=1-y e PB=1-x. > > Tracemos a circunferência de centro C e raio 1, ela tangencia AD em D e AB > em B, agora seja M um ponto no quarto dessa circunferência interno ao > quadrado ABCD e tracemos a tangente a ela por M, cortando AD em Q e AB em P > ( serão, de fato os pontos esperados ), tem-se: QD=1-y = QM e PB=1 – x = > PM, o perímetro do triângulo retângulo QAP é igual a 2. Reciprocamente se > consideramos o triângulo AQP de perímetro 2 fixado antes o ponto M será o > mesmo, todos esses triângulos são assim obtidos, com PQ tangente à > circunferência em um ponto M com a propriedade descrita. > > Agora basta examinar as congruências dos triângulos retângulos CDQ e CMQ > e, também, CBP e CMP, isso nos leva a concluir que o ângulo PCQ mede 45 º. > > Espero que o “coelhinho da Páscoa” concorde comigo. > > Abraço. > > Cláudio. > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Geometria plana > > > > Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma > questão do coelhinho da páscoa que achei legal. > > > > 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os > lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do triângulo APQ > seja igual a 2. Calcule a medida do ângulo PCQ. > > > > Um abraço > > > > Douglas Oliveira. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=emailclient>. > <#m_3844324294932745576_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria plana
Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma questão do coelhinho da páscoa que achei legal. 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do triângulo APQ seja igual a 2. Calcule a medida do ângulo PCQ. Um abraço Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Functional equation(ajuda)
Olá caros amigos, preciso de uma ajuda para resolver os seguintes problemas: 1) Uma função f:N*-->N* é tal que 0<=f(1)<204 e, para todo n>0, tem-se que f(n+1)=(n/2004 +1/n)[f(n)]^2-(n^3)/2004 +1. A quantidade de elementos da imagem de f que são números primos é: 2)Sejam u e v números reais tais que IuI<=3, IvI<=2. Determine o valor mínimo de f(u,v)=(u-v)^2+[((144-16u^2)^(1/2))/3 - (4-v^2)^(1/2)]^2. Forte abraço. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] probleminhas de geometria
Entao. acho que para qualquer circunferencia(concentrica ) sai usando complexos, vamos ver, O valor pedido será (w-Z1)(w-z1)+(w-Z2)(w-z2)+(w-Z3)(w-z3)=A, onde z1 é o conjugado de Z1. Podemos representar a circunferencia por modulo de w igual a r e o triangulo equilatero por z^3-k^3=0 . Assim o valor de A será 3r^2+3k^2-w(Z1+z1+Z2+z2+Z3+z3) logo A=3r^2+3k^2. Pronto morreu. Um abraco Douglas Oliveira. Mas o valor de A será Em 27 de mar de 2018 12:06, "Claudio Buffara" escreveu: Achei estes dois bonitinhos: 1) Prove que, sendo P um ponto qualquer da circunferência inscrita a um triângulo equilátero ABC, PA^2 + PB^2 + PC^2 é constante. 1A) Prove que isso vale para qualquer circunferência concêntrica com o incírculo (tem uma demonstração legal para o circumcírculo usando o teorema de Ptolomeu). 2) Um bolo tem a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e tem cobertura no topo e nas quatro faces. Mostre como dividir o bolo entre 7 pessoas de modo que cada um receba a mesma quantidade de bolo e de cobertura. Obs: a solução que envolve bater o bolo num liquidificador e dividir a gororoba resultante em 7 partes de mesmo peso não é válida. []s, Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
E (-1,-1,2) e suas permutacoes. Em 19 de mar de 2018 10:25, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > Poderia postar a solução? Não consegui achar nenhuma restrição para > trabalhar num subconjunto pequeno dos inteiros. > Creio que vá ser apenas a trivial (0,0,1) e suas permutações. > > grato, > PJMS > > Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Essa achei legal e estou postando. >> >> *Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + >> y + z)3 = 1 – xyz* . >> >> Abraço do >> Douglas Oliveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teoria dos números
Essa achei legal e estou postando. *Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y + z)3 = 1 – xyz* . Abraço do Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Ajuda em geometria e álgebra.
Olá amigos, não consigo fazer esse problema por construção, já fiz por lei dos senos e pelo geogebra e deu 18 graus. Eis o problema: 6 Seja D um ponto sobre o lado BC de um triângulo ABC. Supondo que, AC=BD e o ângulo ADC=30 graus e ACB= 48 graus , determine a medida do ângulo ABC. Qualquer ajuda será bem vinda. Abraço do Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra
Valeu Ralph, Valeu Matheus , muito obrigado. Tinha mesmo pensado em algo semelhante, pensei da seguinte forma: Quando a, b ou c são zero então a expressão dá zero, logo existe abc como fator, daí, a expressão remanescente de grau 2 assumiria a forma x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+ac+bc), e substituindo valores acha-se x e y. Mas de qualquer forma obrigadaço. Forte abraço do Douglas Oliveira. Em 13 de março de 2018 19:16, Ralph Teixeira escreveu: > Sim! Dá 80abc(a²+b²+c²)! > > ... > > ... > > Ah, você quer o JEITO... Huh... é bom, er... taquei no Scientific > Workplace e mandei ele simplificar tudo desculpa. Talvez esteja até > correto. :P > > Mas com a resposta em mãos alguém vai arrumar uma maneira bonita e > criativa de chegar na mesmaresposta no braço, né? Né? Né? > > ... > > :D > > Abraços preguiçosos, Ralph. > > P.S.: Deve ter um jeito óbvio de ver que só os termos do tipo 3,1,1 ficam. > Ah, sim: a expressão é ímpar em cada uma das variáveis, então todos os > expoentes de cada variável têm que ser ímpares na resposta. Mas o polinômio > é homogêneo, ou seja, a soma dos expoentes de cada termo é 5, então todos > os termos são da forma a^m.b^n.c^p onde m+n+p=5 são ímpares. Acho que só > 3+1+1 satisfaz ambas as condições? Como a expressão é invariante por > permutação de variáveis, então só haverá um coeficiente, multiplicando os > três monômios a^3bc, ab^3c, e abc^3, ou seja, já sei que tem que dar algo > do tipo Kabc(a^2+b^2+c^2). Para achar K, taque a=b=c=1, e calibre K. Hm, > acho que resolveu! > > 2018-03-13 18:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com>: > >> Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso >> (a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5 >> >> Abraços >> Douglas Oliveira >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Álgebra
Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso (a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5 Abraços Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização
