[obm-l] Álgebra Linear em espaços de dimensão infinita

[Felippe Coulbert Balbi]

Olá a todos,

Eu estou com dificuldade para encontrar bibliografias que falem sobre 
resultados de álgebra linear de dimensões finitas só que em espaços de dimensão 
infinita.
No livro do Hoffman tem algumas observações de alguns resultados como as formas 
quadráticas que valem para dimensão infinita mas eu não vi alguma bibliografia.

Por exemplo, me corrijam se eu estiver falando alguma besteira, um espaço 
vetorial de dimensão finita sobre um corpo completo é completo. Em quais 
condições um espaço de dimensão infinita sobre um corpo completo é completo? 
(eu quero alguma bibliografia  que explorasse resultados assim, resultados de 
produto interno e fizesse um paralelo com dimensão finita. (Principalmente o 
espaço das funções mensuráveis ou pelo menos continua com algumas condições 
para virar um espaço vetorial)

A maioria dos livros de analise funcional que eu li só fazem resultados 
grandes, queria algo com esses resultados menores. Alguem indica algum livro?

Grato
Felippe

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Claudio Buffara]

Talvez seja conceitualmente mais simples provar que o subespaço E gerado por u, 
v, w é igual ao subespaço F gerado por u+v-w, u-v+w, -u+v+w.

A inclusão F c E é evidente.

Na outra direção, temos:
u = 1/2*((u+v-w)+(u-v+w)),
etc...

Assim, como E = F, dimE = dimF.
Logo, dimE = 3 sss dimF = 3.

Abs,
Claudio.


Enviado do meu iPhone

Em 18 de mar de 2018, à(s) 17:56, Israel Meireles Chrisostomo 
 escreveu:

> +Sejam a,b,c reais, então:  +Sejam a,b,c reais, então: 
> 
> a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u)Â =0
> E isto é equivalente a igualdade abaixo
> 2(au+bv+cw)= (v+w)(-a+b+c)+Â (u+w)(a-b+c)+Â (v+u)(a+b-c) = 
> (b+c)(v+w-u)+(a+c)(u+w-v)+(a+b)(-w+v+u) 
> 
> 
> Â (v+w)(-a+b+c)= a(v+w-u)
> 
> -a(v+w) -b(u+w)
> 
> 
> 
> 
> 
> Em 18 de março de 2018 13:53, André Lauer  
> escreveu:
>> Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
>> Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e 
>> somente se, u,v e w o forem.
>> 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> 
> -- 
> Israel Meireles Chrisostomo
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Israel Meireles Chrisostomo]

 +Sejam a,b,c reais, então:  +Sejam a,b,c reais, então:

a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u) =0
E isto é equivalente a igualdade abaixo
2(au+bv+cw)= (v+w)(-a+b+c)+ (u+w)(a-b+c)+ (v+u)(a+b-c) = (b+c)(v
+w-u)+(a+c)(u+w-v)+(a+b)(-w+v+u)


 (v+w)(-a+b+c)= a(v+w-u)

-a(v+w) -b(u+w)





Em 18 de março de 2018 13:53, André Lauer 
escreveu:

> Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
> Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e
> somente se, u,v e w o forem.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



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Israel Meireles Chrisostomo

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Álgebra Linear

[André Lauer]

Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e somente se, 
u,v e w o forem.


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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[terence thirteen]

Se não estou enganado, é só fazer a mesma transformação na matriz
identidade. A matriz resultante seria aquela que faz a transformação que
você quer. É um truque um tanto sujo, mas acho que dá para demonstrar
isto...


Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak kurstc...@globo.com escreveu:

 Amigos,

 é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas
 (colunas) de uma sub matriz, preservando os demais elementos?

 Agradeço antecipadamente !

 CArlos

 --
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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =




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Torres

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2013/6/26 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
 Se não estou enganado, é só fazer a mesma transformação na matriz
 identidade. A matriz resultante seria aquela que faz a transformação que
 você quer. É um truque um tanto sujo, mas acho que dá para demonstrar
 isto...

Depende. Você trocar sub-linhas me parece mais difícil.

Por exemplo,

A = [1, 2, 3 ; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

Eu quero trocar o 2 com o 8. Fazendo isso na identidade, você trocou
dois zeros, e não é bem isso. E se você quiser trocar o [2,3] com o
[8, 9], e transformar a identidade, você acaba na verdade trocando
[1,2,3] com [7,8,9]...

Fazendo a transformação agir na identidade, você obtém uma matriz M.
Multiplicando por M de um lado, você troca linhas, do outro, colunas.
Mas sempre inteiras, não sub-coisas. Acho que deve dar pra provar
que transformações lineares que trocam sub-linhas/colunas não existem.
Quer dizer, sem nem pedir que seja ortogonal.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

 Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak kurstc...@globo.com escreveu:

 Amigos,

 é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas
 (colunas) de uma sub matriz, preservando os demais elementos?

 Agradeço antecipadamente !

 CArlos


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[terence thirteen]

Na verdade eu pensei em filas inteiras.

Acho que, se for possível fazer isto - trocar dois elementos de lugar,
mantendo todo o restante - bastaria fazer o mesmo na matriz identidade.

Mas isto exigiria algumas coisas:
1 - Uma operação que troque duas linhas de lugar, e outra que troque duas
colunas;
2 - Outra operação bem grande, que desfaça a anterior só que em pontos
localizados.

Me parece bem possível.



Em 26 de junho de 2013 21:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
bernardo...@gmail.com escreveu:

 2013/6/26 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
  Se não estou enganado, é só fazer a mesma transformação na matriz
  identidade. A matriz resultante seria aquela que faz a transformação que
  você quer. É um truque um tanto sujo, mas acho que dá para demonstrar
  isto...

 Depende. Você trocar sub-linhas me parece mais difícil.

