[obm-l] Questão

[cfgauss77]

  Se (a/b)<(a'/b')<(a"/b"), demonstre que (a/b)<[(a+a'+a")/(b+b'+b")]<(a"/b").
   
  Valeu!!!


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[obm-l] questão

[levi queiroz]

 
 
 
Pessoal a proposiçÃO 4( QUE EU ACHO DEPENDE DAS ANTERIORES) eu não consigo 
resolver.
Alguém pode ajudar?
 
 
 Fixando a>0 , a ≠0 existe uma única função contínua f: R →(0, +∞), 
satisfazendo:
f(1)= a 
f(x + y)= f(x) . f(y)
　
　
　P1) f(0) = 1(x + y) = (0 + 1)
f(0 + 1) = f(0) . f(1)
f(1)= f(0) . f(1)
f(0) = 1P2) f(-x) = ) 1/ f(x)f(-x + y)= f(-x) . f(y)
f(0) = 1 = f(x + (-x)) = f(x) . f(-x)  P3) Para n ϵ IN, n≥2, valem:f(n) = f(1)n
n =( 1+1+1+...+1) n parcelas
f(n) = f(1+1+1+...+1) = f(1) . f(1) . f(1). ... . f(1)
então f(n) = f(1)n
o mesmo vale para f(-n) = f(-1)np4) Provar que para todo racional  p/q  >0, 
m.d.c (p,q)=1, vale que o f(p/q  ) = (  f(1)^p)^(1/q)

[obm-l] Questão

[Daniel da Silva]

Boa tarde,

Como saber quantos valores inteiros
de N e K satisfazem a seguinte equação:

10^(K+1)=11+23N/2

Encontrei uma solução (N=86, K=2), mas como saber se é única?

Obrigado,
Daniel Rocha da Silva
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 acredita-se estar livre de perigo.


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[obm-l] Questão

[Charles Barbosa]

  Se a + b + c = 0 e   a^2 + b^2 + c^n = 1  , então   
  a^4 + b^4 + c^4 = ?

[obm-l] questão

[Hugo Iver Vasconcelos Goncalves]

olá, incomodo vcs mais uma vez:
 
Dado Phi(x) = 2^[-x] + 3^[-x] + 4^[-x] 
...+i^[-x]+... para todo i=2,3... calcule k tq k = Phi(3) + Phi(5) + Phi(7)... + 
Phi(2j+1) + ... para todo j=1,2,3... 
 
alguém pode ajudar nessa questão?
[]´s hugo

[obm-l] Questão:

[Frederico Reis Marques de Brito]

Alguém tem uma solução para o seguinte problema?
Mostre que a sucessor do produto de quatro inteiros positivos consecutivos é 
sempre um quadrado perfeito.


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[obm-l] !!! questão ..

[ghaeser]

será que alguém poderia me dar uma idéia nesse exercício ??

Sejam três funções f, u, v: IR -> IR tais que:
f(x + 1/x) = f(x) + 1/f(x) para todo x não nulo e
(u(x))^2 + (v(x))^2 = 1 para todo x real. 
Sabendo que x0 é um número real tal que u(x0)*v(x0) é diferente de zero
e f|1/u(x0)*1/v(x0)|=2, o valor de f|u(x0)/v(x0)| é:

obrigado !!

www.gabas.cjb.net


"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem
---
Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net


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[obm-l] Questão

[Wander Junior]

1) Seja o 
conjunto A={1,2,3,4,5,6}. escolhendo-se três elementos distintos de A, qual é a 
probalidade de que eles representem as medidas dos lados de um triângulo 
?
 
2) Julgue a 
afirmativa: "O conjunto dos nºs reais não tem pontos extremos 
reais." 

[obm-l] Questão

[Fábio Bernardo]

Amigos, tô enrolado nesses:
 
1) Sabe-se que:
 
a+b+c+d+e = 8
e
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16
 
Qual é o maior valor de e?
 
a) 2,5
b) 2,8
c) 3
d) 3,1
e) 3,2
 
2) Quantas soluções reais possui a 
equação:
 
x/2002 = sen(x)
 
 

[obm-l] questão

[Isaac FJV]

1 ) Dado o conjunto    A = { 1, 2, 
3, 4, ,101, 102 } , pede-se o número de subconjuntos de A, com 3 
elementos, tais que a soma destes seja um múltiplo de três.
 
 

[obm-l] questão C.N

[fagner almeida]

http://imagetoker.com/viewer.php?id=610307imagem.JPG
  na 10 o gabarito não bate e 18 não sei fazer



   
-
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[obm-l] QUESTÃO UERJ

[gugolplexj]

"Considere o conjunto formado pelos interios p, para os quais (p^2 +5)/(p+2) 
também é um número inteiro. O número de elementos desse conjunto é:"

O gabarito é 6 e os inteiros são  -11, -5, -3, -1, 1 e 7.

É fácil ver q par não serve, mas como provar q não vale para os demais inteiros 
ímpares além desses seis?
Abs
Jorge

[obm-l] QUESTÃO ANTIGA

[gugolplexj]

Olá,

Creio q esse problema já transitou por aqui há algum tempo.

"Quais os números naturais a, b, c diferentes entre sí, tais que
1/a +1/b + 1/c = 1?"

Grato,
Jorge.

[obm-l] Questão UFBA

[Marcelo Costa]

Resolvi este problema, porém a minha solução não me convenceu, gostaria
muito se alguns de meus colegas apresentassem suas soluções, obrigado.

(UFBA) Quatro jogadores partem de Manaus para um campeonato em Porto Alegre,
num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada
um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança
de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações
possíveis dos 4 jogadores durante toda a viagem é:


a) 4
b) 8
c) 12
d) 24
e) 162

Gabarito: *d*

Agradeço desde já vossa atenção.
Marcelo

[obm-l] Questão CHATA ???

[Fabio Henrique]

Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio

"Dois soldados serão designados para uma mesma missão
e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
distribuição deverá ser feita de n formas.
Então, pode-se afirmar que n vale : "

Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
Desde já Obrigado.

-- 
Be Free
Use LINUX
Linux #244712

[obm-l] questão matemática

[Vivi H.]

39 Sabendo que x e y são números reais distintos tais
que log (x+y) + log (x²+y²) = 5,
  4   4

pode-se afirmar que

log *(x^4+y^4)*
   2   (x-y)


é igual a?

[obm-l] QUESTÃO COMPLICADA

[Robério Alves]

Chamaremos de lugar geométrico todo conjunto de pontos que gozam de uma certa 
propriedade geométrica. Considere a circunferencia x^2 + y^2 = 25. Determine o 
lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas, de comprimento 8, desta 
circunferencia.



  

Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com

[obm-l] QUESTÃO COMPLICADA

[Robério Alves]

Chamaremos de lugar geométrico todo conjunto de pontos que gozam de uma certa 
propriedade geométrica. Considere a circunferencia x^2 + y^2 = 25. Determine o 
lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas, de comprimento 8, desta 
circunferencia.




  

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[obm-l] Questão CN

[luiz silva]

4/yz + y^2/2z+z^2/2y = 3
 
Calcule y + z (y, z reais , com y<>z)


  

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[obm-l] Questão UnB

[arkon]

Olá pessoal, estou colocando na lista mais um probleminha "cascudo". Alguém, 
por favor, poderia me enviar a resolução?

Um ecologista deseja reflorestar uma pequena área quadrada de 4.900 metros 
quadrados, usando 5 espécies de árvores: aroeira, mogno, castanheira, ipê e 
angico. Para isso, a área será dividida em 49 quadrados iguais e, no centro de 
cada um deles, será plantada uma muda de uma dessas árvores. Das 49 mudas que 
ele adquiriu, sabe-se que existem pelo menos 5 de cada uma das espécies 
mencionadas. O ecologista decide plantar na primeira fileira de quadrados 
exatamente 3 espécies distintas entre as 5 disponíveis. Desconsiderando a ordem 
em que as árvores serão plantadas nessa fileira, calcule o número de maneiras 
distintas que o ecologista pode compô-la. Divida o valor calculado por 10 e 
despreze, caso exista, a parte fracionária desse resultado.

R: 15.

Desde já agradeço.

[obm-l] questão.1

[arkon]

Olá, pessoal. Mais uma questão que fiquei em dúvida no resultado. Qual o 
gabarito correto?

O volume gerado de um hexágono regular de lado a em torno de um de seus lados é 
igual a:

a) a^3.9pi/2.   b) a^3.pi/2.c) a^3.5pi/2.   d) a^3.3pi/2. e) 
a^3.3pi.

[obm-l] Questão Interessante

[Rodolfo Braz]

Queria se possível uma ajuda nesta questão e desde já agradeço a todos!
   
  Achar todos os pares de inteiros positivos (a,b) da equação
  sqrt a - 1+ sqrt b - 1= sqrt ab -1



 __
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[obm-l] Questão simples

[marcone augusto araújo borges]

Qual é o menor natural n para o qual (2^2 - 1).(3^2 - 1).(4^2 -1)...(n^2 - 1) é 
um quadrado perfeito?
 
Como se diz aqui,essa eu fiz ´´no braço``.Fui calculando cada fator e pareando 
os fatores iguais ou seus fatores primos.
Encontrei n=8.Mas deve haver solução mais interessante.Obrigado por qualquer 
esclarecimento,abraço.   

[obm-l] questão obm2010

[Mauricio barbosa]

Sendo n=2010^2010 e log n  é igual ao número m tal que 10^m = n, então:

a) n! < n^log n < (log n)^n
b) n^log n < n! < (log n)^n
c) (log n)^n < n^log n < n!
d) (log n)^n < n! < n^log n
e) n^log n < (log n)^n < n!

A resposta certa é letra e.  Como mostrar isso?

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[obm-l] Questão simples

[marcone augusto araújo borges]

16/64 = 1/4(´´cancelando´´ 6 com 6´) e 19/95 = 1/5(´´cancelando´´ 9 com 9)Quais 
são os números ab e bc tais que ab/bc = a/c ?   
  