Seja o quadrilátero ABCD cujas diagonais são AC e BD, e O o ponto de intersecção das diagonais. Seja também um ponto P em seu interior e as distâncias PA, PB, PC, PD, temos por desigualdade triângular que PA+PC>=AC e PB+PD>=BD. Claramente vemos que o ponto P coincide com o ponto O quando a soma das diagonais coincide com a igualdade. Desta forma o ponto procurado é o encontro das diagonais. Forte abraço. Douglas Oliveira. Em 10 de março de 2018 21:07, Claudio Buffara escreveu: > Aqui vai um bonitinho que eu nunca tinha visto: > > Dado um quadrilátero convexo, determine o ponto cuja soma das distâncias > aos vértices do quadrilátero é mínima. > > Interessante que quando a distância entre dois vértices adjacentes dados > tende a zero (e o quadrilátero “tende” a um triângulo), o ponto de mínimo > não parece tender ao ponto de Fermat do triângulo (exceto quando o > triângulo tem um ângulo >= 120 graus. > > Abs, > Claudio. > > Enviado do meu iPhone > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º
Na vdd acho que confundi esse problema com outro sinistro rs. Ah mas ta valendo, pelo menos agora agente tem outro. Abracos. Em 1 de mar de 2018 11:41, "Jeferson Almir" escreveu: > Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem > > Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir < > jefersonram...@gmail.com> escreveu: > >> Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado >> >> Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >>> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara >>> escreveu: >>> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande >>> e >>> > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha >>> de >>> > A4). >>> > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura. >>> > Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo >>> e >>> > provar que seu raciocínio está correto, você precisará apenas provar >>> sua >>> > conjectura. >>> > >>> > Sugestão 2: Como 12 = 360/30, considere um polígono regular convexo de >>> 30 >>> > lados inscrito numa circunferência de centro A e tal que B e C sejam >>> > vértices (adjacentes) do polígono. >>> >>> Tô tentando resolver dessa forma, mas acredito ser mais promissor usar >>> um 15-ágono em que >>> os três vértices estão na circunferência circunscrita ao triângulo. >>> Dessa forma é mais fácil ver certas simetrias. >>> Por exemplo, as retas que definem os ângulos inferiores atingem >>> meios-arcos interessantes. Daí fica mais >>> fácil verificar algumas propriedades. >>> >>> > Considere os vértices P e Q do polígono tais que PAB, BAC e CAQ são >>> ângulos >>> > adjacentes (digamos com P, B, C, Q tomados no sentido anti-horário >>> sobre a >>> > circunferência), com PAB = 84 graus e CAQ = 36 graus. Prove que BQ >>> > intersecta AC em D e CP intersecta AB em E. >>> > Será que a reta suporte de DE intersecta a circunferência em pontos >>> que são >>> > vértices do polígono de 30 lados? >>> > Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com >>> um >>> > compasso) pode ajudar. >>> > Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria >>> > dinâmica... >>> > >>> > []s, >>> > Claudio. >>> > >>> > >>> > 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir : >>> >> >>> >> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria >>> sintética :) >>> >> >>> >> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo A = 12º e os pontos >>> E e >>> >> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC >>> =18º. >>> >> Calcule o ângulo EDB. >>> >> >>> >> -- >>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> >> acredita-se estar livre de perigo. >>> > >>> > >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> = >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º
Eis a solução, quem me apresentou esse problema pela primeira vez foi meu professor da UERJ Paulo César em 2003 se não me engano.. E depois peguei a revista que tinha a resolução com um grande amigo que faleceu "Gandhi" Antonio Luis dos Santos. O link da solução é http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200505/msg00212.html Já postado pelo Nicolau tem tempo. Vale a pena ler a revista é realmente muito boa, fala a respeito de 53 triplas de inteiros que satisfazem esse triângulo. Forte abraço do Douglas Oliveira. Em 1 de março de 2018 11:31, Jeferson Almir escreveu: > Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem > > Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir < > jefersonram...@gmail.com> escreveu: > >> Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado >> >> Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> >>> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara >>> escreveu: >>> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande >>> e >>> > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha >>> de >>> > A4). >>> > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura. >>> > Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo >>> e >>> > provar que seu raciocínio está correto, você precisará apenas provar >>> sua >>> > conjectura. >>> > >>> > Sugestão 2: Como 12 = 360/30, considere um polígono regular convexo de >>> 30 >>> > lados inscrito numa circunferência de centro A e tal que B e C sejam >>> > vértices (adjacentes) do polígono. >>> >>> Tô tentando resolver dessa forma, mas acredito ser mais promissor usar >>> um 15-ágono em que >>> os três vértices estão na circunferência circunscrita ao triângulo. >>> Dessa forma é mais fácil ver certas simetrias. >>> Por exemplo, as retas que definem os ângulos inferiores atingem >>> meios-arcos interessantes. Daí fica mais >>> fácil verificar algumas propriedades. >>> >>> > Considere os vértices P e Q do polígono tais que PAB, BAC e CAQ são >>> ângulos >>> > adjacentes (digamos com P, B, C, Q tomados no sentido anti-horário >>> sobre a >>> > circunferência), com PAB = 84 graus e CAQ = 36 graus. Prove que BQ >>> > intersecta AC em D e CP intersecta AB em E. >>> > Será que a reta suporte de DE intersecta a circunferência em pontos >>> que são >>> > vértices do polígono de 30 lados? >>> > Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com >>> um >>> > compasso) pode ajudar. >>> > Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria >>> > dinâmica... >>> > >>> > []s, >>> > Claudio. >>> > >>> > >>> > 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir : >>> >> >>> >> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria >>> sintética :) >>> >> >>> >> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo A = 12º e os pontos >>> E e >>> >> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC >>> =18º. >>> >> Calcule o ângulo EDB. >>> >> >>> >> -- >>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> >> acredita-se estar livre de perigo. >>> > >>> > >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> = >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Como calcular?