 Por exemplo,

 A = [1, 2, 3 ; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

 Eu quero trocar o 2 com o 8. Fazendo isso na identidade, você trocou
 dois zeros, e não é bem isso. E se você quiser trocar o [2,3] com o
 [8, 9], e transformar a identidade, você acaba na verdade trocando
 [1,2,3] com [7,8,9]...

 Fazendo a transformação agir na identidade, você obtém uma matriz M.
 Multiplicando por M de um lado, você troca linhas, do outro, colunas.
 Mas sempre inteiras, não sub-coisas. Acho que deve dar pra provar
 que transformações lineares que trocam sub-linhas/colunas não existem.
 Quer dizer, sem nem pedir que seja ortogonal.

 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

  Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak kurstc...@globo.com escreveu:
 
  Amigos,
 
  é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas
  (colunas) de uma sub matriz, preservando os demais elementos?
 
  Agradeço antecipadamente !
 
  CArlos
 

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Jaare Oregim]

Linear Algebra Done Right -Sheldon Axler

http://linear.axler.net/

http://books.google.com.br/books?id=BNsOE3Gp_hECdq=linear+algebra+done+rightprintsec=frontcoversource=bnhl=enei=4J-0S7shgqCUB_-o1TUsa=Xoi=book_resultct=resultresnum=4ved=0CBYQ6AEwAw

2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com:
 Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio
 minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 
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 Veja como.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

Alguém já leu o do Halmos?

Em 1 de abril de 2010 10:32, Jaare Oregim jaare.ore...@gmail.com escreveu:

 Linear Algebra Done Right -Sheldon Axler

 http://linear.axler.net/


 http://books.google.com.br/books?id=BNsOE3Gp_hECdq=linear+algebra+done+rightprintsec=frontcoversource=bnhl=enei=4J-0S7shgqCUB_-o1TUsa=Xoi=book_resultct=resultresnum=4ved=0CBYQ6AEwAw

 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com:
  Boa Noite.
  Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio
  minimal...
  Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
  aprofundar no assunto.
  Agradeço desde já.
  Aline
 
  
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Pedro Belchior]

Bom se for em nivel de mestrado eu recomendo o Hamilton Algebra LInear Um
segundo Curso

Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

Esse livro é legal também, mas tem que saber antes, hehe.

2010/3/31 Pedro Belchior pedro.belch...@uab.ufjf.br

 Bom se for em nivel de mestrado eu recomendo o Hamilton Algebra LInear Um
 segundo Curso

 Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
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 Aline

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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

o livro do Boldrini é horrível... eca

Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


 --
 Bruno FRANÇA DOS REIS

 msn: brunoreis...@hotmail.com
 skype: brunoreis666
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 http://brunoreis.com/tech (en)
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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
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 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
muitos outros também são.

Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

E quanto ao do prof. Gilbert Strang? O que vocês acham?
http://math.mit.edu/linearalgebra/

Em 30 de março de 2010 06:51, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

O do Gilbert é bom, mas recomendo ele pra quem gosta de Mat. Aplicada.

2010/3/30 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 E quanto ao do prof. Gilbert Strang? O que vocês acham?
 http://math.mit.edu/linearalgebra/

 Em 30 de março de 2010 06:51, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente
 para aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

discordo.

2010/3/30 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


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 Bruno FRANÇA DOS REIS

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 skype: brunoreis666
 tel: +55 11 9961-7732

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 http://brunoreis.com/tech (en)
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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Álgebra Linear

[Aline Rosane]

Boa Noite.

Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio 
minimal...

Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para 
aprofundar no assunto.

Agradeço desde já.

Aline  
  
_
Não deixe rastros ao navegar na Internet. Instale Grátis o Internet Explorer 8 
agora.
http://go.microsoft.com/?linkid=9707132

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

O Hoffman é famoso mas eu não gosto. Na faculdade, estou usando um livro que
se chama Um curso de Álgebra Linear, da EDUSP. Dá uma olhada nele.

Mas se alguém conhecer referências melhores, por favor comente que eu também
quero saber.

2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Igor Battazza]

Olá Aline,

Eu particularmente recomendo o livro do prof. Elon - Algebra Linear.

Usei ele durante meu curso de Algebra Linear e me permitiu aprofundar
bastante o assunto.


Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra Linear

[Aline Rosane]

Obrigada Tiago e Igor por terem respondido tão rapidamente.

Vou pesquisar os dois.

Valeu mesmo
 


From: aline.ace...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Álgebra Linear
Date: Tue, 30 Mar 2010 00:43:19 +



Boa Noite.
Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio 
minimal...
Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para 
aprofundar no assunto.
Agradeço desde já.
Aline  



Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja 
como.   
_
Com o Internet Explorer 8 você fica mais protegido contra ameaças da web. Saiba 
mais.
http://go.microsoft.com/?linkid=9707132

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

eu usei o anton e o boldrini, são duas abordagens diferentes - gostei mais
do segundo

[]'s
tiago.
www.alemdoinfinito.coolpage.biz


2010/3/29 Igor Battazza batta...@gmail.com

 Olá Aline,

 Eu particularmente recomendo o livro do prof. Elon - Algebra Linear.

 Usei ele durante meu curso de Algebra Linear e me permitiu aprofundar
 bastante o assunto.


 Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Bruno França dos Reis]

Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of Linear
Algebra*, do Katsumi Nomizu.

Bruno

--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +55 11 9961-7732

http://brunoreis.com
http://brunoreis.com/tech (en)
http://brunoreis.com/blog (pt)

GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key

e^(pi*i)+1=0


2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 --
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[obm-l] Álgebra Linear - Trivial

[Denisson]

Considere P2 com a base de Bernstein alfa = { (1-t)², 2(1-t)t, t²)}. Se
[p(t)]alfa = [3 2 6], então  calcule p(2):

Eu escrevi p(t) como combinação de alfa   3*(1-t)² +  2*2(1-t)t + 6*t² e
substituindo t=2 obtive a resposta. Achei tão simples que duvidei se está
correto :) Aguardo confirmação dos colegas...