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Questão simples

[marcone augusto araújo borges]

Eu não conheço o project Euler, Bernardo.Dei uma olhadinha bem rápida depois da 
sua citação.Essa questão eu formulei porque  um colega mandou umamensagem com 
uma brincadeira dizendo que ´´às vezes a sorteajuda´´1/4 = 16/64(cancelando os 
seis).Eu notei que valia para outros números como 19/95 e tentei uma 
explicação.como nãoobtive sucesso eu recorri à lista.   

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Questão interessante

[marcone augusto araújo borges]

Espero que alguém goste assim como eu gostei:
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidasdas 
alturas do mesmo triângulo estão em PA.Prove que o triângulo é equilátero.  
  
-- 
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[obm-l] Questão simples

[marcone augusto araújo borges]

Seja A = 777...77(1001 algarismos). Determine o quociente e o resto da divisão 
de A por 1001
Eu achei o quociente 777000777000777000...00077 e resto 700o bloco 777000 
reproduzido 111 vezes e mais 77 no finalMas o gabarito dá quociente 777.B.10^5 
+ 77, sendo B = 10101...1(166  1`s )Não entendi  a resposta do 
gabarito.Outra coisa: daria pra achar o resto usando congruência?   
  
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[obm-l] Questão interessante

[marcone augusto araújo borges]

Seja p um número primo, p > 3.Sabe-se que para um certo inteiro positivo no 
número p^n possui 20 dígitos, quando escrito na base 10.Prove que dentreesses 
dígitos existem pelo menos três iguais.
Eu tenho a solução.Estou compartilhando.
  
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[obm-l] Questão ufpe

[Marcos Oliveira]

Não achei a resolução dessa questão em nenhum lugar, mas acho que ela
é 'clássica'..
qualquer ajuda é bem vinda..

é isto:

Seja a != 0 um real dado. Indique a soma dos quadrados das raízes da equação:

 [(a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x + [(-a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x = 2(a^2 +1)^1/2


abraços.

--
marcos oliveira

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[obm-l] Questão atormentadora

[Igor O.A.]

Pessoal, faz é tempo que essa questão tah procurando uma solução e ninguém acha. Vê se vocês conseguem resolver:
 
 
Achar x real que satisfaça:
 
cos(x) . cos(5x) . cos(7x) = [sqrt(3)]/3 (tangente de 30º)
Valeu!
-- I G O RJesus ama você. 

Re: [obm-l] Questão

[Marcos Martinelli]

Se a+b+c=0 -> a+b=-c -> a^2+2ab+b^2=c^2. Como a^2+b^2=1-c^2 -> 1-c^2+2ab=c^2 
-> c^2=(1+2ab)/2. Mas (a^2+b^2)^2=(1-c^2)^2 -> a^4+b^4+2a^2b^2=[(1-2ab)/2]^2 ->
a^4+b^4+2(ab)^2=[1-4ab+4(ab)^2]/4 -> a^4+b^4+2(ab)^2=1/4-ab+(ab)^2. Mas ainda temos que ab=c^2-1/2 -> a^4+b^4+(c^2-1/2)^2=1/4-(c^2-1/2). E então finalmente:
a^4+b^4+c^4-c^2+1/4=1/4-c^2+1/2 -> a^4+b^4+c^4=1/2. 

[obm-l] Questão legal

[Marcos Martinelli]

Seja 
 and sequence 
Considere também 
 Calcular 
 onde n como de usual tende para +infinito.

[obm-l] questão logaritmo

[Bruna Carvalho]

		sendo a^2+b^2=70ab, calcule log((a+b)^2/ab)[10] em função de m=log(2)[5] e n=log(3)[5].

[obm-l] Questão simples

[Henrique Patrício Sant'Anna Branco]

Pessoal,

Esta é uma questão bem simples, mas gostaria que os colegas me indicassem a 
maneira mais didática de ensiná-la a um aluno sem muita prática com 
matemática.


Curiosamente, dois atendentes de um banco observaram que, durante o 
expediente bancário, o número de clientes que cada um havia atendido era 
inversamente proporcional às suas respectivas idades, 36 e 38 anos. Se um 
deles atendeu 4 clientes a mais que o outro, então o total de pessoas 
atendidas pelo mais velho foi...?


A resposta é 12.

Grato,
Henrique. 


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Re: [obm-l] Questão:

[Bruno F. C. Leite]

At 23:39 09/04/02 -0300, you wrote:
>Alguém tem uma solução para o seguinte problema?
>Mostre que a sucessor do produto de quatro inteiros positivos consecutivos 
>é sempre um quadrado perfeito.

veja só:

n(n+1)(n+2)(n+3)+1= n(n+3) (n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n+1)^2

(usei que x(x+2)+1=(x+1)^2)

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite





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[obm-l] Questão importante!

[Felipe Marinho]

Queridos amigos da lista,

Sinceramente estou tendo dificuldades em encontrar o valor da expressão que 
se segue abaixo. Talvez, isso possa ser apenas mais um exercício de facil 
resolução para vocês, porem, eu aqui, estou sentindo dificuldades em 
resolve-lo. Gostaria que, se possível, alguem pudesse me explicar 
detalhadamente os passos para a resolução do mesmo.

Eis a questão.
Encontrar o valor da expressão (S):

S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)...(x-y).(x-z)

Agradeço desde já qualquer tipo de ajuda.
Abraços
Felipe Marinho

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O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: 
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[obm-l] Questão importante!

[Felipe Marinho]

Caro David e todo o pessoal da lista,

Venho aqui pedir desculpar pelo modo como apresentei a questão que estou com 
bastante dificuldade para achar uma resolução.

David, e sobre a resposta que você me deu, está completamente correta. Mas 
não era exatamente aquilo que eu estava querendo saber.

Porem, oque na verdade eu estava tentando passar, era a seguinte questão:

Achar o valor da expressão abaixo:
S = (x1-a).(x1-b).(x1-c).(x1-d)...(x1-y).(x1-z)

onde x1 - significa x índice 1.

Peço desculpas novamente, e agradeço desde já qualquer tipo de ajuda.

Um grande abraço
Felipe Marinho

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[obm-l] questão IME

[rafaelc.l]

 Por favor, me ajudem a resolver a questão 
abaixo que caiu no IME.


 Provar que para qualquer numero inteiro k, 
os números k e k^5 terminam sempre com o 
mesmo algarismo das unidades.





obrigado

 
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[obm-l] Questão IME

[Leonardo Borges Avelino]

Ei pessoal
É fácil perceber o seguinte:
caso1) K termina em 0, 1, 5 ou 6; K^5 terminará nos 
respectivos algarismos.
caso2) K termina em 4 ou 9, onde se terminar em 4 
terá dois valores possíveis p/ último algarismo, assim como 9.
E K^5, onde 5=1 (mod 2), ou seja, o último 
algarismo de K^5 é o mesmo último de K^1.
caso3) K termina 2, 3, 7 ou 8, onde K 
terminando com um destes algarismos terá quatro valores possíveis p/ último 
algarismo
E K^5, onde 5=1 (mod4), ou seja, o último algarismo 
de K^5 é o mesmo último de K^1.
 
Valeu
Leonardo Borges Avelino

[obm-l] Questão interessante.

[Jose Francisco Guimaraes Costa]

Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço - afinal de contas,
para que existem computadores? - estou achando que o mais baixo entre os
mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixos das
suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida?

JF

-Mensagem Original-
De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06
Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante.


> Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é muito
bonito.
> Morgado
>
>
> Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel
<[EMAIL PROTECTED]> disse:
>
> > Olá pessoal!
> >
> > Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão adorar.
> >
> > (Inglaterra - 1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas num
> > grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as 10
pessoas
> > mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíduo Y, o
mais
> > alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mais baixo:
X
> > ou Y?
> >
> > Eduardo.
> >
> >
=
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> >
=
> >
> >
>
> =
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> =
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=

[obm-l] Questão interessante.

[Jose Francisco Guimaraes Costa]

Temo estar dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao
apontar meus erros.

JF

PS: O que o Morgado, o Ainda Vivo, que deve conhecer o problema, já que
corrigiu a nacionalidade e idade dele, tem a dizer disso tudo?

-Mensagem Original-
De: Pedro Antonio Santoro Salomão <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 11:53
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.


> Talvez essa seja uma solução mais rigorosa.
> Para i,k no conjunto {1,2,...,10}
> Seja a_ik a altura da pessoa na linha i e coluna k do tabuleiro.
> Chame de X_k a altura da pessoa mais alta na coluna k.
> Chame de Y_i a altura da pessoa mais baixa na linha i.
> Agora observe que X_k >= a_ik>=Y_i para todo i,k em {1,2,...,10}
> Logo X=min{X_k}>=max{Y_i}=Y.
> Como X é diferente de Y, então X>Y.
> Abraço. Pedro.

***
O enunciado do problema nao diz que X<>Y. Ele diz que os indivíduos têm
alturas diferentes. Usando sua notação, não existem duas a_ik iguais.

Por exemplo, na matriz 2x2

5, 20
10, 15

X_k={10,20} logo X=min(X_k)=10
Y_i={5,10} logo Y=max(Y_i)=10

e temos X=Y (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos das
colunas é também o mais alto entre os mais baixos das linhas")

***

> - Original Message -
> From: "Marcos Melo" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Wednesday, August 14, 2002 9:01 AM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
>
>
> > JF,
> >
> > No braço deu para ver um caso.
> > Na matriz 3 x 3.
> > 9,2,4;
> > 6,8,1;
> > 3,5,7.
> > X=7 Y=3
> > Ou seja, se fosse para chutar e sabendo que X é diferente de Y,
> > chutaria X > Y.
> > SDS,
> >
> > Marcos Melo.

***
Mas se alterarmos um pouco sua matriz,

19, 2, 4
6, 8, 1
10, 9, 7

teremos X=min{19,9,7} e Y=max{2,1,7}

logo X=Y=7 (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos...")

(é a mesma Síndrome do menor-dos-maiores=maior-dos-menores)
***********


-Mensagem Original-
De: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Terça-feira, 13 de Agosto de 2002 18:00
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.