Então, esse problema é bem interessante, se eu não me engano, ele tem sua origem com o matemático indiano Ramanujam, em um de seus escritos. Mas tem uma solução legal na dissertação do meu camarada Carlos Victor, do PROFMAT, veja: https://sca.profmat-sbm.org.br/sca_v2/get_tcc3.php?id=27919 , é o problema de número 49. Valeu forte abraço do Douglas Oliveira. Em 1 de março de 2018 10:08, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes : > > Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1) > > Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre > (substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1) > > vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0. > > Eu não entendi esta afirmação "A2 se iguala a x se lim ... = 0". Como > você mostra isso? Além do mais, a sequência de raizes podia > (podia...) tender a infinito. Acho que também tem que mostrar que não > é o caso. Enfim, o que você escreveu (pode ser que você queira dizer > outra coisa) é que "se o limite é zero, então A2 é finito", mas o que > você precisa (para o argumento abaixo) é "se A2 é finito, então o > limite é zero". > > > Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. > > Realmente, essa transformação é mágica. Eu chutei o limite (usando um > computador) e daí calculei os outros termos, vi An = n+1, e fui provar > que dava. O que eu usei foi uma sequência dupla, T(n,m) = raiz(1 + > n*raiz(1 + (n+1)*raiz(1 + raiz(1 + m) ... ))). Claro que > T(n,m+1) > T(n,m), portanto lim T(n,m) existe (ou é infinito). E para > provar que não é infinito eu usei que o limite deveria dar T(n,inf) = > n+1, e provei que T(n,m) < n+1 para todo m... > > > Então, de 1: > > n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + ( Bn^2 + 2Bn)/n -> B_(n+1) >= 2Bn, uma inducao > simples traz que: > > Bn>=2^(n-2).B2 > > Entao o limite quando n vai para o infinito da raiz 2^(n-2) de An eh > igual a B2, ou seja, B2=0 e > > X= A2=3 > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] determine all pair of integers (x,y) such that
Então... como procuramos soluções inteiras, podemos ter também soluções negativas. 1) Vamos lá, Se x<0 então 1+2^x+2^(2x+1) é inteiro somente se x=-1 logo 1+2^x+2^(2x+1)=2, mas 2 não é quadrado perfeito. 2) Se x=0 então 1+2^x+2^(2x+1)=4 então y=2 ou y=-2. 3)Se x>0 então 2^x+2^(2x+1)=2^x(1+2^(x+1))=(y-1)(y+1), como y é ímpar e MDC(y-1, y+1)=1, temos que y-1=k2^(x-1) ou y+1=k2^(x-1), com k>0 e ímpar. 4) Se y-1=k2^(x-1) então 1+2^(x+1)=k+(k^2)2^(x-2) logo 2^(x-2)=(k-1)/(8-k^2), desta forma 8-k^2 I k-1, então pela desigualdade I 8-k^2 I<= I k-1 I, k=3 , 2^(x-2)=-2, no qual não há soluções. 5) Se y+1=k2^(x-1), com a mesma analogia do passo 4 teremos 2^(x-2)=4, logo x=4 e y=23 ou y=-23 Portanto as únicas soluções serão (0,2); (0,-2); (4,23); (4,-23). Douglas Oliveira Em 24 de fevereiro de 2018 09:47, Luís Lopes escreveu: > 1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2 > > > Sauda,c~oes, > > > Recebi o problema acima de um outro grupo. > > Como resolver ? > > > Abs, > > Luís > > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teoria dos números :Solucões inteiras de uma equação
Olá amigos , bom dia peço aos senhores uma ajuda no seguinte problema: Dados a, b, k inteiros com k positivo e a equação x^2+axy+by^2=mt^k. a) Determinar as condições de m para que a equação x^2+axy+by^2=mt^k tenha soluções inteiras e encontrar as soluções quando existirem. b) Examinar os casos k=2 e k=3. Abraços do DouglasOliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Probabilidade
Caros amigos, preciso da ajuda dos senhores para confirmar um gabarito de uma questão: Eis a questão: Num trem existem 280 animais, sendo 90 da fazenda Tampa, 110 da fazenda Boa Vista, e 80 da fazenda Monte verde, se três dos animais fossem escolhidos ao acaso entre os 280, qual a probabilidade de que cada um deles seja de uma fazenda diferente? Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade
Valeu Pedro também achei esquisito. Douglas Oliveira. Em 17 de nov de 2017 16:49, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > Não ficou claro o enunciado. Primeiramente cita que o lançamento é > simultâneo, depois que Alfredo é o primeiro a jogar. tem uma vírgula > seguida da expressão não há vencedor que não faz o menor sentido... > > Supondo que os lançamentos são intercalados. E que se uma pessoa atinge a > soma 10 ganha e o adversário não joga será: > > Chances favoráveis: (4,6); (6,4); (5,5) ==> 3 chances favoráveis e por > conseguinte, 33 desfavoráveis. > > P10 = 1/12 e ~P10= 11/12. > > Para que Alfredo ganhe na segunda jogada será preciso: que Alfredo erre na > primeira, *e* que Bernardo erre na primeira e que Alfredo acerte na > segunda: > > P =(11/12)^2* (1/12)= 11^2/12^3. > > Supondo os lançamentos simultâneos, para o Alfredo ganhar na segunda além > do s fatos do item anterior, ainda é necessário que o Bernardo erre a > segunda. > > P* = P * 11/12 ==> P* = 11^3/12^4. > > Creio que seja isso. Saudações, > PJMS > > Em 17 de novembro de 2017 15:03, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Alfredo e Bernardo participam de um jogo participam de um jogo em que >> cada um lança simultaneamente um par de dados até que um deles obtenha a >> soma dos pontos das faces voltadas para cima igual a 10,momento em que a >> disputa termina e o vencedor é o jogador que obteve essa soma 10,não há >> vencedor. Se o Alfredo é o primeiro a jogar, qual é a probabilidade de que >> ele seja o vencedor na segunda rodada (segundo lançamento de dados ) >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Probabilidade
Alfredo e Bernardo participam de um jogo participam de um jogo em que cada um lança simultaneamente um par de dados até que um deles obtenha a soma dos pontos das faces voltadas para cima igual a 10,momento em que a disputa termina e o vencedor é o jogador que obteve essa soma 10,não há vencedor. Se o Alfredo é o primeiro a jogar, qual é a probabilidade de que ele seja o vencedor na segunda rodada (segundo lançamento de dados ) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l]
Ola amigos, gostaria de uma ajuda no seguinte problema: Quem é maior? S=1/a+1/b+1/c ou t=a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2) onde a, b e c sao lados de um.triangulo e abc=1. Obrigado. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] soma de tan^2
Eu resolvi esse problema em 2014 aqui na lista olhe https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg52281.html Abraços. Em 16 de set de 2017 13:23, "Carlos Gomes" escreveu: Olá Luis...lembro desse problema ...ele foi publicado na Mathematical excalibur ha alguns anos https://www.math.ust.hk/excalibur/ A resposta é C(90,2)= 4005, se não me falha a memória...usa relações de Girard num "polinômio esperto"...vou tenter ver se lembro a solução...se lembrar ponha aqui! Abraço, Cgomes. Em 16 de setembro de 2017 10:48, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > > Bom dia. > > > Me mandaram a seguinte questão: > > > (1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º) + ... + tan²(89º), calcule o > valor de S. > > Como resolver ? Obrigado. > > > Abs, > > Luís > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.