Obrigado,

Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Arlane Manoel S Silva]

  Como Im(T) não é todo o R^3, segue que dim Im(T) é menor ou igual  
que 2. Pelo Teorema do Núcleo-Imagem, dim ker(T) deve ser maior ou  
igual a 1. Logo deve existir um vetor v não nulo tal que T(v)=0.
  Vale a pena dar uma olhada neste resultado. Acho que na maioria dos  
livros de Alg Lin têm.


  inté


Citando Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED]:


Saudações.

Vai aqui um de álgebra linear. Se possível, gostaria que a solução   
usasse poucos conceitos

avançados (quanto mais elementar, melhor!).

Problema:

Seja T:R^3-R^3 uma transformação linear. Provar que,
se a Im(T) não é o próprio R^3, então existe um vetor v, não nulo,
tal que T(v) = 0 (o próprio vetor nulo).

Im(T) significa imagem de T.

Obrigado,

Pedro Lazéra Cardoso
_
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http://www.amigosdomessenger.com.br/




--
  Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática
Instituto de Matemática e Estatística-USP


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Álgebra Linear

[Pedro Cardoso]

Saudações.
 
Vai aqui um de álgebra linear. Se possível, gostaria que a solução usasse 
poucos conceitos
avançados (quanto mais elementar, melhor!). 
 
Problema: 
 
Seja T:R^3-R^3 uma transformação linear. Provar que,
se a Im(T) não é o próprio R^3, então existe um vetor v, não nulo,
tal que T(v) = 0 (o próprio vetor nulo).
 
Im(T) significa imagem de T.
 
Obrigado,
 
Pedro Lazéra Cardoso
_
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[obm-l] Álgebra Linear

[Bruno Carvalho]

prezados, boa noite!
   
  Peço orientação para resolver o seguinte problema:
   
  a)Determinar uma base ortonormal em R^3 , contendo o vetor normal ao plano 
2x-2y+z=0
   
  Tenho, também, as seguintes dúvidas:
  b) É correto admitir que um espaço vetorial de dimensão n possa ser gerado 
por um conjunto de vetores linearmente dependentes com n+1 vetores?
   
  c)Tenho alguma dificuldade em  dar uma resposta em equações parametricas para 
um sistema indeterminado. Há alguma regra específica que me permita fazer isso 
sem usar a intuição?
   
  Por exemplo como devo proceder para determinar a base e a dimensão dos 
seguintes subespaços vetoriais: X1={ (x,y,z,w) em R^4 /x+y+z=0 , y-w=0}
  X2={ (x,y,z,w) em R^4 /x-w=0}
   
  d) Para calcular a dimensão de X1+X2 , basta juntar as bases desses 
subespaços e escalonar a matriz formada ?
   
   Desde já muito obrigado pela atenção.
   
  Bruno 

   
-
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[obm-l] Álgebra linear

[João Paulo V. Bonifácio]

Boa tarde a todos!
Encontrei isso aqui no livro de álgebra linear do Elon Lages Lima e não
consegui entender, espero que alguém possa me ajudar.

Seja X um conjunto não vazio. O símbolo F(X;R) representa o conjunto de
todas as funções reais f,g: X-R. Ele se torna um espaço vetorial quando se
define a soma f+g de duas funções e o produto a*f da seguinte maneira:
(f+g)(x) = f(x)+g(x), (a*f)(x) = a*f(x).
Eis aqui a parte que não entendi:
Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de espaços vetoriais na
forma F(X;R). Por exemplo, se X = {1,...,n} então
F(X;R) = R^n, se X =  N então F(X;R) = R^∞; se X é o produto cartesiano dos
conjuntos {1,...,n} e {1,...,n} então F(X;R) = M(mxn).
Alguém pode me explicar porque estas afirmações são verdadeiras?
Obrigado

[obm-l] Res: [obm-l] Álgebra linear

[Eduardo Estrada]

Olá, João Paulo,

Observe que um valor em R^n é, na verdade, um vetor de n coordenadas. Assim, 
tomando X={1,2,3,...,n}, estaremos associando, à primeira ordenada, qualquer 
valor real, idem para a segunda, e assim por diante, até a n-ésima coordenada. 
Com essa explicação, fica fácil de entender também o caso X=N (naturais), que 
se corresponde com R^(infinito). E, se X é o prouto cartesiano de {1,2,3,...,n} 
por {1,2,3,...,m}, cada um dos (m x n) elementos de X pode ser associado com um 
número real, o que estabelece  uma correpondência com o conjunto das matrizes 
M(mxn).

Espero ter ajudado, um abraço,
Eduardo

- Mensagem original 
De: João Paulo V. Bonifácio [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 11:49:31
Assunto: [obm-l] Álgebra linear

Boa tarde a todos!
Encontrei isso aqui no livro de álgebra linear do Elon Lages Lima e não 
consegui entender, espero que alguém possa me ajudar.

Seja X um conjunto não vazio. O símbolo F(X;R) representa o conjunto de todas 
as funções reais f,g: X-R. Ele se torna um espaço vetorial quando se define a 
soma f+g de duas funções e o produto a*f da seguinte maneira:

(f+g)(x) = f(x)+g(x), (a*f)(x) = a*f(x).
Eis aqui a parte que não entendi:
Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de espaços vetoriais na forma 
F(X;R). Por exemplo, se X = {1,...,n} então 
F(X;R) = R^n, se X =  N então F(X;R) = R^∞; se X é o produto cartesiano dos 
conjuntos {1,...,n} e {1,...,n} então F(X;R) = M(mxn).

Alguém pode me explicar porque estas afirmações são verdadeiras?
Obrigado







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[obm-l] Álgebra Linear

[rafael marinii]

Ei, alguém pode me ajudar, é um probleminha bem simples, a solução deve ser bem 
tranquila, mas eu sou bem pemba em Álgebra Linear ... eh o seguinte :
O maior número de pontos no R² eqüidistantes é 3 (trivial).
No R³ também é trivial, 4. Agora como que eu provo que pra Rn vou ter no máximo 
n+1 pontos eqüidistantes ?
 
valeu
rafael marini
_
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[obm-l] Álgebra Linear é a bola da vez!