> Y é menor que X.
>
> X é o mais baixo entre os 10 mais altos em suas colunas, isto é, em cada
> coluna i nos encontramos Ci, o mais alto na coluna i. Isto fornece um
> conjunto {C1, C2, ...,C10}. Daqui : X=min{ C1,C2, ...,C10 }
>
> Y é o mais alto entre os 10 mais baixos em suas linhas, isto é, em cada
> linha j nos encontramos Lj, o mais baixo na linha j. Isto fornece um
> conjunto {L1,L2,...,L10}. Daqui : Y=max{ L1,L2,...,L10 }
>
> Como, pelo enunciado,  nao pode ser Y = X , então só há duas
possibilidades.
> Vamos supor que :
>
> TESE : Y > X
>
> Seja Y=Lj e X=Ci. Agora veja :
> Lj > Ci => O mais baixo da linha j (Lj) é mais alto que o mais alto da
> coluna i => todos da linha j sao mais altos que o mais alto da coluna i =>
> Ci nao pode estar na linha j, pois entao ele seria o mais baixo, logo,
> deveria ser igual a Lj (ABSURDO !) => na intersecao da linha j com a
coluna
> i ha um cara mais alto que Ci => Ci nao é o mais alto em sua coluna ...
> OUTRO ABSURDO !!
>
> A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que
> Y < X
>

***
O enunciado NÃO diz que "nao pode ser Y = X". Ele diz que indivíduos têm
alturas diferentes. Logo, há três e não apenas duas possibilidades: (1) X>Y;
(2) X=Y; e (3) X >
> > > -- Mensagem original ---
> > >
> > > De  : [EMAIL PROTECTED]
> > > Para: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> > > Cc  :
> > > Data: Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300
> > > Assunto : [obm-l] Questão interessante.
> > >
> > > Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço -
> >  afinal de contas,
> > > para que existem computadores? -
> >  estou achando que o mais baixo entre os
> > > mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixo
> > s das
> > > suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida?
> > >
> > > JF
> > >
> > > -Mensagem Original-
> > > De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]>
> > > Para: <[EMAIL PROTECTED]>
> > > Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06
> > > Assunto: Re: [obm-l] Questão interessant

[obm-l] questão-funções

[Fibonacci10]

    Olá pessoal da lista,alguém poderia me dar uma ajuda na questão abaixo? 
    Dada duas funções f e g cujas derivadas f' e g' satisfazem as equações
f'(x)=g(x), g'(x)= -f(x), f(0)=0 e g(0)=0 , para todo x pertencente a algum intevalo aberto j contendo 0.Por exemplo, as equações são satisfeitas quando f(x)=senx e g(x)=cosx.
    Prove que  [f(x)]^2 + [g(x)]^2 = 1 para todo x pertencente a  j.
    Agradeço desde já qualquer ajuda,um abraço,
    Bruno Moss.

[obm-l] QUESTÃO IME

[Jorge Paulino]

Oi galera,
poderiam me ajudar na seguinte questão
do IME...

sqrt(5-sqrt(5-x))=x, para x>0

Um abraço, 
Jorge

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[obm-l] QUESTÃO IME

[Jorge Paulino]

Galera, gostaria de ajuda numa questão do IME, que 
provavelmente já foi discutida nessa lista.
É aquela onde se constrói um octógno no centro de um
quadrado de lado a, a partir de semi-retas com origem
nos vértices do quadrado... pede-se a área do octógono

em função de a. Na resposta não devem aparecer 
funções trigonométricas...
Se alguém tiver disposição para ajudar, agradeço.
Um abraço,
Jorge



"A partir de cada vértice de um quadrado de lado a
trace 

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[obm-l] questão IME

[Wander Junior]

Alguem pode me ajudar com esta questão do IME do 
ano de 1997-1998?
 
Uma soma finita de números inteiros consecutivos, 
ímpares, positivos ou negativos, é igual a 7^3 (7 elevado ao cubo).
Determine os termos desta soma.
 
 
Obrigado.

[obm-l] ----> Questão IME

[cfgauss77]

  Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na 
qustão do IME abaixo.
 --> Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, 
e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, 
prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz 
identidade nxn.




 
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[obm-l] ----> Questão IME

[cfgauss77]

  Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na 
qustão do IME abaixo.
 --> Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, 
e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, 
prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz 
identidade nxn.




 
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[obm-l] ----> Questão IME

[cfgauss77]

  Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na 
qustão do IME abaixo.
 --> Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, 
e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, 
prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz 
identidade nxn.




 
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Re: [obm-l] Questão

[Tertuliano Carneiro de Souza Neto]

 --- Wander Junior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
1) Seja o conjunto A={1,2,3,4,5,6}. escolhendo-se
> três elementos distintos de A, qual é a probalidade
> de que eles representem as medidas dos lados de um
> triângulo ?
> 
> 2) Julgue a afirmativa: "O conjunto dos nºs reais
> não tem pontos extremos reais." 
> 


1)Para que tres numeros representem os lados de um
triangulo o maior deles deve ser menor que a soma dos
outros dois. Assim, no conjunto dado, 1, 2 e 3 nao
podem ser as medidas dos lados. Se 4 é a maior medida,
entao as outras duas só podem ser 3 e 2. Se 5 é a
maior, entao as outras so podem ser 4 e 3 ou 4 e 2.
Finalmente, se 6 é a maior das medidas, restam quatro
possibilidades para as outras duas: 5 e 4, 5 e 3,
5 e 2, 4 e 3. Portanto, a probabilidade de que os tres
numeros escolhidos sejam lados de um triangulo é 
7/C(6,3)=7/20 

2)De fato, se o conjunto dos numeros reais tivesse
pontos extremos, entao nao poderia ser identificado
com uma reta.

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[obm-l] questão chatíssima

[SiarJoes]

quem puder ajudar
anexo
abços
Junior
<>

[obm-l] Questão 4

[Daniel Regufe]

Façam essa pra mim ae ...
Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação 
n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais.

[]`s
Daniel Regufe
_
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[obm-l] questão interessante

[matleviqueiroz]

Existem x e y inteiros positivos não nulos tais que
z=( 9*x^2 + 50*x*y + 9*y^2)^1/2 seja também um número 
inteiro.

 
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[obm-l] Questão interessante

[Renato Lira]

    Você é um piloto de um 
helicóptero Apache e avista uma fileira de tanques inimigos em forma de 
combate no vale do rio tigre, logo a frente distante 46km.
Sabe-se que:
a) Você se aproxima obedecendo uma P.A.(Progressão 
Aritmética) de números inteiros.
 
b) Você pode atacar os tanques inimigos a partir de 
7,5 km de distancia, o que ocorre entre o oitavo e o nono termo da 
P.A.
 
c) O número de tanques em formação é o sétimo termo 
de uma P.G.(Progressão geométrica) cuja razao é o inverso da razão da 
P.A.
 
d) O oposto do sexto termo da P.G. é o sêxtuplo do 
inverso do sétimo termo de uma P.H.(Progressão Harmônica) e também igual ao 
inverso do quarto termo desta mesma P.H., cujo primeiro termo vale 
1/145.
 
Pergunta-se:
    Sabendo-se que seu helicóptero 
pode destruir o numero de tanques dado pelo sétimo termo da P.A., quantos 
tanques em formação restarão?

[obm-l] Questão primária ?

[Carlos Sergio Carvalho]

Prezados
Jogando um dado, a probabilidade de ocorrência de 
qualquer face é 1/6.Se eu jogar este dado 60 vezes,o número de ocorrências de 
qualquer face,presume-se que seja 10.Entendo que quanto maior o número de 
operações,mais me aproximaria da NORMAL.Ocorre que em minha distribuição de 16 
bolas numeradas,a disparidade está muito alta.Acredito que tenham o mesmo 
peso.Alguém poderia explicar-me  porque   isto ocorre 
?   
    

[obm-l] questão primária ?

[Carlos Sergio Carvalho]

Prezado Paulo Santa Rita
 
Agradeço pelo estímulo ao entender minha 
questao.Vou em frente.

[obm-l] Questão primária ?

[Carlos Sergio Carvalho]

Prezado Senhor Augusto Cesar de Oliveira 
Morgado
 
Por ser novo na lista e não ter muitos 
conhecimentos matemáticos,não consegui fazer-me entender.Citei os "dados" na 
tentativa de fazer uma comparação.A questão é:Tenho  uma urna com 16 bolas 
numeradas de 1 a 16. Em 1600 operações de retirada de 1 bola,observo que uma 
bola sai 150 vezes,outra bola 130,outra 40 e por aí vai.Teoricamente,cada bola 
não deveria sair 100 vezes ? A questão merece estudo ?  
Obrigado.
 

Re: [obm-l] questão

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] questão 



on 06.09.03 18:43, Isaac FJV at [EMAIL PROTECTED] wrote:

1 ) Dado o conjunto    A = { 1, 2, 3, 4, ,101, 102 } , pede-se o número de subconjuntos de A, com 3 elementos, tais que a soma destes seja um múltiplo de três.

Particione A em 3 subconjuntos: A0, A1 e A2, onde os elementos de Ai deixam resto i na divisao por 3.

Assim, A0 = {3,6,9,...,102}; A1 = {1,4,7,...,100}; A2 = {2,5,8,...,101}
Cada um destes subconjuntos tem 34 elementos.

Um subconjunto de 3 elementos terah soma divisivel por 3 quando (e somente quando) uma das 4 alternativas a seguir ocorrerem:
a) os 3 elementos vierem de A0:  Binom(34,3)
b) os 3 elementos vierem de A1:  Binom(34,3)
c) os 3 elementos vierem de A2:  Binom(34,3)
d) cada elemento vier de um subconjunto distinto: 34^3

Logo, o numero de subconjuntos com soma divisivel por 3 eh igual a:
3*Binom(34,3) + 34^3 = 17.952 + 39.304 = 57.256.

Um abraco,
Claudio.

Re: [obm-l] questão C.N

[Marcelo Costa]

Antes que me esqueça, esta questão já foi resolvida e esta solução enviada
não é a minha solução.