Então Bernardo, eu pensei numa parada mas não tenho certeza , pensei que os números 997,998,999,...,1994 Não poderiam ocupar as posições de 1 a 1997, logo pelo menos um deles ocuparia uma posição não inferior a 998, aí pensei no 997.998=995006. Em 12 de set de 2017 18:39, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2017-09-12 17:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > : > > Considere a sequência de números 1,2,3,4,5,...,2017. > > E uma certa ordenação deles a1, a2, a3, ..., a2017. > > Agora multiplique respectivamente os números das duas sequencias > > determinando assim uma nova sequência 1.a1, 2.a2, 3.a3, ..., 2017.a2017. > > > > Qual o menor valor que o maior produto da última sequência pode assumir? > > Esse problema não é tão difícil quanto parece. O que você tentou fazer? > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema difícil.
Considere a sequência de números 1,2,3,4,5,...,2017. E uma certa ordenação deles a1, a2, a3, ..., a2017. Agora multiplique respectivamente os números das duas sequencias determinando assim uma nova sequência 1.a1, 2.a2, 3.a3, ..., 2017.a2017. Qual o menor valor que o maior produto da última sequência pode assumir? Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Fibonacci teoria dos numeros
O problema caiu na olimpíada de matemática do Rio de Janeiro se não me engano em 1999 ou 1998. Em 5 de set de 2017 17:52, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > O programa comera o F_28830 que é igual a zero. > Desconsiderar o exposto anteriormente. > > Em 5 de setembro de 2017 16:25, Pedro José escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Douglas, >> >> esse problema você viu em algum local ou foi uma conjectura sua? >> >> Fiz em computador a sequência de Fibonacci mod 29791, o o F_14 = 377 >> mod29791 e F_15 = 610 mod2971 e F_28844 = 377 mod29791 e F_28845 = 610 >> mod29791, o que caracteriza que haverá um padrão de repetição na geração >> dos números de Fibonacci mod 29791. E como não tem um elemento F_i = 0 mod >> para i <28844, não haverá mais nenhum termo F_j = 0. Pois para qualquer j >> >= 28844 haverá um i < 28844, onde F_j = F_i <>0 mod 29791, logo 29791, não >> tem um único múltiplo na sequência de Fibonacci e portanto, a hipótese é >> falsa. >> >> Deve ter um modo mais elegante para mostrar que a proposição é fasla. >> >> Sds, >> PJMS >> >> >> >> >> >> >> Em 5 de setembro de 2017 10:16, Pedro José >> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> Eu pensei que entendera, porém, os números não são sequenciais. >>> Se nós tivermos dois números consecutivos F_j e F_j+1 congruentes >>> módulo m, pela lei de geração da sequencia de Fibonacci teremos que F_j-1 = >>> 0 módulo m. >>> O enunciado deveria ter uma restrição ... existe um número de Fibonacci, não >>> nulo, que é múltiplo n, para evitar a corrente que considera zero como >>> o primeiro termo da sequencia, pois, aí ficaria elementar a solução. >>> Acho que o caminho é provar que como F_1 = F_2 ==> que para algum j >>> : F_j = F_j+1 módulo m o que leva a F_j-1= 0 módulo m. >>> Mas por casa de pombo só não daria, por exemplo, se consideramos A_1 = 3 >>> e A_2 = 7 e Ai = A_i-1 + A_i-2, não haveria um número múltiplo de 8. >>> A sequência mod 8 ficaria: 3, 7, 2, 1, 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4, 3, 7, 2, >>> 1, 3, 4, 7, 3, 2, 5, 7, 4... >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em 4 de setembro de 2017 16:48, Pedro José >>> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> >>>> Nehab, >>>> >>>> não consegui entender o restante da solução, mas ele usou o sinal de >>>> igual para congruência por comodidade de edição, e até pela lei de formação >>>> da sequência, só o segundo e terceiro termos são iguais, quando se admite >>>> que comece de zero, ou os dois primeiros, para a corrente que não considera >>>> como o primeiro termo da sequencia.. >>>> Por exemplo, 13 = 23 mod 10 mas (13, 23) = 1. Portanto, não fere o >>>> princípio de que dois números consecutivos na sequência de Fibonacci sejam >>>> primos entre si. >>>> Até aí captei e entendi, pelo princípio da casa de pombos. Estou >>>> tentando entender o restante. >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS >>>> >>>> Em 4 de setembro de 2017 14:53, Carlos Nehab >>>> escreveu: >>>> >>>>> Oi, Douglas. >>>>> >>>>> Acho que o mdc entre Fibbonaccis consecutivos é sempre 1... >>>>> >>>>> Nehab >>>>> >>>>> >>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >>>>> Livre >>>>> de vírus. www.avast.com >>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >>>>> >>>>> <#m_-2219119211184066607_m_-112899321461919009_m_4365848760417512581_m_408333944165922029_m_4928629599140568768_m_2006884623661450834_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >>>>> >>>>> Em 4 de setembro de 2017 07:24, Anderson Torres < >>>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Em 31 de agosto de 2017 16:30, Douglas Oliveira de Lima >>>>>> escreveu: >>>>>> > Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe >>>>>> um >>>>>> > número de Fibonacci que é múltiplo de n? >>>>>> >>>>>> Casa dos Pombos! Maybe? >>>>>> >>>>>
[obm-l] Fibonacci teoria dos numeros
Olá, como posso mostrar que para algum inteiro e positivo n, existe um número de Fibonacci que é múltiplo de n? Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Desigualdades
Como posso prova para x,y,z positivos que x^3+y^3+z^3+3xyz>=xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z). Douglas Oliveira . -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teoria dos números
Como posso mostrar que a sequência 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n não é um inteiro para n>1. Forte abraço Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Função máximo inteiro
Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x. Att. Douglas Oliveira de Lima. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Geometria plana