[Anselmo Alves de Sousa]

Seja t a reta do plano xy que passa pela origem e faz um angulo téta com o eixo 
x positivo. onde 0=tétapi.
 
Seja T:R^2-R^2 o operador linear que reflete cada vetor em torno de t.
 
i) encontre a matriz canônica de T;
 
ii) Encontre a reflexão do vetor x=(1,5) em torno da reta t pela origem que faz 
um ângulo téta = 30º 
com o eixo positivo x.
_
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Re: [obm-l] Álgebra Linear é a bola da vez!

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Anselmo,

primeiramente, vamos encontrar a transformacao linear T1 que reflete
um ponto em torno do eixo X
hmm T1(x,y) = (x, -y)... certo?
T1(1,0) = (1,0)
T1(0,1) = (0,-1)

assim, nossa matriz é:
T1 = [ 1 , 0 ; 0 , -1 ]
onde , separa elementos de mesma linha e ; separa as linhas..

agora, monte a transformacao linear T2_alpha, que rotaciona um angulo
alpha em torno da origem...

agora, para achar a reflexao em torno da reta R que faz angulo beta
com X, basta fazer o seguinte:

rotacione o ponto (-beta).. pegue a reflexao deste ponto em torno de
X.. rotaciona o ponto de (beta)..

entao, ficamos com: T1_(+beta) T2 T1_(-beta)

basta multiplicar as matrizes :)

abraços,
Salhab

On 9/20/07, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Seja t a reta do plano xy que passa pela origem e faz um angulo téta com o
 eixo x positivo. onde 0=tétapi.

  Seja T:R^2-R^2 o operador linear que reflete cada vetor em torno de t.

  i) encontre a matriz canônica de T;

  ii) Encontre a reflexão do vetor x=(1,5) em torno da reta t pela origem que
 faz um ângulo téta = 30º
  com o eixo positivo x.

 
 Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de
 Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! Experimente já!

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Re: [obm-l] Álgebra Linear

[André Rodrigues da Cruz]

Valeu Nehab!
Sua solução foi muito clara, direta e intuitiva!

Obrigado!

[obm-l] Álgebra Linear I

[André Rodrigues da Cruz]

Olá pessoal, dêem uma ajuda nesses problemas abaixo. O primeiro parece óbvio
demais, mas o que usar para demonstrar este resultado simples? O segundo já
é de dificuldade um pouco maior.

Abraços,


1 - Sejam X e Y espaços vetoriais com a mesma dimensão finita. Suponha que,
para as aplicações lineares T:X--Y e S:Y--X, seja verdadeiro ST = I, a
identidade em X. Mostre que S = T^-1.

---

2 - Sejam X um espaço vetorial real de dimensão finita e B uma base de X.
Seja também T:XxX--R uma forma bilinear. Mostre que existe uma matriz A tal
que

T(h, k) = [k]_B^t A [h]_B

Se X for um espaço com produto interno, mostre que existe uma aplicação
linear S:X--X tal que A é a representação se S^t na base ortongonal B.
Mostre que B é simétrica se, e somente se, A for simétrica.

---


-- 
André Rodrigues da Cruz

Re: [obm-l] Álgebra Linear - Dinâmica Populacional

[ralonso]

Olá Aline.

Faltam dados no problema.  Vc tem que supor que v = [g1, g2, g3]
onde g_i é o número de fêmeas em cada grupo.  A solução deve ser
o ponto fixo da dinâmica.  Av = v.  Neste caso v é o auto-vetor para
o auto-valor lambda = 1.  Estou dizendo isso porque o problema
cita auto-vetores.  Agora lambda = 1 é auto-valor de A?

  Voce precisa resolver det (A - lambda * I) = 0 para achar auto-valores
de A, ou seja,

|(2 - lambda)0   0   |
| 3  (1-lambda)  0   | = 0
| 0  4  (3 - lambda) |

Aplicando o teorema de Laplace:

(2-lambda)(1-lambda)(3-lambda) = 0

1, 2 e 3 são auto-valores.  Bom, então lambda = 1 é auto-valor
e  o prolema tem solução, suponha
v = [v1,v2,v3] e resolva o sistema.

[200][v1] [v1]
[310][v2]  = [v2]
[043][v3] [v3]

Acho que é isso que o problema quis dizer.



Aline Cardoso wrote:

 Suponha que a matriz abaixo represente a dinâmica de uma população:

 A = \left[ 2  0  0 \\ 3  1  0 \\ 0  4  3 \right]

 200
 310
 043

 Sabemos que um autovalor lambda de A é um número real ou complexo que
 satisfaz a condição Av = lambda.v onde v pertence a R³ é o autovetor
 associado a lambda. Para o exemplo de dinâmica populacional v
 representa o número de fêmeas. Determine a proporção de fêmeas em cada
 grupo de tal forma que a população permaneça estável, ano após ano.

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[obm-l] Álgebra linear

[Leonardo Borges Avelino]

Alguém conhece algum livro de álgebra linear q seja mto bom em teoria???
grato

[obm-l] Álgebra linear

[Alamir Rodrigues]

Alguem pode me ajudar a resolver este problema?

Os vetores a e b no espaço são tais que módulo de a é igual a 12 e módulo de b é igual a 2. Determine os valores de m, sendo que m pertence ao conjunto dos números reais R, de modo que os vetores v = a + mb e u = a - mb sejam perpendiculares.

Eu estou tentando resolver procurando as coordenadas dos vetores pelo módulo, mas não estou obtendo sucesso.

Qualquer ajuda será bem vinda.