Em 25/12/07, Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Solução da questão 18 do CN segue em anexo.
>
> 2007/12/25, fagner almeida <[EMAIL PROTECTED]>:
> >
> > http://imagetoker.com/viewer.php?id=610307imagem.JPG
> > na 10 o gabarito não bate e 18 não sei fazer
> >
> >
> > --
> > Abra sua conta no Yahoo! 
> > Mail,
> > o único sem limite de espaço para armazenamento!
> >
> >
>
>

Re: [obm-l] questão C.N

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

para a questão 18, ele já te diz que é uma circunferencia..
desenhe uma circunferencia com centro em O, marque um ponto P externo.
trace a tangente PT, ela mede 8...
trace a reta que liga PO...
trace OT, que mede 6 (raio)
pelo triangulo retangulo OTP, temos que PO = 10
trace a outra reta tangente PH...
o centro da circunferencia procurada esta ne mediatriz do segmento TH..
mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..
a reta PO esta contida na mediatriz do segmento TH, entao, trace a mediatriz
da reta OT
por semelhanca de triangulos, vc tira que o raio é 5

espero que tenha dado pra entender..

um abraço,
Salhab



On Dec 25, 2007 3:34 PM, fagner almeida <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

> http://imagetoker.com/viewer.php?id=610307imagem.JPG
> na 10 o gabarito não bate e 18 não sei fazer
>
>
> --
> Abra sua conta no Yahoo! 
> Mail,
> o único sem limite de espaço para armazenamento!
>

Re: [obm-l] questão C.N

[fagner almeida]

não entendi ?  porque  vc  afirmou ''que o centro da circunferencia procurada 
esta na mediatriz do segmento TH..''
e  tambem   
  ''mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..''
  como  chegou  a  essa conclusão

Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Olá,

para a questão 18, ele já te diz que é uma circunferencia..
desenhe uma circunferencia com centro em O, marque um ponto P externo.
trace a tangente PT, ela mede 8...
trace a reta que liga PO...
trace OT, que mede 6 (raio) 
pelo triangulo retangulo OTP, temos que PO = 10
trace a outra reta tangente PH...
o centro da circunferencia procurada esta ne mediatriz do segmento TH..
mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..
a reta PO esta contida na mediatriz do segmento TH, entao, trace a mediatriz da 
reta OT 
por semelhanca de triangulos, vc tira que o raio é 5

espero que tenha dado pra entender..

um abraço,
Salhab



  On Dec 25, 2007 3:34 PM, fagner almeida < [EMAIL PROTECTED]> wrote:
http://imagetoker.com/viewer.php?id=610307imagem.JPG
  na 10 o gabarito não bate e 18 não sei fazer
  

  
  
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armazenamento! 






   
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Re: [obm-l] questão C.N

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Fagner,

os pontos T e H pertencem a circunferencia procurada... e todos os pontos
equidistantes de ambos pertencem a mediatriz (e somente a mediatriz). O
mesmo vale para o segmento OT.


abracos,
Salhab


On 12/26/07, fagner almeida <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> não entendi ?  porque  vc  afirmou ''que o centro da circunferencia
> procurada esta na mediatriz do segmento TH..''
> e  tambem
> ''mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..''
> como  chegou  a  essa conclusão
>
> *Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:
>
> Olá,
>
> para a questão 18, ele já te diz que é uma circunferencia..
> desenhe uma circunferencia com centro em O, marque um ponto P externo.
> trace a tangente PT, ela mede 8...
> trace a reta que liga PO...
> trace OT, que mede 6 (raio)
> pelo triangulo retangulo OTP, temos que PO = 10
> trace a outra reta tangente PH...
> o centro da circunferencia procurada esta ne mediatriz do segmento TH..
> mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..
> a reta PO esta contida na mediatriz do segmento TH, entao, trace a
> mediatriz da reta OT
> por semelhanca de triangulos, vc tira que o raio é 5
>
> espero que tenha dado pra entender..
>
> um abraço,
> Salhab
>
>
>
> On Dec 25, 2007 3:34 PM, fagner almeida < [EMAIL PROTECTED]>
> wrote:
>
> > http://imagetoker.com/viewer.php?id=610307imagem.JPG
> > na 10 o gabarito não bate e 18 não sei fazer
> >
> >
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>
>

Re: [obm-l] questão C.N

[fagner almeida]

 
   vc não pode dizer que T e H pertence a circunferencia desejada pois os 
pontos pertencentes a ela são os pontos medios das cordas formadas pelas 
secantes que parte de P .  
   
   
  

Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Olá Fagner,

os pontos T e H pertencem a circunferencia procurada... e todos os pontos 
equidistantes de ambos pertencem a mediatriz (e somente a mediatriz). O mesmo 
vale para o segmento OT.


abracos,
Salhab 


  On 12/26/07, fagner almeida <[EMAIL PROTECTED]> wrote:não entendi ?  
porque  vc  afirmou ''que o centro da circunferencia procurada esta na 
mediatriz do segmento TH..''
e  tambem   
  ''mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..'' 
  como  chegou  a  essa conclusão

Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá,

para a questão 18, ele já te diz que é uma circunferencia.. 
desenhe uma circunferencia com centro em O, marque um ponto P externo.
trace a tangente PT, ela mede 8...
trace a reta que liga PO...
trace OT, que mede 6 (raio) 
pelo triangulo retangulo OTP, temos que PO = 10 
trace a outra reta tangente PH...
o centro da circunferencia procurada esta ne mediatriz do segmento TH..
mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..
a reta PO esta contida na mediatriz do segmento TH, entao, trace a mediatriz da 
reta OT 
por semelhanca de triangulos, vc tira que o raio é 5

espero que tenha dado pra entender..

um abraço,
Salhab



  On Dec 25, 2007 3:34 PM, fagner almeida < [EMAIL PROTECTED]> wrote:
http://imagetoker.com/viewer.php?id=610307imagem.JPG 
  na 10 o gabarito não bate e 18 não sei fazer
  

  
  
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Re: [obm-l] questão C.N

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Fagner,

vc tem razao. Mas veja que os pontos médios das cordas formadas pelas
secantes tendem à T e H.
Como um limite.. entende? Podemos aproximá-los o quanto quisermos das
tangentes.
Por isso acabei usando.. pois "no limite", esses pontos pertencem a
circunferência.
Não sei exatamente como formalizar isso, ou se eu posso fazer isso. O que
acha?

um abraço,
Salhab

PS: FELIZ 2008! Muita saúde e paz.


On Jan 1, 2008 4:10 PM, fagner almeida <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

>
>  vc não pode dizer que T e H pertence a circunferencia desejada pois os
> pontos pertencentes a ela são os pontos medios das cordas formadas pelas
> secantes que parte de P .
>
>
>
>
> *Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:
>
> Olá Fagner,
>
> os pontos T e H pertencem a circunferencia procurada... e todos os pontos
> equidistantes de ambos pertencem a mediatriz (e somente a mediatriz). O
> mesmo vale para o segmento OT.
>
>
> abracos,
> Salhab
>
>
> On 12/26/07, fagner almeida <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > não entendi ?  porque  vc  afirmou ''que o centro da circunferencia
> > procurada esta na mediatriz do segmento TH..''
> > e  tambem
> > ''mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..''
> > como  chegou  a  essa conclusão
> >
> > *Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> *escreveu:
> >
> > Olá,
> >
> > para a questão 18, ele já te diz que é uma circunferencia..
> > desenhe uma circunferencia com centro em O, marque um ponto P externo.
> > trace a tangente PT, ela mede 8...
> > trace a reta que liga PO...
> > trace OT, que mede 6 (raio)
> > pelo triangulo retangulo OTP, temos que PO = 10
> > trace a outra reta tangente PH...
> > o centro da circunferencia procurada esta ne mediatriz do segmento TH..
> > mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..
> > a reta PO esta contida na mediatriz do segmento TH, entao, trace a
> > mediatriz da reta OT
> > por semelhanca de triangulos, vc tira que o raio é 5
> >
> > espero que tenha dado pra entender..
> >
> > um abraço,
> > Salhab
> >
> >
> >
> > On Dec 25, 2007 3:34 PM, fagner almeida < [EMAIL PROTECTED]>
> > wrote:
> >
> > > http://imagetoker.com/viewer.php?id=610307imagem.JPG
> > > na 10 o gabarito não bate e 18 não sei fazer
> > >
> > >
> > >  --
> > > Abra sua conta no Yahoo! 
> > > Mail,
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> > >
> >
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> >
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> >
>
>
>
>
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>

Re: [obm-l] questão C.N

[fagner almeida]

 
  Eu  acho que é  o  unico jeito de  resolve-la , ou seja  usa  a informação  
da  tangente  fornecida no enunciado ,   valeu  mano
  

Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Olá Fagner,

vc tem razao. Mas veja que os pontos médios das cordas formadas pelas secantes 
tendem à T e H.
Como um limite.. entende? Podemos aproximá-los o quanto quisermos das tangentes.
Por isso acabei usando.. pois "no limite", esses pontos pertencem a 
circunferência. 
Não sei exatamente como formalizar isso, ou se eu posso fazer isso. O que acha?

um abraço,
Salhab

PS: FELIZ 2008! Muita saúde e paz.


  On Jan 1, 2008 4:10 PM, fagner almeida < [EMAIL PROTECTED]> wrote:
 
   vc não pode dizer que T e H pertence a circunferencia desejada pois os 
pontos pertencentes a ela são os pontos medios das cordas formadas pelas 
secantes que parte de P .  

 
   
  

Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Olá Fagner,

os pontos T e H pertencem a circunferencia procurada... e todos os pontos 
equidistantes de ambos pertencem a mediatriz (e somente a mediatriz). O mesmo 
vale para o segmento OT.


abracos,
Salhab 


  On 12/26/07, fagner almeida <[EMAIL PROTECTED]> wrote: não entendi ?  
porque  vc  afirmou ''que o centro da circunferencia procurada esta na 
mediatriz do segmento TH..''
e  tambem   
  ''mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..'' 
  como  chegou  a  essa conclusão

Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá,

para a questão 18, ele já te diz que é uma circunferencia.. 
desenhe uma circunferencia com centro em O, marque um ponto P externo.
trace a tangente PT, ela mede 8...
trace a reta que liga PO...
trace OT, que mede 6 (raio) 
pelo triangulo retangulo OTP, temos que PO = 10 
trace a outra reta tangente PH...
o centro da circunferencia procurada esta ne mediatriz do segmento TH..
mas ele tbem esta na mediatriz do segmento OT..
a reta PO esta contida na mediatriz do segmento TH, entao, trace a mediatriz da 
reta OT 
por semelhanca de triangulos, vc tira que o raio é 5

espero que tenha dado pra entender..

um abraço,
Salhab



  On Dec 25, 2007 3:34 PM, fagner almeida < [EMAIL PROTECTED]> wrote:
http://imagetoker.com/viewer.php?id=610307imagem.JPG 
  na 10 o gabarito não bate e 18 não sei fazer
  

  
  
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[obm-l] Questão de Probabilidade

[Marcos Xavier]

Prezados amigos.