Eu fiz algo parecido , também cheguei na mesma resposta, eu cheguei na expressão (m+n-n^2-m^2)/(m+n)(2-m-n) e tinha que maximizar isso com m e n entre zero e um. Obrigado. Douglas Oliveira. Em 12 de jul de 2017 4:10 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > Só faltaram as definições de a e b, a é a medida do segmento BF e b a do > segmento CG. > > Desculpem-me, > PJMS > > Em 12 de julho de 2017 09:08, Pedro José escreveu: > >> Bom dia! >> >> Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. >> >> x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (a^2+b^2))/ (2(a+b) >> - (a+b)^2) >> >> Agora ficou fácil, basta mostrar que 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2, o que implica >> em x + y <= 0,5 e S(PFQG) <= 1/4 >> Mas por Cauchy-Shwarz fica clara a desigualdade e o caso particular da >> igualdade só se dá para a = b. >> Portanto, a=b é a condição e a área máxima é 1/4. Atentar que a e b não >> podem assumir os valores 0 ou 1. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em 11 de julho de 2017 20:50, Pedro José escreveu: >> >>> Boa noite! >>> >>> Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 >>> e BF <>1 >>> >>> S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) >>> (i) >>> >>> S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 >>> >>> S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) >>> >>> por (i), se S(PFQG) é máximo então S(QCG) + S(PGD) é mínimo. >>> >>> por (ii) se S(QCG) + S(PGD) é mínimo, então S(APD) + S(BCQ) é máximo. >>> (iii) >>> >>> seja x a medida da altura do triângulo BCQ, relativo ao vértice Q e y a >>> altura do triângulo APD, relativa à P, de (iii) temos que x+ y deve ser >>> máximo. >>> >>> x = ab/(a+b) e y = (1-a) (1-b) / (2-(a+b)), onde x é a medida de BF e y >>> a medida de CG. >>> É fácil mostrar que quando a=b ==> x+ y = 1/2 e S(PFQG) = 1/4. >>> >>> Difícil, pelo menos para mim, é mostrar que x + y < 0,5, quando a<>b e >>> por conseguinte S(PFQG) < 1/4. >>> >>> Morri na praia. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em 10 de julho de 2017 10:48, Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Sejam F e G pontos sobre AB e CD de um quadrado unitário ABCD. AG e DF >>>> se interceptam em P, >>>> e CF e BG se interceptam em Q. Determinar a posição dos pontos F e G >>>> para que o quadrilátero PFQG tenha área máxima. >>>> >>>> Douglas Oliveira. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema de função elementar
Seja F uma função crescente definida para todo número real x, 0<=x<=1, tal que a) F(0)=0 b) F(x/3)=F(x)/2 c) F(1-x)=1-F(x) Encontrar F(21/2017). Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Algebra (Polinomios)
Encontrar o resto da divisão do polinomio (x^2+x+1)^40 por (x+1)^3. Obs: Sem usar derivadas. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Álgebra (Equação funcional)
Encontrar todas as funções f(x), definida nos reais, tais que 1) f(1)=1 2) f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2) 3) f(1/x)=(1/x^2).f(x), para x diferente de zero.. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Somas iguais
Queria propor um problema em cima desse, fiquei pensando que realmente é possível de dividir em dois subgrupos, a pergunta seria: De quantas formas é possível dividir em dois subgrupos? Douglas Oliveira. Em 9 de julho de 2017 20:04, Vanderlei Nemitz escreveu: > Obrigado, Pedro! > Acho que ficou claro, sim! > > Em 8 de jul de 2017 3:51 PM, "Pedro Soares" > escreveu: > >> Desculpe se ficou mal escrito* heheh >> >> >> <http://www.avg.com/email-signature?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >> Virus-free. >> www.avg.com >> <http://www.avg.com/email-signature?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >> <#m_8448995251092151276_m_-8671497293299101645_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >> >> 2017-07-08 15:26 GMT-03:00 Pedro Soares : >> >>> Para a soma de n números naturais ser par essa sequência deve possuir um >>> número par de números impares. Logo, se está se somando de 1 a n e a soma é >>> par para n = 2k - 1 ou n = 2k onde k é multiplo de 2( se k for impar >>> teremos um número impar de números impares na soma). >>> O caso em que n=2k é trivial, pode-se pegar os extremos da soma e >>> colocar em um subgrupo, os próximos extremos colocar no outro subgrupo e >>> repetir essa ação k/2 vezes( lembre-se que k é multiplo de 2, então podemos >>> fazer isso). >>> Para n = 2k - 1 primeiro olhe para k = 2, claramente podemos separar nos >>> subgrupos {1,2} e {3} que possuem a mesma soma. >>> Agora suponha que vale para k = j, vamos provar que vale para k = n + 2 >>> por indução. >>> A soma para n = 2( k + 2 ) + 1 é igual a soma para n = 2k( que vamos >>> chamar de S(n) ) mais quatro termos consecutivos ( n+1, n+2, n+3, n+4). >>> S(n) já sabemos dividir em subgrupos de igual soma por hipótese. Além >>> disso, podemos alocar os termos faltantes usando a mesma estratégia usada >>> para o caso n=2k( os termos n+1 e n+4 vão para um subgrupo e os termos n+2 >>> e n+3 vão para o outro). Logo, se vale para k = j vale k = j + 2. Como vale >>> para k = 2 vale para todo multiplo de 2. >>> Como já provamos para os dois casos em que separamos isso conclui nossa >>> prova :) >>> >>> Desculpe se ficou mau escrito, digitei conforme fui pensando >>> >>> >>> On Saturday, 8 July 2017, Vanderlei Nemitz >>> wrote: >>> >>>> Bom dia! >>>> Gostaria de saber se alguém tem uma solução para esse problema: >>>> >>>> *Mostre que se a soma dos números de 1 até n é par, então é possível >>>> separar os números de 1 até n em dois subgrupos de números de igual soma.* >>>> >>>> Muito obrigado! >>>> >>>> Vanderlei >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria plana
Sejam F e G pontos sobre AB e CD de um quadrado unitário ABCD. AG e DF se interceptam em P, e CF e BG se interceptam em Q. Determinar a posição dos pontos F e G para que o quadrilátero PFQG tenha área máxima. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria plana