Um abraço a todos

Re: [obm-l] Álgebra linear

[Luís]

 Os vetores a e b no espaço são tais que módulo de a é igual a 12 e módulo de 
 b é igual a 2. Determine os valores de m, sendo que m pertence ao conjunto 
 dos números reais R, de modo que os vetores v = a + mb e u = a - mb sejam 
 perpendiculares.
Se u e v são perpendiculares (reversos e coplanares) então o produtoescalar é 
zerou.v = |u|.|v|.cos(pi/2) = 0 = |u|.|v| = 0|u|.|v| = |a + mb|.|a - mb| = 
|a|^2 - |mb|^2 = 144 - 4m² = 0m = +-6
outra forma é fazer o desenho lembrando que u e v têm a em comum e quemb e -mb 
são colineares, dá para resolver por geometria.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RES: [obm-l] Álgebra linear

[Leonardo de Almeida Matos Moraes]

Alamir, 

vamos la'... primeiramente, sejam a e b os 
vetores compostos pelas componentes:

a = (a_1, a_2) 

b = (b_1, 
b_2)

Como |a| = 12 e |b| = 4, sabemos 
que:

a_1^2 + a_2^2 = 144 e b_1^2 + b_2^2 = 
4.

Sejam, entao, os vetores v e 
u:

v = a 
+ m*b = (a_1 + m*b_1, a_2 + 
m*b_2)

u= a- m*b = (a_1- m*b_1, a_2- 
m*b_2)

Como 
estes sao perpendiculares, seu produto interno e' nulo (lembre-se que este 
produto depende do cosseno do angulo entre os vetores). Desta 
forma:

(a_1 
+ m*b_1)(a_1 - m*b_1) + (a_2 + m*b_2)(a_2 - m*b_2) = 0 


a_1^2 - m^2*b_1^2 + 
a_2^2 + m^2*b_2^2 = 0 == m^2 = (a_1^2 + a_2^2) / (b_1^2 + b_2^2) = 144 / 4 = 
36

Logo, m = 6 ou 
-6.

Espero ter 
ajudado.

Abracos,

Leo.

Re: [obm-l] Álgebra Linear

[saulo nilson]

1)Seja a matrizA=| -1  0  -2 || -1  0  -2 || 1  0   2 |. Achar M invertível tal que M^(-1)AM=|1 0  0||0 0  0|=B|0 0  0|.
M^(-1)AM=B

multiplicando por M dos dois lados da igualdade, lado esquerdo
AM=MB| -1  0  -2 | |a b c||a b c| |1 0  0|| -1  0  -2 |* |d e f| =|d e f|* |0 0  0|| 1  0   2 | |g h i| g h i| |0 0  0|.

|-a-2g -b-2h -c-2i| |a 0 0|
|-a-2g -b-2h -c-2i|= |d 0 0|
|a+2g b+2h c+2i |g 0 0|
c =-2i
b=-2h
a=-g=d
M= |a -2h -2i|
 |a e f|
 |-a h i|
M tem que ser invertivel:
detM/=0
/= diferente
+hfa-aei-\=0
a/=0
hf \= ei


2)Seja A=|-b-1 -2b -2b|| b2b-12b|| 00 -1|Mostre que A é diagonalizável para todo b E R.Determine uma matriz M tal que M^(-1)AM é diagonal. |-b-1-a -2b -2b| |-1-a -1-a 0|
det | b2b-1-a2b| =0=| b2b-1-a2b|| 00 -1-a|| 00 -1-a|

multiplicando a 1a coluna por 2 ediminuindo com as outras duas:
|-1-a -1-a 0|
|b 1+a2b|=0
|0 0-1-a|

a e o auto valor

(a+1)^3-b(1+a)^2=0
(a+1)^2(a+1-b)=0

nao possui 3 auto valores diferentes, nao e diagonalizavel.






On 9/14/05, Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá a todos,Estou iniciando álgebra linear e encontrei dificuldades nestes doisproblemas:
1)Seja a matrizA=| -1 0-2|| -1 0-2||1 0 2|. Achar M invertível tal que M^(-1)AM=|10 0||00 0||00 0|.2)Seja A=|-b-1 -2b -2b|| b2b-12b|
| 00 -1|Mostre que A é diagonalizável para todo b E R.Determine uma matriz M tal que M^(-1)AM é diagonal.Obrigado,Maurizio=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

[obm-l] Álgebra Linear

[Maurizio]

Olá a todos,

Estou iniciando álgebra linear e encontrei dificuldades nestes dois 
problemas:


1)Seja a matriz
A=
| -1   0-2  |
| -1   0-2  |
|  1   0 2  |

. Achar M invertível tal que M^(-1)AM=
|1  0   0|
|0  0   0|
|0  0   0|.


2)Seja A=
|-b-1   -2b   -2b|
| b2b-12b|
| 0  0 -1|

Mostre que A é diagonalizável para todo b E R.
Determine uma matriz M tal que M^(-1)AM é diagonal.


Obrigado,
Maurizio

=

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Re: [obm-l] álgebra linear - Transf. Lineares X Matrizes

[Lista OBM]

olá gente, o primeiro dos problemas abaixo consegui resolver. falta só o segundo. se alguém poder me ajudar, agradeço muito.

éder.Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote:

gostaria mais uma vez da ajuda de vcs da lista, pois naum estou conseguindo resolver os dois problemas abaixo:

1) Sejam S e T operadores lineares sobre um K-espaço vetorial Vde dimensão finita. Prove que existem bases A e B de V tais que [T]_A = [T]_B se, e somente se, existe um operador invertível R, sobre V, tal que T = RoSoR^(-1).

Notação: [T]_A = matriz de T na baseA em relação a mesma base A;
R^(-1) = inversa de R;
 RoS = composição de R com S.

2) SejamA eB matrizes de M_n(K) (matrizes quadradas de ordem n sobre o corpo K) tais que A^n = 0 = B^ne A^(n-1)  0  B^(n-1). Prove queA eB são semelhantes.

grato desde já, éder.