Sou novo na lista e sou um amante de problemas de Matemática do Ensino Médio, 
de Raciocínio e questões de Olimpíadas.

Gostaria de ajuda na seguinte questão de probabilidade.

Escolhendo-se, ao acaso, dois vértices de um cubo, a probabilidade de que eles 
pertençam a uma mesma face é?

Fiz pelo complementar e achei 5/7. Tá certo?

Grato a todos e prazer em conhecê-los. Pretendo passar por aqui quase que 
diariamente.

Marcos Xavier

_
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Re: [obm-l] QUESTÃO UERJ

[Iuri]

"Considere o conjunto formado pelos interios p, para os quais (p^2 +5)/(p+2)
também é um número inteiro. O número de elementos desse conjunto é:"

(p²+5)/(p+2) = (p²+4p+4)/(p+2) + (-4p+1)/(p+2) = (p+2) - 4(p+2)/(p+2) +
9/(p+2) = p-2 + 9/(p+2)

Aí basta ver quantos divisores tem o 9. Sao 6 divisores no total, sendo 3
positivos e 3 negativos.

2008/2/20 gugolplexj <[EMAIL PROTECTED]>:

> "Considere o conjunto formado pelos interios p, para os quais (p^2
> +5)/(p+2) também é um número inteiro. O número de elementos desse conjunto
> é:"
>
> O gabarito é 6 e os inteiros são  -11, -5, -3, -1, 1 e 7.
>
> É fácil ver q par não serve, mas como provar q não vale para os demais
> inteiros ímpares além desses seis?
> Abs
> Jorge
>
>
>

[obm-l] Questão de Probabilidade

[Adriano Dutra Teixeira]

Olá pessoal,
   
  Um probleminha de Probabilidade:
  Considere uma urna com 5 bolas: uma azul, uma verde, uma amarela, uma 
vermelha e uma branca. Sabe-se que há reposição das bolas e a ordem que sai as 
cores não importa, o que importa é quantas bolas saem de cada cor. De quantas 
maneiras podemos selecionar 12(doze) bolas?   
   
  Desde já, muito obrigado.
   
  Adriano.

   
-
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Re: [obm-l] QUESTÃO ANTIGA

[saulo nilson]

abc=ab+ac+bc=w
x^3+Sx^2+wx-w=0
a+b+c=k
ab(c-1)=c(a+b)
c>1
c=2
ab=2(a+b)
a+b=n
ab=2n
a^2+2ab+b^2=n^2
a^2+4n^2/a^2=n^2-4n
a^2=x
x^2+x4n^2-x(n^2-4n)=0
delta=(n^2-4n)^2-16n^2=(n^2-8n)n^2
a^2=n(n-4+-rq(n(n-8)))/2
de cara
n=9
a^2=9
a=3
b=6
1/2+1/3+1/6=1
cqd

On Tue, Mar 18, 2008 at 4:50 PM, gugolplexj <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

>  Olá,
>
> Creio q esse problema já transitou por aqui há algum tempo.
>
> "Quais os números naturais a, b, c diferentes entre sí, tais que
> 1/a +1/b + 1/c = 1?"
>
> Grato,
> Jorge.
>

Res:[obm-l] QUESTÃO ANTIGA

[JoaoCarlos_Junior]

1/a + 1/b + 1/c  = 1  bc/abc + ac/abc + ab/abc = 1 a, b, c são naturais distintos de zero. Logo, abc é maior que qualquer dos elementos de {ab, ac, bc, a, b, c}.Pensemos em um retângulo, cuja base tem uma unidade de medida. Dividamo-lo(a) em colunas iguais de largura 1/abc. As bc primeiras colunas são o primeiro termo da expressão matemática acima; as ac colunas seguintes, o segundo termo, e, por último, ter-se-á as ab últimas colunas, o terceiro termo. Ora, isso é sempre possível de ser feito com quaisquer inteiros distintos entre si, e até mesmo se são eles iguais dois a dois ou os três simultaneamente. Fraternalmente, João.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: "obm-l" De: "gugolplexj" <[EMAIL PROTECTED]>Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 18/03/2008 15:50Assunto: [obm-l] QUESTÃO ANTIGAOlá,  Creio q esse problema já transitou por aqui há algum tempo.  "Quais os números naturais a, b, c diferentes entre sí, tais que  1/a +1/b + 1/c = 1?"  Grato, Jorge. Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
===

Re: [obm-l] QUESTÃO ANTIGA

[Ralph Teixeira]

Acho mais acessível resolver esta assim: não há mal algum em supor que
a0 não dá). Também não
pode ser a>=3, pois então 1/a+1/b+1/c < 1/3+1/3+1/3 =1.

Conclusão: a=2.

Agora, fica 1/b+1/c=1/2. Por um raciocínio análogo, não pode ser b>=4,
pois aí teríamos 1/b+1/c < 1/4+1/4=1/2. Como b>a, só pode ser b=3.

Agora jogue a=2 e b=3 na equação, e descubra que c=6.

Abraço,
  Ralph

On Tue, Mar 18, 2008 at 4:50 PM, gugolplexj <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Olá,
>
> Creio q esse problema já transitou por aqui há algum tempo.
>
> "Quais os números naturais a, b, c diferentes entre sí, tais que
> 1/a +1/b + 1/c = 1?"
>
> Grato,
> Jorge.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] QUESTÃO ANTIGA

[Rogerio Ponce]

Maravilha, Ralph!

A solucao da "derivada errada" tambem foi muito boa!
( http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg41313.html )

[]'s
Rogerio Ponce.


Em 19/03/08, Ralph Teixeira<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Acho mais acessível resolver esta assim: não há mal algum em supor que
>  a
>  Agora, não pode ser a=1 (pois 1/b+1/c=0 com b,c>0 não dá). Também não
>  pode ser a>=3, pois então 1/a+1/b+1/c < 1/3+1/3+1/3 =1.
>
>  Conclusão: a=2.
>
>  Agora, fica 1/b+1/c=1/2. Por um raciocínio análogo, não pode ser b>=4,
>  pois aí teríamos 1/b+1/c < 1/4+1/4=1/2. Como b>a, só pode ser b=3.
>
>  Agora jogue a=2 e b=3 na equação, e descubra que c=6.
>
>  Abraço,
>
>   Ralph
>
>
>  On Tue, Mar 18, 2008 at 4:50 PM, gugolplexj <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>  >
>  > Olá,
>  >
>  > Creio q esse problema já transitou por aqui há algum tempo.
>  >
>  > "Quais os números naturais a, b, c diferentes entre sí, tais que
>  > 1/a +1/b + 1/c = 1?"
>  >
>  > Grato,
>  > Jorge.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] QUESTÃO ANTIGA

[Henrique Rennó]

Olá Saulo,

On Wed, Mar 19, 2008 at 5:29 AM, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> abc=ab+ac+bc=w
> x^3+Sx^2+wx-w=0

Não seria -S ao invés de S?

> a+b+c=k
> ab(c-1)=c(a+b)
> c>1
> c=2

Por que você considerou c=2?

> ab=2(a+b)
> a+b=n
> ab=2n
> a^2+2ab+b^2=n^2
> a^2+4n^2/a^2=n^2-4n

De onde surgiu esta última igualdade?

> a^2=x
> x^2+x4n^2-x(n^2-4n)=0
> delta=(n^2-4n)^2-16n^2=(n^2-8n)n^2
> a^2=n(n-4+-rq(n(n-8)))/2
> de cara
> n=9
> a^2=9
> a=3
> b=6
> 1/2+1/3+1/6=1
> cqd
>
>
>
> On Tue, Mar 18, 2008 at 4:50 PM, gugolplexj <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> >
> >
> > Olá,
> >
> > Creio q esse problema já transitou por aqui há algum tempo.
> >
> > "Quais os números naturais a, b, c diferentes entre sí, tais que
> > 1/a +1/b + 1/c = 1?"
> >
> > Grato,
> > Jorge.
>
>



-- 
Henrique

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] QUESTÃO ANTIGA

[saulo nilson]

esse polinomio era uma primeira ideia, c=2 e so uma soluçao.

2008/3/19 Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]>:

> Olá Saulo,
>
> On Wed, Mar 19, 2008 at 5:29 AM, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]>
> wrote:
> > abc=ab+ac+bc=w
> > x^3+Sx^2+wx-w=0
>
> Não seria -S ao invés de S?
>
> > a+b+c=k
> > ab(c-1)=c(a+b)
> > c>1
> > c=2
>
> Por que você considerou c=2?
>
> > ab=2(a+b)
> > a+b=n
> > ab=2n
> > a^2+2ab+b^2=n^2
> > a^2+4n^2/a^2=n^2-4n
>
> De onde surgiu esta última igualdade?
>
> > a^2=x
> > x^2+x4n^2-x(n^2-4n)=0
> > delta=(n^2-4n)^2-16n^2=(n^2-8n)n^2
> > a^2=n(n-4+-rq(n(n-8)))/2
> > de cara
> > n=9
> > a^2=9
> > a=3
> > b=6
> > 1/2+1/3+1/6=1
> > cqd
> >
> >
> >
> > On Tue, Mar 18, 2008 at 4:50 PM, gugolplexj <[EMAIL PROTECTED]>
> wrote:
> >
> > >
> > >
> > > Olá,
> > >
> > > Creio q esse problema já transitou por aqui há algum tempo.
> > >
> > > "Quais os números naturais a, b, c diferentes entre sí, tais que
> > > 1/a +1/b + 1/c = 1?"
> > >
> > > Grato,
> > > Jorge.
> >
> >
>
>
>
> --
> Henrique
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] questão interessante

[Bouskela]

O discriminante desta eq. é:
D = a^2 - 4a^2 = -3a^2

Para qq. "a" real, D é negativo, portanto, não há raízes reais!