Num triângulo equilátero ABC, as cevianas BD e CE se encontram em P, se a área do triângulo BCP é igual a área do quadrilátero ADPE , determine o ângulo BPC. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
Opa , sim, é a•b•c Em 6 de jul de 2017 11:14 PM, "Carlos Nehab" escreveu: > Oi, Douglas, > > Esse "abc" é a x b x c (produto) ou o inteiro de algarismos a, b e c > (100a+10b+c)? > > Abs > Nehab > > > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> > Livre > de vírus. www.avast.com > <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. > <#m_1267597801263667645_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> > > Em 6 de julho de 2017 14:03, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Encontrar todos os inteiros positivos a,b e c tais que a^b+b^c=abc. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teoria dos números
Encontrar todos os inteiros positivos a,b e c tais que a^b+b^c=abc. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)
Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos > aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. > Não faltou definir o ponto F? > > Sds, > PJMS > > Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão: >> >> Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas AD e BE, que se encontram no >> ponto P, tal que BAD= 10 graus, DAC=70 graus, BCF=20 graus e FCA=40 graus, >> traçando a ceviana BE que passa por P e o segmento de reta que une os >> pontos E e M, sendo M ponto médio de BC, determinar o ângulo CME. >> >> GRATO!! >> Douglas Oliveira. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria plana (Ajuda)
Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão: Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas AD e BE, que se encontram no ponto P, tal que BAD= 10 graus, DAC=70 graus, BCF=20 graus e FCA=40 graus, traçando a ceviana BE que passa por P e o segmento de reta que une os pontos E e M, sendo M ponto médio de BC, determinar o ângulo CME. GRATO!! Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Radicais
Opa amigo, o radical do Indiano Ramanujam, baixe um arquivo do Carlos Victor , muito bom tem esse problema resolvido e vários outros. Segue o link http://cursos.ufrrj.br/posgraduacao/profmat/dissertacoes/dissertacoe/ Um abraço Douglas Oliveira. Em 4 de jun de 2017 3:19 PM, "Pedro Júnior" escreveu: > Olá pessoal, vocês poderiam me ajudar a solucionar o problema abaixo? Já > vi alguns bem parecidos, mas esse está me pegando... > > Raiz (1+2Raiz(1+3Raiz(1+4Raiz(1+...= ? > > Desde já agradeço > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Sistema.
Olá amigos, podem me dar uma ajuda no seguinte problema: {a/b + c/d = -1, a^2 + c^2 = 1, b^2 + d^2 = 1, b^3/a + d^3/c = x}, encontrar x. Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdade
A_1=3 Em 28 de mai de 2017 12:44 PM, "Esdras Muniz" escreveu: > Se vc colocar a1 igual a 0, 1 ou 2 vai ver queisso não é verdade. Acho que > é verdade se |a1|>e. > > Em 28 de mai de 2017 11:58, "Douglas Oliveira de Lima" < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > Então amigos, eu tive uma idéia mas não estou conseguindo concluir, vamos > lá: > > Montei uma sequência e fiz a_1=3, e assim > [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3 > se, e somente se, > [3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<(3^2)/2, portanto a_2=(3^2)/2, e assim > sucessivamente escrevi a sequência > a_n=(a_(n-1)^2)/n, e usei um "leminha" para resolver, que é (a_n)^2>n+1, e > assim sai fácil, só não consegui escrever > a prova desse lema. > > Mas com ele sai bem facil, pois se (a_n)^2>n+1, então (a_n)>(n+1)^(1/2), > logo (a_(n-1)^2)/n>(n+1)^(1/2), ou seja, > a_(n-1)>n^(1/2)(n+1)^(1/4), ., > a_1>[2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]..., > e como a_1=3, está provado. > > Peço a ajuda de vocÊs para provar o lema. > > Lema: > Considere a sequência a_n=(a_(n-1)^2)/n, onde a_1=3 então (a_n)^2>n+1. > > > > Douglas Oliveira > > > > > Em 27 de maio de 2017 18:10, Esdras Muniz > escreveu: > >> Solução muito boa. >> >> Em 27 de mai de 2017 00:37, "Gabriel Tostes" >> escreveu: >> >>> Tira ln, esse produto vai ser: >>> Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M >>> >>> Bora escrever M de outro jeito: >>> >>> M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ... >>> >>> M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1) >>> >>> Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n >>> >>> M=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2) >>> >>> Para achar L considere: >>> 1/(1-x)= 1+x^2+x^3+... >>> >>> Integrando essa expressao temos que -(1/x).ln(1-x)= 1+x/2+x^2/3+... >>> Substituindo x=1/2 achamos que L=2ln(2)-1 >>> E entao >>> M< 3ln(2)-1 < ln(3) >>> >>> E o produto pedido inicialmente eh menor que 3 >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> Sent from my iPad >>> > On May 26, 2017, at 9:47 PM, Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> > >>> > Como posso fazer essa daqui: >>> > >>> > [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3 >>> > >>> > Grande abraço a todos >>> > >>> > DouglasOliveira >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> = >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Desigualdade