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[obm-l] álgebra linear - Transf. Lineares X Matrizes

[Lista OBM]

gostaria mais uma vez da ajuda de vcs da lista, pois naum estou conseguindo resolver os dois problemas abaixo:

1) Sejam S e T operadores lineares sobre um K-espaço vetorial Vde dimensão finita. Prove que existem bases A e B de V tais que [T]_A = [T]_B se, e somente se, existe um operador invertível R, sobre V, tal que T = RoSoR^(-1).

Notação: [T]_A = matriz de T na baseA em relação a mesma base A;
R^(-1) = inversa de R;
 RoS = composição de R com S.

2) SejamA eB matrizes de M_n(K) (matrizes quadradas de ordem n sobre o corpo K) tais que A^n = 0 = B^ne A^(n-1)  0  B^(n-1). Prove queA eB são semelhantes.

grato desde já, éder.
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[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Ralph Teixeira]

Bom, estamos consertando isto -- o Elon me pediu para escrever as solucoes do livro 
dele... Vai demorar um pouco, mas vamos faze-lo.
 
Abraco,
Ralph

-Original Message- 
From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Osvaldo Mello Sponquiado 
Sent: Tue 11/23/2004 9:39 PM 
To: obm-l 
Cc: 
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada



Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco.


 O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida.

 -Original Message-
 From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
 Behalf Of Fabio Niski
 Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada


  A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
 para
  o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
  transformações lineares, por exemplo).

 Hoffman e Kunze
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =


Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
UNESP - Ilha Solteira


__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


winmail.dat

[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Boa !
Eu peguei uma vez um livro do E. Lima para estudar funções analíticas e acabei lendo 
quase o livro todo, gostei mto dele pois as demonstrações seguem uma ideia definida 
principalmente na parte dos Teos. de Cauchy. Como era uma materia nova pra mim senti 
dificuldades nesta questao ... qto aos exercicios, seria um grande passo a elaboração 
das soluções. Eu não comprei ele dado esse motivo.
Até mais.


 Bom, estamos consertando isto -- o Elon me pediu para escrever as solucoes do livro 
 dele... Vai demorar um pouco, mas vamos faze-lo.
  
 Abraco,
 Ralph
 
   -Original Message- 
   From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Osvaldo Mello Sponquiado 
   Sent: Tue 11/23/2004 9:39 PM 
   To: obm-l 
   Cc: 
   Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada
   
   
 
   Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco.
   
   
O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida.
   
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Fabio Niski
Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada
   
   
 A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
para
 o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
 transformações lineares, por exemplo).
   
Hoffman e Kunze
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
   
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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   Atenciosamente,
   
   Osvaldo Mello Sponquiado
   Engenharia Elétrica, 2ºano
   UNESP - Ilha Solteira
   
   
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
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[obm-l] Álgebra Linear - MIT

[Vinícius Santana]

3. Considere o subespaço F de todos as matrizes simétricas 3x3 com zeros 
na diagonal.
(a) Dê a base de F. Justifique.
(b) Mais geralmente, qual é a dimensão do subespaço das matrizes 
simétricas nxn com zeros na diagonal?
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Álgebra Linear - MIT

[kleinad]

Vinícius Santana ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:

3. Considere o subespaço F de todos as matrizes simétricas 3x3 com zeros
na diagonal.
(a) Dê a base de F. Justifique.
(b) Mais geralmente, qual é a dimensão do subespaço das matrizes
simétricas nxn com zeros na diagonal?

Caso nxn, e levando-se em conta que a diagonal principal é nula:

Uma matriz A = [a_ij] de F é tal que a_ii = 0, a_ij = a_ji. Supondo as
matrizes reais (qualquer outro corpo serve e a demonstração é idêntica),
seja M o conjunto das matrizes E_ij, onde E_ij é uma matriz com todos os
coeficientes nulos exceto o ij-ésimo, que será igual a 1, bem como o ji-
ésimo. Assim, E_ji = E_ij.

É imediato que M gera F. Além disso, M é um conjunto linearmente
independente, como também é fácil ver, logo é base de F e portanto dim F = #
M = número de coeficientes abaixo da diagonal = (n^2 - n)/2 = n*(n-1)/2.

[]s,
Daniel

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[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco. 


 O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida. 
 
 -Original Message-
 From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
 Behalf Of Fabio Niski
 Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada
 
 
  A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
 para
  o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
  transformações lineares, por exemplo).
 
 Hoffman e Kunze
 =
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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[obm-l] RES: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Ralph Teixeira]

Imagino que você já o conheça, mas tem o Álgebra Linear, do Elon Lages Lima, da 
Coleção Matemática Universitária, do IMPA... Ainda tem a vantagem de ser barato. :)

 A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais para
 o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
 transformações lineares, por exemplo).
 
 []s,
 Daniel

=
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[obm-l] Álgebra linear aplicada

[Marcio M Rocha]

Olá pessoal,
Alguém poderia me indicar uma boa referência em álgebra linear com 
ênfase em aplicações? Dou preferência a livros em português, mas pode 
ser em inglês também.

Obrigado.
Márcio.
 

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Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Fabio Niski]

O livro do Anton e do Strang.
O do Anton foi traduzido para o portugues.
Marcio M Rocha wrote:
Olá pessoal,
Alguém poderia me indicar uma boa referência em álgebra linear com 
ênfase em aplicações? Dou preferência a livros em português, mas pode 
ser em inglês também.

Obrigado.
Márcio.
 

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Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[kleinad]

Marcio M Rocha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:

Alguém poderia me indicar uma boa referência em álgebra linear com
ênfase em aplicações? Dou preferência a livros em português, mas pode
ser em inglês também.

Eu não sou muito chegado a aplicações não, mas teve um livro que eu odiei
justamente por causa disso (ele é extremamente matricial). Ah, é um livro
introdutório, não sei se é isto que você quer.

Introduction to Linear Algebra (Gilbert Strang)

A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais para
o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
transformações lineares, por exemplo).