Portanto, opção "e".

Sds.,
AB

2008/6/26 vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]>:

>  Há como resolver isso:
>
> A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA:
>
> a) a = 0
>
> b) a>0
>
> c) a<0
>
> d) Para todo a real
>
> e) Para nenhum a real
>
>
> Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta *(Letra e) .*
> **
> *Será que é a única maneira*
> **
> *Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas
> variáveis*
>
> Eu pensei em fazer assim:
>
> *x^2 + a^x+a^2 = 0*
> **
> *x^2 +a^2 = -a^x   *
>
> Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x
> real,só pode ser desenhado no espaço R X C...
> **
>
> **
> **
> **
>
>

Re: [obm-l] questão interessante

[Bruno França dos Reis]

Bouskela, acho que você se confundiu. A equação em questão não é do tipo
ax^2 + bx + c = 0, mas do tipo x^2 + x^a + a^2 = 0, logo não tem cabimento
falar em discriminante.

Uma solução seria inicialmente notar que devemos ter a > 0 (senão, temos
problemas com a expressão a^x, visto que estamos tratando de um problema em
R).

Então vc faz exatamente como fez: x^2 + a^2 = -a^x. O lado esquerdo é sempre
positivo (minimo em 0, valendo a^2), e o lado direito é sempre negativo.
Assim, nunca se cruzam, logo, não há solução real.

Bruno


2008/6/26 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>:

> O discriminante desta eq. é:
> D = a^2 - 4a^2 = -3a^2
>
> Para qq. "a" real, D é negativo, portanto, não há raízes reais!
>
> Portanto, opção "e".
>
> Sds.,
> AB
>
> 2008/6/26 vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>  Há como resolver isso:
>>
>> A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA:
>>
>> a) a = 0
>>
>> b) a>0
>>
>> c) a<0
>>
>> d) Para todo a real
>>
>> e) Para nenhum a real
>>
>>
>> Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta *(Letra e) .*
>> **
>> *Será que é a única maneira*
>> **
>> *Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas
>> variáveis*
>>
>> Eu pensei em fazer assim:
>>
>> *x^2 + a^x+a^2 = 0*
>> **
>> *x^2 +a^2 = -a^x   *
>>
>> Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x
>> real,só pode ser desenhado no espaço R X C...
>> **
>>
>> **
>> **
>> **
>>
>>
>
>


-- 
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: [EMAIL PROTECTED]
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
gpg: http://brunoreis.com/bruno-public.key

e^(pi*i)+1=0

Re: [obm-l] questão interessante

[Bouskela]

Claro! Li "a^x" como sendo "a.x"...
Se fosse esse o caso (eu até acho que pode ser), a minha solução até que era
"bonitinha"...
Mas, se o enunciado estiver correto, é óbvio que a sua solução (solução do
Bruno) é a correta.
Sds.,
AB

2008/6/26 Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>:

> Bouskela, acho que você se confundiu. A equação em questão não é do tipo
> ax^2 + bx + c = 0, mas do tipo x^2 + x^a + a^2 = 0, logo não tem cabimento
> falar em discriminante.
>
> Uma solução seria inicialmente notar que devemos ter a > 0 (senão, temos
> problemas com a expressão a^x, visto que estamos tratando de um problema em
> R).
>
> Então vc faz exatamente como fez: x^2 + a^2 = -a^x. O lado esquerdo é
> sempre positivo (minimo em 0, valendo a^2), e o lado direito é sempre
> negativo. Assim, nunca se cruzam, logo, não há solução real.
>
> Bruno
>
>
> 2008/6/26 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>  O discriminante desta eq. é:
>> D = a^2 - 4a^2 = -3a^2
>>
>> Para qq. "a" real, D é negativo, portanto, não há raízes reais!
>>
>> Portanto, opção "e".
>>
>> Sds.,
>> AB
>>
>> 2008/6/26 vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]>:
>>
>>  Há como resolver isso:
>>>
>>> A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA:
>>>
>>> a) a = 0
>>>
>>> b) a>0
>>>
>>> c) a<0
>>>
>>> d) Para todo a real
>>>
>>> e) Para nenhum a real
>>>
>>>
>>> Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta *(Letra e) .*
>>> **
>>> *Será que é a única maneira*
>>> **
>>> *Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas
>>> variáveis*
>>>
>>> Eu pensei em fazer assim:
>>>
>>> *x^2 + a^x+a^2 = 0*
>>> **
>>> *x^2 +a^2 = -a^x   *
>>>
>>> Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x
>>> real,só pode ser desenhado no espaço R X C...
>>> **
>>>
>>> **
>>> **
>>> **
>>>
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: [EMAIL PROTECTED]
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
> gpg: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0

RES: [obm-l] questão interessante

[Artur Costa Steiner]

Isto implica que x^2 + a^2 = -a^x. O primeiro membro nunca é negativo; o 
segundo, pelas definição da função exponencial, é sempre negativo, Logo, não ha 
valor real de a que faca esta equacao ter soulucao. Letra e
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de vitoriogauss
Enviada em: quinta-feira, 26 de junho de 2008 16:33
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] questão interessante


Há como resolver isso:

A EQUAÇÃO x^2 + a^x+a^2 = 0 TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA:

a) a = 0

b) a>0

c) a<0

d) Para todo a real

e) Para nenhum a real


Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta (Letra e) .

Será que é a única maneira

Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas variáveis

Eu pensei em fazer assim:

x^2 + a^x+a^2 = 0

x^2 +a^2 = -a^x  

Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x 
real,só pode ser desenhado no espaço R X C...

Re: [obm-l] Questão UFBA

[JOSE AIRTON CARNEIRO]

Como 1 vai pro volante ficam 3 se permutarem no carro. Logo 3! = 6
como vão fazer isso 4 vezes, então 4.3! = 24.
airton.


Em 07/08/08, Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
>  Resolvi este problema, porém a minha solução não me convenceu, gostaria
> muito se alguns de meus colegas apresentassem suas soluções, obrigado.
>
> (UFBA) Quatro jogadores partem de Manaus para um campeonato em Porto
> Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram
> que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse
> mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações
> possíveis dos 4 jogadores durante toda a viagem é:
>
>
>
> a) 4
> b) 8
> c) 12
> d) 24
> e) 162
>
> Gabarito: *d*
>
>
> Agradeço desde já vossa atenção.
> Marcelo
>
>

Re: [obm-l] Questão UFBA

[Marcelo Costa]

E qto as paradas?

2008/8/8 JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]>

> Como 1 vai pro volante ficam 3 se permutarem no carro. Logo 3! = 6
> como vão fazer isso 4 vezes, então 4.3! = 24.
> airton.
>
>
> Em 07/08/08, Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
>>  Resolvi este problema, porém a minha solução não me convenceu, gostaria
>> muito se alguns de meus colegas apresentassem suas soluções, obrigado.
>>
>> (UFBA) Quatro jogadores partem de Manaus para um campeonato em Porto
>> Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram
>> que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse
>> mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações
>> possíveis dos 4 jogadores durante toda a viagem é:
>>
>>
>>
>> a) 4
>> b) 8
>> c) 12
>> d) 24
>> e) 162
>>
>> Gabarito: *d*
>>
>>
>> Agradeço desde já vossa atenção.
>> Marcelo
>>
>>
>
>

Re: [obm-l] Questão UFBA

[JOSE AIRTON CARNEIRO]

Pois é, 3! (porque são 4 e 1 vai no volante)
4(porque são 4 paradas)


Em 09/08/08, Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> E qto as paradas?
>
> 2008/8/8 JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> Como 1 vai pro volante ficam 3 se permutarem no carro. Logo 3! = 6
>> como vão fazer isso 4 vezes, então 4.3! = 24.
>> airton.
>>
>>
>> Em 07/08/08, Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>>
>>>  Resolvi este problema, porém a minha solução não me convenceu, gostaria
>>> muito se alguns de meus colegas apresentassem suas soluções, obrigado.
>>>
>>> (UFBA) Quatro jogadores partem de Manaus para um campeonato em Porto
>>> Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram
>>> que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse
>>> mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações
>>> possíveis dos 4 jogadores durante toda a viagem é:
>>>
>>>
>>>
>>> a) 4
>>> b) 8
>>> c) 12
>>> d) 24
>>> e) 162
>>>
>>> Gabarito: *d*
>>>
>>>
>>> Agradeço desde já vossa atenção.
>>> Marcelo
>>>
>>>
>>
>>
>
>

Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Walter Tadeu Nogueira da Silveira]

Vou tentar explicar o que entendi.
a) Os fuzis são iguais.
b) Cada soldado não precisa receber a mesma quantidade que o outro soldado.
c) Cada um recebe pelo menos 1.
Logo deve ser o número de soluções inteiras e não nulas de
x + y = 5, x>=0; y>=0
Cr(2,5) = C(2+5-1,5)=C(6,5)=6!/(5!1!)=6 formas diferentes.
Essa combinação com repetição inclui as opções (0,5);(0,5) que não ocorrem.
Logo há 4 soluções.
(1,4);(4,1);(2,3);(3,2)
Será que interpretei certo?



2008/12/17 Fabio Henrique 

> Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
> gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio
>
> "Dois soldados serão designados para uma mesma missão
> e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
> forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
> distribuição deverá ser feita de n formas.
> Então, pode-se afirmar que n vale : "
>
> Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
> Desde já Obrigado.
>
> --
> Be Free
> Use LINUX
> Linux #244712
>



--

Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Fábio,

acredito que seja assim: damos 1 fuzil para cada, sobrando 3 fuzís. Agora
temos 2 soldados e 3 fuzís, sendo que não pode haver sobre. Para cada fuzíl
temos 2 opções, logo, são 2*2*2 = 8 opções n=8.

abraços,
Salhab



2008/12/17 Fabio Henrique 

> Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
> gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio
>
> "Dois soldados serão designados para uma mesma missão
> e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
> forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
> distribuição deverá ser feita de n formas.
> Então, pode-se afirmar que n vale : "
>
> Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
> Desde já Obrigado.
>
> --
> Be Free
> Use LINUX
> Linux #244712
>

Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Bruno França dos Reis]

Oi Marcelo. Não concordo com sua solução devido a uma sutileza em como vc
coloca.
Inicialmente, vc pressupõe que os fuzis são iguais, pois vc dá um fuzil para
cada soldado (dois fuzis quaisquer) e depois resolve o problema com os 3
fuzis restantes.
O problema é que quando vc distribui os 3 fuzis restantes, vc admite que
eles são distintos (pois vc pressupõe que *o primeiro fuzil* vai para o
soldado A ou B, depois *o segundo fuzil* vai para A ou B, depois *o terceiro
fuzil* vai para A ou B, isto é, vc fez uma identificação dos fuzis).