Então amigos, eu tive uma idéia mas não estou conseguindo concluir, vamos lá: Montei uma sequência e fiz a_1=3, e assim [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3 se, e somente se, [3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<(3^2)/2, portanto a_2=(3^2)/2, e assim sucessivamente escrevi a sequência a_n=(a_(n-1)^2)/n, e usei um "leminha" para resolver, que é (a_n)^2>n+1, e assim sai fácil, só não consegui escrever a prova desse lema. Mas com ele sai bem facil, pois se (a_n)^2>n+1, então (a_n)>(n+1)^(1/2), logo (a_(n-1)^2)/n>(n+1)^(1/2), ou seja, a_(n-1)>n^(1/2)(n+1)^(1/4), ., a_1>[2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]..., e como a_1=3, está provado. Peço a ajuda de vocÊs para provar o lema. Lema: Considere a sequência a_n=(a_(n-1)^2)/n, onde a_1=3 então (a_n)^2>n+1. Douglas Oliveira Em 27 de maio de 2017 18:10, Esdras Muniz escreveu: > Solução muito boa. > > Em 27 de mai de 2017 00:37, "Gabriel Tostes" > escreveu: > >> Tira ln, esse produto vai ser: >> Sum{n>=1} ln(n+1)/(2^n) = M >> >> Bora escrever M de outro jeito: >> >> M= ln(2) + [ln(3)-ln(2)]/2 + [ln(4)-ln(3)]/2^2 + ... >> >> M= Sum{n>=1} (ln(n+1)-ln(n))/2^(n-1) >> >> Como ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)<1/n >> >> M=2} 1/n.2^(n-1) = L + ln(2) >> >> Para achar L considere: >> 1/(1-x)= 1+x^2+x^3+... >> >> Integrando essa expressao temos que -(1/x).ln(1-x)= 1+x/2+x^2/3+... >> Substituindo x=1/2 achamos que L=2ln(2)-1 >> E entao >> M< 3ln(2)-1 < ln(3) >> >> E o produto pedido inicialmente eh menor que 3 >> >> >> >> >> >> >> >> >> Sent from my iPad >> > On May 26, 2017, at 9:47 PM, Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> > >> > Como posso fazer essa daqui: >> > >> > [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3 >> > >> > Grande abraço a todos >> > >> > DouglasOliveira >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios
Então: *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por h1(x) o resto é r1(x); na divisão de p(x) por h2(x) o resto é r2(x); na divisão de p(x) por h1(x).h2(x) o resto é r(x). Se r(x) é dividido por h1(x) o resto é r1(x) e dividido por h2(x) o resto é r2(x).* *O resto da divisão de P(x) por x4 + x2 + 1 possui de grau menor ou igual a 3: r(x) = ax3 + bx2 + cx + d* *De acordo com o teorema, ax3 + bx2 + cx + d dividido por x2 + x + 1 deixa resto – x + 1 e dividido por x2 – x + 1 deixa resto 3x + 5. Então: i) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 + x + 1)(ax + e) – x + 1 =>* *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (a + e)x2 + (a + e – 1)x + e + 1* *ii) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 – x + 1)(ax + f) + 3x + 5 =>* *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (f – a)x2 + (a – f + 3)x + f + 5* *\**e + 1 = f + 5 => e – f = 4 **\**a + e – 1 = a – f + 3 => e + f = 4 => e = 4 e f = 0* *\**d = e + 1 => d = 5 **\**a + e = f – a => 2a = – 4 => a = – 2 **\**b = f – a => b = 2* *\**c = a + e – 1 = – 2 + 4 – 1 => c = 1**\**Ou seja: r(x) = – 2x3 + 2x2 + x + 5* *Observação: O que fiz nada mais foi do que congruência aplicada a polinômios.* *Abraços * *Douglas Oliveira* Em 27 de maio de 2017 11:17, Vanderlei Nemitz escreveu: > Bom dia! > > Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas > estratégias, mas sem êxito. > > Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por > x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 + > 1? > > A resposta que tenho é -2x^3 + 2x^2 + x + 5. > > Obrigado! > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Desigualdade
Como posso fazer essa daqui: [2^(1/2)].[3^(1/4)].[4^(1/8)].[5^(1/16)]...<3 Grande abraço a todos DouglasOliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] desigualdade
Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não basta substituir x+y=a, x+z=b e y+z=c, na verdade acho que funciona ao "contrário" x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) <= 2. A não ser que seja outra questão como por exemplo: (x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >=6 o que daria certo. Grande abraço Douglas Oliveira. Em 30 de abril de 2017 10:46, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > > = 2 > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Divisores da forma 6k + 4
Então, vou tentar por um caminho aqui, qualquer coisa me corrija se faltar algum caso: Como 88^10=2^30.11^10, então o divisor deve asumir a forma 2^a.11^b, portanto temos os casos a analisar: 1) O caso e que 6q+4 é da forma 2^t, com 2<=t<=30, 6q+4=2^t, assim 3q+2=2^(t-1), 3q=2^(t-1)-2, logo 2^(t-1)=2 mod(3) ou ainda 2^t=1 mod(3), portanto t é par, logo t=2k. Assim de 1 a 30 temos 15 números pares. 2) O Caso e que 6q+4 é da forma 11^t, mas nsse caso não temos soluções. 3) O caso em que 6q+4=2^a.11^b, com 1<=a<=10 e 1<=b<=30, portanto 3q+2=2^(a-1).11^b, se a=1 então b=1 e com a>=2 teremos 3q=2^(a-1).11^b-2, então 2^(a-2).11^b=1 mod(3), logo 2^(a+b-2)=1 mod(3), assim a+b deve ser par, o que nos dá a e b com a mesma paridade, e portanto temos os casos a par e b par ou a ímpar e b ímpar, ou seja 5.15+5.15=150. Juntando os casos (1) e (2) teremos 165 divisres. Um abraço Douglas Oliveira. Em 18 de março de 2017 22:16, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Quantos divisores de 88^10 deixam resto 4 quando divididos por 6? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Produto de potências(contagem)
Acho que raciocínio é um pouco parecido, digamos que os expoentes dos setes sejam a,b e c assim 7^x.7^y.7^z=7^39, logo queremos as soluções naturais dá equação x+y+z=39 com x,y e z maiores do que ou iguais a 1 , faremos a substituição x=a+1, y=b+1 e z=c+1 , assim a+b+c=36, portanto 38!/36!2! =19.37=703. Desculpe os erros , digitei do celular. Um abraço Douglas Oliveira. Em 18 de mar de 2017 10:01 AM, "marcone augusto araújo borges" < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Quantas ternas ordenadas de naturais (a,b,c) maiores que 1 são tais que > a.b.c = 7^39? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Um produto de 3 naturais(contagem)
Então, vamos lá, eu tentei dá seguinte forma: Fatorando o número teremos 2310=2.3.5.7.11 Logo cada número possui três possibilidades para ser "encaixado"( em a, b ou c), desta forma teriamos 3^5 porém contamos também com números dá forma (1,1,2310), (1,2310,1), e (2310,1,1) logo teremos 243-3=240 que dividido por 3! Para retirar as permutas nos dá como resposta 40. Abraços Douglas Oliveira. Em 18 de mar de 2017 9:58 AM, "marcone augusto araújo borges" < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Para quantos conjuntos de inteiros positivos {a,b,c} é verdade que a.b.c = > 2310? > > Alguém resolveria?Agradeço. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Estou tentando e não sai