[]s,
Daniel

=
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Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Marcio M Rocha]

Fábio,
Obrigado pela indicação.
Vou comprar o do Anton. Eu vi o do Strang na Amazon por 106 dólares, mas 
aí fica meio complicado!

Fabio Niski wrote:
O livro do Anton e do Strang.
O do Anton foi traduzido para o portugues.
Marcio M Rocha wrote:
Olá pessoal,
Alguém poderia me indicar uma boa referência em álgebra linear com 
ênfase em aplicações? Dou preferência a livros em português, mas pode 
ser em inglês também.

Obrigado.
Márcio.
 

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Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Fabio Niski]

A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais para
o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
transformações lineares, por exemplo).
Hoffman e Kunze
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[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Leandro Lacorte Recova]

O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida. 

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Fabio Niski
Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada


 A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
para
 o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
 transformações lineares, por exemplo).

Hoffman e Kunze
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante

[Cláudio \(Prática\)]

O que são cifra de Hill e matriz codificadora?

E não seria NIGHT, com H antes do T?

[]s,
Claudio.

- Original Message -
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 18, 2004 11:33 PM
Subject: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante


 Obtenha a cifra de Hill da mensagem DARK NIGTH para
 cada uma das matrizes codificadoras:

 (a) | 1  3 |
 | 2  1 |

 (b) | 4  3 |
 | 1  2 |


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[obm-l] Álgebra linear - Problema interessante

[Daniel Silva Braz]

Obtenha a cifra de Hill da mensagem DARK NIGTH para
cada uma das matrizes codificadoras:

(a) | 1  3 |
| 2  1 |

(b) | 4  3 |
| 1  2 |


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[obm-l] Álgebra linear

[Prof.Nico]

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[obm-l] Álgebra linear

[Prof.Nico]

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[obm-l] Álgebra linear

[Prof.Nico]

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[obm-l] Álgebra Linear

[nakamuraj]

Alô colegas, sou novo na lista e gostaria que vocês me 
auxiliassem no seguinte exercício.

Se V1,V2,,Vn é uma base para um espaço vetorial W, 
mostre que V1+V2,V2+V3,V3+V4,...,Vn-1+Vn,Vn+V1 é uma 
base para W se e somente se W tem dimensão ímpar. 

desde já agradeço a colaboração.

Nakamura. 

 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Domingos Jr.]

Se V1,V2,,Vn é uma base para um espaço vetorial W,
mostre que V1+V2,V2+V3,V3+V4,...,Vn-1+Vn,Vn+V1 é uma
base para W se e somente se W tem dimensão ímpar.

+-+

se provarmos que B = {v1 + v2, v2 + v3, , vn + v1} é um conjunto LI ele
é necessariamente uma base de W, pois possui n vetores.

suponha que a1, ..., an são tais que a1(v1 + v2) + a2(v2 + v3) + ... + an(vn
+ v1) = 0
então
v1(a1 + an) + v2(a1 + a2) + v3(a2 + a3) + ... + vn(a[n-1] + an) = 0
= a1 = -an, a1 = -a2, a2 = -a3, ..., a[n-1] = -an pois {v1, v2, ..., vn} é
LI.

então temos (a1 não nulo)
(a1, a2, ..., an) = (a1, -a1, a1, -a1, ..., -a1), mas isso só pode ser
verdade se n for par, sendo assim B é LD = n é par, logo provamos que B é
base de W = dimW = n é ímpar.

[ ]'s

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[obm-l] Álgebra Linear e Criptografia

[Pedro Calais]

Olá pessoal,

É a primeira vez que escrevo para a 
lista.

Queria perguntar se alguém sabe de métodos 
decriptografia que empreguem Álgebra Linear...
Encontrei um em um livro que eu tenho onde são 
utilizados pares de matrizes inversas!

É que tenho um trabalho a fazer sobre aplicações da 
Álgebra Linear na Computação, e a Criptografia me pareceu uma tema 
interessante!

atenciosamente,

Pedro

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear e Criptografia

[David Ricardo]

Eu acho que seria meio chatinho falar sobre criptografia... Tem umas coisas
muito mais interessantes...

Sao milhoes de aplicacoes... Em Processamento de Imagens, Processamento de
Sinais, Teoria de Circuitos, Computação Gráfica, Robótica, Teoria de
Controle, etc.

Eu falo isso pq eu faço Engenharia de Computação e sou da área de Automação
Industrial e acho que as aplicações que eu citei acima são muito mais
interessantes, mas se você quiser eu posso tentar arranjar algum material
sobre criptografia.

[]s
David

- Original Message -
From: Pedro Calais [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, February 01, 2003 11:35 AM
Subject: [obm-l] Álgebra Linear e Criptografia


Olá pessoal,

É a primeira vez que escrevo para a lista.

Queria perguntar se alguém sabe de métodos de criptografia que empreguem
Álgebra Linear...
Encontrei um em um livro que eu tenho onde são utilizados pares de matrizes
inversas!

É que tenho um trabalho a fazer sobre aplicações da Álgebra Linear na
Computação, e a Criptografia me pareceu uma tema interessante!

atenciosamente,

Pedro


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[obm-l] Álgebra Linear

[Rafael]

Seja X um conjunto não-vazio qualquer. O símbolo F(X;R) 
representa o conjunto de todas as funções reais f,g:X - 
R. Ele se torna espaço vetorial quando se define a soma 
f + g de duas funções e o produto a . f de número a pela 
função f da maneira natural:

 (f + g)(x) = f(x) + g(x), (a.f)(x) = a. f(x)

Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de 
espaços vetoriais da forma F(X;R). Por exemplo, se X=
{1,...,n} então F(X;R) = R^n; se X = N então F(X;R) = 
R^infinito; se X é o produto cartesiano dos conjuntos 
{1,...,m} e {1,...,n} então F(X;R) = M(m x n).

Esse trecho foi retirado do livro Álgebra Linear de Elon 
Lages Lima.