Ora, vc mudou de interpretação no meio da resolução, então, a meu ver, a
resposta n = 8 não é possível em nenhuma forma coerente de interpretação do
problema.

Abraço
Bruno

--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

http://www.brunoreis.com
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2008/12/18 Marcelo Salhab Brogliato 

> Olá Fábio,
>
> acredito que seja assim: damos 1 fuzil para cada, sobrando 3 fuzís. Agora
> temos 2 soldados e 3 fuzís, sendo que não pode haver sobre. Para cada fuzíl
> temos 2 opções, logo, são 2*2*2 = 8 opções n=8.
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
> 2008/12/17 Fabio Henrique 
>
>> Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
>> gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio
>>
>>
>> "Dois soldados serão designados para uma mesma missão
>> e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
>> forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
>> distribuição deverá ser feita de n formas.
>> Então, pode-se afirmar que n vale : "
>>
>> Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
>> Desde já Obrigado.
>>
>> --
>> Be Free
>> Use LINUX
>> Linux #244712
>>
>
>

Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Rogerio Ponce]

Ola' pessoal,
esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser
iguais ou diferentes entre si, e a palavra "distribuicao" pode se
referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem
diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao
entregues), ou ao resultado final do "ato de distribuir" (nesse caso,
a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa).

Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega,
teriamos a seguinte solucao, por exemplo:
Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue.
Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes.
Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o
soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total.
Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis.

Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis.
[]'s
Rogerio Ponce




2008/12/17 Fabio Henrique :
> Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
> gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio
>
> "Dois soldados serão designados para uma mesma missão
> e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
> forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
> distribuição deverá ser feita de n formas.
> Então, pode-se afirmar que n vale : "
>
> Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
> Desde já Obrigado.
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Bruno França dos Reis]

Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu
tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada
soldado tinha que ter no mínimo um fuzil).

--
Bruno FRANÇA DOS REIS

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2008/12/18 Rogerio Ponce 

> Ola' pessoal,
> esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser
> iguais ou diferentes entre si, e a palavra "distribuicao" pode se
> referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem
> diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao
> entregues), ou ao resultado final do "ato de distribuir" (nesse caso,
> a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa).
>
> Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega,
> teriamos a seguinte solucao, por exemplo:
> Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue.
> Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes.
> Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o
> soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total.
> Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis.
>
> Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis.
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
>
>
> 2008/12/17 Fabio Henrique :
> > Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
> > gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio
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> > "Dois soldados serão designados para uma mesma missão
> > e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
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> > Então, pode-se afirmar que n vale : "
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> > Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
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> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>

Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Fabio Henrique]

Rogerio , vc acertou a resposta é 30. Mas eu nao entendi o seu raciocinio.

2008/12/18 Bruno França dos Reis 

> Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu
> tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada
> soldado tinha que ter no mínimo um fuzil).
>
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> 2008/12/18 Rogerio Ponce 
>
> Ola' pessoal,
>> esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser
>> iguais ou diferentes entre si, e a palavra "distribuicao" pode se
>> referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem
>> diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao
>> entregues), ou ao resultado final do "ato de distribuir" (nesse caso,
>> a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa).
>>
>> Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega,
>> teriamos a seguinte solucao, por exemplo:
>> Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue.
>> Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes.
>> Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o
>> soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total.
>> Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis.
>>
>> Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis.
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>> > Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
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>> > e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
>> > forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
>> > distribuição deverá ser feita de n formas.
>> > Então, pode-se afirmar que n vale : "
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>> > Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
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Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Rogerio Ponce]

Oi Fabio,
conhece o problema sobre quantos pratos possiveis podem ser montados
com uma salada, de um total de 5 saladas disponiveis, uma carne de um
total de 3 carnes, um acompanhamento de um total de 5 acompanhamentos
, e uma sobremesa de um total de 4 sobremesas?

Voce sabe que existem 5*3*5*4=300 pratos possiveis, certo?

Pois o problema dos fuzis e' a mesma coisa:
Para o primeiro fuzil , existem 2 opcoes de entrega (soldado A ou soldado B)
Para o segundo fuzil tambem existem 2 opcoes de entrega, e assim por diante.
Ao final, podemos distribuir os 5 fuzis de 2*2*2*2*2 = 32 formas diferentes.

Entretanto, como cada soldado recebe pelo menos 1 fuzil, devemos
eliminar a distribuicao em que o soldado A nao recebeu fuzil algum, e
a distribuicao em que o soldado B nao recebeu fuzil algum.
O total sera' 32 - 2 = 30 fuzis.

[]'s
Rogerio Ponce



2008/12/18 Fabio Henrique :
> Rogerio , vc acertou a resposta é 30. Mas eu nao entendi o seu raciocinio.
>
> 2008/12/18 Bruno França dos Reis 
>>
>> Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu
>> tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada
>> soldado tinha que ter no mínimo um fuzil).
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>> 2008/12/18 Rogerio Ponce 
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>>> esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser
>>> iguais ou diferentes entre si, e a palavra "distribuicao" pode se
>>> referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem
>>> diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao
>>> entregues), ou ao resultado final do "ato de distribuir" (nesse caso,
>>> a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa).
>>>
>>> Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega,
>>> teriamos a seguinte solucao, por exemplo:
>>> Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue.
>>> Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes.
>>> Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o
>>> soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total.
>>> Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis.
>>>
>>> Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis.
>>> []'s
>>> Rogerio Ponce
>>>
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>>> 2008/12/17 Fabio Henrique :
>>> > Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
>>> > gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio
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>>> > "Dois soldados serão designados para uma mesma missão
>>> > e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
>>> > forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
>>> > distribuição deverá ser feita de n formas.
>>> > Então, pode-se afirmar que n vale : "
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>>> > Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
>>> > Desde já Obrigado.
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Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Carlos Nehab]

Oi, gente,

Eu acho que os fusíveis (como diz meu porteiro) são indistinguíveis e a
questão é apenas saber os quantitativos diferentes de fusis que cada
soldado diferente (distinguíveis) pode receber.  Não acham?

Nehab

PS: Oi, Ponce, agora sou um cara sério. Virei vovô de um lindo menino:
Felipe. Saudades.

Rogerio Ponce escreveu:

  Oi Fabio,
conhece o problema sobre quantos pratos possiveis podem ser montados
com uma salada, de um total de 5 saladas disponiveis, uma carne de um
total de 3 carnes, um acompanhamento de um total de 5 acompanhamentos
, e uma sobremesa de um total de 4 sobremesas?

Voce sabe que existem 5*3*5*4=300 pratos possiveis, certo?

Pois o problema dos fuzis e' a mesma coisa:
Para o primeiro fuzil , existem 2 opcoes de entrega (soldado A ou soldado B)
Para o segundo fuzil tambem existem 2 opcoes de entrega, e assim por diante.
Ao final, podemos distribuir os 5 fuzis de 2*2*2*2*2 = 32 formas diferentes.

Entretanto, como cada soldado recebe pelo menos 1 fuzil, devemos
eliminar a distribuicao em que o soldado A nao recebeu fuzil algum, e
a distribuicao em que o soldado B nao recebeu fuzil algum.
O total sera' 32 - 2 = 30 fuzis.

[]'s
Rogerio Ponce



2008/12/18 Fabio Henrique :
  
  
Rogerio , vc acertou a resposta é 30. Mas eu nao entendi o seu raciocinio.

2008/12/18 Bruno França dos Reis 


  Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu
tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada
soldado tinha que ter no mínimo um fuzil).

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Bruno FRANÇA DOS REIS

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2008/12/18 Rogerio Ponce 
  
  
Ola' pessoal,
esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser
iguais ou diferentes entre si, e a palavra "distribuicao" pode se
referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem
diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao
entregues), ou ao resultado final do "ato de distribuir" (nesse caso,
a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa).

Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega,
teriamos a seguinte solucao, por exemplo:
Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue.
Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes.
Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o
soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total.
Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis.

Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis.
[]'s
Rogerio Ponce




2008/12/17 Fabio Henrique :


  Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio

"Dois soldados serão designados para uma mesma missão
e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
distribuição deverá ser feita de n formas.
Então, pode-se afirmar que n vale : "

Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
Desde já Obrigado.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Fabio Henrique]

eu pensei assim só que eu prensei em relação aos soldados. um arranjo de
distribuir 5 fuzis para 2 soldados
soldado 1 pode receber 5
soldado 2 pode receber 4

5*4=20 , mas esse raciocionio esta errado,. eu entendo pq o seu esta certo ,
mas não pq o meu está errado.