Olá , amigos , já tinha feito esse problema e cai na mesma duvida, se o 3,4,5 é único. Caiu uma questão parecida no nível 2 terceira fase dá OBM que pede para encontrar o triângulo de área mínima que possui lados inteiros e área inteira. Bom em relação a este problema temos como resolve-lo pelas soluções parametricas de Brahmagupta. Onde a=n(m^2+k^2), b=m(n^2+k^2) , c=(m+n)(mn-k^2) , p=mn(m+n) e S=mnk(m+n)(mn-k^2) onde (m,n,k)=1, mn>k^2>(m^2)n/2m+n e m>=n>=1. Assim o que fiz foi até fácil, como o raio e igual a 1 então , S=p , assim 1=k(mn-k^2), logo só teremos k=1 e mn=2. Assim o único triângulo será o 3,4,5. Abraços Douglas Oliveira. Em 8 de mar de 2017 8:22 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > Novamente, sem perda de generalidade, pois ao final haverá as permutações, > a>b>c > > 4(a+b+c) = a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2-2abc-a^3-b^3-c^3 > > f(a,b,c) = 4(a+b+c) e g(a,b,c) = a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2- > 2abc-a^3-b^3-c^3 > > a derivada parcial de g em relação a "a" é: -3a^2 + 2(c + b)a + (c -b)^2 > > que tem duas raízes distintas de sinais contrários, já que c>b e a é > positivo. > > então o comportamento da função é: > > decrescente para a crescente para r1 < a < r2 >0 > decrescente para a > r1. > > mas como a > 0 para um intervalo [ao,a1], temos as seguintes > possibilidades: > > (i) monótona crescente: a1 < r2 > (ii) mónotona decrescente ao > r2 > (ii) crescente de ao a r2 e decrescente de r2 a a1, ao r2. > > Como f(a,b,c) é monótona crescente em relação a "a" para todo a, e uma vez > que g(a,b,c) cresce mais rápido que f(a,b,c) com relação a "a", se fixarmos > b e c, > só precisamos nos preocupar com os extremos, se f(ao,b,c) < g(ao,b,c) e > f(a1,b,c) < g(a1,b,c) não existe solução para a pertencente a [ao,a1] e b,c > fixos. > > Como o triângulo é escaleno e assumimos a>b>c, > temos que para c e b fixos, a pode variar de b+1 a c + b - 1, portanto ao > = b+1 e a1 = c + b - 1. > > Para ao temos: f(ao,b,c) = 8b + 4c + 4 e g(ao,b,c) = 2(c^2-1)b +c^2 + c - > c^3. > > Como b>c temos que: g(ao,b,c) > c^3 + c^2b - 2b +c^2 + c -c^3 = c^2b - > 2b +c^2 + c > > Para c>= 4 temos que g (ao,b,c) > 14 b +20 > f(ao,b,c) > > f(a1,b,c) = 8b + 8c + 4 > > g(a1,b,c) = (4c+4)b -2b +1 > > c>= 4 ==> g(a1,b,c) > 18b +1 > 10b + 8c +1 > 8b + 8c +4. > > Logo c<=3. > > c=1, não tem solução. não há triângulos escalenos com lados inteiros sendo > um deles igual a 1. fere a desigualdade de existência do triângulo. > > c=2, só há as seguintes opções b e a = b+1. > > temos 6b -3 = 8b + 12 ==> não há solução para c=2. > > para c= 3 temos duas possibilidades c= 3 e b e a= b+1 ou c =2, b e a = b+2 > > a= b+1, b e c = 3 ==> 8b =32 ==> a=5, b=4 e c=3. > > a = b+ 2, b e c = 3 ==> 2b = 25, não há solução inteira. > > A solução é qualquer triângulo congruente a um triângulo de lados 3, 4 e > 5. (o triângulo pitagórico de razão da PA =1). > > Tentei aplicar Tartaglia e garantir que a raiz fosse inteira, mas começou > a complicar... Tive de apelar para a derivada direcional. > Se encontrarem uma desigualdade para garantir a solução, favor postar. > > Saudações, > PJMS > > > > > Em 8 de março de 2017 07:59, Anderson Torres > escreveu: > >> Eu consegui algo que pode ajudar. >> >> [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 = p.r = p >> >> p^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) >> >> p = (p-a)(p-b)(p-c) >> >> 8p = 2(p-a) * 2(p-b) * 2(p-c) >> >> 4(a+b+c) = (-a+b+c) * (a-b+c) * (a+b-c) >> >> Escreve A = (-a+b+c), B = (a-b+c), C = (a+b-c), assim A+B+C=a+b+c, e >> >> ABC = 4 (A+B+C) >> >> Isso dá para ir limitando com desigualdades e recorrer a tentativa e erro. >> >> 1/4 = 1/(AB) + 1/(AC) + 1/(BC) >> >> Em 6 de março de 2017 20:08, Pedro José escreveu: >> > permutações e não combinações. >> > >> > Em 6 de março de 2017 20:06, Pedro José escreveu: >> >> >> >> >> >> Boa noite! >> >> >> >> Fui por aí e achei: >> >> >> >> 4(a+b+c) = a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2-2abc-a^3-b^3-c^3 >> >> >> >> Se for triângulo equilátero. >> >> >> >> a=b=c ==> 12a = a^3 ==> a=b=c=raiz(12), que não é inteiro. >> >> >> >> Se for isósceles com a<>b=c, sem perda de generalidade, pois a equação >> é >> >> simétrica em a,b,c. >> >> >> >> a^3 -2ba^2+4a + 8b =0 se a é inteiro 8b = ka , com k inteiro positivo >> pois >> >> a,b>0
[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante
Muito obrigado Luís, de verdade. Analisarei os passos, inicialmente encontrei esse determinante num livro " Excursions in calculus" do Robert M.Young e a referência dele me levou a procurar num livro de programação " the art of computer programming" volume 2 [263] 316. Grande abraço Douglas Oliveira. Em 1 de mar de 2017 9:14 AM, "Luís Lopes" escreveu: > Já mandei 2 ou 3 vezes esta mensagem para a lista. > Não sei por que ela não aparece. Tento novamente. > > === > Oi, oi Douglas, > > Sauda,c~oes, > > Achei este problema legal e fiz uma busca por > "determinant of gcd matrix" no google. > > Escolhi o link > > http://math.stackexchange.com/questions/126/determinant- > value-of-a-square-matrix-whose-each-entry-is-the-g-c-d-of-row-and-c > > que me levou a > > http://waset.org/publications/9996770/two-different- > computing-methods-of-the-smith-arithmetic-determinant > > > < Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2. > Verdade para n=1,2,….6. Fura para n=7. > > Abs, > Luís > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.
Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro? Abraço do Douglas Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Isso já foi respondido em uma Eureka! > E do que me lembre, não era uma potência de dois não. > > Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima > escreveu: > > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema: > > > > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada > > elemento é o MDC entre i e j. > > > > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2. > > > > Agradeço a ajuda. > > > > Douglas Oliveira. > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.