O que eu quero saber é como essa afirmação é 
verdadeira... Não consigo visualizar como por exemplo X 
= {1,2,3} vai formar um espaço tridimensional...
Isso está muito abstrato pra mim...

Bem... Em vez de vocês colocarem a prova, eu preferiria 
que me indicassem algum site ou livro com todo a base 
teórica pra fazer essa afirmação... Se não der e vocês 
preferirem a prova mesmo... Ponham ai.

Obrigado.

 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Nicolau C. Saldanha]

On Sat, Jan 11, 2003 at 03:50:02PM -0200, Rafael wrote:
 Seja X um conjunto não-vazio qualquer. O símbolo F(X;R) 
 representa o conjunto de todas as funções reais f,g:X - 
 R. Ele se torna espaço vetorial quando se define a soma 
 f + g de duas funções e o produto a . f de número a pela 
 função f da maneira natural:
 
  (f + g)(x) = f(x) + g(x), (a.f)(x) = a. f(x)
 
 Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de 
 espaços vetoriais da forma F(X;R). Por exemplo, se X=
 {1,...,n} então F(X;R) = R^n; se X = N então F(X;R) = 
 R^infinito; se X é o produto cartesiano dos conjuntos 
 {1,...,m} e {1,...,n} então F(X;R) = M(m x n).
 
 Esse trecho foi retirado do livro Álgebra Linear de Elon 
 Lages Lima.
 
 O que eu quero saber é como essa afirmação é 
 verdadeira... Não consigo visualizar como por exemplo X 
 = {1,2,3} vai formar um espaço tridimensional...
 Isso está muito abstrato pra mim...

Não é o conjunto X (no seu exemplo) que é um espaço tridimensional
(não é mesmo). O espaço tridimensional é o conjunto das funções de X em R.
Uma função f de X em R é descrita por três números reais: f(1), f(2), f(3).
Não há nenhuma forma especial para a função donde a tripla (f(1),f(2),f(3))
pode ser qualquer coisa. Ou seja, o conjunto das funções de X em R é
naturalmente identificável com R^3.

[]s, N.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[David Ricardo]

 Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito bom.

Na verdade cada livro tem cerca de 600 paginas... hehehehe :)
Foi mal!

[]s
David

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[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Mario Salvatierra Junior]

Valeu pela dicana verdade ontem eu já havia encontrado este
livro e achei bom também , porém como meu objetivo é imprimir o livro,
me desanimei com o número de 600 páginas. Imagine uma resma de papel A4
(500 folhas) + 100 folhas em forma de livro..será um
tijolo.

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de David Ricardo
Enviada em: quinta-feira, 26 de setembro de 2002 12:18
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

 Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito
bom.

Na verdade cada livro tem cerca de 600 paginas... hehehehe :)
Foi mal!

[]s
David


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[obm-l] Álgebra Linear

[Mario Salvatierra Junior]

Alguém pode me informar onde encontro um livro bom de Álgebra
Linear (em português ou inglês ) disponível na net em pdf ou ps que não tenha muito mais que 200 páginas?

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[David Ricardo]

Vá em http://www.mat.ufmg.br/~regi/

Tem os seguintes livros em PDF:
- Matrizes Vetores e Geometria Analítica
- Álgebra Linear e Aplicações
- Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear
- Introdução à Álgebra Linear

E outras apostilas...

Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito bom.

[]s
David

- Original Message -
From: Mario Salvatierra Junior
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, September 25, 2002 8:45 PM
Subject: [obm-l] Álgebra Linear


Alguém pode me informar onde encontro um livro bom de Álgebra Linear (em
português ou inglês ) disponível na net em pdf ou ps que não tenha muito
mais que 200 páginas?

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Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Carlos Frederico Borges Palmeira]

oi davidson, como ate' agora ninguem se manifestou, ai' vai um esboco de
solucao.


On Tue, 7 May 2002, Davidson Estanislau wrote:

 
 Bom dia!
 
 Estou precisando da ajuda de vocês, nestes dois problemas:
 
1. Determine uma transformação linear T: R^3 - R^3, cuja imagem e núcleo
 são, respectivamente, os subspaços E = [(1, 1, 1), (1, -1, 1)] e F = [(1, 0, -
1)].

defina T por sua matriz com 9 incognitas e escreva que T(1,1,1)=0,
T(1,-1,1}=0 e TV=(1,0,1) onde V e' um vetor arbitrario linearmente
independente com os 2 anteriores. Acho que (1,0,0) serve.
Na verdade nao e' um sistema 9x9 mas 3 sistemas 3x3 com mesmo
determinante, de modo que fica facil.
 
2. Determine uma base para o núcleo da transformação linear T(x, y, z, w)
 = (x + y + 2z + 2w, x - y + 2z - 2w, x + y + 2z + 2w, x + y + 2z + 2w)
 
resolva o sistema linear definido por cada coordenada acima igual a zero.
3 equacoes sao iguais, logo  so sao 2 de fato.. resolva o sistema de 2 eq.
como um
sistema em x e y, acho que da': x=-2z  ;y=-2w. O nucleo e' formado por
vetores da forma (-2z,-2w,z,w) ou seja z(-2,0,1,0)+w(0,-2,0,1). Ai esta' a
base que se quer.

acho que com isso voce completa a solucao.
Fred palmeira


Davidson Estanislau
 

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[obm-l] Álgebra Linear

[Davidson Estanislau]

Bom dia!

 Estou precisando da ajuda de vocês, nestes dois 
problemas:

 1. Determine uma transformação linear T: R^3 - R^3, cuja 
imagem e núcleo são, respectivamente, os subspaços E = [(1, 1, 1), (1, -1, 1)] e 
F = [(1, 0, -1)].

 2. Determine uma base para o núcleo da transformação linear 
T(x, y, z, w) = (x + y + 2z + 2w, x - y + 2z - 2w, x + y + 2z + 2w, x + y + 2z + 
2w)

 Davidson Estanislau