On Thu, Dec 18, 2008 at 1:57 PM, Carlos Nehab  wrote:

>  Oi, gente,
>
> Eu acho que os fusíveis (como diz meu porteiro) são indistinguíveis e a
> questão é apenas saber os quantitativos diferentes de fusis que cada soldado
> diferente (distinguíveis) pode receber.  Não acham?
>
> Nehab
>
> PS: Oi, Ponce, agora sou um cara sério. Virei vovô de um lindo menino:
> Felipe. Saudades.
>
> Rogerio Ponce escreveu:
>
> Oi Fabio,
> conhece o problema sobre quantos pratos possiveis podem ser montados
> com uma salada, de um total de 5 saladas disponiveis, uma carne de um
> total de 3 carnes, um acompanhamento de um total de 5 acompanhamentos
> , e uma sobremesa de um total de 4 sobremesas?
>
> Voce sabe que existem 5*3*5*4=300 pratos possiveis, certo?
>
> Pois o problema dos fuzis e' a mesma coisa:
> Para o primeiro fuzil , existem 2 opcoes de entrega (soldado A ou soldado B)
> Para o segundo fuzil tambem existem 2 opcoes de entrega, e assim por diante.
> Ao final, podemos distribuir os 5 fuzis de 2*2*2*2*2 = 32 formas diferentes.
>
> Entretanto, como cada soldado recebe pelo menos 1 fuzil, devemos
> eliminar a distribuicao em que o soldado A nao recebeu fuzil algum, e
> a distribuicao em que o soldado B nao recebeu fuzil algum.
> O total sera' 32 - 2 = 30 fuzis.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
>
> 2008/12/18 Fabio Henrique  
> :
>
>
>  Rogerio , vc acertou a resposta é 30. Mas eu nao entendi o seu raciocinio.
>
> 2008/12/18 Bruno França dos Reis  
>
>  Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu
> tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada
> soldado tinha que ter no mínimo um fuzil).
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
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> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2008/12/18 Rogerio Ponce  
>
>  Ola' pessoal,
> esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser
> iguais ou diferentes entre si, e a palavra "distribuicao" pode se
> referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem
> diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao
> entregues), ou ao resultado final do "ato de distribuir" (nesse caso,
> a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa).
>
> Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega,
> teriamos a seguinte solucao, por exemplo:
> Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue.
> Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes.
> Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o
> soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total.
> Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis.
>
> Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis.
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
>
>
> 2008/12/17 Fabio Henrique  
> :
>
>
>  Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
> gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio
>
> "Dois soldados serão designados para uma mesma missão
> e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
> forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
> distribuição deverá ser feita de n formas.
> Então, pode-se afirmar que n vale : "
>
> Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
> Desde já Obrigado.
>
> --
> Be Free
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> Linux #244712
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
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Re: [obm-l] Questão CHATA ???

[Rogerio Ponce]

Oi Fabio,
voce calculou o numero de distribuicoes de 2 fuzis, de um total de 5
fuzis diferentes entre si, a dois soldados A e B.
Comecando-se pelo soldado A, por exemplo, ha' 5 fuzis para serem
escolhidos. Em seguida, havera' 4 opcoes de fuzis para o soldado B.
Assim, o numero de distribuicoes sera' 5*4 = 20.
Mas este e' um problema diferente daquele original...

[]'s
Rogerio Ponce

2008/12/18 Fabio Henrique :
> eu pensei assim só que eu prensei em relação aos soldados. um arranjo de
> distribuir 5 fuzis para 2 soldados
> soldado 1 pode receber 5
> soldado 2 pode receber 4
> 5*4=20 , mas esse raciocionio esta errado,. eu entendo pq o seu esta certo ,
> mas não pq o meu está errado.
>
> On Thu, Dec 18, 2008 at 1:57 PM, Carlos Nehab  wrote:
>>
>> Oi, gente,
>>
>> Eu acho que os fusíveis (como diz meu porteiro) são indistinguíveis e a
>> questão é apenas saber os quantitativos diferentes de fusis que cada soldado
>> diferente (distinguíveis) pode receber.  Não acham?
>>
>> Nehab
>>
>> PS: Oi, Ponce, agora sou um cara sério. Virei vovô de um lindo menino:
>> Felipe. Saudades.
>>
>> Rogerio Ponce escreveu:
>>
>> Oi Fabio,
>> conhece o problema sobre quantos pratos possiveis podem ser montados
>> com uma salada, de um total de 5 saladas disponiveis, uma carne de um
>> total de 3 carnes, um acompanhamento de um total de 5 acompanhamentos
>> , e uma sobremesa de um total de 4 sobremesas?
>>
>> Voce sabe que existem 5*3*5*4=300 pratos possiveis, certo?
>>
>> Pois o problema dos fuzis e' a mesma coisa:
>> Para o primeiro fuzil , existem 2 opcoes de entrega (soldado A ou soldado
>> B)
>> Para o segundo fuzil tambem existem 2 opcoes de entrega, e assim por
>> diante.
>> Ao final, podemos distribuir os 5 fuzis de 2*2*2*2*2 = 32 formas
>> diferentes.
>>
>> Entretanto, como cada soldado recebe pelo menos 1 fuzil, devemos
>> eliminar a distribuicao em que o soldado A nao recebeu fuzil algum, e
>> a distribuicao em que o soldado B nao recebeu fuzil algum.
>> O total sera' 32 - 2 = 30 fuzis.
>>
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>>
>>
>> 2008/12/18 Fabio Henrique :
>>
>>
>> Rogerio , vc acertou a resposta é 30. Mas eu nao entendi o seu raciocinio.
>>
>> 2008/12/18 Bruno França dos Reis 
>>
>>
>> Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu
>> tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada
>> soldado tinha que ter no mínimo um fuzil).
>>
>> --
>> Bruno FRANÇA DOS REIS
>>
>> msn: brunoreis...@hotmail.com
>> skype: brunoreis666
>> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>>
>> http://www.brunoreis.com
>> http://blog.brunoreis.com
>>
>> e^(pi*i)+1=0
>>
>>
>> 2008/12/18 Rogerio Ponce 
>>
>>
>> Ola' pessoal,
>> esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser
>> iguais ou diferentes entre si, e a palavra "distribuicao" pode se
>> referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem
>> diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao
>> entregues), ou ao resultado final do "ato de distribuir" (nesse caso,
>> a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa).
>>
>> Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega,
>> teriamos a seguinte solucao, por exemplo:
>> Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue.
>> Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes.
>> Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o
>> soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total.
>> Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis.
>>
>> Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis.
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>>
>>
>>
>> 2008/12/17 Fabio Henrique :
>>
>>
>> Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o
>> gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio
>>
>> "Dois soldados serão designados para uma mesma missão
>> e  para  eles  serão  distribuídos  (sem  sobra)  5  fuzis  de  tal
>> forma  que  cada  soldado  receba  ao menos  um  fuzil. Essa
>> distribuição deverá ser feita de n formas.
>> Então, pode-se afirmar que n vale : "
>>
>> Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema.
>> Desde já Obrigado.
>>
>> --
>> Be Free
>> Use LINUX
>> Linux #244712
>>
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>>
>> --
>> Be Free
>> Use LINUX
>> Linux #244712
>>
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> ==

[obm-l] Questão UTFPR - 2009

[Emanuel Valente]

Galera, não estou conseguindo resolver o seguinte exercício: (podem
clicar, não é vírus)

http://www.skds.com.br/tmp/q1.jpg


Obrigado a todos, desde já!


--
Emanuel Valente

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Questão do Guidorizzi

[Rodrigo Assis]

Pessoal, simplesmente travei nessa questão: Divida x^3-a^3 por x-a e conclua
que x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2). Alguma dica?

grato,

[obm-l] questão de cônicas

[Alexandre Azevedo]

   Boa noite pessoal,segue um problema que considero legal de cônicas: 
dados cinco pontos da cônica (1,1), (2,1), (3,-1),(-3,2) e 
(-2,-1).determinar a equação da cônica que passa pelos mesmos.
  Lembro-me de ter feito isso pelo caminho braçal,resolvendo o sistema 
Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 +...+ F=0,ou seja,da forma o mais inviável possível.
  Mas lembro que uma vez resolvi esta questão montando duas cônicas 
quaisquer que passavam por alguns destes pontos e depois determinando a 
equação de uma família de cônicas da forma
(equação da cônica 1) + K(equação da cônica 2) = 0.Achei o K fazendo a 
interseção das duas equações e,substituindo tal ponto na equação,achei o 
valor de K.
  No entanto,fui refazer a questão pegando os pontos agrupados de outra 
maneira  e não deu certo.
  Como é o procedimento correto para resolver uma questão como 
essa?Existe algum jeito meio "receita de bolo" ou tem que ir analisando 
de caso em caso?

   A resposta desta questão é x^2 - xy -9y^2 -2x +4y + 7 =0.
   abraços.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

[obm-l] Questão pré-IME

[Marcos Valle]

Pessoal, gostaria de uma ajuda na seguinte questão:

"Prove que: (a^a * b^b * c^c >= (abc)^[(a + b + c)/3];a,b,c E R+"

Se não estiver claro: Prove que a elevado a a, vezes b elevado a b, vezes c
elevado a c é maior ou igual a a vezes b vezes c elevado a um terço de a
mais b mais c, para a, b e c reais positivos.

Desde já agradeço!
Valle.

[obm-l] Questão sobre poliinômios

[João Paulo V . Bonifácio]

Pessoal,

Se alguém puder me ajudar nesta questão, eu ficarei muito grato. Já tentei
fazer isso de todo jeito, mas até agora nada.

*03. * Seja P(x) um polinômio tal que P (2) = – 1. Suponhamos que o
quociente Q(x) da divisão de P(x)  por x – 2 seja tal que Q(3) = 3.
Determine o resto R(x) da divisão de P(x) por (x – 2 ).(x – 3).

Abraços!

-- 
João Paulo Vieira Bonifácio

Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Elétrica
Programa de Educação Tutorial - PET/Eng. Elétrica
Fone: (34) 9942 - 7427 / (34) 3239 - 4754

[obm-l] questão sobre divisibilidade

[Luiz Paulo]

Considere quatro números inteiros a,b,c e d. Prove que o produto:
(a-b)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) é divisível por 12


  

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[obm-l] Questão de Análitica

[Robério Alves]

01) Se as ordenadas de todos os pontos da circuferencia x^2 + y^2 = 36
são reduzidas a um terço, determine a equação e esboce o gráficoda
curva resultante.


  

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[Robério Alves]

Se as ordenadas de todos os pontos da circuferencia x^2 + y^2 = 36
são reduzidas a um terço, determine a equação e esboce o gráficoda
curva resultante.



  



  

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[obm-l] QUESTÃO DE MATRIZ

[Robério Alves]

1) Para toda matriz n x n, demonstre que :

a)1/2 [(A+tA)] é sempre simétrica ( onde tA é transposta de A)


b)1/2 [(A

–tA)] é sempre
anti-simétrica ( onde tA é transposta de A)





  

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